三种不同的控制用于核反应堆

比较三个现代控制器核功率调节范围宽反应堆
摘要:
核反应堆是非线性的，他们的参数随着时间变化对功率水平，燃料棒的燃烧，控制棒价值起作用。

因此，这些特征在电厂工作制度里大功率变化中必须被考虑进去（比如负载下的情形）。

本文中就三种不同控制器对大功率变化的核反应堆运行作出呈现和比较。

首先是已经被用于设计和控制反应堆功率的鲁棒优化自校正调节器（ROSTR）【1】。

然后是基于ROSTR响应作为模糊参考轨迹的自适应鲁棒最有控制器（FAROC）【2】被提了出来。

最后是基于ROSTR响应的神经网络控制器（NNC）【3】被设计和模拟出来。

然后关于三个控制器的调节速度和准确性性能做出了比较。

1 引言
核反应堆控制领域里已经有许多研究。

爱德华兹（Edwards）等人应用改进的SFAC（以经典控制为辅助的状态反馈）的鲁棒特性来处理反应堆参数变化中的CS FC（常规状态反馈控制）【4】。

纳玛斯旺（Ramaswamy）等人基于固定最优控制器【5】设计了模糊控制器。

在最近的工作中Khajavi等人设计模拟了一个核反应堆鲁棒优化自校正调节器（ROSTR）【1】。

基于已提出的调节后的动态非单点模糊逻辑系统【3】的自适应性鲁棒优化控制器（FAROC）也被设计并且模拟出来。

在反应堆宽广的运行区间里，自适应性鲁棒优化控制器（FAROC）显示出良好的稳定性和性能。

自适应性鲁棒优化控制器（FAROC）和稳定优化自校正调节器（ROSTR）相比较也大大减少了计算时间。

结果表明神经网络控制器（NNC）的反应非常接近参考反应，相比自适应性鲁棒优化控制器（FAROC）其反应时间少了 1.52倍。

第二部分是阐述和反应堆相关的控制方程。

第三部分给出了ROSTR方法的简要回顾。

第四部分是前面提到的FAROC的设计程序的描述。

第五部分介绍了NNC的设计过程。

第六部分给出了仿真结果。

2.核反应堆模型
拥有一个缓发中子组和两个热反馈机制（Edwards等，1990）【4】的五阶非线性模型，是设计一个用来控制核反应堆功率水平的模糊逻辑控制器的基础。

用点堆模型动态方程描述反应堆中子。

主要方程如下：
为了计算，我们使用（1）和（2）规范后的方程表达式：
其中：
n≡初始平衡（平衡状态）中子密度；
c≡初始平衡（平衡状态）先驱核密度；
，相对初始平衡状态时的中子密度；
c
r
瞬时反应堆功率：
其中：
p≡初始平衡反应堆功率水平（MW）；
0a
下面的热工水力模型反映了压水堆两个温度下的反馈机制。

及
其中：
p≡从燃料传到冷却剂的热量（MW）；
c
p≡冷却剂传出的热量（MW）；
e
集中的燃料和冷却剂温度微分方程如下：
及
反应性输入和点堆模型动态方程如下：
将方程（11）在名义状态工作点r n 下带入（3）方程，并线性化后，将得到以
下反应堆模型的空间状态表达式(Edwards et al, 1992)【7】：
其中：
本文中常量对于控制器设计和模拟的意义在表一中给出总结。

这些参数是一个三里岛类型反应堆在燃料循环中期具有代表意义的参数。

表一
在三里岛类型压水堆燃料循环中期有关ROSTR 设计的参数
同时c μ，Ω，M ，f α和c α不是恒定的，而是受反应堆功率水平r n 的影响而产生如下变化：
此外，矩阵中的参数A 【方程（12）】，和反应堆线性化空间状态表达式中的反应
堆瞬态功率水平r n 有关，并取决于r n 。

3. 稳定优化自校正调节器（ROSTR ）
自校正调节器（STR ）是用于生产中控制参数随时间变化【8】的方法之一。

其控制过程如图1。

我们把它叫做自校正调节器是因为它可以调节自身的参数。

图1中我们可以看到，这种控制器由一下两个循环组成。

主循环包括过程和线性反馈控制器，第二个循环是辅助循环控制器。

辅助循环由递归参数估计器和一个控制设计方案组成。

在图1中设计方案框解决了系统中参数由估计器实时估计的设计问题。

图 1 自校正调节器（STR ）的原理方框图 爱德华兹（Edwards ）等人在他们的文章【4】中提到基于传统控制的状态反馈控制（SFAC ）改进后的性能和鲁棒稳定性在核反应堆冷却剂初始温度控制上优于传统反馈控制（CSFC ）。

Khajavi 等人在他们的文章【1】中，在基于传统控制反馈控制(SFAC)装置上使用基于最优控制理论的自校调节器来得到用于控制反应堆功率宽范围变化的鲁棒优化自校正调节器（ROSTR ）。

图2给出了鲁棒优化自校正调节器（ROSTR ）的结构图。

它（ROSTR ）在宽范围功率水平变化中表现良好。

因此，我们用鲁棒优化自校正调节器（ROSTR ）的反应作为调节FAROC 和NNC 的参考线。

图2 鲁棒优化自校正调节器（ROSTR ）结构图
4. 模糊逻辑控制器（FLC ） 作为一个基于模型的控制器，模糊逻辑控制器既不取决于工厂准确的描述，也不取决于精确的测量。

Zadeh 给出的关于模糊控制概念的基本介绍【9】。

用于模糊逻辑控制器的信息将被放在两组：
（1） 定量测量信息；
（2） 来自专家运营商的定性信息。

神经网络分析中只需要用到定量信息，但是在模糊逻辑中定性数据也会被用到。

这里我们采用只基于单一变化的方法来建立规则库。

文中使用的控制器有1个输入和2个输出，为了实现这样的控制器，我们使用各有1个输入和一个输出的两个并行的控制器。

模糊逻辑控制器（FLC ）的输入是r n （对于初始平衡状态时的相对中子密度），模糊逻辑控制器（FLC ）的输出由五个观测增益，五个状态反馈增益和一个前馈增益组成，它们都通过鲁棒优化自校正调节（ROSTR ）方法计算。

由于ROSTR 方法采用线性二次调节方法（最佳情况）来计算反馈和观测增益，因此使用ROSTR 数据的自适应性鲁棒优化控制（FAROC ）方法建立的模糊逻辑控制器（FLC ）规则库也是最优的。

同时自适应性鲁棒优化控制（FAROC ）也是可调节的，因为最佳增益随着反应堆运行工作点变化。

感兴趣的读者会对铀（U ）的模糊控制器的设计步骤感兴趣。

5. 神经网络控制器（NNC ） 我们使用一个平行的多层感知器（MLP ）来控制宽范围的功率调节。

有2个单输入单输出神经网络，并行运行。

并行的神经网络（NN ）是以多层感知器的方式存在（1-15-1）。

神经网络（NN ）的输入是r n （相对功率），神经网络的两个输出是由1f ，…，5f （5个反馈增益）和1l ，…，5l （5个观测增益）及m v （前馈增益）组成。

在研究中我们采用了马夸特（Marquardt ）方法。

马夸特方法是对基于模型信赖域（model-trust region ）【10】的高斯-牛顿方法的好的修正改进。

以下的递归方程给出了Marquardt 修正：
在上面，矢量X 包含三个自由变量，mn ij w &mn i b 和J ，J 代表由ij J =i j
e x ∂∂组成的导数矩阵（雅可比矩阵）。

将e 和J 迭代k 次，其梯度给出为k g =T k J k e 。

注意到
工作指标是由呈方形的残留误差的和决定：
（1p ；1t ） 初始数据对；
();l l e x p 第l 个输入t 带入方程后的残差；
该算法比高斯-牛顿算法更加有优势，在雅可比式J 不为满秩的时候非常适用。

当步长k μ过大，马夸特（Marquardt ）修正方法往往在速度下降方面更加优越。

当k μ减小后，计算趋近于高斯牛顿算法。

计算以小的k μ（即，k μ=0.01）。

如果计算得到的步长不在函数F(X)的一个计算结果范围内，计算结果会增加。

如果k μ在函数F(X)的计算结果内，它就相对减少，并且计算趋于更快收敛的高斯-牛顿算法。

初始数据由鲁棒优化自校正调节（ROSTR ）方法得到，由于使用了并行神经网络，控制器的计算时间相比鲁棒优化自校正调节（ROSTR ）方法显著减少。

表2证实了这个结果。

6.模拟仿真结果 核反应堆系统及三种不同的控制器鲁棒优化自校正调节器（ROSTR ）、自适应鲁棒最有控制器
（
FAROC ）、神经网络控制器（NNC ）采用用MATLAB/ SIMULJNK 的（5.3版）进行了模拟。

反应堆停堆开始和反应堆以15每分钟的快速启动操作结束的模拟结果在图4中给出，控制器运转良好。

为了比较三种控制器的精度，我们引入了一个新的变量，它是方阵中理想功率和实际功率之差的代数和。

对比起几种控制器的速度，我们比较每秒浮点计算次数（FLOPS ），显然，表格中可以看出NNC 是最快的计算方式，并且ROSTR 是最精确的计算方式。

图3. 神经网络控制器结构图
表2三种不同控制器计算的复杂度和准确度
图4.相关反应堆功率启动/关闭运行100%→10%→100%
7.结论
给出了核反应堆功率的三种不同控制器的设计和模拟。

鲁棒优化自校正调节器（ROSTR）是最准确的控制器，但其计算时间比自适应鲁棒最有控制器（FAROC）和神经网络控制器（NNC）多很多。

NNC是最快的控制器，它与FAROC有相同的准确度。

FAROC和NNC由于其速度因素都适用于实时的控制应用。

8.参考文献。