最新北师大版高一数学上学期期期末考试模拟试题1及答案解析.docx
2020-2021学年北师大版高一数学上学期期末模拟检测试题及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修四上学期期末考试 高 一 数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．已知集合211{|(),}2x A y y x R +==∈，则满足A ∩B=B 的集合B 可以是( )A. {0，12} B. {x|－1≤x ≤1}C. {x|0＜x ＜12} D. {x|x ＞0} 2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( )A. y=cosxB. y=－|x －1|C. y=ln 22x x-+ D. y=e x +e －x3. 若两个非零向量a r ，b r 满足|a r +b r |=|a r －b r |=2|a r |，则向量a r +b r 与a r －b r的夹角为( )A.6π B.4πC. 23πD. 56π4. 要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x的图像( )A. 向左平移2π个单位长度B. 向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度5. 已知(2,2),(4,1),(,0),OA OB OP x AP BP ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg 则当最小时x 的值是( )A. -3B. 3C. -1D.16. 函数y=sin(πx+ϕ)(ϕ＞0)的部分图象如图所示，设P 是 图像的最高点，A ，B 是图像与x 轴的交点，记∠APB=θ， 则sin2θ的值是( ) A.1665B.6365C.－1663 D. －16657. 对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( ) A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x +D. 无法确定8. 一高为H 、满缸水量为V 0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为V ，则函数的大致图象可能是( )9. 函数f(x)的定义域为D ，满足：①f(x)在D 内是单调函数；②存在[,22a b ]⊆D ，使得f(x)在[,22a b]上的值域为[a ，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=log c (c x－t)(c ＞0，c ≠1)是“优美函数”，则t 的取值范围为( ) A. (0，1)B. (0，12) C. (－∞，14) D. (0，14) 10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2π，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A. y=－4sin(84x ππ-) B. y=－4sin(84x ππ+)C. y=4sin(84x ππ-)D. y=4sin(84x ππ+)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________cm 2。
2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试01(北师大版2019必修第一册全册)(含答案)
2023-2024学年高一数学上学期期末模拟卷（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版2019必修第一册全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3．已知一组数1x ，2x ，均数和方差分别是（）A ．3，4B ．【答案】D【分析】根据平均数和方差的性质运算求解【详解】由题意可得：数据故选：D.4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数2(1axy a x =+A ．．C ．．【答案】A【分析】先根据确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0因为函数()22xf x b =--有两个零点，所以()|22|x g x =-与y b =只需两个不同的交点，第Ⅱ卷三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】8【分析】根据题意，由分层抽样的计算公式，代入计算，即可得到结果【详解】50岁以上年龄段的职工数为龄段的职工8人.故答案为：815．函数()23f x x x =-+的值域为【答案】[2,)-+∞【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解【详解】设23x t +=，0t ≥，则x =所以()22131122222y t t t =--=--≥-所以函数()23f x x x =-+的值域为[故答案为：[2,)-+∞.16．已知函数()g x 的定义域为R ，满足骤的充分不必要条件，得，。
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01(北师大版)(解析版)(必修1+必修2)
2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷01（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集{1,3,5,7,9},{13,5},{3,5,7},U A B ===，则()U A C B =（） A ．∅ B ．{1} C ．{3,5} D ．{1,3,5,9} 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-3．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（）A B C D ．4．已知平面α和两条直线,a b ，则下列命题中正确的是( )A ．若//,//a a b α，则//b αB ．若,a b αα⊥⊥，则//a bC ．若,a b a α⊥⊥，则//b αD ．若//,//a b αα，则//b a 5．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,1a +上的偶函数，则()f x 的值域为（）A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．无法确定 6．下列各组函数表示同一个函数的是（）C ．()||f x x =，()g x =D ．()||f x x =,()0()g x x x =≥ 7．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++= 8．设，，，则有（ ）A ．B ．C ．D ． 9．函数12(1)log 1y x =+-的图象一定经过点（）A ．()1,1B ．()1,0C ．()2,1D ．()2,010．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数(1)y f x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．11．函数()3x f x x =+的零点所在的区间是（ ）A.()2,1--B.()0,1C.()1,0-D.()1,212．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织ln 2a =3log 2b =125c -=a b c <<c a b <<c b a <<b c a <<所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y 与该村户数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([]x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为（）A ．1115x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．1015x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．515x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 评卷人得分二、填空题 13．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是________ 14．若某圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．15．已知函数()21,0{21,0x x x f x x x ++≥=+<，若()()22f m f m <-，则实数m 的取值范围是__________．16．设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若()1220158f x x x ⋅⋅⋅=，则()()()222122015f x f x f x ++⋅⋅⋅+=__________. 评卷人得分三、解答题 17．已知全集U =R ,集合{}{|29},|25A x x B x x =<<=-≤≤.（1）求A B ;()U B C A ;（2）已知集合{|2},C x a x a =≤≤+若()B C C U ⊆,求实数a 的取值范围.18．已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（1）求BC 边上的中线所在直线方程；（2）求BC 边上的高AE 所在直线方程．19．若函数1f x =-（1）求函数()y f x =的解析式（2）讨论函数()y f x =的单调性和奇偶性20．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.21．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,SA SC SA BD =⊥．（1）求证：SO ⊥平面ABCD ；（2）设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 上的一点，且SB 平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积．22．已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(),11=f 若[]1,1,-∈b a ，且0≠+b a ，有0)()(>++ba b f a f 恒成立． （1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论；（2）若()122+-≤am m x f 对所有的[][]1,1,1,1-∈-∈a x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】根据交集与补集的定义，即可得到本题答案.【详解】因为{1,3,5,7,9},{3,5,7}U B ==，所以{}=1,9U C B ，又因为{}1,3,5A =，所以(){}1U AC B =.故选：B【点睛】本题主要考查集合的补集与交集的运算，属基础题.2．B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+∞上的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数.对于B 选项，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增.对于C 选项，函数是偶函数，但在()0,∞+上递减.对于D 选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.【解析】【分析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可．【详解】∵直线10(,Ax By C A B ++=不同时为0)与直线20(,Ax By C A B ++=不同时为0,12)C C ≠之间的距离d =，∴直线1l 与直线2l之间的距离d ==故选：C ．【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是x 、y 的系数必须一致，属于基础题．4．B【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理，对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A 选项，b 可能含于平面α，故A 选项错误.对于B 选项，根据线面垂直的性质定理可知，B 选项正确..对于C 选项，b 可能含于平面α，故C 选项错误.对于D 选项,a b 两条直线可能相交，故D 选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查线面平行、垂直有关命题真假性判断，考查线面垂直的性质定理，属于5．A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程()()f x f x -=，即可求出函数解析式，最后根据二次函数性质求值域．【详解】解：∵2()1f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋a ＋1＝0，∴a ＝−2．又()()f x f x -=，2211ax bx ax bx ∴-+=++，即−b ＝b 解得b ＝0，22()121f x ax bx x ∴=++=-+，定义域为[−1，1]，1()1f x ∴-≤≤，故函数的值域为[−1，1]，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数奇偶性的性质是解决本题的关键．6．C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.对于A, ()2g x x ===-,与()2f x x =-对应关系不相同,故不是同一个函数. 对于B, 21()1x f x x -=-定义域是{|1}x x ≠,()1g x x =+定义域是x ∈R ,定义域不同,故不是同一函数.对于D, ()||f x x =定义域是x ∈R ,()0()g x x x =≥定义域是{|0}x x ≥,定义域不同,故不是同一函数.对于C, ()||g x x ==,()||f x x =,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故二者是同一个函数.故选:C.【点睛】 本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.7．B【解析】【分析】设圆心为C （a ，0）=1，求得a 的值，可得要求的圆的方程．【详解】∵圆心在x 轴上，设圆心为C （a ，0），再根据半径为1，且过点（2，1），=1，求得a ＝2，故要求的圆的方程为 （x ﹣2）2+y 2＝1， 故选B ．本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题．8．C【解析】 试题分析：由于3ln 2log 2ln 2,ln 3b 因此b a ，又由于331log 2log 32b ，而1251552，因此c b 考点：指数与对数比较大小；9．C 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合图象的平移变换规律进行求解即可.【详解】把12log y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到12(1)log 1y x =+-的图象，因为12log y x =的图象恒过(1,0)点，所以12(1)log 1y x =+-的图象经过点(2,1).故选：C【点睛】本题考查了对数型函数恒过定点问题，考查了函数图象的平移变换性质，属于基础题. 10．D【解析】试题分析：先将()f x 的图象的图像沿x 轴翻折，得到()f x -的图像，然后再将()f x -的图像向右平移1个单位长度，即可得到(1)y f x =-的图像，观察比较个选项，只有考点：函数图像的对称和平移. 11．C 【解析】试题分析：()()10,00f f -<>，所以零点在区间()1,0-. 考点：函数零点. 12．B 【解析】 【分析】用x 除以15所得余数分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14，其中当余数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时结果就是商，但当余数为11,12,13,14时，函数值是商加1，因此可利用4x +后除以15取整得． 【详解】解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加4，因此利用取整函数可表示为415x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 故选：B . 【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是怎样确定人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，函数值要在商基础上加1． 13．(3,)+∞ 【解析】【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。
【北师大版】高中数学必修一期末一模试卷(含答案)(1)
一、选择题1．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()00,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时2．定义在R 上的奇函数f (x )满足条件(1)(1)f x f x +=-，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若函数g (x )＝()f x －a e －在区间2018,[]2018-上有4 032个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(e ，e 3) C ．(e ，e 2)D ．(1，e 3)3．设函数3,()log ,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ）A ．. ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞D ．()()0,29,⋃+∞4．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大致图象是（ ）. A ． B ．C ．D ．5．一种放射性元素最初的质量为500g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为（ ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.36．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．127．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．1()()2xf x =B ．()lg f x x =C ．()f x x =-D ．1()f x x=8．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ）A ．()2018fB ．()2019fC ．()2020fD ．()2021f9．设函数()y f x =在(),-∞+∞上有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()()()k f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，， 取函数()||()1x f x a a -=>，当1K a =时，函数()k f x 在下列区间上单调递减的是（ ）A ．(),0-∞B ．(),a -+∞C ．(),1-∞-D ．()1,+∞10．由实数x ，﹣x ，|x |，2x ，33x -组成的集合中，元素最多有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 14．函数()11f x x =-，()g x kx = ，若方程()()f x g x =有3个不等的实数根，则实数k 的取值范围为________. 15．已知(5)3,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围为_________16．设函数123910()lg 10x x x x x af x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,则a 的取值范围是________.17．已知二次函数f （x ）＝ax 2﹣2x +1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a 的取值范围是_____．18．若233()1x x f x x -+=-，()2g x x =+，求函数()()y f g x =的值域________.19．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。
新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)
新北师大版高一必修一期末测试卷（共2套附解析）综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是() A．x>1 B．x<1C．0<x<2 D．1<x<26．已知x＋x－＝5，则的值为()A．5B．23C．25D．277．(2014·山东高考)已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1D．f(2)<f(－)<f(－1)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为（)A．0 B．1C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.23．(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．一．选择题1.[答案] D[解析]A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，B＝{x|2x－3>0}＝{x|x>}．故A∩B＝{x|<x<3}．故选D.2.[答案] C[解析]由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：，解＝52－2＝23.故选B.7.[答案] D[解析]本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0<a<1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c<1，∴选D.8.[答案] B[解析]f(x)＝3x＋3－x且定义域为R，则f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．故选B.9.[答案] D[解析]∵y＝()x为减函数，<，∴()>().13.[答案] 4[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1?A.又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A.故0,1∈A且至多－2,2∈A.∴满足条件的A只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．14.[答案][解析]此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．令f(a)＝t，则f(t)＝2.∵t>0时，－t2<0≠2，∴t≤0.即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．18.[解析](1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1＝＋2＋3＝.(2)∵f(x－)＝(x＋)2＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.19.[解析](1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.故m<时，函数有两个零点；(2)设1≤x1<x2≤2，则f(x2)－f(x1)＝ax＋－ax－＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－]，由1≤x1<x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，－1<－<－，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，得a(x1＋x2)－＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)>f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．23.[解析](1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为f(x)＝.。
北师大版高一上册数学期末测试卷(一)附答案
（2）若关于 的方程 有两个不相等实数根，求实数 的取值范围.
期末测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】解指数不等式求得集合 ，由此求得 ，进而判断出 中所含整数的个数.由 ，所以 ，所以 ，所以 ，所含整数为 共 个.
故选：C.
2.【答案】D
【解析】试题分析：A中函数在区间 上单调递减；B中函数不是奇函数；C中函数不是奇偶函数；D中函数既是奇函数又在区间 上单调递增的函数.
A. B. 或
C. 或 D.
二、填空题（4分×5=20分）
13.函数 的定义域为________.
14.点 和点 的距离的最小值为________.
15.三条直线 ， ， 围成一个三角形，则 的取值范围是________.
16.已知函数 ，则关于 的方程 的实根个数构成的集合为________.
三、解答题（10分+12分×5=70分）
故选：B.
11.【答案】B
【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为 直角三角形，高为 的三棱锥，则其外接球的直径为 ，其表面积 ，应选答案B.
12.【答案】D
【解析】先根据幂函数定义解得 ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.由题意 ，则 ，即 ，当 时， ，又当 时， ， ，解得 ，故选D.
.所以圆 的方程为 .
（2） ，而 ，所以当 最小时， 最小，从而 最小. 的最小值为圆心 到直线 的距离，即 ，此时 ，也即 的最小值为 ，所以四边形 面积的最小值为 .
新北师大版高一数学必修一期末测试卷一有详细解析
新北师大版高一必修一期末测试卷（共2套 附解析） 综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－3，－32)B ．(－3，32) C ．(1，32)D ．(32，3)2．(2015·湖北高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3 的定义域( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f (x )与g (x )有相同图像的一组是( )A ．f (x )＝(x 2)12，g (x )＝(x 12 )2B ．f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3C ．f (x )＝(x 12 )2，g (x )＝2log 2xD ．f (x )＝x ，g (x )＝lg10x4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <26．已知x 12 ＋x －12＝5，则x 2＋1x 的值为( )A ．5B ．23C ．25D ．277．(2014·山东高考)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <18．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数9．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为 ( ) A ．(23)13 >(25)23 >(23)23 B ．(25)23 >(23)13 >(23)23 C ．(23)23 >(23)13 >(25)23D ．(23)13 >(23)23 >(25)2310．已知函数f (x )＝log 12 x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．200611．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为（ )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有________个．14．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是________三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(?U A )∩B ＝{2}，A ∩(?U B )＝{4}，求A ∪B . 18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0 (2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x )2，求f (x ＋1)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1. (1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f (x )＝ax 2＋1x ，其中a 为常数 (1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中 a >0且a ≠1.23．(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示． 一．选择题 1.[答案] D[解析] A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}． 故A ∩B ＝{x |32<x <3}．故选D. 2.[答案] C[解析] 由函数y ＝f (x )的表达式可知，函数f (x )的定义域应满足条件：⎩⎨⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3>0，解得⎩⎨⎧－4≤x ≤x x >2且x ≠3.即函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.3.[答案] D[解析] 选项A 中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)；选项B 中，f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g (x )的定义域为R ；选项C 中，f (x )＝(x 12 )2＝x ，x ∈[0，＋∞)，g (x )＝2log 2x ，x ∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D 中，g (x )＝lg10x ＝x lg10＝x ，故选D.4.[答案] B[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0， 又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)． 5.[答案] D[解析]由已知得⎩⎨⎧ x >02－x >0x >2－x?⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1，∴x ∈(1,2)，故选D. 6.[答案] B[解析] x 2＋1x ＝x ＋1x ＝x ＋x －1＝(x 12＋x－12 )2－2＝52－2＝23. 故选B. 7.[答案] D[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0<a <1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c <1，∴选D. 8.[答案] B[解析] f (x )＝3x ＋3－x 且定义域为R ，则f (－x )＝3－x ＋3x ，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．同理得g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．故选B. 9.[答案] D[解析] ∵y ＝(23)x 为减函数，13<23， ∴(23)13 >(23)23 .又∵y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，且23>25，∴(23)23 >(25)23 ，∴(23)13 >(23)23 >(25)23 .故选D. 10.[答案] B[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(12)|x |及y ＝|log 12x |的图像如图所示，易得B.11.[答案] D[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (2)＝f (－2)．又∵－2<－32<－1，且f (x )在(－∞，－1)上是增函数， ∴f (2)<f (－32)<f (－1)． 12.[答案] C[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x 和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12)在指数函数y ＝(22)x 上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C.二．填空题 13.[答案] 4[解析] ∵A ∩{－1,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A 且－1?A .又∵A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A 且至多－2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多－2,2∈A .∴满足条件的A 只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个． 14.[答案]2[解析] 此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量． 令f (a )＝t ，则f (t )＝2. ∵t >0时，－t 2<0≠2，∴t ≤0. 即t 2＋2t ＋2＝2，∴t ＝0或－2.当t ＝0时，f (a )＝0，a ≤0时，a 2＋2a ＋2＝0无解． a >0时，－a 2＝0，a ＝0无解．当t ＝－2时，a ≤0，a 2＋2a ＋2＝－2无解 a >0时－a 2＝－2，a ＝ 2. 15.[答案] (12，1)[解析] 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0，又f (12)＝(12)3－6×(12)2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)． 16. [答案] (3，＋∞)[解析] 先求定义域，∵x 2－3x >0，∴x >3或x <0， 又∵y ＝log 13u 是减函数，且u ＝x 2－3x .即求u 的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)． 三．解答题17.[解析] ∵(?U A )∩B ＝{2}，A ∩(?U B )＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B ，根据元素与集合的关系，可得⎩⎨⎧ 42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得⎩⎨⎧p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A ∪B ＝{2,3,4}． 18.[解析] (1)原式＝log 3332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132. (2)∵f (x －1x )＝(x ＋1x )2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x 2－2)＋4＝(x －1x )2＋4 ∴f (x )＝x 2＋4，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4＝x 2＋2x ＋5.19.[解析] (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43； Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43. 故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20.[解析] (1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ， 所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23) ＝－2log 23＝－3.(2)设任意的x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)， 因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x ， 又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ， 即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x ； 又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0，综上可知，f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >00，x ＝0－2－x ，x <0.21.[解析] (1)f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称， f (－x )＝a (－x )2＋1－x＝ax 2－1x ， 当a ＝0时，f (－x )＝－f (x )为奇函数，当a ≠0时，由f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，知f (－1)≠－f (1)，故f (x )即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－ax 21－1x 1＝(x 2－x 1)[a (x 1＋x 2)－1x 1x 2]，由1≤x 1<x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4,1＜x 1x 2＜4， －1<－1x 1x 2<－14，又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)>f (x 1)，故当a ∈(1,3)时，f (x )在[1,2]上单调递增． 23.[解析] (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧a x－1?x ≥0?－a －x ＋1?x <0?.(3)不等式等价于⎩⎨⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4 或⎩⎨⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4， 即⎩⎨⎧ x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎨⎧x －1≥00<a x －1<5. 当a >1时，有⎩⎨⎧ x <1x >1－log a 2或⎩⎨⎧x ≥1x <1＋log a 5 注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。
北京师范大学附属中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．3y x =+ A.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知函数()f x 的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间[]1,6上的零点至少有（） A.5个 B.4个 C.3个D.2个3．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数12，该值恰好等于2sin18︒，则cos36︒=（）24．若函数y =|x |（x -1）的图象与直线y =2（x -t ）有且只有2个公共点，则实数t 的所有取值之和为（ ） A.2 B.2- C.1D.1-5．已知函数，则()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()()11f f --=A.22log 32-B.2log 71-C.2D.2log 66．cos660︒=A.12C. D.12-7．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()1a x f x x -=+，若()112f -=，则()11f x -<的解集为（） A.13,22⎛⎫⎪⎝⎭B.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A.12C.12-D. 9．下列命题中正确的是 A.OA OB AB -= B.0AB BA += C.00AB ⋅=D.AB BC CD AD ++=10．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（）A.5B.4C.3D.2二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11．已知函数()()log a f x x b =+的图象如图，则ab =________12．已知函数()()2402h x x x =-≤≤的图象与函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象分别交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则2212x x +的值为__________13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(22xf x x b b =++为常数），则()1f -=_________.14．函数3π()3cos 22sin sin(π)2f x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的单调增区间是__________ 15．若tan(2)4y x π=-，则该函数定义域为_________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-. （1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 17．已知()()223sin cos cos 2f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）若,02πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1532310f θπ+⎛⎫+=⎪⎝⎭，求sin 24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 18．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，（0A >，0>ω，2πϕ<）图象的一部分如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当26,3x时，求()()2y f x f x =++的值域. 19．已知函数()x xf x e e -=-(x R ∈且e 为自然对数的底数）.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明 (2)证明函数()f x 在(),-∞+∞是增函数(3)若不等式21()()02f x t f x -+-≥对一切x R ∈恒成立，求满足条件的实数t 的取值范围 20．已知函数()11212xf x =+- （1）判断()f x 的奇偶性，并加以证明； （2）求函数的值域21．设函数()()()212,xxk f x k x R k Z -=+-⋅∈∈（1）若()k f x 是偶函数，求k 的值（2）若存在]2[1x ∈，，使得()()014f x mf x +<成立，求实数m 的取值范围； （3）设函数()()()0224g x f x f x λ=-+若()g x 在[)1,x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、A【解析】先求得x 的范围，再由单调性求值域 【详解】因312y x x =+-所以1120,2x x -≥∴≤，又312y x x =+--12x ≤时单调递增， 所以当12x =时，函数取得最大值为72，所以值域是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选：A. 2、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数()f x 的图像是连续的，()()23630f f =-<；()()34770f f =-<； ()()45550f f =-<，所以()f x 在()2,3、()3,4，()3,4之间一定有零点， 即函数在区间[]1,6上的零点至少有3个. 故选：C 3、C【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值. 【详解】∵2sin18︒，∴sin18︒∴221cos3612sin 18124⎛⎫=-=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭. 故选：C. 4、C【解析】可直接根据题意转化为方程()122x x x t -=-有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t 的值【详解】由题意得方程()122x x x t -=-有两个不等实根， 当方程有两个非负根时，令0x ≥ 时，则方程为()122x x x t -=-，整理得2320x x t -+=00220ba t ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪≥⎪⎩ ，解得908t ≤<； 当0x <时，220x x t --+=0<，解得18t <-，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时， 当0x >时，2320x x t -+=，=002ba∆⎧⎪⎨->⎪⎩ ，解得98t =， 当0x <时，方程为220x x t --+=，=002ba∆⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得18t =-； 当方程有两个负根时，令0x <，则方程为220x x t --+=，00220ba t ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪<⎪⎩ 解得108t -<<， 当0x ≥，2320x x t -+=0<，解得98t >，不满足题意 综上，t 的取值为18- 和98， 因此t 的所有取值之和为1，故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可； 关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，()0f 进而判断，必要时可结合1212x x x x +和进行判断 5、B【解析】因为()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，所以()()()()2112617117log 71f f f f --=---=--==-，，故选B. 6、A【解析】()()1cos660cos 72060cos 60cos602︒=︒-︒=-︒=︒=，选A. 7、D【解析】先由条件求出参数a ，得到()f x 在[)0,∞+上的单调性，结合112f ⎛⎫=⎪⎝⎭和函数为偶函数进行求解即可. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()1111112a f f --===+，解得2a =. ()23111x f x x x -==-+++在[)0,∞+上单调递减，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 因为()1112f x f ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭，所以112x ->，解得32x >或12x <.故选：D 8、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得π3ϕ=-，再利用三角函数的图像和性质求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】平移后得到函数πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵函数πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，故ππ,3k k Z ϕ+=∈ ∵π||2ϕ<， ∴π3ϕ=-， ∴函数为πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，0x =时，函数取得最小值为32-故选D【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9、D【解析】本题考查向量基本运算 对于A ，，故A 不正确；对于B ，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B 错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C 错误，C 的结果应等于0；D 正确10、C【解析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出AB ，即可得解；【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =；故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、8【解析】由图像可得：()f x 过点()3,0-和()0,2，代入解得a 、b【详解】由图像可得：()()log a f x x b =+过点()3,0-和()0,2，则有：()3log 0log 2b a a b -⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得42b a =⎧⎨=⎩ ∴8ab = 故答案为：８ 12、4【解析】利用函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象关于直线y x =对称可得点()12,x x 在函数())02h x x =≤≤的图象上，进而可得2212x x +的值【详解】由题意得函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象关于直线y x =对称，又函数())02h x x =≤≤的图象与函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象分别交于()()1122,,,A x y B x y 两点，所以12y x =，从而点A 的坐标为()12,x x由题意得点()12,x x 在函数())02h x x =≤≤的图象上，所以2 x =所以22124x x +=故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数()2log f x x =及函数()2xg x =的图象关于直线y x =对称，从而得到点()()1122,,,A x y B x y 也关于直线y x =对称，进而得到12y x =，故得到点A 的坐标为()12,x x ；二是根据点()12,x x 在函数()h x 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性 13、3-【解析】先由函数奇偶性，结合题意求出1b =-，计算出()1f -，即可得出结果.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++，则(0)10f b =+=，解得1b =-，则()221x f x x ，所以()()(1)12213f f -=-=-+-=-，因此()13f -=-. 故答案为：3-. 14、5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数()f x 化为π2sin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数()f x 的递增区间.详解：3π()22sin sin(π)2f x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，22cos sin 2sin 2x x x x x =-=-， π2sin 23x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+， 计算得出5π11πππ1212k x k +≤≤+， 因此函数()f x 的单调递增区间为：5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 故答案为5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . 点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 15、3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由()242x k k Z πππ-≠+∈，即可求出结果.【详解】因为tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()242x k k Z πππ-≠+∈，解得3,82k x k Z ππ≠+∈， 所以该函数定义域为3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为3,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）最小正周期为π，单调递增区间为()3,88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）⎡-⎣.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出()24f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式()222242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 可得出函数()y f x =的单调递增区间；（2）由02x π≤≤可求得24x π+的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域.【小问1详解】解：()22sin cos 2cos 1cos 2sin 224f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==， 由()222242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 得()388k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 故函数()y f x =的单调递增区间为()3,88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 【小问2详解】解：当02x π≤≤时，52444x πππ≤+≤，sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以，()1f x -≤≤即函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣.17、 (1)最小正周期T π=，单调增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；(2)50-.【解析】（1）将函数解析式化简为()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得周期为T π=；将26x π-看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数()f x 的单调增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.（2）由（1）可得cos 23f θπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3cos 5θ=，进而可得4sin 5θ=-，于是24sin225θ=-，7cos225θ=-，最后根据两角差的正弦公式可得结果 试题解析：（1）()()22sin cos cos 2f x x x x =+-)212sin cos cos x x x =+-cos212x x +=-+sin 26x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期T π=. 由222262k x k πππππ-≤-≤+，Z k ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.（2）由（1）得sin 223236f θπθππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin cos 2πθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又31153cos 210θ-++=， ∴3cos 5θ=， ∵,02πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴4sin 5θ=-， ∴24sin22sin cos 25θθθ==-，27cos22cos 125θθ=-=-， ∴sin 2sin2cos 44ππθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 172cos2sin 450πθ-=-. 点睛：（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式后，将x ωϕ+看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系 18、（1）()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，（2）22,6⎡⎤-⎣⎦ 【解析】（1）根据函数()f x 的最大值得到2A =，根据周期得到4πω=，根据()1=0f -得到4πϕ=，从而得到()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）首先根据题意得到22cos4y x π=，再根据26,3x ，利用正弦函数图象性质求解值域即可. 【详解】（1）因为()max 2f x =，0A >，所以2A =. 又因为15142T =-=，所以28T πω==，即4πω=，()2sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为()12sin =04f πϕ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，24k πϕπ-+=，k Z ∈，所以+24k πϕπ=，又因为2πϕ<，所以4πϕ=，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）()()2sin +2sin +442442y f x f x x x πππππ⎛⎫⎪=+⎛⎫=++⎪ ⎝⎝+⎭⎭2sin +2cos 22sin 22cos 4444424x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为263x -≤≤-，所以3246x πππ-≤≤-， 所以31cos42x π-≤≤，即226y -≤≤， 故函数()()2y f x f x =++的值域为22,6⎡⎤-⎣⎦.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【解析】（1）定义域为R ，关于原点对称，又()()()xx x x f x ee e ef x ---=-=--=-，∴ ()f x 为奇函数(2)任取1x , 2x (),∈-∞+∞,且12x x <， 则()()21f x f x -=2211x x x x e ee e----+=212112x x x x x x e e e e e +--+= ()211211x x x x e e e +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，又xy e =在R 上为增函数且0x e >，∴ 21x x e e >，∴ ()2112110x x x x e e e +⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，∴ ()()21f x f x >,∴ ()f x 在(),-∞+∞上是增函数(3)由（1）知()f x 在R 上为奇函数且单调递增，由()2102f x t f x ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭得 由题意得212x t x -≥-，即212t x x ≤-+恒成立， 又21324x x -+≥- 34t -∴≤．综上得t 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦点睛：本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题．在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值20、（1）()f x 是奇函数；证明见解析（2）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】（1）首先确定()f x 定义域，根据奇偶性定义可得结论； （2）令21x t =-，可求得1t的范围，进而可得()f x 的值域. 【小问1详解】由210x -≠得：0x ≠，()f x ∴定义域为{}0x x ≠，关于原点对称；()1121212122x x xf x --=+=+--， ()()1121110212122x x xf x f x ∴-+=+++=-+=--，()f x ∴为奇函数； 【小问2详解】 令21x t =-，210x -≠且20x >，()()1,00,t ∴∈-+∞，11t ∴<-或10t>， 11122t ∴+<-或11122t +>，()f x ∴的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21、（1）2k =，（2）5(,)4-∞，（3）1[,)6+∞【解析】（1）由偶函数的定义可得，()()k k f x f x -=，列方程可求出k 的值；（2）由()()014f x mf x +<，可得 2224x x x m --+⋅<，分离出 22421x x m --<+⋅-，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求()g x ，然后结合()g x 在[)1,x ∈+∞有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解. 【详解】解：（1）因为()k f x 是偶函数，所以()()k k f x f x -=， 即()()212212xx x x k k --+-⋅=+-⋅，(2)(22)0x x k ---=，解得2k =；（2）由()()014f x mf x +<，可得2224x x x m --+⋅<， 则222421(2)421xx x x m ----<+⋅-=+⋅-，即存在]2[1x ∈，，使222421(2)421xx x x m ----<+⋅-=+⋅-成立，令2x t -=，则2222421(2)42141xx x x m t t ----<+⋅-=+⋅-=+-，因为]2[1x ∈，，所以1142t ≤≤， 令241y t t =+-，则对称轴为直线2t =-，所以241y t t =+-在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以12t =时，241y t t =+-取得最大值，即max 152144y =+-=， 所以54m <，即实数m 的取值范围为5(,)4-∞；（3）02()22,()22x x x x f x f x --=-=+，则2222(2)22(22)2x x x x f x --=+=-+，所以2()(22)(22)2x x x x g x λ--=---+，设22x x t -=-，当[)1,x ∈+∞时，函数22x x t -=-为增函数，则13222t ≥-=， 若()g x 在[)1,x ∈+∞上有零点，即22()(22)(22)220xxxx g x t t λλ--=---+=-+=在32t ≥上有解， 即22t t λ=-，2t tλ=-， 因为函数2y t t =-在3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦为增函数， 所以341236λ≥-=， 所以λ取值范围为1[,)6+∞.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是将()()014f x mf x +<转化为222421(2)421xx x x m ----<+⋅-=+⋅-，然后利用换元法结合二次函数的性质求解即可，考查数学转化思想，属于中档题。
北师大版高一上期末数学试卷1(附答案及详细解析)
北师大版高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝（）A．（10，+∞）B．（3，10）C．（3，10]D．[10，+∞）2．（5分）下列函数既是偶函数，又在区间（0，3）上是减函数的是（）A．y＝ln|x|B．C．y＝cos x D．y＝e x+e﹣x3．（5分）已知sinα＝，0＜α＜，则tanα＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数的最大值为（）A．B．C．1D．25．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x的图象，可将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）＝2，f（x2）＝0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，则ω的值为（）A．B．C．D．27．（5分）设，，c＝log20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b8．（5分）函数y＝x•cos x，x∈[﹣5，5]的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）53﹣2﹣5那么函数g（x）＝f（x）﹣2x一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（5分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．[﹣5，0]B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，满分10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．（5分）函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2）＝，则（）A．a+b＝πB．C．D．12．（5分）已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）为奇函数B．对任意x1，x2∈R，则有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≤0C．对任意x∈R，则有f（x）+f（﹣x）＝2D．若函数y＝|f（x）|﹣mx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）计算：+lg90﹣2lg3＝．14．（5分）函数f（x）＝x﹣﹣3，则f（x）的零点个数为．15．（5分）已知当时，函数f（x）＝a sin x+cos x（a＞0）取得最大值，则a＝．16．（5分）某种物质在时刻tmin的浓度Mmg/L与t的函数关系为M（t）＝ar t+24（a，r为常数）．在t ＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则整数t的最小值为．（参考数据：lg2≈0.3010）四、解答题：本题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知α为第一象限角，且sinα＝2cosα．（1）求sin2α的值；（2）求的值．18．（12分）已知函数，其中m＞0，且f（1）+f（﹣1）＝0．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性（不需证明）；（3）求使f（x）＜f（﹣x）+ln9的x的取值集合．19．（12分）弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据记录如表：t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y﹣20.0﹣17.8﹣10.10.110.017.720.017.710.00.1﹣10.1﹣17.8﹣20.0（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式；（2）在所给坐标系中作出t∈[0，0.6]的函数图象；（3）在整个振动过程中，求位移为10mm时t的取值集合．20．（12分）已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）＝2x．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（x）≥．21．（12分）汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度．设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则d＝d1+d2．如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图．、（1）根据上述示意图，完成表格并画出散点图；序号速度（km/h）停车距离（m）14025036047058069071008110（2）根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型．可选择模型一：d＝av+b或模型二：d＝av2+bv（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式；（3）通过计算v＝180km/h时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好．（参考数据：324×648＝209952；18×1178＝21204；18×206＝3708．）22．（12分）已知函数，．用min{m．n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0）．（1）当a＝1时，求h（x）的最大值；（2）讨论h（x）零点的个数．北师大版高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝（）A．（10，+∞）B．（3，10）C．（3，10]D．[10，+∞）【解答】解：∵A＝{x|x＞3}，B＝{x|x≤10}，∴A∩B＝（3，10]．故选：C．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在区间（0，3）上是减函数的是（）A．y＝ln|x|B．C．y＝cos x D．y＝e x+e﹣x【解答】解：由对数函数的性质可知，y＝ln|x|在（0，3）上；单调递增，不符合题意由幂函数的性质可知，y＝为奇函数，不符合题意；结合余弦函数的性质可知，y＝cos x为偶函数且在（0，3）上单调递减；y＝e x+e﹣x在（0，3）上单调递增，不符合题意．故选：C．3．（5分）已知sinα＝，0＜α＜，则tanα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，0＜α＜，∴，则tanα＝，故选：B．4．（5分）函数的最大值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：函数＝sin（x+）+sin[﹣（﹣x）]＝2sin（x+）的最大值为2，故选：D．5．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x的图象，可将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin2（x﹣），∴要得函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．6．（5分）若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）＝2，f（x2）＝0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，则ω的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：函数＝2sin（ωx﹣），∵f（x1）＝2，f（x2）＝0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，可知：，可得T＝12π，由T＝，∴ω＝，故选：A．7．（5分）设，，c＝log20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：0＜＝＜，c＝log20.8＜0，则a，b，c的大小关系是：b＞a＞c．故选：A．8．（5分）函数y＝x•cos x，x∈[﹣5，5]的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣x•cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D；当x＝1时，0＜f（1）＝cos1＜1，故排除C；当x＝5时，f（5）＝5cos5＞0，故排除A．故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）53﹣2﹣5那么函数g（x）＝f（x）﹣2x一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：由题意，函数f（x）的图象是连续不断的，可得g（1）＝f（1）﹣2＝5﹣2＞0，g（2）＝f（2）﹣4＝﹣1＜0，g（1）•g（2）＜0，所以函数的零点在（1，2）．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是（）A．[﹣5，0]B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）【解答】解：当≤x≤2时，log2≤f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当≤x≤2时，2×+a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当或[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选：A．二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，满分10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．（5分）函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2）＝，则（）A．a+b＝πB．C．D．【解答】解：根据函数部分图象如图所示，所以函数的周期为，故：b﹣a＝，由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），在区间[a，b]中的对称轴为x＝，由f（x1+x2）＝得，x1，x2也关于x＝，对称，则＝，即x1+x2＝a+b，则f（a+b）＝f（x1+x2）＝，故D正确，设t＝，则x1+x2＝2t，则f（t）＝2，即2sin（2t+φ）＝2，sin（2t+φ）＝1，即2t+φ＝2kπ+，k∈Z，即2t＝2kπ+﹣φ，k∈Z，f（x1+x2）＝2sin[2（x1+x2）+φ]＝2sin（4kπ+π﹣2φ+φ）＝2sin（π﹣φ）＝2sinφ＝，即sinφ＝，∵|φ|＜，∴φ＝，故C正确，故选：BCD．12．（5分）已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）为奇函数B．对任意x1，x2∈R，则有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≤0C．对任意x∈R，则有f（x）+f（﹣x）＝2D．若函数y＝|f（x）|﹣mx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，当x＝0时，f（0）＝1，不满足奇函数的定义，故A错误；对于B，函数，易得f（x）为增函数，必有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，故B错误；对于C，函数，当x＝0时，f（﹣0）＝f（0）＝1，符合f（x）+f（﹣x）＝2，当x＞0时，f（x）＝x2+2x+1，f（﹣x）＝﹣x2﹣2x+1，有f（x）+f（﹣x）＝2；当x＜0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，f（﹣x）＝﹣x2+2x+1，有f（x）+f（﹣x）＝2；综合可得：f（x）+f（﹣x）＝2，故C正确；对于D，函数，则y＝|f（x）|的图象如图：若函数y＝|f（x）|﹣mx有两个不同的零点，则函数y＝|f（x）|的图象与y＝mx有两个交点，必有m＜0或m＞4，即m的取值范围为：（﹣∞，0）∪（4，+∞），D正确；故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）计算：+lg90﹣2lg3＝21．【解答】解：原式＝4﹣1×（﹣2）++＝16+4+1＝21．故答案为：21．14．（5分）函数f（x）＝x﹣﹣3，则f（x）的零点个数为1．【解答】解：f（x）＝x﹣﹣3＝0可得＝或＝（舍），此时x＝，故答案为：1．15．（5分）已知当时，函数f（x）＝a sin x+cos x（a＞0）取得最大值，则a＝．【解答】解：∵当时，函数f（x）＝a sin x+cos x（a＞0）取得最大值，∴为函数f（x）＝a sin x+cos x（a＞0）的一条对称轴，∴f（0）＝f（），∴1＝a﹣，解得：a＝．故答案为：．16．（5分）某种物质在时刻tmin的浓度Mmg/L与t的函数关系为M（t）＝ar t+24（a，r为常数）．在t ＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为26.56mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则整数t的最小值为13．（参考数据：lg2≈0.3010）【解答】解：∵在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，∴，解得：，∴函数关系为M（t）＝100×+24，∴在t＝4min时，该物质的浓度为：100×mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则，即（）t＜10﹣5，两边同时取以10为底的对数得：，∴t（lg2﹣lg5）＜﹣5，∴t[lg2﹣（1﹣lg2）]＜﹣5，∴t（2lg2﹣1）＜﹣5，∴，∴整数t的最小值为13，故答案为：26.56，13．四、解答题：本题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知α为第一象限角，且sinα＝2cosα．（1）求sin2α的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α为第一象限角，sinα＝2cosα，可得tanα＝2，∴sin2α＝＝＝＝．（2）∵由（1）可得（2cos α）2+cos 2α＝5cos 2α＝1，可得cos α＝，可得sin α＝，∴＝sincos α+cossin α＝×（+）＝．18．（12分）已知函数，其中m ＞0，且f （1）+f （﹣1）＝0．（1）判断并证明函数f （x ）的奇偶性；（2）判断f （x ）的单调性（不需证明）；（3）求使f （x ）＜f （﹣x ）+ln 9的x 的取值集合． 【解答】解：（1）因为函数，且f （1）+f （﹣1）＝0， 所以ln+ln＝0，即，解可得，m ＝1，m ＝﹣1（舍）， 所以，f （x ）＝ln，定义域（﹣2，2），f （﹣x ）＝ln ＝﹣ln＝﹣f （x ），即f （x ）为奇函数，（2）f （x ）＝ln在（﹣2，2）上单调递减，（3）由f （x ）＜f （﹣x ）+lg 9＝﹣f （x ）+2ln 3， 故f （x ）＜ln 3＝f （﹣1），所以﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x |﹣1＜x ＜2}19．（12分）弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：s ）与位移y （单位：mm ）之间的对应数据记录如表：t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60y﹣20.0 ﹣17.8 ﹣10.10.110.0 17.7 20.0 17.7 10.00.1﹣10.1 ﹣17.8 ﹣20.0（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式； （2）在所给坐标系中作出t ∈[0，0.6]的函数图象；（3）在整个振动过程中，求位移为10mm 时t 的取值集合．【解答】解：（1）由对应数据记录如表可得t＝0.00，y＝﹣20；t＝0.30，y＝20.0；t＝0.60，y＝﹣20.0．可得y的最大值为20，最小值为﹣20，可设这个振子的位移y关于时间t的函数解析式为y＝﹣20cosωt，由T＝0.6，可得ω＝＝，即有y＝﹣20cos t；（2）作出点（0，﹣20），（0.15，0），（0.3，20），（0.45，0），（0.6，﹣20），连线，可得函数y在t∈[0，0.6]的函数图象，如右图：（3）由﹣20cos t＝10，即cos t＝﹣，可得t＝0.2+0.6k，或0.4+0.6k（k∈Z），则位移为10mm时t的取值集合为{t|t＝0.2+0.6k，或0.4+0.6k}（k∈Z）．20．（12分）已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）＝2x．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（x）≥．【解答】解：（1）f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）＝2x．①所以f（﹣x）+g（﹣x）＝2﹣x即f（x）﹣g（x）＝2﹣x，②①②联立可得，f（x）＝．（2）设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（）+（）×＝（）（1﹣）＝（），∵0≤x1＜x2，∴＜0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，（3）结合（2）可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的性质可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，由f（x）且f（1）＝f（﹣1）＝，所以|x|≥1，解可得x≥1或x≤﹣1，故不等式的解集[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．21．（12分）汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度．设d表示停车距离，d1表示反应距离，d2表示制动距离，则d＝d1+d2．如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图．、（1）根据上述示意图，完成表格并画出散点图；序号速度（km/h）停车距离（m）14025036047058069071008110（2）根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型．可选择模型一：d＝av+b或模型二：d＝av2+bv（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式；（3）通过计算v＝180km/h时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好．（参考数据：324×648＝209952；18×1178＝21204；18×206＝3708．）【解答】解：（1）表格和散点图如下：序号速度（km/h）停车距离（m）1 40 17.02 50 26.53 60 35.74 70 465 80 52.76 90 70.77 100 85.48 110101；（2）对于模型一：d＝av+b，将点（50，26.5）和点（100，85.4）两组数据带入函数解析式得：，解得：，故d＝1.178v﹣32.4，对于模型二：d＝av2+bv，将点（50，26.5）和点（100，85.4）两组数据带入函数解析式得：，解得：，故d＝0.00648v2+0.206v；（3）当v＝180时，对于模型一，停车距离d＝1.178×180﹣32.4＝212.04﹣32.4＝179.64m；对于模型二，停车距离d＝0.00648×1802+0.206×180＝209.952+37.08＝247.032 m，显然模型二计算得到的数据与实验数据245.5m更接近，说明选择函数模型二进行拟合效果好．22．（12分）已知函数，．用min{m．n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0）．（1）当a＝1时，求h（x）的最大值；（2）讨论h（x）零点的个数．【解答】解：（1）当a＝1时，，则，易知函数h（x）在单调递增，在单调递减，∴；（2）考察二次函数，其对称轴为，①当，即a≥0时，函数f（x）与g（x）的图象只有一个交点，设交点的横坐标为x0（x0＜1），则，又，故h（x）有且只有一个零点1；②当，即a＜0时，（i）当a＝﹣1时，，函数f（x）与g（x）的图象只有一个交点，设交点的横坐标为x1（x1＜1），则，故h（x）有两个零点，分别为；（ii）当﹣1＜a＜0时，，且，，∴函数f（x）与g（x）的图象只有一个交点，设交点的横坐标为x2（x2＜1），则，故h（x）有且仅有一个零点1；（iii）当a＜﹣1时，，（A）当，函数f（x）与g（x）的图象只有一个交点，设交点的横坐标为x3（x3＜1），则，又，故h（x）有且仅有三个零点；（B）当时，，故h（x）有且仅有两个零点；（C）当时，，函数f（x）与g（x）的图象只有一个交点，设交点的横坐标为x4（x4＞1），则，又，故h（x）有且仅有一个零点；综上，当或a＞﹣1时，h（x）有且仅有一个零点；当或a＝﹣1时，h（x）有且仅有两个零点；当时，h（x）有且仅有三个零点．。
北师大版高一数学第一学期期末试题及答案
高一数学期末试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题 共30分）参考公式：圆台的表面积公式：()22''S r r r l rl π=+++（'r r 、分别为圆台的上、下底面半径，l 为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式：=(V Sh S 柱体为底面积，h 为柱体高）1=(3V Sh S 椎体为底面积，h 为椎体高）()1='3V S S h 台体(',S S 分别为上、下底面面积，h 为台体高） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 下列几何体中是棱柱的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是A 、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，130BAB ∠=°，则1C D 与1B B 所成的角是A 、60°B 、90°C 、30°D 、45°4. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是A 、226x y +=B 、0x y +=C 、3y x =--D 、1y x =- 5. 在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面DBC 外D 、点P 必在平面ABC 内6. 已知直线a α⊂，给出以下四个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修四
第一学期高一年级期末考试
数学（乙卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于
A ．35
-
B ．
35 C ．
45 D ．45
-
2．sin 600o 的值是
A ．
32
B ．
12
C ．12
- D ．32
-
3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是
A ．1
B ．2
C ．
1
2
或2 D ．
12
4．如果点(sin ,cos )P θθ-位于第三象限，那么角θ所在的象限是 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．已知函数()2f x x b =-的零点为0x ，且()01,1x ∈-，那么b 的取值范围是 A ．()2,2- B ．()1,1- C ．11(,)22
- D ．()1,0- 6．为了得到函数sin()6y x π=+
的图象，可以将函数sin()3
y x π
=+的图象 A ．向左平移12
π个单位长度 B ．向左平移6π
个单位长度
C ．向右平移12π个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度
7．函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是 A ．（0，1） B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．
于．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 A ．]10
[
x y = B ．]10
2
[
+=x y
C ．]104[
+=x y D ．]10
3
[+=x y
座 位 号
题号 得分 一 二 三 总分
9．函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 的递增区间是
A ．]65,
3[
ππ
B ．],3[ππ
C ．]12
7,12[ππ D ．]3,6[π
π-
10已知12,x x 是函数24()()122
x x
f x x x =-+--的两个零点，则12x x +=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 11．cos36cos6sin36sin 6o
o
o
o
+= 。
12．若2tan =α，则
α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ；
13. 若x x f cos )(=，则(12)(21)f f ---=_______． 14．sin1,cos1,tan1的大小关系是 ．
15．设()f x 满足(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程()0f x =的根落在区
间________内
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分8分）计算：252525sin
cos tan()634
πππ
++-
题目 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
17．（本小题满分10分）若55sin =α，10
10
sin =β，且βα,均为锐角，求βα+的值.
18．（本小题满分10分）已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2
2
A π
π
ωφ>>-
<<
一个周期的
图象如图所示．
（1）求函数()f x 的表达式； （2）若24
()()3
25
f f π
αα+-
=
，且α为△ABC 的一个内角，求sin cos αα+的值．
19．（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万
元时，按销售利润的10% 进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按52log (1)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y （单位：万元）
，销售利润为x （单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式;
（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
20．（本小题满分12分）00已知2()2sin cos 23cos 3f x x x x =⋅-+．
（1）求)4
(π
f 的值；
（2）若1310)(=αf ，且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈ππα,2，求α2sin 的值．
高一年级期末考试 数学（乙卷）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
B
A
D
C
D
A
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 11.
3
2
； 12．3； 13. 0； 14. cos1sin1tan1<<； 15()5.1,25.1．
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解： 原式=252525sin
cos tan()sin cos tan 634634
ππππππ
++-=+- 11
1022
=
+-= 17．解：依题意有cos α＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫552＝255，cos β＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫10102＝310
10，……………2分
∴cos(α＋β)＝
2
55
×
310
10－5
5×1010＝2
2
＞0. ………………………………………………6分 ∵α，β都是锐角，∴0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π
4.………………………………………………8分
18．解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．………………………………………1分 函数f （x ）的周期为4()126
T ππ
π=⨯+=．所以ω=2………………………………………2分
又6
x π
=-
时，0y =。
所以sin[2()]06
πφ⨯-+= 而2
2
π
π
φ-
<<
，则3
π
φ=
，…………3分
∴函数f （x ）的表达式为()sin(2)3
f x x π
=+． ………………………………………………5分
（2）由24()()3
25f f π
αα+-
=
，得24sin(2)sin(2)3325
ππαα++-=即24
2sin 2cos
325
π
α=
………………………………………………………………………………6分
，∴242sin cos 25αα=∴2
2449(sin cos )12525αα+=+=
………………………………………8分 ∵24
2sin cos 25
αα=＞0，α为△ABC 的内角，
∴sin α＞0，cos α＞0，即sin cos αα+＞0．∴7
sin cos 5αα+=．………………………10分
19. 解：（1）由题意，得50.1,
0151.52log (14),15x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩
……………………5分
（2）
(]0,15x ∈时,0.1 1.5x ≤
又5.15.5>=y ，15>∴x …………………………7分 所以5.5)14(log 25.15=-+x 39=x …………………………9分 答：老张的销售利润是39万元. …………………………10分 20．解：（1）2
()23(2cos 1)sin 23cos 22sin(2)3
f x sin x x x x x π
=--=-=- ………3分
∴()2sin
14
6
f ππ
== ………………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知1310
32sin 2)(=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=πααf ∴13532sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πα ………………………7分 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα,2，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-35,3232πππα ∵013532sin >=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-πα ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-
πππ
α,3232 ∴131232cos -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πα ……………………………………………9分 ∴⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=32cos 2332sin 21332sin 2sin παπαππαα263125-=………12分。