(完整)七年级计算线段长度的方法技巧
线段的长度与计算
线段的长度与计算线段是初中数学中的基础概念之一，它在几何学中占据着重要的地位。
线段的长度是我们研究几何问题时必须要考虑的一个因素，它直接关系到我们对图形的认识和计算。
一、线段的定义与测量方法线段是由两个不同的点确定的，它是一条有限长的直线。
我们可以通过测量线段的长度来对其进行比较和运算。
测量线段长度的基本方法有两种：直接测量和间接测量。
直接测量是指通过使用尺子、直尺等工具直接测量线段的长度。
这种方法简单直观，适用于较短的线段。
但是对于较长的线段来说，直接测量可能不太方便，而且容易出现误差。
间接测量是指通过利用已知长度的线段或其他几何图形来推导出待测线段的长度。
这种方法适用于较长的线段，可以减小误差。
例如，我们可以利用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度，从而间接测量线段的长度。
二、线段长度的计算方法线段长度的计算方法有多种，下面我们分别介绍几种常用的计算方法。
1. 两点间的距离公式如果已知线段的两个端点的坐标，我们可以利用坐标系中的距离公式来计算线段的长度。
设线段的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则线段AB的长度可以用以下公式表示：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]通过将两点的坐标代入公式，我们可以计算出线段的长度。
2. 直角三角形的勾股定理如果线段是直角三角形的斜边，我们可以利用勾股定理来计算其长度。
勾股定理的表达式为：c² = a² + b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
通过将已知的直角边的长度代入公式，我们可以计算出斜边的长度，即线段的长度。
3. 分割线段如果线段被分割为若干个子线段，我们可以利用子线段的长度之和来计算整个线段的长度。
例如，如果线段AB被分割为三个子线段AC、CD和DB，我们可以计算出AC、CD和DB的长度，然后将它们相加得到线段AB的长度。
三、线段长度的应用线段的长度在几何学中有广泛的应用。
求线段长的五大类必会方法
求线段长的五大类必会方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。
如图，三条平行线之间有个等边三角形，若1l 和2l 的间距是1，2l 和3l 的间距是2，求ABC∆的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x ，则可以用勾股定理表示出AD ，EC ，CF12−=x AD ，42−=x EC ，92−=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12−x 42−=x 92−=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。
记得用换元法，令2x y = 941−+−=−y y y ()()994241−+−−+−=−y y y y y ()()y y y −=−−12942()()()212944y y y −=−−14424144524222+−=+−y y y y02832=−y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。
方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x 9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。
线段的计算技巧
线段的计算技巧
线段是初⼀学⽣接触的最基本图形，常见的考点主要分为计数问题和线段的和、差、倍、分问题；线段计算中的分类讨论问题，线段中的定值问题。
线段的最值问题（公理：两点之间，线段最短）
解决策略:
1、n个点形成线段的条数
2、基本模型
3、线段最值问题
充分利⽤共线点之间距离之和最⼩，类似于绝对值的最值问题：（若有奇数个点，则中间那个点是所求的位置；若有偶数个点，则中间两点连线上任意⼀点即为随求），充分依靠”两点之间，线段最短“来解决，本⽂不再详细解释。
思想⽅法：
思想⽅法：
1、⽅程思想、
2、分类讨论思想、
3、数形结合思想
例题赏析：
⽅法总结：求线段的长度时，当题⽬中涉及到线段长度的⽐例或倍分关系时，通常可以设未知数，运⽤⽅程思想求解.
结论：
本结论利⽤整体思想证明，学⽣可能更好理解。
线段的长度计算
线段的长度计算在几何学中，线段是由两个端点所确定的一段直线。
计算线段的长度是几何学中常见的问题之一。
本文将介绍线段长度的计算方法及其应用。
一、线段的定义和表示线段是两个端点之间的一段直线。
一般用两个大写字母表示线段，如线段AB用符号"AB"表示。
线段的长度是指线段两个端点之间的距离。
二、线段长度的计算公式线段的长度可以通过两个点的坐标计算得出。
设线段AB的坐标为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中√表示开方运算。
三、示例计算假设有一个线段AB，其坐标分别为A(1, 1)和B(4, 5)，我们可以利用上述公式计算出线段AB的长度：AB = √[(4 - 1)² + (5 - 1)²]= √[3² + 4²]= √[9 + 16]= 5因此，线段AB的长度为5。
四、线段长度的应用线段长度的计算在几何学和实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的例子：1. 地图测距在线地图上，当我们需要计算两个地点之间的距离时，可以将地点的经纬度坐标转化为平面坐标，并利用线段长度的计算公式得出实际距离。
2. 施工测量在建筑和工程中，需要测量线段的长度来确定材料的用量、规划布局等。
例如，建筑师需要计算建筑物边长、管道长度等。
3. 机器人路径规划在机器人领域中，机器人的路径规划需要计算线段的长度，以确定机器人从一个点到另一个点的最短路径。
4. 数学几何问题计算线段长度是解决数学几何问题的基础。
例如，计算三角形的边长、计算多边形的周长等都离不开线段长度的计算。
本文介绍了线段的定义和表示，以及计算线段长度的公式。
通过实际示例，说明了线段长度的计算方法和应用领域。
线段长度的计算在几何学和实际生活中具有重要意义，能够帮助人们解决各种测量和规划问题。
(完整)七年级计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD 、DE、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
初一上册求线段长度的技巧和方法
初一上册求线段长度的技巧和方法一、勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
利用勾股定理，我们可以求出直角三角形中未知的直角边或斜边的长度。
例如，已知两条直角边的长度分别为a和b，那么斜边的长度c 可以通过公式a² + b² = c² 来计算。
二、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过相似三角形的性质，我们可以找到一条线段与已知线段的比例关系，从而求出未知线段的长度。
在相似三角形中，利用对应边的比例关系，结合已知的一边长度，可以求出其他边的长度。
三、面积法面积法是通过三角形的面积和底边长度来求出高或中线的长度。
三角形的面积可以通过底边长度和相应的高或中线的长度来计算。
通过给定的面积和底边长度，我们可以求出未知的高或中线的长度。
四、移动线段移动线段是指将一条线段从一个位置移动到另一个位置，通过移动线段来构造新的图形，从而求出未知的线段长度。
通过将线段从一个位置移动到另一个位置，可以形成新的三角形或矩形等图形，利用这些图形的性质和已知的边长信息，可以求出未知的线段长度。
五、中点公式中点公式是指在几何图形中，如果一个点是某条线段的中点，那么这个点到线段两端点的距离相等。
利用中点公式，我们可以找到一条线段的中点，从而求出未知的线段长度。
例如，在三角形中，如果一个点是某条边上的中点，那么这个点到三角形的其他两个顶点的距离等于这条边的一半。
六、代数运算代数运算是一种常用的求解线段长度的方法。
通过设立代数方程或表达式，我们可以表示出未知的线段长度，并利用代数方法求解。
例如，在三角形中，如果已知两边长度和这两边之间的夹角，我们可以通过三角函数计算出第三边的长度。
七、比例关系比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在几何问题中，利用比例关系可以找到一条线段与已知线段之间的比例关系，从而求出未知的线段长度。
例如，在相似三角形中，对应边的比例关系就是一种比例关系。
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高解析
求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
图5解：因为AB＝8cm，BC＝3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
练习1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。
3、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。
初一后面的关于线段的答题方法
初一后面的关于线段的答题方法线段是初中数学中的重要概念，涉及到的知识点包括线段的长度、比例、垂直平分线、角平分线等。
掌握好线段的相关知识点，不仅有助于提高数学成绩，还能培养学生的逻辑思维和推理能力。
一、线段的长度线段的长度是指线段两个端点之间的距离，在初中数学中通常用单位长度表示，如厘米、米等。
计算线段长度的方法有多种，其中较常用的方法有勾股定理和坐标系法。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两个锐角边平方之和。
因此，当给出线段的两个端点坐标时，可以利用勾股定理求出线段的长度。
例如，已知线段AB的坐标为A（2，3）、B（5，7），则线段AB的长度为√(5-2)+(7-3)=√(3+4)=5。
坐标系法是指利用平面直角坐标系中的点与点之间的距离公式计算线段长度。
在平面直角坐标系中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）之间的距离公式为√(x2-x1)+(y2-y1)。
因此，当给出线段的两个端点坐标时，可以利用该公式求出线段的长度。
例如，已知线段AB的坐标为A（2，3）、B（5，7），则线段AB的长度为√(5-2)+(7-3)=√(3+4)=5。
二、线段的比例线段的比例是指将线段分成若干部分时，各部分之间的长度比。
在初中数学中，线段的比例通常用两个数表示，如1：2、3：4等。
计算线段比例的方法有多种，其中较常用的方法有相似三角形法和比例关系法。
相似三角形法是指在两个相似三角形中，对应边的比例相等。
因此，当两个线段之间存在相似关系时，可以利用相似三角形法求出线段的比例。
例如，已知线段AB与线段CD相似，且线段AB的长度为6，线段CD的长度为12，则线段AB与线段CD的比例为1：2。
比例关系法是指利用线段长度之间的比例关系求出线段的比例。
例如，已知线段AB的长度为6，线段BC的长度为3，求线段AC与线段AB的比例。
根据线段长度之间的比例关系，可知线段AC与线段AB的比例为9：6或3：2。
三、垂直平分线垂直平分线是指将一条线段垂直平分的直线。
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计算线段长度的方法技巧
线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
所以
又
又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。
图2
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14
所以PB＝2NB＝2×14＝28
又因为AP＝AB－PB，AB＝80
所以AP＝80－28＝52（cm）
说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？
图3
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以
因为，即
又
由<1>、<2>可得：
即BC＝3AB
例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD 、DE、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ的长。
图4
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则
于是有
那么
即
解得：
所以
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
图5
所以
或
解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
练习
1．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．
F A
2．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。
4．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
5．已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
6．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且
MN=21，求PQ 的长。
7．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ，
BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。
B E D
C A 第4题
Q N C A D 第6题 C
第7题。