(NEW)自动控制原理

（每章的知识要点的（*、）是老师的，别的自己写的）你能回答这三个问题吗！？1：什么是稳态分量，什么是动态分量？ 2：什么是稳定？3：为什么说闭环特征方程的根在s 的左半平面系统才能稳定！ 对于问题1： (1)动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其它一些原因，系统输出量不可能完全复现输入量的变化。

根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。

显然，一个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。

动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息。

这些信息用动态性能描述。

(2)稳态过程稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现力式。

稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能描述 个人想法：稳态分量就是时间趋于∞时剩下的部分。

动态分量（瞬态分量）就是时间趋于∞表现为衰减、发散或等幅振荡形式的部分。

对于问题2：（1）所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

（2）根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可叙述如下：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点)，则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

个人想法：和（1）差不多！ 对于问题3：线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。

因此，设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲δ(t)，这时系统的输出增量为脉冲响应c(t)。

这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原系统的输出增量为脉冲响应c(t)。

这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工作点的问题。

若t ∞→时，脉冲响应0)(lim =∞→t c t即输出增量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳定的。

设闭环传递函数如式(3—61)所示，且设i s (i=1，2，…，n) 为特征方程D(s)=0的根，而且彼此不等。

那么，由于δ(t)的拉氏变换为1，所以系统输出增量的拉氏变换为C(s)=∑=-=ni ii s s A s D s M 1)()(=)2()()(22111k k k rk jq j i mi ss s z s K ωωζ++--∏∏∏===式中，q+2r=n 。

于是系统的脉冲响应为c(t)=t e B eA k k rk t k qj ts j k k j )1cos(211ζωωζ-+∑∑=-=+∑----,)1sin(122t e tB C k k t k k k k k k k k ζωζωωζωζ t 0≥上式表明，当且仅当系统的特征根全部具有负实部时，其才是收敛的！ 个人想法：由于拉氏反变换可以用留数的性质去求解，得到的部分包含指数部分ip e，而i p 就是闭环特征根。

当其为实数时，显然只有当其为负实数时它才能收敛，而当其为复数时，指数又可以分解为)sin (cos b j b e e e a bj a p i +==+，三角函数部分是震荡部分，即i p 含负实部时系统才收敛，又或者说系统的特征根全在s 的左半平面时系统才是稳定的。

第一章㈠：什么是伺服系统？即被控量是机械位置及其导数时。

㈡：对系统的基本要求？稳定，快速，准确。

⎪⎩⎪⎨⎧=复合反馈（闭环）开环控制 ⎪⎩⎪⎨⎧扰动有用输入外作用值得注意的：反馈控制实质是一个按偏差进行控制的过程。

线性（能写成特定的形式），定常（系数是常数）。

第二章一、本章知识要点：1、线性定常系统的四种数学模型。

微分方程、传递函数、结构图、信号流图。

2、传递函数的定义及其性质。

（29P ）3、求取有源网络（集成运放，m 可能大于n ）、无源网络（RC 电路）。

先传递→微分方程 ①：画出运算电路（电感：LS 电容：CS1）； ②：KIL KVL 、定理；③：n nndtd s =4、结构图的等效变换与简化：⎩⎨⎧动法则；、分支点与比较点的移并、反馈；、结构图的运算：串、)2)1 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±开环传函前向通路闭环传递函数：开环传递函数：前向通路传递函数：1)()()(s H s G s G6、将系统结构图→信号流图7、Mason 公式（梅森）∆：特征因子；-+-=∆∑∑c b a L L L 1；⎩⎨⎧∑∑益和为两两不相关回路的增为单独回路的增益和c b a L L L 条前向通路增益：第k p k余因子；条前向通路增益的特征：第k k ∆ 条前向通路增益：第k p k∑=∆⨯∆==nk k k p s R s C P 11)()(㈠：建立控制系统数学模型的方法有几种？两种：分析法、实验法。

值得注意的：对于给定系统，梅森公式的∆是确定的，只是对于不同的源节点阱节点其前向通路k p 和余因子式k ∆是不同的！一般分析的时候定义了初始条件为零！定义了初始条件时要拉氏变换时要考虑初始值！第三章一、本章知识要点：1、输出响应（二阶震荡系统的单位阶跃响应）。

2、典型二阶震荡系统的标准闭环传递函数：2222)(nn ns s ωζωω++=Φ 3、典型二阶震荡系统6项动态指标的定义与计算公式。

4、闭环特征方程：0)()(1=+s H s G 。

与劳斯Routh 稳定判据。

5、稳态误差系数a v p K K K ,,及稳态误差ssr e 。

用系数法求ssr e 。

6、线性系统的稳态误差⎩⎨⎧ssn ssr e e 扰动稳态误差：给定稳态误差：利用误差系数求解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===→→→)()(lim )()(lim )()(lim 2000s H s G s K s H s sG K s H s G K s a s v s p利用线性叠加原则处理复杂输入。

Routh 表⇒○1系统闭环稳定性； ○2第一列元素全为正，求取某些参数的取值范围。

㈠：∞=∞)(ss e 为什么说系统是稳定的？不好说。

㈡：在复平面的坐标系中，为什么说离坐标原点越近的对系统影响越大？ 不知道。

㈢：赫尔维茨： 自己看书，就几个东西！ ㈣：劳斯稳定判据： 稳定的条件是：第一列全为正。

第一列出现几次符号变化即有几个在s 右半平面的根，特殊的：某行第一列出现零，出现的零的行除第一项其余并不全为零，（特征方程乘以（s+a ）），某一行全为零时，建立辅助方程。

（这种情况表明特征方程中存在一些绝对值相同但符号相异的特征根，辅助方程的系数一般为偶次，表明数值相同，符号不同的根数）。

5：误差：误差信号)(t e 包含瞬态分量)(t e ts 和稳态分量)(t e ss 两部分，但由于系统必须稳定，故当时间趋于无穷时，)(t e ts 必有趋于零。

因而，控制系统的稳态误差定义为误差信号)(t e 的稳态分量)(∞ss e ，常以)(∞ss e 简单标志。

当输入的拉氏变换式在虚轴上解析，可用公式：)()(1)()()(limlim 0s H s G s sR s sE e s s ss +==∞→→值得注意的：一阶系统不能实现对加速度函数的追踪；系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数，或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分； 一般认为：阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。

第四章一、本章知识要点：1、什么叫根轨迹：当根轨迹增益K 从∞→0，系统所有的闭环特征根的运行轨迹。

2、根轨迹的作用：1.稳定性、动态性能、稳态性能（线性系统的三大性能指标）。

3、绘制依据的函数：)()(s H s G 。

4、关于s 平面z 平面ω平面的稳定域。

对于s 平面：稳定的要求所有的闭环特征根位于s 的左半平面；对于z 平面：稳定的要求所有的闭环特征根位于z 平面的单位圆内；对于ω平面：稳定的要求所有的闭环特征根位于ω的左半平面；其中11-+=ωωz 。

㈠：是不是可以这样说：虽然根轨迹曲线是有多条的，且起于极点终于零点，而对应的s 值只有唯一的*K 与之对应，而单个*K 值却对应n 个s 值（一般n m ≤，如果n m ≥取m ）。

值得注意的：如果不考虑根轨迹的走向，由根轨迹的相角条件可知，根轨迹与其*K 无关， 只有考虑到根轨迹的走向时才和*K 有关。

在根轨迹绘制过程中，由于需要对相角和模值进行图解测量， 所以横坐标与纵坐标必须采用相同的坐标比例尺。

根轨迹在s 平面相遇，说明存在重根（对方程求导其值为零）。

要对复数零、极点求相应的终止角与起始角。

第五章一、本章知识要点：1、频域分析)()()()()()(ωωωωωjQ P j H j G s H s G j s +=→=2、幅频特性、相频特性、对数幅频特性；模|)()(|)()()(ωωωωωj H j G jQ P A =+= →幅频特性)()(arctan)(ωωωϕP Q =→相频特性)(lg 20)(ωωA L =→对数幅频特性3、奈氏曲线、Bode 图、尼柯尔斯曲线。

4、如何绘制概略的奈氏曲线及Bode 图。

㈠：对数频率特性的横、纵坐标分布有什么好处？ 对数频率特性采用ω的对数分布实现了横纵坐标的非线性压缩。

作用：便于在较大频率范围内反映频率特性的变化情况。

而纵坐标采用)lg(20ω则将幅值的乘除运算转化为加减运算！㈡：幅相特性曲线的辅助圆画法：由于一般已知一个图形，要我们去求它的穿越次数，如210P 的)(e 图，将)(s G 写成下面的形式v ss G Ks G )()(1=我们可由图知其起点：)0()90(*)0(,)0(10j G v A +-=∞=ϕ易知01180)0(-=j G 。

又因为辅助圆的定义为起始于)0(1j G 做弧度为)90(*0-v 半径为无穷大的圆。

其他的就好求了！㈢：频率分析法怎么和开环增益联系起来了？由于开环传函可以写成)()(1s G sKs G v =；又因为开环幅相曲线与实轴的交点即是使0)](Im[=x j G ω时)](Re[x j G ω的值。

而我们分析该系统是否稳定的时候就是考虑其穿越)0,1(j -左侧负实轴的次数，及其开环极点数（奈氏判据）。

分析0)](Im[=x j G ω我们发现，x ω的值与K 并无关系，即开环幅相曲线的穿越频率x ω不随参数K 的变化而变化，是固定的。

但是对于)](Re[x j G ω的值却与K 有关系，由K 值可以确定开环幅相曲线与实轴的交点，从而改变系统的稳定状况。

㈣：对数幅相奈氏判据与幅相奈氏判据的联系：我们知幅相曲线中的)0,1(j -对应于对数幅相曲线中的0)(lg 20)(==ωωA L ，,1,0)12()(±=+=k k πωϕ；故当0)(>ωL 且 ,1,0)12()(±=+=k k πωϕ时即对应于幅相曲线中)0,1(j -左侧负实轴的交点。