第28讲 最大公因数和最小公倍数
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。
这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。
通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。
3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。
公倍数和公因数
泛美国际教育2015年五年级春季班讲义公倍数和公因数【知识要点】1、熟练运用短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数；2、会用短除法求三个数的最小公倍数；3、理解公倍数和公因数的关系，运用公倍数和公因数的关系解决实际问题。
【题型精讲】重难点一：求两个数的最小公倍数例1求9和12的最小公倍数求6和14的最小公倍数（用短除法）9 12例2求下面各组数的最小公倍数12和16 20和3 24和12 10和21 7和9 6、12和15巩固拓展1、学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数，这批树苗至少有多少棵？2、1路和2路公共汽车早上七点同时从起始站出发，1路车每7分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，列表找出这两路车同时发车的时间，最近的一次是什么时候？3、某公共汽车站有三条线路的公共汽车，第一条线路每隔5分钟发一次车，第二条线路每隔10分钟发一次车，第三条线路每隔8分钟发一次车，下次三条线路同时发车是多少分钟之后？4、有一堆水果，按4个一堆分少一个，按5个一堆分也少一个，按6个一堆分还少一个，这堆水果至少有多少个？5、有一堆糖果，5个一堆分多4个，6个一堆分多5个，7个一堆分多6个，这堆糖果至少有多少个？重难点二：求两个数的最大公因数例3求18和12的最大公倍数求26和52的最大公倍数（用短除法）18 12例4求下列两个数的最大公倍数3和14 22和66 42和63 18和27 27和54 25和40巩固拓展6、有三根铁丝，分别长16m、24 m、32 m，要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？7、学校买来160枝圆珠笔，128册故事书和96本练习本？在每份奖品中，圆珠笔、故事书和练习本各多少？8、现有100枝玫瑰花，80枝康乃馨和60枝苍兰，要配成同样的花束，最多可以配多少束？每束中三种花各有几枝？9、张老师把35枝铅笔盒40本练习本分别平均奖给若干个三好学生，结果练习本差2本，铅笔正好，你知道三好学生最多有几人吗？命题：泛美国际教育数学教研组命题：泛美国际教育数学教研组24分米33分米重难点三：最小公倍数和最大公因数的关系例 5 求12和18的最小公倍数和最大公因数，观察最小公倍数和最大公因数的关系； 12和18的最小公倍数： 12和18的最大公倍数：巩固拓展 10、 两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，已知其中一个数是28，另一个数是多少？11、 已知两个数的乘积是11532，它们的最大公因数是31，它们的最小公倍数是多少？ 12、 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中的一个数是45，另一个数是多少？13、 已知两个数的乘积是11532，它们的最大公因数是31，求这两个数；14、 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是225，这两个数分别是多少？ 15、 两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？重难点四：用最小公倍数和最大公因数解决实际问题例 6 父子两人在雪地里散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？例 7 园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵，现在要改成每隔6米载一棵树，那么不用移动的树共有多少棵？（每边两头都载）16、 两根长绳，一根长18米，另一根长26米，要截成长度一样且没有剩余的跳绳（每根跳绳的长度的米数都是整米数），每根跳绳最长是多少米？ 17、小红家的厨房要铺方砖（如下图），有两种规格的方砖：一种边长为3分米，另一种边长为4分米，铺哪种规格的方砖最合适，既没浪费，也没破损？18、一个长方形的宽是13与52的最大公因数（单位：厘米），长是6与8的最小公倍数（单位：厘米），这个长方形的面积是多少平方厘米？19、把47个苹果和39个橘子分别平均分给学校绘画小组的同学，结果苹果剩2个，橘子剩4个，绘画小组最多有多少位同学？20、 小明原有故事书的本数是小华的6倍，两人又各买2本以后，小明故事书的本数是小华的4倍，两人原来各有故事书多少本？。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。
(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。
(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。
2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。
）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。
短除法求最大公因数与最小公倍数
（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？
（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和2035和42 8、24和3645、60和75
4、解决问题
（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？
精锐教育学级：小五课时数：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
课题
分解质因数、最大公因数和最小公倍数
授课时间：
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。
5．把390分解质因数是（390=）。
6．除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是()。
7．2、5、10的最大公因数是()，最小公倍数是()。
8．甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。
9．从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
《最小公倍数》教案
《最小公倍数》教案《最小公倍数》教案六篇《最小公倍数》教案篇1教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第88～90页。
教学目标：1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
3．培养学生良好的学习习惯。
学习目标：1、理解最小公倍数的意义2、初步学会求两个数的最小公倍数。
学习任务：任务一理解最小公倍数的意义任务二求两个数的最小公倍数教学过程：（一）激情导课1、师：同学们，看今天我们要学习什么？（最小公倍数）看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么知识？（倍数）2、师：（出示）谁会求这俩个数的倍数？有了这个知识做铺垫，相信我们这节课一定会学的很轻松。
3、（出示目标）理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
请同学们默读一遍，并牢牢的记住它。
（二）民主导学任务一一、任务呈现师：过几天，我们五年级的同学将外出旅游，高兴吗？小兰也想和爸爸妈妈一起去游玩，可从7月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸妈全部休息时，全家一块儿去。
那么在这一个月里，他们可选那些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？要求：先独立思考，不会的小组商量。
提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天二、自主学习教师巡视学习情况三、展示交流1）师：他们可选那几日外出？（12、24）你是怎样选出来的？根据回答板书：妈妈的休息日：4 8 12 16 20 24 28 ---- 4的倍数爸爸的休息日：6 12 18 24 30 -----6的倍数。
共同的休息日：12 24 -----4和6的公倍数最近的一天：12------4和6的最小公倍数还可以用集合图来表示，2）仔细观察两组数据有什么特征？3）再次强调 4 的公倍数就是妈妈的休息日6 的公倍数就是爸爸的休息日4 和6的公倍数就是爸爸和妈妈的共同休息日4）最近是哪一天？ 1212也是这公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。
最小公倍数和最大公因数的关系证明
最小公倍数和最大公因数的关系证明下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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第28讲最大公因数和最小公倍数
例1、一个房间长450厘米，宽330厘米。
现在计划用方砖铺地。
问需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
例2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少。
例3、 A、B两数只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75。
已知A有12个因数，B有10个因数，那么，A、B两数的和是多少？
例4、加工一种零件有三道工序，每一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。
在每道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
例5、动物园里的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群猴子，则每只猴子可分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可分得20粒。
那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可分得花生多少粒？
思考与练习
1、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每束花里的红花的朵数相等，
白花的朵数也相等，每个花束里至少有几朵花？
2、已知A、B两数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A=36，B=?
3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。
求这
两个数各是多少。
4、有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4
的倍数，加上是4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。
这种自然数除1外，最小的数是多少？
5、现有语文课本42本，数学课本112本，外语课本70本，平均分成若干
堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。
最多可以分成多少堆？
6、大雪后的一天，亭亭和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形
花圃的周长。
亭亭每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问：这个花圃的周长是多少米？
7、甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分钟，乙跑完一
圈要1分30秒，丙跑完一圈要1分15秒。
现在三人同时同地出发，几分钟后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了多少圈？
8、在中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：今有物不知其数，
三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二，问物几何？意思是：有一堆物品，三个三个地数剩下两个，五个五个地数剩下三个，七个七个地数剩下二个，求这堆物品的个数（只要求出最小值）。