山西省临汾市襄汾县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
山西省临汾市襄汾县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1.
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 3x ≥
B. 3x ≤
C. 3x >
D. 3x <
2.已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ － A. 16
B. -4
C. 4
D. 8
3. －－－－－－－－－ －
A. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
B. －1－2－3－4－5－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
C. 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖．
D. －－－－－－－－－－
－－－－－－－ 4.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )
A.
1
3
B. 3
C.
D.
5.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，
那么抛物线2
y x bx c =++的对称轴为直线（ ） A. 1x =
B. 1
2
x =
C. 32
x =
D. 1
2
x =-
6.如图，
△OAB 与△OCD 是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2－∠OCD=90︒－CO=CD.若B(2－0)，则点C 的坐标为( )
A. (2－2)
B. (1－2)
C.
D. (2－1)
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ －
A. y =(x －3)2－2
B. y =(x －3)2－2
C. y =(x －3)2－2
D. y =(x －3)2－2
8.如图，
等边△ABC 的边长为6－P 为BC 上一点，BP=2－D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ －
A. 2
B.
4
3
C.
23
D. 1
9.如图，在△ABC 中，中线BE－CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：
①
EF BC =1
2－ ②EGF CGB S S V V =12－ ③AF AB =GE GB － ④GEF AEF
S S V V =13．其中正确的个数有（ －
A. 1个
B. C. 3个 D. 4个
10.已知二次函数2
y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12,2,,3A x B x 是抛物线上两点，则12x x ≤，其中正确的个数是（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每题3分，满分15分）
11.已知
，则a 2b－ab 2=_________－
12.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出
生的概率是_______．
13.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．
14.如图所示是二次函数2
y ax bx c =++的图象，下列结论：
①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；
②使3y ≤成立的x 的取值范围是2x -≤；
③一元二次方程2ax bx c k ++=，当4k <时，方程总有两个不相等的实数根； ④该抛物线的对称轴是直线1x =-；
420a b c -+<⑤
其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上) 15.已知△ABC 中，tan B =
2
3
－BC =6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD －C D =2－1，则△ABC 面积的所有可能值为____________－
三、解答题 （本大题共8小题，共75分）
16.计算：
()
1
()2()()1
23 3.14tan30
π----+-o
17.用适当方法解下列方程．
(1) 23x l 4x -= (2) ()()()2x 2x 5x l 2x 5+=-+
18.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字345x 、
、、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
解答下列问题：
()1如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”
频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和
为8”的概率是_______；
()2如果摸出的这两个小球上数字之和为9
的概率是1
3
，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．
19.已知抛物线与x 轴交于点()1,0和()2,0且过点()3,4．
()1求抛物线的解析式； ()2抛物线
顶点坐标；
()3x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小．
20.学了一元二次方程
根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程20ax bx c ++=的两个根
为12,x x ，由根与系数的关系有12b x x a +=-
，12c x x a
=，由此就能快速求出1211+x x ，22
12x x +，···的
值了． 比如设12,x x 是方程2
230x x ++=的两个根，则122x x +=-，123x x =，得
121212112
3
x x x x x x ++==-． ()1小亮的说法对吗？简要说明理由；
()2写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
的的的
()3
已知2是关于x 的方程240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根与c 的值．
21.为给邓小平诞辰110周年献礼，
广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长
米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE ：1，求休闲平台DE 的长是多少米？
(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH
高为多少米？
22.将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°－∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°－∠E=45°）如图1摆放，点D 为AB 边的中点，DE 交AC 于点P－DF 经过点C ，且BC=2. －1－求证：△ADC ∽△APD－ －2－求△APD 的面积；
－3－如图2，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α－0°－α－60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′－DE′交AC 于点M－DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM
CN
的值；反之，请说明理由．
23.如图，
抛物线()21y x k =-+与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -．P
为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m >． ⑴求此抛物线的解析式；
⑵当点P 位于x 轴下方时，求ABP ∆面积的最大值；
⑶设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h ． ①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围； ②当9h =时，直接写出BCP ∆的面积．。
山西省临汾市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．558．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是cm．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把个面涂为红色．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝017．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数中含分母，故A不符合题意；B、8＝2×22，则被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C、27＝3×32，则被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝0，∴x2+4x+4＝4，∴（x+2）2＝4，故选：C．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合采用普查方式，符合题意；B、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意．C、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．D、环保部广]对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．故选：A．5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 【分析】根据函数图象写出直线y＝0以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，﹣3≤x≤1．故选：A．6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，∵点P是上，则∠APB＝∠AOB＝45°；故选：C．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．55【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是150×＝25（人），故选：B．8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选：D．9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，∴BC＝＝10（cm），故tanα＝＝＝．故选：D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】由EF⊥CD，CD⊥MN，AB⊥CD可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵正方形的四条边都与小圆都相切，∴EF⊥CD，CD⊥MN，∵AB⊥CD，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在半径为2的大圆上，∴S阴影═π×22＝π，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为（6，0）．【分析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x＝2对称，而A（﹣2，0），∴B点坐标为（6，0），故答案是：（6，0）．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是12 cm．【分析】设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，依题意，得：x（x﹣4）＝96，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝12．故答案为：12．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把 2 个面涂为红色．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵事件“红色朝上”的概率为，∴涂为红色的面数为6×＝2（个），故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是30 °．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为π．【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可得出结果．【解答】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA＝90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的，连接ON，如图所示：∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴的长＝×2＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝0【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）∵2x2﹣6x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝3．∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0∴∴17．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种．所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有x个已知点．由题意，得＝28解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）答：该平面内有8个已知点．19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为7 ，b的值为 4 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得．【解答】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝4，补全直方图如下：故答案为：7、4．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：＝20 答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）根据直角三角形的三角函数解答，【解答】解：（1）∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DEC则即解得：AB＝55答：该塔的高度为 55 m．（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝（48+2）×tan47.5°≈54.5答：该塔的高度为54.5m．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积【分析】（1）根据直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点即可画图；（2）根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：外接圆⊙O与线段OC为所求．（2）∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇AOC＝．答：扇形AOC的面积为．23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用x＝0和y＝0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（2）先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF∽△ACB，得∠AEF＝∠ACB＝90°，确定△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据△DCO≌△BCO时，BO＝OD，列方程4﹣4t＝1，可得结论．【解答】（1）解：当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝4，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）证明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（3）解：由（2）可知△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝2t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝2AE＝4t，当△DCO≌△BCO时，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：当t＝秒时，△DCO≌△BCO．。
2020-2021学年山西省临汾市襄汾县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年山西省临汾市襄汾县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．2B．C．D．5．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．6．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大7．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（）A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABCB．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACBC．如果，则△ABC∽△ADBD．如果，则△ADB∽△ABC9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B ．C．8sin20°D．8cos20°10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分）11．若x1＝﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝．12．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为m．13．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率p＝0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是：．14．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）15．下列说法中正确的序号是．①在函数y＝﹣x2中，当x＝0时，y有最大值0；②在函数y＝2x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大；③抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝﹣中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝﹣x2的开口最大；④不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（+4）﹣（6+4）；（2）tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60°．17．用适当的方法解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．18．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．19．学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小刚被抽中”是事件，“小明被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？（3）当m＝2时，该函数图象与x轴是否有交点，有请求出交点坐标，没有请说明理由．21．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材的部分内容例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．（1）结合图1，写出解题过程；【结论应用】（2）如图2，作图1中的△ABC斜边上高CD，求CD的长；（3）如图3，E是图2上线段AD上的点，连接CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对称点A'落在CD的延长线上，连接A'B，直接写出四边形A'BCE的面积．22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）（3）在（2）的条件下，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．2．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．4．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A．2B．C．D．解：如图，tanα＝＝2，故选：A．5．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．6．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大解：A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x＝﹣1时，y＝1+2﹣1＝2，∴当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a＝﹣2时，函数解析式为y＝﹣2x2+4x﹣1，令y＝﹣2x2+4x﹣1＝0，则△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，∴当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．7．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．8．如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（）A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABCB．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACBC．如果，则△ABC∽△ADBD．如果，则△ADB∽△ABC解：A中∠ADB＝∠ABC，∠A为公共角，所以A正确；B中∠ABD＝∠C，∠A为公共角，所以B也正确；C中对应边成比例，对应角相等，也正确；D中对应边成比例，但夹角不相等，所以错误故选：D．9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①如图，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故错误；②由对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为A（3，0），得到：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以抛物线方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3．故正确；③由对称轴方程x＝﹣＝1得到：2a+b＝0，故正确；④如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；⑤如图所示，当0＜x＜1时，y随x增大而减小，故错误．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若x1＝﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝5．解：∵关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根为x1＝﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2＝﹣5，解得：x2＝5，则方程的另一根是x2＝5．故答案为：5．12．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为108m ．解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD ，∴△AOB ∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案为：108．13．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率p＝0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是：②．解：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，可以估计针与直线相交的概率是0.454，错误；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477，正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，可以估计针与直线相交的频率是0.4769，错误；故答案为：②14．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）解：由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，则tanα+tanβ＝+＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴α+β＝45°，∴tan（α+β）＝1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．15．下列说法中正确的序号是①②④．①在函数y＝﹣x2中，当x＝0时，y有最大值0；②在函数y＝2x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大；③抛物线y＝2x2，y＝﹣x2，y＝﹣中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝﹣x2的开口最大；④不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点．解：由函数的解析式y＝﹣x2，可知a＝﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y＝0，故①正确；由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②正确；根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且|a|越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝﹣x2的开口第二小，而y＝开口最大，故③不正确；不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④正确．综上，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（+4）﹣（6+4）；（2）tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60°．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝1+4××﹣×＝＝．17．用适当的方法解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．解：（1）原方程可化为9（y+4）2＝49，，∴，∴，；（2）原方程可化为x2+4x﹣12＝0，（x﹣2）（x+6）＝0，∴x﹣2＝0或x+6＝0，∴x1＝2，x2＝﹣6．18．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．解：成立．理由如下：∵DE∥BC，∴．∵EF∥AB，∴．∴．19．学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、（2）根据题意可列表如下：（A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉）A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果，所以小月被选中的概率＝＝．20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？（3）当m＝2时，该函数图象与x轴是否有交点，有请求出交点坐标，没有请说明理由．解：（1）由题意得，解得m＝0；（2）由题意得：m2﹣m≠0，解得m≠1或0；（3）当m＝2时，该函数为y＝2x2+x+3，则△＝12﹣4×2×3＜0，故该函数图象与x轴没有交点．21．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材的部分内容例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．（1）结合图1，写出解题过程；【结论应用】（2）如图2，作图1中的△ABC斜边上高CD，求CD的长；（3）如图3，E是图2上线段AD上的点，连接CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对称点A'落在CD的延长线上，连接A'B，直接写出四边形A'BCE的面积．【解答】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝17．则sin A＝，cos A＝，tan A＝；（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin aA＝15×＝；（3）∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝×＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴tan∠A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝×＝，∴BE＝DE+BD＝，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）（3）在（2）的条件下，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∴∠BPE+∠BEP＝135°，∵∠EPF＝45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝135°，∴∠BEP＝∠CPF，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：△BPE∽△CFP；理由：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∴∠BPE+∠BEP＝135°，∵∠EPF＝45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝135°，∴∠BEP＝∠CPF，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（3）解：动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，证明：同（1），可证△BPE∽△CFP，得CP：BE＝PF：PE，而CP＝BP，因此PB：BE＝PF：PE．又因为∠EBP＝∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则：，故直线AC的表达式为：y＝x﹣3，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝时，PD的最大值为，此时，点P（，﹣）；（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故点P坐标为（1，﹣4）；②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），故：点P′的坐标为（﹣2，5）；故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．。
2019-2020学年山西临汾襄汾县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32．（3分）已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4B．8C．﹣4D．163．（3分）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D．打开电视，中央一套一定在播放新闻联播4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A．B．3C．D．25．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣1，x2＝2，那么抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线（）A．x＝1B．C．D．6．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（1，2）C．（，2）D．（2，1）7．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 8．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP＝2，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．2B．C．D．19．（3分）如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．（3分）已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．12．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．13．（3分）如图，∠DAB＝∠CAE，请你补充一个条件，使△ABC∽△ADE，并写出推理过程．14．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝k，当k＜4时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．15．（3分）已知△ABC中，，过点A作BC边上的高，垂足为D，且BD：CD＝2：1，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）18．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8”出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8”出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．19．（9分）已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．20．（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根为x1，x 2，由根与系数的关系有x 1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x 1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x +c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．21．（10分）我县将对如图所示的某城市建设工程进行整改，已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG＝33米），小亮在D点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．（12分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．Rt △DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC＝2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．23．（14分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．2019-2020学年山西省临汾市襄汾县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．2．（3分）已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4B．8C．﹣4D．16【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．【解答】解：根据题意，得＝0，解得c＝16．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖D．打开电视，中央一套一定在播放新闻联播【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面有可能朝上，故A错误；B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大，故B正确；C、某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有可能获奖，故C错误；D、打开电视，中央一套有可能在播放新闻联播，故D错误；4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A．B．3C．D．2【分析】设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tan B．【解答】解：设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理得，AC＝2x，tan B＝＝＝2，故选：D．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣1，x2＝2，那么抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线（）A．x＝1B．C．D．【分析】由一元二次方程的两个根为x1＝﹣1，x2＝2，可求b＝﹣1，再由二次函数的对称轴为x＝﹣＝﹣，即可求解．【解答】解：∵一元二次方程的两个根为x1＝﹣1，x2＝2，则由韦达定理可得，﹣b＝1，∴b＝﹣1，二次函数的对称轴为x＝﹣＝，故选：B．6．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（1，2）C．（，2）D．（2，1）【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，CO＝CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（2，0），∴BO＝2，则AO＝AB＝，∴A（1，1），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故选：A．7．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y ＝（x+3）2﹣2，故选：C．8．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP＝2，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．2B．C．D．1【分析】证明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝∠APD＝∠C＝60°，∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠B+∠BAP＝∠APD+∠CPD，即∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB＝6，BP＝2，∴，∴CD＝，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF＝S△EFB，S△BFG＝2S△EFG即可解决问题；【解答】解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，即＝，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴＝（）2＝（）2＝，故②错误；③∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC，∴＝＝，∵△DOE∽△COB，∴＝＝，∴＝，故③正确；④∵AF＝FB，∴S△AEF＝S△EFB，∵BG＝2EG，∴S△BFG＝2S△EFG，∴S△EFG＝S△EFB＝S△AEF，∴，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y ＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2﹣2|＞|x1﹣2|，所以⑤错误．故选：B．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．（3分）已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．【分析】先将a2b+ab2分解因式，再将a、b的代入化简后的代数式求出其值即可．【解答】解：原式＝ab（a+b）．∵a＝3，b＝3﹣2，∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2），＝（9﹣8）×6，＝6．答：a2b+ab2的值为6．12．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可．【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率＝．故答案为：．13．（3分）如图，∠DAB＝∠CAE，请你补充一个条件，使△ABC∽△ADE，并写出推理过程．【分析】由∠DAB＝∠CAE，可证得∠BAC＝∠DAE，然后由相似三角形的判定定理，可添加∠B＝∠D或∠C＝∠DEA或AB：AD＝AC：AE等．【解答】解：补充：∠B＝∠D．证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE．14．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝k，当k＜4时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论有①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4即可判断；②使y≤3成立的x的取值范围是﹣2≤x≤0即可判断；③一元二次方程ax2+bx+c＝k，当k＜4时，抛物线与k＜4的直线总有两个交点，即可判断方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1即可判断；⑤当x＝﹣2时，y＞0，即可判断．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；所以①正确；②使y≤3成立的x的取值范围是﹣2≤x≤0；所以②错误；③一元二次方程ax2+bx+c＝k，当k＜4时，方程总有两个不相等的实数根；所以③正确；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；所以④正确；⑤当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0；所以⑤错误．故答案为：①③④．15．（3分）已知△ABC中，，过点A作BC边上的高，垂足为D，且BD：CD＝2：1，则△ABC的面积为8或24．【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：如图1所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tan B＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×＝8；如图2所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tan B＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×8＝24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项；（2）先计算指数幂、化简二次根式，然后计算加减法．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝．17．（6分）用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x ＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，（2x﹣x+1）（2x+5）＝0（x+1）（2x+5）＝0x+1＝0或2x+5＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．18．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8”出现的频数“和为8”出现的0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0.33．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x＝7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：＝，故x的值不可以取7，∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x＝9 或5+x＝9 或4+x＝9解得x＝4，x＝5，x＝6，故x的值可以为4，5，6其中一个．19．（9分）已知抛物线与x轴交于点（1，0）和（2，0）且过点（3，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．【分析】（1）先设出抛物线的解析式，然后将点（1，0）（2，0）（3，4）代入即可求得抛物线的解析式．（2）将求得的函数的解析式配方成顶点式后即可确定顶点坐标；（3）根据对称轴及开口方向，可确定函数的增减性．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（2，0）设该二次函数解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣2）（a≠0）把点（3，4）代入，得a（3﹣1）（3﹣2）＝4解得a＝2，则该抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）（x﹣2）；（2）由（1）知，抛物线的解折式为y＝2（x﹣1）（x﹣2），∵，∴该抛物线的顶点坐标：；（3）抛物线开口朝上，对称轴．∴当时，y随x增大而增大．当时，y随x增大而减小．20．（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求解；（2）根据根与系数的关系即可求解；（3）把x＝2﹣代入方程求出c，再根据根与系数的关系可求方程的另一个根．【解答】解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．（2）所喜欢的一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，设方程的两个根分别是为x1，x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣6，又∵，代入得：＝52﹣2×（﹣6）＝37；（3）把x＝2﹣代入方程得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1，则x1+x2＝4，则．21．（10分）我县将对如图所示的某城市建设工程进行整改，已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG＝33米），小亮在D点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据FM∥CG得∠BDF＝∠BAC＝45°，由为AB中点得，进而可求，BF＝DF＝30m，再根据斜坡BE的坡比为即可求得DE的长；（2）可以设GH＝xm，则可得MH＝GH﹣GM＝（x﹣30）m，DM＝AG+AP＝33+30＝63m，再根据特殊角三角函数即可求得GH的高．【解答】解：（1）根据题意可知：FM∥CG∴∠BDF＝∠BAC＝45°∵为AB中点∴∴∴BF＝DF＝30m∵斜坡BE的坡比为∴，解得∴（米）；（2）设GH＝xm，则则MH＝GH﹣GM＝（x﹣30）m，DM＝AG+AP＝33+30＝63m在Rt△DMH中，，即解得：答：建筑物别的高为米．22．（12分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．Rt △DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC＝2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【分析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADE＝∠ACD，即可得出结论；（2）先用三角函数求出PD，进而求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．【解答】（1）证明：由题意知，CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD．∵在△BCD中，BD＝CD，且∠B＝60°，∴△BCD为等边三角形．∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∠ADE＝180°﹣∠BDC﹣∠EDF＝30°，∴∠ACD＝∠ADE＝30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD．（2）解：如图①，∵△BCD为等边三角形，∴DC＝BC＝2．在Rt△PDC中，∠PCD＝30°，∴PD＝DC tan30°＝，由（1）得∠ADE＝30°，又∠P AD＝90°﹣60°＝30°，∴△P AD是等腰三角形，∴AP＝PD＝，AD＝2，作PH⊥AD于H，在Rt△P AH中，∠P AH＝30°，∴PH＝AP＝＝，S△P AD＝AD•PH＝×＝．（3）的值不会随着α的变化而变化．∵∠MPD＝∠A+∠ADE＝60°，∴∠MPD＝∠BCD＝60°．∵在△MPD和△NCD中，∠MPD＝∠NCD＝60°，∠PDM＝∠CDN＝α，∴△MPD∽△NCD，∴．∵在△APD中，∠A＝∠ADE＝30°，∴在等腰△APD中，＝，∴．23．（14分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．【分析】（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k即可；（2）易求A（﹣1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值；（3））①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，则P（4，5），△BCP的面积＝8×4﹣5×1﹣（4+1）×3＝6；【解答】解：（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k，得k＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S＝＝8；（3）①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴△BCP的面积＝8×4﹣5×1﹣（4+1）×3＝6；。
山西省临汾市襄汾县19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
山西省临汾市襄汾县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使式子√3−xx有意义的实数x的取值范围是()A. x≤3B. x≤3且x≠0C. x<3D. x<3且x≠02.抛物线y=8x2+2mx+m−2的顶点在y轴上，则顶点坐标是()A. (−2,0)B. (0,2)C. (2,0)D. (0,−2)3.下列说法错误的是()A. 必然事件发生的概率为1B. 不可能事件发生的概率为0C. 随机事件发生的概率是0和1之间的一个数D. 概率很小的事件不会发生4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是()A. 2√2B. 3C. √24D. 135.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<66.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1,0)，则点C的坐标为()A. (1,2)B. (1,1)C. (√2,√2)D. (2,1)7.把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2−2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2+28.已知等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为()A. 32B. 23C. 12D. 349.如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△ODES△ADC=13.其中正确的个数有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④10.已知二次函数y=ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是()x−1013y−3131A. 抛物线开口向上B. 其图象的对称轴为直线x=1C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 方程ax2+bx+c=0必有一个根大于4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）11.四张卡片上分别写着−2，1，0，−1.若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是____________．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x−5−4−202y60−6−46下列结论：①a>0；②当x=−2时，函数最小值为−6；③若点(−8,y1)，点(8,y2)在二次函数图象上，则y1<y2；④方程ax2+bx+c=−5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______.(把所有正确结论的序号都填上)13.如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S 与x之间的函数关系式为______________________．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）14.(1)√48÷√3−√12×√12+√24(2)√2+1−13√8+(√10−π)0+(−√2)−1(3)(2√3+1)(2√3−1)−(√6−13√3−12√8)×(−2√6)15.用适当的方法解一元二次方程(1)x 2−2x−3=0．(2)x 2−3x+1=0．16.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡低端的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶端D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一水平线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）17.若a=√3+1，b=√3−1求a2b+ab2的值．18.如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．19.一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．20.已知抛物线的顶点坐标为(−2,4)，且与x轴的一个交点坐标为(1,0)，求抛物线对应的函数解析式．21.关于x的一元二次方程x2−6x+p2−2p+5=0的一个根为2．(1)求p值．(2)求方程的另一根．22.将一副三角尺如图①摆放(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°).点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．(1)求证：△ADC∽△APD；(2)求△APD的面积；(3)如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PM的值是否会随着α的变化而变化，如CN果不变，请求出PM的值；反之，请说明理由．CN23.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D 点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，属于基础题．直接利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．解：根据题意得3−x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0.故选B．2.答案：D解析：本题考查的是二次函数的性质有关知识，先根据题意求出m，然后再求出顶点坐标即可．解：∵抛物线y=8x2+2mx+m−2=0在y轴上，=0，∴−2m16解得：m=0，∴y=8x2−2，则顶点坐标为(0,−2)．故选D．3.答案：D解析：本题主要考查了概率的意义，明确随机事件，必然事件以及不可能事件的意义是解决本题的关键.依据概率的意义分别分析即可求解．解：A.必然事件发生的概率为1，正确，故A不符合题意;B.不可能事件发生的概率为0，正确，故B不符合题意;C.随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，正确，故C不符合题意;D.概率很小的事件可能会发生，故D符合题意．故选D．4.答案：A解析：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB.解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2√2x，tanB=ACBC =2√2xx=2√2，故选A．5.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴b=−2，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．6.答案：B解析：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)，进而求出即可．解：∵∠OAB=∠OCD=90°，CO=CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1,0)，∴BO=1，则AO=AB=√22，∴A(12,12 )，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：(1,1)．故选B．7.答案：C解析：解：抛物线y=x2向下平移2个单位，得：y=x2−2；再向右平移1个单位，得：y=(x−1)2−2．故选C．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，中档题根据相似三角形的判定定理推出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴ABPC =BPCD，即32=1CD，∴CD=23．故选：B．9.答案：B解析：解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，即DEBC=12，DE//BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB =(DEBC)2=(12)2=14，OE OB =DEBC=ADAB=12，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC=12BC⋅AF，S△ACD=12S△ABC=14BC⋅AF，∵△ODE中，DE=12BC，DE边上的高是12×13AF=16AF，∴S△ODE=12×12BC×16AF=124BC⋅AF，∴S △ODES △ADC =124BC⋅AF 14BC⋅AF =16，故④错误． 故正确的是①③．故选：B ．BE 、CD 是△ABC 的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，则DE//BC ，△ODE∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式证明△ODE 和△ADC 之间的关系是关键．10.答案：C解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次根式的性质．先利用待定系数法求出抛物线解析式，再配成顶点式得到y =−(x −32)2+134，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断． 解：把(−1,−3)，(0,1)，(1,3)代入y =ax 2+bx +c 得{a −b +c =−3c =1a +b +c =3，解得{a =−1b =3c =1，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +1，∵y =−(x −32)2+134∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =32，当x <32时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当x <1时，y 随x 的增大而增大，方程ax 2+bx +c =0没有一个根大于4．故选C ． 11.答案：0.5解析：本题主要考查了概率公式，根据题意先求得此卡片上的数为负数的总数，然后利用概率公式直接计算即可得到答案．【解得】解：∵四张卡片上分别写着−2，1，0，−1四个数字，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为12=0.5故答案0.5．12.答案：①③④解析：本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，理解和掌握二次函数的性质是正确判断的关键．任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质进行判断即可． 解：将(−4,0)(0,−4)(2,6)代入y =ax 2+bx +c 得，{16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =6，解得，{a =1b =3c =−4，∴抛物线的关系式为y =x 2+3x −4，a =1>0，因此①正确；对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此②不正确；把(−8,y 1)(8,y 2)代入关系式得，y 1=64−24−4=36，y 2=64+24−4=84，所以y 1<y 2，因此③正确；方程ax 2+bx +c =−5，也就是x 2+3x −4=−5，即方程x 2+3x +1=0，由b 2−4ac =9−4=5>0可得x 2+3x +1=0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④． 13.答案：S =−325x 2+32x解析：本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．可在直角三角形CED 中，根据DE 、CE 的长，求出△BED 的面积即可解决问题．解：在Rt △CDE 中，tanC =DE CE =34，故可设DE =3a ，则CE =4a ，∴CD =5a =x ，∴a =x 5，∴DE =35x ，CE =45x ，∴BE =10−45x∵点F 是BD 的中点，∴△DEF 的面积为△DEB 的面积的一半，因此，S =12BE ⋅DE ⋅12=12(10−45x)⋅35x ⋅12=−325x 2+32x ，即S =−325x 2+32x. 14.答案：解：(1)原式=√16−√12×12+2√6=4−√6+2√6=4+√6； (2)原式=√2−1−23√2+1+(−√23)=√2−1−2√23−√23+1=√2−√2=0;(3)原式=12−1+(12−2√2−4√3)=11+12−2√2−4√3=23−2√2−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算，其中也包含了零指数幂和负整数指数幂、平方差公式等知识点，熟练掌握其运算性质和顺序即可．(1)先乘除，再相加减；(2)先去括号，将可以化简得先化简，再进行加减混合运算；(3)利用平方差公式和乘法的分配率，再进行加减混合运算．15.答案：解：(1)x 2−2x −3=0(x +1)(x −3)=0，x +1=0，x −3=0，x 1=−1，x 2=3；(2)x 2−3x +1=0∵a =1，b =−3，c =1，∴b 2−4ac =9−4=5>0，∴x =3±√52， ∴x 1=3+√52，x 2=3−√52．解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．(1)首先对该方程进行因式分解，然后再进行解答即可；(2)找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．16.答案：解：(1)在Rt △DCE 中，DC =4米，∠DCE =30°，∠DEC =90°，∴DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC=ABcos30°=x+2√32=2x+4√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=(6+4√3)米．解析：此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．17.答案：解：∵a=√3+1，b=√3−1，∴ab=2，a+b=2√3，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×2√3=4√3．解析：本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．首先求得a+b与ab的值，根据a2b+ab2=ab(a+b)代入即可求解．18.答案：证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．∴ABAE =20.417=1.2，ACAD=4840=1.2，∴ABAE =ACAD，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．解析：本题重点考查了相似三角形的判定定理，先证得ABAE =ACAD，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．19.答案：解：(1)出现“和为7”的概率约为0.33；(2)列表：由表格可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.33，∴“和为7”出现的次数约为0.33×12=3.96≈4．若2+x=7，则x=5，符合题意，若3+x=7，则x=4，不合题意．若4+x=7，则x=3，不合题意．∴x=5．解析：本题考查的是概率有关知识．(1)根据所给的表格直接进行概率的估计即可；(2)列表，然后再进行解答即可．20.答案：解：因为抛物线的顶点为(−2,4)，设抛物线对应的函数解析式为y=a(x+2)2+4(a≠0)，把点(1,0)代入得：0=a(1+2)2+4解得：a=−49，∴y=−49(x+2)2+4=−49x2−169x+209，∴抛物线对应的函数解析式为y=−49x2−169x+209.解析：本题考查求二次函数解析式，利用二次函数解析式的顶点式代入数值求解，解本题关键所在准确写出抛物线的顶点式.并且抛物线过(1,0)点，代入解析式即可求得。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.一元二次方程x 2=－5x 的根是A.x =－5B.x =0C.x 1=0，x 2=5D.x 1=0，x 2=－52.将抛物线y =12(x -6)2+3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为A.y =12()x -42+3 B.y =12()x -42+5C.y =12()x -82+3D.y =12()x -82+53.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列一元二次方程中，有实数根的是A.x 2+2=0 B.x 2+4x -2=0C.2x 2-4x +4=0D.3x 2=4x -25.对于反比例函数y =-1x ，下列说法不正确···的是A.点（1，-1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.正十二面体共有二十个顶点，三十条边和十二个面，而每一个面皆是正五边形.如图是一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，这枚骰子随机掷出后，“5”朝上的概率是A.112B.16C.13D.512第6题图第7题图7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－2，0），（2，0），五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE 的位似图形，点O （0，0）是位似中心，且点A 的对应点为A′（-3，0）.若点P ()-2,83在五边形ABCDE 的边ED 上，则点P 的对应点P′的坐标为A.()-3,53B.()-3,169C.（3，4）D.（－3，4）8.如图，在菱形ABCD 中，∠B =3∠A ，⊙B 的半径为4，则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.3π第8题图第9题图9.如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =k 2x（k 2≠0）的图象交于A ，B 两点.若点A 的坐标是（-4，-1），则点B 的坐标是A.（4，1）B.（1，4）C.（1，-4）D.（-1，4）10.利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点A ）到两个景点B ，C 的示意图，景点B 位于他家的东南（即南偏东45°）方向，景点C 位于他家的正南方向，并测得AB =62km ，AC =6()1+3km ，则景点B 位于景点C 的A.南偏东30°方向B.北偏东30°方向C.北偏东60°方向D.南偏东60°方向山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）九年级数学（人教版）第2页（共6页）九年级数学（人教版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第10题图第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，已知线段AB =12，CD =4，AB ⫽CD ，连接AC ，BD ，若AC 和BD 相交于点O ，AO =9，则CO 的长是.第11题图第12题图12.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，且∠AOB =40°，则∠ACB =°.13.如图，点P 是反比例函数y =k x（k ≠0）的图象在第二象限内任意一点，过点P 作PM ⊥y轴，垂足为M .若△POM 的面积等于3，则k 的值为.第13题图第14题图14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F .若AB =10，BC =12，则△ABF 的面积为.15.如图，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是（-3，3），则k 的值为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan30°+cos 245°-8sin60°+||-sin30°；（2）解方程：2y 2-2y -1=0.17.（本题7分）如图1，小明拿着一把刻度尺站在大树（EF ）旁测量大树的高，眼睛（点A ）到大树（EF ）的距离为30m ，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置（即BC ⫽EF ），刻度尺上12个刻度恰好遮住大树（即BC =12cm ），已知手臂长约60cm （点A 到BC 的距离），图2是从图1中抽象出来的数学图形.请你替小明求这棵大树的高度.图1图218.（本题8分）周末，邻居送给小明家一张《我和我的祖国》电影票，小明和姐姐都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法来决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外其余都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，姐姐再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小明去看电影，若两次数字之和小于5，则姐姐去看电影（如果等于5则重新开始）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明、姐姐去看电影的概率.19.（本题8分）如图，已知反比例函数y 1=k 1x（k 1≠0）与一次函数y 2=k 2x +b （k 2≠0）相交于点A （－1，m ），B （3，－1），过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接CD .（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围；（3）求四边形ACDB 的面积.20.（本题9分）如图，点O 是Rt△ABC 的边AB 上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F .（1）求证：DE =DF ；（2）当BC =4，sin A =45时，求AE 的长.九年级数学（人教版）第4页（共6页）九年级数学（人教版）第3页（共6页）21.（本题8分）如图，育才学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A 在地面上的影子点F 与墙角点C 有20m 的距离（B ，F ，C 在同一条直线上，结果精确到1m ，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.（1）求教学楼AB 的高度；（2）请你求出点A ，E 之间的距离.22.（本题11分）综合与实践操作发现如图1，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，将一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点C 重合，点D 在CB 上，点E 在△ABC 外.如图2，将三角尺DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，使得点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD .图1图2图3（1）如图2，猜想AD 与BD 之间的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，若AB =25，CD =2，求线段AD 的长；问题探究（3）如图3，已知△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，AC =21，BC =7，CD =3，CE =1.将△DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°＜α＜90°），连接BD ，AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，请直接写出线段AD 的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx +5与x 轴交于A （1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ，点D （4，m ）在抛物线上.（1）求该抛物线的函数解析式及m 的值；（2）如图2，若点P 为线段AB 上的一动点（不与A ，B 重合），分别以AP ，BP 为斜边，在直线AB 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△BPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时点P 的坐标；（3）如图3，连接AD ，BD ，CB ，在线段CB 上是否存在点Q ，使得以A ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似（包括全等），若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学（人教版）第6页（共6页）九年级数学（人教版）第5页（共6页）一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2A3C4B5C6B7D8A9A10B二、填空题（每小题3分，共15分）11.312.20.13.-614.300016915.3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=12×+2-8×+||||||-12…………………………………3分=43+12-43+12…………………………………………………4分=1.………………………………………………………………………5分（2）a =2，b =-2，c =-1.Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×2×(-1)=12.……………………………………………6分∴y =2±122×2=1±32.……………………………………………………………8分∴y 1=1+32，y 2=1-32.…………………………………………………………10分17.解：∵BC ⫽EF ，∴∠ABC =∠AEF ，∠ACB =∠AFE ．……………………………………………………2分∴△ABC ∽△AEF .…………………………………………………………………3分∴EF BC =300.6，………………………………………………………………………5分∴EF =30×0.120.6=6（m ）．……………………………………………………………6分答：这棵大树的高度为6m ．…………………………………………………………7分18.解：（1）画树状图为：小明姐姐和2345345645675678………………………………………………………………………………………4分或列表为：…………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相等，两次数字之和大于5的结果有6种，………………………………………………………5分∴小明去看电影的概率=616=38.…………………………………………………6分∵两次数字之和小于5的结果有6种，………………………………………………7分∴姐姐去看电影的概率=616=38.…………………………………………………8分19.解：（1）∵点B （3，-1）在反比例函数y 1=k 1x的图象上，∴k 1=3×（-1）=－3.…………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y 1=-3x.………………………2分∵点A （－1，m ）也在反比例函数y 1=-3x的图象上，∴m =-3-1=3.即A （－1，3）.……………………………………………………………3分∵点A （－1，3），点B （3，－1）在一次函数y 2=k 2x +b 的图象上.∴{-k 2+b =3,3k 2+b =-1.解，得{k 2=-1,b =2.∴一次函数的表达式为y 2=-x +2.……………………………………………4分（2）当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围是-1≤x <0或x ≥3.………………………6分（3）如图所示，延长AC ，BD 交于点E ，则∠AEB =90°，∴点E 的坐标为（－1，－1）.………………………………………………………7分∴AE =3－（－1）=4，BE =3－（－1）=4.∴四边形ACDB 的面积为：12AE ·BE －12CE ·DE =12×4×4-12×1×1=152.…………………………………8分20.解：（1）如图所示，连接OD ，OF ，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴∠ADO =90°.………………………………………………1分∵∠ACB =90°，∴OD ⫽BC .……………………………………………………2分∴∠AOD =∠B ，∠DOF =∠OFB .分山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）参考答案和评分标准九年级数学（人教版）答案第2页（共4页）九年级数学（人教版）答案第1页（共4页）∵OB =OF ，∴∠B =∠OFB .……………………………………………………………4分∴∠AOD =∠DOF .∴DE =DF .……………………………………………………………………………5分（2）在Rt△ABC 中，∵BC =4，sin A =BC AB =45，∴AB =5.……………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OB =OD =OE =r ，AO =AB －OB =5－r ，AE =5－2r ，在Rt△AOD 中，∵sin A =OD AO =45，∴r 5-r =45.……………………………………7分解，得r =209.………………………………………………………………………8分则AE =5－2r =5-2×209=59.………………………………………………………9分21.解：（1）如图所示，过点E 作EM ⊥AB 于点M .∴四边形MBCE 为矩形，∴MB=CE =3，ME=BC.设AB =x m.在Rt△ABF 中，∵∠AFB =45°，∴BF =AB =x .∴ME=BC =BF +FC =x +20.……………………………………………………………1分在Rt△AEM 中，∵∠AEM =25°，AM =AB －MB =x -3，∴tan25°=AM ME =x -3x +20.……………………………………………………………2分∴x -3x +20≈0.47.………………………………………………………………………3分解得x ≈23.……………………………………………………………………………4分答：办公楼AB 的高度约为23m.……………………………………………………5分（2）在Rt△AEM 中，∵cos25°=MEAE，∴AE =ME cos25°=23+200.91≈47m.………………………………………………………7分答：A ，E 之间的距离约为47m ．……………………………………………………8分22.解：（1）AD ⊥BD .………………………………………………………………………1分理由如下：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD .即∠ACD =∠BCE .…………………………………2分在△ACD 和△BCE 中，ìíîïïAC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………3分∴∠ADC =∠BEC =45°.∴∠ADE =∠ADC +∠CDE =90°.…………………………………………………………4分∴AD ⊥BD .（2）由（1）得∠ADB =90°，△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE .……………………………………………………………………………5分∵∠DCE =90°，CD=CE =2，∴DE =2.……………………………………………………………………………6分设BD =x ，AD =BE =x +2.由勾股定理，得AD 2+BD 2=AB 2，即（x +2）2+x 2=（25）2.…………………………7分解，得x 1=2，x 2=-4（不合题意，舍去）.∴AD =x +2=4.………………………………………………………………………8分（3）AD =33.………………………………………………………………………11分23.解：（1）∵y=ax 2+bx +5经过点A （1，0），B （5，0）∴{a +b +5=0,25a +5b +5=0.…………………………………………………………………1分解得{a =1,b =-6.…………………………………………………………………………2分∴抛物线的函数解析式为y =x 2-6x +5.………………………………………3分∵D （4，m ）在抛物线上，∴m =42-6×4+5=-3.………………………………………………………4分（2）∵△APM 与△BPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠BPN =45°.……………………………………………………………5分∴∠MPN =90°.∴△MPN 为直角三角形.………………………………………………………6分∵A （1，0），B （5，0），设点P 的坐标为（n ，0）.∴=5-n .7分∴PM n-1），PN 5－n ）.…………………………………………………8分∴S △MPN =12PM •PN=12×n-1）5－n ）=-14（n －3）2+1.……………………………………………………………9分∴当n =3，S △MPN 最大.此时P （3，0）.…………………………………………………10分（3）存在，点Q 的坐标是（2，3）或()73,83．………………………………………14分九年级数学（人教版）答案第3页（共4页）九年级数学（人教版）答案第4页（共4页）。
山西省临汾市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省临汾市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A . a＞1B . a＜1C . a＞0D . a＜02. （2分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 66D . 993. （2分） (2019九上·下陆月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，0）C . （2，0）D . 无法确定4. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件B . 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C . 经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D . 某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖5. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+3y-4=0B . 2x3-3x-5=0C . x2+-2=0D . x2+1=06. （2分）抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）7. （2分）把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为（）A . y=3(x+1)2B . y=3(x-1)2C . y=3x2+1D . y=3x2-18. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A . AB=CD，AD=BC，AC=BDB . AC=BD，∠B=∠C=90°C . AB=CD，∠B=∠C=90°D . AB=CD，AC=BD9. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣2）2=3B . 2（x﹣2）2=3C . 2（x﹣1）2=1D .10. （2分） (2016八上·淮安期末) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=﹣xB . y=﹣ xC . y=﹣ xD . y=﹣ x二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·台安月考) 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·惠山期中) 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________．13. （1分） (2016九上·连州期末) 一元二次方程﹣3x2=5（x﹣3）的二次项系数是________，常数项是________．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c ，则c的值为________．15. （1分）(2016·重庆B) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．16. （1分） (2019九上·湖州月考) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球。
2020年临汾市初三数学上期末试卷(附答案)
2020 年临汾市初三数学上期末试卷( 附答案 )一、选择题1．对于x 的方程（m﹣ 3）x2﹣4x﹣ 2＝0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（）A． m≥1B． m＞ 1C． m≥1且m≠3D． m＞ 1 且m≠3 2．一元二次方程的根是（）A．x 3B．x10，x2 3 C．x10，x2 3 D．x10，x23 3．如图，在宽为20 米、长为 32米的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下部分栽种草坪．要使草坪的面积为540 平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（）A． 32×20﹣ 32x﹣ 20x＝ 540B．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）＝ 540C． 32x+20x＝ 540D．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）+x2＝ 5404．以下命题错误的是．．()A．经过三个点必定能够作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各极点的距离相等5．某人到瓷砖商铺去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不可以够是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形6．一元二次方程x2+x﹣1 ＝0的根的状况是（）4A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．没法确立7．如图， A、 D 是⊙ O 上的两个点，BC 是直径，若∠D＝ 34°，则∠OAC 等于 ()A． 68°B． 58°C． 72°D． 56°8．若 a 是方程2x2x 3 0 的一个解，则6a23a 的值为 ()A． 3B．3C． 9D．9 9．若a2 b 0），则a）ab 0（≠=（a bA． 011D．1或 2 B．C．0 或2210．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a≠0）的图象如下图，则在以下各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③ a+c>b；④ 2a+b=0；⑤=b2-4ac<0 中，建立的式子有 ()A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④ab 0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大概是（）11．当＞A．B．C．D．12．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为点P，若 CD＝ AP＝ 8，则⊙ O 的直径为( )A．10B．8C．5D．3二、填空题13．如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转60°，使点 B 落到点 B′处，则图中暗影部分的面积是 _____.14．抛物线 y= ﹣ x2+bx+c 的部分图象如下图，若y＞ 0，则 x 的取值范围是 _____．15．如图，抛物线y ax2bx c 的对称轴为x 1 ，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（40Q的坐标为 __________．，），则点16．心理学家发现：学生对观点的接受能力y 与提出观点的时间 x（分）之间的关系式为y=﹣ 0.1x 2+2.6x+43 （ 0≤ x≤）30，若要达到最强接受能力59.9，则需 ________ 分钟．17．用半径为3cm120°，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．18．点 A （ x1122y=x 2﹣ 4x﹣1 的图象上，若当1＜ x12， 3＜， y ）、 B （ x ， y ）在二次函数＜x2＜ 4 时，则 y1与 y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“ =填”空）19．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ ax2的张口向上，且它的张口比抛物线y2＝3x2+2 的张口小，请你写出一个知足条件的 a 值： _____．20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是 _______.三、解答题21．已知对于 x 的一元二次方程（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c）=0，此中 a、 b、 c 分别为△ABC三边的长．（1）假如 x=﹣ 1 是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明原因；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明原因；（3）假如△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图，在⊙ O 中，点 C 为?的中点，∠ ACB＝120°，OC的延伸线与AD 交于点 D，AB且∠ D＝∠ B．（1）求证： AD 与⊙ O 相切；（2）若 CE＝ 4，求弦 AB 的长．23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是 1.（1）画出△ABC 对于原点中心对称的获得△A1B1C1；（2）画出△ABC 对于 C 点顺时针旋转 90°的△A 2B2 C2；（3）在（ 2）的条件下，求出 B 点旋转后所形成的弧线长．24．如图，已知抛物线经过原点O，极点为A(1 ， 1)，且与直线y x-2 交于 B ，C 两点．（1）求抛物线的分析式及点 C 的坐标；（2）求△ ABC的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作 MN ⊥ x 轴与抛物线交于点M ，则能否存在以O，M，N为极点的三角形与△ABC相像？若存在，恳求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．25．解以下方程3（ x-2）2=x（x-2）．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．D分析： D【分析】【剖析】依据二次项系数非零及根的鉴别式列出对于m 的一元一次不等式组，而后方程组即可.【详解】解：∵（ m-3） x2 -4x-2=0 是对于 x 的方程有两个不相等的实数根，m 30∴( 4)24(m 3) ( 2)0解得： m>1 且 m≠ 3.故答案为 D.【点睛】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的鉴别式解题是解答本题的重点 .2．D分析： D【分析】x2-3x=0 ，x(x-3)=0 ，∴x1=0， x2=3.应选： D.3．B分析： B【分析】【剖析】先将图形利用平移进行转变 ,可得节余图形的长等于本来的长减去小道的宽 ,节余图形的宽等于本来的宽减去路宽 ,而后再依据矩形面积公式计算 .【详解】利用图形平移可将原图转变为以下图，设道路的宽为x,依据题意得 :（ 32-x）（ 20-x） =540．应选 B.【点睛】本题考察的是一元二次方程的实质运用,找到重点描绘语,找到等量关系正确的列出方程是解决问题的重点 .4．A【分析】选项 A ，经过不在同向来线上的三个点能够作圆；选项 B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各极点的距离相等，正确；应选A.5．C分析： C 【分析】由于正八边形的每个内角为135 ，不可以整除 360 度，应选 C.6．A分析： A【分析】【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，可得出△ =2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝ 12﹣ 4×1×（﹣ 1）＝ 2＞ 0，4∴方程 x 2+x ﹣ 1＝0 有两个不相等的实数根．4应选： A ． 【点睛】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．7．D分析： D【分析】【剖析】依据圆周角定理求出∠ AOC ，再依据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ ADC =34°，∴∠ AOC =2∠ADC =68°．∵OA=OC ，∴∠ OAC=∠ OCA1 （180°﹣ 68°） =56°．2应选 D ．【点睛】本题考察了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C分析： C由题意得： 2a 2 -a-3=0，因此 2a 2-a=3，因此 6a 2-3a=3(2a 2-a)=3 ×3=9，应选 C.9．C分析： C【分析】【剖析】【详解】解：∵ a 2ab 0 b 0 ，∴ a (a-b)=0 ，∴ a =0， b=a ．当 a=0 时，原式 =0 ；当 b=a 时，原式 = 1，2应选 C10．D分析： D【分析】【剖析】依据二次函数的性质，利用数形联合的思想一一判断即可 .【详解】解：∵抛物线的张口向上， ∴ a ＞ 0，∵对称轴在 y 轴的右边，∴ a ， b 异号，∴ b ＜ 0，∵抛物线交 y 轴于负半轴，∴ c ＜ 0，∴ a bc ＞ 0，故①正确，∵x=1 时， y ＜ 0，∴ a +b+c ＜ 0，故②错误，∵ x=-1 时， y ＞0，∴a-b+c ＞ 0，∴ a +c ＞ b ，故③正确，∵对称轴 x=1，∴ - b=1，2a∴ 2a+b=0 ，故④正确，∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△ =b 2-4ac ＞ 0，故⑤错误， 应选 D ．【点睛】本题考察二次函数的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会利用数形联合的思想解决问题，属于中考常考题型．11．D分析： D【分析】【剖析】【详解】∵ a b ＞ 0，∴ a 、 b 同号．当 a ＞0， b ＞ 0 时，抛物线张口向上，极点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象切合要求；当 a ＜ 0， b ＜ 0 时，抛物线张口向下，极点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 应选 B ．12．A分析： A【分析】【剖析】连结 OC ，先依据垂径定理求出 PC 的长，再依据勾股定理即可得出OC 的长．【详解】 连结 OC ，∵CD ⊥ AB ， CD=8 ，∴ P C= 1 CD= 1×8=4 ，2 2在 Rt △OCP 中，设 OC=x ，则 OA=x ，∵PC=4， OP=AP-OA=8-x ，∴OC 2=PC 2+OP 2， 即 x 2=42+（ 8-x ） 2， 解得 x=5 ，∴⊙ O 的直径为 10．应选 A ．【点睛】本题考察的是垂径定理，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．二、填空题13．24π【分析】【剖析】依据整体思想可知 S 暗影＝ S 半圆 AB ′+S 扇形ABB ′﹣ S 半圆 AB ＝S 扇形 ABB ′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 暗影＝ S 半圆 AB ′+S 扇形 ABB ′﹣ S 半圆 AB 而依据旋分析： 24π【分析】【剖析】依据整体思想，可知S 暗影 ＝S 半圆 AB ′+S 扇形 ABB ′﹣ S 半圆 AB ＝ S 扇形 ABB ′，再利用扇形面积公式计算即可 .【详解】解：∵ S 暗影 ＝ S 半圆 AB ′+S 扇形 ABB ′﹣ S 半圆 AB而依据旋转的性质可知S 半圆 AB ′＝ S 半圆 AB∴S 暗影 ＝S 半圆 AB ′+S 扇形 ABB ′﹣ S 半圆 AB ＝ S 扇形 ABB ′而由题意可知 AB ＝ 12，∠ BAB ′＝ 60°2即： S 暗影 ＝6012＝ 24π360故答案为 24π.【点睛】本题考察了扇形面积的有关计算，依据整体思想求出表示暗影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可 .14．－3＜x ＜1【分析】试题剖析：依据抛物线的对称轴为 x=﹣1一个交点为（ 1 0）可推出另一交点为（﹣ 30）联合图象求出 y ＞ 0时 x 的范围解：依据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=﹣1已知一个交点为（ 1分析： － 3＜ x ＜ 1 【分析】试题剖析：依据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（ 1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），联合图象求出 y ＞ 0 时， x 的范围． 解：依据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=﹣ 1，已知一个交点为（ 1， 0），依据对称性，则另一交点为（﹣3， 0），因此 y ＞ 0 时， x 的取值范围是﹣ 3＜ x ＜ 1． 故答案为﹣ 3＜ x ＜ 1． 考点：二次函数的图象．15．（0）【分析】 ∵ 抛物线的对称轴为点 P 点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交点∴ 点 P 和点 Q 对于直线对称又 ∵点 P 的坐标为（ 40） ∴点 Q 的坐标为（ -20）故答案为（ -20）分析： （ 2 ，0）【分析】∵抛物线 y ax2bx c的对称轴为x 1 ，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，∴点 P 和点 Q 对于直线x 1 对称，又∵点 P 的坐标为（ 4， 0），∴点 Q 的坐标为（ -2， 0） .故答案为（ -2，0） .16．13【分析】【剖析】直接代入求值即可【详解】试题分析：把y=599代入 y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得： x1=x2=13分钟即学生对观点的接受能力达到599时需要1分析： 13【分析】【剖析】直接代入求值即可．【详解】试题分析：把y=59.9 代入y= ﹣0.1x22+2.6x+4312+2.6x+43 得， 59.9=-0.1x解得： x=x =13 分钟．即学生对观点的接受能力达到59.9 时需要 13 分钟．故答案为： 13．考点：二次函数的应用．17．【分析】【剖析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为 r 依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2π r 解得： r=1 故答案为： 1【点睛】本题考察了圆锥分析：【分析】【剖析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203，180解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考察了圆锥侧面睁开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．＜【分析】【剖析】先依据二次函数的分析式判断出抛物线的张口方向及对称轴依据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1= （ x-2 ）2-5 可知其图象张口向上分析：＜【分析】【剖析】先依据二次函数的分析式判断出抛物线的张口方向及对称轴，依据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数 y=x 2-4x-1= （ x-2） 2-5 可知，其图象张口向上，且对称轴为 x=2，∵ 1＜ x 1＜ 2， 3＜ x 2＜ 4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，∴ y 1＜ y 2．故答案为＜．19．4【分析】【剖析】由抛物线张口向上可知 a ＞0 再由张口的大小由 a 的绝对值决定可求得 a 的取值范围【详解】解： ∵抛物线 y1＝ax2 的张口向上 ∴a ＞0 又 ∵它的张口比抛物线y2＝3x2+2 的张口小 ∴|a| ＞ 3分析： 4【分析】【剖析】由抛物线张口向上可知a ＞ 0，再由张口的大小由 a 的绝对值决定，可求得 a 的取值范围．【详解】解：∵抛物线 y 1＝ ax 2 的张口向上，∴a ＞ 0，又∵它的张口比抛物线y 2＝ 3x 2+2 的张口小，∴|a|＞ 3，∴a ＞ 3，取 a ＝ 4 即切合题意【点睛】本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的张口大小由a 的绝对值决定是解题的关键，即 |a|越大，抛物线张口越小．20．30°【分析】设圆心角为 n °由题意得： =12π 解得： n=30 故答案为 30°分析： 30°【分析】2设圆心角为 n °，由题意得：n12=12π，360解得： n=30， 故答案为 30°．三、解答题21． (1) △ABC 是等腰三角形； (2)△ABC 是直角三角形； (3) x 1=0， x 2=﹣1．【分析】试题剖析：（ 1）直接将 x=﹣ 1 代入得出对于 a ， b 的等式，从而得出a=b ，即可判断 △ABC的形状；（2）利用根的鉴别式从而得出对于a， b， c 的等式，从而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则 a=b=c，从而代入方程求出即可．试题分析：（ 1）△ABC是等腰三角形；原因：∵ x=﹣ 1 是方程的根，∴（ a+c）×（﹣ 1）2﹣ 2b+（ a﹣ c） =0，∴a+c﹣2b+a﹣ c=0，∴a﹣ b=0，∴a=b，∴△ ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（ 2b）2﹣ 4（ a+c）（ a﹣ c） =0，∴4b 2﹣ 4a2 +4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（ a+c） x2+2bx+（ a﹣ c） =0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得： x1=0， x2 =﹣ 1．考点：一元二次方程的应用．22．（ 1）看法析；（ 2） 83【分析】【剖析】（1）连结 OA ，由?? ，得CA=CB，依据题意可得出∠O=60°，从而得出 CA=CB∠O AD=90°，则 AD 与⊙ O 相切；（2）由题意得OC⊥ AB ， Rt△BCE 中，由三角函数得BE=4 3 ，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连结OA，∵? ? ，CA=CB∴CA ＝CB，又∵∠ ACB＝120°，∴∠ B＝ 30°，∴∠ O＝ 2∠ B＝60°，∵∠ D＝∠ B＝ 30°，∴∠ OAD＝ 180°﹣（∠ O+∠ D）＝ 90°，∴AD 与⊙ O 相切；（2）∵∠ O＝ 60°，OA ＝OC，∴△ OAC 是等边三角形，∴∠ ACO＝60°，∵∠ ACB＝ 120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC ＝BC，∴OC⊥ AB， AB＝ 2BE，∵CE ＝4，∠ B＝ 30°，∴BC ＝2CE＝ 8，∴BE＝BC2CE2＝8242＝43，∴AB ＝2BE＝ 8 3 ，∴弦 AB的长为 8 3 ．【点睛】本题考察了切线的判断和性质，垂径定理，解直角三角形，娴熟掌握切线的判断和性质是解题的重点．23．（ 1）图见详解；（2）图见详解；（3）3．2【分析】【剖析】（1）利用对于原点对称点的性质得出对应点地点从而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点地点从而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（ 1）如图示，△A1B1C1为所求；（2）如图示，△A2B2C2为所求；（3）∵△ABC对于 C 点顺时针旋转90°获得的△A2B2C2，每个小正方形边长是1,? ′3由题图可知，半径BC 3 ，依据弧长的公式得：=2p ′3 90= p ．BB 2 3602【点睛】本题主要考察了平移变换、旋转变换，正确得出对应点地点和熟习弧长公式是解题重点．24． （ 1） y= ﹣（ x ﹣1） 2+1， C(﹣1，﹣ 3)；（ 2） 3；（ 3）存在知足条件的 N 点，其坐标为( 5 ，0)或 ( 7， 0)或 (﹣ 1， 0)或 (5，0)33【分析】 【剖析】（ 1）可设极点式，把原点坐标代入可求得抛物线分析式，联立直线与抛物线分析式，可求得 C 点坐标；（ 2）设直线 AC 的分析式为 y ＝ kx ＋ b ，与 x 轴交于 D ，获得 y ＝ 2x-1 ，求得 BD 于是获得结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出 MN 、 ON 的长度，当△ MON 和△ABC 相像时，利用三角形相像的性质可得MN ON MN ON AB或BC，可求得 N 点的坐BCAB标．【详解】（1）∵极点坐标为（ 1， 1）， ∴设抛物线分析式为y=a （ x ﹣ 1） 2+1，又抛物线过原点，∴0=a （ 0﹣ 1） 2+1，解得 a=﹣ 1，∴抛物线分析式为 y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1，y ﹣ x 2 2x 即 y= ﹣ x 2+2x ，联立抛物线和直线分析式可得x-2，y x 2x 1解得或 ，∴ B （ 2， 0）， C （﹣ 1，﹣ 3）；y y3（2）设直线 AC 的分析式为 y=kx+b ，与 x 轴交于 D ，1 k b ，把 A （ 1， 1）， C （﹣ 1，﹣ 3）的坐标代入得k3bk 2 解得：，b1∴ y =2x ﹣ 1，当 y=0，即 2x ﹣ 1=0，解得： x= 1 ，∴ D （ 1，0），2 2∴ B D=2﹣1=3，221 3 1 3∴△ ABC 的面积 =S △ABD +S △BCD =× ×1+2 × ×3=3 ；222（3）假定存在知足条件的点N ，设 N （x ， 0），则 M （ x ，﹣ x 2+2x ），∴ON=|x| ， MN=| ﹣ x 2+2x|，由（ 2）知， AB=2 ， BC=32，∵MN ⊥x 轴于点 N，∴∠ ABC= ∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相像时，有MNON或 MN ON ，AB BC BC AB①当MN x22xx，即 |x||﹣ x+2|=1|x|，ON时，∴2AB BC323∵当 x=0 时 M 、O、N 不可以组成三角形，∴ x≠0，∴ |﹣x+2|=1，∴﹣ x+2=±1，解得 x=5 333或 x= 7，此时 N 点坐标为（5，0）或（7， 0）；333②当或MN ON时，∴x22xx，即 |x||﹣ x+2|=3|x| ，3 2BC AB2∴|﹣ x+2|=3 ，∴﹣ x+2=±3，解得 x=5 或 x= ﹣ 1，此时 N 点坐标为（﹣ 1， 0）或（ 5， 0），综上可知存在知足条件的N 点，其坐标为（5，0）或（7，0）或（﹣1，0）或（5，330）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，波及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判断、勾股定理及逆定理、相像三角形的性质及分类议论等．在（1）中注意极点式的运用，在（ 3）中设出 N 、 M 的坐标，利用相像三角形的性质获得对于坐标的方程是解题的重点，注意相像三角形点的对应．本题考察知识点许多，综合性较强，难度适中．25． x1=2 ， x2=3【分析】【剖析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（ x-2）2-x（ x-2） =0（x-2） [3（ x-2） -x]=0（x-2）（ 2x-6） =0x-2=0 或 2x-6=0∴x1=2， x2=3．【点睛】本题考察了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解能够求出方程的根．。
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．图象的开口方向向上B．当x＞0 时，y随x的增大而增大C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点2 . 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°3 . 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．4 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．6 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 关于x的不等式组的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8 . 如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（）C．5πD．πA．B．9 . 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.5810 . 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．6二、填空题11 . 在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：a b c A B（1）460°（2）345°（3）5（4）612 . 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．13 . 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_____．14 . 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．15 . 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．三、解答题17 . 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.18 . 如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．（1）求证：EF＝ED．（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．19 . 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20 . 某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．21 . 进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型314元2．5元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？22 . 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？23 . 解下列方程：（1）；（2）（配方法）（3）（4）24 . 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25 . 已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．。
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝12. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分） (2018九上·硚口月考) 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定5. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .6. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限7. （2分） (2018九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件8. （2分）下列函数中y是x的二次函数的是（）A . y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2B . y= ﹣2x+1C . y=3x2﹣x+5D . y=ax2+bx+c9. （2分） (2017八上·微山期中) 若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形10. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝________12. （1分） (2018九上·长宁期末) 已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）13. （1分） (2019九上·台安月考) 已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．14. （1分） (2017九上·平房期末) 若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2 ，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．15. （1分）(2018·方城模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．16. （2分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm17. （1分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.18. （1分）(2017·长沙模拟) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=________．19. （1分）(2017·临高模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．20. （1分）如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．22. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的面积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·答案
∴∠AOD=∠DOF.
∴DE=DF. …………………………………………………………………………… 5 分
（2）在
Rt△ABC
中，∵BC=4，sinA=
BC AB
=
4 5
，∴AB=5.
…………………………… 6 分
设⊙O 的半径为 r，则 OB=OD=OE=r，AO=AB－OB=5－r，AE=5－2r，
∴EF=
30
× 0.12 0.6
=6（m）．
……………………………………………………………
6分
答：这棵大树的高度为 6 m．………………………………………………………… 7 分
18. 解：（1）画树状图为：
小明
1
2
3
4
姐姐 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
和 2345 3456 4567 5678
…………………………………………… 4 分
（2）当 y1≥y2 时，自变量 x 的取值范围是 -1 ≤ x < 0 或 x ≥ 3. ……………………… 6 分
（3）如图所示，延长 AC，BD 交于点 E，则∠AEB=90°，
∴点 E 的坐标为（－1，－1）. ……………………………………………………… 7 分
之和大于 5 的结果有 6 种， ……………………………………………………… 5 分
∴小明去看电影的概率=
6 16
=
3 8
.
………………………………………………… 6 分
∵两次数字之和小于 5 的结果有 6 种，………ห้องสมุดไป่ตู้…………………………………… 7 分
∴姐姐去看电影的概率=