2012年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷
2012陕西高考数学试题及答案
2012陕西高考数学试题及答案根据要求，下面是一份模拟的2012年陕西高考数学试题及答案的内容：2012年陕西省普通高等学校招生全国统一考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环小数）D. 1/3答案：A2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B...（此处省略其他选择题，以此类推）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，则交点坐标为（）。
答案：(-3/2, 0)2. 已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求第10项的值。
答案：35...（此处省略其他填空题，以此类推）三、解答题（本题共4小题，共75分）1. 解不等式：|x-2| + |x+3| ≤ 8，并用区间表示解集。
答案：解：首先考虑x的三个区间，即x < -3，-3 ≤ x ≤ 2，x > 2。
对于每个区间，去掉绝对值符号，分别解不等式，最后得到解集为[-3, 5]。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在[-1, 3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0,2。
然后分别计算f(-1), f(0), f(2), f(3)的值，得到最大值为f(3) = 8，最小值为f(0) = 2。
...（此处省略其他解答题，以此类推）结束语本套试题旨在考查学生的数学基础知识、运算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
希望考生们能够认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)(附详细答案)(20200621145848)
2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2012陕西高考数学试题及答案
2012陕西高考数学试题及答案根据您的要求，以下是一篇2000字的文章，详细介绍了2012陕西高考数学试题及答案。
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2012陕西高考数学试题及答案2012年陕西高考数学试题着实引起了广大考生的关注和讨论。
以下将对这些试题进行分析和解答，希望能为考生们提供一些帮助。
第一题：已知函数$f(x)$满足$f(x) - xf'(x) = \ln(x)$，求$f(x)$。
解析：我们可以通过对方程两边进行求导，并运用求导法则，推导出$f'(x)$的表达式。
进一步求导，我们可以得到$f''(x)$的表达式。
将$f'(x)$和$f''(x)$代入原方程，我们可以得到一个二阶常微分方程。
通过解此微分方程，我们可以求得$f(x)$的表达式。
第二题：已知集合$A = \{-2,-1,0,1,2\}$，$B = \{a^2-3a : a \in A\}$，求集合$B$的元素个数。
解析：我们可以通过遍历集合$A$中的每个元素，根据给定的公式$a^2-3a$计算出集合$B$中的元素。
最后统计集合$B$的元素个数即可。
第三题：正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为$a$，点$M$在棱$BC1$上，且满足$CM : C1M = 2 : 1$。
过点$M$作平面垂直于棱$AC$交棱$AB$于点$E$，求$CE$的长。
解析：我们可以通过使用空间几何的方法来解答这道题。
首先我们可以通过对称性得到正方体的一些性质，进而得到线段$CM$和$C1M$的长度。
接着，我们可以用向量表示的方法确定$E$点的坐标，并利用空间几何中的投影关系得到$CE$的长度。
第四题：已知$\log_2(a+1) = b+\frac{1}{b}$，求$a+b$的值。
解析：我们可以通过利用对数的性质来化简方程。
进而，通过构造关于$a$和$b$的方程，我们可以得到关于$a+b$的一元二次方程。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。
45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西文
2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合M=x lg x>0，N=x x2≤4，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1B. y=−x3C. y=1D. y=x xx3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53为纯虚数"的 4. 设a,b∈R，i是虚数单位，则" ab=0 "是"复数a+biA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A. q=NM B. q=MNC. q=NM+ND. q=MM+N6. 已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则 A. l与C相交B. l与C相切C. l与C相离D. 以上三个选项均有可能7. 设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于 A. 22B. 12C. 0D. −18. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 A. B.C. D.9. 设函数f x=2x+ln x，则 A. x=12为f x的极大值点 B. x=12为f x的极小值点C. x=2为f x的极大值点D. x=2为f x的极小值点10. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b a<b，其全程的平均时速为v，则 A. a<v<abB. v=abC. ab<v<a+b2D. v=a+b2二、填空题（共7小题；共35分）11. 设函数f x=x,x≥0,12x,x<0,则f f−4=．12. 观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．13. 在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=．14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．15. 若存在实数x使x−a+x−1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=．17. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知等比数列a n的公比为q=−12．（1）若a3=14，求数列a n的前n项和；（2）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. 函数f x=A sin ωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f x的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22. 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23. 设函数f x=x n+bx+c n∈N+,b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：f x在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,1，有f x1−f x2 ≤4，求b的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. A 【解析】A 解析：样本中的数据共有30个，中位数为45+472=46．显然样本数据中出现次数最多的是45，故众数为45．极差为68−12=26．故选A．4. B 【解析】ab=0⇔a=0 或b=0，而复数a+bi=a−b i是纯虚数⇔a=0且b≠0．5. D6. A 【解析】依题意，圆C:x−22+y2=4的圆心坐标是C2,0，半径是2，且PC=1<2，即点P3,0位于圆C内，因此直线l与圆C必相交．7. C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=0，所以−1+2cos2θ=0，所以cos2θ=2cos2θ−1=0．故选C．8. B 9. D 10. A【解析】设甲地到乙地的路程为s，则v=2s sa +sb=2aba+b，然后利用均值不等式及作差法可比较大小．第二部分11. 412. 1+122+132+142+152+162<11613. 2【解析】由余弦定理：b2=a2+c2−2ac⋅cos B=22+232−2⋅2⋅23⋅cosπ6=4．∴b=2．14. 2615. −2,4【解析】在数轴上，x−a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x−1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a−1．要使得不等式x−a+x−1 ≤3成立，只要a−1 ≤3即可．16. 5【解析】由相交弦定理，得DE⋅CE=AE⋅EB=1×5=5．又DE=CE，于是有DE2=5．在Rt△DEB中，有DE2=DF⋅DB=5，即DF⋅DB=5．17. 3第三部分18. （1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列a n的前n项和S n=1×1− −12n1− −12=2+ −12n−1.（2）对任意k∈N+，2a k+2−a k+a k+1=2a1q k+1−a1q k−1+a1q k=a1q k−12q2−q−1,由q=−12，得2q2−q−1=0,故2a k+2−a k+a k+1=0.所以，对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. （1）∵函数f x的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f x的解析式为y=2sin2x−π+1.（2）∵fα2=2sin α−π6+1=2，∴sin α−π6=12．∵0<α<π2，∴−π6<α−π6<π3，∴α−π6=π6，故α=π3．20. （1）如图，连接AB1，∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，∵∠CAB=π2，∴AC⊥AB，又∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1．又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1．又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1．（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1．由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，所以V C1−ABA1=1S△ABA1⋅A1C1 =1×2×1=2.21. （1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100= 1 4,用频率估计概率，得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 ,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．22. （1）由已知可设椭圆C2的方程为y2 2+x2=1a>2,其离心率为32，故a2−4=3 ,则a=4，故椭圆C2的方程为y2 16+x24=1.（2）解法一：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=41+4k2;将y=kx代入y 216+x24=1中，得4+k2x2=16,所以x B2=16 4+k2.又由OB=2OA得x B2=4x A2，即16 4+k2=161+4k2.解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.解法二：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=42,由OB=2OA，得x B2=162,y B2=16k2 1+4k2,将x B2,y B2代入y216+x24=1中，得4+k21+4k2=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.23. （1）当b=1，c=−1，n≥2时，f x=x n+x−1．∵f12f1=12n−12×1<0，∴f x在12,1内存在零点．又当x∈12,1时，fʹx=nx n−1+1>0，∴f x在12,1上是单调递增的，∴f x在12,1内存在唯一零点．（2）解法一：由题意知−1≤f−1≤1,−1≤f1≤1,即0≤b−c≤2,−2≤b+c≤0.由图象知，b+3c在点0,−2取到最小值−6，在点0,0取到最大值0，∴b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法二：由题意知−1≤f1=1+b+c≤1,即−2≤b+c≤0. ⋯⋯①①×2+②得−6≤2b+c+−b+c=b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6;当b=c=0时，b+3c=0.所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法三：由题意知f−1=1−b+c,f1=1+b+c.解得b=f1−f−1,c=f1+f−1−2.故b+3c=2f1+f−1−3.又∵−1≤f−1≤1，−1≤f1≤1．因此−6≤b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6；当b=c=0时，b+3c=0，所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．（3）当n=2时，f x=x2+bx+c.对任意x1,x2∈−1,1都有f x1−f x2≤4等价于f x在−1,1上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当b2>1，即 b >2时，M=f1−f−1=2 b >4,与题设矛盾．②当−1≤−b2<0，即0<b≤2时，M=f1−f −b=b+12≤4恒成立．③当0≤−b2≤1，即−2≤b≤0时，M=f−1−f −b=b−12≤4恒成立．综上可知，−2≤b≤2．。
2012年高考数学(文)真题及解析(陕西卷)
20122012··陕西卷(数学文科)1．[2012·陕西卷]集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝()A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2．[2012·陕西卷]下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |3．[2012·陕西卷]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1－1所示)，则该样本中的中位数众数极差分别是()A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,534．[2012·陕西卷]设a ，b ∈，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2012·陕西卷]图1－2是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入()A ．q ＝N MB ．q ＝M NC．q＝N M＋ND．q＝M M＋N6．[2012·陕西卷]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则() A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．[2012·陕西卷]设向量＝(1，cosθ)与＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.22B.12C．0D．－18．[2012·陕西卷]将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为()图1－3图1－49．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝2x＋ln x，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点10．[2012·陕西卷]小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A ．a ＜v ＜abB ．v ＝abC.ab ＜v ＜a ＋b 2D ．v ＝a ＋b211．[2012·陕西卷]设函数f (x )x ≥0，，x ＜0，则f (f (－4))＝________.12．[2012·陕西卷]观察下列不等式1122<32，1122＋132＜53，1122＋132＋142＜74，……照此规律，第五个．．．不等式为________．13．[2012·陕西卷]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π6，c ＝23，则b ＝________.14．[2012·陕西卷]图1－5是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．15．[2012·陕西卷]A.(不等式选做题)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．B.(几何证明选做题)如图1－6，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________.图1－6C.(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．16．[2012·陕西卷]已知等比数列{a n}的公比q＝－1 2 .(1)若a3＝14，求数列{a n}的前n项和；(2)证明：对任意k∈＋，a k，a k＋2，a k＋1成等差数列．17．[2012·陕西卷]函数f(x)＝A1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相π.2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α2，求α的值．18．[2012·陕西卷]直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝π2 .(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1－ABA1的体积．图1－719．[2012·陕西卷]假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：图1－8(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．20．[2012·陕西卷]已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．21．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝x n＋bx＋c(n∈＋，b，c∈)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．1．C[解析]本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，故选C.2．D[解析]本小题主要考查函数的单调性奇偶性，解题的突破口为单调性的定义奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0x＝0x<0讨论其解析式，然后画出图像，结果符合要求，故选D.3．A[解析]本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.4．B[解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋bi＝a－b i，若a＋bi为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋bi为纯虚数，但a＋bi为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.5．D[解析]通过阅读题目所给的程序框图可知是循环结构，最终求解的是500个人的及格率，故填入的应为及格率q＝M M＋N.6．A[解析]本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法．x2＋y2－4x＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3,0)到圆心的距离为d＝(3－2)2＋(0－0)2＝1<2，点P(3,0)恒在圆内，过点P(3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.7．C[解析]由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有1－2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故选C.8．B[解析]分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.9．D[解析]所给的原函数f(x)＝2x＋ln x的导函数为f′(x)＝－2x2＋1x，令其为0可得x＝2，且验证导数为左负右正，故选D.10．A[解析]由小王从甲地往返到乙地的时速为a和b，则全程的平均时速为2s＝2aba＋b，取值验证可知A成立．11．4[解析]由题目所给的是一分段函数，而f(－4)＝16，f(16)＝4，故答案为4.12．1＋122＋132＋142＋152＋162<116[解析]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1122＋132＋142＋152＋162，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋122＋132＋142＋152＋162<116.13．2[解析]利用题目中所给的是两边和其对应夹角关系，可以使用余弦定理来计算，可知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝4，故b＝2.14．26[解析]本小题主要考查了抛物线的知识，解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程．以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为：x2＝－2py(p>0)，由题意知抛物线过点(2，－2)，代入方程得p＝1，则抛物线的方程为：x2＝－2y，当水面下降1米时，为y＝－3，代入抛物线方程得x＝6，所以此时水面宽为26米．15．A：－2≤a≤4[解析]本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.|x－a|＋|x－1|≤3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现－2≤a≤4.B：5[解析]本题考查了射影定理的知识，解题的突破口是找出直角三角形内的射影定理．连接AD，在Rt△ABD中，DE⊥AB，所以DE2＝AE×EB＝5，在Rt△EBD 中，EF⊥DB，所以DE2＝DF×DB＝5.C ：3[解析]本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcos θ＝1得2x ＝1①，由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x 2＋y 2＝2x ②，联立①②得y ＝±32，所以弦长为 3.16．解：(1)由a 3＝a 1q 2＝14及q ＝－12，得a 1＝1，所以数列{an }的前n 项和S n 1(2)证明：对任意k ∈＋，2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝2a 1q k ＋1－(a 1q k －1＋a 1q k )＝a 1q k －1(2q 2－q －1)，由q ＝－12得2q 2－q －1＝0，故2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝0.所以，对任意k ∈＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列．17．解：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝x 1.(2)∵1＝2，即＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.18．解：(1)证明：如图，连结AB 1，∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∠CAB ＝π2，∴AC ⊥平面ABB 1A 1，故AC ⊥BA 1.又∵AB ＝AA 1，∴四边形ABB 1A 1是正方形，∴BA 1⊥AB 1，又CA ∩AB 1＝A .∴BA 1⊥平面CAB 1，故CB 1⊥BA 1.(2)∵AB ＝AA 1＝2，BC ＝5，∴AC ＝A 1C 1＝1，由(1)知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴VC 1－ABA 1＝13S △ABA 1·A 1C 1＝13×2×1＝23.19．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于20014.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.20．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a ＞2)，32，故a 2－4a ＝32，则a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)解法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2，又由OB →＝2OA →得x 2B ＝4x 2A，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .解法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB→＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，由OB →＝2OA →得x 2B 161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2，将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .21．解：(1)当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f (x )＝x n ＋x －1.∵(1)1＜0.∴f (x )又当x f ′(x )＝nx n －1＋1＞0，∴f (x )∴f (x )(2)1≤f (－1)≤1，1≤f (1)≤1，即≤b －c ≤2，2≤b ＋c ≤0.由图像知，b ＋3c 在点(0，－2)取到最小值－6，在点(0,0)取到最大值0，∴b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.解法二：由题意知－1≤f (1)＝1＋b ＋c ≤1，即－2≤b ＋c ≤0，①－1≤f (－1)＝1－b ＋c ≤1，即－2≤－b ＋c ≤0，②①×2＋②得－6≤2(b ＋c )＋(－b ＋c )＝b ＋3c ≤0，当b ＝0，c ＝－2时，b ＋3c ＝－6；当b ＝c ＝0时，b ＋3c ＝0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.－1)＝1－b ＋c ，1)＝1＋b ＋c ，解得b ＝f (1)－f (－1)2，c ＝f (1)＋f (－1)－22，∴b ＋3c ＝2f (1)＋f (－1)－3.又∵－1≤f (－1)≤1，－1≤f (1)≤1，∴－6≤b ＋3c ≤0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.(3)当n ＝2时，f (x )＝x 2＋bx ＋c .对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4等价于f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下：①当|b2|＞1，即|b |＞2时，M ＝|f (1)－f (－1)|＝2|b |＞4，与题设矛盾．②当－1≤b2＜0，即0＜b ≤2时，M ＝f (1)－≤4恒成立．③当0≤－b2≤1，即－2≤b ≤0时，M ＝f (－1)－≤4恒成立．综上可知，－2≤b ≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a ，b }表示a ，b 中的较大者．当－1≤b2≤1，即－2≤b ≤2时，M ＝max{f (1)，f (－1)}－f (－1)＋f (1)2＋|f (－1)－f (1)|2－＝1＋c ＋|b |－b 24＋≤4恒成立．。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
A．y＝x2－1(x≥0)
B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0)
D．y＝x2＋1(x≥1)
3．若函数 f (x)
sin x 3
(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
A． π 2
B．
2π 3
C．
3π 2
D．
5π 3
4．已知 α 为第二象限角，sin
3 5
，则
sin2α＝(
)
A． 24 25
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝(
A． 1 4
B．
3 5
)
C．
3 4
D．
4 5
1
11．已知 x＝ln π，y＝log52， z=e 2 ，则( )
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE＝
BF＝
1 3
.动点
P
从
E
出发沿直线向
F
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
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2012年陕西省高考文科数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ C ） A 。
(1,2) B 。
[1,2) C 。
(1,2] D 。
[1,2]
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）
A 。
1y x =+
B 。
2
y x =- C 。
1
y x
=
D 。
||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）
A ．46，45，56
B ．46，45，53
C ．47，45，56
D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+为纯虚数”的（ B ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件
5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）
A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤ N M
B q=
M
N
C q= N
M N
+
D.q=
M
M N
+
6. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）
A 。
l 与C 相交
B 。
l 与
C 相切 C 。
l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能
7．设向量a =（1.cos θ）与b
=（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ C ）
A
2
B 12
C .0 D.-1
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）
9.设函数f （x ）=2
x
+lnx 则 （ D ） A ．x=
12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ A ）
C.
2a b + D.v=2
a b
+ 二。
填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= 4
12. 观察下列不等式
213122+
< 231151233
++<，
222111512343+++<
……
照此规律，第五个．．．不等式为 1+212+213+214+215+216<11
6
13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=
6
π
，b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面
宽 米。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A 。
（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是。
B 。
（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= 5 。
C 。
（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.已知等比数列{}n a 的公比为q=-
1
2
.
（1）若
3
a
=1
4
，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，
k
a
，
2
k a
+，
1
k a
+成等差数列。
17.（本小题满分12分）
函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距
离为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,
)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。
18. （本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=
2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，11C A AB - 的体积
19（本小题满分12分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =
，求直线AB 的方程。
21。
（本小题满分14分）
设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈
（1）设2n ≥，1,
1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内存在唯一的零点；
（2）设n 为偶数，(1)1f -≤，(1)1f ≤，求b+3c 的最小值和最大值；
（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；。