保险精算练习题2012
2012中国准精算师考试《非寿险精算A6》真题回顾 (2)
2012年春季真题总结：
主观题（6*5）：
1、举例说明CTE 与VaR 的区别及其含义。
2、计算目标损失率T 。
3、后验贝叶斯估计的推导及与先验期望、极大似然估计的对比。
4、报案年准备金进展法的基本思想是什么，举例说明如何将其用于评价已报案未决赔款准备金充足性检验上。
5、比例分保合同费率厘定的步骤。
2012年秋季真题总结：
单选多为计算题
多选多为文字题，总体较偏，再保险部分集中性出现2-3个
单选记忆比较深的一个题（因为没做出来）是：已知X 为损失额，其分布满足
2(),(0)x f x b x b =<<∞，b 服从均匀分布，1(),(1)g b b b
=<<∞，若第一次损失额为2，求第二次的期望值是多少。
简答：
1、30辆卡车每年发生赔款次数服从q=2的泊松分布，每次赔款额服从自由度为2的卡方分布，简述如何用随机模拟方法确定一个数额C ，使得一年内总赔款额S 超过C 的概率不大于5%。
2、求保险人最低保费H 。
3、非寿险定价的效用理论。
4、NCD 和DMS 的异同点。
5、巨灾债券与一般债券的差别，其主要结构又是如何。
保险精算年金20题练习
保险精算第二章：年金应数131 刘燕成 1345312220道练习题1．证明()n m m n v v i a a -=- 证： ()11()m nn m m n v v i a a i v v i i---=-=- 2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
解 ：12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04v a i i-===∴-= 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
解：718711110.08299a a a i i ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴= 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
解： 10101015000112968.7123a x a i x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭∴= 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
解： 10201010102010101110002000100011111800A a a a i iB Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭=∴=6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。
解：()102010301a v v a ++=7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
精算数学练习题
精算数学练习题1. 计算以下年金的现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。
- 年金每年末支付1200元，连续支付15年，年利率为4%。
2. 假设一个保险公司签发一份保额为100万元的定期寿险保单，保险期限为5年，年利率为3%，求该保单的精算现值。
3. 计算以下生存年金的精算现值：- 年金每年初支付1500元，连续支付20年，生存者的年龄为30岁，年利率为6%。
- 年金每年末支付2000元，连续支付25年，生存者的年龄为45岁，年利率为5%。
4. 某保险公司提供一种终身年金，每年初支付1000元，购买者年龄为50岁，年利率为4%，求该年金的精算现值。
5. 计算以下联合生存年金的精算现值：- 年金每年末支付1500元，只要两个生存者中至少有一个存活，连续支付20年，两个生存者的年龄分别为60岁和55岁，年利率为5%。
- 年金每年初支付2000元，只要两个生存者都存活，连续支付25年，两个生存者的年龄分别为40岁和35岁，年利率为4%。
6. 假设一个保险公司签发一份保额为50万元的终身寿险保单，购买者年龄为40岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
7. 计算以下递增年金的精算现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，每年支付额递增5%，年利率为6%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，每年支付额递增3%，年利率为5%。
8. 某保险公司提供一种递减定期寿险，保险期限为10年，每年初支付保费1000元，购买者年龄为30岁，年利率为4%，求该保单的精算现值。
9. 计算以下年金的精算现值，其中包含一个保证期：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，保证期为5年，年利率为5%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，保证期为8年，年利率为4%。
10. 假设一个保险公司签发一份保额为200万元的终身寿险保单，购买者年龄为50岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算第二版习题及问题详解
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
【良心出品】保险精算试卷2012A
湖北中医药大学《保险精算学》试卷姓名 学号 专业 班级一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。
A 、41571B 、41561C 、41570D 、415692、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。
A 、n 1)31( B 、n 13 C 、n31 D 、n 33、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则1 q 20为（ ）。
A 、0.008B 、0.007C 、0.006D 、0.0054、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、71365、，，）已知17.0014.0(5050==A A P 为则利息强度δ（ ） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.0766、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（ ） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、0.0087、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）A 、90.24B 、96C 、83.02D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）A 、0.041B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.0169、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0dxP ，则Var （L ）为（ ） A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019 10、寿险精算的基础为（ ）A 、利息理论与生命表B 、利息理论与年金C 、生命表与年金D 、利息理论二、填空题（每小题2分，共10分）1、若年龄为20岁的人在67.83岁时死亡，则T （20）=_______， K （20）=_______。
保险精算练习题2012
1、设死力1000,100≤≤-=x xxx μ，试求 （1）随机变量x 的分布函数与密度函数 （2）)4020(≥<x P （3）)20|3530(>≤<x x P2、如下残缺生命表：（1）完成该表（2）新生儿生存至3岁的概率（3）新生儿在2岁值3岁之间的死亡概率 3、设生存函数2020|1020302020,,)3()4010()2()()()1(1000,1001)(q p q x p x f x F x xS x ≤≤≤≤-=与密度函数分布函数4、对于一年定期保险，死亡时即刻赔付10个单位，20岁的投保人购买了此保险，并服从如下的死亡律：利率为10%，求该险种的趸缴保险费。
5、)()2(),()1(0,,,1TT TT t t x t v b Var v b E t b >===+δδμμ利力设给付函数6、试证：..1)2()1(xxx a d Ax da v A -=-=7、设年龄为30岁的男人，购买离散型的递增的30年定期寿险。
保险利益是：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付1000元，在第二个保单年度内死亡，则给付1100元，在第三个保单年度内死亡死亡，则给付1200元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，给付3900元。
试求该保单的趸缴保费。
（假设利率为6%）8、如果一个x 岁的人获得了一份每年1单位元的连续年金，试用随机变量Y 表示给付变量的现值。
（1）用（x ）的余寿随机变量T 的函数表示Y（2）利用Y 是T 的函数这一条件计算年金的精算现值x a （3）利用Y 推导出x A 与x a 的关系式。
9、某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为1051)(xx s-=，死亡赔付在死亡年度末，利率为10%，求这一保单的精算现值。
10，四十岁的人购买了五年定期寿险，死亡即可给付，已知存活函数为05.0,1000,100=≤≤-=δxxlx，试计算该保单的精算现值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、设死力1000,100≤≤-=
x x
x
x μ，试求 （1）随机变量x 的分布函数与密度函数 （2）)4020(≥<x P （3）
)20|3530(>≤<x x P
2、如下残缺生命表：
（1）完成该表
（2）新生儿生存至3岁的概率
（3）新生儿在2岁值3岁之间的死亡概率 3、设生存函数
20
20|1020302020,,)3()4010()2()()()1(100
0,100
1)(q p q x p x f x F x x
S x ≤≤≤≤-=与密度函数分布函数
4、对于一年定期保险，死亡时即刻赔付10个单位，20岁的投保人购买了此保险，并服从如下的死亡律：
利率为10%，求该险种的趸缴保险费。
5、
)
()2(),()1(0,,,1T
T T
T t t x t v b Var v b E t b >===+δδμμ利力设给付函数
6、试证：
..1)2()1(x
x
x a d Ax da v A -=-=
7、设年龄为30岁的男人，购买离散型的递增的30年定期寿险。
保险利益是：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付1000元，在第二个保单年度内死亡，则给付1100元，在第三个保单年度内死亡死亡，则给付1200元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，给付3900元。
试求该保单的趸缴保费。
（假设利率为6%）
8、如果一个x 岁的人获得了一份每年1单位元的连续年金，试用随机变量Y 表示给付变量的现值。
（1）用（x ）的余寿随机变量T 的函数表示Y
（2）利用Y 是T 的函数这一条件计算年金的精算现值x a （3）利用Y 推导出x A 与x a 的关系式。
9、某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的
生存函数可以表示为
105
1
)(
x
x s-
=
，死亡赔付在死亡年度末，利
率为10%，求这一保单的精算现值。
10，四十岁的人购买了五年定期寿险，死亡即可给付，已知存活
函数为
05
.0
,
100
0,
100=
≤
≤
-
=δ
x
x
l
x，试计算该保单的
精算现值。
11、假设一个60岁的人购买了一份1000元的终身人寿保险，每年年初缴付保费，终身缴付。
已知利率i=0.06,1单位终身寿险精算现值A60=0.75，分别计算在死亡年年末赔付和死亡时赔付的年缴均衡净保费。