电路理论习题解答 第一章

1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2
-5.4V 90V （1） H ( jω ) =
η
jωη RC + 2η − 1
（2）η >
1 2η − 1 时，通频带为 (0, ) 2 η RC G 1 ， 通频带 (0, ) C G + jωC jωC ， G + jωC
通频带 (
1-24
（1） H ( jω ) =
（2） H ( jω ) =
*
无功功率： Im{UI } = −320VAR
*
视在功率： UI = 400VA
*
注：题目给出的无功功率答案是错误的，这里的无功功率应为 − 320VAR 。实际上电容的无 功功率始终为负值，电感的无功功率始终为正值，两者之和可正可负，应根据实际计算的值 而定。 1-36 附 图 所 示 RC 选 频 电 路 ， 求 出 在 什 么 频 率 下 ， V0(jω) 和 Vi(jω) 同 相 位 ？ 此 频 率 下 V0(jω)/Vi(jω)的比值是多大？（1/RC，1/3） 解： 在频率域中，根据电路的复数表示法，R 和 C 的串联阻抗为：
和 所以： (1) 由上式可得输出电压时的传递函数：
其模
在 ω>0 时显然为 ω 的单调递减函数，
并在 ω＝0 时达到最大值： 故电路为最大增益为 1/G 的低通电路。为求其－3dB 通频带，只需求半功率点 ω0 ，使得：
3) 有的同学对题中的电流源和 Rb 采用戴文宁等效来求解。 但是注意到其中包含受控源的受 控信号 Ib，而采用等效变换后没有相对应的信号，所以这种做法是错误的。 1-29 图示电路中S闭合时, 电路已达稳态，t=0时S打开。求t=0-和t=0+时,电容电压和各支路 电流。 （t=0+：Uc1=10V, Uc2=5V,1A,4/3A,7/3A）
I [mA] (9, 5.2) V [V]
(1, 5)
解： （1）由图可得伏安特性方程为： I=I 0 +V/R 其中
I0 =5.0mA-1/8 *0.2mA=4.975mA
I0 =5.0mA-1/8 *0.2mA=4.975mA
所以
I=4.975mA + V/40k
得到等效电路：
R = 40 K Ω
1-5 求附图所示电路的戴文宁等效电路。
图 1-5 解：
其中开路电压和无源内阻分别为：
而电路（4）的等效为：
其中 ：开路电压为：
无源内阻为：
1
特殊说明： 在计算电源的等效形式时，可以通过计算三个量（开路电压、短路电流、无源 内阻）来得到解。而这三个量是冗余的——计算其中任意两个就可以得到第三个量。所以在 求等效电路时可以依据不同的题目选择最简洁的方法。
1) 从(2)部分的讨论可以得到这样一个结论： 如果希望设计出的电路的输出电压不受负载的 影响， 应该尽量在电路中采用受控电压源； 反之亦然——如果希望设计线性电路的输出电压 可以受负载的控制，则可以考虑在电路中采用受控电流源。 2) 注意到本题的结论都是在输出量为电压的条件下得到的。如果电路系统的有效输出量为 电流，则可以考虑用对偶性得到相仿的结论。 1-14 证明略
图1-9 解：t=0-时，S处于闭合状态，电路达到平衡，此时，电容上电压分别为Uc1=10V, Uc2=5V。 电流 i=i1=5/3A，i2=0。 t=0+时，S处于断开状态，在此时刻，电容上电压仍然分别为Uc1=10V, Uc2=5V，来不 及改变。电流求法如下，利用电压的关系，可得方程组: Uc1+i2×3=Uc2+i1×6 (i1+i2)×3+Uc1+i2×3=20 由此可得：i1（0+）=4/3A，i2（0+）=1A，i（0+）=7/3A
Uc(t)+Ic(t)*5k=I(t)*10k ( I(t)+Ic(t) )*10k + I(t)*10k=20
Uc(t ) = 1 C
∫0 I (t )dt
Ic(t)=10-3e-10tA
t
解得： Uc(t)=10(1-e-10t)V, 1-31 1-32
原题中“当端电压超过‘60V’时点亮” ，应改为‘50V’ 。 原题中“C=2MF”应改为“C=2mF” ，答案是 6.4J，8A，1s
R 和 C 的并联阻抗为：
故由“串联系统的分压正比于阻抗”可知系统的传输函数为：
为使 V0(jω)和 Vi(jω)具有相同相位，需使 H(jω)为纯实数。观察 H(jω)可知，其分子相 位为±π/2，故需使分母相位也为±π/2。由此要求分母实部为零，即：
由此可得：
将其代入 H(jω)的表达式，可知此时：
1-16 题中的 R3 × R = R1 × R4 应改为 R1 × R = R3 × R4 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23 1.54mA
R = 5 2Ω 时，电压最大，最大值为
1.5mA，-70V (1)
100 V 5+2 2
η > 或η < 0 （2） +∞
1-30 图示电路中S闭合前电容电压uc为零状态(即uc(0-)=0)，t=0时，将S闭合。求：t ≥ 0时 uc(t),ic(t)（10(1-e-10t)V, 10-3e-10tA）
i(t)
图1-10 解：电容两端电流和电压的关系为：
dU (t ) 其积分形式为： dt 1 t U (t ) = U (0) + ∫ I (t )dt 本题中 Uc(0-)=0 即 Uc(0)=0 可得方程组: C 0 I (t ) = C ⋅
G , +∞) C
1-25
H ( jω ) =
R jω L ， 通频带 ( , +∞) L R + jω L 1 R ， 通频带 (0, ) R + jω L L jω RC 1 − ω R C 2 + 3 jω RC
2 2
H ( jω ) =
1-27
H ( jω ) =
H ( jω)
1 3
ϕ π
π
1-2 已知电路如图，V4=2V,V5=6V,V6=-12V,用 KVL 定律建立方程并求解 V1,V2,V3 (8V,-10V,18V)
图 1-2 解：由 KVL 定律：任一集中参数电路中的任一回路电压，在任一时刻，沿该回路所有支路的 电压升（或电压降）的代数和为零。 即： V4+V6-V2=0 2+(-12)-V2=0 V1=8(V) V4+V5-V2-V3=0 => 2+6-V2-V3=0 => V2=-10(V) V1-V2-V3=0 V1-V2-V3=0 V3=18(V) ★★★1-3 已知某器件的伏安特性曲线如图， 求该器件的等效电路 （40kΩ， 199V； or 。 。 。 ）
1-7 已知一个实际的电压源在空载时的电压为 1.5V，如果它的内阻为 10 Ω ，试做出其戴文 宁等效电路。试分别做出其端电压在理想（内阻为零）和不理想（内阻为 10 Ω ）时加有负 载（0， +∞ ）的伏安关系曲线，以及口电压与负载的关系曲线。
内电阻为零
+
I
+
us
−
u
RL
I/A
−
伏安关系曲线
0
+
I
+
−199v
−
R
−
−
V
I0
u
+
1-4 化简附图所示的四种二端电路。
图 1-4 解：化简结果如下图：
解题思路： 1) 线性电路中， 可以删除与电压源并联的所有网络， 而不影响电路的其他部分 （二端等效） ； 2) 线性电路中， 可以删除与电流源串联的所有网络， 而不影响电路的其他部分 （二端等效） ； 3) 不同强度的电压源的并联或者不同强度的电流源的串联都是违背线性集中参数电路的基 本假设的，本身不是合法的线性电路。故在使用上述原则时不存在自相矛盾的情形； 4) 上述结论不限于独立源，同样也适用于受控源。 5) 电源一定要标明电流指向或者正负极性。 6) 此外需要注意， 这是一种对二端网络之外的电路的等效方法。 而对于二端网络本身而言， 流过电压源的电流强度或者电流源两端的电压在等效前后可能是不一样的。