例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
拾级而上,自主探究,让学生建构自己的数学——以“去分母解一元一次方程”教学设计为例
作者简介:赖启茂（1965—），中学高级教师，省中学数学学科带头人，从事初中数学教学研究.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“课堂教学的有效性首先取决于学生对知识生成过程的体验”.学生体验知识的生成过程,如果是自己积极主动地探究和发现知识,并自觉地纳入自己的认知结构中,就能建构属于学生自己理解的数学,数学素养也能得到真正意义上的提升,这样的数学课堂才是有效的.本文以笔者在“去分母解一元一次方程”教学设计中进行的一些尝试为例,与同仁们探讨.教学内容和内容分析(一)教学内容“去分母解一元一次方程”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章第三节的内容.(二)教学内容分析1.课标要求课标总要求是:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,能解一元一次方程.本节课的要求是:理解并掌握用去分母解含分数系数的一元一次方程的方法.2.教材分析知识层面:学生已经学习了有理数运算、整式及其加减、一元一次方程等知识,而去分母解一元一次方程是在学生已经学习了移项、去括号解一元一次方程等知识之后遇到的一个新的问题,对它的学习和研究不仅是一元一次方程解法的拓展提升,同时也为今后学习解分式方程奠定基础.能力层面:学生在此前的学习过程中,已经初步掌握了有理数的运算和整式的加减运算,具备了一定的数式运算能力,同时积累了移项解一元一次方程、去括号解一元一次方程的转化能力.而对于含分数系数的一元一次方程,需要更高层次的转化能力———去分母,包含了确定最简公分母,运用等式性质去分母,添括号,把分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程,涉及数、式综合运算,通过去分母解一元一次方程的训练,能提高学生的数式综合运算能力.思想层面:本节课“去分母解一元一次方程”,把含分数系数的一元一次方程化为整数系数的一元一次方程,最终转化成x=a 的形式,蕴含了转化与化归的数学思想.另外,去分母时需整体添括号,也渗透了数学的整体思想,在根据情境中的数量关系列方程的实践中让学生进一步体会方程模型思想.根据教材分析,确定本课时的教学重点:如何恰当地去分母.3.学情分析学生在前面几节课已经分别探究了通过移项和去括号来解一元一次方程,初步有了解一元一次方程需具备的转化意识.而这节课遇到的含分数系数的一元一次方程,在学生的活动经验里,完全是个崭新的问题（不像去括号，在学习上一章“整式的加减”时，已经对其有了感性认识和实践经验）,要理解它则需要认识上的一次飞跃.如何把含分数系数的一元一次方程化为整数系数的一元一次方程,特别是去分母时需整体添括号,防漏乘,对优生来说,这也是学习上极大的挑战,更不用说其他学拾级而上，自主探究，让学生建构自己的数学———以“去分母解一元一次方程”教学设计为例赖启茂福建省武平县城郊中学364300［摘要］文章就“去分母解一元一次方程”中的教学内容进行全新的设计，引导学生从最简单易懂的两个问题情境切入，在原有知识经验基础上，完全自主探究发现用“去分母”的方法解含分数系数的一元一次方程.［关键词］去分母；解方程；一元一次方程；自主探究；类比生了.鉴于此,只有通过由浅入深的自主探究、合作交流,让学生较自然地亲身经历知识和方法的形成过程,以激发学生分析问题、解决问题的兴趣,让学生在探究中提高数学学习能力.根据学情,确定本课时的教学难点:防漏乘.教学目标(一)理解去分母的依据和作用,会用去分母的方法,把含分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程.(二)从实际问题中列出一元一次方程,会将实际问题转化为数学问题.(三)在列方程和解方程的实践中,逐步体会到方程模型思想与化归思想的作用.教学策略(一)根据七年级学生的心理和认知特点,本节课采用由浅入深,由易到难的方法,从最简单的一元一次方程起步,变式为含分数系数的一元一次方程,分母的个数由一个变为两个,再变为三个,循序渐进,让学生拾级而上.(二)根据主体性教学原则和发现教学法,本节课的教学采用主要由学生自主探究的方式展开,让学生自己去类比、探究、发现,因为只有学生发现的才是学生自己的数学.教学过程(一)新知学习1.回顾旧知教师提出下列问题,引导学生回顾旧知识.问题1:昨天学的是具有什么特征的一元一次方程的解法?（含括号）问题2:对于含括号的一元一次方程,解方程时我们是怎样处理的?（去括号）问题3:去括号有什么作用呢?体现了解方程的什么思想?问题4:请同学们完成表1.【设计意图】问题1中“具有什么特征的一元一次方程”,通过心理暗示,让学生养成善于观察的习惯,从教学中的点点滴滴影响学生观察能力的提升.问题4让学生先填空后解方程.通常,教师们让学生解方程时,学生能做对,就认为达成了教学目标.仅凭如此,应试是没问题的,但是从学科教学“培养学生数学素养”的立意来看,是远远不够的. 这里让学生完成表格,每一步都先写依据（算理）、明确注意事项（即可能出现的失误）,再进行解方程的运算,着力培养学生的理性思维,使学生养成先观察思考,后动手运算的良好解题习惯.长此以往,学生就能形成一个睿智的、严谨的数学头脑,这正是数学教学的目标所在.2.引出新知问题情境:情境1:李明同学买了两支铅笔花去1元钱,问:一支铅笔多少钱?情境2:张华同学买一支圆珠笔的钱的一半是1元,问一支圆珠笔多少钱?请同学们分别设未知数,列出方程.几乎所有同学都能列出:①2x=1,②12x=1或x 2=1.教师引导学生观察:方程①②有什么不同?学生行为:学生先自主观察、再同桌交流,后全班交流.得出结论:方程①中未知数的系数是整数,方程②中未知数的系数是分数.教师对比引出新知:此前我们学习的是整数系数的一元一次方程,今天就来学习分数系数的一元一次方程.【设计意图】这里用学生身边的两个简单的情境对比引出新知,一是使学生体会到数学来源于生活,二是教学活动面向所有学生,问题简单,学生参与面广,让学生轻松地从旧知过渡到新知.虽然列的方程简单,但是问题“方程①②有什么不同”颇具思考性,学生刚刚还沉浸在列出方程的喜悦中,马上又进入思考状态,锻炼学生的观察能力和概括能力.需要说明的是,数学课本中采用了英国伦敦博物馆收藏的2300多年前的纸草书问题引出分数系数的一元一次方程.“纸草书问题”列出的方程23x+12x+17x+x=33()繁杂,大部分学生一见那么长的、没见过的方程就有畏惧感,不利于后续学习的展开.并且本节课的重点是让学生学会用去分母解分数系数方程,用“纸草书问题”列出的方程去探究“去分母”,显然起点太高,要理清楚比较费时,不符合七年级学生的认知特点,所以笔者改用两个简单的生活情境,起步低,学生容易进入学习探究状态.3.自主探究教师导语:同学们已经学会了方程①2x=1的解法,那么方程②x2=1作为最简单的分数系数方程又该如何解呢?然后下列其他的方程又该如何解呢?请同学们独自探究.（此环节特别强调：独立思考，不得交流）解方程:①2x=1;②x2=1;③x+12=1;④1-x 3=1;⑤x+12=1-x 3;⑥x+12=1-x 3+1;⑦x+12-1-x 3=1.【设计意图】给出一串由易到难、循序渐进的方程,让学生探究解法,使学生觉得既简单,又有挑战,有拾级而上之感,激起学生数学探究的欲望.因为起步容易,方向明确,所以学生一边体验成功的愉悦,一边又格外小心.因为有很多细节的处理没经历过,需要学生不断地尝试和琢磨,借此培养学生分析问题和解决问题的能力,更重要的是通过探究,提升学生数学学习能力.学生探究情况的预测与分析:学生此前已学会用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程,面对新出现的分数系数方程怎么解,一般都会感到为难,因为没学过去分母.通常,教师们大都采用告诉式的教法,遇到分数系数方程,就用“去分母”的方法,把分数系数化为整数系数.而这里,步骤依据注意解方程2（2x+1）=1-5（x-2）1234表1巧妙地通过引出两方程:2x=1,x2=1,自然地从整数系数方程过渡到分数系数方程,学生原本就有一些解一元一次方程的经验,一般能类比2x=1的解法,两边同乘以2,轻松地解出x=2,潜意识里油然而生一种“去分母”的感觉（虽然此时，有的同学还叫不出这个步骤叫“去分母”）.学生继续类比,不难解出③x+1 2=1,④1-x3=1,学生由此尝到类比的喜悦,有助于巩固和提升学生的类比能力.此时,学生积累了两边同乘以分母解含一个分母的一元一次方程.对于方程⑤x+12=1-x3,学生一般都倾向于用刚才的经验,但是,要考虑如何一下去掉两个分母,这问题让学生“跳一跳”才够得着,可发展学生的数学思维能力.方程⑥x+12=1-x3+1与方程⑦x+12-1-x3=1,进一步增加了难度,这两个方程虽然本质相同,但因形式不同而具体处理的细节有许多差异.这里需要学生拥有较强的计算能力和兼顾全局的意识,渗透整体思想（整体添括号、局部添括号）.学生在解方程⑥⑦时,可能出现漏乘、未及时添括号等问题,这些问题的出现正是学生在探究解分数系数方程时应有的试误体验.正如小孩学走路,开始跌跌撞撞是正常的,后面才能走得正,走得实.这个环节是整节课中学生活动的重头戏,因为所有的教学都是为了学生学习能力的提升,学生的大脑是因为思考才得以发展的,哪怕走的是弯路,甚至歧途,也是学习经验的积累,有益于后续学习的展开.所以,这里要给足学生自主探究的时间,让他们的大脑充分“煎熬”,才能“修成正果”.4.合作提升学生行为:小组交流解方程②到方程⑦的自主探究过程,同伴互助,共同解决自主探究中出现的问题.总结:(1)解含分数系数的一元一次方程的策略;(2)每一步的依据;(3)每个步骤容易出错之处,怎样克服的?然后请一个学习小组的组长上台汇报,其余同学补充,教师适时指导.【设计意图】在充分思考的情况下,学生思维现状可能有两种现象:一是学生已探究出结果,二是对探究的问题存在困惑.对于前者,学生虽有了自己的结果,潜意识里会有一种与别人比试一下的冲动,想知道别人是怎样处理的,谁的方法更好;对于后者,学生很渴望得到别人的帮助.此时此刻让学生合作交流,正当其时,既可分享成功的喜悦,又能进行同伴互助,释疑解难,从中锻炼学生的表达能力,还可以培养团队精神.通过交流、总结、补充,每一位学生获得的知识、方法不断完善,学习能力得以提升.5.引导发展针对学生自主探究和合作交流的情况,教师进行如下的梳理、点化和拓展.教师行为:(1)对于方程②12x=1,两边同乘以2,变成x=2,展示了一种方程同解变形,即:分数系数方程,通过去分母,化为整数系数方程,是转化与化归的数学思想的实际体现.(2)从用去分母解方程②x2=1想到,也用去分母解方程③x+12=1,这在数学上叫类比,数学上很多新知识都可以从旧知识中类比得出.(3)解方程③x+12=1,除了可用去分母外,还有没有别的方法?引导学生得到拆项法,让学生对比两种方法,得出用“去分母”更简捷.(4)对于方程⑤x+12=1-x3,出现两个分母了,怎样才能同时去掉两个分母,又使得计算尽可能更简单?去分母后,如果分子是多项式应及时添括号,如果不添,会怎样?(5)对于方程⑥x+12=1-x3+1,很多学生去分母后得到3(x+1)=2(1-x)+1,右边的1漏乘6了,怎样来避免漏乘现象?让学生说说自己漏乘的心路历程,与学生一同商量得出:方程的一边有两项或两项以上时,去分母前要先整体添括号,再乘以最简公分母,即6×x+12=1-x3+1()×6,然后运用分配律,就不至于漏乘.引导学生重视算理,积累经验,避免漏乘,突破难点.(6)对于方程⑦x+12-1-x3=1,有不少学生去分母后得到3(x+1)-2(1-x)=1,与学生一起分析对错,并说明原因,该采用什么对策来克服类似现象（每一步都要注意依据）?(7)对于方程⑦x+12-1-x3=1,两边同时乘以6得以去分母解方程后,如果方程变为:⑧x+14-1-x5=1,⑨x+12-1-x7=1,⑩x+16-1-x8=11-x80=1,两边分别同时乘以什么才能去分母呢?引导学生思考（不写过程，口答即可）.完成后,思考:为什么老师让学生做这样的变式训练?【设计意图】学生在自主探究中遇到的困惑,通过合作交流,基本能消除,但限于学生的知识基础、活动经验以及认知能力,其认知可能只停留于解决了问题的层面,很难达到理性的高度,这时需要教师的点化艺术发挥作用.以上教师行为中,(1)引导学生用动态的眼光去观察运算过程中式子的变化,在实例中去体会转化与化归的数学思想.(2)进一步通过具体的情境,让学生加深对数学类比思想的体验,逐步形成数学学习中的类比能力.(3)让学生思考x+12=1的多种解法,培养学生发散思维能力,防止学生思维固化.(4)(5)(6)主要强调,去分母要兼顾方程左、右两边,也要兼顾两边的每一项,渗透整体数学思想,培养学生思维的严谨性,提升思维品质.(7)强调本节课的重点是去分母,而去分母的重点是找准最简公分母,变式训练旨在突出重点问题重点训练.(7)中的方程⑦⑧⑨,最简公分母均是两个分母的乘积所得,此时学生容易形成思维定式,所以方程⑩的出现,帮助学生破除定式思维.本环节完成时,引导学生回顾反思变式训练过程,培养学生数学学习的元认知能力.6.强化拓展解方程（只写出“去分母”一步即可）:①3x+x-12=3-2x-13;②x+34-2-3x 8=312;③5x-14=3x+12-2-x3;④3x+12-2=3x-210-2x+35;⑤45100x+9100(426-x )=426×15100;⑥1.7-4x 0.3=5.学生独立完成,3位学生上台板演,然后让其他学生纠错,教师点评.【设计意图】数学是算出来的.学生有了去分母解方程的知识,怎样把知识转化为技能乃至形成能力,需要一定量的练习来达成.为了把时间用在刀刃上,要求学生只写去分母这一步,既是重点问题重点训练,又避免了去括号、移项等简单动作的机械重复,以免学生心生厌烦的情绪.同时,给出的六个方程,不是简单地重复“昨天的故事”,每题都有新意,“依样画葫芦”是行不通的.分母从两个到三个,数字从整数到分数,分母由小到大,甚至出现分母是小数的情况,这些新问题,都需要学生认真思考,寻找新对策,培养学生分析问题和解决问题的能力,逐步形成求变求新的学习能力.(二)成效评价课堂结束前5分钟,学生完成表2（根据基础选择A ，B ，C 中的一题写出过程即可）.【设计意图】这张学生学习成效评价表中,“知识水平”部分是了解学生对所学知识的意义建构情况.“能力达成”部分是检测学生对去分母解一元一次方程的掌握程度,要求学生解方程之前先填写每一步的依据和注意事项,进一步培养学生的理性思维,养成先思考、后动手的习惯,避免生搬硬套.“课堂表现”部分是学生的自我评价,其中渗透良好学习习惯的培养,同时也能提高学生数学学习的元认知能力.给出的方程有A ，B ，C 三个,满足不同层次的学生,让所有的学生都能参与,让不同层次的学生都能在原有基础上有所发展.(三)课后作业(人教版七上教科书)A.课本第98页第3题(1)(2);B.课本第98页第3题(1)(2)(3)(4);C.课本第98页第3题,第99页第9题.【设计意图】分层布置作业,让不同层次的学生获得不同的体验.教学反思(一)设置恰当起点,便于学生快速进入自主探究状态千里之行,始于足下.学生在自主探究时,从哪里切入,学生思维的逻辑起点是什么?这些都需教师精心设计.有了恰当的起点,学生才能较快进入探究状态.笔者以解方程①2x=1,②x2=1作为学生自主探究的起点,多数学生都能想到“解方程②x2=1时,两边同乘以2”,实际就是“去分母”.这样的“去分母”不是教师硬塞给学生的,而是学生在原有知识和经验基础上,自然生成的一种想法.反过来,如果一开始给出方程⑦x+12-1-x3=1,要让学生自己悟出去分母的方法,对大多数学生而言,思维跨度太大,只有靠老师的生拉硬拽,学生机械地记住步骤,紧接着大量练习,导致数学思维的教学沦为一种技能的机械操练,不利于学生理解数学.由此可见,起点设置妥否,直接影响学生自主探究的走向及质量.(二)善用类比,是学生自主探究的方法波利亚说:“类比是获得发现的伟大源泉.”教师在数学教学中应尽可能放手,让学生从已有知识和经验出发,借助类比的思想方法,自主探究发现新知识.曲折起伏的探究过程能使学生感受数学的魅力,学生良好的学习情感倍增,探究兴致愈发浓厚.学生从解方程①②中自然生成“去分母”的方法后,马上让学生探究方程③~⑦,在探究这一方程题组的解法中,学生能发现这些问题内在的逻辑关联,在变化中抓住不变的核心特征,即都是含分数系数的方依据注意（A ）7-5x 3=5-2x2（B ）2x-16-x-18=1（C ）3x+22-1=2x-14-2x+13（A ）很喜欢；（B ）一般；（C ）不喜欢（A ）很专心；（B ）偶尔走神；（C ）常想到别处（A ）很积极；（B ）一般；（C ）不想动数学学习成效评价表知识水平①举出一个含分数系数的一元一次方程__________________②含分数系数的一元一次方程的解题策略是________________这里把_____________方程变为______________方程，体现一种______________数学思想.③数2、5的最小公倍数是______________________数4、6的最小公倍数是______________________④等式性质2的内容是___________________________能力达成步骤课堂表现上数学课的兴趣课堂注意力参与学习活动12345（A ）总想自己解决问题；（B ）思考了一会就想问别人；（C ）不愿意思考，总是等老师讲评独立思考与他人合作（A ）很愿意向同伴表述自己的想法，也很喜欢倾听别人的见解；（B ）不太喜欢与同伴交流；（C ）从不与同伴交流表2（下转第61页）（上接第16页）程,因此类比方程②x2=1找到解决办法.在此类数学活动中,学生能深刻感悟类比是数学探究的好方法,而且每一次的类比,不是照搬照套,而是螺旋式上升,学生的类比能力逐渐增强,类比思想日益巩固.(三)自主探究中应着力学生理性思维的培养理性思维是一种建立在证据或逻辑推理基础上的思维方式.七年级学生有了一定的数学知识和活动经验,但由于其相应年龄的心理特点,在数学学习中往往表现出思维不够严谨,凡事“想当然”或跟着感觉走,导致的结果是思考问题顾此失彼.尤其是自主探究中,没有了老师的示范引领,可能漏洞百出.因此,教师在学生自主探究的各个环节应着力理性思维的渗透,确保学生的自主探究能朝正确的方向迈进.本节课在开始和结尾都让学生填表,表中引导学生先思考解方程时每一步的依据（算理）及注意事项（可能出现的失误）,然后再动手演算,旨在养成学生理性思考的习惯.长此以往,学生在自主探究时会形成自然的条件反射,先思考每一步的依据（算理）是什么,容易出现什么问题.如此这般,学生的数学演算就不易出错,学生严谨的理性思维日渐形成,这正是数学教学的目标所在.(四)意义建构是学生自主探究的归宿美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言———“我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做过了就理解了.”意思就是说,只有让学生自己去观察、思考、尝试、讨论、概括得到的新知识,才是学生知识领域真正意义上的建构.此次教学,从解方程①2x=1,②x2开始,放手让学生自主探究,学生通过类比,萌生出用去分母解含分数系数的一元一次方程,整个探究过程拾级而上,学生依次遇到“两个分母怎么才能去掉”“漏乘怎么处理”“去分母时如何添括号”等问题,需要学生独自应对,不断地试误、纠错、改进、完善.这一过程完全是学生自己展开的一次“数学之旅”,活动中获取的数学经验成为学生生命中的一部分,教师只是适时适度地点化、提炼,像这样学生自己发现的数学才是学生自己的数学.因此,自主探究,最终能实现让学生对所学知识进行意义建构的目的.ARCS动机模型在初中数学课堂中具有广泛的应用前景.依据ARCS动机模型注意、关联、自信和满意四因素，初中数学课堂教学流程可分为“创设有效情境，着眼‘注意’，设计”“尊重学生认知，做实‘相关’战略”“熟悉知识‘套路’，高扬‘自信’之帆”和“明确重要地位，提高‘满意’效能”四环节.而实践的具体策略，则可以通过下面这个例子来解读：在“多边形及其内角和”的教学中，笔者做出了两点判断：一是经过前面三角形知识的学习，学生有可能通过自主合作学习来掌握多边形及其内角和的计算方法；二是如果直接让学生进行自主合作学习，那么由于知识比较抽象，他们可能没有强烈的学习动机.基于对这两点的判断，结合ARCS 动机模型，对本内容的教学，笔者进行了这样的设计：首先，让学生寻找生活中的多边形，这是一个引发学生注意的过程，因为学生寻找生活中的多边形，就是对多边形进行注意，而后又可以完成数学抽象的过程.于是生活中的蜂窝、六角形螺丝等就会成为学生想到的素材，而且这个素材会自然地与多边形进行关联.其次，提出问题，引导学生进行小组合作学习.提出的问题是：假如一个多边形有n条边，那么它的内角和是多少？在小组合作的过程中，由于上一个环节已经引发了学生的注意与关联，尤其是“内角和”这一概念，会让学生自然地想到三角形，他们都知道三角形的内角和是180°，那么“n边形的内角和是多少”自然也就会成为学生小组合作过程中要解决的问题.实践中学生自然会通过小组合作,想到将多边形转换为三角形,至于如何转换,不同学生的方法其实是不一样的.最简单的方法是从多边形的一个顶点向其他的顶点连线,这样可以得到n-2个三角形;也有学生尝试将多边形剪成三角形,但是不少学生是经过多边形的中心剪切的,发现算下来的结果与其他小组成员的结果不同,于是合作交流就进入了一个新的阶段,结果不一样的原因自然也会被找到———多算了多边形中心处的一个周角……最后,以上合作交流,并寻找到正确方法的过程,会增强学生的学习自信,并且让学生生成自我认同感,这其实就是学生对自己的学习过程比较满意.可以肯定的是,经过上述三个教学环节,学生的小组合作学习动机得以激发成功，而这正是ARCS动机模型所发挥的作用.ARCS动机模型在初中小组合作学习中的研究小结作为一线的初中数学教师,能够认识到ARCS模型以期望价值和教学设计客观理论为依据，受到注意、关联、自信心、满意这四因素的影响，数学实验设计亦可围绕这四心理元素进行发展性设计，其目的是激发和维持学生学习动机，这对课堂教学实践有着非常重要的意义.而从学生的角度来看，ARCS动机模型的运用有着更为重要的价值，如同文章开头分析的那样，初中数学教学容易让学生丧失学习兴趣，其结果就是失去学习动机，这自然不利于学生的可持续发展，数学学科核心素养的培育也就容易成为一句空话.故而笔者认为，无论是基于初中生建构知识的需要，还是优化教学方式的需要，教师都有必要用ARCS动机模型来提升小组合作学习的效益.基本的教学逻辑表明，学习动机一旦被激发，知识的建构与运用、学习品质的提升乃至于核心素养的落地，都是水到渠成的事情.当然有必要再次强调的是，这个模型的应用是一个系统工程,四要素之间不是相对独立的,而是互相影响、互相促进的,只有这样才能发挥这一模型在激发动机中的最佳作用.。
初中数学课堂的探究式学习设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂的探究式学习设计第一篇范文：初中数学课堂的探究式学习设计探究式学习作为一种积极的学习方式，能够有效提升学生的学习动机、批判性思维和问题解决能力。
本文以初中数学课堂为例，从教学内容、学习环境、教学策略和学习评价四个方面，详细设计了探究式学习的过程，以期提高学生的数学素养和自主学习能力。
关键词：探究式学习；初中数学；教学设计；学习环境；教学策略1. 引言在当前的教育改革中，探究式学习作为一种重要的教学方法，越来越受到教育工作者的关注。
它强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式，construct their own knowledge（构建自己的知识体系）。
初中数学作为基础学科之一，探究式学习在提高学生的数学素养、培养创新能力方面具有重要作用。
2. 教学内容设计初中数学课堂的探究式学习应遵循课程标准，以学生的生活经验和认知水平为基础，设计具有挑战性和现实意义的教学内容。
例如，在教授几何图形的性质时，可以让学生调查生活中常见的几何图形，通过观察、分析、归纳等方式，发现图形的内在规律。
3. 学习环境设计学习环境是探究式学习顺利进行的重要保障。
教师应营造一个安全、自由、开放的学习氛围，使学生能够放松心情，积极参与到学习活动中。
同时，提供丰富的学习资源，如图书、网络、实验器材等，方便学生进行自主探究和合作交流。
4. 教学策略设计在探究式学习中，教师应扮演好指导者、协助者和观察者的角色。
首先，教师要明确学习目标，引导学生确立探究主题；其次，在学生探究过程中，教师要提供必要的支持和帮助，如解答疑问、提供建议等；最后，教师要关注学生的个体差异，给予积极的反馈和评价，促进学生的个性化发展。
5. 学习评价设计学习评价是探究式学习过程中的重要环节，它能够帮助学生了解自己的学习情况，激发学习动机。
评价方式应多样化，包括自评、互评、教师评价等，评价内容应涵盖学生的知识掌握、能力发展、态度情感等方面。
初中数学教学探究式学习方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学探究式学习方法第一篇范文：初中数学教学探究式学习方法在当前教育改革的大背景下，探究式学习方法作为一种有效的教学策略，已经被越来越多的教师所接受和应用。
本文旨在探讨如何在初中数学教学中实施探究式学习方法，以激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
探究式学习的理论基础探究式学习方法起源于20世纪50年代的美国，是一种以学生为中心，以问题为导向，以探究活动为主要学习方式的教学模式。
它强调学生通过主动探究、发现问题、解决问题来获取知识，发展能力，培养创新精神。
探究式学习方法的核心理念是让学生在真实的学习情境中，通过自主探究、合作交流，成为意义的建构者。
初中数学教学现状分析当前，我国初中数学教学虽然取得了一定的成绩，但仍然存在一些问题，如过于注重知识传授，忽视学生主体地位；教学方式单一，缺乏启发性和创造性；学生学习负担重，缺乏自主学习时间等。
因此，在初中数学教学中实施探究式学习方法具有重要意义。
初中数学教学探究式学习方法的具体实施1. 创设问题情境教师应根据学生的认知水平和生活经验，设计具有挑战性和吸引力的数学问题，激发学生的探究欲望。
例如，在教授几何图形的面积时，可以提出“如何计算不规则图形的面积？”等问题，引导学生主动探究。
2. 组织探究活动教师应组织学生进行小组合作，让学生在探究活动中互相交流、互相学习。
例如，在教授概率知识时，可以让学生通过实际操作，探究概率的计算方法。
3. 引导反思评价教师应引导学生对探究过程进行反思，总结经验，提高认知水平。
例如，在探究结束后，可以让学生撰写探究报告，对自己的探究过程和结果进行评价。
4. 给予及时反馈教师应及时给予学生反馈，指导学生调整探究策略，提高探究效果。
例如，在学生探究过程中，教师应关注学生的进展，适时提供帮助和指导。
效果与评价在初中数学教学中实施探究式学习方法，可以有效提高学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
初中数学精品课件：初中数学课堂教学设计与例案分析
●教学目标是课程目标具体在 “单元”或“课”中的落实， 因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。
●结果性目标——知识与技能目标 体验性或表现性目标——过程与方法、情感态度与价值观
转变课程的功能
情感、态度、 价值观
是否可以这样处理？
▪ 方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 叫做关于x的一元二次方程．
▪ 一元二次方程的概念与一个方程是否可以 化为一元二次方程，这两件事情能否分开 来处理？
案例：等腰三角形的判定
（2）模式化的定理教学
▪ 复习性质定理、给出判定命题
等腰三角形的两 个底角相等
有两个角相等的三 角形是等腰三角形
◆情感与态度目标：
1、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感； 2、在制作实验过程中感受生活中立体图形的数学美。
案例 “有理数加法”教学目标 知识与技能目标 （1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理
数的加法。 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：①确定
符号；②确定绝对值。 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。 过程与方法目标
▪ 归纳过程是分类过程 ▪ 分类要有标准 ▪ 标准是分类讨论思想中的重要内容
▪ 按两圆交点个数分类就不会混乱
两圆位置关系(2)
▪ 该内容还蕴涵着什么思想方法?
类比点与圆位置关系探索直线与圆位置关系
点与圆位置关系
关系
图形描述
数量描述
1 点在圆外
d>r
OA
2 点在圆上
d=r
OA
3 点在圆内
OA
“双减”背景下初中数学高效课堂模式探究
Educational Practice and Research 高质量教学是学校教育持续发展的基础，同时也是学生不断进步的保障，更是有效落实“双减”的前提。
“双减”政策的出台，让教育重新回归学校和课堂，并对教学质量和教师提出了更高要求。
为了促进“双减”相关政策的有效落实，初中教师要摒弃以往教学观念和模式，尊重学生主体，让学生自主参与教学，切实提升学生在知识发现、学习、掌握以及运用等方面的能力，助力学生良性发展。
一、构建初中数学高效课堂的必要性“双减”背景下，构建初中数学高效课堂是非常必要的，具体可以从以下几方面进行论述：首先，“双减”要求切实减轻学生的课业压力，提升学生学习成效。
因此在课堂活动中，教师要积极优化教学手段和模式，夯实教学基础。
要让学生在课堂中就能很好地掌握课本知识，就需要教师不断学习、与时俱进，让学生掌握最新的数学学习方法和内容，满足时代发展需求，强化学生数学能力，助力学生良性发展。
其次，在数学课堂中，教师还应该注意结合现实生活和学生实际，科学设计教学方案，确保教学方案与学生发展需求相契合。
在这个过程中，教师可以借助多媒体等现代化教学设施开展教学活动，让学生能够更加形象直观地学习数学知识，强化学生学习数学的兴趣，提升学习效率。
需要注意的是，在教学活动的推进过程中，教师需要从素质教育角度出发，不仅要重视课堂知识的传授，还要重视学生数学素养的提升，让学生通过学习获得身心健康的协同发展。
再次，教师在针对学生数学学习开展评价时，应该摒弃以往唯成绩论的错误方式，从学生学习态度、课堂表现以及数学素养等多方面入手，对学生进行全面评价，让学生能够更好地发挥主观能动性，进而提升教学成效。
邓月英（曲周县第一实验中学，河北邯郸057250）摘要：“双减”背景下，构建初中数学高效课堂十分必要，它关系到学生能否更好地掌握课本知识，能否更好地发展数学核心素养。
在数学教学中，教师应该积极探究高效课堂的开展形式，在尊重学生主体的基础上，优化教学模式，借助导学案、信息技术、教学情境、小组合作以及个性化作业，增强学生与数学课堂的黏性，助力教学成效的提升，促进减负增效的贯彻落实。
初中数学探究课教案
初中数学探究课教案一、教学目标：1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生体验数学探究的过程，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
二、教学内容：1. 对称的定义及性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义，引导学生理解对称的概念。
3. 性质讲解：讲解对称的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等，并通过例题进行演示。
4. 判定方法讲解：介绍对称的判定方法，如轴对称和中心对称的判定，并通过例题进行演示。
5. 实践环节：让学生分组讨论，找出教材中的对称实例，并运用所学知识解释这些实例。
6. 解决问题：出示一些与对称有关的问题，让学生独立或小组合作解决。
7. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调对称在实际生活中的应用。
8. 作业布置：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
四、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生清晰地理解对称的概念和性质。
2. 运用例题讲解法，让学生掌握对称的判定方法。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用问题解决法，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，如观察、分析、解决问题等能力。
4. 学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行总结和评价，提高自我认知。
通过本节课的学习，让学生掌握对称的概念、性质和判定方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力，引导学生体验数学探究的过程，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例谈初中数学教学中的情境探究教学设计——浙教版九年级(上)3.1圆的教学设计
思 维 能力 。 ４．在 课 堂教 学 中 ，引入 生活 中的 数 学 问题 ，培 养 学 生思 维
的 灵 活 性 。 如在 介 绍 平 均 数 的 内容 时 ，问 学 生 ：“在 歌 咏 比赛 中 ，所 有
从 古 到今 ，汽 车 的轮 子 都 做 成 圆 形 ，这 说 明 圆 与 三 角 形 、 正方 形 、矩 形 等 有 着 本 质 不 同 ，那 么 什 么 是 圆呢 ？ 它 有 哪些 特 性 呢 ？今 天 我 们 就 一起 走 进 圆 的世 界 。
二 、类 比探 索 。概 念 形 成 （一 ）概 念 形 成 一 （圆 的 定 义 ）。 １．类 比一 ：以前 我 们 学 过 许 多 基 本 的 几 何 图 形 ．请 说 出 几 个 （三 角 形 ，四边 形 ，多 边 形 ）？以 三 角 形 为 例 ，它 是 怎 么 定 义 的 ？三 角 形 的 边 是 由 线 段 组 成 的 ，那 么 圆是 由 什 么 线 围 成 的 ？ ２．类 比二 ：怎样 的封 闭 曲线 才 是 圆 呢 ？ ３．操 作 逼近 一 ：怎 样 画 一 个 圆 ？ （用 圆 规 可 以 画 圆 ） 体 育 老 师 要在 操 场 上 画一 个 圆 ．圆 规 又 太 小 ．你 有 什 么 好 的办 法和 建 议 ？ 刚才 我 和 这位 同学 的 画 圆方 法 ．其 本 质 是 使 一 些 点 到 某 个 固定 的点 距 离相 等 。 现在 你 会 给 圆下 定 义 了 吗 ？ ４．操 作 逼 近 二 ：老 师 把 一 个 圆 形 的 纸 片 折 叠 一 下 ．问 ：现 在 这 个 图形 是 圆 吗 ？ （强 调 ：在 同 一个 平 面 内 ） ５．归 纳 总结 ，内化 知 识 ：在 同 一 个 平 面 内 ，线 段 ＯＰ绕 它 固 定 的一 个 端 点 ０旋 转 一 周 ，另 ～ 个 端 点 Ｐ所 经 过 的封 闭 曲线 叫 圆 。 （１）圆 的表 示 方 法 ：
数学探究式教学例谈
你 有 哪些 解决 方法 ？你能 提出新 的 问题吗 ？
论： 于 固定周 长 的结论 完全 相 同。
教师引导： 如图１ ， 设原正方形的边 一 厂—］ 长为ｏ ， 则其周长为４ ａ ， 面积为 ｎ 。若 。 Ｉ ｌ — Ｉ 周长倍增， 则边长变为多少？面积变为 Ｌ— ＝ ＿ ＿ Ｊ ｌ
多少 ？若 面积 倍增 ， 即面积 变 为 ２ 入 了兴 味盎 然 的状 态 。教师 适 时对 学生 Ｉ 积极 主动参 与探 究 的精 神 给予充 分 的肯定 ， 对 学生 探究 的“ 成果 ” 表示赞 赏 ， ｌ 并 激励 学 生 继 续 深入 探 究 。教 师提 出问 题 ： 当已 知矩
话 数外 学 习
Ｎｏ ． ０ ５ ． ２ ０１ ３
Ｙ ｕ Ｓ ｈ ｕ ｒ ａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３ 年第 ５期
数 学探 究 式教 学例 谈
张春辉
（ 河源市 东源县 曾田中学 ， 广东 河源 ５ １ ７ ５ ５ ６ ）
摘
，
要： 探 究性教 学是 以探 究 为基 本特 征 的一 种 教 学活 动形 式 。本文通 过 一个 具体 的课例 谈 谈 笔者在 数 学课 堂 中实施 探 究式教
别为 ５ ＋ ７ 和５ 一 ７ ． ． ． …・ ； 当已知矩形的长和宽分别为 ｎ和 １
时 ， 所 求 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 ｎ ＋ １ ＋ 、 ＿ 和ｎ ＋ １ 一
三、 拓 展延伸 教材 ． 培 养探 究能 力
。 擘
学 生 在探索 中找 到了 一定的 规律， 探求之 心再次被激发， 提 撵
学的做 法 。
关键词： 数 学 问题 ； 情境； 探 究兴趣 ； 探 究能 力 中图 分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ
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例谈初中数学探究式课堂教学设计方式
发表时间：2011-06-28T17:03:26.087Z 来源：《中小学教育》2011年第9期下供稿作者：汪春三
[导读] 所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程。
汪春三湖北省秭归县泄滩中学 443608
所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程，以类似科学研究的方式，通过尝试发现、实践体验、独立探究、小组讨论等形式探究知识，达到积极主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学方法，其目的是培养学生的创新精神和实践能力。
为此，教师在课堂教学中，要精心设计教学过程，激发学生的探究欲望，使学生乐于探究，主动获取知识。
结合课堂教学实践，笔者对初中数学探究式课堂教学设计方式作了以下探讨：
一、设计成“尝试型”的课堂教学过程
尝试是探究和创新的开端，把教学过程设计成尝试型的探究过程，给学生创造一个自己探究、创新、研究的机会，有利于发展学生的创造性思维。
下面以北师大版七年级《数学》下册第七章第二节“简单的轴对称图形”中P228页的习题为例说明。
问题解决2：如下图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离
之和最短？我们设计了如下几道尝试型思考题：
(1)如何求作A点关于MN的对称点A′？
(2)连接A′B与MN交于点O，则AO＋BO＝A′B，为什么？
(3)同样作B点关于MN的对称点B′，连AB′与MN交于点O′，AO′+BO′＝AB′？
(4)点O与O′是否一定重合？为什么？
(5)A′B与AB′是否是A点和B点与O间的最短距离之和？
(6)要在MN上求一点，使它到点A和点B的距离之和最短，怎样作图？
以这些问题为线索，引导自学，组织讨论，启发归纳，让学生自始至终地进行“尝试型”学习与思考，从而研究出了成果，达到了既知其然又知其所以然的目的，实现了教学的有效性。
二、设计成“实践型”的课堂教学过程
欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。
”在数学教学中，教师应让学生动起来，让学生在实践中探究。
这样的设计，有利于启迪学生思维、突破教学难点，有助于培养学生“做数学”的意识和勇于探究的科学精神。
下面以北师大版九年级《数学》下册第三章第5节“直线和圆的位置关系”中的例题教学为例说明。
例2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边都相切？
课前先让学生准备一张三角形纸片，让学生围绕以下提纲参与实践探究：
(1)如果要从你手上的三角形纸片上剪下一个圆形，三角形的三边与剪下的圆有什么样的关系时，才能使圆形的面积最大？
(2)你能画出这个圆吗？说说你的探究思路。
(3)在这张纸片上还能剪出更大的圆吗？
通过广泛地让学生动手实践、相互讨论，并指导学生对实验结果进行多方位的观察、比较、归纳，能够从中发现问题、形成知识。
这样的设计过程，把教师的知识传授过程转化为学生的认知探究实践活动，把“教师为主导，学生为主体”的教学原则，真正贯穿到教学的始终。
类似教学三角形的三边关系、三角形全等的判定公理、圆的轴对称性等内容时都可以设计成“实践型”课堂教学过程。
三、设计成“问题型”的课堂教学过程
“问题是数学的心脏。
”在教学中有意识地精选课本中的一些典型例题，精心设计，指导学生开展“探究性学习”，揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且能培养学生的创新意识，同时对日后学业考试试题所倡导的“源于课本，高于课本”的原则有一定的针对性。
因此可以把课本中的一些典型的例题、习题引申拓展，设计成问题串型的教学过程，指导学生探究。
下面以北师大版八年级《数学》下册第四章第8节“相似多边形的性质”中的例题为例来说明。
例：如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长。
解法一：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
∵四边形PQRS是正方形
∴SR∥BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC。
（2）由（1）可知△ASR∽△ABC。
根据“相似三角形的对应高的比等于相似比”这一性质，可得：AE/AD＝SR/BC 。
设正方形PQRS边长为x cm，则AE=（40-x）cm，得：
解得：x=24
所以，正方形PQRS的边长为24cm。
解法二：(1)（同上）
（2）利用“等积式”。
设正方形边长为x cm，得：
∵S△ASR+（S△BSP+S△CRQ）+S正方形PQRS=S△ABC
解得x =24cm。
此例一题多解，知识覆盖面大，其中应用比较广泛的是解法一，即运用“相似三角形的对应边上的高之比等于相似比”这一性质，使得解题便捷。
教师可以把这道题设计成以下问题型教学过程引导学生进行有效探索与训练：
问题1：若把△ABC改为Rt△ABC，∠BAC=90°，把AD=40mm改为AC=40mm（如图2），其余条件和结论不变，该题如何解？
问题2：若把“问题2”中的∠BAC=90°改为∠C=90°，其余条件和结论不变（如图3），该题又如何解？
问题3：有一块直角三角形余料ABC，∠ABC=90°，它的边BC=60mm、AC=40mm，要把它加工成正方形零件，如何加工可使该正方形零件的面积最大（如图4）？
问题4：把原题中的正方形PQRS换成矩形PQRS，并增加条件“矩形PQRS的周长为200mm”，求S矩形PQRS：S△ABC。
问题5：把原题中的正方形PQRS改为矩形PQRS，并把“AD=40mm，BC=60mm”改为“AD=h，BC=a”，把结论改为：
（1）设PN=x，面积为S矩形PQRS，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当h=6、BC=8、矩形PQRS面积等于9时，求出PS的长；
（3）按题设要求得到无数个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于△ABC的面积？如果能找到，请你求出它们的边长；如果找不到，请说明理由。
通过这样一系列问题串的设计，能够使学生充分理解特殊和一般的辩证关系，明确一般问题可转化为特殊问题、特殊寓于一般之中的方法，以此培养学生良好的数学思想。
四、设计成“开放型”的课堂教学过程
在新课程理念下，教学过程是一种“开放和创新的过程”，学生学习不是仅仅要把知识装进自己的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”。
于是要让开放型教学方式走进数学课堂。
为此，教师可把一些例题、习题设计成数学开放题，变成适合学生探究的素材，从而激发学生探究的兴趣，实现师生双方的互动过程，提高学生分析、思考问题能力，优化学生的思维品质。
五、设计成“猜想型”的课堂教学过程
牛顿曾说过：“没有猜想，就没有伟大的发现。
”可见，猜想是探究性学习的重要模式。
同时，《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”因此，我们的数学课堂教学，在于教会学生猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力。
总之，把数学教学过程设计成“尝试型、实践型、问题型、开放型、猜想型”的教学过程，有利于学生的积极参与，有利于学生主体的体验，有利于学生思维方法、思维水平和应用能力的提高，让学生学习有意义、有价值的数学。