西南交大 工程数学I 第4次作业答案
工程数学第四次作业
工程数学第四次作业随着工程的复杂性和综合性日益增长，工程数学成为了工程师必备的重要工具。
本次作业的主题为“线性代数与矩阵运算”。
线性代数是工程数学的一个重要分支，它研究的是向量空间及线性变换。
在工程领域，线性代数被广泛应用于计算机图形学、机器学习、物理建模和经济学等领域。
通过对线性代数的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。
矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是向量空间中的一种特殊元素。
矩阵的运算是工程数学中的基本运算之一，它可以表示物体之间的相对位置和运动状态。
在工程中，矩阵被广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、机器人学和控制系统等领域。
通过对矩阵的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。
本次作业的任务是完成一份关于线性代数与矩阵运算的试卷。
试卷包括了填空题、选择题和计算题等多种题型，涵盖了线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算。
完成本次作业需要学生掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，提高解决实际问题的能力。
本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
工程数学第四次作业是关于线性代数与矩阵运算的一次重要实践。
通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握工程数学的基本概念和基本方法，提高解决实际问题的能力。
本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
第四次中东战争中东战争是指在中东地区发生的多次军事冲突和战争，其中第四次中东战争是指1973年埃及和叙利亚等国家与以色列之间爆发的一场大规模战争。
这场战争的爆发原因和战场情况以及战争的影响和后果都值得我们深入探讨。
在第四次中东战争爆发前，中东地区已经存在着紧张的政治和军事局势。
以色列和埃及、叙利亚等国家之间长期存在着领土争端和民族矛盾，这是导致战争爆发的重要原因之一。
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学(理科)
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <”3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．24．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（ ） A ．45S S = B ．90S =C ．50a =D ．2745S S S S +=+5．如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分，则（ ）A ．135,56πω=ϕ=B ．11,56πω=ϕ= C ．75,56πω=ϕ= D ．23,56πω=ϕ=6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或117．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=( )A ．110 B ．14 C ．25 D ．129．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13BC ．1 D10．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线．．所围成图形的面积是( ) A ．a e B ．1a e - C ．12a eD ．121a e -第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；12．若tan 2,α=则sin cos αα= ；13．PA ⊥平面ABC ，ABC=90︒∠，且PA=AB=BC ，则异面直线PB 与AC 所成角等于 ；14．若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则(2013)f = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，满足37a =，5726a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈），求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)c o s c o s a c B b C -=．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设向量(sin ,cos2),(4,1)m A A n k == ，当k>1时，()f A m n =⋅ 的最大值是5，求k 的值．18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是12. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC-A B C 中，1CC CA 2,AB BC ===，D 是1BC 上一点，且CD ⊥平面1ABC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1C AC B --的平面角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知函数2()(2)x f x x kx k e -=-+⋅.（Ⅰ）当k 为何值时，()f x 无极值；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使()f x 的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(,0)a b >与双曲线G ：224x y -=，若椭圆E 的顶点恰为双曲线G 的焦点，椭圆E 的焦点恰为双曲线G 的顶点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥ ？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．。
工程数学I第4次作业
工程数学I第4【1】次作业本次作业是本门课程本学期的第4次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题)1.(A)(B)(C)(D)你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D解答参考：2.(A) 圆(B) 椭圆(C) 双曲线(D) 抛物线你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：B解答参考：3.(A)|A|E(B) E(C) A*(D) 不能乘你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：A解答参考：4. 设A、B、C同为n阶方阵，且满足ABC＝E，则必有（）.(A) ACB =E(B) CBA =E(C) BCA = E(D) BAC =E你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：C解答参考：5.(A)(B)(C)(D)你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：C解答参考：6. 设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r <N，则方程组（&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;> </N，则方程组（&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;>(A) 其基础解系可由r个解组成(B) 有r个解向量线性无关(C) 有n-r个解向量线性无关(D) 无解你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)7.你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法正确解答参考：你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法正确解答参考：9.你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法错误解答参考：10.你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法错误解答参考：11.你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法错误解答参考：12.你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。
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工程数学(本科)形考任务答案
工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（ B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”，= “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：精品文档. （ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴ 接受 H 0。
工程数学作业题参考答案
《工程数学》作业题参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. i =5，k = 4；2. 40；3. 2-n A；4. 2442222136x x x x x x --+；5.2-；6. 充分。
7. 1. 16；8.n 2;9. r = n ， r<n ; 10. -17; 11. 11<<-t 。
二、简答题（每小题4分，12分）1． 举出任何反例皆可。
当BA AB =时，等式2222)(B AB A B A ++=+成立。
2． 一定不为零。
若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ，即方程0=x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾。
3． 不相似。
否则有可逆阵C 使C -1AC=B ，即A=B ，矛盾。
4． 分别是A B A k B A B ==-=,,(4分)。
5． 不相似(2分)。
否则，存在可逆阵C 使C-1AC=B ，即A=B ，矛盾(2分)。
6．B A +一定为正定阵因为0,00,,>>≠∈∀x B x x A x x R x ，B A T T n有所以为正定阵，从而0)(>+x B A x T ，所以B A +一定为正定阵。
三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1. 值为120（答案错误可适当给步骤分）。
2. 解：由X A E AX +=+2化简得))(()(E A E A X E A +-=-，E A E A --=-故,1可逆，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=201030102E A X 。
3.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡601424527121103121301,,,,54321TT T T T ααααα∽⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000110001011021301， 故421,,ααα 或431,,ααα为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。
4. 解：利用分块矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=113232101,8231,2121A A O AA OA ，则 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--31702431161,1238211211A A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---000211000234216167000313200216110011121O A A OA5.是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=是奇数；,,是偶数,n n n nS 212dim 6. (1) 121||||2+=e f ；(2)))(41()(2是任意实数b e x b x g +-=。
工程数学 积分变换 第四版 课后习题答案
工程数学 积分变换（第四版 张元林 编）课后习题答案编辑者：余小龙第一章：Fourier 变换习题一解答1、证：利用Fourier 积分变换的复数形式，有⎰⎰+∞∞--+∞∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωττπωωτd e d e f t f tj j )(21)(⎰⎰∞+∞-∞+∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ωτωτωττπωd ed j f tj )sin )(cos (121[]⎰+∞∞-+-=ωωωωωd t j t jb a )sin (cos )()(21由于 )()(ωω-=a a ， )()(ωω--=b b ，所以⎰⎰+∞∞-+∞∞-+=ωωωωωωtd b td a t f sin )(21cos )(21)(⎰⎰+∞+∞+=ωωωωωωtd b td a sin )(cos )(0。
注：本题也可以由Fourier 积分公式的三角形式得到证明。
2、解：（1）此题亦可写成⎩⎨⎧-=.0,1)(2t t f .1;1>≤t t 它是一个连续的偶函数，利用Euler 公式和分部积分法，由Fourier 积分公式的复数形式，有 ⎰⎰+∞∞-+∞∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωττπωωτd ed e f t f tj j )(21)(⎰⎰+∞∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ωτωττπωd ed tj 102cos )1(1ωωωττωωτωωττωωτπωd e tj 10232sin sin 2cos 2sin 1⎰∞+∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--==ωωωωωπωd etj ⎰+∞∞--3)cos (sin 21=⎰+∞∞-+-ωωωωωωωπd t j t )sin (cos cos sin 23ωωωωωωπtd cos cos sin 43⎰+∞-=（2）函数)(t f 为一连续函数，用类似于（1）的方法，有⎰⎰+∞∞-+∞∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωττπωωτd e d e f t f t j j )(21)(⎰⎰+∞∞-+∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωττπωωττd ed e e tj j 02sin 21⎰⎰+∞∞-+∞+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωττπωτωd e d e t j j 0)1(2sin 21 {}()()⎰∞+∞-+∞+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++--+-=ωωττωπωτωd e j j e tj j 02)1(412cos 22sin )1(21⎰+∞∞-+-=ωωωπωd ej tj 252212[][]⎰∞+∞-+--+---=ωωωωωωωωωπd t j t j j j )sin (cos 2)5(2)5(2)5(1222⎰∞+∞-+---++-=ωωωωωωωωωωωπd tj t j t t 222224)5(cos 2sin )5(sin 2cos )5(1⎰∞+∞-+-+-=ωωωωωωωπd tt 432625sin 2cos )5(2(3)可以看出)(t f 为奇函数，且-1,0,1为其间断点。
工程数学2021参考答案
工程数学2021参考答案工程数学2021参考答案工程数学作为一门应用数学学科，广泛应用于工程领域中的问题求解和数据分析。
在2021年的考试中，工程数学的内容涵盖了多个方面，包括微积分、线性代数、概率统计等。
下面将为大家提供一份参考答案，希望能够对同学们的复习和学习有所帮助。
第一部分：微积分1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点和极值。
解：首先，求函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 2。
然后，求二阶导数f''(x) = 6x - 6。
将x = 1和x = 2代入f''(x)，得到f''(1) = 0和f''(2) = 6。
由于f''(1) = 0，说明x = 1处可能是极值点。
由f''(2) = 6 > 0，说明x = 2处是极小值点。
综上所述，函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的极值点为x = 1和x = 2，其中x = 1是极值点，为极大值。
2. 求函数f(x) = e^x * sinx的不定积分。
解：根据乘积的积分法则，可以将f(x)拆分为两个函数的乘积：f(x) = e^x * sinx = u * v，其中u = e^x，v = sinx。
然后，对u和v分别求导，得到u' = e^x，v' = cosx。
根据乘积的积分法则，不定积分f(x)的结果可以表示为：∫f(x)dx = u * v - ∫v * u'dx。
将u、v、u'和v'代入上述公式，得到：∫f(x)dx = e^x * sinx - ∫sinx * e^xdx。
对于∫sinx * e^xdx，可以再次使用乘积的积分法则进行求解。
重复上述过程，直到得到不定积分的结果。
第四次作业参考答案
第四次作业参考答案4-1.在下列各题中，将向量β表为其他向量的线性组合：（1）12331105,0,1,1;6111βααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪====- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()()12342,1,5,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1.βεεεε=-====解：（1）令112233k k k βααα=++，则123311*********k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易解得12311,14,9k k k =-==，即12311149βααα=-++（2）令11223344k k k k βεεεε=+++，则123421000101005001010011k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易解得12342,1,5,1k k k k ==-==，即123425βεεεε=-++4-3.确定a 使下列方程组有解，并求出解来：123412341234212427411x x x x x x x x x x x x a-++=⎧⎪+-+=⎨⎪+-+=⎩ 解：由题意得211111214212142053731741100005A a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 要使原方程组有解，则50a -=，即5a =将5a =代入原方程组，则原方程组变为134234144555373555x x x x x x ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令3142,x t x t ==，解这个方程得，1241653375500050X t t ⎛⎫ ⎪--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭,()12,t t R ∈4-5.用初等变换解下列方程组；（1）123123123123233350433136x x x x x x x x x x x x -+=⎧⎪+-=⎪⎨-+=⎪⎪+-=-⎩ （2）123423412423423443331731x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-++=-⎩ （4）2132344352x y z x y z x y z ωωω+-+=⎧⎪-+-=⎨⎪+-+=-⎩解：（1）133121331001222315001530102411300330011A ⎛⎫-⎪-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭,即原方程组的解为 121X ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2）12344123440111301113130310024120731100004A----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,故()()34r A r A =≠= 即原方程组无解（4）116107772111159532134017771435200000A ⎛⎫--⎪-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=--→-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭，令12,y t t ω==，解这个方程组得121211677779155x t t z t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，即1211677710079155001x y t t z ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中，()12,t t R ∈4-6.求下列齐次线性方程组的基础解系：（1）12341234123430202220x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩ （3）23503287043602470x y z x y z x y z x y z ωωωω+-+=⎧⎪++-=⎪⎨+-+=⎪⎪-+-=⎩解：（1）113110202111015122120054A --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，易解得1424344485345x x x x x x x x ⎧=⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩，故，该方程组的基础解系为81545ξ⎛⎫⎪-⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（3）231512473128702310041360018512470001A ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()r A n =，所以该方程组无基础解系4-7.选择p,q 使下列方程有解，并求其解：（1）12312321231px x x x px x p x x px p ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩ （2）1234234123412342222135x x x x x x x x x x x p x x x x q +-+=⎧⎪--=⎪⎨+-+=⎪⎪-++=⎩解：（1）222211111110111110(1)(2)(1)(22)p pp A p p p p p pp p p p p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭当1p ≠且2p ≠时，有唯一解()()()211121p x p p ⎛⎫-+ ⎪=≥ ⎪+⎪ ⎪+⎝⎭当1p =时，代入原方程组，易解得12111010001x t t --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中，()12,t t R ∈当2p =时，代入原方程组，得原方程组无解（2）12222100000111101111111300001111500001p p q q -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----⎪ ⎪→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭显然，当1p ≠或1q ≠-时，原方程组无解当1p =且1q =-时代入原方程组，的原方程组的解为12004111010001x t t -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中，()12,t t R ∈4-10已知123,,ξξξ是齐次方程组AX θ=的一个基础解系，记112223,2ηξξηξξ=-=+331,3ηξξ=-+，问123,,ηηη是否也可以作为AX θ=的基础解系？证明：为了证明123,,ηηη也可以作为AX θ=的基础解系，要证明三个方面。
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工程数学I第4次作业客观题本次作业是本门课程本学期的第4次作业，注释如下：
一、判断题(判断正误，共33道小题)
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