七年级数学角的大小比较
2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较
课堂训练
3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O 点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC
∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC＝2x°，
因为OE平分∠AOC，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°所. 以∠AOE＝∠COE，
因为O是直线AB上一点， 所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝(180－7x)°。
新知探究
知识点 2 角的平分线及等分线
问题3 （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中
的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
A
B
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
C O
∠BOC＞∠DOE
C
O
F D E
新知探究
定义：从一个角的顶点引出的一条
B
射线，把这个角分成两个相等的角，
C
这条射线叫作这个角的平分线。
O
A
数学语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
新知探究
反之也成立： 如图，∠AOC =∠BOC = 1∠AOB
第四章 基本平面图形
2角
第2课时 角的大小比较
北师版-数学-七年级上册
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。 2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定 义解决问题；【重点、难点】 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的 运算。【重点】
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
七年级数学角的大小比较
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
ABC = DEF A ( D)
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
重
合
B
21
C
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
初中数学知识点精讲精析 角的大小比较
6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。
（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论。
例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．【答案】10°或50°【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.例3：如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．【误区警示】易错点1：角的分类1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个B．7个C．9个D．10个【答案】C【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．易错点2：锐角2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）A．70°B．90°C．110°D．180°【答案】A【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．3.写出图中所有小于平角的角，它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．【中考链接】（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
初中数学知识归纳角的大小比较
初中数学知识归纳角的大小比较在初中数学中，我们学习了许多与角度相关的知识。
本文将对角的大小比较进行归纳总结，旨在帮助初中生更好地理解和掌握这一重要概念。
1. 角的概念和表示方法角是由两条射线或线段在同一个端点上相交而形成的图形。
我们通常用大写字母表示角的顶点，而两条射线或线段分别用小写字母表示。
2. 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：a. 零角：度数为0°，表示两条射线或线段重合。
b. 锐角：度数小于90°，表示两条射线或线段相互靠近。
c. 直角：度数为90°，表示两条射线或线段相互垂直。
d. 钝角：度数大于90°但小于180°，表示两条射线或线段相互偏离。
e. 平角：度数为180°，表示两条射线或线段呈一条直线。
3. 角的大小比较在比较角的大小时，我们可以通过以下几种方法进行判断：a. 角度的比较：通过角的度数判断角的大小。
- 对于两个锐角或两个钝角，度数越大，角就越大。
- 对于一个锐角和一个钝角，锐角通常比钝角大。
- 直角的度数为90°，平角的度数为180°，都是固定的。
b. 角的位置比较：通过角所处的位置判断角的大小。
- 如果一个角的两条射线或线段包含另一个角，那么前者角的大小就大于后者角。
- 如果一个角的两条射线或线段被另一个角包含，那么前者角的大小就小于后者角。
c. 角的类型比较：通过角的类型判断角的大小。
- 锐角通常比直角和钝角都要小。
- 直角的大小处于锐角和钝角之间。
- 钝角通常比直角和锐角都要大。
4. 角的大小比较的应用角的大小比较在几何学、物理学等学科中有广泛的应用。
例如：a. 在几何学中，我们可以通过角的大小比较来判断三角形的性质，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
b. 在物理学中，角的大小比较可以用于测量物体的角速度、角加速度等。
5. 角的大小比较的注意事项在进行角的大小比较时，需要注意以下几点：a. 度数越大并不一定代表角的大小更大，还需考虑角的类型和位置。
湘教版7年级数学课件-角与角的大小比较
做一做
如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度數分別是多少？
1 2
∠1=30°,∠2=60° ∠1+∠2=90°.
3
4
∠3=120°,∠4=60° ∠3+∠4=180°.
如果兩個角的和等於一個直角，那麼說這兩 個角互為餘角(簡稱互餘)，也說其中一個角是另 一個角的餘角.
如果兩個角的和等於一個平角，那麼說這兩 個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另 一個角的補角.
2. 如圖，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度數.
答：∠AOB的度數為56度.
小結與復習
1. 直線、射線、線段有什麼區別與聯繫？ 怎樣比較線段的長短？
2. 什麼樣的圖形是角？ 3. 角的大小用什麼單位表示？怎樣比較兩個角的
大小？ 4. 同角或等角的餘角有什麼關係？同角或等角的
4.3.2 角的度量與計算
我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量 來度量角的大小，旋轉量用“度”來表示.
把一個周角（即它的旋轉量）分為360等份，每 一等份叫做1度，記做1°，如圖.
因此，一個周角等於360°，一個平角等於180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小於直角（即小於90°）的角叫銳角.
補角有什麼關係？
本章知識結構
立體圖形
幾何圖形
平面圖形
直線 射線 線段
角
兩點確定一條直線
長短比較 兩點之間線段最短
度量與計算 大小比較 餘角與補角
角平分線
同角(或等角) 的餘角相等； 同角(或等角) 的補角相等
注意
1. 為了區分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角.
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则∠DOE＝°；若∠AOD＝30°，则∠COD＝°，
∠COE＝°，∠BOE＝°，∠BOD＝°。
5．如图4，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝10°，求图中所有角的度数和。
6．如图5，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°，求∠BOD的度数。
7．如图6，∠AOC和∠BOC的度数比是5∶3，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数。
教
后
随
笔
这部分内容比较难，学生掌握起来有相当的困难，尤其是如何书写，其中利用了角平分线的性质，要求学生加强练习。
指导
教师
意见
签字：年月日
学校
抽查
意见
签字：年月日
（1）∠AOB＝∠AOC＋；
（2）∠AOD＝∠AOB－＝－∠COD；
（3）∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝。
3．已知∠ABC是Rt∠，你可以用哪些方法画出∠ABC的平分线？
4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
四．探究活动
利用一幅三角尺，你能画出哪些度数的角？
5．角平分线
做一做：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB（如图5），
把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把
这张纸展开、铺平，画出折痕OC。
试比较∠AOC与∠BOC的大小。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector）.
例如：图5中射线OC就是∠AOB的平分线，这时∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。
想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？
如图6，已知∠AOB，画射线OC，使OC平分∠AOB。
6．练一练：（仿照例2）
如图7，∠ABC＝Rt∠，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC。
求∠DBP的度数。
解：∵∠ABC＝Rt∠，BP平分∠ABC
课后反馈
教学过程
叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。
度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A<∠P。
教师备课笔记
星期一
课题
7.5角的大小比较
课时安排
1
教
学
目
标
1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念
2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
3、体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口、动脑、动手、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。
∴∠PBC＝∠ABC＝×90°＝45°，
∵∠DBP＝∠PBC－∠CBD，∴∠DBP＝45°－30°＝15°。
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是 Nhomakorabea两个角的和。
一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。
三．自我检测：
1．比较下列各题中两个角的大小。
（1）（2）
2．根据图形填空：
（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）平角
3．看图2填空：
（1）∠BOD＝∠BOC＋，∠AOB＝＋＋，
（2）若∠AOC＝Rt∠，∠BOC＝30°，则∠AOB＝°，
若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝°，∠AOB＝°。
（3）∠＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠。
试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：
∠A∠Q，∠Q∠P∠O，∠C∠B∠A，∠C∠O，∠Q∠P
3．角的分类
等于90°的角是直角（right angle），如图3中∠AED和∠BED，
记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，
画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓”
小于直角的角是锐角（acute angle），如图3中∠BEC和∠DEC
大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。如图3中∠AEC
4．找一找，怎么样？
根据图4，解答下列问题：
（1）把∠BCE，∠ACB，∠DCE，∠ACF从大到小排列.
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
五．小结
今天这节课你学会了什么？
六．作业
作业本1
七、补充练习
1．填“>”或“<”
（1）直角锐角，直角钝角，钝角锐角，直角钝角平角。
（2）如图1，∠AOC∠AOB，∠BOD∠COD，
∠AOC∠AOD，∠BOD∠BOC。
（3）如果∠1＝32°15′56″，∠2＝32.259°，那么∠1∠2。
2．3∶30时，时针与分针所成的角是（）
重点
角的大小比较和角平分线的概念
难点
例2的逻辑推理。
教具准备
多媒体，投影仪
教学过程
一．复习检测
先估计下图中∠A的度数，然后再用量角
器测量∠A的度数，看看你的估计是否正确？
二．探究新知
1．估计角的大小
你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？并说说你的方法。图在P184
2．比较角的大小
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？