七年级数学角与角的大小比较

4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
要点感知 1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.
预习练习1-1 如图，∠AOB 的顶点是_____，两边分别是_____.
要点感知 2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.
预习练习2-1 比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小时，把射线OA 与O ′A ′重合，射线OB 与O ′B ′放在OA 的同侧，若OB 落在∠A ′O ′B ′的外部，则∠AOB____∠A ′O ′B ′，若OB 落在∠A ′O ′B ′的内部时，∠AOB____∠A ′O ′B ′.
要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC=2
1∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
知识点1 角的概念及表示方法
1.下列说法正确的是( )
A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小在用放大镜下会发生改变
C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角
D.角的大小与角两边的长短无关
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是( )
3.如图，图中角的个数有( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
知识点2 角的大小比较
4.如图，∠MCN____∠ACB ，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)
5.(2012·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.
对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较他们的大小.
注：构造图形时，作示意图(草图)即可.
知识点3 角平分线 6.点C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC ，∠BOC=21∠AOB ，2
1∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.
8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )
A.∠C
B.∠D
C.∠ADB
D.∠BAC
9.下列说法正确的个数有( )
①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOD 的关系是( )
A.∠AOC>∠BOD
B.∠AOC<∠BOD
C.∠AOC=∠BOD
D.无法确定
11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分∠BAC.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
12.(2012·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.
13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.
14.根据图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;
(2)以A为顶点的角有____________________________________.
15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.
16.如图所示,回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
挑战自我
17.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；
(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.
参考答案
课前预习
要点感知1 角 顶点 始边 终边
预习练习1-1 O OA ，OB
要点感知2 旋转量 平角 周角 度量法 叠合法 预习练习2-1 ＞ ＜
要点感知3 相等
预习练习3-1 D
当堂训练
1.D
2.B
3.C
4.= ＞
5.方法①：略.
方法②：如图所示.
故∠DEF 大.
6.C
7.∠BOC ∠AOD
课后作业
8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.9
14.（1）∠B 、∠C
（2）∠BAD 、∠BAE 、∠BAC 、∠DAE 、∠DAC 、∠EAC
15.∠BOE=3∠DOE.
理由：因为OD 平分∠AOB ，
所以∠BOD=∠AOD=2
1∠AOB. 因为OE 分别平分∠AOD ，
所以∠DOE=∠AOE=
2
1∠AOD. 所以∠DOE=∠AOE=41∠AOB.所以∠DOE=31∠BOE. 所以∠BOE=3∠DOE.
16.(1)∠AOB 与∠BOC 的和.
(2)∠AOC 与∠COB 的差或∠AOD 与∠DOB 的差.
(3)∠AOC=∠DOB.
17.（1）3 6 10
（2）
2)1( n n。