高等数学(专升本)第3阶段测试题
专升本高数三试题及答案
专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。
A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。
A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。
答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。
答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。
答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。
答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。
答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
6专升本《高等数学III》综合试卷六
1潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（六）一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是2、 )1sin2sin (lim 0x =⋅+→xx xx3、 )31(lim =+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有极值，则=a5、=+⋅⎰-x x x d )1(sin cos 223ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B . 2x x + C . 1-xe D . x x sin )ln(1+ 2、) (的是)('则下列极限中等于 ,处可导在)(设af a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim 0--→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→C ．ha f h a f h )()2(lim-+→ D ． h h a f h a f h )()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ）A. 上升且凹的B. 上升且凸的C. 下降且凹的D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A.)(d )(d d x f x x f x b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、罗尔定理的条件是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且还要满足（ ）A f(a)>f(b)B f(a)<f(b))C f(a)f(b) 0<D f(a)=f(b) 三、计算题（'5010'5=⨯） 1、求极限xxx x 30sin sin tan lim-→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、若曲线)(x f y=由方程xy y e e x 242-=+确定，试求此曲线在1=x 处的切线方程和法线方程。
专转本习题数学3
新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版一元函数积分学一、单项选择 1、函数 2(ex 2x− e −2 x ) 的原函数有(B、 ( e − e )x −x 2) C、 e x + e − x D、 4(e （22xA、 2(e − e )−x+ e −2 x )2、设 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于 A、 xy cos( xy ) 3、 e de2） D、 y cos( xy )2 2B、 − xy cos( xy ) C、 − y cos( xy )2 2∫x−x 2=x（ B、 − e 2 + c）A、1 − e2x + c 23xC、∫1 −1( x + sin x ) dx（D、∫1 −1( x +e x )dx4、 2 dx =∫）A、1 23x +c 3 ln 21 B、 (ln 2) 2 3 x + c 3C、1 3x 2 +c 3）23x D、 ln 2 + c5、 (sin A、 C、 6、 A、 C、 7、设∫π4+ 1) dx =（ B、 −− cos x sinπ4+ x+c +1+ cπ4cosπ4+ x+cπ4D、 x sinπ4+ x+c（ ）下列不定积分计算正确的是∫x 2 dx = x 3 + cB、 D、∫1 1 dx = + c 2 x x∫ sin xdx = cos x + c参考答案见∫ cos xdx = sin x + c（ ）1 cot x 是 f (x ) 的一个原函数，则 f (x ) 等于新程专转本《高等数学》第三单元补充练习 2013 版A. csc 2 x8、B. − csc 2 xx 3C、∫x1−1x 2 cos xdx（D、 ）x∫1−1x sin xdx∫ f ( x)dx = 3ex+ c ， 则 f (x) =xA、3e 3xB、 9e 3C、e3 + cD、 e 3 （ ）9、 a dx∫(a > 0, a ≠ 1) =B、A、 a x ln a + c∫ a dx + cxC、ax +c ln aD、 a x + ln a + c2 2x10、.若∫ f ( x)dx = x e+ C ,则 f ( x ) = () D. 2 xe (1 + x)2xA. 2 xe 2 x 11、.若B. 2 x 2 e 2 x−xC. xe 2 x∫ f ( x)dx = F ( x) + C ,则 ∫ exf (e − x ) dx = ()A. F (e ) + CB.− F (e − x ) + C F (e − x ) +C x)C.F (e − x ) + CD.212、.若∫ f ( x)dx = x2 2+ C ,则 ∫ xf (1 − x 2 )dx = (B. −2(1 − x ) + C2 2A. 2(1 − x ) + C C.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2D. − （ B.1 (1 − x 2 ) 2 + C 2） 。
专升本考试复习高等数学习题1-3及参考答案
习题1-31. 选择题（1）设1,1()0,1x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则0lim ()x f x →=（D ） A.不存在 B.∞ C.0 D.1（2）设()f x x =，则1lim ()x f x →=（B ） A.1- B.1 C.0 D.不存在（3）0(0)f x +与0(0)f x -都存在是函数()f x 在点0x x =处有极限的一个（A ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 （4）函数()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的（D ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件（5）设1()1x f x x -=-，则1lim ()x f x →=（D ） A.0 B.1- C.1 D.不存在2.证明01lim arctan x x→不存在. 0000011lim arctan ,lim arctan ,2211lim arctan lim arctan ,1lim arctan x x x x x x x x xx ππ+-+-→→→→→==-∴≠∴不存在。
3. 用函数极限定义证明： （极限 函数极限的概念与性质 函数极限的定义）22222102sin 314(1)lim 0; (2)lim 3; (3)lim 4; 42141(4)lim 2; (5)lim sin 0.21x x x x x x x x x x x x x x x →+∞→∞→-→→---===-++-==+ 证：(1)0ε∀>,要使1sin sin 0x x x x xε=≤<-, 只须1x ε>,取1X ε>，则当x X >时，必有sin 0x xε<-, 故sin lim 0x x x→+∞=.(2)0ε∀>,要使22221313313||44x x x x ε-=<<-++,只须x >,取X =X x >时，必有223134x x ε-<-+, 故2231lim 34x x x →∞-=+. (3) 0ε∀>,要使24(4)22x x x ε-=<--++, 只要取δε=，则 当02x δ<<+时，必有24(4)2x x ε-<--+, 故224lim 42x x x →--=-+. (4) 0ε∀>,要使21142221221x x x x ε-==<+-++, 只须122x ε<+，取2εδ=，则 当102x δ<<+时，必有214221x x ε-<-+ 故21214lim 221x x x →--=+. (5) 0ε∀>,要使11sin 0sin x x x x xε=≤<-, 只要取δε=，则 当00x δ<<-时，必有1sin 0x xε<-, 故01lim sin 0x x x →=.。
陕西省专升本考试高等数学模拟3_真题(含答案与解析)-交互
陕西省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当x→0时，x 2是1-cosx的______SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 低阶无穷小C 等价无穷小D 同阶但非等价无穷小分值: 5答案:D[解析] 因所以，x→0时，x 2与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．2.已知函数y=sinx，则y (10) =______SSS_SINGLE_SELA sinxB cosxC -sinxD -cosx分值: 5答案:C[解析] 因，故．3.设f(x)=lnx，则______•**+C•**+CC.-e-x+C• D.-x+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:D[解析]4.幂级数的收敛半径为R，如果幂级数在x处收敛，则必有______．SSS_SINGLE_SELA R≥x0B R≤x0C R≥|x0|D R≤|x0|分值: 5答案:C[解析] 因幂级数在x0处收敛，则x必位于收敛域内部，即有|x|≤R．5.化为先对y积分后对x积分，则I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 5答案:C[解析] 由知r=2acosθ，r 2=2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是第二部分非选择题二、填空题1.定积分SSS_FILL分值: 5[解析]2.如果存在，且，则______．SSS_FILL分值: 51[解析] 两边取x→π时的极限，有，于是，从而．3.已知直线与平面x-2y+3z-1=0平行，则m=______．SSS_FILL分值: 51 [解析] 由题意可知平面的法向量为n={1，-2，3}，直线的方向向量为s={m，2，1}则有s·n=m+3-4=0，m=1．4.微分方程xy"+y"+x=0的通解为y=______．SSS_FILL分值: 5，(C1，C2为任意常数) [解析] 微分方程可化为：xy"+y"=-x，即(xy")x=-x，两边关于x积分，有，从而，故两边积分，有，(C1，C2为任意常数)．5.设n是曲面2x 2 +3y 2 +z 2 =6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，则函数在此处沿方向n的方向导数为______．SSS_FILL分值: 5[解析] 令F(x，y，z)=2x 2 +3y 2 +z 2 -6，F"x |P=4x|P=4，F"y|P=6y|P=6，F"z|P=2z|P=2，故n＝{F"x ，F"y，F"z}={4，6，2}，，方向余弦为故．三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分．计算题要有计算过程．1.求极限SSS_TEXT_QUSTI分值: 82.已知函数x=x(y)由参数方程确定，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8由求导公式，得，于是，．3.求函数y=x 3 -3x的单调区间、极值点及拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8y"=3x 2 -3=3(x-1)(x+1)，令y"=0得到x=1或x=-1，当x∈(-∞，-1)和(1，+∞)时，y"＞0，所以函数在(-∞，-1)，[1，+∞)上单调增加；当x∈(-1，1)时，y"＜0，所以函数在[-1，1]单调减少，所以x=1为极小值点，x=-1为极大值点；y"=6x，令y"=0得到x=0，当x＞0时y"＞0，当x＜0时y"＞0，所以(0，0)是拐点．4.计算定积分SSS_TEXT_QUSTI分值: 8令x=-u，dx=-du，x=-2，u=2，，，所以．令，，当u=2时，，当时，，所以，5.设，其中f(u,v)为可微函数，求，．SSS_TEXT_QUSTI分值: 86.计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8积分区域D如图所示．从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分．区域D可表示为：则7.将函数f(x)=lnx展开成(x-2)的幂级数，并指出其收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8因为故8.已知xyz=x+y+z，求dz．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8xyz=x+y+z，则d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：9.计算，其中L为抛物线y 2 =x上从点A(1，-1)到点B(1，1)的一段弧．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8方法一将所给积分化为对x的定积分来计算．由于不是单值函数，所以要把L分为AO和OB两部分．在AO上，，x从1变到0；在OB上，，x从0变到1．因此方法二将所给积分化为对y的定积分来计算．现在x=y 2，y从-1变到1．因此．10.求微分方程的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 8该微分方程是一阶线性非齐次微分方程．因P(x)=2x，Q(x)=xe -x2，于是其通解为四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分．应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程．1.求曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10曲线y=x 3 -3x 2与x轴围成的平面图形如图所示，于是所求旋转体的体积为：2.证明：，(-∞＜x＜+∞)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 10[证明] 令，于是，令f(x)=0，得驻点：x=0；又x∈(-∞，+∞)；从而可知，f"(x)在(-∞，+∞)内为单调递增函数．因为f"(0)=0，故x＜0时，f"(x)＜0，f(x)单调递减；x＞0时，f"(x)＞0，f(x)单调递增；进而知f(x)在x=0处取得最小值，且最小值为f(0)=0，那么即得，对任意的x∈(-∞，+∞)，有：f(x)≥0，即：．1。
高等数学Ⅱ(本科类)第3阶段练习题(专升本)(1)
江南大学现代远程教育 第三阶段练习题考试科目:《高等数学》专升本（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题(每题4分)1. 设22(,)xf y x y x y +=+, 则(,)f x y = ( d ). (a) 22(1)1y x x ++ (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 222(1)(1)x y y ++ 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则00x x y y zx ==∂=∂( b). (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ (c) 000()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则2Ddxdy ⎰⎰=( b).(a) 14π (b) 16π (c) 9π (d) 10π4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是( b).(a) 32xy y '+= (b) 22sin y x y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( d ).. (a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x-+=(c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分) 6. 设z =则zx ∂∂7. 设 2cot()z y xy =-,8. 设sin yx z e x y =+, 9. 设 2ln(54)x y z y x e =-+, 则 dz 10. 交换二次积分次序 ln10(,)ex I dxf x y dy =⎰⎰=10(,)ye e dyf x y dx ⎰⎰ 11. 微分方程 445d u u v dv+= 的自变量为__;v __,未知函数为__;u _, 方程的阶数为__4___ 12. 微分方程 10dy dx xy-= 三. 解答题 (满分52分)13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解得：14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。
9专升本《高等数学III》综合试卷九
潍坊科技学院2017级专升本《高等数学III 》综合试卷（九）一、选择题（20分，每题2分）1. 下列函数属于同一函数的是（ ）.A. ()()1,cos sin 22=+=x g x x x f B.()()2,x x g x x f ==C. ()()1,==x g xxx f D. ()()x x g x x f lg 2,lg 2== 2. 下列各式中正确的是（ ）.A. 0lim0sin x x x →= B. 0lim 1sin x x x →= C. sin lim 1x x x →∞= D. lim 1sin x x x →∞= 3. 当0x →时，（ ）与x 不是等价无穷小.A. 11-+xB. tan xC. sin xD. ln(1)x +4. 1lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ）.A. eB. 1e -C. 1D. 2-e 5.曲线sin ,,22y x x x ππ==-=及x 轴所围成的平面图形的面积为（）A.0B.1C.2D.46. 下列命题中正确的是（ ）A.如果0lim ()x x f x -→和0lim ()x x f x +→存在，且()f x 在点0x 处有定义，则()f x 在点0x 处连续 B.如果0lim ()x x f x -→=0lim ()x x f x +→，则()f x 在点0x 处连续C.如果()f x 在点0x 处连续，则()f x 在点0x 点可导D. 如果()f x 在点0x 点可导，则()f x 在点0x 处连续 7、下列等式中，正确的是（ ） A ()()f x dx f x '=⎰ B ()()df x f x =⎰ C ()()df x dx f x dx =⎰D ()()d f x dx f x =⎰ 8、下列命题中，不正确的是（ ）A ()0a af x dx =⎰ B ()()b aabf x dx f x dx =-⎰⎰C ()()()b c b aacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ D 1badx b a =+⎰9、如果函数()f x 在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数()()xax f t dt Φ=⎰在[a,b]上可导，且其导数为（ ）A ()f tB ()f aC ()f bD ()f x 10、若()f x 在区间[-a,a]上连续且为偶函数，则()aa f x dx -⎰（ ）A 0B 0()af x dx ⎰C 02()a f x dx ⎰ D 03()af x dx ⎰二、填空题（20分，每题2分）1．设()f x 的定义域为[0,1]，则2()f x 的定义域为 .2．2[]x e dx -'=⎰____________ 3．函数29()3x f x x -=-的间断点为_____________,其类型为_________________．4．若0()f x '存在，则000()()limx f x f x x x∆→-+∆=∆_________________.5．(1sin )d x -=⎰____________.6．曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程是__________________________.7. 求数列极限=-+∞→2413limn n n ______________. 8. 已知5(),f x x =()x ''=则f ________________. 9. dx x d ____________arctan = 10.523x dx -=⎰_________5 分） 1．求极限xx xx sin 2cos 1lim 0-→2．求极限22121lim 1x x x x →-+-3．求极限203lim 3xx x →+⎛⎫⎪⎝⎭4. 设21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，试讨论函数在0x =处的连续性与可导性.5．设2cos3x y e x -=，求y '.6. 设2sin 2y x x =，求y ''．7. 设sin ,(0)x y x x =>，求y '.8．设2ln(1)x y e =+，求dy ．9. 设)(x y y =是由方程1sin 02x y y -+=所确定的隐函数，求22d ydx ．10．证明方程32410x x -+=在(0,1)内至少有一根.12.证明1n →∞++=L .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江南大学现代远程教育2012年上半年第三阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟
一．选择题(每题4分)
1. 设22
(,)x
f y x y x y -=-, 则(,)f x y = ( d ). (a) 2(1)1y x x +- (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 2(1)1x y y
+- 2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则0
0x x y y z
y ==∂=∂( b ) (a) 00000(,)(,)lim y f x x y y f x y y ∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)lim y f x y y f x y y
∆→+∆-∆ (c) 000
()()lim y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 0000(,)(,)lim y f x x f x y y ∆→+∆-∆ 3. 若D 是平面区域22{19}x y ≤+≤, 则D
dxdy ⎰⎰=( b )
(a) 7π (b) 8π (c) 9π (d) 10π
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )
(a) 32xy y '+= (b) 2cos y xy x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-=
5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 (d ). (a) 221arctan
ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y x y C x
-+= (c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 221arctan ln()2y x y C x -+= 二.填空题(每题4分)
6. 设
z =, 则 1
3x y z
x ==∂=
∂2
7. 设 2cot()z y xy =-, 则
z y ∂=∂22(2)csc ()y x y xy -- 8. 设sin y
x z e x y =+, 则2z x y
∂∂∂=231cos y y x x y e e y x x --+ 9. 设 2ln(32)x y z y x e =-+, 则 dz =22223(
2)()3232x y x y xye dx x e dy y x y x -+++--
10. 交换二次积分次序 ln 10(,)e x I dx
f x y dy =⎰⎰=10(,)y
e
e dy
f x y dy ⎰⎰ 11. 微分方程 443d u u v dv
+= 的自变量为ν, 未知函数为u , 方程的阶数为4 12. 微分方程 10dy dx xy
-= 的通解是2ln 2y x C =+ 三. 解答题 (满分52分)
13. 设 (,)z z x y = 是由方程 2cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz 解：222
2cos()0(cos())0
(2)sin()sin()0(2sin()sin()
z z z z e x y x z d e x y x z e dz xydx x dy x z dx x z dz xy x z dx x dy dz e x z -+-=⇒-+-=⇒-+--+-=+-+⇒=+- 14. 求函数 (3),(0,0)z xy x y x y =-->>的极值。
解：驻点满足'2'232011
320x y z y xy y x y z x x xy ⎧=--==⎧⎪⇒⎨⎨==--=⎩⎪⎩ 而''''''2,322,2xx xy yy z y z x y z x =-=-+=- 230,0,(1,1)1
B A
C A f ⇒-=-<<⇒=有 为极大值 15. 计算 2D
xy dxdy ⎰⎰, 其中D 是由曲线 21,,3xy y x y === 围成的平面区域。
解：33
2231
111(1)92D y xy dxdy y xdx y dy ==-=⎰⎰⎰⎰ 16. 计算22x y D e
dxdy +⎰⎰, 其中D 是由 2225x y ≤+≤ 确定。
解：2222520()x y D e dxdy d e d e e π+ρ=
θρρ=-π⎰⎰⎰ 17. 求微分方程 2dy y dx y x
=- 的通解。
解：1122()3
dy dy y y dy y dx x C y y x C ye dy e dx y x dy y y -⎰⎰=⇒+=⇒=+=+-⎰ 18. 求微分方程 cos dy y x dx x
+=的通解。
解：111cos (cos )(sin cos )dx dx x x dy y x y C x e dx e C x x x dx x x
-⎰⎰+=⇒=+*=++⎰
19. 求微分方程 (sin )tan 0y x dx xdy -+= 满足初始条件 ()16
y π
= 的解。
解：'(sin )tan 0cos tan y y x dx xdy y x x
-+=⇒+= cos cos sin sin sin (cos )sin 2x x dx dx x x C x y C x e dx e x -⎰⎰⇒=+*=+⎰
13
()112,648
3sin 8sin 2y C C x y x π
+⇒=+⇒=⇒=+为所求特解
导数公式：'
2''
()(0)u u u -=≠υυυυυ
22221
(ln )'()'ln 1
(tan )'sec cos 1
(cot )'csc sin (sec )'sec tan (csc )'csc cot x x x x
a a a
x x
x x x x x x x
x x x
=====-=-==-
2
2
(arcsin )'11)
(arccos )'11)
1(arctan )'11
(arccot )'1x x x x x x x x =-=-=+=-+<<<<
一阶线性方程 '()()y p x y q x +=的通解：
()()(())p x dx p x dx y e q x e dx C -⎰⎰=+⎰。