中考模拟江西省中考数学模拟试卷一含答案
初中数学 江西省中考模拟 数学考试卷含答案(word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:我们定义：如图1，在看，把点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中心”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_____________；②如图3，当时，则长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形，，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.2·1·c·n·j·y试题2:已知抛物线．（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的表达式；（3）若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值.试题3:如图1，的直径是弦上一动点（与点不重合），，过点作交于点.（1）如图2，当时，求的长；（2）如图3，当时，延长至点，使，连接．①求证：是的切线；②求的长．试题4:如图，直线与双曲线相交于点.已知点，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点作轴交双曲线于点.w（1）求与的值；（2）求直线的表达式；（3）直接写出线段扫过的面积.试题5:如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：单层部分的长度（... 4 6 8 10 (150)）双层部分的长度…73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出关于的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为，求的取值范围.试题6:为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.【种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.试题7:如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线水平，且与屏幕垂直.2（1）若屏幕上下宽，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长；（2）若肩膀到水平地面的距离，上臂，下臂水平放置在键盘上，其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：，所有结果精确到个位）试题8:如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以为边的菱形.试题9:端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.试题10:解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.试题11:如图，正方形中，点分别在上，且.求证：.计算：；试题13:已知点，连接得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应边为，若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为____________．试题14:已知一组从小到大排列的数据：2，5，，，，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．试题15:如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．试题16:中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中，若剪刀张开的角为30°，则_________度．21世纪教育网版权所有试题18:函数中，自变量的取值范围是___________．试题19:如图，任意四边形中，分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当是各边中点，且时，四边形为菱形B．当是各边中点，且时，四边形为矩形C. 当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形D．当不是各边中点时，四边形不可能为菱形试题20:已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（）A．B． C. 都是有理数 D．都是正数试题21:下列运算正确的是（）A．B． C.D．试题22:下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．试题23:在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000，将13000用科学记数法表示应为（）A．B．C． D．试题24:-6的相反数是（）A．B．C． 6 D．-6试题1答案:（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______ _______；②如图3，当时，则长为________4_________.猜想论证：（2）解（2）猜想解题过程：如图，将三角形绕点D逆时针旋转，使DC与重合，证明拓展应用（3）试题2答案:已知抛物线．试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:（1）800 240 （2）（3）试题7答案:试题8答案:解答：试题9答案:（1）（2）豆沙粽肉粽蜜枣粽蜜枣粽豆沙粽- √√√肉粽√- √√蜜枣粽√√- √蜜枣粽√√√-试题10答案:试题11答案:试题12答案:计算：；试题13答案:试题14答案: 5试题15答案: 8试题16答案: -3试题17答案: 75试题18答案:试题19答案: D试题20答案: D试题21答案: A试题22答案: C试题23答案: B试题24答案: C。
中考专题2022年江西省抚州市中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年江西省抚州市中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是·线○封○密○外（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知23a b =，则a ba b -+的值为（ ）A ．15-B ．15C ．23-D ．234、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．185、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 6、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<7、下列说法中不正确的是（ ） A ．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离8、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°9、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x =D ．20ax bx c ++=10、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ） ·线○封○密·○外A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：60°18′________°．2、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E 重合的两个点是______．3、已知f （x ）＝3−x 2x +1，那么f （12）＝___．4、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．5、如图，在△xxx 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，那么AD 的长是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ACB ＝∠DAB ＝90°，AB 2＝BC ·BD ，AB ＝3，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，延长AE 、CB 交于点F ，连接DF（1）求证：AE ＝AC ；（2）设BC x =，AEy EF=，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）当△ABC 与△DEF 相似时，求边BC 的长． 2、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12．（1）求证：AD =DC ； （2）求四边形ABCD 的周长． 3、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． ·线○封○密○外（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人． （1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． -参考答案-一、单选题 1、A 【分析】 由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题． 【详解】 由第一次对折后中间有一个矩形，排除B 、C ； 由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．2、B 【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解． 【详解】解：∵AB 为圆的直径， ∴∠C =90°，·线○封○密○外4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 3、A 【分析】 由23a b =设23a k b k ==，，代入a b a b -+计算求解即可．【详解】解：∵23a b =∴设23a k b k ==， ∴231=2355a b k k k a b k k k ---==-++ 故选：A 【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． 4、B 【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解． 【详解】 解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ， 依题意得：2x =3(x -2)， 解得x =6 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 5、C 【分析】 由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本．依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程． 6、A 【分析】先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解． 【详解】解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2， ∴点A 与点B 为抛物线上的对称点，∴1322b +-=，∴b =-4；∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2， ∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1，即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5． 故选：A ． 【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a=-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 7、B 【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A 、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立． 8、B 【分析】 由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可． 【详解】解：∵AB AC ， ∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°， 由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ， ∴DA=DB ， ∴∠DAB =∠B =52°， ∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°． 故选：B ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．9、C【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x ，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．10、C【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt△OBC中，BC=12AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题1、60.3【分析】根据1′＝（160）°先把18′化成0.3°即可．【详解】∵1＇=(160)°∴18′=18×(160)°=0.3°·线○封○密○外∴60°18′=60.3°故：答案为60.3．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．2、A和C【分析】根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．【详解】折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．所以与点E重合的两个点是A点和C点．故答案为：A和C．【点睛】此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．3、5##4【分析】把x=1代入函数解析式进行计算即可.2【详解】解：∵f（x）＝3−x，2x+1∴x (12)=3−122×12+1=522=54, 故答案为：54 【点睛】 本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的含义是解本题的关键. 4、179【分析】 根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n 个图形比第（n ﹣1）个图形多2n ﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可． 【详解】 解：根据分析可得出公式：第n 个图形比第（n ﹣1）个图形多2n ﹣1个小正方形 ∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形 故答案为：179 【点睛】 此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．5、103【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC =∠C =∠BDC ，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△BDC ，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ，·线○封○密○外∴∠ABC =∠C ，∠C =∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ，∴xx xx =xx xx ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ＝BC ，∴64=4xx ，∴xx =83， ∴AD =AC －CD =6－83=103， 故答案为：103．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．三、解答题1、（1）证明见解析（2）2912y x =-，03x <<（332【分析】（1）由题意可证得ABD EBA ，ABD EBA ，即∠EAB =∠CAB ，则可得AEB ACB ≅，故AE ＝AC ．（2）可证得FEB FCA ，故有FE AC FC BE⋅=，在Rt AFC 中由勾股定理有222AF FC AC =+，联立后化简可得出2912y x =-，BC 的定义域为03x <<． （3）由（1）（2）问可设BC BE x ==，29x DE x -=，AEFE =ABC 与△DEF 相似时，则有ACB DEF 和ACB FED 两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x 的值． （1） ∵AB 2＝BC ·BD ∴AB BD BC AB = 又∵∠ACB ＝∠DAB ＝90° ∴ABC DBA ∴∠ADB =∠CAB 在Rt △EBA 与Rt △ABD 中 ∠AEB =∠DAB =90°，∠ABD =∠ABD ∴ABD EBA ∴∠ADB =∠EAB ∴∠EAB =∠CAB 在Rt △EBA 与Rt △CAB 中 ∠EAB =∠CAB AB =AB ∠ACB ＝∠AEB ＝90° ∴AEB ACB ≅ ∴AE =AC （2） ·线○封○密·○外∵∠ACB =∠FEB =90°，∠F =∠F∴FEB FCA ∴BE AC FE FC= ∴FE AC FC BE ⋅=在Rt AFC 中由勾股定理有222AF FC AC =+即222()FE AE FC AC +=+ 代入化简得2222222FE AC FE AE FE AE AC BE ⋅++⋅⋅=+ 由（1）问知AC =AE ，BE =BC =x 则2222222FE AE FE AE FE AE AE x ⋅++⋅⋅=+ 式子左右两边减去2AE 得22222FE AE FE FE AE x ⋅+⋅⋅= 式子左右两边同时除以2FE 得2212AE AE FE x +⋅= ∵AE y EF= ∴2212AE y x+=在Rt ABE △中由勾股定理有AE =即AE ∴22912x y x-+= 移项、合并同类项得2912y x =-，由图象可知BC 的取值范围为03x <<．（3）由（1）、（2）问可得 BC BE x ==，29x DE x -=，AEFE =当ACB DEF 时由（1）问知AEB DEF 即AE DE BE FE =29x -=229x x -=约分得229212x x -= 移向，合并同类项得294x = 则32x =或32x =-（舍） 当ACB FED 时 由（1）问知AEB FED 即AE FE BE DE =2929x x x -=- ·线○封○密·○外29x x =- 约分得22212929x x x x x =⋅-- 移项得224(92)(9)2x x x --=去括号得22448191822x x x x --+=移向、合并同类项得23x =则x =x =综上所述当△ABC 与△DEF 相似时， BC 32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键． 2、（1）证明见解析；（2）70．【分析】（1）在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连接DE ，证得△ABD ≌△EBD ，进一步得出∠BED =∠A ，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；（2）首先判定△DEC 为等边三角形，求得BC ，进一步结合（1）的结论解决问题．（1）证明：在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连结DE ．∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△EBD 中， AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （SAS ）；∴DE =AD =12，∠BED =∠A ，AB =BE =17．∵∠A =120°，∴∠DEC =60°．∵∠C =60°，∴∠DEC =∠C ，∴DE =DC ， ∴AD =DC ． （2） ∵∠C =60°，DE =DC ，∴△DEC 为等边三角形，∴EC =CD =AD ． ∵AD =12， ·线○封○密·○外∴EC =CD =12，∴四边形ABCD 的周长=17+17+12+12+12=70．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答． 3、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．4、（1）213222y x x =-++（2）(3,2)P（3）158 【分析】 （1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1） 解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2）·线○封○密·○外解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =，(4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+，∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴； （3） 解： 设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴114242t k t b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， ·线○封○密○外联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，5t x t∴=-， (5t F t∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=， 2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【分析】 （1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人，由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩计算求解即可． （2）设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆，由题意知()324520850x x +⨯-≥，解得：5013x ≤，费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-，可知 3x =时费用最低，进而得出结果．（1） 解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是x y ，人 由题意知3427623199x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得3245x y =⎧⎨=⎩ ∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人． （2） 解：设租用甲型客车x 辆，乙型客车20x -辆 由题意知()324520850x x +⨯-≥ 解得：5013x ≤ 费用()80010002020000200W x x x =+⨯-=-·线○封○密○外x=费用最低时，3-=-=辆2020317xW=-⨯=元20000200319400min∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．。
【中考专题】2022年江西省中考数学第一次模拟试题(含答案详解)
2022年江西省中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D 13、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．08、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． A ．7B ．6C ．5D ．49、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的·线○封○密○外距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．米D ．12米10、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．2、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：度．Rt ABC中，上一点，且，联结BE．()1,0,A B-两点与y轴E．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标3、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．4、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ，(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，∠F =30°，求DE 的长．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】·线○封○密·○外解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．3、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 4、B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ·线○封○密○外∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．5、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出AC =【详解】解：连接CD∵DAC ABC ∠=∠∴AC =DC又∵AD 为O 的直径∴∠ACD =90°∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴822AC AD === 故答案为：A ． 【点睛】 本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°． 6、C 【解析】 【分析】 根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解． 【详解】 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， ·线○封○密·○外所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．8、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒， ∴BAC DCE ∠=∠， 在ABC 与CDE △中， B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 9、B·线○封○密○外【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．10、B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． ·线○封○密○外【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键． 2、 141 143 【解析】 【分析】 根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114625212x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++＝143； 141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141； 故答案为：141；143． 【点睛】 本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键． 3、140 【解析】 【分析】 先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解． 【详解】 解：由题意，可得∠AOB ＝40°， 则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°． 故答案为：140． ·线○封○密○外【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．41##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．5、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．三、解答题1、 (1)见解析； (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ，则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，再根据相似三角形的判定即可证得结论； （2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°，则△AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB 2=2BE 2，再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论． (1) 证明：∵AEC ABC ∠=∠，∠ADE =∠CDB ， ∴△ADE ∽△CDB ， ∴AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，又∠ADC =∠EDB ， ∴ACD EBD △△∽； (2) 证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°， ∴∠ACD =∠DCB =45°， ∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ·线○封○密·○外∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)， ∵1+1.5=2.5， ∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)； (2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， ·线○封○密·○外解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ， ∴∠CAO=∠CFB ， ∵∠AGC =∠FGB ，·线∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5，∵点F 在线段BC 的下方，∴x 1=5（舍去），∴F （32，-5）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．3、4aa【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD、OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；(2) 解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°， ∴OF =2OD =8，DF= ∵OD ∥AB ， ∴=OF DF OA DE即84=∴DE = 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 5、50°，25°． 【解析】 【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠aaa =180°−∠aaa ·线○封○密○外∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴180°−∠aaa −∠aaa =80°．∴∠aaa =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．。
初中数学江西省中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算(－1)°的结果为( )A．1 B．－1 C．0 D．无意义试题2:2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A． B． C．D．试题3:如图所示的几何体的左视图为( )试题4:下列运算正确的是( )评卷人得分A． B．C． D．试题5:如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变试题6:．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧试题7:一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．试题8:不等式组的解集是．试题9:如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．试题10:如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．试题11:已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．试题12:两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．试题13:如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．试题14:如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．试题15:先化简，再求值：，其中，．试题16:如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．试题17:⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．试题18:在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值试题19:某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？试题20:．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．试题21:如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．试题22:甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．试题23:如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y 轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．试题24:我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案: D试题7答案:试题8答案:试题9答案: 3试题10答案:试题11答案:25试题12答案:6试题13答案:14.1试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:。
江西省中考数学仿真模拟试卷(一)(含解析)
江西省2021年中考数学仿真模拟试卷〔一〕一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣ 2小的数是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6 B．8 C．10 D．126．两点 A〔﹣5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x0，y0〕是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据报导，全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y= 与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为精选文档矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是．2三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少3〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．41〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为5CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．23．抛物l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不0〕的点M，与y的交点N，我称以N点，称是 y且点M的抛物抛物l的衍生抛物，直M N抛物l的衍生直．〔1〕如，抛物y=x22x 3的衍生抛物的分析式是，衍生直的分析式是；〔2〕假定一条抛物的衍生抛物和衍生直分是y= 2x2+1和y= 2x+1，求条抛物的分析式；〔3〕如，〔1〕中的抛物y=x22x 3的点M，与y交点N，将它的衍生直MN先点N旋到与x平行，再沿y向上平移1个位得直n，P是直n上的点，能否存在点P，使△POM直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐；假定不存在，明原因．62021年江西省中考数学仿真模拟试卷〔一〕参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【剖析】依据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b7【考点】48：同底数幂的除法； 35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算获得结果，即可做出判断；B、原式不可以归并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算获得结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2?a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不可以归并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、〔a2b〕2=a4b2，本选项错误．应选C．3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，应选：B．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【剖析】由点P在第四象限，可得出对于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再比较四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，8∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得： a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．应选C．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6B．8C．10D．12【考点】S9：相像三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质获得∠ABC=60°，获得△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，依据相像三角形的性质列出比率式，计算即可．【解答】解：在?ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，AB=AE，∴△ABE是等边三角形，BE=AB=5，∵AD∥BC，==2，BC=10，应选：C．6．两点A〔﹣5，y〕，B〔3，y〕均在抛物线2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x，y〕y=ax1200是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕9A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先判断出抛物线张口方向上，从而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C〔x0，y0〕是抛物线的极点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象张口向上，a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，＜1，∴﹣＞﹣1，x0＞﹣1x0的取值范围是x0＞﹣1．应选：B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据中古江西网报导，4月22日全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为×105．故答案为：×105．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【剖析】先利用根与系数的关系获得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，而后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，10而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6〔﹣3+1〕=12；当α=2时，原式=﹣6〔2+1〕=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，那么k的范围即可求解．【解答】解：当〔1，1〕在y=上时，k=1，当〔2，2〕在y=的图象上时，k=4．那么双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．【考点】KV：平面睁开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．11【剖析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面睁开，从而依据“两点之间线段最短〞得出结果．【解答】解：以下列图：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE= CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．故答案为：〔3+3〕．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【剖析】连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，依据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，12那么AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=∴BC=OB﹣OC=2﹣，==，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=故答案是：2+．==2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是10或12或8．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【剖析】当PA=PO时，依据P在OA的垂直均分线上，获得P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，而后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，∴当PA=PO时，P在OA的垂直均分线上，P的坐标是〔，4〕；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是〔3，4〕；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是〔2，4〕．∵点P在双曲线y=上，∴×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，13故答案为10或12或8．三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判断；T5：特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕依照绝对值的性质、特别锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，而后再进行计算即可；〔2〕先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判断定理进行证明即可．【解答】解：〔1〕原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；2〕∵BC均分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值．【剖析】依据整式的乘法去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣〔x2﹣2x+1〕=2x﹣5，x=﹣，∴2x﹣5=2×〔﹣〕﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价14米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据该礼拜从学生用餐10次以及总花费36元，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了 6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．原因：∵∠P=∠DOC=45°，15tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．原因：∵∠P=∠FAC，tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．原因：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕【考点】X6：列表法与树状图法．【剖析】〔1〕主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率那么为×=．〔2〕画出树形图，找到恰巧是两对家庭成员的状况即可求出其概率．16【解答】解：〔1〕答：P〔恰巧是A，a〕的概率是=；〔2〕依题意画树状图以下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情况，每种发生可能性相等，此中恰巧是两对家庭成员有〔AB，ab〕，〔AC，ac〕，〔BC，bc〕3种，故恰巧是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．（〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．（（（（（（（（（（【考点】V8：频数〔率〕散布直方图；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；W2：加权均匀数；W5：众数．（【剖析】〔1〕依据题意列式计算即可；（2〕依据题意即可获得结果；3〕依据众数，均匀数的定义即可获得结论；17〔4〕依据题意列式计算即可．【解答】解：〔1〕a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；2〕均匀睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；3〕这局部学生的均匀睡眠时间的众数是7，均匀数=小时；〔4〕1200名睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数=×1200=780人．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A与B坐标代入求出k与b的值，确立出直线AB的分析式，将D坐标代入直线AB分析式中求出a的值，确立出D 的坐标，将D坐标代入反比率分析式中求出m的值，即可确立出反比率分析式；18〔2〕联立两函数分析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出 tan∠COH的值，利用特别角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出 tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A〔0，2〕，B〔2，0〕代入得：，解得：，故直线AB分析式为y=﹣x+2，将D〔﹣1，a〕代入直线AB分析式得：a=+2=3，那么D〔﹣1，3〕，将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，那么反比率分析式为y=﹣；〔2〕联立两函数分析式得：，解得：或，那么C坐标为〔3，﹣〕，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH= =，COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO= ==，ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．1920．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．1〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【剖析】〔1〕依据垂径定理可知，只需证明OM⊥CF即可解决问题；〔2〕结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；〔3〕只需证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD= a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，20∴OM⊥CF，∴CM=MF．2〕解：结论：△DFC是等边三角形．原因：∵点M是CF中点，DM⊥CF，DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．〔3〕解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直均分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD= a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处21驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【剖析】〔1〕由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．〔2〕依据行程与速度的关系列出方程可解．〔3〕如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车抵达终点所用的时间．【解答】解：〔1〕方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点〔0，300〕，〔2，120〕，∴解得，y=﹣90x+300．即y对于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．因此，这条高速公路长为300千米．22甲车2小时的行程为300﹣120=180〔千米〕．∴甲车的行驶速度为180÷2=90〔千米/时〕．y对于x的表达式为y=300﹣90x〔y=﹣90x+300〕．〔2〕由〔1〕得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷〔90+60〕=2，当0≤x≤2时，函数分析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300x≤5时，S=60x；〔3〕在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．由于乙车比甲车晚40分钟抵达，40分钟=小时，因此在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．因此，相遇后乙车抵达终点所用的时间为﹣2=2〔小时〕．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90〔千米/时〕．∴a=90〔千米/时〕．乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象如图所示．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为23CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．【考点】SO：相像形合．【剖析】〔1〕明：依据条件获得□ABCD矩形，AB=CD，依据矩形的性获得∠D=∠BAD=90°，依据全等三角形的性即可获得；〔2〕方法1：如2，点B′作B′G∥CD交AD于点G，由称的性获得∠1=∠2，AB=AB′，依据平行的性获得∠2=∠3，∠1=∠3，依据平行的性获得∠4=∠D，依据全等三角形的性即可获得；方法2：接BB′交直AD于H点，依据段垂直均分的性获得B′H=HB，由平行分段成比率定理获得；方法3：接BB′，BF，依据称的性获得AD是段B′B的垂直均分，依据段垂直均分的性获得B′F=FB，获得1=∠2，由平行的性获得∠B′BC=90°，依据余角的性获得∠3=∠4，于是获得；〔3〕取B′E的中点G，GF，由〔2〕得，FCB′的中点，依据平行的性获得∠BAD=180°∠ABC=45°，由称性的性获得∠EAD=∠BAD=45°，依据平行的性获得GFA=∠FAB=45°，依据三角函数的定即可获得．【解答】〔1〕明：∵四形ABCD平行四形，∠ABC=90°，∴□ABCD矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′对于AD称，24∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；〔2〕证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′对于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；方法2：连结BB′交直线AD于H点，25∵B，B′对于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直均分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，FB′=FC．F是CB′的中点；方法3：连结BB′，BF，∵B，B′对于AD对称，AD是线段B′B的垂直均分线，B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；3〕解：取B′E的中点G，连结GF，∵由〔2〕得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，26．∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD?AF=∴由①，②可得=AF，23．抛物线l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不为0〕的极点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为极点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．〔1〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的分析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的分析式是y=﹣x﹣3；〔2〕假定一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的分析式；〔3〕如图，设〔1〕中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，能否存在点P，使△POM为直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐标；假定不存在，请27说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕衍生抛物线极点为原抛物线与y轴的交点，那么可依据极点设极点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的极点那么分析式易得，MN分析式易得．2〕衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与〔1〕相反，依据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，那么可推得原抛物线极点式，再代入经过点，即得分析式．3〕由N〔0，﹣3〕，衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行获得y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，因此P点可设〔x，﹣2〕．在座标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，那么可组成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．从而我们能够先算出三点所成三条线的平方，而后组合组成知足勾股定理的三种状况，易得P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过〔0，﹣3〕，∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点〔1，﹣4〕，∴﹣4=a?1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，y=kx+b过〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕，∴，∴，28∴衍生直线为y=﹣x﹣3．〔2〕∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的极点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，2∵衍生抛物线y=﹣2x+1的极点为〔0，1〕，设原抛物线为y=a〔x﹣1〕2﹣1，y=a〔x﹣1〕2﹣1过〔0，1〕，∴1=a〔0﹣1〕2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．〔3〕∵N〔0，﹣3〕，∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，分析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n分析式为y=﹣2．设点P坐标为〔x，﹣2〕，∵O〔0，0〕，M〔1，﹣4〕，222∴OM=〔x M﹣x O〕+〔y O﹣y M〕=1+16=17，OP2=〔|x P﹣x O|〕2+〔y O﹣y P〕2=x2+4，MP2=〔|x P﹣x M|〕2+〔y P﹣y M〕2=〔x﹣1〕2+4=x2﹣2x+5．22222①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，解得x=或x=，即P〔，﹣2〕或P〔，﹣2〕．22222②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，解得x=9，即P〔9，﹣2〕．22222③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，解得x=﹣8，即P〔﹣8，﹣2〕．29综上所述，当P为〔，﹣2〕或〔，﹣2〕或〔9，﹣2〕或〔﹣8，﹣2〕时，△POM为直角三角形．精选文档30。
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．．4．一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表：时间()s t 0134…速度()m /s v 0 1.5 4.56…则s t 时，这个钢球的速度是（）A ．1.5m /s t B ．5．如图，DEF 的顶点D 则A ∠=（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．如图，是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，其过点()()11,021A x x -<<-，()0,3B -，且2b a =-，则下列说法错误的是（）A ．3c =-B ．该抛物线必过点()2,3-C ．当2x >时，y 随x 增大而增大D ．当3x >时，0y >二、填空题三、解答题13．（1）计算：1-+（2）如图，,D E两点分别在分成面积相等的两部分，求15．先化简：222344224a a a a a a +++÷-值．16．2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了(1)事件“甲、乙两个家庭都选到可能”或“随机”）(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率．(1)PA PB =；(2)22AP PB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭最短．18．为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．人3040x ≤<4050x ≤<5060x ≤<(1)=a ______________；(2)请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，句话概述）；(3)某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？（）A ．中等B ．中等偏上C ．中等偏下(4)该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在3040x ≤<的学生人数降为0．若该校七年级共有估算一下，该校七年级数学成绩在3040x ≤<的学生原有多少人？19．如图1，等腰Rt ABC △的顶点A B ，都在y 轴上，反比例函数图象经过C 点，已知A B ，两点的坐标分别为(0，(1)若4m =，求该反比例函数的解析式；(2)若m k =，求B 点的坐标．20．图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架CH 与DF 相交于点E ，HM 与FN 相交于点G ，桌面AB 铺在支点C 、D 处，与地面MN 平行，通过活动调节器O （O 在对角线FH 上），可改变EHO ∠的大小，从而调节桌面的高度（AB 与MN 之间的距离）．经测量，20EF FG GH HE cm ====，24DE CE GM GN ====cm ，8AC DB ==cm ，56AB =cm ．(1)求此时EHO ∠的大小；(2)一般情况下，桌面的高度在71cm 至75cm 之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器O 改变EHO ∠的大小，使得56EHO ∠=︒，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由．（参考数据：sin 340.56cos340.83tan 340.67︒≈︒≈︒≈，，）21．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在斜边AB 上，满足CD BC =，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OD 为半径画圆，交边AC 于E 点，若O 刚好过点A ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)如图2，若E 是边AC 的三等分点，且AE EC >，6cm AC =．(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；(2)若篮球架离人的水平距离EB为4.5m，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．23．【课本再现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分．参考答案：∴当s t 时，这个钢球的速度是1.5m /s t ，故选：A ．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．5．B【分析】根据两直线平行，内错角相等，可证~ABC FDE ，即可得到答案．【详解】解：∵,EF AC DF AB ∥∥，∴B FDE ∠=∠，C FED ∠∠=，∴()AA ABC FDE ∼，∴A F ∠=∠，∵55F ∠=︒，∴55A ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．6．D【分析】将()0,3B -代入解析式可判断A ，结合题意，由（1）可知，当2x =时=3y -可判断B ，结合题意求得抛物线的对称轴即可判断C ，结合对称轴利用对称性可得234x <<，即当2=x x 时0y =，可判断D ．【详解】解：（1）将()0,3B -代入解析式得3c =-，故A 正确，不符合题意；（2）结合题意，由（1）可知，当2x =时，423y a b =+-，2b a =- ，420a b ∴+=，3y ∴=-，抛物线必过点()2,3-，故B 正确，不符合题意；（3）结合题意可知，∵23cm AB =，OE ⊥∴12AE BE AB ===∵2OA OB ==，∴3sin 2EOA ∠=，则∴2120AOB EOA ∠=∠=②当AD 在BAC ∠内时，∵120AOB ∠=︒，∴1602D AOB ︒∠=∠=∵BAD BAC DAC ∠=∠-∠∴在ABD △中，DBA ∠③当AD 在AB 上方时，如图：此时DAC BAD ∠=∠+∵12DAC BAC ∠=∠，∴这种情况不符合题意，舍去。
2023年江西省九年级中考一模数学试卷word版附详细答案
2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220212.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 43.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135°6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( )第9题图第5题图FDEBAC第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)A.B. C. D.A.2πB.4πC.√33π D.2√33π 7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或78.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2 10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 12.分解因式：a 3b −ab=_________.13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______. 三、解答题(总计90分)ABDC15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x216.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、 C(1,1)(1)画出将△ABC 沿着x 轴方向向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使放大前后位似比为1︰2.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；第1个图 第2个图第3个图(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.海岸(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______；(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______；(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标； (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.ADBC30%10%图1图223.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF；(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.图2D图1D2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220211.解：负数的绝对值是正数，故选B .D 是它的倒数，B 也是它的相反数.2.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 4 2.解：(−a 2)3=−a 6，a 3·a 4=a 7，3a 2−2a 2=a 2，a 6÷a 2=a 4，故选D .3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )3.解：A 是左视图，C 是主视图，D 是俯视图，故选A .4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 4.解：1712000=1.712×106，故选C ，A 、D 不符合科学计数法规范. 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135° 5.解：∵CD ∥EF ，∴∠ECD=180°−∠CEF=75°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD=∠BCE +∠ECD=130°，故选C .A.B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.4π C.√33π D.2√33π 6.解：连接CE ，易知AE=AC=CE ，∴∠CAE=60°，正六边形每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，易证∠FAE=∠BAC ，∴∠FAE=∠BAC=12(120°−∠CAE)=30°，过B 作BG ⊥AC ，则AG=CG ，AG=AB ×cos30°=√3，AC=2√3，故S 阴影部分=120360×π×(2√3)2=2π，故选A .7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或77.解：∵ab+ac=50，∴a(b+c)=50，b+c=50a，∴a+50a=15，解得a=5或a=10，相应的b+c=10或5，故b+c −a=5或−5，故选C .8.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元8.解：设直线的表达式为y=k x +b ，分别代入(5,100)、(10,25)得{5k +b =10010k +b =25，解得k=−15，b=175，故直线表达式为y=−15x +175，代入x =8得y=55，55×(8−5)=165，故选C .9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2第9题图第5题图FDEBA C第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)9.解：联立y=−x 与y=−4x得方程x 2=4，即A 、B 两点的横坐标分别为−2、2，不等式−x ＞−4x的解集是x ＜−2或0＜x ＜2，故选D .10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−2210.解：如图，将△A DC 绕D 点顺时针旋转90°得到△A ´DD ´，则∠DA ´D ´=∠CAD=30°，A ´D=AD=AB ×sin60°=√3，D ´D=CD=1， 当E 与A 重合时，点E 的对应点为A ´，当E 与C 重合时，点E 的对应点位D ´，故当E 在AC 上运动时，点E ´在直线A ´D ´上运动，当CE ´⊥A ´D ´时，CE ´有最小值，故CE ´min=A ´C ×sin30°=(A ´D-CD)×12=√3−12，故选C .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 11.解：√(−5)2 =√25=5. 12.分解因式：a 3b −ab=_________. 12.解：a 3b −ab=ab(a 2−1)=ab(a+1)(a −1).13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________. 13.解：BC=√AB 2−AC 2=8，令AD 与BC 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵AD 平分∠CAB，∴CE=EF ，令CE=t ，则EF=t ，BE=8−t ，易证△ACE ≌△AFE(AAS)，∴AF=AC=6，ABCDA ´D ´E ´E在Rt △BEF 中，有EF 2+BF 2=BE 2，即t 2+42=(8−t)2，解得t=3，AE=√AF 2+EF 2=3√5，∵∠BAD=∠EAF ，∠BDA=∠EFA ，∴△BDA ∽△EFA ，∴AF AD =AE AB，即6AD =3√510，解得AD=4√5.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______.14.解：(1)将x =0代入y=−x +3得B 点坐标(0,3)，将y=0代入y=−x +3可得A 点坐标(3,0)，将B 点(0,3)代入y=−x 2+2x +c 得c=3；(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3，即y=(x +1)(3− x )，∴点C 坐标为(−1,0)，由题意知0＜m ＜3，过P 作PM ∥OA 交直线AB 于点M ，则M 点坐标为(m 2−2m ,−m 2+2m +3)，PM=3m −m 2 ∵PM ∥OA ，∴△PMQ ∽△CAQ ，∴PQ OQ =PM OA，∴n=PM OA=3m−m 23=−13m 2+m ，即n 是关于m 的二次函数，当m=−b 2a =32时，n 有最大值34. 三、解答题(总计90分)15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x215.解：解2x −(4−x )≤−1得x ≤1，解x−13＜x2得x ＞−2，故不等式组的解集为−2＜x≤1，在数轴上表示如图所示.EFABDC16.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、C(1,1)(1)画出将△ABC沿着x轴方向向左平移5个单位得到的△A1B1C1.(2)以O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2.16.解：(1)如图所示；(2)如图所示.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？17.解：设原先每天生产x万剂疫苗，依题意有240x(1+20%)+0.5=220x解得x=40经检验，x是分式方程的解答: 原先每天生产40万剂疫苗.18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.18.解：(1)第n 个图中特征点的个数为14，第一个图形有5+3×0，第二个图形有5+3×1，第三个图形有5+3×2，…，第n 个图形有5+3×(n −1)=3n+2. 如图作O 1D 1⊥x 轴于点D 1，∵∠B=90°，O 1D 1⊥x ，又∵O 1为对角线中点 ∴O 1D 1=12OA=12，∵对角线所在直线的解析式为y=√33x ，∴∠O 1OD 1=30°，∴OO 1=2O 1D 1=1 基本图形对角线长为2OO 1=2，∴OO 2=2+1=3，OO 3=2×2+1=5，…，OO n =2×(n −1)+1=2n −1，故OO 2022=2022×2−1=4043，则O 2022D 2022=OO 2022×sin30°=40432，OD 2022=OO 2022×cos30°=4043√32，故O2022的坐标为(4043√32,4043√32). 19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正第1个图 第2个图 第3个图北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)19.解：过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥AE 于F ，∵CD ⊥BD ，∴四边形EDCF 为矩形，∴CF=DE ，∵BE=AE ×tan22°=5×25=2，∴CF=DE=BD −BE=6−2=4 ∴AC=CF sin67°=4×1312≈4.3(海里)答：观测塔A 与渔船C 之间的距离为4.3海里.20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.20.解：(1)连接AE ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC=α，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=90°，∴∠AGB =90°−∠ABE=90°−α.图1图2海岸E(2)连接AE 、DE ，则∠GBD=∠ECD ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC ，∴∠ABE+∠GBD=∠DBC+∠GBD ，即∠ABD=∠GBC ，∴90°−∠ABD=90°−∠GBC ，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADB=∠BFC ，即∠GDB=∠EFC在△GDB 与△EFC 中，∵{∠GBD =∠ECD∠GDB =∠EFC CE =BG，∴△GDB ≌△EFC(AAS)，∴EF=DG .21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______.(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______.(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.21.解：(1)总人数=(2+2)÷10%=40人，m=40×30%−4=8，n=40−7−8−2−5−9-4−2=3. (2)360°×7+940=144°.(3)令4名学生中两名男生、女生分别为B 1、B 2、G 1、G 2，所有可能出现的情况如下表： ADBC30%10%故所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为12=3.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式.(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标. (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.22.解：(1)将B(3，0)代入y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)得3m 2+3m=0，解得m 1=0(不合题意，舍去)，m 2=−1∴抛物线的解析式为y=−x 2+4x −3 ∴点C 坐标为(0, −3)设直线BC 的解析式为y=k x −3，代入B(3，0)得k=1 ∴直线BC 对应的函数表达式为y=x −3.(2)将y=0代入y=−x 2+4x −3解得x 1=3，x 2=1，故点A 坐标为(1,0)过A 作BC 的平行线AP 交抛物线于点P ，则S △PBC =S △ABC ，设直线AP 的解析式为y=x +b ，代入A(1,0)得b=−1，即直线AP 为y=x −1联立y=x −1与y=−x 2+4x −3得方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，即点P 的横坐标为2，将x=2代入y=x −1得y=1，此时点P 坐标为(2,1)；将x =1代入y=x −1得y=0，此时点P 与点A 重合，坐标为(1,0)综上述，满足条件的点P 坐标有(1,0)、(2,1).(3)过A 作AF ⊥AC 交CQ 的延长线于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ACQ=45°，∴△ACF 为等腰直角三角形，∴AC=AF ，∵∠FAE=90°−∠CAO=∠AC0，又∠FEA=∠AOC=90°，∴△FEA ≌△AOC(AAS)，∴EF=OA=1，AE=OC=3，∴点F 坐标为(4, −1)，设直线CF 的解析式为y=k x −3，代入(4, −1)得k=12，即直线CF 的解析式为y=12x −3，与y=−x 2+4x −3联立得方程−x 2+72x =0，解得x 1=0(C 点横坐标)，x 2=72，将x =72代入y=12x −3得y=−54故点Q 坐标为(72, −54).23.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF .(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.23.解：(1)证明：∵∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ACB=45°，ACBC=√2∵CF ⊥DF ，CF=DF ，∴∠FCD=45°，DCFC =√2，∴∠ACB+∠FCE=∠FCD+∠FCE ，即∠BCF=∠ACD ，又∵AC BC =DCFC ，∴△ACD∽△BCF .①延长NM 交AP 于H ，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM ∥BD ，NH ∥AD ，∴∠APM=∠ABD ，∠PHN=∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+∠CAD ，由(1)知△ACD∽△BCF，∴∠CAD=∠FBC ，∴∠PHN=45°+∠FBC ，∴∠PMH=180°−(∠APM+∠PHN)=180°−(∠ABD+45°+∠FBC)=180°−(∠ABC+45°)=180°−(90°+45°)=45°，∴∠PMN=180°−∠PMH=180°−45°=135°.图2D图1D②(1)知△ACD∽△BCF，AD BF =DC FC=√2，∴BF=2，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM=12BF=1，MN=12AD=√2，过P 作PG ⊥MH 于G ，由①知∠PMH=45°，∴PG=√22PM=√22故S △PMN =12×MN ×PG=12×√2×√22=12.。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
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2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．|－2|的值是()A．－2 B．2 C．－1 22．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为()A．×105B．×106C．×107D．×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()4．下列计算正确的是()A．3x2y＋5xy＝8x3y2B．(x＋y)2＝x2＋y2C．(－2x)2÷x＝4x＋xy－x＝15．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为()A．2 B．－1 C．－12D．－26．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； (2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高． 17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC 长为，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 长为，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC ＝135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E 的距离为(参考数据：2≈，sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，结果精确到．(1)求EC 的长；(2)求点A 到地面DG 的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝kx的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB 延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代着名数学着作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析 1．B7．－4 ° 10.(225＋252)π12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分) 16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈，CE ＝2EP ≈.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈＋＋≈(m)，∴点A 到地面的距离约是.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 (2分) (2)y 1＝(x ≥0)；y 2＝错误!(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝，y 2＝＋，∴y 1－y 2＝－＋＝－.(6分)∵x ＞70，∴－＞，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OGtan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分) 22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分)(4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。