2019=2020学年七年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年度七年级第一次月考
七年级数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个 选项是正确的.)
1．-3的相反数是（ ） A ．
B ．3
C ．
D ．0
2．在有理数1、0、﹣1、﹣2中，最小的有理数是（ ） A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．0
3．若规定向东走为正,则-10m 表示的意义是（ ）
A ．向南走了10m
B ．向西走了10m
C ．向东走了10m
D ．向北走了10m 4．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--，4
2
中，负数共有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ．25.51千克
6．如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数,a b 则下列结论正确的是（ ）. A ．+a b ＜0 B ．-a b ＜0 C ．ab ＞0 D ．a
b
＜0 7．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A ．23和32
B ．|﹣2|3和|2|3
C ．﹣（+2）和|﹣2|
D ．（﹣2）2和﹣22 8．若n 为正整数，则1(1)(1)n n +-+-的值为( ) A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
9．若x 为有理数，则x x -表示的数是( ) A ．正数
B ．非正数
C ．负数
D ．非负数
10．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示3-的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上.则数轴上表示
99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合.
A.0
B.2
C.4
D.6
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．
1
2
的倒数是__________． 12．若│a│=5，则a=________。
13．比较大小：23-______3
4
-（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
14．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月10日止，某市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．
15．若|x ﹣2|+（y+3）2=0，则x+y=____．
16．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ___________，（2）第n 个数是 ____________。
三．解答题(本大题共9小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、过程或演算步骤) 17．(8分) 计算：
（1）1—（+4）+（—8）—（—11）； （2） 431[4(2)]6----÷
18．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来
2--，
1
4
， 3-， 0， ()2.5--
19．(8分)甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，
10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来
20.(8分)出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的,如果规定向东为正,向西为负.这天下午行车里程如下(单位:千米) +11, —2, +15, —12, +10, —8, +5.
(1)当最后一名乘客送到目的地,距出车地点的距离为多少千米? (2)若每千米的营运额为7元.这天下午的营业额为多少?
21.(10分)十一黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少)，已知9月30日的旅客人数为4.2万人.
（1）10月4日的旅客人数为万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
22．(10分)对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+ (a+b)．
(1)计算2⊙（-4）的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
23．(8分)观察下列等式
21
1
133
=-
⨯
，
211
3535
=-
⨯
，
211
5757
=-
⨯
将以上三个等式两边分别相加得：
22211111
1
133********
++=-+-+-
⨯⨯⨯
＝
16
1
77
-=
（1）猜想并写出：
2
(21)(21)
n n
-+
＝；
（2）计算：
2222
133557(21)(21)
n n
++++
⨯⨯⨯-⨯+
；
24．(12分)阅读下面材料
在数轴上4与1
-所对的两点之间的距离：()
415
--=
在数轴上2
-与3所对的两点之间的距离()235
--=；
在数轴上7
-与5
-所对的两点之间的距离：()()
752
---=在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、
B两点之间的距离AB a b b a
=-=-
依据材料知识解答下列问题
()1数轴上表示3-和5-的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为
______；
()2七年级研究性学习小组进行如下探究：
①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在3
-与2之间移动时，x3x2
++-的值总是一个固定的
值为：______，式子x3x2
+++的最小值是______．
②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，x4x3x2
-+++-的值最小，且最小值是______．
25．(14分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，
说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个
单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应
的数是多少？。
七年级上第一次月考数学试卷.doc
2019-2020 年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的相反数是（）A． 2 B．﹣ 2 C．D．﹣2． |3.14 ﹣π | 的值为（）A． 0 B． 3.14 ﹣π C ．π﹣ 3.14 D ． 0.143．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1 B．﹣ 1 C．± 1 D．± 1 和 04．如果 |a|= ﹣ a，下列成立的是（）A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 05．已知 p 与 q 互为相反数，且 p≠ 0，那么下列关系式正确的是（）?A． p q=1B．C． p+q=0 D． p﹣q=06．下列变形中，不正确的是（）A． a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d B． a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣ dC． a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c﹣ d D． a+b﹣（﹣ c﹣ d）=a+b+c+d7．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（）A． 11a﹣ 1B． 11a﹣ 10 C． 11a+1D． 11a+108．有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A． a+b＜ 0 B． a+b＞ 0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞ 09．根据国家信息产业部2006 年 5 月 21 日的最新统计，截至 2006 年 4 月底，全国电话用户超过 7.7 亿户．将7.7 亿用科学记数法表示为（）A． 7.7 × 1011 B ． 7.7 × 1010 C． 7.7 × 109 D． 7.7 × 10810．丁丁做了以下 4 道计算题：①（﹣1）2014=2014；② 0﹣（﹣ 1） =1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A． 1 题B． 2 题C． 3 题D． 4 题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．数 632400 精确到千位是．12．已知单项式3x n+1y4与是同类项，则m+n=．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为 3 时，则输出的结果为．14．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，⋯，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数N12345⋯n正方形的个数4710⋯a n则 a n =（用含n的代数式表示）．三．解答题15．计算：（1）（﹣ 0.9 ） +（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ）+（ +5.6 ）（2）（﹣ + ）×（﹣ 24）．（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2] ．16．化简：（1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（ a﹣ 1）；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6）．17．求减去的差．18．某工厂一周计划每日生产自行车100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期增减 / 辆一﹣ 1二+3三﹣ 2四+4五+7六﹣ 5日﹣ 10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？19．若 |3x+6|+ （ 3﹣y）2 =0，求多项式3y2﹣ x2+（ 2x﹣ y）﹣（ x2+3y2）的值．20．先化简，再求值：（3x2y﹣ xy 2）﹣ 3（ x2y﹣ 2xy 2），其中，．21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8 ℃，问这个山峰有多高？22．如图，在长方形ABCD中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞ b．（1）用含 a、 b 的代数式表示长方形ABCD的长 AD、宽 AB；（2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积．23．用火柴棒摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号12 3图形中的火柴棒数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第 n 个图形中的火柴棒数；（用含（3）如果某一图形共有 2012 根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？n 的代数式表示）2016-2017 学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的相反数是（）A． 2 B．﹣ 2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是2．故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2． |3.14 ﹣π | 的值为（）A． 0 B． 3.14 ﹣π C ．π﹣ 3.14 D ． 0.14【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】首先判断 3.14 ﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解| ．【解答】解：∵ 3.14 ﹣π＜ 0，∴|3.14 ﹣π | =π﹣ 3.14 ．故选 C．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1B．﹣ 1 C．± 1D．± 1 和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1× 1=1，（﹣ 1）×（﹣ 1） =1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选 C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0 没有倒数这一关键知识．4．如果 |a|= ﹣ a，下列成立的是（A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 0）【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，对值是 0．【解答】解：如果|a|= ﹣ a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤ 0．故选 D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|= ﹣a 时， a≤ 0．此类题型的易错点是漏掉0 这种特殊情况．规律总结： |a|= ﹣ a 时， a≤ 0； |a|=a时，a≥0．0 的绝5．已知 p 与 q 互为相反数，且p≠ 0，那么下列关系式正确的是（）A． p?q=1B．C． p+q=0D． p﹣q=0【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q=0．故选 C．【点评】本题考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．6．下列变形中，不正确的是（A． a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d）B． a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣ dC． a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c﹣ d D． a+b﹣（﹣c﹣ d）=a+b+c+d 【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解： A、 a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d，故本选项正确；B、 a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣d，故本选项正确；C、 a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c+d，故本选项错误；D、 a+b﹣（﹣ c﹣ d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选 C．【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．7．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（）A． 11a﹣ 1B． 11a﹣ 10 C． 11a+1D． 11a+10【考点】列代数式．【分析】由于十位数字比个位数字大 1，则十位上的数位 a+1，又个位数字为 a，则两位数即可表示出来．【解答】解：由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1，∴这个两位数可表示为10（ a+1） +a=11a+10．故选 D．【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数× 10+个位数．8．有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A． a+b＜ 0B． a+b＞ 0C． a﹣ b=0D． a﹣b＞ 0【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先根据数轴判断出a、b 的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣ 1， 0＜ b＜ 1，∴|a| ＞ |b| ，A、 a+b＜ 0，故 A 选项正确；B、 a+b＞ 0，故 B 选项错误；C、 a﹣ b＜ 0，故 C 选项错误；D、 a﹣ b＜ 0，故 D 选项错误．故选： A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出 a、 b 的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．9．根据国家信息产业部超过 7.7 亿户．将7.72006 年 5 月 21 日的最新统计，截至亿用科学记数法表示为（）2006 年4 月底，全国电话用户A． 7.7 × 1011 B ． 7.7 × 1010 C． 7.7 × 109 D． 7.7 × 108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】大于10 时科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：7.7 亿=7.7 × 108．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1 ≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．10．丁丁做了以下 4 道计算题：①（﹣1）2014=2014；② 0﹣（﹣1） =1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A． 1 题B． 2 题C． 3 题D． 4 题【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．【分析】根据乘方的意义以及有理数的乘法、除法法则即可计算判断．【解答】解：①（﹣1）2014=1，错误；②0﹣（﹣ 1） =1 正确；③，正确；④正确．故选 C．【点评】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，理解法则是关键．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．数 632400 精确到千位是 6.32 ×105．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 4 进行四舍五入，即可得出答案．【解答】解： 632400=6.324 ×105≈6.32 × 105（精确到千位）；故答案为： 6.32 × 105．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．已知单项式3x n+1y4与是同类项，则m+n= 8．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和 n 的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义得n=2， m=6，代入 m+n中，结果为8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为 3 时，则输出的结果为30．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】由题意可知，当n2﹣ n＞ 28 时，则输出结果，否则返回重新计算．【解答】解：当n=3 时，∴n2﹣ n=32﹣3=6＜ 28，返回重新计算，此时 n=6，∴n2﹣ n=62﹣ 6=30＞ 28，输出的结果为 30．故答案为： 30．【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．14．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，⋯，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯n正方形的个数 4 7 10 13 16 ⋯a n则 a n = 1+3n（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】每多剪一次，正方形的个数增加 3 个，由此得出规律．【解答】解：操作 1 次正方形的个数为4=3× 1+1；操作 2 次正方形的个数为7=3× 2+1；操作 3 次正方形的个数为10=3× 3+1；⋯∴操作 4 次正方形的个数为1+3× 4=13，操作 5 次正方形的个数为1+3× 5=16，完成表格如下：操作次数N12345⋯n正方形的个数47 1013 16⋯a n操作 n 次正方形的个数为1+3n，故答案为： 1+3n．【点评】此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律，解决问题．三．解答题15．计算：（1）（﹣ 0.9 ） +（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ）+（ +5.6 ）（2）（﹣ + ）×（﹣ 24）．（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2] ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）（ 4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（ 1）（﹣ 0.9 ）+（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ） +（ +5.6 ）=（﹣ 0.9 ﹣8.1 ） +（+4.4+5.6 ）=﹣ 9+10=1（2）（﹣+）×（﹣24）=×（﹣ 24）﹣×（﹣ 24） + ×（﹣ 24）=﹣ 8+4﹣ 6=﹣ 10（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣） +|0.8 ﹣ 1|=﹣ 1÷ 25×（﹣） +0.2=（﹣）×（﹣） +0.2=+=（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2]=﹣ 16+× [6+16]=﹣ 16+11=﹣ 5【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16．化简：（1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（ a﹣ 1）；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）（ 2）的步骤基本相同，都是先去括号，然后将同类项合并．【解答】解：（ 1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（a﹣ 1），=2a+2a+2﹣3a+3，=a+5；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6），=﹣ 6x2 +3xy+4x 2+4xy ﹣24，=﹣ 2x2 +7xy﹣ 24．【点评】本题考查整式的基本运算规则，细心计算即可．17．求减去的差．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列式，再去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：x 2﹣2xy+﹣（﹣x2 +xy﹣）=x2﹣ 2xy+ + x2﹣ xy+ =x2﹣ 3xy+1 ．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．18．某工厂一周计划每日生产自行车100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，减少实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减 / 辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】正数和负数．【分析】（ 1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（ 1） 7﹣（﹣ 10）=17（辆）；（2） 100×7+（﹣ 1+3﹣ 2+4+7﹣ 5﹣ 10） =696（辆），答：（ 1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17 辆；（2）本周总生产量是 696 辆．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．19．若 |3x+6|+ （ 3﹣y）2 =0，求多项式3y2﹣ x2+（ 2x﹣ y）﹣（ x2+3y2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|3x+6|+ （ 3﹣y）2=0，∴3x+6=0 ，3﹣ y=0，解得： x=﹣2， y=3，则原式 =3y2﹣ x2+2x﹣ y﹣ x2﹣ 3y 2=﹣ 2x2+2x﹣ y=﹣8﹣ 4﹣ 3=﹣15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（3x2y﹣ xy 2）﹣ 3（ x2y﹣ 2xy 2），其中，．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x， y 的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=3x2 y﹣xy 2﹣ 3x2y+6xy 2=5xy 2，当，．【点评】此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8 ℃，问这个山峰有多高？【考点】有理数的混合运算．【分析】先设出这个山峰的高度是x 米，再根据题意列出关系式4﹣×0.8=2，解出x 的值即可．【解答】解：设这个山峰的高度是x 米，根据题意得：4﹣× 0.8=2，解得： x=250．答：这个山峰有250 米．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题．22．如图，在长方形ABCD中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞ b．（1）用含 a、 b 的代数式表示长方形ABCD的长 AD、宽 AB；（2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积．【考点】整式的混合运算；列代数式．【专题】计算题．【分析】（ 1）如图所示，AD=a+b+b=a+2b， CD=a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积 =长方形 ABCD的面积﹣ 6 个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．【解答】解：（ 1）由图形得： AD=a+2b， AB=a+b；（2） S 阴影 =（a+b）（ a+2b）﹣6ab =a2 +2ab+ab+2b2﹣ 6ab=a2﹣ 3ab+2b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，整式的混合运算涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．23．用火柴棒摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3图形中的火柴棒数7 12 17（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形中的火柴棒数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 2012 根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（ 1）第一个图形可看成2+5 根，后面的都在前面图形的基础上增加 5 根，据此可填空；（2）根据（ 1）中的规律可求得第n 个图形的火柴棒根数=2+5n；（3）令（ 2）中火柴棒根数 =2012 求 n 即可．【解答】解：（1）第一个图形中火柴棒数 =2+5=7，第二个图形中火柴棒数 =2+5+5=12，第三个图形中火柴棒数 =2+5+5+5=17；故答案为： 7； 12； 17；（2）由（ 1）的规律可知第 n 个图形的火柴棒根数 =2+5n；（3）由题意可知 2012=2+5n，解得 n=402，∴是第 402 个图形．【点评】本题主要考查图形的变化规律，由前几个图形找出变化规律是解题的关键．。
2019-2020学年天津市七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年天津市七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．请把答案填在下面的表格中．）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃2．（3分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．+5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5C．﹣5的绝对值是5D．+5、﹣5的绝对值相等4．（3分）下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 6．（3分）计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6B．﹣12C．12D．﹣67．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一个数与它的倒数之积为1B．一个数与它的相反数之商为﹣1C．两数商为﹣1，则这两个数互为相反数D．两数积为1，则这两个数互为倒数8．（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1029．（3分）若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（）A．﹣5B．5C．﹣17D．17 10．（3分）下列运算正确的是（）A．（）2＝B．（﹣）3＝C．（）2＝﹣D．（﹣）3＝二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）2的倒数是．12．（3分）绝对值小于2的整数是．13．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是．14．（3分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为．15．（3分）的底数是，指数是，计算的结果是．16．（3分）在数﹣6，﹣1，﹣2，﹣5，4中，任取三个数相乘，其中，最大的积是17．（3分）若|1﹣m|+|n﹣2|＝0，则m+n的值为．18．（3分）定义一种运算：a*b＝a2﹣b2，则（3*2）*（﹣3）的结果是．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算（1）﹣12+7（2）﹣13﹣（﹣9）（3）﹣5×（﹣2.5）（4）﹣36÷（﹣3）20．（12分）计算（1）9+（﹣6）；（2）（﹣7）﹣（﹣2）；（3）（4）21．（8分）（1）；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）422．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：﹣2，1，0，2.5，23．（6分）10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐苹果共超过标准多少千克？10筐苹果一共多少千克？24．（6分）（1）比较有理数与的大小．（2）三个有理数a，b，c，满足a＞b＞c，且|b|＝2|a|，|c|＝5，a﹣b＝6．求a+b+c的值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．请把答案填在下面的表格中．）1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【解答】解：零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．2．（3分）的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．3．（3分）下列说法中，错误的是（）A．+5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5C．﹣5的绝对值是5D．+5、﹣5的绝对值相等【解答】解：A、原来的说法正确；B、绝对值等于5的数是5和﹣5，故原来的说法错误；C、原来的说法正确；D、原来的说法正确．故选：B．4．（3分）下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、无正方向和原点，错误；B、无原点和单位长度，错误；C、单位长度不一致，错误；D、正确．故选：D．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【解答】解：∵a＜0＜b，∴﹣b＜0＜﹣a．故选：C．6．（3分）计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6B．﹣12C．12D．﹣6【解答】解：原式＝﹣3+（﹣9）＝﹣12，故选：B．7．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一个数与它的倒数之积为1B．一个数与它的相反数之商为﹣1C．两数商为﹣1，则这两个数互为相反数D．两数积为1，则这两个数互为倒数【解答】解：A、一个数与它的倒数之积是1，正确；B、一个数（除0外）与它的相反数之商为﹣1，错误；C、两数商为﹣1，则这两个数互为相反数，正确；D、两数积为1，则这两个数互为倒数，正确，故选：B．8．（3分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．9．（3分）若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（）A．﹣5B．5C．﹣17D．17【解答】解：∵m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，∴m＝6，6+n＝﹣11，解得：n＝﹣17．故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（）A．（）2＝B．（﹣）3＝C．（）2＝﹣D．（﹣）3＝【解答】解：∵（﹣）2＝，∴选项A不符合题意；∵（﹣）3＝﹣，∴选项B不符合题意；∵（﹣）2＝，∴选项C不符合题意；∵（﹣）3＝﹣，∴选项D符合题意．故选：D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）2的倒数是．【解答】解：2×＝1，答：2的倒数是．12．（3分）绝对值小于2的整数是﹣1，0，1．【解答】解：绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1．13．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是﹣1或3．【解答】解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是1﹣2＝﹣1或1+2＝3．14．（3分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为4．【解答】解：∵﹣5的相反数为5，∴5+4＝9，∴这两数的和为﹣5+9＝4．故答案为4．15．（3分）的底数是，指数是3，计算的结果是﹣．【解答】解：﹣（）3的底数是，指数是3，计算的结果是﹣．故答案为：；3；﹣．16．（3分）在数﹣6，﹣1，﹣2，﹣5，4中，任取三个数相乘，其中，最大的积是120【解答】解：由题意可知，当﹣6×（﹣5）×4＝120时，积最大．故答案为：120．17．（3分）若|1﹣m|+|n﹣2|＝0，则m+n的值为3．【解答】解：∵|1﹣m|+|n﹣2|＝0，∴1﹣m＝0，n﹣2＝0，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3，故答案为：3．18．（3分）定义一种运算：a*b＝a2﹣b2，则（3*2）*（﹣3）的结果是16．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b2，∴（3*2）*（﹣3）＝（32﹣22）*（﹣3）＝5*（﹣3）＝52﹣（﹣3）2＝16．故答案为：16．三、解答题：（共46分）19．（8分）计算（1）﹣12+7（2）﹣13﹣（﹣9）（3）﹣5×（﹣2.5）（4）﹣36÷（﹣3）【解答】解：（1）﹣12+7＝﹣5；（2）﹣13﹣（﹣9）＝﹣13+9＝﹣4；（3）﹣5×（﹣2.5）＝12.5；（4）﹣36÷（﹣3）＝12．20．（12分）计算（1）9+（﹣6）；（2）（﹣7）﹣（﹣2）；（3）（4）【解答】解：（1）9+（﹣6）＝3；（2）（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣7+2＝﹣5；（3）＝2+4＝6；（4）＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．21．（8分）（1）；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）4【解答】解：（1）＝﹣25﹣×（﹣8）﹣70＝﹣25+5﹣70＝﹣90；（2）32×（﹣5）+160÷（﹣2）4＝﹣160+160÷16＝﹣150．22．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：﹣2，1，0，2.5，【解答】解：如图所示：23．（6分）10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐苹果共超过标准多少千克？10筐苹果一共多少千克？【解答】解：2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，10×30+4＝304（千克）答：这10筐苹果共超过标准4千克，10筐苹果一共304千克．24．（6分）（1）比较有理数与的大小．（2）三个有理数a，b，c，满足a＞b＞c，且|b|＝2|a|，|c|＝5，a﹣b＝6．求a+b+c的值．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣；（2）∵|c|＝5，∴c＝±5，∵a＞b＞c，且|b|＝2|a|，a﹣b＝6，∴当c＝﹣5时，a＝2，b＝﹣4，a+b+c＝2﹣4﹣5＝﹣7；当c＝5时，不符合题意舍去．故a+b+c的值为﹣7．。
北京人大附中2019-2020学年第一学期七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．﹣1的相反数是．10．比较大小：﹣3 ﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数有﹣5，﹣2.3，﹣4，共有3个．故选：B．2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．故选：A．3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，所以它们到原点的距离都为2，又因为点A在点B的右边，所以点B表示的数﹣2，故选：C．4．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误；B、整数和分数统称为有理数，故正确；C、0是有理数，故错误；D、负有理数就是负整数和负分数，故错误；故选：B．5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，﹣a＞0，错误；B、当a＝0时，a没有倒数，错误；C、当a＝2时，|a﹣2|＝0，不是正数，错误；D、无论a取任何数，|a|+2＞0，是正数，正确；故选：D．6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝1，x＝﹣2．故选：D．7．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．二．填空题（共8小题）9．﹣1的相反数是1．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．10．比较大小：﹣3 ＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2.1|＝2.1，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：0 ．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，1，2…，故答案为：0．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或﹣5 ．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是a≤0 ．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤014．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是﹣10，﹣6，6或10．．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或8∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8时点B表示的数为﹣10或﹣6；当点A表示的数为8时点B表示的数为6或10．故答案为：﹣10，﹣6，6或10．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为5或8或4．．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，|x﹣y|+|x﹣3|＝1，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝2，则x+y＝5；当x﹣y＝0，x﹣3＝1，可得：x＝4，y＝4，则x+y＝8；当x﹣y＝0，x﹣3＝﹣1，可得：x＝2，y＝2，则x+y＝4，故答案为：5或8或4．三．解答题（共7小题）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.7＜﹣＜1＜2．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，∴a＝3，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝3，当a＝3，b＝﹣3时，a+b＝3+（﹣3）＝0，当a＝﹣3，b＝3时，a+b＝（﹣3）+3＝0，由上可得，a+b的值是0．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，2y﹣5＝0，解得：y＝，则x+y＝2+＝，即x+y的值为．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1 ；（2）当x＝﹣4或2 时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 4 ．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣1故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是6则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝2时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣3≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：4．23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是﹣8 ；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是﹣2 ；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算可得其计算的是a，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣8中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣2，﹣2，﹣2；运算结果是﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，且最大的两个数即，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）。
2019-2020学年香坊区德强学校七年级(上)第一次月考数学试卷(五四学制)含答案
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A x2+2x＝3B1x−5=x C4x+y＝1D3x−5＝32.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A B C D3.下列等式变形正确的是（）A如果ax＝ay，那么x＝y B如果a＝b，那么a−5＝5−b C如果a+1＝b+1，那么a＝b D如果a＝b，那么2a＝3b4.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A B C D5.若a3+1与3a+13互为相反数，则a的值（）A43B1C−43D−16.如图，下列不能判定AB // CD的条件是( )A∠B+∠BCD=180∘B∠1=∠2C∠3=∠4D∠B=∠57.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54−x＝20%×108B54−x＝20%(108+x)C54+x＝20%×162D108−x＝20%(54+x)8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50∘，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50∘，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）A恰好相同B恰好相反C互相垂直D夹角为100∘9.某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A不赔不赚B赚9元C赔18元D赚18元10.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共30分）11.若x＝3是关于x的方程kx−8＝k的解，则k的值为________．12.如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．13.若方程(a−1)x2−|a|+5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．14.如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF＝20∘，则∠BOC为________．15.将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有________本．16.已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55∘，则∠BOD＝________度．18.服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产________套．19.某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了________道题．20.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是________千米．三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21.解方程：(1)3x+3=x+7；(2)x+23−x+12=2．22.完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3＝∠BAE，AC⊥BE，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180∘，求证：AB // CD，AD // BE证明：∵ AC⊥BE（已知）；∴ ∠3＝90∘________；∴ ∠BAE＝∠3＝90∘；又∵ ∠3+∠4＝180∘（已知）；∴ ∠4＝180∘−∠3＝90∘；∴ ∠________＝∠BAE等式的性质；∴ AB // CD同位角相等，两直线平行；∵ ∠1＝∠2（已知）；∴ ∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE等式的性质；即∠BAE＝∠CAD；∴ ∠3＝∠CAD；∴ AD // BE内错角相等，两直线平行．23.小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作−x，得方程的解为x＝−2，求原方程的解为多少？24.篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？25.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC:∠EOD=2:3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH−∠BOD=90∘，求证：OE // GH．26.如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t 为何值时，DQ 与BP 的长度之和是长方形ABCD 周长的14？ （3）如图3，点P 到达点B 后继续以相同速度沿BC 边运动，到达点C 后停止运动；点Q 到达点A 后继续以相同速度沿AB 边运动，当点P 停止运动时点Q 也停止运动．当点P 在BC 边上运动时，t 为何值可使线段AQ 的长度等于线段CP 长度的一半？27. 近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人4a+13人，一道侧门每分钟出门人数可增加3a−192人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人．如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）答案1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.C10.A11.412.垂线段最短13.−114.40∘15.4216.10017.3518.24019.1720.12.5或1021.解：(1)移项合并得：2x=4，解得：x=2；(2)去分母得：2x+4−3x−3=12，移项合并得：−x=11，解得：x=−11．22.垂直的定义,423.把x＝−2代入方程5a−x＝13，得：5a+2＝13，，解得：a=115即原方程为11+x＝13，解得：x＝2，原方程的解为x＝2．24.甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元乙道具的每件售价为11.4元25.解：∵ ∠EOC:∠EOD=2:3，=72∘，∴ ∠EOC=180∘×23+2∵ OA 平分∠EOC ，∴ ∠AOC =12∠EOC =12×72∘=36∘，∴ ∠BOD =∠AOC =36∘．（2）延长FM 交AB 于N ，如图所示：∵ ∠MFH −∠BOD =90∘，FM 平分∠OFG ，∴ ∠MFC =∠MFH =∠BOD +90∘=126∘，∴ ∠ONF =126∘−36∘=90∘，∴ ∠OFM =90∘−36∘=54∘，∴ ∠OFG =2∠OFM =108∘，∴ ∠OFG +∠EOC =180∘，∴ OE // GH ．26. ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ＝CD ＝8cm ，AD ＝BC ＝4cm ，由题意，得DQ ＝tcm ，AQ ＝(4−t)cm ，AP ＝2t cm ，当AQ ＝AP 时4−t ＝2t解得：t =43s ， 由题意可得：QD ＝tcm ，AP ＝2tcm ，BP ＝(8−2t)cm ，则t +8−2t =14×2×(4+8)，解得：t ＝2；由题意可得：AQ ＝(t −4)cm ，CP ＝(12−2t)cm ，则t −4=12(12−2t)， 解得：t ＝5．27. 设平均每分钟一道正门可通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则{2(x +2y)=5604(x +y)=800解得：{x =120y =80答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；这栋楼最多有学生4×8×49＝1568（名），拥挤时5分钟四道门可通过5×2×(120+80)×(1−20%)＝1600（名），∵ 1600>1568．∴ 建造的4道门符合安全规定．由题意可得：120+4a+13+2×(80+3a−192)＝335，∴ a ＝17，∴ 则正常情况下，一道正门每分钟出门人数为143人，一道侧门每分钟出门人数为96人， 设每班预计招收人数最多可提高到x 人，由题意可得：5×2×(143+96)×(1−20%)≥4×8×x+128，∴ x≤55.75，且x为整数∴ 每班预计招收人数最多可提高到55人。
北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷(word版,含答案)
北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．（4分）在﹣5，﹣2.3，0，0.89五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．（4分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（4分）下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．（4分）a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．（4分）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C 表示的数为1（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．（4分）如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．（4分）已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．（4分）﹣1的相反数是．10．（4分）比较大小：﹣3﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．（4分）数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．（4分）如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．（4分）已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系．15．（4分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．16．（4分）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．（8分）计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．（8分）画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1，再将这些数用“＜”连接．19．（7分）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号20．（7分）若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．（8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．（8分）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值运算，则所有的运算结果中最大的值是．北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.7，0，﹣4，负数有﹣5，﹣3.3，共有3个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数．2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，所以它们到原点的距离都为2，所以点B表示的数﹣2，故选：C．【点评】练掌握数轴的有关知识和相反数的定义．数轴有原点，方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应；若两个数互为相反数，则它们的和为0．利用数轴可以很好的解决有关实数的问题．4．【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数，故错误；B、整数和分数统称为有理数；C、0是有理数；D、负有理数就是负整数和负分数；故选：B．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．5．【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，错误；B、当a＝0时，错误；C、当a＝6时，不是正数；D、无论a取任何数，是正数；故选：D．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答．6．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝8，x＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．7．【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．8．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．10．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣7.1|＝2.5，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，6，2…，故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的大小比较和非负整数的意义，能求出符合的数是解此题的关键，注意：非负整数是指正整数和0．12．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或5．故答案为：﹣5或1．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤0【点评】此题考查绝对值，关键是根据非正数的绝对值是它的相反数解答．14．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置是解此题的关键．15．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或4∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为﹣4；当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为10．故答案为：﹣6或10．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，分类讨论是解题的关键．16．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝3，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣7＝0，y＝2；当x﹣y＝﹣7，x﹣3＝0，y＝7；当x﹣y＝0，x﹣3＝5，y＝4；当x﹣y＝0，x﹣4＝﹣1，y＝2，故答案为：4或8或4或2．【点评】本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．18．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜3．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大．19．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a，∴a＝7，b＝﹣3或a＝﹣3，当a＝6，b＝﹣3时，当a＝﹣3，b＝8时，由上可得，a+b的值是0．【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．20．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝8，2y﹣5＝4，解得：y＝，则x+y＝6+＝，即x+y的值为．【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质：绝对值，正确掌握绝对值的定义，一元一次方程的解法，有理数的混合运算是解题的关键．21．【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，﹣11，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝2千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，2千米，5千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键．22．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣5故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是3则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝8时，点P到点A；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣5≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：7．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及点与点之间的距离的关系，明确题意，是解题的关键．四．【附加】23．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣6中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣8，﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）【点评】本题要求学生根据题意中的计算法则，分析出计算的结果；考查学生的分析，处理问题的能力．。
北师大版2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．（2分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20193．（2分）下列图形中属于棱柱的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣D．﹣15．（2分）下列哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．6．（2分）下列计算正确的是（）A．7+（﹣8）＝﹣15B．4﹣（﹣4）＝0C．0﹣3＝3D．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣37．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体8．（2分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．9．（2分）对4袋标注质量为450g的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表；袋数．第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g﹣2+3﹣5+4最接近标准质量的是（）A．第1袋B．第2袋C．第3袋D．第4袋10．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．小于a B．大于b C．大于0D．小于0二、填空题（每小题3分，共18分]11．（3分）计算：﹣3+2＝．12．（3分）如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．13．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体共有条棱．14．（3分）若A．B两地的海拔高度分别是﹣129.5米和﹣71.3米，则A．B两地相差米．15．（3分）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是．16．（3分）若|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，则x﹣y＝．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：18．（8分）计算：19．（8分）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：正数集合{…}；分数集合{…}；负整数集合{…}四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某检修小组开车从A地出发，在一条东西方向的马路上检修线路，一天中行驶记录如下（向东行驶为正，向西行驶为负．单位：km）．+9，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2．（1）收工时检修小组在A地什么方向？距A地多远？（2）若每千米耗油0.6升，检修小组工作一天需耗油多少升？21．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数．并用“＜”将它们连接起来.五、（本题10分）22．（10分）（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要个小立方块．六、（本题10分）23．（10分）如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．七、（本题12分）24．（12分）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34m．（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/m+0.22+0.81﹣0.36+0.03+0.29﹣0.35﹣0.01（1）本周星期河流的水位最高，水位是m，本周星期河流的水位最低，水位是m；（2）本周三的水位位于警戒水位之（填“上”或“下”），与警戒水位的距离是m；（3）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少米？八、（本题12分）25．（12分）如图，数轴的单位长度为1．点M．A．B．N是数轴上的四个点，其中点A．B表示的数是互为相反数．（1）请在数轴上确定原点“O”的位置．并用点O表示：（2）点M表示的数是，点N表示的数是，M，N两点间的距离是．（3）将点M先向有移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C．点C表示的数是，在数轴上距离c点3个单位长度的点表示的数是．2019-2020学年辽宁省沈阳市七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．2．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．3．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共5个．故选：A．4．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：B．5．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项能围成正方体，故选：C．6．【解答】解：7+（﹣8）＝﹣1因此A选项不符合题意，4﹣（﹣4）＝8因此B选项不符合题意，0﹣3＝﹣3因此C选项不符合题意，﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣1.3﹣1.7＝﹣3因此D选项符合题意，故选：D．7．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．8．【解答】解：从正面看所得到的图形为：B故选：B．9．【解答】解：∵|﹣2|＜|+3|＜|+4|＜|﹣5|，∴第1袋最接近标准质量．故选：A．10．【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣2＜a+b＜0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分]11．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．13．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：所以这个几何体共有9条棱．故答案为：9．14．【解答】解：根据题意得：﹣71.3﹣（﹣129.5）＝58.2（米），答：A．B两地相差58.2米；故答案为：58.2．15．【解答】解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴数字6的对面是3，故答案为：3．16．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝3，y＝5；x＝﹣3，y＝5，则x﹣y＝﹣2或﹣8，故答案为：﹣2或﹣8．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝﹣12+﹣8﹣＝﹣20+＝﹣．18．【解答】解：＝2.4+0.6﹣3.1+0.8＝0.7．19．【解答】解：故答案为：正数有：，7，15．分数有：，，﹣1.25，负整数有：﹣3．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）9﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2＝﹣10 km，答：收工时检修小组在A地西面，距A地10km．（2）0.6×（9+8+6+13+7+12+3+2）＝0.6×60＝36（升）答：工作一天耗油36升．21．【解答】解：﹣（2）＜﹣1＜﹣1＜0＜|﹣3|．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）如图所示：（2）搭这样的一个几何体最大需要5+4＝9个小立方块．故答案为：9．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；（2）π×42×3＝48π（cm3）．故形成的几何体的体积是48πcm3；（3）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．七、（本题12分）24．【解答】解：通过计算本周每一天的水位为：周一、34.22米，周二、35.03米，周三、34.67米，周四、34.7米，五周、34.99米，周六、34.64米，周日、34.63米，（1）故答案为：二，35.03，一，34.22（2）34.67米＞34米，34.67﹣34＝0.67米，故答案为：上，0.67，（3）∵34.63米＞34米，34.63﹣34＝0.63米，答：本周末河流水位是上升了，变化了0.63米．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）距离A点和B点的距离相等的点是点O．如图所示，点O即为所求．（2）点M表示的数是﹣4，点N表示的数是5，所以M，N两点间的距离是5﹣（﹣4）＝9．故答案为9．（3）如图，将点M先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点﹣2，得点C表示的数是﹣2．距离点C3个单位长度的点表示的数是﹣5或1．故答案为﹣2，﹣5或1．。
江苏省连云港市灌云县九年制实验学校2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题
A．﹣|﹣3|=3B．+（﹣3）=3C．﹣（﹣3）=3D．﹣（ ﹣3）=﹣3
4．下列各式中，正确的是( )
A．﹣4﹣2=﹣2B．10+（﹣8）=﹣2C．5﹣（﹣5）=0D．﹣5﹣3﹣（﹣3）=﹣5
5．下列说法中，正确的是( )
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等
12．比较大小：﹣0.3__________ ．
13．从﹣3，﹣2，0，5中取出 两个数，所得的最大乘积是__________．
14．测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是__________号．
（1）正数集合：{…}；
（2）负数集合：{…}；
（3）有理数集合：{…}；
（4）无理数集合：{…}．
【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}；
（2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣ }；
（3）有理数集合：{﹣5，0，﹣ ，0.12，|﹣6|}；
（4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；
故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣ ；﹣5，0，﹣ ，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．
20．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．2，﹣|﹣ 1|，1 ，0，﹣（﹣3.5）
如图所示：
用“ ＜”连结为：﹣|﹣1|＜0＜1 ＜2＜﹣（﹣3.5）．
（2）负数集合：{…}；
（3）有理数集合：{…}；
（4）无理数集合：{…}．
辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．2．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．3．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B．﹣8 C．10 D．204．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+（﹣5）互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|7．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13 8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0 9．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 10．下列等式成立的是（）A．|±3|＝±3 B．|﹣2|＝﹣（﹣2） C．（±2）2＝±22D．二．填空题（共6小题）11．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．12．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．13．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．14．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b0．15．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为．三．解答题（共11小题）17．（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．18．计算：（1）45+（﹣20）（2）（﹣8）﹣（﹣1）（3）|﹣10|+|+8|（4）（﹣+）×（﹣36）（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1（6）99×（﹣3）（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）（8）1÷（﹣）×（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．﹣4，3，﹣，0，3，﹣220．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．24．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c﹣5|+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC﹣AB的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将图中的三角形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A．B．C．D．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的直角三角形旋转一周后也是一个圆锥．所以应是圆锥和圆锥的组合体．【解答】解：由题意可知，该图应是圆锥和圆锥的组合体．故选：C．2．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选：A．3．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0 B．﹣8 C．10 D．20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；D、符合，故本选项正确．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正整数、零和负分数B．﹣a不一定是整数C．﹣5和+（﹣5）互为相反数D．两个有理数的和一定大于每一个加数【分析】各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误；B、﹣a不一定是整数，正确；C、﹣5和+（﹣5）相等，错误；D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，故选：B．6．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|【分析】根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据去括号，可得答案．【解答】解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，故选：D．7．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选A．8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选：C．9．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．10．下列等式成立的是（）A．|±3|＝±3 B．|﹣2|＝﹣（﹣2） C．（±2）2＝±22D．【分析】根据绝对值、相反数的定义及平方的性质作答．【解答】解：A、|±3|＝3，错误；B、|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2，正确；C、（±2）2＝22，错误；D、﹣|﹣|＝﹣2，错误．故选：B．二．填空题（共6小题）11．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．12．数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣4或2 ．【分析】根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：数轴上与﹣1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为﹣4或2．故答案为：﹣4或2．13．﹣8的相反数是8 ．如果﹣a＝2，则a＝﹣2 ．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．故答案为：8，﹣2．14．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b＞0．【分析】由已知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，可得﹣a＜b即可求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴﹣a＜b，∴a+b＞0，故答案为＞．15．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 1 ．【分析】由非负数的性质可知a＝6，b＝﹣5，然后利用有理数的加法法则求得a+b的值即可．【解答】解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，∴a＝6，b＝﹣5．∴a+b＝6+（﹣5）＝1．故答案为：1．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为﹣9 ．【分析】根据a*b＝5a+2b﹣1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝5a+2b﹣1，∴（﹣4）*6＝5×（﹣4）+2×6﹣1＝（﹣20）+12﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．三．解答题（共11小题）17．（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．【分析】（1）根据简单几何体的三视图的画法画出相应的图形即可；（2）由俯视图上的小立方体的个数和位置，确定主视图、左视图的形状，并画出来即可．【解答】解：（1）图1所示的几何体的三种视图如图所示：（2）图2是由小立方体搭成的几何体的俯视图，那么它的主视图、左视图如图所示：18．计算：（1）45+（﹣20）（2）（﹣8）﹣（﹣1）（3）|﹣10|+|+8|（4）（﹣+）×（﹣36）（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1（6）99×（﹣3）（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）（8）1÷（﹣）×（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；（3）先算绝对值，再算加法；（4）（6）（11）根据乘法分配律简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（7）（12）先算同分母分数，再相加即可求解；（8）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘除法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（9）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（10）先算绝对值，再算同分母分数，再相加即可求解．【解答】解：（1）45+（﹣20）＝25；（2）（﹣8）﹣（﹣1）＝﹣7；（3）|﹣10|+|+8|＝10+8＝18；（4）（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1＝（0.47+1.53）+（﹣4﹣1）＝2﹣6＝﹣4；（6）99×（﹣3）＝（100﹣）×（﹣3）＝100×（﹣3）﹣×（﹣3）＝﹣300+＝﹣299；（7）0.25+（﹣）+（﹣）﹣（+）＝（﹣﹣）+（0.25﹣）＝﹣1﹣0.5＝﹣1.5；（8）1÷（﹣）×＝1÷（﹣）×＝﹣6×＝﹣1；（9）﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4＝﹣9+6+4＝1；（10）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（11）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×3＝﹣21×3＝﹣75；（12）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）＝（1.75+1.05）+（﹣﹣）+（+2.2）＝2.8﹣1+3＝4.8．19．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．﹣4，3，﹣，0，3，﹣2【分析】画出数轴，数轴右边的数大于左边的数，即可比较大小．【解答】解：如图：﹣4＜﹣＜﹣2＜0＜3＜3．20．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】由|a|＝2可以得到a＝±2，又由c是最大的负整数可以推出c＝﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2；∵c是最大的负整数，∴c＝﹣1．当a＝2时，a+b﹣c＝2﹣3﹣（﹣1）＝0；当a＝﹣2时，a+b﹣c＝﹣2﹣3﹣（﹣1）＝﹣4．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m的倒数等于它本身，∴m＝±1，①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时，∴＝+0×1﹣|1|＝1﹣1＝0；②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时，原式＝+0×（﹣1）﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2．故原式的值有两个0或﹣2．22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）【分析】根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是3cm和4cm两种情况可得几何体体积．【解答】解：以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的值．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0．24．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？【分析】根据a、b的符号进行分类计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+＝2；当a、b异号时，+＝0；当a＜0，b＜0时，+＝﹣2．综上所述，+的值是±2或0．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（千米）答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处；（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2.4＝139.2（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是139.2元．26．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3| ；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c﹣5|+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|（写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请求BC﹣AB的值．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|＝（x+1）﹣（﹣x+1）﹣2（x+3）＝x+1+x﹣1﹣2x﹣6＝﹣6；（3）3秒钟后，A在﹣4，B在7，C在20，∴BC＝13，AB＝11，∴BC﹣AB＝2．。
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（）个A．2B．3C．4D．52．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体3．﹣2的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（）A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克7．下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．249．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A．我B．爱C．一D．中10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.）11．有理数可分为：、、．12．比较大小：﹣2019﹣2018（填＝，＞，＜号）13．圆柱的侧面展开图是形．14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是．15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有（填序号）三、解答题.（共6道题，52分.）17．（8分）计算：（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2]（2）﹣|﹣2|×[÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）18．（9分）画出如图图形的三视图．19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝b＝AB＝；（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？（3）请判断七天内游客人数最多的是日．22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．【解答】解：﹣（+2019）＝﹣2019，﹣|﹣2019|＝﹣2019，﹣，﹣（﹣2019）＝2019，∴在所列实数中负数有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．2．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；B、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；D、正方体的三视图都是大小相同的正方形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．﹣2的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．【解答】解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了．故选：C．【点评】考查了数轴的定义．注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（）A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克【分析】计算精美纪念胸章的质量标识的范围：在70﹣0.25和70+0.25之间，即：从69.75到70.25之间．【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克），70+0.25＝70.25（克），所以精美纪念胸章，质量标识范围是：在69.75到70.25之间．故选：D．【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出精美纪念胸章的质量标识的范围．7．下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图；故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．24【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．9．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A．我B．爱C．一D．中【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“郑”，同理可以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面是“一”，从而得出“州”与“爱”相对即可得解．【解答】解：根据图形，“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”，∴“我”的对面是“郑”，“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”，∴“中”的对面是“一”，∴“州”与“爱”相对．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.）11．有理数可分为：正有理数、零、负有理数．【分析】根据有理数的分类即可解答．【解答】解：有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数．故答案为：正有理数，零，负有理数．【点评】此题主要考查了有理数的分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．12．比较大小：﹣2019＜﹣2018（填＝，＞，＜号）【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．据此可得．【解答】解：∵|﹣2019|＞|﹣2018|，∴﹣2019＜﹣2018．故答案为：＜【点评】此题考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．13．圆柱的侧面展开图是长方形．【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形．故答案为：长方．【点评】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4＝﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4＝2．故答案为：﹣6或2．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有②④（填序号）【分析】根据乘积为1的数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形判断即可．【解答】解：①﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数为﹣，故不符合题意；②负数的绝对值一定是正数，正确；故符合题意；③若|a|＝﹣a，则a一定是非正数，故不符合题意；④截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，那么得到的截面的形状最多是七边形，故符合题意；故答案为：②④．【点评】本题考查倒数，绝对值的定义及有关几何体的截面等知识，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题.（共6道题，52分.）17．（8分）计算：（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2]（2）﹣|﹣2|×[÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序即可求解；（2）根据有理数的混合运算顺序：先算括号内的和绝对值，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣6+6＝﹣5；（2）原式＝﹣2×（﹣×4+0+）×3＝﹣2×（﹣+）×3＝﹣2×（﹣）×3＝4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，严格按运算顺序进行计算是关键．18．（9分）画出如图图形的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，分别画出即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0．（1）写出a、b及AB的距离：a＝8b＝﹣5AB＝13；（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出线段AB的长；（2）由点P，Q的出发点、速度可得出：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5，根据点Q追上点P，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣8|+|b+5|＝0，∴a＝8，b＝﹣5，∴AB＝8﹣（﹣5）＝13．故答案为：8；﹣5；13．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5，依题意，得：3t+8＝5t﹣5，解得：t＝．答：点Q运动秒追上点P．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．【分析】根据圆柱表面积＝底面周长×高，底面积＝πr2公式计算表面积，根据底面积乘以高计算体积．【解答】解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）．体积π×32×4＝36π（cm3）【点评】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算方法．熟练运用圆柱面积公式与体积公式是解题的关键．21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？（2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？（3）请判断七天内游客人数最多的是2日．【分析】（1）求出第3天的变化人数，即可得出结论；（2）求出7天假期中平均每天的游客数，即可得出答案；（3）由1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多，即可得出答案．【解答】解：（1）第3天的游客人数为1.6+0.8﹣0.4＝2.0＞0，∴第3天与假期前的游客人数相比，是增加了，增加了2.0万人；（2）7天假期中平均每天的游客数为（1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9）≈﹣0.07＜0，∴7天假期中平均每天的游客数相较假期前是减少了，减少了约0.07万人；（3）∵1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多，∴七天内游客人数最多的是2日；故答案为：2．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：++＝++＝1+1﹣1＝1所以：++的值为﹣3或1．（2）因为|a|＝9，|b|＝4，所以a＝±9，b＝±4，因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料．。
2019-2020学年度人教版七年级上数学月考试卷有答案
绝密★启用前2019-2020学年度第一学期10月月考试卷一、选择题 (每小题3分,共30分)1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出20元 B. 6个老师与6个学生C. 走了100米与跑了100米D. 向东行30米与向北行30米2．一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．33．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论错误的是 ( )A. 0a b +<B. 22a b >C. 0ab <D. a b <4．大于-2.5小于1.5的整数有多少个（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个5．下列算式正确的是（ ）A. （﹣14）﹣5=﹣9B. 0﹣（﹣3）=3C. （﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D. |5﹣3|=﹣（5﹣3）6 ）。
7．若，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝b 或a ＝－b8．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。
这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客930000人，这个数字用科学记数法表示为（）A. 9.3×103B. 9.3×105C. 0.93×106D. 93×1049．下列说法正确的是（）A．近似数1.80和1.8是相同的B．近似数43.82精确到0.001C．近似数6.610精确到千分位D．近似数2.708×104精确到千分位10．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1。
其中正确的．．．有A、2个B、3个C、4个D、多于4个二、填空题(每小题4分,共24分)11．化简：|3.14-|=____________．12．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是__．13．若（，则(x+y)2017= _________。