2021版八年级数学下册第5章分式与分式方程第1节认识分式2教案新版人教版
八年级数学下册 5.1 认识分式(二)学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.1 认识分式（二）学案（新版）北师大版第五章分式与分式方程第一节分式（二）【学习目标】1.让学生初步掌握分式的基本性质；2.掌握分式约分方法，熟练进行约分；3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：运用分式的基本性质来化简分式。
【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1. 阅读教材（P110－112）2. 分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式．．．．．．．．．．的值不变。
用字母表示为：3. 约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式；．．约分的依据：分式的基本性质；．．约分的方法：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约．．分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
4．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
二.教材精读AA?MAA?M，?（M是整式，且M≠0）。
?BB?MBB?M?a?b? x2?xyx?y分析：?1???例1 利用分式的基本性质填空：?；2?? ?aba2bx2解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。
本题中a?0,x?0是隐含条件。
注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。
（2）在分式的基本性质中，要重视M?0这个条件，如xy?y，隐含着x?0这个条件，所以等x式是正确的，但不正确。
1y?，分子.分母同乘y，由于没有说明y?0这个条件，所以这个等式变形xxy（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括11111x?y(x?y)?60y12x?30y2?522?5上，再乘或除以整式M，如：。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
布置适量的课后作业，旨在让学生在课后对所学知识进行巩固，同时发现并弥补自己的不足。针对作业完成情况，我会及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
7.评价与反馈
在教学过程中，我将关注学生的学习表现，采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。根据评价结果，调整教学策略，以确保每个学生都能在分式方程的学习中取得优异成绩。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念及其特点，能够识别并写出分式方程；
2.学会解分式方程的一般步骤，掌握求解分式方程的方法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等；
3.能够将分式方程应用于实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力；
4.了解分式方程与整式方程的区别与联系，理解分式方程的求解过程与整式方程求解过程的异同；
在讲解过程中，我会注重启发式教学，让学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.分式方程的定义及其与整式方程的区别；
2.分式方程求解方法的具体步骤；
3.如何将分式方程应用于实际问题。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一个分式方程，并求解。
情境一：小明和小华一起参加数学竞赛，小明用了2小时完成所有题目，小华用了x小时。已知小华完成题目的数量是小明的2倍。求小华完成题目所用的时间x。
情境二：某商品的原价为y元，现在打8折出售，求折后价格。
八年级数学下册《认识分式》教案、教学设计
（2）实施总结性评价，通过阶段性的测试和作业，检验学生对分式知识的掌握程度。
（3）鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我监控和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：通过生活情境引入，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
3.教学重点：分式的定义、化简方法、运算规则。
（三）学生小组讨论
1.教学策略：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教师给出几个关于分式的实际问题，让学生分组讨论，共同探讨如何将问题转化为分式方程，并求解。
2.学生活动：学生在小组内积极讨论，共同分析问题，尝试解决问题。
3.教学难点：从实际问题中抽象出分式方程，并求解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：完成课本第15页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对分式定义和化简规则的理解。
2.提高作业：完成课本第16页练习题4、5、6，培养学生解决实际问题的能力，特别是将实际问题转化为分式方程并求解的能力。
3.教学过渡：从分数的分配问题引出分式的概念，指出分式在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.教学策略：采用讲解与演示相结合的方法，让学生理解分式的定义和性质。
教师通过PPT展示分式的定义，解释分式的组成，强调分式与分数的区别与联系。接着，通过具体的例子，讲解分式的化简和运算规则。
2.学生活动：学生认真听讲，做好笔记，跟随教师思路理解分式的相关知识。
5.通过对分式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
八年级数学下册《分式》教案 人教新课标版
诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号
正解：
2．运算顺序错误
例2．计算：
错解：原式=
诊断：
正解：
3．错用分式基本性质
例3．不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数．
错解：原式= ．
诊断：
正解：
4．约分中的错误
例4．约分： ．
错解：原式=
诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式 ，再约去公因式．
考点7：分式方程的应用
例7．(长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么 A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为_________元，根据题意得方程
—————————————————————
5.某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个
零分式方程
例5．（陕西省）解分式方程：
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。
点评：解分式方程能考查大家的运 算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！
考点6:分式方程有增根
例6已知方程 有增根，则这个增根一定是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：分式方程的增根应满 足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去 分母后所的整式方程的根。
湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《分式》教案人教新课标版
学习目标：通过复习，假声对分时相关知识的理解，并掌握相关解题方法和技巧。
第五章 分式与分式方程全章教案
第五章 分式与分式方程教学目标：1、了解分式、分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤2、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分，会找最简公分母，能进行分式的通分3、能进行简单的分式加减乘除运算4、能解决一些与分式有关的简单的实际问题5、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识教学重点：分式的加减乘除运算教学难点：能解决一些与分式有关的简单的实际问题知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧题的一般步骤列分式方程解决实际问解分式方程应注意验根分式方程异分母的分式加减法则同分母的分式加减法则加减分式的除法法则分式的乘法法则乘除运算通分约分应用基本性质基本性质最简分式分式基本概念分式分式与分式方程课时安排：1、认识分式 2课时2、分式的乘除法 1课时3、分式的加减法 3课时4、分式方程 3课时1．认识分式（一）教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．教学难点分式有意义、无意义、值为零三者的区别教学过程一、温旧而知新问题：下列子中那些是整式？a ，-3x 2y 3，5x -1，x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 二、情景引入以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义、表示方法和解法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾分式的定义，引入分式方程的概念。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例让学生熟悉分式方程的解法。
3. 练习：布置一些简单的分式方程练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实例分析：引入实际问题，让学生学会将问题转化为分式方程，并解决问题。
6. 作业布置：布置一些分式方程的综合练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式方程的理解程度和掌握情况。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对分式方程解法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，评估他们的团队协作能力和沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：分式方程在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍分式方程的其他解法：除了课堂讲解的解法，还可以介绍其他解分式方程的方法，如换元法、消元法等。
3. 布置研究性学习任务：让学生探究分式方程在实际问题中的应用，增强他们的实践能力。
八、教学反思1. 反思教学效果：回顾本节课的教学内容，评估学生对分式方程的掌握情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学做好准备。
初中数学_认识分式第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学下册第五章《分式与分式方程》1．认识分式（一）[教学设计]一、教学目标知识与技能：通过用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
过程与方法：通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别；进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生观察、类比、讨论、交流的思想，感受知识的内在价值。
二、教学重、难点重点：分式的概念难点：分式有无意义、分式值为零条件的讨论三、教法、学法教学方法：合作交流、探究发现学法指导：分式是分数的代数化,学生可以通过类比进行分式的学习。
在教学中，教师引导学生学会观察、归纳，培养探究、自主学习能力。
四、教学过程（一）情境引入1.姚明与罚球命中率设计目的：一是通过计算罚球命中率及与分数的类比引出本节学习内容——分式，明确本节学习目标；二是通过学生喜欢的体育明星，也是2012年感动中国人物——姚明进行德育渗透，引导学生做有行动的追梦人！2.完成下列填空：（1）长方形长为ａ，宽为ｂ，则这个长方形周长为＿__ ，面积为＿＿。
（2）某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成造林任务需要_______个月。
实际完成造林任务用了_____个月。
（3） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为________万人。
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是____册。
（5）乐乐超市新进柠檬、草莓两种口味水果奶糖，每斤进价分别为a元、b元，超市将18斤柠檬味和12斤草莓味两种糖混合成了“缤纷果香”奶糖，则这种混合奶糖的定价为____________元。
八年级数学下册《分式及分式的相关概念》教案、教学设计
-注意：学生在完成练习时，应仔细审题，确保理解每个问题的要求，并按照步骤进行解答。
2.提高题：选做课本第章节后的提高题11-15题，这些题目涉及分式的性质和运算规则，旨在提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-强调数学学习的实际意义，提升学生的数学素养，使学生认识到学习数学的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以一个简单的分数分割问题为例，如将一块披萨平均分给若干朋友，引出分式的概念。通过这个例子，让学生感受到分式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-教师提问：“如何表示每个人分到的披萨？这个表示方法与我们之前学的分数有什么区别？”
3.培养学生面对困难时勇于挑战、善于克服的精神，增强学生的自信心。
4.通过小组合作，培养学生的团队协作意识，使学生学会互相尊重、互相帮助。
5.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养，培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对于分数的概念和运算有了一定的了解。在此基础上，本章节分式及分式的相关概念的学习将更具挑战性。学生在之前的学习中，可能已经接触过分式的简化，但对于分式的定义、性质和运算规则可能还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能会对分式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
4.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成稳定的技能。
5.注重分层教学，针对不同学生的实际情况，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。
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分式2教案新版人教版
课题 5.1认识分式（2）课型
教学目标
（一）教学知识点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
（二）能力训练要求
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.
（三）情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
重点1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
难点分子、分母是多项式的约分.
教学用具二次备课
课程讲授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.Ⅱ.新课讲解
1.分式的基本性质
出示投影片（§5.1.2 A）
（1）
6
3
=
2
1
的依据是什么？
（2）你认为分式a a 2与2
1相等吗？mn n 2与m n 呢？与同伴交流. ［生］（1）将6
3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=2
1. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=2
1; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m
n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？
［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）
［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）x b 2=xy
by 2（y ≠0）；（2）bx ax =b a . 2.分式的约分.
［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.
我们不妨先来回忆如何对分数化简.
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如12
3，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4
1. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ） ［例3］化简下列各式：
（1）ab
bc a 2;（2）12122+--x x x . ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)
()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac . 解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =1
1-+x x . 下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）
做一做
化简下列分式：
（1）y x xy 2205;（2）)
()(b a b b a a ++. ［生］解：（1）
y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x 41; （2）)()(b a b b a a ++=b
a . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）
议一议
在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2
205x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流.
［生］我认为小颖的做法中，
2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.
［师］很好！y x xy 2205如果化简成x
41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.
Ⅲ.巩固、提高
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