北京中考数学知识点(全)
初中数学知识点最全总结（精选）
初中数学知识点最全总结(精选)初中数学知识点最全总结(精选)小伙伴们处在中考复习阶段,我们好好梳理知识点是非常重要的一个环节。
数学知识点是很重要的,下面小编给大家整理了关于初中数学知识点最全总结的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!初中数学知识点最全总结1圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6.同圆或等圆的半径相等。
7.过三个点一定可以作一个圆。
8.长度相等的两条弧是等弧。
9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
2平行线的两条判定定理(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
3投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
24、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．10．（2022•北京）解不等式组：．11．（2021•北京）解不等式组：．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，函数y ＝x +n 的值大于函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出n 的取值范围．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【答案】4．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．【答案】3+4．【解答】解：原式＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【答案】2x2+4x+1，原式＝5．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．【答案】1．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴原式＝1．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）【答案】边的宽为4cm，天头长为24cm．【解答】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据题意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝4m，x1•x2＝3m2，∵x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．10．（2022•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜4．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．11．（2021•北京）解不等式组：．【答案】2＜x＜4．【解答】解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，解不等式＜x，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）y＝x﹣1．（2）≤m≤1．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【答案】（1）y＝x+1，A（0，1）；（2）n≥1．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b （k≠0）的值．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB ．【答案】（1）见解答过程；（2）见解答过程．【解答】证明：方法一：∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，∵∠BAD +∠BAC +∠CAE ＝180°，∴∠B +∠BAC +∠C ＝180°；方法二：∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠B +∠ACB +∠A ＝180°．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下：CD＝CH．证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）GC＝6，OF＝．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得：OF＝．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意知，P'（﹣2+1，0+1），∴P'（﹣1，1），如图，点Q即为所求；②连接PP'，∵∠P'PO＝∠MOx＝45°，∴PP'∥ON，∵P'N＝QN，∴PT＝QT，∴NT＝PP'，∵PP'＝OM，∴NT＝OM；（2）如图，连接PO，并延长至S，使OP＝OS，延长SQ到T，使ST＝OM，由题意知，PP'∥OM，PP'＝OM，P'N＝NQ，∴TQ＝2MN，∵MN＝OM﹣ON＝1﹣t，∴TQ＝2﹣2t，∴SQ＝ST﹣TQ＝1﹣（2﹣2t）＝2t﹣1，∵PS﹣QS≤PQ≤PS+QS，∴PQ的最小值为PS﹣QS，PQ的最大值为PS+QS，∴PQ长的最大值与最小值的差为（PS+QS）﹣（PS﹣QS）＝2QS＝4t﹣2．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BAE＝∠CAD，BE+MD＝BM；（2）EN＝DN．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴BE+MD＝BM；（2）如图，作EH⊥AB交BC于H，交AB于F，由（1）△ABE≌△ACD得：∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（ASA），∴BE＝BH，由（1）知：BE+MD＝BM，∴MH＝MD，∵MN∥HF，∴，∴EN＝DN．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 丙 （填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 甲组 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 170 和 172 ．【答案】（1）166；165；（2）甲组；（3）170，172．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生的中位数为m＝＝166，众数为n＝165；（2）甲组学生身高的平均值是：＝164.8，甲组学生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙组学生身高的平均值是：＝165.4，乙组学生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，可供选择的有170，172，平均数为：（168+168+170+172+172）＝170，方差为：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172．故答案为：170，172．。
北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）4）实数非负性应用：3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
）3、反比例函数4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。
）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）3、角与角分线（解答题）4、相交线与平行线5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。
北京四中2014届中考数学专练总复习《圆》全章复习与巩固—知识讲解(基础)
《圆》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1．判定一个点P 是否在⊙O 上 设⊙O 的半径为，OP=，则有点P 在⊙O 外；点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点12n A A A 、、在同一个圆上的方法 当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为.(1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切. (3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交.4．切线的判定、性质 (1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径. ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】 类型一、圆的基础知识【高清ID 号： 362179 高清课程名称：《圆》单元复习 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】1．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为．【答案】13；【解析】由已知得BC ∥x 轴，则BC 中垂线为2412x -+== 那么，△ABC 外接圆圆心在直线x=1上，设外接圆圆心P(1,a)，则由PA=PB=r 得到：PA 2=PB 2即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化简得4+a 2-6a+9=9+a 2+4a+4解得 a=0即△ABC 外接圆圆心为P(1,0) 则22(11)(03)13r PA ==++-=【总结升华】 三角形的外心是三边中垂线的交点，由B 、C 的坐标知：圆心P （设△ABC 的外心为P ）必在直线x=1上；由图知：BC 的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到P （1，0）；连接PA 、PB ，由勾股定理即可求得⊙P 的半径长．类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°， 求CD 的长．【答案与解析】作OF ⊥CD 于F ，连接OD ．∵ AE ＝1，EB ＝5，∴ AB ＝6． ∵32ABOA ==，∴ OE ＝OA-AE ＝3-1＝2． 在Rt △OEF 中，∵∠DEB ＝60°，∴∠EOF ＝30°， ∴112EF OE ==，∴223OF OE EF =-=． 在Rt △DFO 中，OF ＝3，OD ＝OA ＝3，∴22223(3)6DF OD OF =-=-=(cm)． ∵ OF ⊥CD ，∴ DF ＝CF ，∴ CD ＝2DF ＝26cm ．【总结升华】因为垂径定理涉及垂直关系，所以常常可以利用弦心距（圆心到弦的距离）、半径和半弦组成一个直角三角形，用勾股定理来解决问题，因而，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂弦定理来解题．作OF ⊥CD 于F ，构造Rt △OEF ，求半径和OF 的长；连接OD ，构造Rt △OFD ，求CD 的长．举一反三：【变式】如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝．【答案】由OM⊥AB，ON⊥AC，得M 、N 分别为AB 、AC 的中点（垂径定理），则MN 是△ABC 的中位线，BC=2MN=6.3．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD =．【答案】65°.【解析】连结OD ，则∠D OB = 40°，设圆交y 轴负半轴于E ，得∠D OE= 130°，∠OCD =65°. 【总结升华】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系可求. 举一反三：【变式】如图所示，△ABC 内接于⊙O ，点D 是CA 延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD 等于( )°°°°【答案】本题可先求出∠BAC 的度数，∠BAC 所对的弧是优弧，则该弧所对的圆心角度数 为360°-120°=240°，所以，因此，.故选B.N MO C BAyxOABDC（第3题）类型三、与圆有关的位置关系【高清ID号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习关联的位置名称（播放点名称）：经典例题6】4．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．请判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.【答案与解析】直线CE与⊙O相切理由：连接OE∵OE=OA∴∠OEA=∠OAE∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD,CD=AB∴∠DCE+∠DEC=90°, ∠ACB=∠DAC又∠DCE=∠ACB∴∠DEC+∠DAC=90°∵OE=OA∴∠OEA=∠DAC∴∠DEC+∠OEA=90°∴∠OEC=90°∴OE⊥EC∴直线CE与⊙O相切.【总结升华】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线． 举一反三：【变式】如图，P 为正比例函数图象上的一个动点，的半径为3，设点P 的坐标为(x 、y).(1)求与直线相切时点P 的坐标. (2)请直接写出与直线相交、相离时x 的取值X 围.【答案】(1)过作直线的垂线，垂足为.当点在直线右侧时，，得，(5，7.5). 当点在直线左侧时，，得，(，).当与直线相切时，点的坐标为(5，7.5)或(，). (2)当时，与直线相交. 当或时，与直线相离.类型四、圆中有关的计算5．如图所示，已知正方形的边长为a ，求阴影部分的面积．【答案与解析】(几何方法)∵ 正方形边长为a ， ∴2S a =正方形，2221112228a S R a πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭半圆．∵22S S S -=正方形半圆个空白处，∴2222211284S a a a a ππ=-⨯=-个空白处． ∴22421222S S a a π==-个空白处个空白处． ∴22222411222S S S a a a a a ππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭阴影正方形个空白处． ∴ 阴影部分的总面积为2212a a π-． (代数解法)观察图形，可知2个“叶瓣”与1个空白组成1个半圆；4个“叶瓣”与4个空白组成一个正方形．设每个“叶瓣”面积为x ，每个空白面积为y ，则2222,244,a x y x y a π⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭+=⎨⎪⎪+=⎩①②由①×4-②，得22142x a a π=-，即为阴影部分的总面积． 【总结升华】比较以上两种方法，代数解法更加简捷，在运用此法时，不需把两个未知数求出来，只要求出表示阴影部分面积的代数式的值即可．叶形的总面积可看做四个半圆面积减去正方形面积，则22221144222a S S S a a a ππ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭阴影正方形半圆． 也可以用正方形面积减去四个空白处面积．以上均为几何方法，还可以设每个“叶瓣”面积为x ，每个空白面积为y ，列方程组解答．类型五、圆与其他知识的综合运用6．如图(1)是某学校存放学生自行车的车棚示意图(尺寸如图(1))，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部用一种帆布覆盖，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)．【答案与解析】连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交AB于点F，如图(2)．由垂径定理，可知E是AB中点，F是AB的中点，∴1232AE AB==，EF＝2．设半径为R米，则OE＝(R-2)m．在Rt△AOE中，由勾股定理，得222(2)(23)R R=-+．解得R＝4．∴ OE＝2，12OE AO=，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°．∴AB的长为120481803ππ⨯=(m)．∴帆布的面积为8601603ππ⨯=(m2)．【总结升华】本题以学生校园生活中的常见车棚为命题背景，使考生在考场上能有一种亲切的感觉，这也体现了中考命题贴近学生生活实际的原则．求覆盖棚顶的帆布的面积，就是求以AB为底面的圆柱的侧面积．根据题意，应先求出AB所对的圆心角度数以及所在圆的半径，才能求AB的长．举一反三：【变式】某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.①请你补全这个输水管道的圆形截面图；②若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.【答案】①作法略.如图所示.②如图所示，过O作OC⊥AB于D，交于C，∵ OC⊥AB，∴.由题意可知，CD=4cm.设半径为x cm，则.在Rt△BOD中，由勾股定理得：∴.∴.即这个圆形截面的半径为10cm.。
中考数学的知识点
中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
中考数学必背知识点(精简必背)
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
中考初中数学知识点大全(详细、全面)
1 中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a 0）0a。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
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初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=ｂ2-4ac当△>０时,一元二次方程有２个不相等的实数根；当△=0时,一元二次方程有２个相同的实数根;当△＜０时，一元二次方程没有实数根２、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。
③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形:①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形,矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形:①N边形的内角和等于（N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于3６０度)平均数：对于N个数X1，X2…X N,我们把（X1+Ｘ2+…＋X N)/Ｎ叫做这个Ｎ个数的算术平均数，记为X加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等４、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短７、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行1１、同旁内角互补，两直线平行1２、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补１5、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边１7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１8０°1８、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论２三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2０、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角２1、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAＳ) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等２３、角边角公理( ＡSA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2５、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等２6、斜边、直角边公理(ＨL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2７、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论１等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于６0°３4、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）3５、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于3０°那么它所对的直角边等于斜边的一半3８、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合４2、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线4４、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称４６、勾股定理直角三角形两直角边a、ｂ的平方和、等于斜边c的平方,即a２＋b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系ａ2+b2＝ｃ2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于36０°４9、四边形的外角和等于３60°５0、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(ｎ-２）×180°５1、推论任意多边的外角和等于36０°５2、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等５５、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形５７、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角６1、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形６3、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形６4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等6５、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积＝对角线乘积的一半,即S＝(ａ×b)÷２67、菱形判定定理１四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等7０、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理１关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等７5、等腰梯形的两条对角线相等7６、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形７８、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰８0、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8１、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8２、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L＝(a+b）÷2 S＝Ｌ×ｈ8３、（1)比例的基本性质:如果a:ｂ=c:d,那么aｄ＝bc如果ａｄ=ｂc ,那么a:b＝ｃ:d84、(2）合比性质:如果ａ/ｂ=c／d,那么(a±b）／b=(c±d）/d85、(３)等比性质:如果a／b=c／d=…=m／ｎ(ｂ+ｄ+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b＋ｄ+…+n）=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边８９、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似9１、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA）9２、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理３三边对应成比例,两三角形相似（SＳS)９５、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似9６、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比９７、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比9８、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值1００、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10１、圆是定点的距离等于定长的点的集合１０2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合１03、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合１04、同圆或等圆的半径相等１０5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆１06、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
１１０、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧１1１、推论１①平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等1１3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形１１４、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等1１5、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等１16、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径1１9、推论３如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角１21、①直线L和⊙Ｏ相交ｄ﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点12５、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角12７、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角1２９、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等１30、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等1３1、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项１3２、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项1３3、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等1３4、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上１３5、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥ｒ)④两圆内切d=Ｒ-r(R﹥ｒ）⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n（n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正ｎ边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆13９、正n边形的每个内角都等于(ｎ-２）×180°/ｎ140、定理正n边形的半径和边心距把正ｎ边形分成２n个全等的直角三角形14１、正ｎ边形的面积Ｓn=pnrn／2 p表示正n边形的周长14２、正三角形面积√3ａ／4 a表示边长1４３、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°，因此k×(n－２)180°/n=360°化为(ｎ-2）(k-2)=414４、弧长计算公式：L＝n兀Ｒ／18０1４５、扇形面积公式:Ｓ扇形=n兀R＾2／3６0=ＬR/２１４６、内公切线长＝d-(R－ｒ）外公切线长= d-(R+ｒ)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2－b2=(ａ+b)（a-b）a3+b３=(a+b)(a2-ab+b2）ａ3-b3=(ａ－b(a２＋ab+b2)一元二次方程的解-b+√(ｂ2－4ａc）/2a－b-√(b2-4aｃ)/2a根与系数的关系Ｘ1＋X2=－ｂ/aX1*X2=ｃ/a 注:韦达定理某些数列前n项和1+2+3+４+5+6＋７+８＋9+…+ｎ=n(n+1)/２１+3＋5+7＋9+１１+13+1５+…+(2n-１)=ｎ２2+4+6＋8+１0+１2＋１4+…+(2n）=n(n+1）12＋22＋3２+4２+52+62+72＋82+…＋ｎ2=n（ｎ+1)（2n+1）／613＋23+３3+４３＋53＋63+…ｎ3=n2(ｎ+１)2/４１*2+2*3+3*４＋4*５+5*6+6＊7+…+n(n＋1)=n(n+1)(ｎ+2)/3正弦定理a／ｓinＡ=b/sinB=ｃ／ｓinＣ=2Ｒ注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理ｂ2＝ａ２+c2－２aｃｃosB注:角B是边a和边c的夹角初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线,可向两边作垂线。