6 六-整式的乘法与乘法法则
初二学生: 基础（） 提高（√） 强化（ ）
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2015 年 月 日 共 次课 第 次课
教学课题: 整式的乘法与乘法法则
1、回顾整式乘法的概念和性质特点。 教学目标:
2、掌握整式乘法法则，及其灵活运用。
重点：熟练掌握整式乘法相关性质运用和技巧 教学重难点：
难点：灵活运动乘法法则。
a-（b+c）=a-b-c a+b+c=a-（-b-c）
三．常考习题 【例 1】计算
（1） (m n) (n m)3 (n m)4
（2） x y3 6 y x3 3x y2
解题方法：（1）中把（m-n）看做一个整体，当（m-n）的指数是偶次幂时 m n2n n m2n 是奇次幂时 m n 2n1 n n 2n1
任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数．
也可表示为： n p m p （m≠0，n≠0，p 为正整数） m n
二．完全平方公式
①平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
②完全平方公式 a b2 a2 2ab b2
③(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn 2、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c 3、添括号法则：a+b+c=a+（b+c）
例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________
2、 规定表示，ab c
表示 ad bc ，
试计算
=
3、观察下列算式： 1×3＋1＝4＝22， 2×4＋1＝9＝32， 3×5＋1＝16＝42， 4×6＋1＝25＝52 ，…… 请将你找出的规律用公式表示出来：
4、观察下列等式：1 1 2 12 2 1 ， 2 2 2 22 2 2 ， 3 3 2 32 2 3 ，……则第
一．整式的运算
1、整式的乘法
整式的乘法与乘法法则:基础知识点
（1）同底数幂的乘法 am an amn （m、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）幂的乘方 am n amn (其中 m、n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（3）积的乘方 abn an bn （n 是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
（4）单项式乘以多项式 ma b c ma mb mc
（5）多项式乘以多项式 a b(m n) am an bm bn
（6）零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l．
1
（7）负指数幂的概念： a p a p （a≠0，p 是正整数）
变式题 2： 1、已知 a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n 的值．
【例 4】若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3 的系数为 5，x2 的系数为－6，求 a，b
变式题 3： 1、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含 x2 和 x3 项，则 a＝
n 个等式可以表示为
5、如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分
别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2
D．a2－ab=a（a－b）
变式题 7：
1、若 x2 mx15 (x 3)(x n)，则 m =
2、若 x 3x m x2 kx 15 ，则 k m 的值为
课堂检测： 1、有理数 x，y 满足条件│2x－3y+1│+（x+3y+5）2=0，求代数式（－2xy）2·（－y2）·6xy2 的值．
2、已知单项式 2x3m1 y2n 和 3xn6 y3m 的积与 x4 y 是同类项，试求 m 和 n 的值。
3、先化简，后求值：
(2a2b)3
(2a2 ) (3a2 )2 (b)3
(2a3b)2 (3b) ，其中 a
1 ，b
2
2
4、若△ABC 三边 a，b，c 满足 a2 b2 c2 ab bc ca ，试问△ABC 的三边有何关系?
课后作业： 1、请阅读以下材料：现定义某种运算“★”，对于任意两个数 a、b 都有 a★b=a2-ab+b2.
变式题 6：
1、已知(a b)2 7, (a b)2 3, 求： a 2 b2 和 ab 的值
解题方法：完全平方和与完全平方差公式间的相互转换
(a (a
b)2 b)2
(a (a
b)2 b)2
4ab 4ab
，充分利用
a
1 a
1
【例 8】已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么 a、b 的值分别为多少？
）
C. (2a 3b)(2a 3b)
D. (2a 3b)(2a 3b) E. (a b c)(a b c)
F. (a b c)(a b c)
【例 7】如果 4x 2 kx 36 是一个完全平方公式，则 k 的值是多少？
变式题 5：
1、如果 a b 2, ab 7 , 则(a 2)(b 2) 2、如果 kx 2 36x 81是一个完全平方公式，则 k = 【例 3】已知 a b 5 ab 1.5 ，求 a 2 b2 和 (a b)2 的值
6、（－2）2000＋（－2）2001 的结果是 =
7、已知 x
1 x
3 ，求 x 2
1 x2
和(x
1 )2 的值 x
【例 2】若 xm x2m 2 ，求 x9 x3n 4 _____．
2、若 x3 m 2 x12 ，则 m=
3、已知 x3 y m1 xmn y 2n2 x9 y9 ，则 4m－3n 等于（ ）．
A．8
B．9
C．10
D．11
【例 3】已知 am=2,an=3,则 (a3mn )2 =
【例 5】求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2 能被 13 整除
，b＝
变式题 4：
1、求证：对于任意自然数 n ， n(n 5) (n 3)(n 2) 的值都能被 6 整除
【例 6】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（
A . (2a 3b)(2a 3b)
B. (2a 3b)(2a 3b)
整式的乘除法
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算. 教学难点：整式的乘法. 二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯ (2)251010⨯(3)54x x ⋅知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)((m, n 都是正整数)注意：nm n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3(2)(a m )2(3)―(x m )5(4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x -(3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：(1))(3223xy y x -⋅ (2))()(c b b a 23245-⋅- 知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ap an am p n m a ++=++)( 例5：计算。
(1))(b a a 53222-(2)))((322532ab ab a --知识点6：多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得后积相加。
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解整式是指由常数、变量和运算符（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。
整式的乘法是代数学中的基本运算之一，而因式分解则是将整式分解为多个因子的过程。
本文将探讨整式的乘法与因式分解，并说明其在数学中的重要性。
一、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式相乘的运算。
在进行整式的乘法时，需要根据乘法法则进行运算。
乘法法则包括分配律、结合律和乘法交换律。
1. 分配律：对于整式a、b、c来说，分配律可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c(a + b) * c = a * c + b * c例如，对于整式2x * (3x + 4)，根据分配律，可以展开为2x * 3x + 2x * 4，即6x^2 + 8x。
2. 结合律：对于整式a、b、c来说，结合律可以表示为：(a * b) * c = a * (b * c)例如，对于整式(2x * 3y) * 4z，根据结合律，可以变为2x * (3y * 4z)，即24xyz。
3. 乘法交换律：对于整式a、b来说，乘法交换律可以表示为：a *b = b * a例如，对于整式2x * 3y，根据乘法交换律，可以变为3y * 2x，即6xy。
通过运用这些乘法法则，我们可以将整式相乘，得到最简形式的结果。
二、因式分解因式分解是将一个整式分解为多个因子的过程。
通过因式分解，可以将复杂的整式简化为更简单的形式，便于进一步的运算和研究。
1. 提取公因式：在进行因式分解时，首先要考虑的是是否存在公因式。
如果整式中存在公因式，可以将其提取出来。
例如，对于整式6x^2 + 9x，可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。
2. 分解二次三项式：对于二次三项式，可以通过配方法进行因式分解。
例如，对于整式x^2 + 5x + 6，可以通过配方法进行分解为(x + 2)(x + 3)。
3. 分解差平方：差平方是指两个数的平方之差。
对于差平方，可以通过公式进行因式分解。
整式乘法法则
整式乘法法则整式乘法法则是在代数学中用来计算整式相乘的规则。
整式是由若干个字母和常数通过加法和乘法运算组成的代数式。
整式乘法法则是数学中非常重要的一项基本技巧，能够帮助我们简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
在整式乘法中，有三个基本的法则需要掌握，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
首先，乘法交换律是指乘法运算中乘数的顺序可以交换而不改变结果。
例如，对于整式的乘法（a+b）*c，根据乘法交换律，我们可以改变乘数的位置得到c*(a+b)。
这个法则可以帮助我们改变整式的顺序以便更方便地进行计算。
其次，乘法结合律是指在整式乘法中，乘法运算可以按照任意顺序进行，不改变结果。
例如，对于整式的乘法 (a*b)*c，根据乘法结合律，我们可以改变乘法的顺序为 a*(b*c) 或者 b*(a*c)。
这个法则也可以应用于多个整式的乘法，使得计算更加灵活。
最后，乘法分配律是整式乘法中的最重要的法则之一。
乘法分配律可以帮助我们将整式的乘法转化为更简单的加法运算。
乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。
左乘法分配律是指对于整式的乘法 a*(b+c)，可以先对括号中的两个整式 b 和 c 分别进行乘法运算，然后将乘积与 a 相乘，得到 a*b+a*c。
同样地，右乘法分配律是指对于整式的乘法 (a+b)*c，可以先对括号中的两个整式 a 和 b 分别进行乘法运算，然后将乘积与 c 相乘，得到 a*c+b*c。
通过应用乘法分配律，我们可以将复杂的整式乘法转化为更简单的加法运算，进而简化计算过程。
这在解决代数方程和求解多项式的时候非常有用。
总结起来，整式乘法法则是代数学中非常重要的一项基本技巧，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
通过灵活运用这些法则，我们可以简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
掌握整式乘法法则有助于我们解决各种代数问题，提高数学思维能力和计算效率。
整式乘法法则知识点总结
整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。
简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。
整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。
整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。
2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。
3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。
接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。
二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。
了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。
下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。
对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。
3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。
对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。
4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。
即0*a = 0。
5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。
即1*a = a。
整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。
了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。
接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。
三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。
整式的运算法则
整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。
在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。
本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。
一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。
例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。
二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。
例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。
三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。
例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。
例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。
例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。
解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。
例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。
解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。
例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。
解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。
解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。
在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。
整式乘法与因式分解
因式分解与整式乘法一、因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23.十字相乘法【精典例题】例1、下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（X3）2= x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（X3）2= x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．例2（1）化简：（a﹣1）2+2（a+1）解：（1）原式=a2﹣2a+1+2a+2=a2+3；例3、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．∴，∴，【基础诊断】1、计算：23(22)ab a a -+-=_______________.2、下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ）A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3、计算;______________)3)(32(=-+y x y x 4、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)5.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x2－9 B.(x+4)(x －4)=x2－4C.(5+x)(x －6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b26.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)7、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++ 8、下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x9、把代数式269mxmx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -10、将整式9－x2分解因式的结果是（ ） A ．(3－x)2 B ．(3＋x)(3－x) C ．(9－x)2 D ．(9＋x)(9－x)11、把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是( ). A ．x(x 一4)+4 B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2 D ．(z+2)212、把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()ab a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b aab b +-=+-14、下列多项式中，能用222()2a b a ab b +=++公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y2 15、下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．解答题： 1、1.03×0.972、(－2x2+5)(－2x2－5)3、a(a －5)－(a+6)(a －6)4、(2x －3y)(3y+2x)－(4y －3x)(3x+4y)5、9982－46、2003×2001－20022；7.先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =8、先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3．9、因式分解 （1）2x 4﹣2= ____（2）2a2– 4a + 2= （310、在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解11、给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．。
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
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整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．下列运算正确的是（）．A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的加减与乘法运算法则
整式的加减与乘法运算法则整式是指只包含整数、变量和乘幂的代数表达式。
在代数学中，整式的加减与乘法运算是非常基础的操作。
本文将介绍整式加减与乘法运算法则，以便帮助读者更好地理解整式的运算方法。
一、整式的加法运算法则整式的加法运算基本法则是对应项相加。
根据这个法则，我们可以将两个整式相加或多个整式相加时，将同类项对齐进行运算。
例如：3x² + 2x + 1+ 2x² - 3x + 4----------------------5x² - x + 5在上述例子中，我们对应相加了每一项的系数。
同类项是具有相同变量的幂的项，比如x²和x²，x和x。
通过对应项相加，我们可以得到最终的运算结果。
二、整式的减法运算法则整式的减法运算法则和加法类似，也是对应项相减。
所以，当我们进行整式的减法运算时，可以将减法转化为加法，然后按照加法运算法则进行运算。
例如：3x² + 2x + 1- (2x² - 3x + 4)----------------------3x² + 2x + 1 - 2x² + 3x - 4= x² + 5x - 3在上述例子中，我们将减法转化为加法，并且在括号中的整式每一项都要取负号。
然后，我们根据加法运算法则进行运算，最终得到了运算结果。
三、整式的乘法运算法则整式的乘法运算法则是将每一个乘数的每一项与另一个乘数的每一项进行相乘，并将所得项相加。
例如：(2x + 3)(x - 1)= 2x * x + 2x * (-1) + 3 * x + 3 * (-1)= 2x² - 2x + 3x - 3= 2x² + x - 3在上述例子中，我们将每个乘数的每一项相乘，并将所得项相加。
通过这个运算法则，我们可以得到乘法的结果。
综上所述，整式的加减与乘法运算法则是代数学中的基础运算法则。
整式乘法法则
龙文教育教师1对1个性化教案教诲处签字：日期：年月日整式的乘法法则课时一：单项式乘以单项式一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时刻大约是5×102秒，你明白地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107若是将上式中的数字改成字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7类似地，请试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母别离相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．三、巩固结论，增强练习：1.计算：(1)（-5a 2b ）·（-3a ） (2)（2x ）3·（-5xy 2）2.小民的步长为a 米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米? 3．计算：(1)3222(2)a bc ab ⋅- (2) 323(3)x x -⋅(3)(-10xy 3)(2xy 4z) (4)(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy) (5) 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] 4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果必然是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） （3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3 6.已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值。