七年级数学上册《有理数大小的比较》比较两个负数大小的步骤是什么素材华东师大版
七年级数学上册 2.5《有理数大小的比较》有理数的大小比较的方法与技巧素材 (新版)华东师大版
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。
华师大版七年级数学上册课件：2.5有理数的大小比较
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-3 -2 -1
0
1
2
3
数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大。 正数大于0, 负数小于0，正数大于负数。
有理数大小比较的法则:
数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大。 正数大于0, 负数小于0，正数大于负数。
两个负数,绝对值大的反而小.
-5
-3
-1.3
-5 -4 -3 -2 -1
a b b a b b a b b a
0
1
–3与–5哪个大? 试一试 –1.3与–3哪个大?
例1.比较–
解:因为
和–
的大小
3 6 ＜ 4 4
3 3 , 4 4
步骤: 1.求他们的绝对值; 2.比较绝对值的大小; 3.依据法则下结论.
3 3 所以 ＞4 2
3|4
3 3 6 2 2 4
3|2
例2.比较下列各组数的大小
2．比较下列各组数的大小：
3 2 1 和 4 3 7 2 和 1.42 5 1 1 3 9 和 3 3 3 1 3 1 和 4 2
3 2 ＜ 4 3 7 ＞ 1.42 5
1 1 9 ＜ 3 3 3
1 3 ＞ 4 2
• 1.写出绝对值小于5的所有整数, 并在数轴上表示出来. • 解:这些整数是: • ±4、±3、±2、±1、0
解: 3 3, 5 5, 2 2,
3 3, 7 7
3 5＜ 3＜ 2＜ ＜0＜3＜7 2 3 5 ＜ 3 ＜ 2 ＜ ＜0＜ 3＜ 7 2
2.工商人员在某一食品生产流线上抽查了 5袋1g装红糖的质量,超过1g的记为正,不足 1g的记为负,其检查结果如下:(单位:g)
1.5 有理数的大小比较(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
5.回答下列问题
(1)有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?
(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来
解：（1）没有，没有，均可以借助数轴说明；
（2）有，是0；
分层练习-基础
知识点1 两个负数的大小比较
1. [2024·重庆]下列四个数中，最小的数是( A
A. －2
B. 0
C. 3
D. －
8
且 0.625＞0.618
所以 ﹣5 ＜0.618
8
；
.
;
练 习
（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.
习题1.5A组
（1）﹣9.1＜﹣9.099；
5
6
7
8
（3）﹣ ＞﹣
；
（2）﹣8＜|﹣8|；
（4）﹣|﹣3.2|＝﹣（﹢3.2） ；
习题1.5A组
22
解：﹣4＜﹣ ＜﹣3.14＜0＜0.14＜2.7
因为－1＜ c ＜0＜1＜ a ，所以 c － a ＋1＜0.
(3)化简：｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜.
【解】由 a ， b ， c 在数轴上的位置可得 c － b ＜0， c － a ＋1＜0，
a －1＞0，所以｜ c － b ｜－｜ c － a ＋1｜＋｜ a －1｜
−
3
3
2
，所以− ＜−
4
3
3
−
4
1
=− .
10
1
−
10
.
3 9
= = ,
4 12
2
−
3
2 8
= = .
华东师大版七上数学第2章有理数有理数的大小比较课件
有理数大小比较法则
１．正数大于０，０大于负数，正数大于 负数
２．两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数比较大小时有两种方法：
数轴法和绝对值法
例1 比较下列各数的大小：
（1）-1与- 0.01；（2）- | -2| 与0；(3)（- - 1）与- | - 1 （| . 4）- 1 与- 1
9
10
23
2．负数的绝对值是它的相反数;
即当a是正数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
☞ 不忘老朋友
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大 的顺序，即右边的 数 大于 左边的数．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
负数
零
正数
由这个规定可知：
正数大于负数
3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值;
对于两个正数，绝对值大的数大
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
多个有理数比较，适宜用数轴.
数
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.
轴
注意：需要化简时，要先化简再比较.
再见
有1
没有
(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?
没有
有-1
(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?
有0
没有
●● ●
-4 -3 -2 -1 0
12 3
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，
绝对值最小的数是0.
4、（1）-1与0之间还有负数吗？ 1 与0之间呢？ 2
如有，请举例. 有 例：-0.1 1 3
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
七年级数学上册2.5有理数的大小比较教案华东师大版
有理数大小比拟教学目的：1.驾驭有理数大小比拟方法2.会比拟随意两个有理数大小3.能比拟多个有理数大小教学难点：两个负数大小比拟学问重点：两个有理数大小比拟教学过程（师生活动）：引入课题：我们已经知道，在数轴上表示两个有理数，左边数总比右边数小.而两个负数在数轴上表示，左边数与原点间隔 较大，也就是肯定值较大.那么，怎样比拟两个负数大小呢？探讨，得出结论：我们发觉：两个负数，肯定值大反而小.这样，比拟两个负数大小，只要比拟它们肯定值大小就可以了。
探究理论; 例如，比拟两个负数43 和32-大小：①先分别求出它们肯定值：=129 ② 比拟肯定值大小：因为所以③ 得出结论：归纳联络到2.2节结论，我们可以得到有理数大小比拟一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有方法比拟；(3) 两个负数，肯定值大反而小.例1 比拟下列各对数大小：－1与－0.01;2--与0－0.3与31-与解 (1)这是两个负数比拟大小，因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，且 1>0.01，所以 -1< -0.01 .(2) 化简 -|-2|=-2，因为负数小于0，所以-|-2| < 0 .(3) 这是两个负数比拟大小，因为|-0.3|=0.3，且 0.3 < •3.0，所以(4) 分别化简两数，得因为正数大于负数，所以练习1. 用“<”号或“>”填 空：(1)因为35- 53-,所以35- 53-；(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .2.比拟下列各对数大小； (1).431-与541- (2) 85-与-0.6184. 答复下列问题：(1) 大于-4负整数有几个?(2) 小于4正整数有几个?(3) 大于-4且小于4整数有几个?习题2.51. 比拟下列每对数大小： (1) 65-与87- ;(2)-9.1与-9.099；(3)-8与 |-8| ；(4)-|-3.2|与-(+3.2).2.将有理数0，-3.14，722，2.7，-4，0.14按 从小到大依次排列，用“<”号连接起来.3.写出肯定值小于5全部整数，并在数轴上表示出来.4.答复下列问题：(1) 有没有最小正数?有没有最大负数?为什么?(2) 有没有肯定值最小有理数?把它写出来.。
七年级数学上册2.5有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材华东师大版
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示A.b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。
七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较例题与讲解 (新版)华东师大版
2.5 有理数的大小比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较 有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来． 分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解技巧 用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法 用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。
七年级数学上册第2章有理数2.5有理数的大小比较课件(新版)华东师大版
5．比较下列各组数的大小： (1)35与－25； (2)－|－7|和－(－7)； (3)|－4|与－4； (4)|－(－3)|与－|－3|； (5)－98与－79；
(6)－85与－171.
解：(1)因为53＝35，－25＝25，35＞25，
|a|___＞_____a，|b|___＝_____b.
解：(1)在数轴上表
【点悟】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问 题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
解：(1)在数轴上表示为：
第 9 题答图 根据图示知－121＜－1＜0＜3； (2)它们的绝对值分别为 3，121，1，0，且121＞3＞1＞0.
10．将－1189，－119989，－11 999989按从大到小的顺序排列起来．
解：－1189＋1＝119，－119989＋1＝1919，
－11
999989＋1＝1
℃，乙冷库的温度是－15
4．比较下列各组数的大小．
(1)－61与－15；
(2)－(－3.5)与|－3.5|；
(3)－2与－|－2|;
(4)－13与－3.4.
℃，则温度高的是
解：(1)因为－16＝－350，－15＝－360，
－350＝350＜－360＝360，所以－16＞－51； (2)因为－(－3.5)＝3.5，|－3.5|＝3.5， 所以－(－3.5)＝|－3.5|； (3)因为－|－2|＝－2，所以－2＝－|－2|； (4)因为－13≈－0.33，|－0.33|＝0.33＜|－3.4|＝3.4，所以－13＞－3.4.
解：因为－65＝56＝4325，－87＝78＝4305，