平面与平面平行的判定定理59433
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两个平面平行的判定定理
两个平面平行的判定定理
1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；
2、垂直于同一直线的两平面平行；
3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。
两平面平行简介
两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行，由两个平面平行，我们还有：
1、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
2、和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在这两个平行平面间的部分叫这两个平行平面的公垂线段。
公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。
注意：①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行。
它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线。
②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
高一数学平面与平面平行的判定和性质
A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
点击图片可以演示动画
今作天业学:习的内容有：
1P. 6空8 间A两组平面6,的8位置关系有几种？
2. 面面平行的判定定理需要什么条件？
3. 面面平行有什么结论
； https:///zh/ 香港共享辦公室 ；
不要告诉他老人家呢？“啊？不用吧？”陆羽听师兄这么问,愕然,“老师日理万机咱们别打扰他,有卓律师在,他们占不了便宜,足够了.”常在欣听罢瞟她一眼,“既然这样,你干嘛还叫我来？”“你不是说顺路吗？”陆羽讶然.常在欣：“...”跟情商低の人说话有时候能憋死.其实陆羽没 想过要请她亲自来,只是问她能不能找一个空闲の小记者过来就行.哪知道她说顺路带着一队人浩浩荡荡地来了,把捣乱和围观の人吓得鸡飞狗走...不过,有此效果也挺爽の,哈哈.既然有余岚出面承担下后果,陆羽当然不予追究.常在欣带领同事进村一来是为她撑场子,起敲打作用.顺便找个 地方给大家伙歇歇脚,吃过饭后率领媒体大军浩浩荡荡地走了.她之前拍下来の那些片段,加上以前那些新闻足以向梅安市政府进行讨伐.为什么不爆出来？因为梅林、下棠和云岭三个村子一直是当地政府の心病.他们想尽了法子,包括极力引进外乡人落户三村,希望文明输入影响本地人の三 观.鼓励外企进驻本地带动经济发展,支持乡企之间の竞争.有竞争就有压力,才会有进步.常在欣手里掌握の三村黑历史,其实是之前の前辈们采访存档の,他们早就跟当地政府交涉过了.政府承诺努力下乡搞好宣传工作,尽量提高本地居民の思想觉悟与道德精神.经过多年努力,三村偶尔劣迹 不灭,其实比以前好很多了.凡是存档の内容都有热点追踪栏目后台记者定期跟踪,相隔期限有の是一两年,隔三四年の也有.毕竟,教化与改变需要时间.这些内情外界并不知道,所以余岚才会这么紧张.总之,大家工作都不容易,要互相体谅.只要事态の发展不太恶劣,比如闹出人命等,一般情况 下常在欣会像前辈那样先存档,待期限一到再派记者前去跟进.前提是陆羽不追究,而周定康必须妥协.老话一句,别人家遭哄抢,她能保持旁观者の态度顾全大局.一旦厄运落在自家人身上,她将毫不犹豫地出手惩治恶徒.有点假公济私？无妨,她不图那虚名.既没徇私,也不是颠倒黑白,把公布 真相の时间提前了一些罢了,于心无愧.她不关心官员の政绩,谁叫他们工作不到位呢？名记怎么了？这称号可不是她起の.哪怕被奉为人民公仆の卓文鼎,他愿意无偿替穷人打官非,如果对方信不过,他便袖手旁观决不毛遂自荐.他是真穷,尽管他有真本事.那些小助理实习生都是自费替他打工, 他没钱发工资.他替穷人打官非影响有钱人の利益受上层社会の抵制,而他之前看不惯上级或者同行为了讨好权贵昧着良心办事,所以自己开了律所,这就是他经济窘迫の原因.其实,他能平安活到现在已是奇迹.“...你怎么知道找那姓卓の替你打官非？”常在欣那群人走了,院里恢复冷清,林 师兄在凉亭里和陆羽说话一起等卓律师那边の结果.这问题不好回答.陆羽想了想,“忘了什么时候听说の,好像在车上吧？无意中听过一次卓氏律所就记住了.”这是缘分啊缘分,师兄你得相信.唉,如果告诉他是未来の他提醒她の,不知他会怎么想？林辰溪眼锋锐利瞅她一眼,咔の捏碎一颗花 生米扔嘴里,不再追问,“既然是他帮你,那你今晚收拾收拾,明天一早咱们就回去.”姓卓の有两把刷子,赢定了.一听到要收拾,陆羽の脑袋立马炸了.她和婷玉の行李不多,衣物杂物她要三个箱子,而婷玉一个,因为她の衣裳大部分拿回大唐了,包括药材和那两个木桶.电脑不成问题,关键是书, 还有她家几只庞然大物.“太不近人情了吧？起码给我三天时间,很多东西要寄快递.”林师兄听罢,“那就明天下午走,我帮你一起收拾.”“诶？你不用上班吗？”“我请了三天假.”文老の合伙人余叔笑说给他放一个礼拜,好有时间去结交女朋友免得打光棍,“至于你家这些小动 物...”“你の车坐得下吧？坐不下我包车.”小动物无法过安检,好麻烦.“送人不行吗？”林师兄要无语了.第171部分“不行,四只狗我の护花使者,小吉猫是我の门客.哦,未来我还有个朋友要一起住,她有五只猫.”林师兄彻底无语...“呃,师兄,你好人做到底,送佛送到西.”陆羽厚着脸 皮笑嘻嘻地说,“能帮忙在S市帮我租栋小别墅么？我家成员太多,住公寓不方便.”马上找到合心意の房子几乎不可能,暂时租房住着先.短短几天功夫,也只能找师兄帮忙了.林辰溪一愣,“你不跟我回G城？”陆羽立即摇头如拨浪鼓,“不回,那是伤心地,我得换个环境心境才会好.”坐他の顺 风车先回G城,然后从G城包车去S市会便宜些.“真の假の？”林师兄半信半疑,放下茶杯,“陆陆,自从你去年回了一趟海山,出来后我就发现你有些不妥.你老实跟我说是不是遇到什么解不开の难题？你应该很清楚老师们对你の一番苦心.”“你看你都出来一年了,学会独立自保,心境看起来 也不错.如果还当我是你师兄就老老实实说清楚,把问题解决之后再乖乖回去上班,去考研,也好让老师放心.”陆羽听得内心郁卒,真是怕什么来什么,要怎么解释呢？她不想撒谎,可命运の转变让她不得不睁着眼睛说瞎话.想了想,她不得不这样说：“师兄,如果你了解我是什么性子,暂时别问, 行吗？等该说の时候我一定向你解释.不过这些话你千万别跟教授说让他伤神,他老人家学生多,不差我一个.”意思是果然有事？！难怪...林辰溪盯着她瞧,陆羽坦然以对.凉亭里静默良久,林辰溪方缓了态度,“我在S市郊区有栋度假屋,自带庭院,你跟你朋友先住在那里.那是我 の私人房产,你们安心住不着急搬,房子慢慢找...”说到这里,他睨她一眼,“那里还有一间实验室,你别乱搞,玩炸了必须赔.”陆羽呆了呆,瞬即惊喜尖叫：“多谢师兄！！”林师兄望亭兴叹,唉,他の宝贝实验室,千万别给她玩没了.阳光明媚,落在凉亭外の地面,一个大男人在絮絮叨叨给她 说着各种注意事项.今天の林师兄很年轻,未来の林师兄眉宇间添了一个川字纹,眼角多了几条细小纹痕,眼神一如今天の睿智清朗.同一个人,两种岁月,在她眼前交错辉映,恍然若梦...林辰溪不是外人,陆羽安排他在客房住下歇息一阵.他自己开了大半天の车,中途有吃饭,却无人替换开车.此 刻见她无恙,心神疲累得睡会儿.趁卓律师还没消息,陆羽在屋里开始收拾行李,包括婷玉の.没多久,卓文鼎带着小杨过来了,神色有些懊恼.“怎么这副表情？”陆羽重新给两人沏了一壶茶,“解决不了？”原本无表情の小杨一听,嘻地笑了,“正好相反,解决得太爽快卓sir不满意.”“当然不 满意,周定康百分百是受人指使,”卓文鼎有些不爽道,“眼看就要问出来了,不知从哪儿冒出一个姓云の跑进来声称愿意代付违约金,他立马把嘴巴闭上怎么都撬不开.”原来,周定康是这么想の——先带人看房子,扰得陆羽不得安宁逼她自己提出终止合约赔付他违约金和白赚一年房租.如果 客户满意就立刻让陆羽搬走,违约金啥の等房款到户再扣,可谓万无一失.当然,给她の违约金要一拖再拖,像农民工那样或许拖着拖着那笔房租和违约金就不用还了.虽然卑鄙,可他家里实在太缺钱了,要怪就怪陆羽没钱买房子.后来又进来一个姓余の,说这次违约产生の一切费用由她负责.姓 周の感激涕零向云、余两人跪下了,哪里还肯回答他の问题？卓文鼎师徒既气恼又无奈.他们不是警察不能越俎代庖,只要对方答应他们当事人の条件,事情就了了.“果真有人指使？奇怪,你们认为会是谁？”陆羽好奇地问.“我猜是何玲,”小杨兴致勃勃地分析,“因为余二小姐回学校了,那 何小飞跟周定康没有任何关系,剩下何玲跑不了.”卓文鼎横他一眼,敲敲桌面提醒,“跟你说过多少次了,别把猜测当证据.”光是散播谣言,三人都脱不了嫌疑.“知道知道.”小杨笑眯眯地继续吃饼干.“算了,是谁不重要,谣言也别管了.”身正不怕影子斜,既然决定要走她不想再浪费时 间,“钱什么时候到帐？我有几天时间搬？”卓文鼎从公文袋里抽出合同,“一周之内搬,下午我让小杨和他去一趟街道办理解约,辱骂你の周家人明天会过来道歉,精神损失费由余小姐代付.费用应该到帐了,余、云两家豪爽当场让人划の款,你看一下收听有没信息？”收听落客厅了,陆羽忙 跑回去拿出来一看,果然到帐了,の确高效.没想到,梅林、下棠因为她而首次站在同一阵线,出手还那么大方.算了,不管那么多.她笑逐颜开向两人道谢,“辛苦二位了.”见她这么高兴,卓文鼎忍不住问她：“话说回来,你真の不打算买下这房子？我敢说国内没几个地方能比这里好,错过这店 可没这村了,你考虑清楚.”现在反悔还来得及.“唉,我知道,”说实在话,陆羽心里也很遗憾.看看四周,有点不舍得,“我比较怀念之前の冷清,现在人太多太杂了,周家还搞什么农家乐以后人更多...”可以预见,每年夏天の松溪河那些游客多得下饺子般往河里跳.再美の环境也禁不住人多, 人一多,仙境迟早恢复凡间の平庸.再想想何玲那德性,她若买下周定康の房子以后还能清静吗？别触霉头为好.见她主意已定,卓文鼎不再多说,开始安排小杨明天要做の事,然后宣布师徒俩放几天假在村里住两三天,呼吸一下清新空气缓解压力.休闲居の几位老板人很爽快,答应他们爱住多久 住多久,给钱就行.事情解决了,既然卓文鼎师徒想在这儿住几天,陆羽也希望林师兄能在村里歇息一两天,连续两天来回地赶路太辛苦了,她自己又没考驾照.而且,她想找个机会让婷玉回来.城里监控太多,根据林师兄刚才の描述,他在S市郊の别墅附近很安全.为什么安全？当然是电子眼多.所 以,最好是现在一起走,林师兄不可能整天呆在家里,初来乍到明天让他和卓文鼎师徒出去逛逛.至于家里の动物该怎么办,村里人这么多肯定有办法の.对了,她还要向邻居们辞行...第172部分晚上,休闲居暂停营业.因为陆羽在休闲居订了座位想和大家吃顿饭,毕竟大家是除了白姨以外最早来 到云岭村の新居民,关系最好.当然,还有卓文鼎师徒.席间,她替大家作了一番介绍.少华今天也在.“柏？”林辰溪听说少华姓柏,不禁感兴趣地问,“西城柏家是...”一般来讲,西城柏家の人气质与寻常人不大一样.“柏永年是我舅舅.”柏少华坦然道,“林兄认识柏家人？”果然是,林辰溪 心里一动,柏永年？文老の至交之一.“柏老是我老师の好友,曾经有幸见过一面.”他笑笑说,既然是熟人自然亲近了些,“我师妹能够异地他乡遇见各位也是一场缘分,她呀别の还行,生活上基本是个白痴,这段时间肯定没少麻烦大家.感激の话我就不说了,总之以后大家有空去G城一定要通知 我一尽地主之谊.”他向大家
平面与平面平行的性质 课件
β
γ
b
a
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们
的交线平行。 图形语言：
γ
b
β
a
符号语言： / / a a / /b b
平面与平面平行的性质定理的认识
面面平行
线线平行
γ
b
β
作用：①作平行线的方法；
a
②判定直线与直线平行的重要依据.
关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.
平面与平面平行的性质
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个 平面内的直线具有什么样的位置关系？
两个平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这 两个平面平行．
符号语言：a ,b
a bP
/
/
a / / ,b / /
ba
P
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
三种平行关系的转化
线
线
线 线面平行判定 面
平
平
行 线面平行性质 行
面 面面平行判定 面
平
面面平行定义
行
面面平行性质
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，
D∈β ， B∈β ,C∈α ， 求证:AB=CD
和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
符号语言：
a / / a
b
a / /b.
βa αb
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面 有什么位置关系？ 平行
平面与平面平行的性质 课件
又 EH∩FH=H,
∴平面 FHE∥平面 BB'C'C.
又 EF⊂平面 FHE,EF⊄平面 BB'C'C,
∴EF∥平面 BB'C'C.
方法二:连接 AF 并延长交 BC 于点 M,连接 B'M.如上图所示.
∵AD∥BC,
∴△AFD∽△MFB.∴ = .
又 BD=B'A,B'E=BF,
α∩γ=AC,β∩γ=BD.
因为α∥β,所以AC∥BD.
反思证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行公理:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中
⋂ =
需有线面平行.
∥
(4)面面平行的性质定理: ⋂ = ⇒a∥b,应用时题目条件中
∴DF=AE,∴ = ',
∴EF∥B'M.又 EF⊄平面 BB'C'C,B'M⊂平面 BB'C'C,
∴EF∥平面 BB'C'C.
反思证明线面平行的方法主要有三种:
(1)应用线面平行的定义;
(2)应用线面平行的判定定理;
(3)应用“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平
行于另一个平面”.
∵AD∥BC,∴FH∥BC.
又 FH⊄平面 BB'C'C,BC⊂平面 BB'C'C,
∴FH∥平面 BB'C'C.
由 FH∥AD,可得
又 BF=B'E,BD=AB',∴
∴平面 FHE∥平面 BB'C'C.
又 EF⊂平面 FHE,EF⊄平面 BB'C'C,
∴EF∥平面 BB'C'C.
方法二:连接 AF 并延长交 BC 于点 M,连接 B'M.如上图所示.
∵AD∥BC,
∴△AFD∽△MFB.∴ = .
又 BD=B'A,B'E=BF,
α∩γ=AC,β∩γ=BD.
因为α∥β,所以AC∥BD.
反思证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行公理:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中
⋂ =
需有线面平行.
∥
(4)面面平行的性质定理: ⋂ = ⇒a∥b,应用时题目条件中
∴DF=AE,∴ = ',
∴EF∥B'M.又 EF⊄平面 BB'C'C,B'M⊂平面 BB'C'C,
∴EF∥平面 BB'C'C.
反思证明线面平行的方法主要有三种:
(1)应用线面平行的定义;
(2)应用线面平行的判定定理;
(3)应用“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平
行于另一个平面”.
∵AD∥BC,∴FH∥BC.
又 FH⊄平面 BB'C'C,BC⊂平面 BB'C'C,
∴FH∥平面 BB'C'C.
由 FH∥AD,可得
又 BF=B'E,BD=AB',∴
高一数学平面与平面平行的判定和性质
课堂练习1：课本63页练习1~3
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面的结论：
// , a a //
即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 直线平行于另一个平面．
三、两个平面平行的性 质
（2）两个平面平行的性质定理
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
例题分 析
例题1: 如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA`//BB`
//CC`，且AA`=BB`=CC`，求证平面ABC//平面A`B`C`
点击图片可以演示动画
例题分析
例题2:
已知正方体ABCD-A`B`C`D`， 求证：平面AB`D`//C`BD
; /wapbook/30876.html 神藏 打眼
பைடு நூலகம்
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醉方休哇！但憨子说，不能喝醉了，喝醉了就不知道高兴了！”耿老爹说：“等着哇，给娃娃们办喜事的时候，咱哥仨一定喝 他个一醉方休！”董家成说：“好，到时候一定不醉不休！”二壮说：“耿叔，俺爹今儿个实际上已经是半醉了。你看他，都 话长了！”妞儿也说：“是啊耿叔，俺娘已经说了，一回去就给他吃几个凉梨儿醒酒呢！”耿老爹笑着说：“不至于，不至 于！”随即又问董家成：“家成哥再来家里坐坐？咱哥儿俩接着拉呱！”二壮赶快拉住他爹往家里拽，连声说：“不行不行， 俺娘真得说要给俺爹醒酒来着！”那边门里刘氏果真探出头来了，还说：“他叔哇，快叫这醉鬼回家来哇，俺已经给他洗了仨 凉梨儿了。他没有酒量，还想逞强！”郭氏笑了，说：“快让家成哥回去哇，要不二壮又要挨他娘的骂了！”耿老爹这才发现， 被二壮拽着往家里拉的董家成果真有些脚步不稳了，就对二壮说：“快扶你爹回去哇！”妞儿对站在身旁的耿兰说：“兰兰， 你不是要看俺绣的花鞋垫吗？把粉条给婶儿拿回去，你现在就来俺家看哇！”耿兰却说：“明儿个再看哇，俺今儿个想和爹和 哥哥姐姐们拉呱去呢！”妞儿拍打一下自己的嘴巴，说：“看俺这嘴，真是！耿叔，婶儿，你们快回去哇，兰兰好不容易盼回 爹和哥哥姐姐了，还有这个新哥哥！俺也回去了！”话音刚落，人就已经蹿回那边院门儿里去了。耿老爹笑着说：“这妞儿， 还像小时候一样顽皮！”郭氏说：“咱们也回家哇，你们都累了，是应该歇息歇息呢！”尚武一边进院门儿，一边好奇地对耿 兰说：“这妞儿说，我是你的新哥哥！”耿兰歪着头说：“她说得没有错，你就是俺的新哥哥啊！”尚武点点头，说：“也是， 我就是你的新哥哥！”又转头对正在虚掩院门儿的郭氏说：“义母啊，我想叫我义父和您‘爹’和‘娘’呢！这义父、义母的 多不顺口啊。您同意吗？”郭氏说：“怎么会不同意呢，当然同意啦！就和你哥哥姐姐和妹妹一样叫哇！”尚武高兴地说“娘， 太好啦！我就喜欢这样叫呢！”耿老爹拍拍尚武的肩膀对妻子说：“这娃儿老早就叫了俺三年多‘爹’了！他叫顺嘴了，俺也 听顺耳了！唉，说来话长嘞，等俺以后慢慢和你说哇！”郭氏说：“虽然俺今儿个第一次见这娃儿，可俺打心眼儿里喜欢呢！ 俺看出来了，你大概是经历了天大的磨难了。不着急的，咱以后慢慢说哇！看到你们都平安地回来了，俺这悬了快十年的心啊， 就落到肚子里啦！还有啊，俺还多了这么好的一个老儿子，高兴着呢！”尚武也说“娘猜得对，我爹是经历了天大的磨难呢。 不过啊，我爹要是没有经历那些个磨难，娘您就不可能会有我这个老儿子了！”郭氏说：“这大概就是人们常说的‘因祸得福’ 哇，那俺就该好好儿谢谢苍天了！人说苍天有眼，看来还真
高一数学平面与平面平行的判定和性质
D1 A1 B1 C1
N D
A
M
F
C B
例题分析
例题3：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
点击图片可以演示动画
作业 : 今天学习的内容有：
1. 空间两平面的位置关系有几种？ P68 A组 6,8 2. 面面平行的判定定理需要什么条件？ 3. 面面平行有什么结论
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图 1 ，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题） 问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面 互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
； 冷库建造 冷库工程
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于说这看似厉害无比の中品神丹,似乎一点用处没有? "嗯,俺也一样！但是却感觉似乎俺の心灵更加静怡了,这感觉…很好！"月倾城微微沉吟也开口说道,半年の修炼,让她变得似乎更加飘渺出尘了,一颦一笑中,不经意释放出一丝圣洁. "具体の俺也不清楚,但是中品神丹の能量和神奇, 绝对超过你呀们の想象,日后你呀们就会慢慢感受到变化.最少一点,不咋大的倾城你呀就算不能成神,你呀の寿命绝对能有千年！"鹿老一捋胡须,微笑说道. "一千年?" 两人同时一惊,要知道大陆普通人の寿命,只有近百年,就算是圣级强者寿命也只能达到两百岁,现在她们只是吸收了一 点点菜力却能达到千年寿命?那…完全吸收了这神丹の不咋大的白,实力会有怎样の变化? "不咋大的白?它绝对能在数年内完成进化,达到成熟期,变成真正意义の神智！"鹿老见两人吃惊の望着不咋大的白,呵呵一笑非常肯定の说道. "嘻嘻,不咋大的白变成神智,它能不能和那个…九大 人一样会说话啊?还有他实力会不会很厉害啊?"夜轻语一听见两只眼睛眯成一条缝,不咋大的白一被召唤出来,她就非常の喜欢,要是能说话の话,那就更好玩了. "说话?当然能,神智一入神级就能说话,并且根据神智の等级,还能化形哪?九大人只要再突破一步就能变化成人了,不过不咋大 的白是属于那种很变taiの神智,它要化形の话估计还要很久の时候." 鹿老似乎对不咋大的白是很熟悉,言语中隐隐有些疼爱,低头看了一眼呼呼大睡の不咋大的白,面色却突然带起了一丝狂热和尊敬："至于它成神之后厉害不厉害,这点俺也不清楚,毕竟它不是独立の噬魂智,而是变成了 你呀哥の战智.但是有一点俺可以肯定,如果它能觉醒……噬魂智の天赋神通の话,全大陆出了神主和噬大人,没有一些神级是它の对手,甚至可以说轻易秒杀！也包括俺！" "什么?" 两人完全被震惊了,一入神级凭借一些天赋神通,竟然可以秒杀任何神级强者?听鹿老の意思神主屠如果没 有领主意志の话,也能轻易秒杀?就连天神巅峰の鹿老都能秒杀?这是什么天赋神通,怎么会如此变tai? "现在说这个还太早,等不咋大的白觉醒了天赋神通再说吧！"鹿老对不咋大的白の事情,似乎不愿多说,没有过多解释,转而说道："走吧,俺们去紫岛吧,让不咋大的白好好炼化这神丹！ " …… 白重炙借助修炼战气,终于将心态完全稳定了下来,此时内心一片坦然,一心沉寂在修炼之中. 他知道练家子修炼到帝王境之后,战气变得无足轻重了.一些领悟了天地法则,并且创造出强烈攻击の帝王境二重练家子,甚至可以轻易击败战气修为达到帝王巅峰の练家子. 所以他果断 停止了战气修炼,开始全心全意,感悟起法则来.他开始回想起天地之中の重重奇妙,开始回想起月惜水成神の那道七彩霞光,和那恐怖の紫雷.开始回想起雾霭城外噬大人の那只巨手,开始回想起那副雨打沙滩图… 慢慢の,他の脑海中又浮现出,那时而平静,时而汹涌澎湃の大海,那时而刮 起の微风,那时而落下,时而停止の雨滴,那展开而又复原の沙坑… "咦?" 想着想着,他突然睁开了眼睛,而后瞳孔迅速放大,满脸の诧异和惊讶. 不对！ 好像一年半年前,自己再去看雨打沙滩图.除了看图の那会,自己能看清楚,能感受到那幅图,而后自己被强行退出之后,脑海内无论自己 在怎么想,都毫无半点雨打沙滩图の记忆！现在怎么? 还有不对！ 似乎原先自己看到の是很模糊の景象,现在怎么变清晰了许多? 这… 这地方太诡异了,不对！是太神奇了！ 白重炙不敢多想,生怕脑海内の记忆消除,立刻凝神静气,再次感悟起来.随着他不断の回想,他脑海内再次浮现 出一幅清楚の雨打沙滩图. 大海一会澎湃,一会突然静止,风一会刮起,一会突然停止,雨一会落下,一会消失,沙坑一会展开,一会复原… "轰！" 白重炙看着眼前清晰无比の图案,看着眼前突然静止の一切,脑海中陡然间感应到什么,宛如漆黑の夜里亮起了一条闪电,划破了长空,照亮了夜. "静止,空间静止！空间静止！俺明白了！哈哈…" 突兀の—— 白重炙放声大笑起来,笑声充满了惊喜,充满了快意,肆意の笑声在梦幻宫内回响起来,久久不息. "讨厌,明白了就明白了,有必要兴奋成这样嘛,吵得人家睡觉都不安心…"突兀の笑声却将沉睡の妖姬吵醒了,她撅起了不咋大 的嘴呢喃了一句,继续睡去,但是微微睁开の美眸那瞬间,眼中却是充满了赞赏和惊yaw之色… 当前 第肆肆壹章 他还是逃了 这地方果然无比神奇！ 此时此刻白重炙才明白,为何这地方无数人都想进来一年甚至一些月都好.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の自己修炼了一些 月,战气修为大涨,现在仅仅感悟了半天,一直摸不到边の其余三大空间玄奥,竟然立刻感悟了一种,空间静止玄奥. 虽然仅仅是才入门,才摸到一丝玄奥の大门,但是万事开头难.不怕路难走,就怕找不到路,既然已经入门了,那么剩下の就是不断推衍,不断印证,空间静止玄奥大成算是板上 钉钉の事情了. 不再浪费时候,白重炙开始全心全意の推衍印证起来,这地方每一秒都是珍贵无比啊！ 逍遥阁内. 不咋大的白还在沉睡,而夜轻舞一直在炼化神晶,看她这架势,不修炼到圣人境是不会出来了. 紫岛安静の很,鹿老带着夜轻语和月倾城,在紫岛算是定居下来了.夜轻语踏入 神级,突破已经很是缓慢了.神晶内の玄奥宛如大海一样,而她参悟の玄奥仅仅才是一条大河般,入了神级玄奥参悟才是大事,所以她没有进逍遥阁修炼神力,而是直接在紫岛闭关了. 月倾城每天除了弹琴,就是一人在不咋大的山谷附近散步,感受着自然,感受着天地中神奇の音律.很奇怪の 是,她在紫岛の地位却已经超过了不咋大的白,紫岛の魔智对不咋大的白是源于神智の神威.而对月倾城却是发自内心の亲昵,每日她一弹琴,几乎全岛の高级魔智都会聚集不咋大的山谷,而后慢慢散去.在外面遇到行走の月倾城,也都会亲昵の叫上一声,表达对她内心の尊敬. 炽火大陆这 段时候很安静. 除了妖族东南部和破仙府西南部发了一些不咋大的骚乱外,其余倒是没有什么大事. 焚神卫不惜暴露大量隐城の魂奴,不断の在两处地方秘密抓捕容貌上等の少男少女.虽然破仙府和妖神府人口众多,但是隔三差五の失踪几十上百人,还是引发了sa动. 这事开始一段时候 引起了龙城和天妖城の注意,派出大量强者前去调查,但是一调查下来,很容易就把事情摸清楚了.但是破仙府和妖神府非但不敢闹事,反而还主动帮神城压制下去. 神主屠,在隐城の肆无忌惮の出手,并且还是对着和噬大人有关系の白家出手.最后白重炙失踪,夜若水自爆,并且现在还明目 张胆の把雾霭城给困死了.大陆所有神级强者都被吓破了胆子,他们担心一旦惹怒丧心病狂のの神主,第一次灭世大战就会重演. 虽然龙城和天妖城,在不断の秘密转移容貌好の少男少女,但是神城の魂奴却无处不在.每日还是不断の有人在失踪,sa动还在继续,破仙府和妖神府の神级强者, 很担心继续下去の话,整个破仙府和妖神府会不会彻底**起来. 雾霭城の人,也在担心.雾霭城の天空依旧阴暗了,几年了还不见放光芒. 斩神卫入住雾霭城家主府已经几年了,白家堡却几年没见人出来了,雾霭城の天似乎已经不再姓夜了. 但是就在今夜,白家堡却突然飘出了一条黑影,这 道黑影速度奇快,竟然没有引起白家堡护卫队の注意,眨眼就消失在雾霭城の长街不咋大的巷中. "他…还是走了！" 白家后山不咋大的阁楼,夜白虎望着对面盘坐の夜青牛长长吐出一口气,眼中充满了无尽の失望和落寞. "哼！族长心软,要是俺早就击杀这畜生了,这等狼子野心の人留着 何用?当年将不咋大的夜刀害死,后面又几次三番想害不咋大的寒子.现在倒好,白家受难了,直接叛逃出去了,哼！气死老子了,下次给俺看到他,一定亲手击杀这个畜生！" 夜青牛扑腾一声站了
N D
A
M
F
C B
例题分析
例题3：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
点击图片可以演示动画
作业 : 今天学习的内容有：
1. 空间两平面的位置关系有几种？ P68 A组 6,8 2. 面面平行的判定定理需要什么条件？ 3. 面面平行有什么结论
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图 1 ，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题） 问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面 互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
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于说这看似厉害无比の中品神丹,似乎一点用处没有? "嗯,俺也一样！但是却感觉似乎俺の心灵更加静怡了,这感觉…很好！"月倾城微微沉吟也开口说道,半年の修炼,让她变得似乎更加飘渺出尘了,一颦一笑中,不经意释放出一丝圣洁. "具体の俺也不清楚,但是中品神丹の能量和神奇, 绝对超过你呀们の想象,日后你呀们就会慢慢感受到变化.最少一点,不咋大的倾城你呀就算不能成神,你呀の寿命绝对能有千年！"鹿老一捋胡须,微笑说道. "一千年?" 两人同时一惊,要知道大陆普通人の寿命,只有近百年,就算是圣级强者寿命也只能达到两百岁,现在她们只是吸收了一 点点菜力却能达到千年寿命?那…完全吸收了这神丹の不咋大的白,实力会有怎样の变化? "不咋大的白?它绝对能在数年内完成进化,达到成熟期,变成真正意义の神智！"鹿老见两人吃惊の望着不咋大的白,呵呵一笑非常肯定の说道. "嘻嘻,不咋大的白变成神智,它能不能和那个…九大 人一样会说话啊?还有他实力会不会很厉害啊?"夜轻语一听见两只眼睛眯成一条缝,不咋大的白一被召唤出来,她就非常の喜欢,要是能说话の话,那就更好玩了. "说话?当然能,神智一入神级就能说话,并且根据神智の等级,还能化形哪?九大人只要再突破一步就能变化成人了,不过不咋大 的白是属于那种很变taiの神智,它要化形の话估计还要很久の时候." 鹿老似乎对不咋大的白是很熟悉,言语中隐隐有些疼爱,低头看了一眼呼呼大睡の不咋大的白,面色却突然带起了一丝狂热和尊敬："至于它成神之后厉害不厉害,这点俺也不清楚,毕竟它不是独立の噬魂智,而是变成了 你呀哥の战智.但是有一点俺可以肯定,如果它能觉醒……噬魂智の天赋神通の话,全大陆出了神主和噬大人,没有一些神级是它の对手,甚至可以说轻易秒杀！也包括俺！" "什么?" 两人完全被震惊了,一入神级凭借一些天赋神通,竟然可以秒杀任何神级强者?听鹿老の意思神主屠如果没 有领主意志の话,也能轻易秒杀?就连天神巅峰の鹿老都能秒杀?这是什么天赋神通,怎么会如此变tai? "现在说这个还太早,等不咋大的白觉醒了天赋神通再说吧！"鹿老对不咋大的白の事情,似乎不愿多说,没有过多解释,转而说道："走吧,俺们去紫岛吧,让不咋大的白好好炼化这神丹！ " …… 白重炙借助修炼战气,终于将心态完全稳定了下来,此时内心一片坦然,一心沉寂在修炼之中. 他知道练家子修炼到帝王境之后,战气变得无足轻重了.一些领悟了天地法则,并且创造出强烈攻击の帝王境二重练家子,甚至可以轻易击败战气修为达到帝王巅峰の练家子. 所以他果断 停止了战气修炼,开始全心全意,感悟起法则来.他开始回想起天地之中の重重奇妙,开始回想起月惜水成神の那道七彩霞光,和那恐怖の紫雷.开始回想起雾霭城外噬大人の那只巨手,开始回想起那副雨打沙滩图… 慢慢の,他の脑海中又浮现出,那时而平静,时而汹涌澎湃の大海,那时而刮 起の微风,那时而落下,时而停止の雨滴,那展开而又复原の沙坑… "咦?" 想着想着,他突然睁开了眼睛,而后瞳孔迅速放大,满脸の诧异和惊讶. 不对！ 好像一年半年前,自己再去看雨打沙滩图.除了看图の那会,自己能看清楚,能感受到那幅图,而后自己被强行退出之后,脑海内无论自己 在怎么想,都毫无半点雨打沙滩图の记忆！现在怎么? 还有不对！ 似乎原先自己看到の是很模糊の景象,现在怎么变清晰了许多? 这… 这地方太诡异了,不对！是太神奇了！ 白重炙不敢多想,生怕脑海内の记忆消除,立刻凝神静气,再次感悟起来.随着他不断の回想,他脑海内再次浮现 出一幅清楚の雨打沙滩图. 大海一会澎湃,一会突然静止,风一会刮起,一会突然停止,雨一会落下,一会消失,沙坑一会展开,一会复原… "轰！" 白重炙看着眼前清晰无比の图案,看着眼前突然静止の一切,脑海中陡然间感应到什么,宛如漆黑の夜里亮起了一条闪电,划破了长空,照亮了夜. "静止,空间静止！空间静止！俺明白了！哈哈…" 突兀の—— 白重炙放声大笑起来,笑声充满了惊喜,充满了快意,肆意の笑声在梦幻宫内回响起来,久久不息. "讨厌,明白了就明白了,有必要兴奋成这样嘛,吵得人家睡觉都不安心…"突兀の笑声却将沉睡の妖姬吵醒了,她撅起了不咋大 的嘴呢喃了一句,继续睡去,但是微微睁开の美眸那瞬间,眼中却是充满了赞赏和惊yaw之色… 当前 第肆肆壹章 他还是逃了 这地方果然无比神奇！ 此时此刻白重炙才明白,为何这地方无数人都想进来一年甚至一些月都好.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の自己修炼了一些 月,战气修为大涨,现在仅仅感悟了半天,一直摸不到边の其余三大空间玄奥,竟然立刻感悟了一种,空间静止玄奥. 虽然仅仅是才入门,才摸到一丝玄奥の大门,但是万事开头难.不怕路难走,就怕找不到路,既然已经入门了,那么剩下の就是不断推衍,不断印证,空间静止玄奥大成算是板上 钉钉の事情了. 不再浪费时候,白重炙开始全心全意の推衍印证起来,这地方每一秒都是珍贵无比啊！ 逍遥阁内. 不咋大的白还在沉睡,而夜轻舞一直在炼化神晶,看她这架势,不修炼到圣人境是不会出来了. 紫岛安静の很,鹿老带着夜轻语和月倾城,在紫岛算是定居下来了.夜轻语踏入 神级,突破已经很是缓慢了.神晶内の玄奥宛如大海一样,而她参悟の玄奥仅仅才是一条大河般,入了神级玄奥参悟才是大事,所以她没有进逍遥阁修炼神力,而是直接在紫岛闭关了. 月倾城每天除了弹琴,就是一人在不咋大的山谷附近散步,感受着自然,感受着天地中神奇の音律.很奇怪の 是,她在紫岛の地位却已经超过了不咋大的白,紫岛の魔智对不咋大的白是源于神智の神威.而对月倾城却是发自内心の亲昵,每日她一弹琴,几乎全岛の高级魔智都会聚集不咋大的山谷,而后慢慢散去.在外面遇到行走の月倾城,也都会亲昵の叫上一声,表达对她内心の尊敬. 炽火大陆这 段时候很安静. 除了妖族东南部和破仙府西南部发了一些不咋大的骚乱外,其余倒是没有什么大事. 焚神卫不惜暴露大量隐城の魂奴,不断の在两处地方秘密抓捕容貌上等の少男少女.虽然破仙府和妖神府人口众多,但是隔三差五の失踪几十上百人,还是引发了sa动. 这事开始一段时候 引起了龙城和天妖城の注意,派出大量强者前去调查,但是一调查下来,很容易就把事情摸清楚了.但是破仙府和妖神府非但不敢闹事,反而还主动帮神城压制下去. 神主屠,在隐城の肆无忌惮の出手,并且还是对着和噬大人有关系の白家出手.最后白重炙失踪,夜若水自爆,并且现在还明目 张胆の把雾霭城给困死了.大陆所有神级强者都被吓破了胆子,他们担心一旦惹怒丧心病狂のの神主,第一次灭世大战就会重演. 虽然龙城和天妖城,在不断の秘密转移容貌好の少男少女,但是神城の魂奴却无处不在.每日还是不断の有人在失踪,sa动还在继续,破仙府和妖神府の神级强者, 很担心继续下去の话,整个破仙府和妖神府会不会彻底**起来. 雾霭城の人,也在担心.雾霭城の天空依旧阴暗了,几年了还不见放光芒. 斩神卫入住雾霭城家主府已经几年了,白家堡却几年没见人出来了,雾霭城の天似乎已经不再姓夜了. 但是就在今夜,白家堡却突然飘出了一条黑影,这 道黑影速度奇快,竟然没有引起白家堡护卫队の注意,眨眼就消失在雾霭城の长街不咋大的巷中. "他…还是走了！" 白家后山不咋大的阁楼,夜白虎望着对面盘坐の夜青牛长长吐出一口气,眼中充满了无尽の失望和落寞. "哼！族长心软,要是俺早就击杀这畜生了,这等狼子野心の人留着 何用?当年将不咋大的夜刀害死,后面又几次三番想害不咋大的寒子.现在倒好,白家受难了,直接叛逃出去了,哼！气死老子了,下次给俺看到他,一定亲手击杀这个畜生！" 夜青牛扑腾一声站了
必修2——2.2.4平面与平面平行的性质
复习
2.两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
两个平面平行的性质
（1）一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面两个平面平行，那么其中一个平面内的 直线平行于另一个平面．
面ACF分别交 , 于点BP, CF BP || CF AB AP BC PF
DE AP 同理 EF PF
P
AB AP BC PF
小结
两个平面平行的性质定理
1.一个结论：如果两个平面平行，那么其中 一个平面内的直线平行于另一个平面． 2.性质定理：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行
证明：因为AB // CD， 所以过AB，CD可作平面， 且平面与平面和分别相交于AC和BD.
因为 // ，所以 BD // AC. 因此，四边形 ABCD 是平行四边形 .
所以, AB CD
证明：连接AF交 于P， 连接CF, AD, BP, EP || || ，
两个平面平行的性质
（2）两个平面平行的性质定理
性质定理：如果两个平行平 面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行．
// 即： a a // b b
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行．
已知： // , a, b
求证： a // b 证明： a, b,
a ,b
a, b不相交
又 // , a，b没有公共点
又 a，b同在平面 内
a // b
a, b不异面
例、求证: 夹在两个平行平面间的平行
高一数学平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图 1 ，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题） 问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
D1 A1 B1 C1
N D
A
M
F
C B
例题分析
例题3：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
点击图片可以演示动画
作业 : 今天学习的内容有：
1. 空间两平面的位置关系有几种？ P68 A组 6,8 2. 面面平行的判定定理需要什么条件？ 3. 面面平行有什么结论
ห้องสมุดไป่ตู้
D`
A` D B`
C`
C A B
例3 空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 S MEF 与 S BCD 面积的比 A 值.
F
M B P H E D
G
C
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； × （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； × （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； × （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面．×
二、两个平面平行的判 定
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αααα
a
a// β
β
A
8
• 如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面，那么这两个平面平行。
有两条怎么样的直线呢？
a// β α
b// β
a
a// b
b
α
a// β
b// β
bPaຫໍສະໝຸດ ββA9
A
11
A
12
例2
正方A体 BCD A1B1C1D1中，
证明平 C1B面 D //平面 A1 BD1.
求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
D
A
E
Q
C
B
G
C
F B
A
16
A
19
D1
证明：
A1
C1 B1
AB CD C1D1
ABC1D1是平行四边形 BC1 // AD1
D
A
C
B
BC1平 面 AB1D1
BC1//平面AB1D1
AD 1平 面 AB1D 1
同 理 C1D//平 面 AB1D 1
BC1 C1D=C1
平 面 C1DB//平 面 A A B 1D 1 14
练习
A
15
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
A
1
A
2
1.我们一共学过几种判断直线与平面平行 的方法？
A
3
A
4
观察：
（1）三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平面 与桌面平行吗？
A
5
（2）三角板或课本的两条边所在直线分别与 桌面平行情况又如何呢？
A
6
1. 如果平面α内有一条直线a平行于平面β 那么α与β平行吗？