河南省2011年普通高中学生学业水平考试试卷(数学)
有一项是符合题目要求的）
1．函数 y = −x 的定义域是
A． (0, + ∞)
B． [0, + ∞) C． (−∞, 0)
D． (−∞, 0]
2．设集合 M = {0,1, 2, 4} ，集合 N = {0,3,5} ，则 M I N =
机密☆ 2011 年 1 月 23 日
河南省 2009 级普通高中学生学业水平考试
数学
本试题卷共 4 页，三大题，29 小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：
1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试 题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无 误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。座位号同时填涂 在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项 目填写清楚。
又测得灯塔在货轮的北偏东 45° 方向，试问货轮的速度为每小时
1
多少海里？
∠1=15° 2
西东
∠2=30°
B
南
P 28．（本题满分 6 分）
如图，在四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，
PD ⊥ 平面 ABCD ，且 PD = AD = 1， S 是侧棱 PB 的中点.
（Ⅰ）试判断直线 PD 与平面 ASC 的位置关系、平面 ASC 与
4
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
17．不等式 x2 − 2x − 3 < 0 的解集是
.
18．函数 y = 2 sin x cos x 的最小正周期为
.20．在 ΔABC 中， D 为边 AB 的中点，若向量 CA = a ，CB = b ，则向量 CD = （用
8．我国某一地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量（mm） [100，150) [150，200) [200，250)
[250，300)
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在 [200,300) （mm）范围内的概率是
A． 0.29
B． 0.41
C． 0.25
D． 0.62
9．设 f (x) 是定义在R 上的奇函数，且 f (x) 在 [0, + ∞) 上为增函数，则 f (−2)，f (−4)， f (3) 的大小顺序是
A． (−3, −1, 4)
B． (−3,1, − 4)
C． (3,1, 4)
D． (3, −1, − 4)
14．若 lg a + lg b = 2 ，则 a + b 的最小值是
第 12 题图
A．10
B． 20
C．100
D． 200
15．直线 x − y − 5 = 0 被圆 x2 + y2 − 4x + 4 y + 6 = 0 所截得的弦长是
A． f (−4) > f (3) > f (−2)
B． f (−4) > f (−2) > f (3)
C． f (−4) < f (3) < f (−2)
D． f (−4) < f (−2) < f (3)
10．设 a, b 是两条直线， α , β 是两个平面，下列四个命题
中，错．误．的是
A．若 a ∥α , α ⊥ β ，则 a ⊥ β
P≥12 ?
是
输出 k
结束
P = P+k
否 第 11 题图
数学试题卷第 2 页(共 4 页)
12．如图，在正方形内有一扇形（非阴影部分），在这个正方形中随机撒一粒豆子，它落在
阴影部分内的概率是
π
A．
4
4−π
B．
4
2
C．
π
π −2
D．
π
13．在空间直角坐标系中，点 A(−3, 1, 4) 关于原点的对称点的坐标为
A． 6
B． 2
C． 1
D． 5
16．为了得到函数 y = 2sin(x + π ), x ∈ R 的图象，只需将函数 y = 2sin x, x ∈ R 的图象上的所 4
有点
π
A．向左平行移动 个单位长度
2 π
C．向左平行移动 个单位长度
4
π
B．向右平行移动 个单位长度
2 π
D．向右平行移动 个单位长度
A．{0}
B． 0
C． ∅
D．{0,1, 2,3, 4,5}
3．计算： log2 8 − 20 =
A．1
B． 2
4．函数 y = a x （ a > 1 ）的图象大致是
C． 3
y
y
y
D． 4
y
O1
x
1
O
x
A
B
1
O
x
C
1
O
x
D
数学试题卷第 1 页 （共 4 页）
5．在等差数列{an} 中，若 a1 + a7 = 4 ，则 a4 =
数学试题卷第 4 页(共 4 页)
a 、 b 表示）. 19．一个公司有 240 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一 个容量为 20 的样本.已知某部门有 60 名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .
21．若函数
f
(x)
=
⎧x2 +1, ⎨⎩− 2x,
x≤0, x > 0.
则 f (1) =
.
⎧ x + y≥0, 22．已知实数 x、y 满足约束条件 ⎨⎪x − y + 3≥0, 则
三、解答题（本大题共 6 小题，共 31 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24．（本题满分 4 分）
已知等比数列{an} 中， a1 = 3， a4 = 24 ，求数列{an} 的前 7 项和 S7 .
25．（本题满分 4 分）
已知向量 a = (1, 2) , b = (−2, m) ，且 a ∥ b ，求 2a + 3b .
S
平面 ABCD 的位置关系（不要求说明理由）；
（Ⅱ）求三棱锥 S − ABC 的体积.
D
C
A
B
29．（本题满分 7 分） 已知函数 f (x) = −x2 + 2x + c 的图象与两坐标轴交于 P,Q, R 三点. （Ⅰ）求过 P,Q, R 三点的圆的方程； （Ⅱ）试探究，对任意实数 c ，过 P,Q, R 三点的圆都经过定点,与 c 无关.
A． −4 B． −2
C． 2
D． 4
6．右图是一个几何体的三视图，这个几何体是 A．棱柱 B．圆柱 C．棱台 D．圆台
侧(左)视图
正(主)视图 第 6 题图
俯视图
7．利用二分法求方程 lg x = 8 − 2x 的解，这个解所在的区间是
A． (2, 3)
B． (3, 4)
C． (4, 5)
D． (5, 6)
26．（本题满分 5 分）
x −x
已知函数 f (x) = 1 +
(−2≤x≤2) .
2
（Ⅰ）用分段的形式表示该函数； A
（Ⅱ）作出函数的图象并写出它的单调减区间.
45°
27．（本题满分 5 分）
一货轮航行到 B 处，测得灯塔 A 在货轮的北偏东15° 相距 20 C
北
海里处，随后货轮沿北偏西30°的方向航行，半小时后到达C 处，
3．选择题答案必须使用 2B 铅笔规范填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用 2B 铅 笔，笔迹要清晰。
5．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液 和修正带。
B．若 a ⊥ b, a ⊥ α , b ⊄ α ，则 b ∥α
开始
k=2 P=0
k =k+2
C．若 a ⊥ α , a ⊂ β ，则 α ⊥ β
D．若 a ⊥ β ， α ⊥ β ，则 a ∥α 或 a ⊂ α
11．若执行右面的程序框图，则输出的 k =
A． 8
B． 7
C． 6
D．以上 A、B、C 都不对
⎪⎩ 0≤x≤3.
z = 2x − y 的最大值是 .
甲班
乙班
55 68 6 2
24569 7 468 2 8 24577 692
23．从两个班中各随机抽取 10 名学生的数学成绩用茎叶图表 示（如图），请分析两个班学生的数学学习情况
第 23 题图
（写出一项即可）．
数学试题卷第 3 页 （共 4 页）
数学_2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z =i 2(1+i)（其中i 为虚数单位）的值是（ ） A 1−i B 1+i C −1−i D −1+i2. 已知集合A ={x|x(x −1)>0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( ) A [−1, 1] B [−1, 0)∪(1, 4] C [−4, −1)∪(0, 1] D [−1, 0)∪(1, 3]3. 已知数列{a n }是等比数列，且a 1a 7a 13=π，则cosa 73的值为（ ） A 1 B −1 C 12 D −124. 如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是（ ） A π B 2π C3+√32D 4π5. 某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（ ） A 19 B 20 C 18 D 216. 设l ，m 是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（ ）A 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB 若l // α，m // α，则l // mC 若l // α，m ⊂α，则l // mD 若l ⊥α，l // m ，则没m ⊥α7. 已知函数f(x)=√x 2+1，且∫f 50(x)dx =6−a ，则∫f 5−5(x)dx =( ) A 12−2a B 6+a C a −6 D 2a −128. 为得到函数y =cos(2x +π3)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象( ) A 向左平移5π6个长度单位 B 向右平移5π6个长度单位 C 向左平移5π12个长度单位 D 向右平移5π12个长度单位9. 已知命题：p ：“∀x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0”，若命题“¬p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A a ≤−1或a =1B a ≤−1或1≤a ≤2C a ≥1D a >110. 已知O 为平面直角坐标系的原点，F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，E 为OF 2的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C ，D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为( ) A 2 B √2 C √3 D2√3311. 已知x ，y 满足{x ≥1x +y ≤4ax +by +c ≤0且目标函数x +y 的最大值为7，最小值为1，则a+b+ca=( )A 2B −2C 3D −312. 已知{a n }为等差数列，若a11a 10<−1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =( ).A 11B 17C 19D 21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. (x −1x )5的展开式中x 3项的二项式系数为________．14. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是________．15. M 、N 分别是△ABC 的边AB ，AC 上，且AM BN=13，AN AC=14，BN 与CM 交于点P ，设AB →=a →，AC →=b →，若AP →=xa →−yb →(x, y ∈R)，则x +y =________．16. 已知过原点的直线与函数y =|sinx|(x ≥0)的图象有且只有三个交点，a 是交点中横坐标的最大值，则(1+a 2)sin2a2a的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量a →=(12,12sinx+√32cosx)与 b→=(1,y)共线，设函数y =f(x)．（1）求函数f(x)的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A 、B 、C ，若有f(A −π3)=√3，边BC =√7，sinB =√217，求△ABC 的面积．18. 已知四棱锥S −ABCD 中，AB =BC =CD =DA =SA =2，底面ABCD 是正方形，SD =SB =2√2．（1）在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；（2）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1？说明你的结论．（3）在（2）的条件下，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱BB 1的中点为N ，棱DD 1的中点为M ，求二面角A −MN −C 的大小的余弦值．19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．比赛进行)，且各局胜到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p>12，若右图为统计这次比赛的局数和负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，20. 已知椭圆C:x22点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．（1）当⊙M的面积为π时，求PA所在直线的方程；8（2）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；（3）求证：⊙M总与某个定圆相切．−2lnx．21. 设f(x)=kx−kx（1）若f′(1)=−2，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；5（2）若k>0，试讨论f(x)的单调性．22. 选修4−1：几何证明选讲如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．23. 已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6．2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）答案1. C2. B3. B4. C5. A6. D7. A8. C9. D10. B11. B12. C13. 514. 51615. 11116. 117. 解：（1）∵ 向量a→=(12,12sinx+√32cosx)与b→=(1,y)共线∴ 12y=12sinx+√32cosx∴ y=f(x)=2sin(x+π3)∴ 函数f(x)的周期T=2π当x=2kπ+π6，k∈Z时，函数f(x)的最大值为2；（2）∵ f(A−π3)=√3∴ 2sin(A−π3+π3)=√3∴ sinA=√32∵ 0<A<π2∴ A=π3∵ BC=√7，sinB=√217，∴ √7sinπ3=√217∴ AC=2∵ sinC=sin(π−A−B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√32×2√77+12×√217=3√2114∴ △ABC的面积S=12×2×√7×3√2114=3√32．18. 解：（1）该四棱锥中，存在侧棱垂直于底面：SA⊥平面ABCD∵ SA=AB=2，AB=2√2，∴ SA2+AB2=8=AB2，可得SA⊥AB同理可得SA⊥AD，∵ AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴ SA⊥平面ABCD；（2）用三个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1它们分别为：四棱锥A1−ABCD（侧棱AA1⊥平面ABCD），四棱锥A1−B1BCC1(A1B1⊥平面B1BCC1)，四棱锥A−DD1CC1(A1D1⊥平面DD1CC1)．它们的图形如右图所示；（3）根据正方体的对称性，得正方体ABCD−A1B1C1D1中，△ANM与△CNM都等腰三角形，设O为MN的中点，连结AO、CO、AC，则∵ AO、CO分别是等腰△ANM与△CNM的底边MN上的中线∴ AO⊥MN且CO⊥MN，可得∠AOC就是二面角A−MN−C的平面角∵ △AOC中，AO=CO=√3，AC=2√2∴ 根据余弦定理，得cos∠AOC=AO2+CO2−AC22×AO×CO=3+3−82×√3×√3=−13因此，二面角A−MN−C的余弦值等于−13．19. 解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时， 第二局比赛结束时比赛停止，故p 2+(1−p)2=59，解得p =23或p =13，又p >12，故p =23 （2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分， 此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响， 从而有P(ξ=2)=59，P(ξ=4)=(1−59)×59=2081，P(ξ=6)=(1−59)×(1−59)×1=1681， 则随机变量ξ的分布列为：故Eξ=2×59+4×2081+6×1681=26681．20. 解：（1）易得F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，A(0, −1)，设点P(x 1, y 1)，则PF 22=(x 1−1)2+y 12=(x 1−1)2+1−x 122=12(x 1−2)2，所以PF 2=√2−√22x 1 又⊙M 的面积为π8，∴ π8=π8(x 1−2)2， 解得x 1=1，∴ P(1,√22)或(1,−√22)， ∴ PA 所在直线方程为y =(1+√22)x −1或y =(1−√22)x −1（2）因为直线AF 1的方程为x +y +1=0，且M(x 1+12，y 12)到直线AF 1的距离为|x 1+12+y 12+1|√2=√22−√24x 1化简得y 1=−1−2x 1，联立方程组{y 1=−1−2x 1x 122+y 12=1， 解得x 1=0或x 1=−89∴ 当x 1=0时，可得M(12，−12)， ∴ ⊙M 的方程为(x −12)2+(y +12)2=12；当x 1=−89时，可得M(118，718)，∴ ⊙M 的方程为(x −118)2+(y −718)2=169162（3）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为r 1=√2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切证明：因为OM =√(x 1+1)24+y124=√(x 1+1)24+14−x 128=√22+√24x 1， 又⊙M 的半径r 2=MF 2=√22−√24x 1， ∴ OM =r 1−r 2，∴ ⊙M 和⊙O 相内切．21. 解：（1）由于f(x)=kx −kx −2lnx ，则f′(x)=k +kx 2−2x ∴ f′(1)=k +k −2=−25，解得k =45∴ f(2)=2×45−452−2ln2=65−2ln2且f′(2)=0∴ 曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y −(65−2ln2)=0(x −1)，即y =65−2ln2；（2）由①知，f′(x)=k +k x 2−2x=kx 2−2x+kx 2(x >0)，当△>0，即0<k <1时，令f′(x)>0，可得0<x <1−√1−k 2k或x >1+√1−k 2k令f′(x)<0，可得1−√1−k 2k<x <1+√1−k 2k；当△≤0，即k ≥1时，f′(x)≥0恒成立． 综上，当0<k <1时，函数的单调增区间为(0,1−√1−k 2k)，(1+√1−k 2k, +∞)；单调减区间为(1−√1−k 2k,1+√1−k 2k)；当k ≥1时，函数的单调增区间为(0, +∞)． 22. 解：（1）BE 平分∠ABC ；证明：∵ AC =CD ，∴ ∠CAD =∠ADC ∴ ∠ACB =∠CAD +∠ADC =2∠CAD…又∵ AB =AC∴ ∠ABC =∠ACB =2∠CAD∵ ∠CAD =∠EBC ，∴ ∠ABC =2∠EBC∴ BE 平分∠ABC ；…（2）连接EC ，由（1）BE 平分∠ABC∴ E 是弧AC 的中点 ∴ AE =EC =6又∠EBC=∠CAD=∠ADC∴ ED=BD=8…∵ A、B、C、E四点共圆∴ ∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF ∴ △AEF∽△DEC∴ EFEC =AEED∴ EF=AE⋅ECED=92…23. 证明：∵ 、b、c都是正整数，∴ 2+a≥2√2a，2+b≥2√2b，2+c≥2√2c∵ abc=8∴ (2+a)(2+b)(2+c)≥2√2a⋅2√2b⋅2√2c=8√8abc=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）∴ log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6．。
2011年河南中考数学答案
第二部分：毕业实习作业实习结束后，每个学生应完成以下实习作业：一、必答题（一）概念题1、什么叫“三一”砌筑法？如何操作？2、什么是施工缝？如何留置？3、砼的一般标准有哪些？砼为什么要振捣？4、用什么工具检查墙面垂直度？平整度？怎么检查？5、抹灰工程中质量通病有那些？6、手工弯制钢筋有那些设备、工具？7、模板的基本作用是什么？（二）、编制一份与自己实习的实习工地的施工方案。
1、抗震柱与构造柱的区别。
2、施工项目的主要经济指标。
3、普通粘土砖的标准尺寸是多少？砌筑常用砂浆的标号？4、脚手架的材质有哪几种？常用的是什么类型的脚手架？5、普通硅酸盐水泥的主要成分是什么？常见水泥的标号？6、水平缝灰浆饱满度用什么方法测量？达到多少为合格？7、普通砼主要有哪几种材料组成，那些是粗骨料，那些是细骨料？塌落度是什么意思。
8、水泥砂浆抹灰的工艺流程？9、一般墙裙、踢脚线，楼梯踏步的尺寸是多少？10、试说明施工现场，常用的一级钢筋，二级钢筋及表示方法。
11、什么是砼的自然养护，自然养护有那些方法？12、钢筋为什么要留保护层，一般现浇梁、板、柱的保护层是多少？（三）、讨论题：根据你所实习的工地情况编制一份基础或主体等方面的施工方案。
二、本专业毕业设计（论文）学生可结合实习所在企业的具体工作情况，在下列命名的课题任选或自选一题进行毕业设计（论文），实习结束后根据选择的题目进行答辩。
（一）题目的要求：（1）、内容涉及本专业。
（2）、结合实习所在单位的工作安排或具体工作。
（3）、论述应全面覆盖本课题。
（4）、内容新颖、可行、实践操作性强，能较全面论述该内容的现状、发展前景等。
参考题目（可供学生根据实习单位情况自行选择其一完成）。
1、基础工程施工工艺论述，制定基础工程施工方案；基础形式的选择、特点、施工方案2、砌体工程的施工技术论述，制定一个砌体施工方案；砌体材料的选择、特点，与其他砌体材料的比较常见形式的组砌、质量检查3、钢筋工程的施工技术论述，制定一个钢筋工程施工方案；下料、绑扎、焊接、质量检查4、混凝土工程的施工技术论述，制定一个混凝土施工方案；搅拌、浇筑、养护、施工缝的留设、模板拆除时间5、模板工程施工技术论述，制定一个支撑方案及计算书；模板的选择、特点，支撑方案的选择、计算书安装、拆除、质量检查、技术资料6、屋面工程施工技术论述；7、装修工程施工技术论述；装修工程包括哪些分项工程，论述各自特点8、抹灰工程施工工艺论述；一般墙面抹灰工艺、操作方法、饰面砖镶贴、涂料施工工艺9、编写各工种班组技术交底；10、工程质量通病或事故分析及防治措施；11、主体阶段的施工组织设计；以钢筋、模板、混凝土、砌体为主，画进度网络图12、建筑安全技术论述，如何在各个施工环节保证安全生产；13、编制各分部分项工程技术交底（资料）14、各种工程技术资料填写方法（附表格）15、ISO9001质量体系、IS94001安全环境卫生职业体系认证等在本工程的应用；（三）、其他1、毕业设计（论文）指导教师：实习期间的毕业设计（论文）指导教师原则上学生聘请实习所在单位技术人员担任，现场工程技术人员既为实习指导教师又为毕业设计（论文）辅导教师。
河南省2011年普通高中学生学业水平考试
机密☆2011年1月22日河南省2011年普通高中学生学业水平考试语文本试题卷共8页，六大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。
座位号同时填涂在答题卡背面左上角。
将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
5．严格按题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、（14分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，读音全都相同的一组是A．弹劾．核．能言简意赅．骇．人听闻B．边陲．锤．炼唾．手可得捶．胸顿足C．下载．载．重怨声载．道载．歌载舞D．折．腾折．耗令人折．服百折．不挠2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．厮打瑕疵潜移默化人才辈出B．辐射急躁按步就班相形见拙C．馈赠寒暄凋虫小技根深蒂固D．影相辍学不容置疑估名钓誉3．依次填入下列句子中横线处的词语，最恰当的一项是是低碳环保，还是可持续发展，都是尊重自然规律，在与大自然和谐共处的基础上人类的福祉。
碳减排的目的是要把环境中的二氧化碳降低到大自然可的水平，使其不至于对人类的生存和发展构成。
A．不仅牟取承受威慑B．无论牟取承担威胁C．不仅谋求承担威慑D．无论谋求承受威胁4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．“郑州之门”是以代表中原文化内涵的龙形图腾为依托而设计的恢弘建筑体，建成后将使周边建筑成为过眼云烟．．．．。
2011年河南省中考数学试卷及答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数 学一、选择题 (每小题3分,共18分) 1.-5的绝对值是 A.5B.-5C.15D.-152.如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为 A.35° B.145° C.55° D.125°3.下列各式计算正确的是 A.(-1)-(12)-1=-3B.√2+√3=√5C.2a 2+4a 2=6a 4D.(a 2)3=a 64.不等式组{x +2>0,x -1≤2的解集在数轴上表示正确的是A BC D5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克,x 乙=608千克,亩产量的方差分别是s 甲2=29.6,s 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是A.甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙6.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O 旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A 在丙位置中的对应点A'的坐标为 A.(3,1) B.(1,3) C.(3,-1)D.(1,1)二、填空题(每小题3分,共27分) 7.27的立方根是 .8.如图,在△ABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC 的度数为 .9.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数y=kx 的图象上,则k 的值为 .10.如图,CB 切☉O 于点B,CA 交☉O 于点D,且AB 为☉O 的直径,点E 是ABD ⏜上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°,则∠E 的度数为 .11.点A(2,y 1)、B(3,y 2)是二次函数y=x 2-2x+1的图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”、“<”或“=”).12.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 .13.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD ⊥CD,∠ADB=∠C,若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为 .14.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .15.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2√3,点E 是BC 边的中点,△DEF 是等边三角形,DF 交AB 于点G,连接BF,则△BFG 的周长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简(1−1x -1)÷x 2-4x+4x 2-1,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,延长CB 到点E,使BE=AD,连接DE 交AB 于点M. (1)求证:△AMD ≌△BME;(2)若N 是CD 的中点,且MN=5,BE=2,求BC 的长.18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;(2)该市支持选项B的司机大约有多少名?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19.(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414,结果精确到0.1米)的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.20.(9分)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x(1)k1= ,k2= .(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是.(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.21.(10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,知若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5√3,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t(t>0)秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试1.A |-5|=5.2.B 根据两直线平行,同位角相等,得∠2的补角为35°,所以∠2=180°-35°=145°.3.D A选项的结果为-1;B选项不能合并;C选项的结果为6a2;只有D选项的结果正确.4.B 解不等式x+2>0,得x>-2;解不等式x-1≤2,得x≤3,故不等式组的解集为-2<x≤3,在数轴上表示正确的为选项B.5.D 当两组数据的平均数相差不大或相等时,我们一般都是从反映数据离散程度的量——方差或极差来分析问题,方差或极差越小,数据越稳定.6.C 问题等价于将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°到(3,1),再向下平移2个单位长度到A'(3,-1).7.3 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.∵27=33,∴27的立方根是3.8.72°因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=1(180°-∠A)=72°.因为CD平分∠ACB,所以∠2ACD=36°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°.9.-2 由题意,得ab=2,k=-ab=-2.10.40°连接BD,因为CB切☉O于点B,所以∠ABC=90°,所以∠BAC=90°-∠C=50°.因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠ABD=90°-∠BAD=40°,所以∠E=∠ABD=40°.11.< 方法一:数形结合法.因为抛物线的对称轴为直线x=1,A、B两点距对称轴的距离分别为1个和2个单位长度且均在x=1的右侧,又因为抛物线的开口向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,所以y1<y2.方法二:直接代入计算法.当x=2时,y1=4-4+1=1;当x=3时,y2=9-6+1=4,所以y1<y2.12.1两球标号相同时,两球标号都是2,通过列表或画树状图知,共有6(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)六种等可能的结果,而两球标号恰好相同的结果只有(2,2)一种,故P(两球标号恰好相同)=1.613.4 因为直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短,所以当DP ⊥BC 时,DP 的长最小.因为∠BDC=∠A=90°,∠ADB=∠C,所以∠ABD=∠CBD,所以BD 为∠ABC 的平分线,所以DP 的最小值即为AD 的长.14.90π 由三视图知,该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π×5×13+π×52=90π.15.3+√3 因为AD ∥BE,AD=BE,所以四边形ABED 为平行四边形.又因为∠ABC=90°,所以平行四边形ABED 是矩形,所以DE ∥AB,DE=AB,所以∠DEC=90°,所以DE=EC ·tan C=3,所以AB=3,FD=3.因为∠ADE=∠A=90°,∠FDE=60°,所以∠ADG=30°,所以AG=AD ·tan 30°=1,所以BG=2.因为DG=AD cos30°=√3√32=2,所以AG=FG=3-2=1,DG=BG=2.因为∠AGD=∠FGB,所以△AGD ≌△FGB(SAS),所以AD=BF=√3,所以△BFG 的周长为3+√3. 16.原式=x -2x -1·(x+1)(x -1)(x -2)(3分)=x+1x -2.(5分)∵x 满足-2≤x ≤2且为整数,∴x 可取-2,-1,0,1,2这5个数.若使分式有意义,则x 只能取0和-2.(7分) 当x=0时,原式=x+1x -2=0+10−2=-12(或:当x=-2时,原式=x+1x -2=(-2)+1(-2)-2=14).(8分)17.(1)证明:∵AD ∥BC,∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E.(2分) 在△AMD 和△BME 中,{∠A =∠MBE,AD =BE,∠ADM =∠E,∴△AMD ≌△BME.(5分) (2)∵△AMD ≌△BME, ∴MD=ME.又点N 为DC 的中点,∴ND=NC,∴MN=12EC.(7分)∴EC=2MN=2×5=10. ∴BC=EC-EB=10-2=8.(9分)18.(1)C 选项的频数为90,正确补全条形统计图略.(2分) 20(4分)(2)该市支持选项B 的司机大约有:5 000×23%=1 150(名).(6分) (3)司机小李被选中的概率是:1001150=223.(9分)19.∵DE ∥BO,α=45°, ∴∠DBF=α=45°,∴在Rt △DBF 中,BF=DF=268.(2分) ∵BC=50,∴CF=BF-BC=268-50=218. 由题意知,四边形DFOG 是矩形, ∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.(5分) 在Rt △ACO 中,β=60°,∴AO=CO ·tan 60°≈228×1.732=394.896.(7分) ∴误差为394.896-388=6.896≈6.9(米).即计算结果与实际塔高388米之间的误差约为6.9米.(9分) 20.(1)12 16(2分)(2)-8<x<0或x>4(4分) (3)由(1)知,y 1=12x+2,y 2=16x.∴m=4,点C 的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).∴CO=2,AD=OD=4.(5分) ∴S 梯形ODAC =CO+AD 2·OD=2+42×4=12.∵S 梯形ODAC ∶S △ODE =3∶1,∴S △ODE =13S 梯形ODAC =13×12=4.(7分)即12OD ·DE=4,∴DE=2.∴点E 的坐标为(4,2).又∵点E 在直线OP 上,∴直线OP 的解析式是y=12x.由{y =12x,y =16x得{x 1=4√2,y 1=2√2. {x 2=−4√2,y 2=−2√2.(舍去) ∴直线OP 与y 2=16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(4√2,2√2).(9分)21.(1)设两所学校参加旅游的学生人数之和为a 人. 若a>200,则a=18 000÷75=240.若100<a ≤200,则a=18 000÷85=2111317(不合题意,舍去).所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过了200人.(3分) (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x 人,乙学校报名参加旅游的学生有y 人,则 ①当100<x ≤200时,得{x +y =240,85x +90y =20800.解得{x =160,y =80.(6分)②当x>200时,得{x +y =240,75x +90y =20800.解得{x =5313,y =18623.(不合题意,应舍去)所以甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.(10分) 22.(1)在△DFC 中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.(2分) (2)能.理由如下:∵AB ⊥BC,DF ⊥BC,∴AE ∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD 为平行四边形.(3分) ∵AB=BC ·tan 30°=5√3×√33=5,∴AC=2AB=10. 若使平行四边形AEFD 为菱形,则需AE=AD. 即t=10-2t,t=103,即当t=103时,四边形AEFD 为菱形.(5分)(3)①当∠EDF=90°时,四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t,t=52.(7分)②当∠DEF=90°时,由(2)知EF ∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE ·cos 60°,即10-2t=12t,t=4.(9分)③当∠EFD=90°时,此种情况不存在.综上所述,当t=52或4时,△DEF 为直角三角形.(10分)23.(1)对于直线y=34x-32,当y=0时,x=2;当x=-8时,y=-152.∴点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-8,-152).(1分)由抛物线y=-14x 2+bx+c 经过A 、B 两点,得{0=−1+2b +c,-152=−16−8b +c.解得{b =−34,c =52.∴y=-14x 2-34x+52.(3分)(2)①设直线y=34x-32与y 轴交于点M.当x=0时,y=-32,∴OM=32.∵点A 的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM=2+OM 2=52.(4分)∴OM ∶OA ∶AM=3∶4∶5.由题意得,∠OMA=∠PDE,∠AOM=∠PED=90°, ∴△AOM ∽△PED.∴DE ∶PE ∶PD=3∶4∶5.(5分)∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点, ∴PD=y P -y D =(-14x 2-34x+52)-(34x-32)=-14x 2-32x+4.(6分)∴l=125(-14x 2-32x+4)=-35x 2-185x+485.(7分)∴l=-35(x+3)2+15.∴当x=-3时,l 最大=15.(8分) ②满足题意的点P 有三个,分别是P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2),P 3(-7+√892,-7+√892).(11分)【解法提示】当点G 落在y 轴上时,由△ACP ≌△GOA,得PC=AO=2,即-14x 2-34x+52=2,解得x=-3±√172,∴P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2);当点F 落在y 轴上时,同上方法可得P 3(-7+√892,-7+√892),P 4(-7-√892),(-7-√892)(不合题意,舍去).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x-32与抛物线y=-14x 2+bx+c 交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的横坐标为-8.(1)求该抛物线对应的函数解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE ⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.(备用图)。
数学_2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷(文科)(含答案)
2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复1+i 1−i（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A −1B 0C 1D 22. 已知集合A ={x|x <3}，B ={1, 2, 3, 4}，则(∁∪A)∩B =( ) A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}3. 已知向量OA →=(1, −2)，OB →=(−3, 4)，则12AB →等于（ ）A (−2, 3)B (2, −3)C (2, 3)D (−2, −3)4. 直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=9相交于两点M ，N ，若c 2=a 2+b 2，则OM →⋅ON →（O 为坐标原点）等于（ ） A −7 B −14 C 7 D 145. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =23π，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A 6π B 5π C 4π D 3π6. 如果执行如图所示的程序框图，输入x =−12，那么其输出的结果是（ ）A 9B 3C √3D 197. 已知倾斜角为60∘的直线l 通过抛物线x 2=4y 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ）A 4B 6C 10D 168. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17∼18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是（ ） A 40 B 400 C 4000 D 44009. 若函数f(x)=cosx +2xf′(π6)，则f(−π3)与f(π3)的大小关系是( )A f(−π3)=f(π3)B f(−π3)>f(π3)C f(−π3)<f(π3) D 不确定10. 设F 1、F 2是双曲x 23−y 2=1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时|PF 1→−PF 2→|的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 611. 把函数y =sin(4x +π6)上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图象向左平移π6 个单位，所得函数图象的解析式为( ) A y =sin(2x +π3) B y =sin(2x +5π12) C y =−cos2x D y =cos2x12. 在区间[0, 1]上任意取两个实数a 、b ，则函数f(x)=13x 3+ax −b 在区间[−1, 1]上有且仅有一个零点的概率为（ ） A 79B 59C 49D 29二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分．13. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若它们的回归直线方程为y ̂=10.5x +a ，则a 的值为________． 14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A2=2√55，AB →⋅AC →=3，S △ABC =________．15. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________． 16. 已知4个命题：①若等差数列{a n }的前n 项和为S n 则三点(10, S 1010)，(100, S 100100)，(110, S110110)，共线；②命题：“∃x ∈R ，x 2+1>3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”； ③若函数f(x)=x −1x +k 在(0, 1)没有零点，则k 的取值范围是k ≥2，④f(x)是定义在R 上的奇函数，f′(x)>0，且f(2)=12，则xf(x)<1的解集为(−2, 2)． 其中正确的是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设数{a n}的前n项和为S n=4−1(n∈N+)，数{b n}为等差数列，且b1=a1，a2(b2−4n−1b1)=a1（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120∘，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4（1）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（2）求证：BF // 平面A′DE．−2x2+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．20. 已知函数f(x)=3xa（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数，求a的取值范围．21. 设点M(x, y)到直线x=4的距离与它到定点(1, 0)的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）设过定点(0, 2)的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90∘（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；（3）设A(2, 0)，B(0, √3)是曲线C的两个顶点，直线y=mx(x>0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．22. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA⋅FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120∘，BC=6，求AD的长．2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）答案1. C2. B3. A4. A5. D6. C7. D8. C9. C10. C11. D12. A13. 1.514. 215. 8√23π16. ①②④17. 解（1）由数列{a n}的前n项和为S n=4−14n−1得：a n=S n−S n−1=4−14n−1−4+14n−2=34n−1(n≥2)a1=S1=4−1=3(n=1)∴ a n=34n−1(n∈N∗)b1=a1=3，a2(b2−b1)=a1⇒34(b2−b1)=3∴ b2−b1=4数列{b n}为等差数列，所以b n=b1+(n−1)4=4n−1（2）设c n=a n b n=3(4n−1)4n−1T n=3×31+3×74++3(4n−5)4n−1+3(4n−1)4n−1①4T n=4⋅3×31+3×71+3×11413(4n−5)4n−3+3(4n−1)4n−2②②-①3T n =4×9+3×4(11+141++14n−3+14n−2)−3(4n−1)4n−1T n =523−13⋅4n−3−(4n−1)4n−1或523−48n+523⋅4n或523−n 4n−2−133⋅4n−118. 解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．因此乙班平均身高高于甲班 (2)x ¯=(158+162+163+168+168+170 +171+179+179+182)÷10 =170，甲班的样本方差为110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2 +(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2． (3)设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：(181, 173)(181, 176) (181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173) (178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件． ∴ P(A)=410=25．19. 证明：（1）证由题意得△A ′DE 是△ADE 沿DE 翻转而成，所以△A ′DE ≅△ADE ，∵ ∠ABC =120∘，四边形ABCD 是平形四边形，∴ ∠A =60∘，又∵ AD =AE =2∴ △A ′DE 和△ADE 都是等边三角形．∵ M 是DE 的中点，∴ A′M ⊥DE,A′M =√3由在∵ △DMC 中，MC 2=42+12−2×4×1⋅cos60∘，∴ MC =√13． 在△A ′MC 中，A′M 2+MC 2=(√3)2+(√13)2=42=A′C 2，∴ △A ′MC 是直角三角形，∴ A ′M ⊥MC ，又∵ A ′M ⊥DE ，MC ∩DE =M ，∴ A ′M ⊥平面ABCD ．又∵ A ′M ⊂平面A ′DE∴ 平面A ′DE ⊥平面BCD ．（2）选取DC 的中点N ，连接FN ，NB ．∵ A ′C =DC =4，F ，N 点分别是A ′C ，DC 中点，∴ FN // A ′D ．又∵ N ，E 点分别是平行四边形ABCD 的边 DC ，AB 的中点，∴ BN // DE ．又∵ A ′D ∩DE =D ，FN ∩NB =N ，∴ 平面A ′DE // 平面FNB ，∵ FB ⊂平面FNB ，∴ FB // 平面A ′DE ． 20. 解：（1）若a =1时，f(x)=3x −2x 2+lnx ，定义域为(0, +∞) f′(x)=1x −4x +3=−4x 2+3x +1x =−(4x +1)(x −1)x(x >0)令f ′(x)>0，得x ∈(0, 1)，令f ′(x)<0，得x ∈(1, +∞)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调增区间为(0, 1)， 函数f(x)=3x −2x 2+lnx 单调减区间为(1, +∞)． （2）.f′(x)=3a −4x +1x ，若函数f(x)在区间[1, 2]上为单调函数， 即f′(x)=3a−4x +1x在[1, 2]f′(x)=3a −4x +1x≥0或f′(x)=3a −4x +1x≤0恒成立．f′(x)=3a−4x +1x≥0或f′(x)=3a−4x +1x≤0即3a −4x +1x ≥0或3a −4x +1x ≤0在[1, 2]恒成立． 即3a≥4x −1x或3a≤4x −1x令ℎ(x)=4x −1x ，因函数ℎ(x)在[1, 2]上单调递增． 所以3a≥ℎ(2)或3a≤ℎ(1)3a≥152或3a≤3，解得a <0或0<a ≤25或a ≥121. 解：（1）设曲线C 上的任意一点P(x, y) 则有√(x−1)2+y 2=2化简得：x 24+y 23=1（2）设直线l 的方程为y =kx +2，与椭圆的交点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2){y =kx +23x 2+4y 2=12⇒(3+4k 2)x 2+16kx +4=0△=(16k)2−16(3+4k 2)>0⇒k <−12或k >12x 1+x 2=−16k3+4k 2，x 1x 2=43+4k 2因为l 与椭圆交于不同的两点E ，F 且∠EOF =90∘得OE →⋅OF →=0，x 1x 2+y 1y 2=0x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=0(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=04(1+k 2)3+4k 2−32k 23+4k 2+4=0解得：k =±2√33（满足k <−12或k >12）（3）{y =mx(m >0)3x 2+4y 2=12解方程组得{ x 1=√123+4m 2y 1=m√123+4m 2；{x 2=−√123+4m 2y 2=−m√123+4m 2即E(√123+4m 2，m√123+4m 2)，F(−√123+4m 2，−m√123+4m 2)S 四边形AEBF =2S △BOE +2S △FOA =|BO|⋅x 1+|AO|⋅y 1=√3√123+4m 2+2m√123+4m 2=(√3+2m)√123+4m 2=2√3(4m 2+4√3m+3)4m 2+3=24√3m4m 2+3)=2√3(1+4√34m+3m)因为4m +3m ≥4√3所以2√3(1+4√34m+3m)≤2√6（当且仅当m =√32时取等号） 即S 四边形AEBF 的最大面积为2√6（当m =√32时取等号） 22. 解：（1）因为∠EAC =∠ABC +∠ACB =∠ABC +∠BCF +∠ACF =∠ABC +∠BCF +∠ABF =∠BCF +∠FBC又∠EAC =2∠FAB =2∠BCF 所以∠FCB =∠FBC ， 所以FB =FC ，（2）因为在△FBA ∽△FDB 中，∠BFD 是公共角，由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB 等于∠FCB ，又由(1)∠FCB =∠FBC 故可得∠FBC =∠FAB所以△FBA ∽△FDB ，所以FBFD =FAFB ，整理得FB 2=FA ⋅FD （3）∠EAC =120∘，所以∠BAC =60∘ 因为AB 为直径，所以∠ACB =90∘， ∴ ∠ABC =30∘，又∠DAC =60∘，∠ACD =90∘，可得∠ADC =30∘ 在直角三角形ABC 中，由于BC =6，所以AC =2√3 在直角三角形ADC 中，可得AD =4√3。
2011年河南省中考数学试卷标准答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。
河南省五市2011届高三毕业班第二次联考数学(理)试题
河南省五市2011届高中毕业班第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{y ｜y ＝2x－}，P ＝{y ｜y ，那么M ∩P ＝A ．（1，＋∞）B ．[1，＋∞）C ．（0，＋∞）D ． [0，＋∞） 2．已知复数Z ＝1a ii＋－（a 为实数），若Z 为纯虚数，则a 是 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p 为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0 D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题4．点P 是函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则函数f （x ）的最小正周期是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A ．i ≤15?；p ＝p ＋i －1 B ．i ≤16?；p ＝p ＋i ＋1 C ．i ≤16?；p ＝p ＋i D ．i ≤15?；p ＝p ＋i6．已知平面向量a＝（sin θ，1），b cos θ），若a⊥b，则θ可以为 A ．θ＝6π B ．θ＝56π C ．θ＝3π D ．θ＝23π7．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．13 B ．23 C ．25 D ．358．斜率为k 的直线l 过点P0）且与圆C ：21x 2＋y ＝存在公共点，则k 2≤49的概率为 A ．23 B ．12 C．2 D9．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu ”（“qu ”相连且顺序不变）的不同排列方法有A ．120种B ． 240种C ．288种D ．480种 10．22)nx＋展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数， 则A ．f （33）<f （50）<f （－25）B ．f （50）<f （33）<f （－25）C ．f （－25）<f （33）<f （50）D ．f （－25）<f （50）<f （33）12．已知双曲线2221x a b2y －＝的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2的平分线分线段F 1F 2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A ．（1，32] B ．（1，32） C ．（2, 52] D ．（32，2]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm ），该几何体的体积为__________cm 314．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 3＝20，S 3＝36，则111S －＋211S －＋311S －＋…＋1511S －＝______.15．已知x ，y 满足不等式组2030560x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－6≥＋y ＋≥＋2y －≤，则22x y x －＋4＋的最大值为_____________.16．若双曲线2213x p216y －＝的渐近线与抛物线y 2＝2px （p>0）的准线相交于A,B 两点，且△OAB （O 为原点）为等边三角形，则p 的值为___________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a ＋c ）cosB＋bcosC ＝0．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）已知函数f （x ）＝2cos （2x －B ），将f （x ）的图象向左平移12π后得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调增区间．18．（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生 中随机抽取了20名学生，对他们的数 学成绩进行统计，统计结果如图． （Ⅰ）求x 的值和数学成绩在110分以上的人数；（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分 以上的人数为ξ，求ξ的期望．19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE（Ⅰ）求证：DE ⊥AC ；（Ⅱ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，求点M 的位置，不 存在请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）的离心率为3点分别是F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP1PF ·2PF＝12（点O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON＝λOA，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2l ．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe －x （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）不等式f （x ）>ax 的解集为P ，若M ＝{x ｜12≤x ≤2}且M ∩P ≠φ，求实数a 的 取值范围；（Ⅲ）已知n ∈N ﹡，且n S ＝()[f x ]x nt dx ⎰＋（t 为常数，t ≥0），是否存在等比数列{nb }，使得b 1＋b 2＋…n b ＝n S ?若存在，请求出数列{n b }的通项公式；若不存在，请说 明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点 （Ⅰ）求证：BD 平分∠ABC（Ⅱ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．已知a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈（0，＋∞），使1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立，求x 的取值范围.理科数学参考答案及评分标准一．选择题:1—5 CBBDD 6—10 ABADB 11—12 CA 二．填空题： (13)72 (14)1531 (15)103(16)4三．解答题： （17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=， 即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=得2sin cos sin()0A B B C ++= ………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，得2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB = ………6分（Ⅱ）2=3B π2()2cos(2)3f x x π∴=- 由题意得：2()2cos[2(+)]123g x x ππ∴=-=2cos 22x π-（）=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k N ππππ+∈. ………12分(18)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]/20=0.0175 ………2分 数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人 . ……….4分 （Ⅱ）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人∴ξ的取值为：0，1,2 ……….5分353727C P C ξ==（=0）, 21523747C C P C ξ==（=1）, 12523717C C P C ξ==（=2） ………10分 ξ的分布列为：∴ξ的期望为：24160127777E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分 （19）解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D做BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD且AF CF == 又BDA ⊥ 平面平面BDC ∴CF BDA ⊥平面 ，所以C 的坐标为C(0,2)DE ∴=，(1AC =(0,2)2)0D E A C ∴⋅=⋅=故DE ⊥AC ………4分（Ⅱ）设平面BCE 的法向量为(,)n x y z =， 则00n E B n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ 令x=1得n =又(0,-2DE = (6)分设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，则s i n c o s ,n D E n D E n D E θ⋅=<>=………8分(III)假设存在点M 使得CM ∥面ADE ，则EM EB λ=(2,0EB = ,(2,0)EM λ∴= 得(2,0)M λ ………10分又因为AE ABD ⊥平面，AB AD ⊥ 所以AB ADE ⊥平面因为CM ∥面ADE ，则CM AB ⊥ 即0CM AB ⋅=得21=0λ-1=2λ∴ 故 点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. ………12分(20)解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -则由OP =得220052x y +=，由1212PF PF ⋅= 得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=，即2220012x y c +-= ………2分所以c =c a =223,1a b == ………3分 椭圆C 的方程为：2213x y +=； ……….4分 （Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭， 设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ………5分 设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k -+=-=++ ………6分121222()213my y k x x m k ∴+=++=+∵OM ON OA λ+=，∴122x x λ+=，122y y λ+=得1,3MNk m =-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ………8分12|||MN x x ∴=-==………9分0,(0,0)O λ> 又到直线MN的距离为10d =∴1||24102OMNS MN d ∆=⋅==≤，当m =,即λ=时等号成立，OMN S ∆………12分 解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ………5分∵OM ON OA λ+= ，∴122x x +=，122y y +=代入①得13MN k =-， ………6分设直线MN的方程为1()3y x -=-，即， ………7分 代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,4y y y y λ-∴+==.，12||||MN y y ∴=-= ……….9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||242OMNS MN h ∆=⋅=≤， ………11分当λ时等号成立，OMN S ∆的最大值为2………12分(21)（本题满分12分）解：（Ⅰ）()1x f x e '=- …………1分 由()0,0f x x '==得当0x >时()0f x '>.当x<0时,()0f x '<上减在上增在)0,(,),0()(-∞+∞∴x f 1)0()(min ==∴f x f …………4分（Ⅱ）φ≠⋂P M ，]2,21[)(在区间ax x f >∴有解由ax x e ax x f x>->得,)(即]2,21[1在-<x e a x 上有解 …………6分 令]2,21[,1)(∈-=x x e x g x 2(1)()x x e g x x -'= ，]1,21[)(在x g ∴上减，在[1，2]上增 又12)2(,12)21(2-=-=e g e g ，且)21()2(g g >12)2()(2max -==∴e g x g122-<∴e a …………8分 (III)设存在等比数列}{n b ，使12n n b b b S ++=∵ t[()]nn t n S f x x dx e e =+=-⎰1tb e e∴=- …………10分 2≥n 时11(1)n n n n b S S e e --=-=-当t=0时， 1(1)n n b e e -=-，数列{}n b 为等比数列当0t ≠时，3212b b b b ≠ ，则数列{}n b 不是等比数列 ∴当t=0时，存在满足条件的数列1(1)n n b e e -=-满足题意 …………12分1. （本小题满分10分）选修4—1《几何证明选讲》 解：（Ⅰ） AC DE ∴CD E D CA ∠=∠又 DBA DCA ∠=∠ ∴CD E D BA ∠=∠直线DE 为圆0的切线 ∴C DE DB C∠=∠ 故 D BA D BC ∠=∠. …………5分(Ⅱ) CAB CDB ∠=∠ 且D BA D BC ∠=∠∴ABH DBC ∴AH ABCD BD= 又EDC DAC DCA ∠=∠=∠ ∴A D D C = …………8分∴A H A BA DB D= 468AB AD BD ===，， 故 3AH =. …………10分(23)（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》 解：0,0a b >> 且1a b +=E∴14144()()59b a a b a b a b a b+=++=++≥故149a b+的最小值为 …………5分 对+,a b R ∀∈，使1421-1x x a b+≥-+恒成立所以，21-19x x -+≤ …………7分 当1x ≤-时，29x -≤ ∴71x -≤≤-当112x -<<时，39x -≤ ∴112x -<< 当12x ≥时，-29x ≤ ∴1112x ≤≤∴-711x ≤≤ …………10分。
(完整版)2011年高考数学及参考答案(河南卷)
2011理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年河南省中招生考试模拟试卷数学
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么
全市初中生视力正常约有多少人？
19．（9分）一次函数 的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
A．13 = 3+10B．25 = 9+16 C．36 = 15+21D．49 = 18+31
二填空题（每空3分，共27分）
7．4的算术平方根是 ．
10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。1300000用科学记数法表示为。
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．
（第15题）（第13题）
三解答题（本大题8个小题，共75分）
16．(8分)求代数式的值： ，其中 .
17．（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
2011年河南省中招生考试模拟试卷
数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
2011年河南省中考数学试卷标准答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。