第6章传热机理与热流速率方程
传热
第一节
传热
概述
导热
一、热量传递的三种基本方式
根据传热的机理不同，热量传递的基本方式分为三种： 对流 热辐射
1、热传导（又称导热）
当物体内部或两个直接接触的物体存在着温差时，由于分 子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起热量的传递。 热量由高温部分传到低温部分，或从高温物体传到与之相接 触的低温物体，直到各部分温度相等为止，这种热量传递过 程称为导热。
ΔT=T1 –Tn+1
5、保温层的临界半径
t1----保温层内表面温度；tf----环境温度 r1、r2----分别为保温层内外壁半径； λ---为保温材料的导热系数 α---为对流传热系数；L---为管长
t1 t2
r1 r2
t1 t f r2 1 1 R1 R2 ln 2L r1 2Lr2
2、导热系数
dT A dx
（1）、固体的导热系数
大多数固体的导热系数与温度大致呈线性关系。 λ=λ0（1+αλt）
αλ-------温度系数
（2）液体的导热系数
液态金属：液态金属导热系数比一般液体高 液态金属导热系数随温度升高而降低。 其他液体：水的导热系数最大，除水和甘油等几种液体外，大多数 液体λ随温度升高略有减少，纯液体λ比混合液体一般要大一些。
第二节
一、热传导方程 1、傅立叶定律
热传导
T φ T2 x
dT A dx dT q dx
dT dx
T1
T
T+dT
dx
δ
温度梯度，表示热流方向温度变化的强度，温度梯 度越大，说明热流方向单位长度上的温差越大。
负号 表示热流方向与温度梯度方向相反,热量是沿温度 降低的方向传递.
第6章传热机理与热流速率方程
▪ 注意掌握正确的学习方法和解题思路。 ▪ 注重对基本物理概念的理解，学会正确运用这些
概念，而不能仅满足于背诵概念的内容。
▪ 正确的解题步骤包括：细致地审题；判断问题所 属的类型；应该做出哪些合理的假设，以便使问
题得到简化，但又不歪曲问题的本质；选用恰当 的计算公式求解，并对相关问题进行深入的分析 讨论。
▪ 航天工程与超低温中的超级绝热材料表观导热系数 只有 （0.1～0.5）×10 4 W/(mK)，且一般具有各向异性的特点。
▪ 材料导热系数随温度的变化可表示为以下的线性函数 ：
λ= 0 （1+bt）
0 代表0℃时材料导热系数的理论值，b 表示导热系数的温度
变化率。
21
▪ 热扩散率，也称为导温系数。表示在加热或冷却过程中物
▪ 常用术语、概念 温度场，温度梯度，稳态温度场 ，非稳态温度场 或 瞬态温度场 ，一维温度场 ，等温面 ，等温线 等。
等温线（面）的基本性质。
16
▪ 物体内任意点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线 方向上。称该最大温度变化率为温度梯度，记做 grad t
grad t t n t i t j t k n x y z
17
▪ 通过大平壁的热流量（传热速率）
与两侧表面的温度差和传热面积成
正比，而与平壁的厚度成反比 Φ qA A t1 t2 AΔ t
A d t
dx
或者
q d t
A dx
▪ 该式称为 傅里叶定律 。
式中：q 为导热的热流密度，表示通过单位导热面积的导热热流
量，W/m2； 是壁面的导热系数，表明材料导热能力的大小，
▪ 强迫对流 ▪ 自然对流
▪ 对流换热的热流速率方程是 Φ hA tw tf
热力学中的热传导和热传导方程
热力学中的热传导和热传导方程热传导是热力学中一种重要的能量传输方式，它是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
热传导存在于各种物质中，可以通过热传导方程来描述。
本文将介绍热传导的基本原理以及热传导方程的推导和应用。
一、热传导的基本原理热传导是由于物质内部的温度不均匀引起的热量传输。
在一个封闭系统中，热量会从高温区域自发地传递到低温区域，直到系统达到热平衡。
这是因为高温区域的分子具有更高的热运动能量，碰撞更频繁，从而将能量传递给低温区域的分子，实现热传导。
热传导的速率取决于物质的导热性能以及温度梯度。
导热性能反映了物质传热能力的大小，不同物质具有不同的导热性能。
温度梯度则是指单位长度内温度的变化，温度梯度越大，热传导速率越快。
二、热传导方程的推导热传导方程是描述热传导过程的基本方程，可以得到如下形式：∇·(k∇T) = ρCp∂T/∂t其中，k为物质的热导率，T为温度，ρ为密度，Cp为比热容，∂T/∂t为温度变化率。
该方程可以通过对热量守恒定律和能量守恒定律的应用进行推导。
首先，由热量守恒定律可得到以下方程：∇·q = -∂u/∂t其中，q为单位时间内通过单位面积传递的热流密度，u为单位体积内的内能。
其次，根据能量守恒定律，可得到以下方程：∂u/∂t = ρCp∂T/∂t将上述两个方程结合，可以得到热传导方程。
三、热传导方程的应用热传导方程在工程学中具有广泛的应用。
例如，在材料科学中，研究材料的导热性能对于设计高效的散热器和保温材料至关重要。
通过热传导方程，可以计算材料内部温度分布并优化材料的导热特性。
此外，在热力学系统的建模和仿真过程中，热传导方程也扮演着重要的角色。
通过数值解热传导方程，可以预测系统中的温度变化和热量分布，从而对系统进行优化设计。
热传导方程的应用不仅局限于材料科学和工程学领域，在其他领域如地球科学、天文学等也有重要的应用。
研究地球内部的地热传导过程，可以对地壳运动和地震等现象进行解释和预测。
1.3 传热方式与热流速率方程
q Tw4 G Tw4 Tsu4r
但该式不适合作工程计算，要采用
q Tw4 Tsu4r
第1章 1.3（15）
11
辐射热平衡
• 当两个物体表面温度相等时，发射与吸收过 程仍在进行，但其净交换热量等于零。
• 需要特别注意，若物体与环境处于热平衡状 态，但这种状态并不一定仅仅由辐射一种方 式造成，可能对流也同时在其中发挥了作用。
1.3 传热方式与热流速率方程
基本假设: 仅限于在宏观范畴内 始终把研究对象（固体或流体）
看作连续介质
第1章 1.3（15）
1
1.3.1 热传导
➢ 由组成物质的基本微观粒子的随机热运动导 致的扩散行为，或理解为具有较高能级的粒 子向较低能级粒子传递能量的过程。
➢ 气体、液体和固体均具有一定的导热能力， 但机理不相同（参见2.2节）。
第1章 1.3（15）
12
1.3.4 复合换热
同时伴随发生热(冷)表面与周围流体间的 自然对流或强迫对流换热和辐射热交换。
r c A Tw4 Ts4ur hcA Tw Tf
（1）辐射环境Tsur与流体Tf不一定相等。
（2）辐射计算用热力学温度，对流项也 要用热力学温度表示，以保持一致。
第1章 1.3（15）
8
1.3.3 热辐射
• 物体发射热辐射射线的能力与它的热力 学温度和表面性质有关。
• 在相同温度下黑体的辐射热流密度最大
qb Tb4
• 实际物体表面的发射能力低于同温度黑 体，一般用发射率来描述实际物体与黑 体发射热辐射能力的差别：
第1章 1.3（15）
9
q Tb4
第1章 1.3（15）
13
定义辐射换热表面传热系数 hr ：
主要内容本章介绍了三种基本传热方式,即导热、对流传热
t
Q qA 2rL dt 常数
dr
t
rQ
dt
dr
t1
r1 2rL
若为常数，则：
Q
t1 t ln r r1
--------可见温度分布 为对数关系
2L
0
t1 r1
r2Q Q t2 dr
薄壳衡b算法
§6.2.2一维稳态导热-----薄壳衡算法
Q t1 t2 ln r2 r1
恒压比热Cp: 恒压条件下，单位质量的物质升高或降低1℃所需（放
出）的热量，KJ/Kg.℃。取平均温度下的数值计算。 有相变时（蒸汽冷凝、液体沸腾）
相变热Q=qmr r:汽化潜热，KJ/Kg。 如热流体是饱和蒸汽，在换热器中冷凝后，冷凝液温度
T2低于饱和温度T1。 则 Q=qm1[r+Cp1(T1-T2)]=qm2Cp2(t2-t1)
t1 t2
r2 r1
2L 2L r2 r1 ln r2 r1 t
令rm
r2 r1 ln r2 r1
--------对数平均半径
当 r2 2 时，可用算术平均代替
r1
于是Q t1 t2 t1 t2
b
b
2Lrm Am
对照：平壁：Q
t1 t2
①对流传热过程的基本概念、定律、传热速率方程； ②管内强制湍流流动时表面传热系数的经验关联及影 响因素； ③总传热速率方程以及传热过程的计算。
6.1 概述
一、传热过程在工业生产中的应用 传热即热的传递（以温度差为推动力的能量传递现象）根据
热力学第二定律，凡是有温度差的存在就必然有热的传递，因 此传热是自然界和工程领域中较为普遍的一种传递过程。许多 单元操作，如蒸发、精馏、干燥、结晶、冷冻、吸收和萃取等， 无不直接或间接与传热有关。
对流换热基本方程
用矢量形式表示，则为
局部的质量守恒表达式也可以写为
即
对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为
考虑到
( )=0
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6-2 动量方程(参见图6-2)
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考虑作用于控制体上的力平衡
应用在x方向, 得到:
切向应力
得到
法向应力
能量方程(参见图6-3)
单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导入控制体的能量 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE
添加标题
热对流携入的净能量
01
添加标题
单位质量流体的总能量由内能与宏观动能组成，称为总能
因为
1
得到
2
等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产(发热与耗散引起)，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增.
3
6-5 方程的封闭与求解方法 质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律
5个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。 若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭 对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法
01
数量级分析
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03
～
单击此处添加小标题
02
数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围
热流量方程
热流量方程
热流量方程描述了热能在物体或系统中传递的速率。
它可以用于描述导热过程中的能量传递。
热流量方程通常基于热传导定律，其中考虑了温度梯度和导热性能。
热流量方程可以表示为：
Q = -kA * ΔT / d
其中：
• Q 是热流量（单位为热功率，如瓦特或卡路里/秒）；
• k 是热导率（单位为热导率，如瓦特/米·开尔文或卡路里/秒·厘米·开尔文）；
• A 是热传递的横截面积（单位为平方米）；
•ΔT 是温度差（单位为开尔文或摄氏度）；
• d 是热传递的距离（单位为米）。
热流量方程表明，热流量与温度差成正比，与热导率成反比，与热传递的横截面积和距离有关。
较大的温度差、较高的热导率、较大的热传递横截面积和较小的热传递距离将导致更大的热流量。
需要注意的是，上述方程是一个简化的表达式，适用于一维导热过程。
在更复杂的情况下，例如多维传热或考虑辐射传热等，可能需要使用更为复杂的方程和模型来描述热流量。
1/ 1。
热传导和传热方程
热传导和传热方程热传导是指物体内部或不同物体之间热能的传递过程。
在研究热传导过程中，我们通常会使用传热方程来描述热传导的行为和规律。
本文将探讨热传导的基本原理，以及传热方程的应用和推导。
一、热传导的基本原理热传导是一种通过分子间碰撞而传递热能的方式。
当物体的温度不均匀分布时，高温区域的分子会具有较高的动能，它们与周围分子发生碰撞，将热能传递给周围的低温区域，从而实现热量的传导。
这种通过分子碰撞传递热能的方式称为热传导。
热传导的速率与物体的温度梯度有关。
温度梯度越大，热传导的速率就越快。
热传导的速率还与物体的导热性质有关，导热性能越好，热传导的速率越快。
二、传热方程的基本形式传热方程是描述热传导过程的数学表达式，它可以用来计算热传导的速率和温度分布。
传热方程的基本形式如下：q = -kA(dT/dx)在这个方程中，q表示单位时间内的热量传递速率，k表示物体的导热系数，A表示传热截面的面积，dT/dx表示温度梯度。
根据传热方程，我们可以计算出热量传递的速率。
当温度梯度增大时，热量传递速率也会增大。
物体的导热系数越大，热量传递速率越大。
三、传热方程的应用传热方程在工程和科学研究中有着广泛的应用。
通过传热方程，我们可以计算热传导过程中的温度分布和热量传递速率，从而帮助我们设计和改进热传导设备和系统。
以散热器为例，散热器通过增大传热截面的面积和优化导热材料的选择，可以提高热量的传递速率，从而更有效地散热。
传热方程可以帮助我们计算散热器所需的散热面积和导热材料的选择。
传热方程还可以应用于热工学和热力学等领域的研究。
通过传热方程，我们可以分析和预测不同材料的导热性能，评估热传导过程中的能量损失，并优化热传导系统的设计。
四、传热方程的推导传热方程的推导是基于热传导的基本原理和数学方法进行的。
推导的具体过程根据实际情况和所研究的问题而略有不同。
下面以一维热传导问题为例，简要介绍传热方程的推导过程。
假设热传导过程发生在一维材料中，材料的长度为L。
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一切传热问题都必须在这两类基本规律的指导下求解。 能量守恒定律是贯穿传热学始终的基本规律。
12
分析物体的传热现象时，必须注意区分所取的研 究对象是一个控制容积还是一个控制表面，这两 者的能量守恒关系存在原则性的差别。 控制容积的瞬时能量守恒原则是 ： 进入控制容积的热流量－流出控制容积的热 流量＋控制容积中内热源的瞬时热功率 ＝ 控制容积中储热量的增加速率 表面不具备蓄热能力，针对控制表面的能量守恒 关系中体积蓄热项将不存在（面热源项仍可以存 在），即：如果没有内热源的话，进出热流量将
红外技术用于乳腺肿瘤的诊断
10
电子设备冷却用的小型热管
用钻石加工出来的微尺度换热铜板： 厚125m，整体尺寸为 25mm×25mm
11
三种基本传热方式——导热、对流和辐射，有不同的 传递机理和热流速率方程。求解各种传热问题时，必 须遵循这些机理和热流方程。
能量（热量）守恒定律也不可或缺。
16
物体内任意点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线 方向上。称该最大温度变化率为温度梯度，记做 grad t
t t t t gradt n i j k n x y z
17
通过大平壁的热流量（传热速率） 与两侧表面的温度差和传热面积成 正比，而与平壁的厚度成反比 t1 t2 Φ qA A AΔ t dt dt A 或者 q
3
传热原理在传统工业领 域中的应用举例：
正在吊装的电站锅炉的 尾部换热管束
4
浙江华能玉环电厂 我国自制 的首台超超临界 1 000 MW 发电机组
5
在冶金工业中
炼钢与轧钢
焦炉出焦
6
传热原理在高 新技术领域中 的应用举例：
7
长征火箭 矗立在发射台架上
神州号隔热瓦细部
8
航天飞机腹部的隔热瓦
9
20
不同材料的导热系数差别很大，而且物质的纯净程度以及物 理状态的变化（密度、温度、压力、含湿量等）有所不同。 保温材料，或称隔热材料 受到特别关注。国家标准规定，平 均温度在350℃以下时，导热系数不超过 0.12 W/(mK) 的才 称为保温材料。实际应用中一般经常选用导热系数在 0.07～ 0.03 W/(mK) 。 注意导热系数随温度是变化的，而且必须在允许的温度范围 内使用。 航天工程与超低温中的超级绝热材料表观导热系数 只有 （0.1～0.5）×10 4 W/(mK)，且一般具有各向异性的特 点。 材料导热系数随温度的变化可表示为以下的线性函数 ：
q b Tb
4 b
黑体不仅具有最高发射能力，同时也具有最高的吸收能力， 它吸收全部外来的投射辐射能量。
q T
实际物体表面发射热辐射的能力均低于相同温度的黑体。一 般用发射率（亦可称为黑度）描述实际物体与黑体热辐射能 力的差别。 实际物体表面只能吸收外来投射辐射中的一部分 ，吸收比
h 称为复合换热表面传热系数，hr 则称为 辐射换热的表面传 热系数。
4 4 hr Tw Tsur / Tw Tf
下一章
25
第
6章
传热机理与传热速率方程
6.1 引言 6.2 热传导 6.3 对流与对流换热 6.4 热辐射
1
6.1 引言
传热学是研究热量传递的普遍规律及其工程应用 的一门科学。 只要存在温度差，热量将自发地从高温物体传向 低温物体，这是典型的不可逆过程。 由于温度差在自然界、工业生产以及日常生活中 普遍存在，所以热量传递无疑是世界上存在最普 遍、发生最频繁的物理现象。
该式称为 傅里叶定律 。 式中：q 为导热的热流密度，表示通过单位导热面积的导热热流 量，W/m2； 是壁面的导热系数，表明材料导热能力的大小， W/(mK)。 式中负号仅用来表示热量传递的方向永远和温度梯度 dt /dx 的正 方向相反。 传热面积 A 必须与传热方向垂直，或是传热方向上的投影面积。
abs AG
24
辐射热交换 辐射热平衡 物体表面与其环境之间的辐射热 交换 4 4
q Tw Tsur
复合换热 或称 综合换热
4 4 r c A Tw Tsur hc A Tw Tf
Φ ( hr hc ) A Tw Tf hA Tw Tf
Φ hA t w tf
称为牛顿冷却公式. 其中：A是对流换热的表面积；h 是对流换 热的 表面传热系数 (以前称为对流换热系数) ，W/(m2K) 。
23
6.4 热辐射
热辐射指物质内部因微观粒子的热运动而激发出来的电磁 波（或光量子）能量 。 热辐射的波长范围一般在0.1 ～100 m。 黑体的理想化模型 4
18
dx
A
dx
Baron Jean Baptiste Joseph Fourier （1768 —183 材料的热物性分 成两大类：一类 是热力学性质， 指系统所处的平 衡状态参数，如 密度、比热容等； 另一类是输运性 质，像导热系数 以及动量扩散率 等。在传热学中 这两类性质均会 用到，后者尤其 显得重要。
14
6.2 热传导
6.2.1 傅里叶定律：导热的热流速率方程 连续介质假设 只有在密实的固体中才发生纯导热，如果是多孔 材料，那么传热过程中一般将同时伴随有对流和 辐射。 发生热传导的两个物体必须直接接触。
15
导热，也称为热传导，是指具有较高能级的粒子 向较低能级的粒子传递能量的过程，它是一种建 立在物质微观粒子随机运动基础上的扩散行为。 常用术语、概念 温度场，温度梯度，稳态温度场 ，非稳态温度场 或 瞬态温度场 ，一维温度场 ，等温面 ，等温线 等。 等温线（面）的基本性质。
2
我国的经济已经连续 20 多年保持高速发展，总量 已经跻身世界前列。但是我们也为此付出了非常高 昂的能源、资源和环境代价。在各工业产业领域， 如能源、冶金、化工、建筑、建材、交通，乃至机 械、轻工等行业中，我国的单位产值能耗比发达国 家高得多。 为了经济的可持续发展，必须把节能和减排放在 首要地位。
λ= 0 （1+bt）
0 代表0℃时材料导热系数的理论值，b 表示导热系数的温
度变化率。
21
热扩散率，也称为导温系数。表示在加热或冷却过程中物 体内温度趋于均匀一致的能力，单位是 m2 /s：
a c
在稳态导热问题中 a 不会出现，但在非稳态导热问题中它 非常重要。
22
6.3 对流与对流换热
热对流 指存在温度差的条件下，伴随流体的宏观移动发生 的因冷流体与热流体互相掺混而导致的热量迁移。 工程上最感兴趣的问题是发生在具有不同温度的运动流体和 与之相接触的各类表面之间的热量传递，称为 对流换热。 对流换热是导热和热对流两种传热方式联合作用的结果。
强迫对流 自然对流 对流换热的热流速率方程是
随时保持相等。
13
注意掌握正确的学习方法和解题思路。 注重对基本物理概念的理解，学会正确运用这些 概念，而不能仅满足于背诵概念的内容。
正确的解题步骤包括：细致地审题；判断问题所 属的类型；应该做出哪些合理的假设，以便使问 题得到简化，但又不歪曲问题的本质；选用恰当 的计算公式求解，并对相关问题进行深入的分析 讨论。