人教版高二数学教案-高二数学(30)
高二数学教案(优秀13篇)
高二数学教案(优秀13篇)数学高二教案篇一一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，壹五，18，21延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，一三，21，34的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：-2，4，-8，16，无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项，第项，数列的一般形式可以写成：简记作2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）4、数列的通项：如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列①：数列④：数列⑤：（常数数列）数列⑥：指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2）解：（1）前5项分别为：（2）前5项分别为：[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。
高二数学优秀教案5篇
高二数学优秀教案5篇高二数学优秀教案5篇作为一位不辞辛劳的人民教师，上课前通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
下面是小编给大家整理的高二数学优秀教案，希望大家喜欢！高二数学优秀教案（篇1）选修Ⅱ1.概率与统计（14课时）离散型随机变量的分布列。
离散型随机变量的期望值和方差。
抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归。
实习作业。
教学目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（4）会用样本频率分布估计总体分布。
（5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。
（7）了解线性回归的方法。
（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。
2. 极限（12课时）数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
教学目标：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
3.导数与微分（16课时）导数的概念。
导数的几何意义。
几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。
复合函数的导数。
基本导数公式。
微分的概念与运算。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
教学目标：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数）， sin x， cos x， ex，ax， ln x， logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
高二数学教案(人教版【优秀5篇】
高二数学教案(人教版【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版高二数学上册必修3教案大全(汇总)
人教版高二数学上册必修3教案大全（汇总）人教版高二数学上册必修3《算法与程序框图》教案
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人教版高二数学上册必修3《用样本估计总体》教案人教版高二数学上册必修3《随机事件的概率》教案人教版高二数学上册必修3《古典概型》教案
人教版高二数学上册必修3《几何概型》教案。
高中高二数学教案(精选6篇)
随着社会一步步向前发展，我们可以使用讲话稿的机会越来越多，讲话稿可以起到指引或总结会议，传达贯彻上级精神等作用。
那么讲话稿一般是怎么写的呢？这次漂亮的小编为您带来了高中高二数学教案（精选6篇），希望可以启发、帮助到大家。
高二数学优秀教案篇一一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。
而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、考纲要求1、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
4、能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。
三、教学过程（一）知识梳理:1、向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=xxxxxxxxxxxxxxxx_||=xxxxxxxxxxxxxx_（二）平面向量坐标运算1、向量加法、减法、数乘向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=-=λ=。
2、向量平行的坐标表示设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥？xxxxxxxxxxxxxxxx.（三）核心考点·习题演练考点1.平面向量的坐标运算例1.已知A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)。
设(1)求3+-3;（2）求满足=m+n的实数m,n;练：(20xx江苏，6)已知向量=(2,1)，=(1,-2)，若m+n=(9,-8)(m,n∈R)，则m-n的值为考点2平面向量共线的坐标表示例2:平面内给定三个向量=(3,2)，=(-1,2)，=(4,1)若（+k）∥(2-)，求实数k的值；练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2)，=(1,0)，=(3,4)。
高二数学圆的标准方程教案 人教版 教案
高二数学圆的标准方程教案一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．)2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程(一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r 三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例3 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．这时，教师小结本题：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到)．此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．五、布置作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．赵州桥的跨度是，圆拱高约为，求这座圆拱桥的拱圆的方程．作业答案：1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 322．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程：≤y≤0)六、板书设计。
高中高二数学教案(9篇)
高中高二数学教案（9篇）高二数学教案篇一教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2、掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。
教学重点：体会直角坐标系的作用。
教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。
授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。
3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。
三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
变式训练如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2 已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区。
高二数学优秀教案10篇
高二数学优秀教案10篇高二数学优秀教案篇1(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
高二数学优秀教案篇2教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。
教学难点反函数的概念。
教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。
（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程1.讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。
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课 题：7.4简单的线性规划（二）教学目的：1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题. 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）2．先分别作出x =1，x -4y +3=0，3x +5y -25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线0l :2x +y =0然后，作一组与直线的平行的直线：l :2x +y =t ,t ∈R （或平行移动直线0l ），从而观察t 值的变化：]12,3[2∈+=y x tt=3C(1,225)B(5,2)A(1,1)TC(1,225)B(5,2)A(1,1)t=7.47Tt=12C(1,225)B(5,2)A(1,1)T二、讲解新课：1. 请同学们来看这样一个问题:设t =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x求t 的最大值和最小值分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线的平行的直线：l :2x +y =t ,t ∈R （或平行移动直线0l ），从而观察t 值的变化：]12,3[2∈+=y x tt=3C(1,225)B(5,2)A(1,1)TC(1,225)B(5,2)A(1,1)t=7.47Tt=12C(1,225)B(5,2)A(1,1)T从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，t =2x +y =0. 点（0，0）在直线0l ：2x +y =0上.作一组与直线0l 平行的直线（或平行移动直线0l )l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，t 随之增大（引导学生一起观察此规律）. 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点B （5，2）的直线2l 所对应的t 最大，以经过点A （1，1）的直线1l 所对应的t 最小.所以： m ax t =2×5+2=12,min t =2×1+3=32. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解三、讲解范例：例1 已知x 、y 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x ，试求z =300x +900y 的最大值时的整点的坐标，及相应的z 的最大值分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z =300x +900y 取最大值时的整点解：如图所示平面区域AOBC ，点A （0，125），点B （150，0），点C 的坐标由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+3200335025023002y x y x y x 得C （3200,3350）， 令t =300x +900y ， 即y =-90031tx +, 欲求z =300x +900y 的最大值，即转化为求截距900t的最大值，从而可求t 的最大值，因直线y =-90031t x +与直线y =-31x 平行，故作与y =-31x 的平行线，当过点A （0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A 使z 取最大值，z m ax =300×0+900×125=112500例2求z =600x +300y 的最大值，使式中的x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,025023003y x y x y x 的整数值.l:x+3y=0x+2y=2502x+y=300xy250150COB A分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解. 解：可行域如图所示：四边形AOBC ，易求点A （0，126），B （100，0）由方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+5191536925223003y x y x y x 得点C 的坐标为（6953,9151) 因题设条件要求整点（x ,y )使z =600x +300y 取最大值，将点（69，91），（70，90）代入z =600x +300y ，可知当⎩⎨⎧==9070y x 时，z 取最大值为z m ax =600×70+300×900=69000例3 已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ,求z =3x +y 的最小值分析：可先找出可行域，平行移动直线l 0:3x +y =0，找出可行解，进而求出目标函数的最小值解：不等式x +2y ≥2，表示直线x +2y =2上及右上方的点的集合；不等式2x +y ≥1表示直线2x +y =1上及右上方的点的集合.可行域如图所示：作直线0l :3x +y =0，作一组与直线0l 平行的直线l :3x +y =t ,(t ∈R )∵x 、y 是上面不等式组表示的区域内的点的坐标. 由图可知：当直线l :3x +y =t 通过P （0，1）时，t 取到最小值1，即z m in =1. 评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；2x+y=0x+2y=2523x+y=300xy 252100COB A3x+y=0x+2y=22x+y=1xy20.5OP（3）在可行域内求目标函数的最优解 四、课堂练习：1．请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x =0,y =0时，z =2x +y =0 点（0，0）在直线0l :2x +y =0上. 作一组与直线0l 平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R .可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.所以z m ax =2×2-1=3.（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x 解：不等式组所表示的平面区域如图所示： 从图示可知，直线3x +5y =t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（817,89）的直线所对应的t 最大.所以z m in =3×(-2)+５×(-1)=-11.z m ax =3×89+5×817=14 五、小结 ：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）;2.设t =0，画出直线0l3.观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解4.最后求得目标函数的最大值及最小值x y(12,12)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0x+y-1=0x-y=0C B A O21-1-2-1123x y(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0C BA O 3x-5y-3=0-1-115六、课后作业：1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表甲原料（吨） 乙原料（吨） 费用限额 成本 1000 1500 6000 运费 500 400 2000 产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥200040050060001500100000y x y x y x z =90x +100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+72071220451232y x y x y x 得令90x +100y =t ，作直线:90x +100y =0即9x +10y =0的平行线90x +100y =t ，当90x +100y =t 过点M （720,712）时，直线90x +100y =t 中的截距最大. 由此得出t 的值也最大，最大值z m ax =90×720100712⨯+=440.答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张5M(127,207)o644xy则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x 目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润七、板书设计（略）八、课后记：3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy。