中考复习_直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1.（2011浙江杭州3分）在平面直角坐标系x Oy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆 A. 与x 轴相交，与y 轴相切 B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离【答案】 C 。

【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。

【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O 到x 轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3＜4，∴圆O 与x 轴相切，与y 轴相交。

故选C 。

2.（2011浙江湖州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，且BC ＝OB ， CE 是⊙O 的切线，D 为切点，过点A 作AE⊥CE，垂足为E ．则CD∶DE 的值是A ． 1 2B ．1C ．2D ．3 【答案】C 。

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。

【分析】连接OD ，由CE 是⊙O 的切线，得OD⊥CE， 又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。

∴△COD∽△CAE。

∴OC OD CD AC AE CE ==。

又∵BC＝OB ，OB=OA=OD ，∴OC OD CD 2 AC AE CE 3===。

∴CD 22DE 1==。

故选C 。

5.（2011广西贺州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C 。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。

从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C 。

6.（2011山东日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba b +的是【答案】D 。

【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r 。

A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c+-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AO CB AB =，即r r b ac -=，∴r＝ab a c +，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AE BC AC =，即r r b ab -=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。

故选C 。

7.（2011山东烟台4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C 。

【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。

【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。

由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r ，则利用面积法可得：12r(6＋8＋10)=12³6³8，解得r=2。

因此管道为2³3=6（m ）。

故选C 。

8.（2011山东枣庄3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，则⊙O的半径为A.1 D.4【答案】C。

【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。

【分析】连接OA，则在Rt△AOP=2。

故选C。

9. （2011湖北武汉3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.【答案】B。

【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。

【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作AC⊥ON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。

∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）。

=米，∴BD=320米。

在Rt△ABC中，由勾股定理得：160∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒。

故选B。

10.（2011湖北黄冈、鄂州3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A、30°B、45°C、60°D、67.5°【答案】D。

【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。

【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO ＋∠D =22.5°＋45°=67.5°。

故选D。

11.（2011湖北恩施3分）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是A、70°B、105°C、100°D、110°【答案】C。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。

【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。

∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。

∴∠BOD=80°。

∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。

∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。

故选C。

12.（2011内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于A、30°B、60°C、45°D、50°【答案】C。

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。

∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。

故选C。

13.（2011四川成都3分）已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、无法确定【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离π比较即可：∵⊙O的面积为9π，∴πr2=9π， r=3。

∵点O到直线l的距离为π， 3＜π，即：r＜d。

∴直线l与⊙O的位置关系是相离。

故选C。

14.（2011四川眉山3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC 的度数为A．50° B．25° C．40° D．60°【答案】A。

【考点】切线的性质，多边形内角和定理。

【分析】∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°=130°。

又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°。

故选A。

15.（2011甘肃兰州4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A、20°B、30°C、40°D、50°【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角定理，切线的性质，三角形内角和定理。

【分析】连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A=25°（等边对等角）。

∴∠DOC=50°（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。

又∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC（切线的性质），即∠OCD=90°。

∴∠DOC=180°―90°―50°=40°（三角形内角和定理）。

故选C。

16.（2011辽宁营口3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相离【答案】B 。

【考点】圆与直线的关系，含30度角直角三角形的性质。

【分析】要确定⊙C 与AB 的位置关系，就要看圆心C 到AB 的距离与圆半径的关系，距离大于半径，二者相离；距离等于半径，二者相切；距离小于半径，二者相交。

因此作辅助线：作CD⊥AB，垂足为点D 。

由∠B＝30°，BC＝4cm ，根据直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，得CD ＝2cm ，它等于圆的半径。

因此⊙C 与AB 的位置关系是相切。

故选B 。

17.（2011贵州遵义３分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE⊥AC于点E ，要使DE 是⊙的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是A.DE=DOB. AB=ACC. CD=DBD. AC∥OD【答案】A 。