角的知识点总结资料讲解
角的相关知识点总结
角的相关知识点总结一、角的基本概念1.1 角的定义角是由两条射线共同端点所构成的图形。
其中，这两条射线称为角的“边”，它们的共同端点称为角的“顶点”。
在图形表示上，角通常用∠A、∠B、∠C 等符号表示。
1.2 角的命名以角的顶点为其中心，按顺时针或逆时针方向分别标记两条射线，即可确定一个角的名称。
如∠ABC 表示顶点为B，两条射线分别为AB和BC的角。
1.3 角的度量角可以用角度来度量。
角度是对平面角大小的度量单位，一周的度数为360°。
在实际运用中，通常用度和弧度两种单位来表示角的大小。
弧度的定义是：若半径长为r的圆上的弧长为s，则所对的圆心角的弧度数为θ=s/r。
二、角的性质2.1 角的对顶角对顶角是指两个角，它们的两条边是互相垂直的。
对顶角的性质是：对顶角相等。
2.2 角的平分线角的平分线是指把一个角分成两个相等的小角的射线。
若一条射线同时是两条相邻角的平分线，那么这两条相邻角相等。
2.3 角的补角和余角两个角的和为90°的角称为互为补角，若两个角的和为180°，则称为互为余角。
补角和余角的性质是：互为补角的两个角的度数和为90，互为余角的两个角的度数和为180。
2.4 角的对角和角的同旁内角角的对角是指两条平行线被一条横穿线相交时，对应的四个角中的相对角。
同旁内角是指两条平行线被一条横穿线相交时，交叉线的一侧两条线所对应的内角。
这两种角的性质是：对角相等，同旁内角互补。
三、角的类型3.1 锐角、直角、钝角根据角度的大小，角可以分为三种类型：小于90°的角称为锐角，等于90°的角称为直角，大于90°小于180°的角称为钝角。
3.2 平角等于180°的角称为平角。
3.3 直线角和周角当两条射线在一起形成一条直线时，所成的角称为直线角。
当一条射线绕着一个顶点旋转一周所成的角称为周角。
3.4 角的顶点在不同象限根据角的顶点所在的象限，角可以分为四种类型：第一象限的角，第二象限的角，第三象限的角，第四象限的角。
新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析
《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。
角的基本概念与分类(知识点总结)
角的基本概念与分类（知识点总结）角是几何学中常见的概念，它是由两条射线的公共端点所组成的图形。
在学习角的过程中，我们需要了解角的基本概念以及不同的分类方法。
本文将对角的基本概念与分类进行总结。
一、基本概念1. 顶点：角的射线的公共端点称为角的顶点。
2. 边：角的两条射线称为角的边。
3. 初始边：以角的顶点为起点的那条射线称为角的初始边。
4. 终边：以角的顶点为起点，与初始边共线的射线称为角的终边。
二、角的分类1. 零角：角度为0度的角称为零角。
零角的两条射线重合。
2. 直角：角度为90度的角称为直角。
直角的两条射线互相垂直。
3. 钝角：角度大于90度且小于180度的角称为钝角。
钝角的两条射线在同一直线上但不重合。
4. 锐角：角度小于90度的角称为锐角。
锐角的两条射线在同一直线上但不重合。
三、角的度量角的度量一般用度（°）作为单位。
一个完整的圆周有360度。
例如，直角的度数为90度，直角的度数为180度。
我们可以用量角器或直尺等工具对角的度数进行测量。
四、角的表示方法角可以用字母、数字或符号来表示。
例如，用大写字母A表示一个角，用小写字母a表示一条边，用两个小写字母ab表示两条边。
五、角的相等关系1. 角相等：如果两个角的度数相等，则它们相等。
例如，如果角A的度数等于角B的度数，可以表示为∠A = ∠B。
2. 互补角：如果两个角的度数之和等于90度，则它们互补。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，可以表示为∠A ⊥∠B。
3. 余角：如果两个角的度数之和等于180度，则它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，可以表示为∠A ∪∠B。
六、角的补角与余角1. 补角：两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。
例如，如果∠A + ∠B = 90度，则∠A和∠B互为补角。
2. 余角：两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。
例如，如果∠A + ∠B = 180度，则∠A和∠B互为余角。
初中数学角的重要知识点总结
初中数学角的重要知识点总结
初中数学中，角是一个重要的概念。
下面是一些与角相关的重要知识点总结：
1. 角的定义：角是由两条射线所围成的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线
称为角的始边。
2. 角的度量：角的度量可以用角度来表示。
一周角等于360度。
常用的角度单位还有
弧度。
3. 角的分类：根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90度），直角（等于90度），钝角（大于90度），和平角（等于180度）。
4. 角的实际意义：角可以用来表示物体之间的夹角，例如两条线的交点处的夹角。
5. 角的性质：角的两个重要性质是互补和补角。
两个角互补意味着它们的度数之和为90度；两个角补角意味着它们的度数之和为180度。
6. 角的大小比较：可以通过比较两个角的度数来判断它们的大小。
7. 角的运算：可以对角进行加法和减法运算，即将两个角的度数相加或相减。
8. 角的平分线：角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的射线。
9. 相似角：相似角是指角的度数相等，但是形状和位置不同的角。
10. 角的度数单位换算：可以通过弧度和角度之间的换算来进行角度的单位转换。
以上是初中数学中关于角的重要知识点的总结。
掌握这些知识点可以帮助学生正确理解和运用角的概念，解决角的计算和应用问题。
角的知识点总结
角的知识点总结①用1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如/ 1，Z 2，Z 3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 /a，/0，/ 丫，/e 等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如/ B，/ C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD / BAE / CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°, 60°, 75°, 90°，105°，120°，135°，150°，1654、角的度量(1)、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位1° =60，, 1' =60- 是度，用表示，1度记作,n度记作“ n把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ T”。
把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒记作“ T”。
(2)、角的性质①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
②角的大小可以度量，可以比较③角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做今/这个角的平分线。
」oOB平分/ AOC• / AOB d BOC= / AOC（或者Z AOC=2 AOB=Z BOC6、余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
角的总结知识点
角的总结知识点一、角的定义在几何学中，角是指由两条射线共同端点所构成的图形。
这两条射线称为角的边，它们的共同端点称为角的顶点。
角通常用大写字母标识，如∠ABC。
二、角的特点1. 两条射线共同端点构成的图形2. 两条射线的共同端点称为角的顶点3. 角可以用英文字母或者希腊字母表示三、角的分类1. 锐角：小于90度的角2. 直角：等于90度的角3. 钝角：大于90度但小于180度的角4. 平角：等于180度的角5. 负角：大于180度但小于360度的角6. 同一直线上的角7. 互余角8. 邻补角9. 对顶角四、角的度量1. 角的度：一整圆的360等分2. 角的弧度：以半径等于角在圆周上对应弧长的一半3. 角度和弧度的转化公式：弧度=(π/180)×角度五、角的性质1. 一个角的对应的两个弧和等于180°2. 垂直角相等3. 四分之一圆的角等于90度4. 同一角上的两个弧互补5. 多个角的和等于360度6. 垂直角互补7. 同角等于360度8. 两点被过圆心的光滑曲线连接所得到的角度相等9. 角对角等于他们互补角和或者补角的和六、角的相关定理与公式1. 锐角三角函数2. 直角三角函数3. 钝角三角函数4. 小角近似公式5. 余切的性质6. 双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的定义和性质七、角的应用1. 利用角的性质计算图形的面积2. 利用角的度量计算圆周长、面积3. 利用角的性质解决空间几何问题4. 利用角的三角函数解决实际问题八、角的相关性质及推论1. 角的对顶角相等2. 角的补角和为90度3. 互补角的性质4. 角的平分线5. 角的倍角公式6. 角的和差化积公式以上是对角的相关知识点的总结，希望对大家在学习和应用角的知识时有所帮助。
在学习几何学中，角是一个基础且重要的概念，掌握好角的相关知识对于深入学习几何学具有重要意义。
希望大家在学习角的过程中能够加深对角的概念和性质的理解，从而能够更好地运用角的相关知识解决实际问题。
角的初步认识知识点归纳
角的初步认识知识点归纳一、角的定义。
1. 角是由一个顶点和两条边组成的图形。
这两条边必须是从顶点出发的直直的线，可以是射线。
例如，我们常见的三角板上的角，都有一个顶点，然后从这个顶点延伸出两条直直的边。
二、角的各部分名称。
1. 顶点：角的尖尖的部分就是顶点。
在表示角的时候，我们通常用一个大写字母来表示顶点，比如∠A中的A就是顶点。
2. 边：角的两条直直的线就是边。
边可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示，例如在∠ABC中，AB和BC就是角的两条边；如果写成∠a，这里的a就代表这个角。
三、角的大小。
1. 角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
与边的长短无关。
用两根可活动的小棒组成一个角，不管把小棒延长还是缩短，只要张开的程度不变，角的大小就不变。
四、角的分类（初步认识阶段）1. 直角：直角是一种特殊的角，它的大小是固定的。
在三角板上就有直角，我们可以用三角板上的直角去判断其他角是不是直角。
判断方法是把三角板的直角顶点和要判断的角的顶点重合，一条直角边和要判断的角的一条边重合，如果另一条边也重合，那么这个角就是直角。
2. 锐角：比直角小的角是锐角。
锐角的开口比直角小。
3. 钝角：比直角大的角是钝角。
钝角的开口比直角大。
五、角的画法。
1. 先画一个顶点。
2. 再从顶点出发，用直尺画两条直直的边。
例如，画一个锐角，可以先确定顶点A，然后从A点出发，向左下方画一条边，再从A点出发向右上方画另一条边，就形成了一个锐角。
六、数角的个数。
1. 在简单图形中数角的个数时，可以按照一定的顺序去数。
比如从一个顶点出发，依次看有几个不同的角。
例如在一个三角形中，从一个顶点出发有两条边，就可以组成一个角；如果有三条边，就可以组成三个角（单独的角有2个，由两条边组成的大角有1个）。
数学与角有关的知识点总结
数学与角有关的知识点总结在数学中，角是一个非常重要的概念，它在几何、三角学、三角函数等各个领域都有着重要的应用。
角的概念不仅是数学研究的重要内容，也在实际生活中具有很多应用价值。
本文将围绕角的概念、性质、计算、应用等方面进行系统的总结和探讨。
一、角的概念1. 角的定义角是由两条有公共端点的射线确定的图形，这两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
如图所示：2. 角的表示角可以用各种符号来表示，如∠A、∠BAC、<1等。
其中∠A表示角的名称，∠BAC是角的顶点，<1是角的另一种表示方法。
3. 角的度量角的大小可以用度来表示，一个完整的圆周被等分为360等份，每一份称为一度。
当度数是整数时，角度数为整数；对于小于1度的角，角度数用分（'）和秒（''）来表示。
4. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角：·锐角：小于90度的角·直角：等于90度的角·钝角：大于90度小于180度的角·平角：等于180度的角二、角的性质1. 角的对顶角两个相交角的对顶角是两个不相邻的互补角，它们的和等于180度。
如图所示：2. 角的余角一个角的余角是与这个角相加等于90度的角。
例如，30度角的余角是60度角。
3. 角的补角两个角的和为90度时，这两个角互为补角。
如图所示：4. 角的平分线若一个角的两边被平分，则这两个平分线互相垂直，并且它们的交点是这个角的顶点。
5. 角的角平分定理在三角形中，内角平分线把一个角分成两个相等的角。
在四边形中，对角平分线把一个角分成两个相等的角。
角平分线一定是这个角的周角的角平分线。
三、角的计算1. 角的加减当两个角的边都相等时，这两个角的和也相等，这就是角的加法性质；当一个角的一边与另一个角的一边相等时，这两个角的差也相等，这就是角的减法性质。
2. 角的乘除当两个角互为补角时，它们的乘积为45度的平方，即45度。
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1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
4、角的度量
（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质
① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较
③ 角可以参与运算。
5、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
ΘOB 平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC=21∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 6、余角和补角
1°=60’，1’=60”
① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
7、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
② 对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3
是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
8、平行线：
1、概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”。
注意：① 平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
② 当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
（1）、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（3）、补充平行线的判定方法：
① 平行于同一条直线的两直线平行。
1
2 3 4
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
③平行线的定义。
9、垂直：
（1）、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
（2）、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。