第六章利率机制(PPT 50页)

不同金融工具的比较
计算各种金融工具利率水平 现值与终值
简易贷款的现值和终值
例如，某个企业从银行贷款100元，期限 1年。贷款期满以后，该企业偿还100元 本金并支付10元利息。那么，这笔贷款 的利率(r)可以计算如下：
r 10 10% 100
终值的计算公式
如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n 年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可 以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n 年期贷款的终值（FV）：
贴现债券的现值和终值
贴现债券现值与终值计算原理实际上与 简易贷款是一样的
到期收益率
到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金 流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
P0
CF1 1 y
CF2
1 y2
CF3
1 y3
CFn
1 yn
n t 1
CFt
1 yt
（6.6）
P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的 现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。
利率折算惯例
年利率通常用%表示，月利率用‰表示， 日利率用‱表示。 注意计复利的频率。利率的完整表达应 该是1年计1次复利的年利率、1年计4次 复利的年利率等。若无特殊说明，利率 均指在单位时间中计一次复利。
附息债券
附息债券的发行人在到期日之前每年向 债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。在这 种方式下，债券持有者将息票剪下来出 示给债券发行人，后者确认后将利息支 付给债券持有者。 如中长期国库券和公 司债券 。
贴现债券
债券发行人以低于债券面值的价格（折 扣价格）出售，在到期日按照债券面值 偿付给债券持有人。如美国短期国库券、 储蓄债券以及所谓的零息债券。
贴现债券的到期收益率
例如，一张面额为1000元的一年期国库 券，其发行价格为900元，一年后按照 1000元的现值偿付。那么，
y 1000 900 11.1% 900
债券到期收益率
如果F代表债券面值，P0代表债券的购买 价格。那么，债券到期收益率的计算公 式如下：
y F P0 P0
（6.10）
例子
例如，某基金经理购买了2000万元面值 的15年期债券，其息票率为10%，从1年 后开始每年支付一次。如果他将每年的 利息按8%的年利率再投资，那么15年后 他将拥有多少终值？
2，000，000 1.0815 1 54，304，250 元
0.08
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
P0
C 1 y
C (1 y)2
C (1 y)3
ห้องสมุดไป่ตู้
C (1 y)n
F (1 y)n
（6.9）
例子
例如，一张息票率为10%、面额为1000 元的10年期附息债券，每年支付息票利 息100元，最后再按照债券面值偿付1000 元。其现值的计算可以分为附息支付的 现值与最终支付的现值两部分，并让其 与附息债券今天的价值相等，从而计算 出该附息债券的到期收益率。
FV P0 1 r n （6.1）
现值的计算公式
如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代 表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
PV
FV (1 r)n
（6.2）
普通年金的现值计算公式
PV
A[ 1 r
r
1
1
r
n
]
（6.3）
其中, A表示普通年金，r表示利率，n表 示年金持续的时期数。
计算普通年金现值的例子
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关
到期收益率的缺陷
到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出 来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现： （1）投资未提前结束 （2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进 行再投资。 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
P0
100 1 y
100 (1 y)2
100 (1 y)3
100 (1 y)10
1000 (1 y)10
1000
债券价格与到期收益率之间的 关系
当附息债券的购买价格与面值相等时， 到期收益率等于息票率。 当附息债券的价格低于面值时，到期收 益率大于息票率；而当附息债券的价格 高于面值时，到期收益率则低于息票率。 附息债券的价格与到期收益率负相关。
之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计 算出这笔贷款的到期收益率。
PV
126 1 y
126 (1 y)2
126 (1 y)3
126 (1 y)25
1000
查表可得，y＝12％
附息债券的到期收益率
如果P0代表债券的价格，C代表每期支付 的息票利息，F代表债券的面值，n代表 债券的期限，y代表附息债券的到期收益 率。那么我们可以得到附息债券到期收 益率的计算公式：
例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后
的20年中每年将得到5万元的奖金，一年 以后开始领取。若市场的年利率为8%， 请问这个奖的现值是多少？
该奖项的现值
50000
[
1 0.08
0.08
1 1.0820
]
=50000×9.8181
=490，905元
普通永续年金
当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通 永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
简易贷款的到期收益率
对于简易贷款而言，利率水平等于到期 收益率。
如果以L代表贷款额，I代表利息支付额， n代表贷款期限，y代表到期收益率，那 么，
L
LI (1 y)n
（6.7）
年金的到期收益率
例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限 为25年，要求每年支付126元。那么，我们可
以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使
PV=A/r
(6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金 减去从n+1期开始支付的永续年金。
普通年金的终值计算公式
FV A[1 rn 1]
r
（6.5）
在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的 终值为：
50000 1.0820 1 2，288，098元
0.08
附息债券的现值和终值
附息债券实际上是年金和简易贷款的结 合。因此根据简易贷款和年金的现值和 终值计算公式就可以算出附息债券的现 值和终值。
第六章
利率机制
金融工具分类
简易贷款 年金 附息债券 贴现债券
简易贷款
贷款人在一定期限内，按照事先商定的 利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
年金
年金是指在一段固定时期内有规律地收 入（或支付）固定金额的现金流。如养 老金、租赁费、抵押贷款等。