七年级数学线段有关的计算题
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
部编数学七年级上册专题11线段的计算专题复习(课堂学案及配套作业)(解析版)含答案
专题11 线段的计算专题复习（解析版）第一部分教学案类型一单中点1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D 为AC的中点．求DB的长度．思路引领：根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD=12AC=4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．总结提升：本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点E是DC的中点，则线段DE的长为 ．思路引领：分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．解：∵AB＝10cm，点D是线段AB的中点，∴DB=12AB=12×10＝5（cm），①C在线段AB上，∵BC＝2cm，∴DC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×3=32（cm），②C在线段AB延长线上，∵BC＝2cm，∴DC＝DB+BC＝5+2＝7（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×7=72（cm），故答案为：32或72．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13 AD，CD＝4，求线段AB的长．思路引领：根据AC=13AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC=13AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD―13AD=23AD，∴AD=32CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；总结提升：此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．类型二双中点4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ ；（2）若AB＝m，求线段MN的长度．思路引领：（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，∴MC＝2，CN＝3，∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，∴NM＝MC+CN=12AB=12m．故答案为：5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．5．（2022春•垦利区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．思路引领：（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB﹣MC，CN＝12BC，MN＝CM+CN即可求出线段BC，MN的长度．（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN=12 acm．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=12AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图1（或图2）：∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN＝CM﹣CN=12AC―12BC=12（AC﹣BC）=12acm．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =35AC ，点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段AB 与DE 的长．思路引领：根据线段的中点定义即可求解．解：∵AC ＝15cm ，CB =35AC ，∴BC ＝9，∴AB ＝AC +BC ＝24，∵点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，∴AD =12AC =152AE =12AB ＝12∴DE ＝AE ﹣AD =92．答：线段AB 与DE 的长为24、92．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．7．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段MN 的长．思路引领：由题意将C 点位置分两种情况分别求解：①当C 点在AB 之间时，M 与C 点重合；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ．解：①当C 点在AB 之间时，由已知，M 与C 点重合，∵AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴MN ＝BN ＝2；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ＝4+2＝6；综上所述，MN 的长为2或6．总结提升：本题考查线段两点间距离；能够准确确定C 点的位置是解题的关键．类型三 方程思想8．（2019秋•克东县期末）如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足AM ：MB ：BC ＝1：4：3．（1）若AN ＝6，求AM 的长．（2）若NB＝2，求AC的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM=1143×AC=1 8×12=32；（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=14143AC=58AC，列方程即可得到结论．解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM=1143×AC=18×12=32；（2）∵N为线段AC中点，∴AN=12 AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB=14143AC=58AC，∴BN＝AB﹣AN=58AC―12AC=18AC＝2，∴AC＝16．总结提升：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．9．（2019秋•江夏区期末）如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB，AB=34CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．思路引领：设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．总结提升：本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D 在线段AB上．（1）若AB＝6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC=12AB＝3，∵BD=1 3，∴BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2；（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，∴AB＝AD+BD＝5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=52x，∴CD＝AC﹣AD=12 x，∵AE＝2BE，∴AE=23AB=103x，CE＝AE﹣AC=56 x，∴CD：CE=12x：56x＝3：5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．思路引领：根据AB＝97，AD＝40，可得BD＝AB﹣AD＝57，由DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，可以设DC＝x，可得CE＝2x，EB=10x3，进而列出等式解得x的值，再求AC的长即可．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB=10x 3，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+10x3=57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．类型四整体思想12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由．思路引领：设AC＝BC＝x，PB＝y，求出PA+PB的长，然后与PC的长进行比较即可发现它们之间的数量关系．解：PA+PB与PC之间的数量关系为：PA+PB＝2PC．设AC＝BC＝x，PB＝y，由图中所给信息可得：则PC＝x+y，PA＝2x+y，所以PA+PB＝2x+y+y＝2（x+y），所以PA+PB＝2PC．总结提升：本题考查线段的和差问题，关键是正确表示出线段的长．13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为 ．思路引领：设EC＝x，根据点E为线段AC的中点，得AC＝2EC＝2x，再根据点C，D 为线段AB的三等分点，得AB＝3AC，结合ED＝12，求出x，进而得出线段AB的长．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．思路引领：（1）利用M，N分别是AC，BD的中点，可以得出MC=12AB，DN=12BD，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．解：（1）∵M，N分别是AC，BD的中点，∴MC=12AB，DN=12BD，∴MN＝MC+CD+DN=12AC+12BD+CD=12(AC+BD)+CD=12(AB―CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)=12(24+10)=17，故MN的长是17．答：MN的长是17．（2）由（1）可知，MN =12(AB +CD )，∵AB ＝a ，CD ＝b ，∴MN =12(a +b )，答：MN 的长是12(a +b )．总结提升：本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．类型五 分类讨论思想15．（聊城期末）已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB ＝60cm ，BC ＝40cm ，则AC 的长为 ．思路引领：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ．解：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ＝20cm ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ＝100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．总结提升：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（ 永新县期末）已知线段AB ＝6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：根据中点的定义可得PQ ＝QB ，根据AP ＝2PB ，求出PB =13AB ，然后求出PQ 的长度，即可求出AQ 的长度．解：如图1所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴PB =13AB =13×6＝2，AP =23AB =23×6＝4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ ＝QB =12PB =12×2＝1；∴AQ ＝AP +PQ ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴AB ＝BP ＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．总结提升：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝24，CD＝10，求MN的长．思路引领：根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN 的值．解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA＝MC=12AC，NB＝ND=12BD，∴MC+ND=12（AC+BD）=12（AB﹣CD）=12（24﹣10）＝7（cm），∴MN＝MC+ND+CD＝7+10＝17（cm），即MN的长为17cm．总结提升：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．思路引领：因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．解：分四种情况：①图1中，CD＝CB+BD＝（AB﹣AC）+BD＝4+8＝12；②图2中，CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣（AB﹣BD）﹣（AB﹣AC）＝10﹣2﹣4＝4；③图3中，CD＝CA+AB+BD＝24；④图4中，CD＝CA+AD＝CA+（AB﹣BD）＝6+2＝8．综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．类型六动点问题19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．（3）当PQ＝5时，求t的值．（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B 相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程﹣10＝Q的路程﹣5，列出关于t的方程求解即可；（2）求出P点运动的路程，进一步求解即可；（3）根据PQ＝5，分三种情况列出关于t的方程求解即可；（4）根据路程＝速度×时间，列式计算即可求解．解：（1）依题意有（2+3）t＝10﹣（﹣5），解得t＝3；或3t﹣10＝2t﹣5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）﹣5+3×2＝﹣5+6＝1，或10﹣[10﹣（﹣5）]÷（3﹣2）×3＝10﹣15÷1×3＝﹣35．故C点对应的数是1或﹣35．（3）依题意有①（2+3）t＝10﹣（﹣5）﹣5，解得t＝2；②（2+3）t＝10﹣（﹣5）+5，解得t＝4；答：t的值是2或4．（4）4×3＝12个单位长度．答：宠物鼠整个过程中的行驶路程是12个单位长度．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t 秒．（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程−10＝Q的路程−5，列出关于t的方程求解即可；（2）由于运动的时间为t秒，根据P、Q相向而行，且PQ＝5，列出方程求得t的值即可；（3）根据P、Q同时向左运动，且PQ＝5，列出关于t的方程求解即可．解：（1）依题意有（2+3）t＝10−（−5），解得t＝3；或3t−10＝2t−5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，解得t＝2或4；（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，解得t＝20或10，答：t的值是20或10．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．思路引领：（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP ＝2t ，OP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，OQ ＝2+t ，∵2OP ﹣OQ ＝3，∴2（10﹣2t ）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t ＝12+t ，解得t ＝12，当5＜t ＜12时，如图3，OP ＝2t ﹣10，OQ ＝2+t ，则2（2t ﹣10）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝813，综上所述，当t 为3或813时，2OP ﹣OQ ＝3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3（t ―103）＝2+t ，解得t ＝6，∴OP ＝2（t ﹣5）＝2，此时OM ＝3（t ―103）＝8；点P 与点M 相遇时，2t +3t ＝6，解得t ＝1.2，此时OM ＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．第二部分 配套作业一．填空题（共3小题）1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，则AC＝ cm．思路引领：已知AB的长度，根据B为AC的一个三等分点，因B点不确定，要分类讨论．解：本题要分两种情况讨论：①如果，BC占线段AC的三分之一，则AC等于12cm；②如果AB占线段AC的三分之一，AC等于24cm．∴AC＝12或24cm．总结提升：要分类讨论，以确定AC的长度．2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，BD ＝1.5cm，则线段AD＝ cm．思路引领：首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝4（cm），∵BD＝1.5cm，∴CD＝2.5（cm），∴AD＝AC+CD＝6.5（cm），故答案为：6.5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝ ．思路引领：分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到PA与PB的具体的数量关系，结合AB＝6，从而可得答案．解：①如图，AB＝6，当PAPB =12时，∴PA=13AB=13×6＝2；②如图，AB＝6，当PAPB=2且P在线段AB上时，∴PA =23AB =23×6＝4；③如图，AB ＝6，当PA PB=2且P 在线段AB 的延长线上时，∴PA ＝2AB ＝2×6＝12；综上：PA ＝2或4或12．故答案为：2或4或12．总结提升：本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．二．解答题（共15小题）4．已知点A ，B ，C 是同一条直线上的任意三点，如果AC ＝7，BC ＝3，求线段AC 和BC 的中点间距离．思路引领：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离；②当B 在线段AC 上时，那么AB ＝AC ﹣CB ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离．解：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC +BC ＝10，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC +12BC =12（AC +BC ）＝5；②当B 点在线段AC 上，此时AB ＝AC ﹣BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC ﹣BC ＝4，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC ―12BC =12（AC ﹣BC ）＝2．故答案为：5或2．总结提升：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．思路引领：作出图形后首先求得AC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可．分点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况讨论即可．解：当点C在AB上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在AB的延长线上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm总结提升：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E 是AD的中点．（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．思路引领：（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，∴12AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是BC的中点，∴12BC＝BD＝CD＝2．（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，∵E是AD的中点，∴12AD＝AE＝ED＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．总结提升：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．思路引领：先由CD＝2BC，BC＝3，求得CD＝6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．解：∵CD＝2BC，BC＝3，∴CD＝6，∴BD＝BC+CD＝3+6＝9，∵点B为线段AD的中点，∴AD＝2BD＝18．总结提升：本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．思路引领：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PM+PN=12AP+12BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PN﹣PM=12BP―12AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．（1）若线段AB＝12，求CD的长；（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义可得AC＝6，再根据已知可得CD=23AC＝4，即可解答；（2）根据题意可设CE＝x，则CD＝3x+1，再根据已知可得BC＝6x，AC=9x32，然后根据线段中点的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC=12AB＝6，∵CD＝2AD，∴CD=23AC＝4，∴CD的长为4；（2）如图：∵CD比CE的3倍长1，∴设CE＝x，则CD＝3x+1，∵CE：BE＝1：5，∴BC＝6CE＝6x，∵CD＝2AD，∴AC=32CD=9x32，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∴9x32=6x，∴x＝1，∴BE＝5CE＝5，∴BE的长为5．总结提升：本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．思路引领：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD＝14厘米，得出x＝2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD＝16厘米，代入EC＝ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD＝7x＝14，∴x＝2．（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），∴AD＝AB+BC+CD＝8+10+14＝32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD＝16厘米，∴EC＝ED﹣CD＝16﹣14＝2（厘米）；（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣2＝8厘米，又∵AB＝8厘米，∴AB：BE＝8：8＝1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．总结提升：本题考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD＝7x＝14求出参数x ＝2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；（2）如图2，若BD=13AB=14CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．思路引领：（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度．解：（1）∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×20＝10，∵AB＝8，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣8＝2；（2）设BD＝x，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∴AC＝3x+x+4x＝8x，∵AE＝BE，∴AE=12AB＝1.5x，∴EC＝8x﹣1.5x＝13，解得x＝2，∴AC＝8x＝16．总结提升：本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．12．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．思路引领：（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm．又∵AC＝AB+BC＝（20+x）cm，∴20+x＝3x，解得x＝10．即BC＝10cm；（2）∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD+AB+BC＝20cm+20cm+10cm＝50cm；（3）∵M为AB的中点，∴AM=12AB=10cm，∴MD＝AD+AM＝20cm+10cm＝30cm．总结提升：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB=12AC，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．思路引领：（1）直接根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义和已知条件求出CD＝5AD，再根据CD＝6cm，得出AD的长，再根据AD=12AB，即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：（2）∵点D是AB的中点，∴AD=12 AB，∵AB=12 AC，∴CD＝5AD，∵CD＝6cm，∴AD=65 cm，∴AB=125cm．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键，比较简单．14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC ＝6，BC ＝4，则求线段AB 和线段MN 的长度；（2）若AB ＝a ，则线段MN ＝ 12a ；（3）若将（1）小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出线段MN 的长度．思路引领：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC ＝3，CN ＝2，从而可求得MN 的长度；（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ；（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC +CN ＝5；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB =12a ．故答案为：12a ；（3）当点C 在线段AB 内时，由（1）可知：MN ＝5，当点C 在线段AB 外时，此时点C 在点B 的右侧，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC ﹣CN ＝1，综上所述，MN ＝5或1．总结提升：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N是CD 的中点．（1）若AB ＝4，BC ＝1，CD ＝6，求线段MN 的长度；（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；（3）请你说明：2MN＝BC+AD．思路引领：（1）由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，AD＝2（MB+CN）+BC，先求出MB+CN的值，则可求MN的长度；（3）由MN＝MB+CN+BC，利用等式性质可得2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MN＝MB+BC+CN=12AB+BC+12CD，∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，∴MN=12×4+1+12×6＝6；（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，∵AD＝11，BC＝1，∴MB+CN＝5，∴MN＝MB+BC+CN＝6；（3）∵MN＝MB+BC+CN，∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由MO＝2BN 建立方程求出其解即可．解：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，由图形，得30 2=30x1，解得：x＝15，∴点O在AB的中点；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由题意，得y﹣2t＝2（30﹣y﹣t），解得：y＝20，∴AO＝20cm时，MO＝2BN．总结提升：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC=13AB，则点C表示的数是 ﹣4或0 ；（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①点C在点A的右边，且AC=13AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的运动速度始终保持不变）．思路引领：（1）由已知条件得到AB＝6，设点C表示的数是x，列方程即可得到结论；（2）①设点C表示的数是x，根据题意列方程即可得到结论；②Ⅰ、当点Q没追上点P时，设点P的运动时间为t秒时，BP＝2BQ，Ⅱ、设点P运动x秒时，点Q追上点P，列方程得到x＝10，当点Q追上点P后，设点P再运动t秒时，BP＝2BQ，根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，4，∴AB＝6，设点C表示的数是x，∴AC＝|﹣2﹣x|，∵AC=13 AB，∴|﹣2﹣x|=13×6，解得：x＝﹣4或x＝0，∴点C表示的数是﹣4或0；故答案为：﹣4或0；。
初一线段题10道带答案
初一线段题10道带答案做题先画图，否则思路没弄明白，容易出做的。
1线段AB=3cm,在线段AB上取一点M，使AM=BM，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=1/2AB。
（1）求线段BC DC的长，（2）点M是哪些线段的中点？解由题意可得下图：1)因为AC=3BC又因为AM=BM所以AM=MB=BC=AB/2=1.5CM又因为AD=1/2AB所以DA=AM=MB=BC所以BC=DA+AB+BC=1.5+1.5+3=6CM2)由第一问已经求得DA=AM=MB=BC所以DA+AM=MB+BC即DM=MC所以M是AB的中点,同时也是线段DC 的中点。
2已知线段AB=100，P为AB上一点，M为AB的中点，N为AP 的中点，若MN=15,求AP的长？由题意可得下图图①图②1当P靠近B,图1因为N是AP中点,M是AB的中点所以AP=2AN=2（AM-MN）即=2(100/2-15)=702当P更靠近A 如上图2同理: AP=2AN=2(AM-MN)=70这里如果AP=70 ,那么AB>100所有P这个点在MB 之间。
（AP<100，AP的中点N只能在AM之间，否则就会出现AP >100的情况，还是有一定的挑战性的）3.已知AB：AC=1：3,AC：AD=1：4,且AB+AC+AD=40,则AB,BC,CD的长分别是多少？解:由题意可得因为AB：AC=1：3则AC=3AB又因为AC：AD=1：4所以3AB:AD=1:4则AD=12AB所以AB+AC+AD=40AB+3AB+12AB=40即AB=2.5所以AC=7.5AD=30所以BC=2AB=5CD=DA-AC=22.54.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=3分之1AB,D为AC中点,若DC=4CM,求AB的长度?解由题意可得因为BC=1 /3 AB又因为D是AC中点所以AC=2AC=8AB=AC-BCAB=8-1 /3 AB所以AB=65 线段AB被分成2：3：4三部分，第一部分中点和第三部分中点之间的距离为4.2cm，求AB的长度解由题意可得下图因为E是AC的中心F是DB 中点因为AC:CD:DB=2：3：42EC:CD:2DF=2：3：4DC=3EC DC=3/2DF因为EF=4.2EC+CD+DF=4.2EC+3EC+2EC=4.2所有EC=0.7DF=1.4CD=2.1所AB=AC+CD+DBAB= 2EC+CD+2DF=2*0.7+2.1+1.4*2=6.3CM6 B,C是线段AD上的两点，且CD=1/2AD，AC=3厘米，BD=4厘米，求线段AB的长解:按题意得由CD=1/2ADC是AD的中点即CD=AC=3AD=2CD=6AB=AD-BD=6-4=2CM7点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长度是多少？解：由题可得MF=a，BC=bMB+CN+BC=aMB+CN=a-b所以AD=AB+BC+CD因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点AD=2MB+BC+2CN=2(a-b)+b所以AD=2a-b8 点C、E、F在线段AB上，一共有多少条线段?解由题意可得4+3+2+1=10简单的画图理解也可以记住n*(n-1)/2=5*4/2=10不能理解就多画基础，画着画着就理解了9 已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
部编数学七年级上册专题29和数轴上册的线段有关的计算(解析版)含答案
专题29 和数轴上的线段有关的计算1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度）．慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|6|a +与2(18)b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）|6|a +Q 与2(18)b -互为相反数，2|6|(18)0a b \++-=，60a \+=，180b -=，解得6a =-，18b =，\此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距18(6)24--=单位长度；（2）(248)(64)1610 1.6-¸+=¸=（秒)，或(248)(64)3210 3.2+¸+=¸=（秒)，答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；（3）2PA PB AB +==Q ，当P 在CD 之间时，PC PD +是定值4，4(64)4100.4t =¸+=¸=（秒)，此时()()246PA PC PB PD PA PB PC PD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．2．如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =秒时，AC 的长为 2 ，当2t =秒时，AC 的长为 ．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时5AC BD -=，当t = 秒时15AC BD +=．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0t =秒时，|20||2|2AC =--=-=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为2，|22|4AC \=--=．故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为2-，点C 表示的数为t ；|2|2AC t t \=--=+．故答案为2t +．（3）t Q 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，C \表示的数是t ，D 表示的数是3t +，2AC t \=+，|12(3)|BD t =-+，5AC BD -=Q ，2|12(3)|5t t \+--+=．解得：6t =．\当6t =秒时5AC BD -=；15AC BD +=Q ，2|12(3)|15t t \++-+=，11t =；当11t =秒时15AC BD +=，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A 表示的数为22t -，C 表示的数为t ，D 表示的数为3t +，B 表示的数为12，|22||2|AC t t t \=--=-，|312||9|BD t t =+-=-，2AC BD =Q ，|2|2|9|t t \-=-，解得：116t =，2203t =．故在运动的过程中使得2AC BD =，此时运动的时间为16秒和203秒．3．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合）．M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为 6 ；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1)，则6AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．243MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=+=；若点P 表示的有理数是6（如图2)，则12AP =，3BP =．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．283MP AP \==，223NP BP ==，6MN MP NP \=-=．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是(6a a >-且3)a ¹．当63a -<<时（如图1)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=+=；当3a >时（如图2)，6AP a =+，3BP a =-．M Q 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．22(6)33MP AP a \==+，22(3)33NP BP a ==-，6MN MP NP \=-=．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．4．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，4-，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 1 ；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【解答】解：（1）A Q ，B 表示的数分别为6，4-，10AB \=，PA PB =Q ，\点P 表示的数是1，故答案为：1；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则：6AC x = 4BC x =，10AB =，AC BC AB -=Q ，6410x x \-=，解得，5x =，\点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时（如图①1111):()52222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==．②当点P 运动到点B 左侧时（如图②)，1111()52222MN PM PN AP BP AP BP AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5．5．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10-和20，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q 同时从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）分别求当2t =及12t =时，对应的线段PQ 的长度；（2）当5PQ =时，求所有符合条件的t 的值，并求出此时点Q 所对应的数；（3）若点P 一直沿数轴的正方向运动，点Q 运动到点B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A 时，随即停止运动，在点Q 的整个运动过程中，是否存在合适的t 值，使得8PQ =？若存在，求出所有符合条件的t 值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210t -，|(210)||10|PQ t t t \=--=-．当2t =时，|210|8PQ =-=；当12t =时，|1210|2PQ =-=．答：当2t =时，线段PQ 的长度为8；当12t =时，线段PQ 的长度为2．（2）根据题意得：|10|5t -=，解得：5t =或15t =，当5t =时，点Q 对应的数为2100t -=；当15t =时，点Q 对应的数为21020t -=．答：当5PQ =时，t 的值为5或15，此时点Q 所对应的数为0或20．（3）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为t ，点Q 对应的数为210(015)202(15)(1530)t t t t -<ìí--<î……．当015t <…时，|(210)||10|PQ t t t =--=-，|10|8t -=，解得：12t =，218t =（舍去）；当1530t <…时，|[202(15)]||350|PQ t t t =---=-，|350|8t -=，解得：3583t =，414t =（舍去）．综上所述：在点Q 的整个运动过程中，存在合适的t 值，使得8PQ =，此时t 的值为2或583．6．在数轴上点A 表示的数是8，B 是数轴上一点，且12AB =，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为(0)t t >秒．（1）①写出数轴上点B 表示的数，②写出点P 表示的数（用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P ，Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）在（2）的情况下，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①8124-=-，81220==，\数轴上点B 表示的数4-或20，②动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P 表示的数86t -；（2）分两种情况：当点B 在点A 的左侧时，点P 运动追上点Q ，即8644t t -=--，解得6t =；当点B 在点A 的右侧时，点P 运动追上点Q ，即86204t t -=-，解得6t =-（舍去），\点P 运动6秒追上点Q ；（3）分两种情况：①若点P 在AB 之间运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=+=+==；②若点P 在AB 的延长线上运动，则M Q 为AP 的中点，N 为PB 的中点，12PM AP \=，12PN BP =，11()622MN PM PN AP BP AB \=-=-==；综上所述，点P 在运动的过程中，MN 的长度不会发生变化．7．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为4-，且10AB =．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当1t =时，AP 的长为 2 ，点P 表示的有理数为 ；（2）当2PB =时，求t 的值；（3）M 为线段AP 的中点，N 为线段PB 的中点．在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解答】解：（1）设运动时间为t 秒，则2AP t =，点P 表示的有理数为42t -+，当1t =时，2AP =，点P 表示的有理数为422-+=-，故答案为：2，2-；（2）当点P 在点B 左侧时，10AB =Q ，2AP t =，102PB t \=-，由题意得：1022t -=，解得：4t =；当点P 在点B 右侧时，由题意可得2102t -=，解得：6t =；综上，4t =或6．（3）如图1，当点P 在线段AB 上时，1111()52222MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+==；如图2，当点P 在AB 延长线上时，1111()52222MN MP BP AP PB AP PB AB =-=-=-==；综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．8．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是 10- ，点C 在数轴上表示的数是 ，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为 ．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．9．如图，A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，4OB OA =，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是 40 线段AB 的中点C 对应的数是 （2）经过几秒，点M ，点N 到原点的距离相等（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？【解答】解：（1）Q 点A 表示的数为10-，10OA \=，4OB OA =Q ，40OB \=，\数轴上点B 对应的数是40，线段AB 的中点C 对应的数是15；故答案为：40，15；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等①点M 、点N 在点O 两侧，则102403x x +=-，解得6x =；②点M 、点N 重合，则340102x x -=+，解得50x =．所以经过6秒或50秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；（3）设经过t 秒，点M 与点N 相距20个单位长度，①502320t t +-=，解得30t =．此时M 点在70-处，②3(502)20t t -+=，解得70t =．此时M 点在150-处，\当M 运动到70-或150-的位置时，点M 与点N 相距20个单位长度．10．如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18，8，10-．（1）填空：AB = 10 ，BC = ；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．【解答】解：（1）18810AB =-=，8(10)18BC =--=，故答案为：10；18；（2）不变，由题意得，102103AB t t t =++=+，1825183BC t t t =-+=+，8BC AB -=，故BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；（3）当010t <…时，PQ t =，当1015t <…时，3(10)302PQ t t t =--=-，当1528t <…时，3(10)230PQ t t t =--=-，故P 、Q 两点间的距离为t 或302t -或230t -．11．课题研究：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考．（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 4 ，A ，B 两点间的距离是 ．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．【解答】解：（1）Q 点A 表示数3-，\点A 向右移动7个单位长度，终点B 表示的数是374-+=，A ，B 两点间的距离是|34|7--=；故答案为：4，7；（2）Q 点A 表示数3，\将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3751-+=，A ，B 两点间的距离为312-=；故答案为：1，2；（3）Q 点A 表示数4-，\将A 点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B 表示的数是4200820095-+-=-，A 、B 两点间的距离是|45|1-+=；故答案为：5-，1．12．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足2|24||10|(10)0a b c ++++-=；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【解答】解：（1）2|24||10|(10)0a b c ++++-=Q ，240a \+=，100b +=，100c -=，解得：24a =-，10b =-，10c =；（2）10(24)14---=，①点P 在AB 之间，22814213AP =´=+，28442433-+=-，点P 的对应的数是443-；②点P 在AB 的延长线上，14228AP =´=，24284-+=，点P 的对应的数是4；（3）当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3414t t +=+，解得5t =；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3414t t -=+，解得9t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14433434t t +++-=，12.5t =；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14433434t t +-+-=，解得14.5t =，综上所述：当Q 点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB = 10 ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【解答】解：（1）①10，3；②23t -+，82t -；（2）Q 当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等2382t t \-+=-，解得：2t =，\当2t =时，P 、Q 相遇，此时，232324t -+=-+´=，\相遇点表示的数为4；（3）t Q 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，|(23)(82)||510|PQ t t t \=-+--=-，又1110522PQ AB ==´=，|510|5t \-=，解得：1t =或3，\当：1t =或3时，12PQ AB =；（4）Q 点M 表示的数为2(23)3222t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322t t +-+=+，3333|(2)(3)||23|52222t t t t MN \=--+=---=．14．如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O A O ®®以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）线段BA 的长度为 5 ；（2）当3t =时，点P 所表示的数是 ；（3）求动点P 所表示的数（用含t 的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP 中点为Q ，则QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t 的代数式QB 的长度．【解答】解：（1）B Q 是线段OA 的中点，152BA OA \==；故答案为：5；（2）当3t =时，点P 所表示的数是236´=，故答案为：6；（3）当05t ……时，动点P 所表示的数是2t ，当510t ……时，动点P 所表示的数是202t -；（4）QB 的长度发生变化，当05t ……时，5QB t =-，当510t ……时，15(202)52QB t t =--=-．15．已知数轴上有三点A 、B 、C ，其位置如图1所示，数轴上点B 表示的数为40-，120AB =，2AC AB=（1）图1中点C 在数轴上对应的数是 160- （2）如图2，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒，点P 在点Q 左侧运动时，经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度（3）如图3，若T 点是A 点右侧一点，点T 在数轴上所表示的数为n ，TB 的中点为M ，N 为TA 的4等分点且靠近于T 点，若2TM AN =，求n 的值．【解答】解：（1）120AB =Q ，点B 表示的数为40-，\点A 表示的数为80．2AC AB =Q ，\点C 表示的数为801202160-´=-．故答案为：160-．（2）设点R 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为3x 个单位长度/秒，点Q 的速度为(25)x -个单位长度/秒，当点P 在点Q 左边时，P 、R 相遇时QP QR =，5(3)240x x AC +==，解得12x =，2524519x -=-=，\点Q 的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT y =，TB Q 的中点为M ，111(120)60222TM TB y y \==+=+，N Q 为TA 的4等分点且靠近于T 点，34AN y \=，2TM AN =Q ，136022y y \+=，解得60y =，8060140n \=+=．16．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时8BC =（单位长度）？（2）当运动到8BC =（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是 4或16 ；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3BD AP PC-=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设运动t 秒时，8BC =单位长度，①当点B 在点C 的左边时，由题意得：68224t t ++=解得：2t =；②当点B 在点C 的右边时，由题意得：68224t t -+=解得：4t =．（2）当运动2秒时，点B 在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B 在数轴上表示的数是16．（3）方法一：存在关系式3BD AP PC-=．设运动时间为t 秒，1)当3t =时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，02PC <…，且4BD CD ==，3222AP PC AB PC PC +=+=+，当1PC =时，3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；2)当1334t <<时，点C 在点A 和点B 之间，02PC <<，①点P 在线段AC 上时，4BD CD BC BC =-=-，32222AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当1PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC -=；点P 在线段BC 上时，4BD CD BC BC =-=-，34424AP PC AC PC AB BC PC BC PC +=+=-+=-+，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；3)当134t =时，点A 与点C 重合，02PC <…，2BD CD AB =-=，34AP PC PC +=，当12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=；4)当13742t <<时，04PC <<，4BD CD BC BC =-=-，3424AP PC AB BC PC BC PC +=-+=-+，12PC =时，有3BD AP PC =+，即3BD AP PC-=．P Q 在C 点左侧或右侧，PD \的长有2种可能，即5或3.5．方法二：设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t \=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，Q 3BD AP PC-=，3BD AP PC \-=，288(10)3|168|t x t x \--+=--，即：1883|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1883(168)48243t x t x t x --=--=--，815x t \+=，20(8)20155PD t x \=-+=-=；②当C 点在P 点左侧时，1883(168)48243t x t x t x --=---=-++，3382x t \+=，3320(8)20 3.52PD t x \=-+=-=；PD \的长有2种可能，即5或3.5．17．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA OB <．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：||||||||a b a b a b -+++-．（2）如图，若||||8.9a b +=，3MN =，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且215MN AB =-，3a =-，若点P 为数轴上一点，且23PA AB =，试求点P 所对应的数为多少？【解答】解：（1）由已知有：0a <，0b >OA OB<Q ||||a b \<0a b \+>，0a b -<||||||||a b a b a b a b a b b a b a \-+++-=--+++-=-（3分）（2）||||8.9a b +=Q 8.9AB \=（4分）又3MN =AN AO AM AB NO NM NB OM OB MB \+++++++++（6分）()()()()AN NB AO OB AM MB AB NO OM NM=+++++++++AB AB AB AB NM NM=+++++4248.92341.6AB NM =+=´+´=答：所有线段长度的和为41.6（8分）（3）3a =-Q 3OA \=M Q 为AB 的中点，N 为OA 的中点12AM AB \=，12AN OA =MN AM AN\=-1122AB OA =-1322AB =-（9分）又215MN AB =-1321522AB AB \-=-解得：9AB =263PA AB \==（10分）若点P 在点A 的左边时，点P 在原点的左边（图略）9OP =故点P 所对应的数为9-（11分）若点P 在点A 的右边时，点P 在原点的右边（图略）3OP =故点P 所对应的数为3答：P 所对应的数为9-或3．（12分）18．对于数轴上的点M ，线段AB ，给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，我们把M 、P 两点间距离的最小值称为点M 关于线段AB 的“靠近距离”，记作1d （点M ，线段)AB ；把M 、P 两点间的距离的最大值称为点M 关于线段AB 的“远离距离”，记作2d （点M ，线段)AB ．特别的，若点M 与点P 重合，则M ，P 两点间的距离为0．已知点A 表示的数为5-，点B 表示的数为2．如图，若点C 表示的数为3，则1d （点C ，线段)1AB =，2d （点C ，线段)8AB =．（1）若点D 表示的数为7-，则1d （点D ，线段)AB = 2 ，2d （点D ，线段)AB = ；（2）若点M 表示的数为m ，1d （点M ，线段)3AB =，则m 的值为 ；若点N 表示的数为n ，2d （点N ，线段)12AB =，则n 的值为 ．（3）若点E 表示的数为x ，点F 表示的数为2x +，2d （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍．求x 的值．【解答】解：（1）Q 点D 表示的数为7-，1d \（点D ，线段)5(7)2AB DA ==---=，2d （点D ，线段)2(7)9AB DB ==--=，故答案为：2，9．（2）①当点M 在点A 的左侧：有3AM =，8m \=-；当点M 在点B 的右侧：有3BM =，5m \=，m \的值为8-或5．②当点N 在点A 的左侧：有12BN =，10n \=-；当点N 在点B 的右侧：有12AN =，7n \=，n \的值为10-或7．（3）分两种情况：当点E 在点A 的左侧，2d （点F ，线段)2(2)AB BF x x ==-+=-，1d （点E ，线段)5AB AE x ==--，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，3(5)x x \-=--，7.5x \=-，当点E 在点B 的右侧，2d （点F ，线段)2(5)7AB AF x x ==+--=+，1d （点E ，线段)2AB EB x ==-，2d Q （点F ，线段)AB 是1d （点E ，线段)AB 的3倍，73(2)x x \+=-，6.5x \=，综上所述：x 的值为：7.5-或6.5．19．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）．（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7．（2）由题意得，(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4．（3）由题意，得，2333AB t t t =++=+，4959AC t t t =++=+，42626BC t t t =-+=+，故答案为，33t +，59t +，26t +．（4）点B 为AC 的中点，故有AB BC =得，3326t t +=+，得3t =．20．已知数轴上有A 、B 两个点．（1）如图1，若AB a =，M 是AB 的中点，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，则AC ，CB = ，MC = （用含a 的代数式表示）；（2）如图2，若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20．①当A 、C 两点同时向左运动，同时B 点向右运动，已知点A 、B 、C 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M 为线段AB 的中点，点N 为线段BC 的中点，在B 、C 相遇前，在运动多少秒时恰好满足：3MB BN =．②现有动点P 、Q 都从C 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从C 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达A 点时，点Q 也停止移动（若设点P 的运动时间为)t ．当PQ 两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t 值．【解答】解：（1）AB a =Q ，C 为线段AB 上的一点，且34AC CB =，33347AC AB a \==+，44347CB AB a ==+，M Q 是AB 的中点，1312714MC AB AB a \=-=，故答案为：37a ，47a ，114a ；（2）①Q 若A 、B 、C 三点对应的数分别为40-，10-，20，30AB BC \==，设x 秒时，C 在B 右边时，恰好满足3MB BN =，1(8430)2BM x x =++Q ，1(3042)2BN x x =--，\当3MB BN =时，11(8430)3(3042)22x x x x ++=´--，解得：2x =，2\秒时恰好满足3MB BN =；②点P 表示的数为20t -，点Q 表示的数为203(30)t --，Ⅰ、当点P 移动18秒时，点Q 没动，此时，PQ 两点间的距离恰为18个单位；Ⅱ、点Q 在点P 的右侧，203(30)(20)18t t \----=，解得：36t =，Ⅲ、当点Q 在点P 的左侧，20[203(30)]18t t \----=，解得：54t =；综上所述：当t 为18秒、36秒和54秒时，P 、Q 两点相距18个单位长度．。
2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析微探究小专题3与线段有关的计算
点 C 在线段 AB 上两种情况.
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微探究小专题3
与线段有关的计算
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(
因为 E 是线段 BD 的中点，所以 DE ＝ BE ＝ BD ＝2
cm.
所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝4＋2＝6(cm).
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微探究小专题3
与线段有关的计算
3. 已知线段 AB ，点 C 在直线 AB 上， AB ＝9， BC ＝5，若 M 是线段
AC 的中点，则线段 AM 的长为(
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微探究小专题3
B
)
C. 4 cm
D. 5 cm
cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5
所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
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微探究小专题3
2.
与线段有关的计算
如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段
七年级数学线段计算题
［例1]已知:如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BＣ的中点，AＢ＝11,求MN。
［例２］已知:Ｃ是线段ＡＢ的中点，D是ＣＢ上一点,E是DB的中点，若ＣＥ
=4,,求线段AB的长。
[例３］如图,线段AB上有C、Ｄ两点，点C将AB分成两部分,点D将线段AB 分成两部分,若,求AB。
[例4] 已知：如图线段MN,P为MN中点,Q为PＮ中点,R是MＱ中点，则。
［例5] 已知:Ｂ是线段AC上一点,且,又D是线段AＣ延长线上一点,且，若，求AB、BC的长。
［例6］如图：，F是BＣ的中点,,求ＥF。
[例7] 如图：E、F是线段AC、AB的中点,且,求线段ＥF的长。
［例８] 已知Ａ、B、C、D为直线上四点且满足,M、N分别为AＢ和CD的中点，，求AＢ、AC、AD。
【模拟试题】（答题时间:30分钟）
2．如图,已知,CD的长为１０cm，求AB的长。
３. 如图，B、Ｃ两点，把AＤ分成三部分,E是线段AD中点,，求:(１）EC的长；(2）的值。
4．如图,Ｍ是AC中点,Ｎ是BC中点，O为AＢ中点,求证:MC=OＮ。
５. 一条直线上顺次有A、B、Ｃ、Ｄ四点，且Ｃ为AD中点，，求
的值。
6.已知线段AＢ、CD的公共部分，线段AB、CD的中点E、Ｆ的距离是６cｍ，求AＢ、CＤ的长。
７. 已知线段,点Ｃ在直线AB上,点M、Ｎ分别是AC、BC的中点,求MN的长度。
８．同一直线上A、B、C、D四点,已知,且,求AB的长。
2024年人教版七年级数学上册《与线段的中点有关的计算》课堂重难点精练
解：（1）因为N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4，
所以CN＝2，AM＝CM＝1，
所以MN＝MC＋CN＝3.
（2）若AB＝6，求MN的长度.
解：（2）因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6，
所以NM＝MC＋CN＝ AB＝3.
同学们，下课吧！
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
与线段的中点有关的计算
1.已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD
的长度.
解：因为DA＝6，DB＝4，所以AB＝6＋4＝10.
因为C为线段AB的中点，所以AC＝5，
所以CD＝DA－AC＝1.
2.如图，点B，C把线段AD分成2∶5∶3的三部分，若点E为AD的中
点，CE＝6，求BE的长.
解：设AB＝2x，BC＝5x，则AD＝10x.
因为E为AD的中点，所以AE＝ AD＝5x.
又因为CE＝AC－AE＝2x＋5x－5x＝2x＝6.
所以x＝3.所以BC＝5x＝15，
所以BE＝BC－CE＝9.故BE的长为9.
3.如图，C是线段AB上一点，M是AC
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七年级数学线段有关的计算题
编辑整理：
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七年级数学线段有关的计算题
学习要求:
1、会利用线段的中点,线段的和差倍分来求线段的长度
2、掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言
【基础例题】
知识点：中点定义：
例1．由O是线段AB的中点，你能得出哪些关系式?
∵O是线段AB
∴AO=，或AB=2
例2：（1）已知:O AB=10cm，求OA的长度。
(2）已知：O是线段AB中点，OA=5cm,则OB= ，AB= .
例3：线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点,求AD的长度.
例4．已知线段AB=10,C是线段AB上的任意一点,M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长。
例5．已知C为线段AB的中点，AB=10，D是AB上一点,若CD=2,求线段BD的长。
反馈练习
1。
已知：O 是线段AB 中点，OA=3cm ，则
OB= ,AB= . 2. 已知：O 是线段AB 中点，AB=7cm ，则OA= 。
3．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，
AC= 。
4。
长为 22 cm 的线段 AB 上有一点 C ，求AC 、BC 的中点间的距离.
【拔高例题】
［例1] 填空
如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D,使AD=3AB ，则
① DC=_____AB=_____BC
② DB=_____CD=_____BC
[例2］ 填空
如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点
① 若AC=2cm,BC=3cm ，则MN=_____cm
② 若AB=6cm ，则MN=_____cm
③ 若AM=1cm,BC=3cm ，则AB=_____cm
④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm
[例3] 根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB,在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB,M 是线段BC 的中点，若
AB=30cm,求线段BM 的长
（2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB,M 是线段AC 的中点,若
AB=30cm ，求线段BM 的长
[例4］ 如图,已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点,点D 为线段CB 上的一点,点E 为线段DB 的中点,EB=6，求线段CD 的长.
A B C M
N A B
C D E
［例5］如图,AE=EB，点F是线段BC的中点,BF=AC=1。
5，求线段EF的长。
［例6］点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP：PB=:，求线段OP 的长。
［例7］ (1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm,若GF的中点为点M,求线段AM和BM的长度。
（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4：5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。
练习：
一。
选择题：
1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=AB其中正确的个数是（）
A. 0 B。
1 C.2 D. 3
2。
如图,C、B在线段AD上,且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）
A。
AC〉BD B. AC=BD C。
AC<BD D。
不能确定
3。
点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点,若PA+PB=20cm，则P点( ）A。
只能在直线AB外 B。
只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB上
D. 不能在线段AB上
2
1
5
1
A B
E F
3
2
15
4
5
1
A B
F D
M
G
2
1
A C
B D
F A 4。
已知线段AB=5.4，AB 的中点C,AB 的三等分点为D,则C 、D 两点间距离为（ ） A 。
1。
2 B. 0。
9 C 。
1。
4 D 。
0。
7
5、 如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6,求线
段MN 的长．
6、 如图，AB=24cm,C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm,M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN
的长。
7、 如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm,求BC 的长。
8、已知：点C 分线段AB 为3:4，点D 分线段为2：3,且CD=2cm ，求线段AB 的长。