传热基本方程及传热计算

第三节 传热基本方程及传热计算
从传热基本方程
m t kA Q ∆= （４－１１）
或
传热热阻传热推动力=
∆=kA t Q m 1 （４－１１ａ）
可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ∆或者
增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。

在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的
计算。

传热基本方程是传热章中最主要的方程式。

一、传热速率Ｑ的计算
冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量
h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。

1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法
()
()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）
式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；
ph pc c
c ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1；
21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。

（２）热焓法
)(21I I m Q -= （４－１３） 式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。

２．有相变化时热负荷计算
Gr Q = （４－１４） 式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1；
r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。

注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。

对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。

当要考虑热损失时，则有：
损Q Q Q c h +=
通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=
三、平均温度差m t ∆的计算
在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型：
１．１．两侧均为恒温下的传热
两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２．２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：
()()2
12
12
121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=
∆ （４－１５）
式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆，温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值。

当1t ∆／2t ∆≤２时，则：
22
1t t t m ∆+∆=
∆，即可用算术平均值。

３．３．两侧均为变温下的稳定传热 其计算式与式（４－１５）完全一致。

４．４．复杂流动时m t ∆的计算
流体是复杂错流和折流时，其m t ∆的计算较为复杂，一般用下式计算：
t
m m t t ∆∆=∆ε逆系 （4-16）
式中 逆m t ∆——为按逆流操作情况下的平均温度差,
t ∆ε——为校正系数，为P ，R 两因数的函数，即：t ∆ε=f （P ，R ），对于各种换热情况下的t ∆ε值，可在有关手册中查到。

m t ∆的计算要注意：
（1） （1） 计算通常用式（4-15）所示的对数平均温度差，当1t ∆／2t ∆≤２时，
可用算术平均值代替。

（2） （2） 为避免不同操作条件下的计算错误，最好用图示出流动方向并注明温度： 1T 逆流 2T
2t 1t 2t ∆ 1t ∆
（3）当冷、热流体操作温度一定时，逆m t ∆总大于并m t ∆。

当要求传热速率一定时，逆流所需的设备投资费用及操作费用均少于并流，故工业生产的换热设备一般采用逆流操作。

四、总传热系数K 的确定
总传热系数K 值有三个来源：一是选取经验值 ；二是实验测定值；三是计算。

１． １． 换热器中总传热系数数值的大致范围
换热器中总传热系数K 值，可参看天津大学编《化工原理》上册，P239表4-2及谭天恩等三人编《化工原理》上册P232表5-3。

K 值变化范围很大，选取K 值时应注意换热器型式及冷热介质均符合要求。

2． 2．现场测定总传热系数 根据传热速率方程式m t KA Q ∆=，当传热量Q 、传热面积A 及平均温度差m t ∆为已知时，则可测出某换热设备在该工艺条件下的K 值。

3． 3． 总传热系数的计算
两流体通过间壁的传热过程是由热流体对管壁对流—管壁热传导—管壁对冷流体的对流所构成的串联传热过程，利用串联热阻的关系，即可导出总传热系数K 的计算式。

若以传热管外表面积()L d A A 000π=为基准，其对应的总传热系数K 0为：
0000
0001
11
1
11
αλααλα++=
++=
m i i m i i d d b d d A A b A A K （4-17）
同理，若以传热管内表面积()L d A A i i i π=为基准，其对应的总传热系数K i 为：
00
0111
111
d d d d b A A A A b K i
m i i i
m i i i αλααλα+
+=
+
+=
（4-18）
若以传热管壁的平均面积()L d A A m m m π=为基准，其对应的总传热系数K m 为
00
0111111d d b
d d A A b
A A K m
i m i m
i m i m αλααλα+
+=
+
+=
（4-19）
由此可见，所取基准传热面积不同，K 值也不同，即i m K K K ≠≠0。

当传热面积为平壁时，则：m i A A A ==0，此时的总传热系数K 为：
i b
K αλ
α1
1
10
+
+
=
（4-20）
当壁阻λb
较i αα1
,1
小的多时，λb 可忽略不计，此时K 为：
i K αα1
110+=
（4-21） 注意：
（1）总传热系数和传热面积的对应关系。

所选基准面积不同，总传热系数的数值也不同。

手册中所列的K 值，无特殊说明，均视为以管外表面为基准的K 值。

（2）管壁薄或管径较大时，可近似取m i A A A ==0，即圆筒壁视为平壁计算。

（3）总传热系数K 值比两侧流体中α值小者还小。

（4）当i αα<<0时，壁阻可忽略不计时，则0α≈K 且 m m t A t A K Q ∆≈∆=0000α 当0αα<<i 时，壁阻可忽略不计时，则i K α≈且
m i i m i i t A t A K Q ∆≈∆=α
由此可知，总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制的，即两个对流传热系数相差较大时，要提高K 值，关键在于提高α较小的；若两侧α相差不大时，则必须同时提高两侧的α值，才能提高K 值。

五、污垢热阻
污垢的存在，将增大传热阻力，污垢热阻一般由实验测定，其数值范围可参看天津大学编《化工原理》上册附录二十二及谭天恩等三人编《化工原理》上册表5-2。

对传热面按平壁处理时，其总的热阻为：
i d d i R b R K αλα11100+
+++= （4-19）
式中
i
d d R R ,0为管壁两侧的流体的污垢热阻。

六、壁温的计算
壁温可按下式计算：
h h w A Q
T T α-
= （4-20）
m w w A Q
b T t λ-
= （4-21）
c c w A Q
t t α+
= （4-22） 壁温总是接近对流传热系数α值大的一侧流体的温度。

壁温的具体计算过程需进行试差。