八年级下册数学解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教案设计
解一元一次方程---合并同类项与移项教学设计
系数化为1，得
x=-8.
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．
1.系数化为1时，乘颠倒．
2.移项后不变号．
3.移项和等式性质混淆
教学重点
能用合并同类项和移项解一元一次方程．
教学难点
体会合并同类项和移项是化归的一种手段
学生学情分析
七年级学生已经学习过简易方程，因此这部分内容较易把握。重点在于明确步骤，理清变化过程，体会与以前所学知识的区别。
教学策略设计
教学环节
1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？
解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并得，
7x＝1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
例3解下列方程.
(1)3x+7=32-2x；(2)x-3=+1.
解：(1)移项，得
3x+2x=32-7.
合并同类项，得
5x=25.
系数化为1，得
x=5.
(2)移项，得
解一元一次方程(一)——合并同类项和移项教案(教学设计)
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项
【教学目标】
1．掌握解方程中的合并同类项。
2．熟练运用移项变号法则解决一些实际问题。
3．亲历移项变号进行解方程的探索过程，体验分析归纳得出移项变号法则，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握利用合并同类项移项变号法则解一元一次方程。
难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。
初步养成了学生与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，这节课的主要内容有解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解解一元一次方程（一）——合并同类项和移项内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，它的具体内容是：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1；合并同类项的作用是：起“化简”的作用。
结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：解方程：529x x -=。
解析：合并同类项，得39x =，系数化为1，得：3x =。
解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第一课时)教学设计-精选教学文档
解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第一课时）教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】(一)知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.(二)数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.(四)情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程.【教学难点】合并同类项、移项变号法则.【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅?【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由?学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?举手回答。
3.2 合并同类项与移项教案
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．新课例1．某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x ；这样就可以把含x 的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．练习：1.合并：x+3x-6x，z+0.5z-1.8z，5y+4y-y2.解方程：5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？_____________________________________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程_________合并，得_________系数化为1，得x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）例4. 某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。
解一元一次方程——合并同类项与移项(第二节)教案
课题解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教学目标：一、知识与能力找相等关系列一元一次方程，会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
二、过程与方法学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情教学重点找相等关系列一元一次方程；用移项、合并等解一元一次方程教学难点找相等关系列方程，正确用移项解一元一次方程。
教学方法：引导发现法教学突破思路以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
从活生生的的实例入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进行知识的学习，形成知识网络教学设计教师导学一、[活动1]解下列方程：某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法。
二、[活动2]由问题1入手解决问题方法. 设前年购买计算机X 台.可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机___________台。
这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？教师与同学一起进行分析三、[活动3] 1、思考：方程x+2x+4x=140的一边只含有未知数项，另一边又常数项，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1 x=20四、[活动4] 1、思考：合并的根据是什么？上面解方程“合并”起了什么作用？2、小结：你有什么收获和体会？学生活动一、学生首先分析问题，找出三年购买数量之间的关系。
发表见解，与同伴交流，找出解决问题的办法为下一步列出方程准备二、学生讨论找出列方程的条件，思考后回答“总量等于各部分的和三、学生分小组讨论明确“合并”是解方程的基本思想及方法. 学生回答，应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为1，从而得出方程的解.四、教师与同学一起进行分析起到“合作者”的作用师生共同小结五、活动 1、练习教师要及时加以纠正 五、学生实际应用本节课所学知识，对于不准确的地方教师要及时加以纠正课堂小结1、列方程关键问题是什么？2、如何用含有字母的式子表示数量关系？3、你有什么收获和体会？ 布置作业课本第91页习题3.2第1、7、9题 板书设计解一元一次方程—合并同类项与移项列方程关键用含有字母的式子表示数量关系教学反思1529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510x x （）－＋＝47 4.5 2.535x x （）－＝－。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项_教案2
解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项一、素质教育目标 〔一〕知识教学点1．了解一元一次方程的概念，能写出一元一次方程的标准式． 2．使学生灵活掌握解一元一次方程的一般步骤． 〔二〕能力训练点1．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．2．通过例7的教学培养学生利用分数性质，将分母中小数化整数的运算能力，即化繁为简的数学能力．〔三〕德育渗透点通过这节课的学习，培养分析问题的归纳思想． 〔四〕美育渗透点学习了本节课，学生就知道用五种变形或其中的一局部就能解任何一个一元一次方程，表现了数学方法的普适性美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、议论、归纳，充分调动全体学生的参与意识，发挥学生在课堂上的主体作用．2．学生学法：总结前面所解方程的特点→一元一次方程的概念→解一元一次方程的步骤→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：一元一次方程概念的认识，一般一元一次方程的解法步骤的灵活运用． 2．难点：化小数分母为整数分母的一般规律〔分数性质的再应用〕． 3．疑点：解一元一次方程的几个步骤的灵活运用． 四、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片． 五、师生互动活动设计教师提出前面所解方程的形式，学生归纳总结特点，得出一元一次方程的概念，师生共同归纳解一元一次方程的步骤，教师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．六、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师提出问题：前面几节课中，我们讨论了一些方程的解法，现在请同学们回忆一下，我们现在都能解什么形式的方程呢？请大家讨论后举出例子，看谁想的形式全面．学生活动：同学之间展开讨论，并想自己举出的实例． 师：现在我请几位同学，说出自己想好的实例． 如：〔学生能答复出所有形式〕〔1〕57=-x ； 〔2〕467-=x x ； 〔3〕705=-x ；〔4〕1852=-x ； 〔5〕8725-=+x x ； 〔6〕()()()x x x -=---1914322 〔7〕37615=-y ． 【教法说明】这一过程只是为了将来引出一元一次方程的概念而准备的铺垫，教学时尽量启发学生举出所有前几节课学过的方程的形式，以便为下一环节的教学做准备．对学生所想不全的地方教师可适当提示．〔二〕探索新知，讲授新课师提出问题：前面同学们的举例非常好，现在请大家再考虑一个问题：观察所举方程中的未知数的个数有几个〔每个方程的〕？上面方程中未知数的次数为多少？想好后举手答复．根据学生的答复教师给出一元一次方程的概念：能化成形如()0≠=a b ax 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零，这样的方程叫做一元一次方程．如果我们将上面形式标准一下，方程0=+b ax 〔其中x 是未知数，a ，b 是数，并且0≠a 〕叫做一元一次方程的标准形式．【教法说明】这一节要让学生发现特征，从而引进一元一次方程及一元一次方程标准式的概念，这样就造成了一种接受新知识的气氛，即创造了欲做不能，欲罢不忍的心理情境，这时教师的归纳正好适合学生的接受状态．师提出问题：现在我们知道了以前所解方程都可以叫做一元一次方程了，请大家想一想，我们在解这些方程时，都采用过什么变形步骤呢？想好后填投影中的表格：〔出示投影1〕学生活动：动手填写表格，认真思考每一事项，可以分组讨论． 【教法说明】教师可事先给每组同学准备一张空白表的投影片，由各组同学讨论后填好表格，用投影归纳分析后，教师给出标准表供学生系统理解变形步骤．〔出示投影2〕师提出问题：回忆我们所解方程，根本上就是上面的几种变形．现在大家想一想是否在每个解方程问题中都要按上表顺序做这些变形呢？请同学们解方程：62121+-=x x ． 学生活动：解方程62121+-=x x ，并讨论，先怎样变形更简单． 归纳：上面方程中，假设先称项比先去分母要简单一些，因此所总结的解方程的步骤，顺序是可以改变的，这就要求同学们认真分析方程，采用适当的变形步骤，灵活解决一元一次方程的求解问题．师提出问题：下面请同学们观察方程并设计出你解这个方程的变形步骤都是什么？并分析解这个方程时，与过去相比遇到麻烦？能否想法克服？〔出示投影3〕例7 解方程：103.02.017.07.0=--x x ． 学生活动：分组议论，动手设计，答复变形步骤，发现方程中与前面方程的不同，遇到了小数运算的麻烦．【教法说明】上面实质上是课本例7的教学，也是这节课的一个新课题，教师应尽最大可能，引导学生发现题目的特征，并想出化小数分母为整数分母的方法，使学生在问题中升华思维，从而得到如下解法：解：原方程可以化成132017710=--xx 去分母，得()212017730=--x x ．去括号，移项与合并同类项得 140170=x ． 系数化为①得 1714=x ． 〔三〕尝试反响，稳固练习 师：前面我们学习了解一元一次方程的变形步骤和一个新的解方程问题，下面继续开始，我们小组竞赛．〔出示投影4〕1．先用分数根本性质把分母中的小数化成整数，再去分母解以下方程．〔1〕y y 535.244.2=--； 〔2〕35.0102.02.01.0=+--x x 2．用先去括号，再去分母的方法解以下方程： 〔1〕2432213=⎪⎭⎫⎝⎛-+x x ； 〔2〕22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ． 【教法说明】这组题可采用计时赛的方法，全体学生都做上面题目．每组派代表在黑板上板演，以便针对所解方程进行方法的归纳，教师更多地把时间放在观察下面学生所存在的问题．为调动学生积极性可用加分形式评比小组．〔四〕变式训练，培养能力 〔出示投影5〕灵活运用解方程的步骤，解以下方程〔1〕()61002110017-=x x ； 〔2〕()()()()1211213113+--=--+x x x x ；〔3〕()()()1231012352143--=+--y y y ； 〔4〕2423123141=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ； 〔5〕5.702.0202.05.601.064--=--xx ； 〔6〕6.15.032.04-=--+x x ． 【教法说明】这组题的教学是引导学生灵活运用解方程步骤的题目，为提高题目效率可采用分组解答的方法．如：1大组做①③⑤小题，2大组②④⑥小题并指派代表写在投影片上，由教师评判鼓励，活泼课堂气氛．〔五〕归纳小结1．一元一次方程的概念； 2．一元一次方程的标准式； 3．解一元一次方程的步骤；4．分母是小数的方程，化为分母是整数的方程的解法．以上四点是今天的学习内容，请同学们认真阅读，掌握概念理解方法． 七、随堂练习 1．填空题〔1〕当_______a 时，方程()032=--x a 是关于x 的一元一次方程； 〔2〕5212=-m x是关于x 的一元一次方程，那么_________=m ；〔3〕关于x 的方程5=ax 的解是自然数，那么整数a 的值为_____________； 〔4〕假设37-x 的值与31互为倒数，那么_________=x ； 〔5〕如果143-n ab 与321ab 是同类项，那么_______=n ． 2．选择题 〔1〕解方程213223=⎪⎭⎫⎝⎛+x ，以下变形中，较为简捷的是〔 〕 A ．方程两边同乘以2，得41323=⎪⎭⎫⎝⎛+x B ．去括号，得223=+x C ．两边同乘以32得34132=+xD ．整理得2232=+x 〔2〕解方程12.015.02-=-+-xx ，以下变形正确的选项是〔 〕A ．()()101522-=-+-x xB ．()()115.022.0-=-+-x xC ．()()11522-=-+-x xD ．()()01.015.022.0-=-+-x x 3．解方程 〔1〕431322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ； 〔2〕17.02.09.003.01.0=--x x ． 八、布置作业课本．1．〔1〕2≠a ；〔2〕1=m ； 〔3〕1=a 或5； 〔4〕76=x ； 〔5〕1=n ． 2．B C 3．〔1〕45=x ；〔2〕1912=x ． 作业答案15①84=x ； 16①2-=x ； 17③。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 优秀教学设计(教案)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【教学目标】一、知识与技能1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
二、过程与方法能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。
三、情感态度与价值观初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【教学重难点】1．建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
2．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【第一课时】【教学过程】一、情景引入：活动1：（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
活动2：出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
二、练习巩固：师生共同解决，教师板书过程。
课堂小结提问：1．你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2．今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1②总量=各部分量的和设计意图：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计
解一元一次方程〔一〕——归并同类项与移项【课时安排】课时【第一课时】【教课目的】1．经历运用方程解决实质问题的过程，领会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会集并同类项，会解“ax bx c〞种类的一元一次方程。
3．能够找出实质问题中的数和未知数，剖析它们之间的数目关系，列出方程。
4．初步领会一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。
【教课重难点】1．剖析实质问题中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2．成立方程解决实质问题，会解“ ax bx c〞种类的一元一次方程。
【教课过程】一、设置情境，提出问题。
〔出示背景资料〕约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点阐述如何解方程。
这本书的拉丁文译本取名为?抵消与还原? 。
“抵消〞与“还原〞是什么意思呢？经过下边几节课的学习议论，相信同学们必定能回复这个问题。
问题1：某校三年共购买计算机140台，昨年购买数目是前年的2倍，今年购买的数目又是昨年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思虑〞相照顾，同时提出下边几节要议论的内容，起到承前启后的作用，又有助于增添学习数学的兴趣，扩大知识面，感觉数学的历史和1/6文化的陶冶，提升数学修养。
以学生身旁的实质问题睁开议论，突出数学与现实的联系。
二、探究剖析，解决问题。
指引学生回想：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生议论剖析：设未知数：前年购买计算机x台找相等关系：前年购买量＋昨年购买量＋今年购买量=140台列方程：x＋2x＋4x 140设问2：如何解这个方程？如何将这个方程转变为x a的形式？学生察看、思虑：依据分派律，能够把含x的项归并，即x＋2x＋4x〔1＋2＋4〕x 7x设问3：以上解方程“归并〞起了什么作用？每一步的依据是什么？学生议论、回复，师生共同整理：“归并〞是一种恒等变形，它使方程变得简单，更靠近x a的形式。
设计理念：指明解题思路，加强本章的中心问题，剖析到位，浸透模型化的思想，初步渗秀化归思想，为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项〞一词，淡假名称，使学生养成说理的习惯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解一元一次方程第一课时》教学设计
教学目标：
1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁译本为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习，相信同学们一定能回答这个问题。
问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
二、讲授新课
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
（1）设未知数：前年购买计算机x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x 教师演示解方程过程
问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本例1
课本练习
四、总结
本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业。