八年级数学浙教版 第6章 反比例函数全章热门考点整合
5．已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象与一次函数 y＝x＋b(b≠0) 的图象在第一象限内相交于点 A(1，－k＋4)．试确定这两个 函数的表达式．
解：∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(1，－k＋4)， ∴－k＋4＝k1，即－k＋4＝k.∴k＝2.∴A(1，2)． ∵一次函数 y＝x＋b(b≠0)的图象经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b＝1. ∴反比例函数的表达式为 y＝2x，一次函数的表达式为 y＝x＋1.
解：当点 P 在直线 BC 的上方时， 即当 0＜x＜1 时，S 四边形 CQPR＝CQ·PQ＝x·2x－2＝2－2x.当点 P 在直线 BC 的下方时，即当 x＞1 时，同理求出 S 四边形 CQPR＝CQ·PQ ＝x·2－2x＝2x－2. 综上，S＝22x－－22x（（x0＞＜1x）＜1，）.
(1)求 k 的值；
解：∵正方形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(2，2)，∴C(0，2)． ∵D 是 BC 的中点，∴D(1，2)． ∵反比例函数 y＝kx(x＞0，k≠0)的图象经过点 D，∴k＝2.
(2)若点 P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点 D 重合)， 过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R，PQ⊥BC 所在直线于点 Q，记四 边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式并写出 x 的取值范围．
解方程组y＝32x＋92，得 y＝－3x，
x1＝－1，x2＝－2.
∴D－2，32.
∴易求得直线 AD 对应的函数表达式为 y＝38x＋94.
令 x＝0，得 y＝94， ∴点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(2，2)， 反比例函数 y＝错误!(x＞0，k≠0)的图象经过线段 BC 的中 点 D.
4．已知 y 与 x 的部分取值如下表：
－－－－－－ x… 6 5 4 3 2 11 2 3 4
5 6…
(1y)试…猜想1 y1与. 2x1的. 5函2数关3系可6能－是6你－学3过－的2哪－类15函. 数－，12并. －写出1 …这
个函数的表达式；
(2)画出这个函数的图象． 解：(1)反比例函数，函数的表达式为 y＝－6x.
13．已知压强的计算公式是 p＝FS，我们知道，刀具在使用一段 时间后，就会变钝，如果把刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下 列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( D ) A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
(2)求△AOB 的面积； 解：y＝－x－2 中，令 y＝0，则 x＝－2， 即直线 y＝－x－2 与 x 轴交于点 C(－2，0)． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×|－2|×2＋12×2×|－4|＝6.
6．如图，已知 A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数 y＝kx＋ b(k，b 为常数，k≠0)和反比例函数
(2)若恰好经过 24 h 才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转， 则 x 应控制在什么范围内？
解：根据题意，得 y≥24，所以12x0≥24.解不等式，得 x≤5， 即现在每时消耗的原料量应控制在大于 2 t 且不大于 5 t 的范围内．
9．如图，A，B 是双曲线 y＝kx(k≠0)上的两点，过点 A 作 AC⊥
x 轴，垂足为点 C，交 OB 于点 D，若△ADO 的面积为 1，D
为 OB 的中点，则 k 的值为( )
4 A.3
8 B.3
C．3
D．4
【点拨】如图，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，∵D 为 OB 的中点，
∴ CD
是 △OBE
的中
位
线．
∴
CD ＝
1 2 BE.
设
A x，kx ， 易 得
B2x，2kx，∴CD＝4kx.∴AD＝kx－4kx.
第6章 反比例函数
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1B 2C 3 ①③④ 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9B 10 3
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11 见习题 12 见习题 13 D 14 见习题 15 见习题
1．若 y＝(m－1)x|m|－2 是反比例函数，则 m 的取值为( B )
11．如图是函数 y＝3x与函数 y＝6x在第一象限内的图象，点 P 是 y＝6x图象上一动点，PA⊥x 轴于点 A，交 y＝3x的图象于点 C， PB⊥y 轴于点 B，交 y＝3x的图象于点 D.
(1)求证：D 是 BP 的中点．
证明：∵点 P 在函数 y＝6x的图象上，∴设点 P 的坐标为m6 ，m. ∵点 D 在函数 y＝3x的图象上，BP∥x 轴，D 在 BP 上， ∴设点 D 的坐标为m3 ，m. ∴BD＝m3 ，BP＝m6 ＝2BD.∴D 是 BP 的中点．
y＝mx (m≠0)图象的两个交点．
(3)观察图象，直接写出不等式 kx＋b－mx ＞0 的解集． 解：由题图可得，不等式 kx＋b－mx ＞0 的 解集为 x＜－4 或 0＜x＜2.
7．画出反比例函数 y＝6x的图象，并根据图象回答问题： 解：如图．
(1)根据图象指出当 y＝－2 时 x 的值； 解：当 y＝－2 时，x＝－3；
(1)写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出自变量的取值范围； 【点拨】(1)由“现在每时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总 量”可得y关于x的函数表达式．(2)要使机器不停止运转，需 y≥24， 解不等式即可．
解：库存原料为 2×60＝120(t)，根据题意可知 y 关于 x 的函数表 达式为 y＝12x0. 由于实际生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料 量，所以自变量的取值范围是 x＞2.
∵△ADO 的面积为 1，∴12AD·OC＝1，
即12kx－4kx·x＝1.解得 k＝83.
【答案】B
10．如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P 作 y 轴的平行线交反比 例函数 y＝2x(x＞0)和 y＝－4x(x＞0)的图象于 A，B 两点，C 是 y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为___3_____． 【点拨】连结 AO，BO，由题可得 S△ABC＝ S△ABO＝S△APO＋S△BPO，又易知 S△APO＝12×2＝1， S△BPO＝12×|－4|＝2，∴S△ABC＝3.故答案为 3.
12．如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0，b≠0)与反比 例函数 y＝6x(x>0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点．
(2)根据图象直接写出使 kx＋b<6x成立的 x 的取值范围； 解：根据图象可知使 kx＋b＜6x成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞3.
12．如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0，b≠0)与反 比例函数 y＝6x(x>0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点．
6．如图，已知 A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数 y＝kx＋b(k， b 为常数，k≠0)和反比例函数 y＝mx (m≠0)图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：把 A(－4，2)的坐标代入 y＝mx (m≠0)， 得 m＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的表达式为 y＝－8x.
把 B(n，－4)的坐标代入 y＝－8x，得－4n＝－8，解得 n＝2. ∴B(2，－4)． 把 A(－4，2)和 B(2，－4)的坐标代入 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)， 得－2k＋4k＋b＝b＝－24，，解得kb＝＝－－12，. ∴一次函数的表达式为 y＝－x－2.
6．如图，已知 A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数 y＝kx＋ b(k，b 为常数，k≠0)和反比例函数 y＝mx (m≠0)图象的两个 交点．
14．如图，过反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象上一点 A 作 x 轴的平 行线，交双曲线 y＝－3x(x＜0)的图象于点 B，过点 B 作 BC∥ OA 交双曲线 y＝－3x(x＜0)的图象于点 D，交 x 轴于点 C，连 结 AD 交 y 轴于点 E， 若 OC＝3，求 OE 的长．
解：设点 A 的坐标为a，6a，由题易知四边形 ABCO 是平行四边形， ∴AB＝OC＝3. ∴点 B 的坐标为a－3，6a. ∴(a－3)·6a＝－3. 解得 a＝2，经检验 a＝2 是原方程的解． ∴点 A 的坐标为(2，3)，点 B 的坐标为(－1，3)． 由题易知点 C 的坐标为(－3，0)， ∴易求得直线 BC 对应的函数表达式为 y＝32x＋92.
(2)根据图象指出当－2<x<1 且 x≠0 时 y 的取值范围； 当－2＜x＜1 且 x≠0 时，y＜－3 或 y＞6；
(3)根据图象指出当－3<y<2 且 y≠0 时 x 的取值范围． 当－3＜y＜2 且 y≠0 时，x＜－2 或 x＞3.
8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗 2 t，可用 60 h．由 于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量 大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料 x(单位：t)， 库存的原料可使用的时间为 y(单位：h)．
11．如图是函数 y＝3x与函数 y＝6x在第一象限内的图象，点 P 是 y＝6x图象上一动点，PA⊥x 轴于点 A，交 y＝3x的图象于点 C， PB⊥y 轴于点 B，交 y＝3x的图象于点 D.
(2)求四边形 ODPC 的面积．
解：由题意可知 S△BOD＝32，S△AOC＝32，S 四边形 OBPA＝6. ∴S 四边形 ODPC＝S 四边形 OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－32－32＝3.
(3)求△AOB 的面积．
解：如图，分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂足分别 为点 E，C，设直线 AB 交 x 轴于点 D. 令 y＝0，则－2x＋8＝0，解得 x＝4，即 D(4，0)． ∴OD＝4. ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2. ∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝12×4×6－12×4×2＝8.
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第六章 反比例函数6.1 反比例函数
（1）；
解：（1）不是反比例函数,是正比例函数；
（2）；
（2）,，,是反比例函数，比例系数是；→注意比例系数是，不是1
（3）；
（3）,,是反比例函数，比例系数是6；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
（4）是反比例函数，比例系数是；→不要漏掉“-”
2.用待定系数法确定反比例函数的表达式
（1）设:根据题意，设反比例函数的表达式为（为常数，）.
（2）列:把，的一对对应值代入中，得到一个关于的方程.（3）解:解方程，求出的值.（4）写:将的值代入所设表达式中，即得到该反比例函数的表达式.
典例5已知是关于的反比例函数，且当时，．求关于的函数表达式．
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
解：（1）根据题意，得，所以；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（2）当时，，解得. 故需要16天能够完成任务.
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
解：（3）当时，.因为（件），所以服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
2022春八年级数学下册第六章反比例函数全章热门考点整合习题课件新版浙教版ppt
(1)求证：D是BP的中点． 证明：∵点 P 在函数 y＝6x的图象上， ∴设点 P 的坐标为m6 ，m . ∵点 D 在函数 y＝3x的图象上，BP∥x 轴，D 在 BP 上， ∴设点 D 的坐标为m3 ，m . ∴BD＝m3 ，BP＝m6 ＝2BD.
∴D 是 BP 的中点．
(2)求四边形ODPC的面积． 解：由题意可知 S△BOD＝32，S△AOC＝32，S 四边形 OBPA＝6. ∴S 四边形 ODPC＝S 四边形 OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－32－32＝3.
请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式；
解：设线段AB所在直线的函数表达式为 y＝k1x＋b(k1≠0，0≤x＜5)， ∵线段AB过点(0，10)，(2，14)， ∴b2＝ k1＋10b，＝14，解得kb1＝＝120，， ∴线段 AB 所在直线的函数表达式为 y＝2x＋10(0≤x＜5)．
解：∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(1，－k＋4)， ∴－k＋4＝k1，即－k＋4＝k.∴k＝2.∴A(1，2)． ∵一次函数 y＝x＋b(b≠0)的图象经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b＝1.∴反比例函数的表达式为 y＝2x， 一次函数的表达式为 y＝x＋1.
6 【中考·杭州】如图，在直角坐标系中，设函数 y1＝kx1(k1 是常数，k1＞0，x＞0)与函数 y2＝k2x(k2 是常数，k2≠0)的 图象交于点 A，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B.
(1)若点B的坐标为(－1，2)， ①求k1，k2的值； 解：由题意得，点 A 的坐标是(1，2)． ∵函数 y1＝kx1(k1是常数，k1＞0，x＞0)与函数 y2＝k2x(k2 是常数，k2≠0)的图象交于点 A， ∴2＝k11，2＝k2.∴k1＝2，k2＝2.
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质
研究反比例函数的图象和性质主要是研究反比例函数的图象特征和函数的增减性.具
反比例函数
（ 为常数， ）
的符号
图象
图象特征
形状
由两个分支组成的曲线
位置
图象在一、三象限
图象在二、四象限
对称性
图象关于直角坐标系的原点成中心对称
增减性
在图象所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而减小
知识点3 反比例函数（为常数,）中比例系数的几何意义难点
图示
的几何意义
推导
结论
. .已知反比例函数>.
①如图，过双曲线上任意一点 作轴于点, 轴于点 ,则 .同理,当 时,上述推导仍成立.
过双曲线上任一点分别作<m></m>轴,<m></m>轴的垂线,与坐标轴所围成的矩形的面积为<m></m>.
（的取值范围为或.提示：∵点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，或，当时，，当时，，由图可知，若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，则的取值范围为或．
解答题
考点1 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小
典例4[嘉兴中考]已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是()A.B.C.D.
A
[解析]∵反比例函数中，，∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，∴点，在第三象限，点在第一象限，.
考点2 比例系数与面积问题
考点3 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题
典例6[2022·宁波中考]如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求点的坐标和反比例函数表达式．
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案(综合知识)
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.22、如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（）A. B.2 C. D.43、如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中，在函数的图象上的点是（）A.（3，4）B.（﹣2，﹣6）C.（﹣2，6）D.（﹣3，﹣4）9、已知点A(m，4)在双曲线上，则m的值是（）A.-4B.4C.1D.-110、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）。
浙教版八年级数学下册第六章反比例函数课堂讲义
反比例函数知识点1反比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．知识点2建立反比例函数的模型在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析，首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数解析式，建立反比例函数的数学模型．知识点3确定反比例函数的解析式求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中常数k的值，一般步骤是“设→列→解→答”．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(D)A．y＝3x B．y＝a xC．y＝1x2D．y＝13x2．(知识点1)(3分)如果函数y＝x1－2m是反比例函数，则m的值是(D) A．－1 B．0C.12D．13．(知识点2)(3分)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y关于x的函数解析式为(C)A．y＝10x B．y＝5xC．y＝20x D．y＝x204．(知识点3)(3分)点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(D)A．10 B．5C．－5 D．－105．(知识点2)(3分)近两年来，“共享单车”在全国大范围兴起，哈罗共享单车公司计划在某市投放10000辆单车，将这些单车平均投放到x个投放点，则每个点的投放量y与x的函数解析式为y＝10000 x．6．(知识点1、3)(7分)已知反比例函数y＝－3 2x.(1)说出这个函数的比例系数；(2)当x＝－10时，求函数y的值；(3)当y＝6时，求自变量x的值．解：(1)原函数可变形为y＝－32x，故比例系数为－32.(2)当x＝－10时，y＝－32×(－10)＝320.(3)当y＝6时，－32x＝6，解得x＝－14.7．(综合题)(8分)已知y与x＋2成反比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝5时，求x的值．解：(1)由题意可设y＝kx＋2.∵当x＝3时，y＝4，∴k＝4×(3＋2)＝20，∴y＝20x＋2.(2)把y＝5代入y＝20x＋2中可得5＝20x＋2.解得x＝2.知识点1反比例函数的图象(1)反比例函数图象的画法：列表、描点、连线．(2)反比例函数图象的特点：①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；②双曲线的两个分支是断开的，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；③双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y＝x或直线y＝－x)．知识点2反比例函数的性质(1)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、第三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(3分)反比例函数y＝1x的图象是(D)A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．(知识点1)(3分)下列图象中是反比例函数y＝－2x图象的是(C)3．(知识点2)(3分)关于反比例函数y＝－4x，下列说法正确的是(D)A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大4．(知识点2)(3分)(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(C)A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35．(知识点2)(3分)如图，它是反比例函数y＝m－5x图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5．6．(知识点1)(7分)请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝4x和y＝－4x的图象．解：如图所示.7．(综合题)(8分)已知函数y＝(k－1)xk2－5为反比例函数，其图象的一支如图所示．(1)求k的值；(2)当1≤x<3时，求y的取值范围．解：(1)由题意可得k2－5＝－1，解得k＝±2.∵图象的一支在第二象限，∴k－1<0，解得k<1，∴k＝－2.(2)由(1)可知k＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－3x.当x＝1时，y＝－3；当x＝3时，y＝－1.∵反比例函数y＝－3x的图象在第四象限y随x的增大而增大，∴当1≤x<3时，y的取值范围是－3≤y<－1.知识点1反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义过双曲线y＝kx上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2．知识点2反比例函数图象和性质的综合应用(1)交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数解析式联立成方程组求解．若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．(2)函数值大小比较：函数图象中处于上方的部分，函数值大，处于下方的部分，函数值小．(3)图象的对称性：反比例函数的图象关于原点成中心对称，常用来求点的坐标和图形的面积等．课堂检测(总分30分)1．(知识点1)(5分)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(A)A．3 B．－3C.32D．－32第1题2．(知识点1)(5分)如图，点A为反比例函数y＝－4x图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4 B．4 C．－2 D．2第2题3．(知识点2)(5分)如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax＋b交于(4，2)，(－2，－4)两点，则使得y1<y2的x的取值范围是(D)A．－2<x<4B．x<－2或x>4 C．－2<x<0或0<x<4 D．－2<x<0或x>4第3题4．(知识点2)(5分)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x >0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( C )A ．2B ．2 3C ．4D ．43第4题5．(综合题)(10分)如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx (k >0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值．(2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示．当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式． 解：(1)由题意知A (1，2)．把点A (1，2)的坐标代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23. (2)把点M (－2，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y ，得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．∵△ABO 的面积为163，∴12×2×3k ＋12×2×k ＝163，解得k ＝43.∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.知识点反比例函数在日常生活中的应用利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审—审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；(2)设—根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示；(3)列—由题目中的已知条件列出方程(组)，求出待定系数；(4)写—写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；(5)解—用函数解析式去解决实际问题．课堂检测(总分30分)1．(4分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均70千米/时的速度用了4个小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数解析式是(B)A．v＝280t B．v＝280 tC．v＝17.5t D．v＝17.5 t2．(4分)用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺客厅，那么y与a之间的函数解析式为(A)A．y＝150000a2B．y＝150000aC．y＝150000a2D．y＝150000a3．(4分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)4．(4分)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t小时，写出t与Q之间的函数解析式为t＝48 Q．5．(4分)市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000米3，则公司完成全部运输任务需40天．6．(10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销．试销情况如表所示．第1天第2天第3天第4天售价x/(元/双)150200250300销售量y/双40302420(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元？解：(1)由表中数据得xy＝6000，∴y＝6000x，∴y是x的反比例函数，所求函数解析式为y＝6000x.(2)由题意得(x－120)y＝3000，把y＝6000x代入得(x－120)·6000x＝3000，解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根．∴若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元．知识点 反比例函数在跨学科问题中的应用(1)在物理学中，电压U 一定时，电阻R 与电流强度I 成反比例函数，其解析式为R ＝UI (U 为常数)； (2)气体质量m 一定时，密度ρ与体积V 成反比例函数，其解析式为ρ＝mV (m 为常数)； (3)压力F 一定时，压强p 与受力面积S 成反比例函数，其解析式为p ＝FS (F 为常数)．课堂检测(总分30分)1．(4分)物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为p ＝FS .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( C )2．(4分)(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N 和0.5 m ，则动力F (单位：N)关于动力臂l (单位：m)的函数解析式正确的是( B )A ．F ＝1200lB ．F ＝600l C ．F ＝500lD ．F ＝0.5l3．(4分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m (kg)的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ(kg/m 3)与V (m 3)在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( C )A ．1.4kgB ．5kgC ．7kgD ．6.4kg。
浙教版八年级数学下册：第6章 反比例函数 精品教学课件
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币， 可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y.
面值/x 50
20
10
5
x
张数/y 2
5
10
20
100 x
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
③
y=
1 x
④
2x y= 3
⑤ y 2
2x
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
3 y = 2x
2、已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a
的函数关系式为
h 24 a
3、已知y是x的反比例函数,下表给出了x和y的一些值:
x -2 y１
-1 1 2 -２
２3 -1 2
3
(1)求出这个反比例函数的表达式;
1.当k>0时,图象的两个分支分 别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在 第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角 坐标系的原点成中心对称。 4.双曲线无限接近于x轴、y轴, 但永远不会与坐标轴相交
y
y
=
6 x
O
x
y O0
x
y=
6 x
如果知道双曲线的 一支，利用对称性， 如何画另一支？
C
OB
x
2. 如图，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
浙教版初中数学八年级下册6.2.3 反比例函数的图象和性质的综合课件
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：设E
，则B点的纵坐标也为 ，又由E是
AB的中点得点B的横坐标，即点F的横坐标，代
入反比例函数的表达式
中，即可求得点
F的纵坐标，根据三角形的面积公式即可求得k的
值．设E
，则点B的纵坐标也为 . 因为
E是AB中点，所以点B横坐标为2a，即点F横坐
标为2a，代入表达式得到点F的纵坐标为
∵
，
∴xy＝k，∴S矩形PAOB＝|k|.
（来自《点拨》）
知1－讲
2．反比例函数
(k≠0)的图象上任何一点的
坐标都可以设为
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 〈中考·遵义〉如图，反比例函数
(x＞0)的图
象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是
AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为____2__．
也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千
米/时到160千米/时之间.
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·常德)下列关于反比例函数
的三个结
论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个 象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在第二、 四象限内．其中正确的是________(填序号)．
知2－讲
解：(1)从A市到B市的里程为120千米，所以所求的 函数表达式为 当v=160时， ∵v随t的增大而减小， ∴由v≤160，得 所以自变量的取值范围是
（来自《点拨》）
(2)列函数
t(时) 1
知2－讲
与自变量t的对应值表.
2
···
v(千
米/ 160 120 96 80
60
···
时)
新浙教版初二数学第六章_《反比例函数》各节知识点及典型例题
第六章 《反比例函数》各节知识点及典型例题第1节 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质 第三节 反比例函数的应用五大知识点：1、反比例函数的定义和表达式2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用【课本相关知识点】1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做反比例系数。
自变量x 的取值范围是★★2、反比例函数有三种表达形式：（1）y=k x（k ≠0）；（2）y=kx -1（k ≠0）；（3）xy=k （k ≠0） 3、判断具体情景中的两个变量是否成反比例函数关系，关键看这两个变量的积是否为一个 的常数。
4、根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式时，一般采用 法。
5、要确定一个反比例函数y=kx的表达式，只需求出 ，若已知一对 的对应值，就可以由此求出比例系数，然后写出所求的反比例函数。
【典型例题】【题型一】判断一个函数是不是反比例函数例1、下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（ ）①y=21x -；③ y=x -；④ y=13x -；⑤ y=1x ；⑥ y=23x +；⑦ y=32x -；⑧ -2xy=1A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 补充一下：对于是反比例函数的，写出其反比例系数 例2、关于函数y=12x -，以下说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对 【题型二】求反比例函数表达式例1、已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=﹣1时，y=﹣5；当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数表达式。
例2、已知一面积为20的梯形，其上、下底长度之比为1：3，试写出梯形的高线h 和上底长a 之间的函数表达式，并说明你所写的函数是什么函数。
例3、（2013安顺）若y=(a+1)22a x-是反比例函数，则a 的值是 ，该反比例函数为例4、如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x【题型三】应用反比例函数解决实际生活问题例1、近视眼镜的镜片度数（y 度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知﹣400度近视眼镜镜片的焦距为﹣0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为例2、某地去年电价0.8元/千瓦时，年用量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y 亿千瓦时与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65，y=0.8 （1）求y 与x 之间的函数解析式（2）若每千瓦时电的成本价是0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？【收益=用电量×（实际电价-成本价）】例3、某地计划用120～180天（含120与180天）建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【课本相关知识点】1、画反比例函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线2、图象特征：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是由两个分支组成的 。
第6章 反比例函数的应用 重难点突破课件(共32张PPT) 浙教版数学八年级下册
(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．
【思路点拨】由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合
4≤y≤8可求出x的取值范围；
【解题过程】
∴y＝ 12 ， x
∵4≤y≤8，
∵矩形的面积为12 m2，
∴1.5≤x≤3.
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【解题过程】 由题意，得 y＝36x0.
把 y＝120 代入 y＝36x0，得 x＝3；把 y＝180 代入 y＝36x0，得 x＝2.
所以自变量 x 的取值范围是 2≤x≤3.∴y＝36x0(2≤x≤3)．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5 000米 3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方分别 多少万米3? 【思路点拨】根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方 程求解即可．
把(0，10)，(3，4)代入函数解析式，得3bk＝＋1b0＝，4， 解得bk＝＝－ 10.2， ∴y＝－2x＋10.
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(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式．
【思路点拨】当x≥3时，y是x的反比例函数，用待定系数法可确定函数
解析式；
【解题过程】当 x≥3 时，设 y＝kx1.
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【例1】 某学校要种植一块面积为200 m2的长方形草坪，要求两边长 均不小于10 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变 化而变化的图象可能是( C )
【思路点拨】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可作出 判断．