山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题(无答案)
2019-2020学年山东省济南市七年级下期末考试数学试题(Word无答案)
济南市市中区2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题2020.07一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意) 1.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是( )A.2cm,3cm ，4 cmB.2cm,3cm ，5cmC.3 cm ，5cm ，9cmD.8cm ，4cm,4cm 2.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为( )米.A.1.22×10－6B. 0.122×10－6C.12.2×10－6D.1.22×10－5 3.下列事件为必然事件的是( )A.打开电视机，它正在播广告B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D.抛掷枚硬币，一定正面朝上 4.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5.下列计算正确的是(A.3a 2－a 2＝3B.a 2 a 3＝a 6C.(a 2)3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 3 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝ 180° C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠47.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)。
在这三个过程中，洗衣机内的水量y (升)与浆洗一遍的时间x (分)之间函数关系的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 8.下列能用平方差公式计算的是()A. (－x ＋y ) (x －y )B.(－x ＋y )(x ＋y )C.(x ＋2)(2＋x )D.(2x ＋3)(3x － 2)9.乐乐观察抖空竹时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB ∥CD ,∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°,则∠E 的度数是( A.32° B.28° C.26° D.23°10.尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下:以O 为圆心、任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ,作射线OP ,由作法可得△OCP ≌△ODP ,判定这两个三角形全等的根据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS11.如图，△ABC 中，AC ＝BC , ∠C ＝90°, AD 平分∠BAC , DE ⊥AB 于E , 则下列结论:①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝A B ．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.规定log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n ＝n ，log N M ＝log n Mlog nN （a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223＝3，log 25＝log105log102，则log 1001000＝（ ） A ．2B ．3C ．23D ．32二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上) . 13. 25°的余角是__________度.14.如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等三角形，任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是_________．15.已知△ABC 是等腰三角形，它的周长为20cm ，条边长 6cm,那么腰长是_________ cm. 16.如果多项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_________．17.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S (米)与时间t (分钟)之间的关系如图象所示，那么从家到火车站路程是_________米.18.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ,AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ,垂足为F ,过B 作BD ⊥BC交CF 的延长线于D ,则下列结论:①若BD ＝4，则AC ＝8；②AB ＝CD ；③∠DBA ＝∠ABC ；④S △ABE ＝S △ACE ；⑤∠D ＝∠AEC ；⑥连接AD ，则AD ＝C D ．其中正确的是_______________.（填写序号)三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分6分) 计算: (－3) 2＋ (π－3.14)°× (－1)2020－ (13)－220.(本小题满分6分)化简: 4m (m －n ) ＋ (5m －n )(m ＋n )21. (本小题渊分6分)如图，已知线段AC 、BD 相交于点E ,连接AB 、DC 、BC , AE ＝DE ,∠A ＝∠D. 求证:△ABE ≌△DCE ;22. (本小题满分 8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，并且△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1;(2)在直线l 上找一点P ,使PB ＝PC ; (要求在直线l 上标出点P 的位置);(3)在直线l 上找点Q ,使点Q 到点B 与点C 的距离之和最小(保留作图痕迹) . 23. (本小题满分8分)如图，AD ∥BE ,∠1＝∠2, 求证:∠A ＝∠E .请完成解答过程 解:∵AD ∥BE (已知)，∴∠A ＝∠___ (_______________________________) 又∴∠1＝∠2 (已知)，∴AC ∥___ (_______________________________) ∴∠3＝∠___ (_______________________________) ∴∠A ＝___ (_______________________________) 24. (本小题满分10分)在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为310． (1)求原来袋中白球的个数；(2)现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率. 25. (本小题满分10分)(1)先化简，再求值: [(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )]÷(2b )，其中a ＝－12，b ＝－1.(2)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象:即鞋子的码数y (码)与鞋子的长x (cm)之间存在着某种联系.经过收集数据，得到如表:鞋长x (cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y (码)…3436384042…请你替小明解决下列问题:①当鞋长为28cm 时，鞋子的码数是多少? ②写出y 与x 之间的关系式;③已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长? 26.(本小题满分12分) 问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a ＋b ）2或 a 2＋2ab ＋b 2 ∴（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1＋2）×（1＋2）的大正方形．由此可得：13＋23＝（1＋2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）27. (本小题满分12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD, AE＝AC, AF⊥CB, 垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠F AE的度数；(3)求证:CD＝2BF＋DE.。
《试卷3份集锦》济南市2019-2020年七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）A．10x-5(20-x)≥120 B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120 D．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．2．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【点睛】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．3．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC=180°【答案】A 【解析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A 中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD （内错角相等，两直线平行），所以A 错误； 选项B 中，∠3=∠4，可以判定AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C 中，∠5=∠B ，AB//CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D 中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.4．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去yB ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.5．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 6．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上均可【答案】C【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图． 故选C.【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.7．下列运算结果为22425x y -的是（ ）A ．()()2525x y x y --B ．()()2525x y x y -++C ．()()2525x y x y +--D ．()()2525x y x y ---+ 【答案】D【解析】根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A. ()()2525x y x y --=()225x y -=4x 2-20xy+25y 2，故错误； B. ()()2525x y x y -++=- 4x 2+25y 2，故错误；C. ()()2525x y x y +--=-()225x y +=-4x 2-20xy-25y 2，故错误； D.（-2x+5y ）（-2x-5y ）=4x 2-25y 2，故正确.故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键． 8．如图，AO ⊥OB ，若∠AOC=50°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【解析】根据OA ⊥OB ，可知∠BOC 和∠AOC 互余，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．9．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )A ．b x a >-B ．b x a <-C ．b x a >D ．b x a< 【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：0ax b ->ax ＞b∵a ＜0， ∴b x a<， 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．10．若点M的坐标为（|b|+3，则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，∴|b|+2＞0，-a2=0，故点M在x轴正半轴上．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．【答案】40【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°12．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．【答案】1【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：1公里．故答案为1．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 13．分解因式：a 3﹣a=_____．【答案】a （a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 3﹣a =a （a 2﹣1）=a （a +1）（a ﹣1）．故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．14．计算：（﹣2）0+（﹣12）﹣3＝_____． 【答案】﹣2．【解析】先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可. 【详解】原式＝2+ 3112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝2﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键. 非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2．15．如图，已知AB CD ∥,直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ,CH 平分ACD ∠,点G 为CD 上一点，连接HA 、HG ,HC 平分AHG?∠,若AHG=42∠︒，HGD+EAB=180∠∠︒，则ACD ∠的度数是__________。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中，是勾股数的是()A. 7，8，9B. 6，8，11C. 5，12，14D. 3，4，53.2019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID−19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为()A. 0.9×10−8B. 9×10−8C. 9×10−7D. 0.9×10−74.下列运算正确的是()A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−95.若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 12cm6.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是()A. ASAB. AASC. SASD. SSS7.在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的，则袋中共有球()概率为15A. 15个B. 10个C. 12个D. 8个8.如图，AB//CD，AB=AC，∠1=40°，则∠ACE的度数为()A. 80°B. 100°C. 120°D. 160°9.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为()A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm10.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是()A. B.C. D.11.线段AB在如图所示的8×8网格中(点A、B均在格点上)，在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 712.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.−2xy(x2y−3xy2)=______．14.一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和8厘米，那么它的周长是______ 厘米．15.已知y2−8y+k是一个完全平方式，则k的值是______．16.如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是______．17.一个底面周长为10cm，高为12cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是______cm．18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算下列各式．(1)3x5⋅x2−5(x3)3÷x2．(2)(3a)2−a(a−1)．(3)(a+1)2+(a+3)(3−a)．(4)(2x−y−1)(2x+y−1)．20.先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a+b)2−a(2a−3b)，其中a=−1，b=2．221.如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：∠A=∠D．22.如图，△ABC中，∠B=∠ACB，点D、F分别在边BC、AC的延长线上，连结CE，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．23.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE 上，点A和B分别与木墙的顶端重合．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)求两堵木墙之间的距离．24.如图反映的过程是王老师步行从家去书店买书，又去超市买菜，然后回家．其中x表示时间，y表示王老师离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)书店离王老师家多远？王老师从家到书店用了多少时间？(2)超市离书店多远？超市离王老师家多远？王老师从超市走回家平均速度是多少？25.某城市出租车的收费标准为：3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式；(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？26.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A，B到水平直线l(l表示小河)的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4．(1)请作出使AP+PB和最小的点P．(2)请求出AP+PB最小值．27.如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵72+82≠92，∴这组数不是勾股数．不符合题意；B、∵62+82≠112，∴不是勾股数，不符合题意；C、∵52+122≠14，∴这组数不是勾股数．不符合题意；D、∵32+42=52，∴是勾股数，符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3.【答案】B【解析】解：数据0.00000009学记数法表示为9×10−8．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=x2−2x+1，不符合题意；C、原式=−2a+10，不符合题意；D、原式=x2−9，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7−4<x<7+4，即3<x<11，四个选项中只有8cm符合，故选：C．首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7−4<x<7+4，解出x的范围，再确定答案即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选A．7.【答案】B【解析】解：设袋子中装有黄球x个，根据题意得：x x+8=15，解得：x=2，经检验x=2是方程的解，则袋中共有球2+8=10(个)；故选：B．设袋子中装有黄球x个，根据黄球总球=15，列出算式，求出x的值，然后再加上白球的个数即可得出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.【答案】B【解析】解：∵AC=AB，∴∠ACB=∠1=40°，∵AB//CD，∴∠BCE=180°−∠1=40°，∴∠ACE=∠BCE−∠ACB=100°，故选：B．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+ AB．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18(cm)．故选B．10.【答案】D【解析】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：D．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．11.【答案】C【解析】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C．本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．12.【答案】A【解析】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=(9−x)cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9−x)2，解得：x=4，=6(cm2).∴△ABE的面积为：3×4×12故选：A．首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．13.【答案】−2x3y2+6x2y3【解析】解：−2xy(x2y−3xy2)=−2xy⋅x2y+2xy⋅3xy2=−2x3y2+6x2y3．故答案为：−2x3y2+6x2y3．根据单项式乘以多项式法则进行计算便可．本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键所在．14.【答案】18【解析】解：当2厘米为腰时，三边为2厘米，2厘米，8厘米，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当8厘米为腰时，三边为8厘米，8厘米，2厘米，符合三角形三边关系定理，周长为：8+8+2=18(厘米)．故答案为：18．根据2厘米和8厘米可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2厘米，8厘米分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．15.【答案】16【解析】解：∵y2−8y+k是一个完全平方式，∴√k=82=4，∴k=16．故答案为：16．根据完全平方公式的特点求解．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．16.【答案】13【解析】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是26=13，故答案为：13．用阴影部分的份数除以总份数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17.【答案】13【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=10÷2=5，BC=12，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√52+122=13cm．故答案为：13．先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键．18.【答案】10【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，×4×5=10．∴△ABC的面积是：12故答案为：10．根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．19.【答案】解：(1)3x5⋅x2−5(x3)3÷x2=3x7−5x9÷x2=3x7−5x7=−2x7；(2)(3a)2−a(a−1)=9a2−a2+a=8a2+a；(3)(a+1)2+(a+3)(3−a)=a2+2a+1+9−a2=2a+10；(4)(2x−y−1)(2x+y−1)=[(2x−1)−y][(2x−1)+y]=(2x−1)2−y2=4x2−4x+1−y2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；(2)先算乘方与乘法，再合并同类项即可；(3)先利用完全平方公式与平方差公式将括号展开，再合并同类项即可；(4)先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．20.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)+(a+b)2−a(2a−3b)=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2+3ab=5ab，当a=−12，b=2时，原式=5×(−12)×2=−5．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】证明：如图所示：∵线段AC、BD相交于点E，∴∠AEB=∠DEC，在△ABE和△DCE中，{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】由两条线段相交得对顶角∠AEB与∠DEC相等，根据边角边证明△ABE≌△DCE，其性质得∠A=∠D．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．22.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠DCE．∴AB//CE．【解析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB=∠DCE，再借助已知可得∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行可得结论．本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化．23.【答案】(1)证明：由题意得：AC =BC ，∠ACB =90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ， ∴∠ADC =∠CEB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠ACD +∠DAC =90°，∴∠BCE =∠DAC在△ADC 和△CEB 中{∠ADC =∠CEB∠DAC =∠BCE AC =BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)解：由题意得：AD =2×3=6cm ，BE =7×2=14cm ，∵△ADC≌△CEB ，∴EC =AD =6cm ，DC =BE =14cm ，∴DE =DC +CE =20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．(1)根据题意可得AC =BC ，∠ACB =90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC =∠CEB =90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE =∠DAC ，再证明△ADC≌△CEB 即可；(2)利用全等三角形的性质进行解答．24.【答案】解：(1)由图象可得，书店离王老师家1.1千米，王老师从家到书店用15分钟；答：书店离王老师家1.1千米，王老师从家到书店用了15分钟；(2)由函数图象可知，超市离书店的距离为：2−1.1=0.9(千米)，超市离王老家2千米，王老师从超市走回家平均速度是：2÷(80−55)=0.08千米/分=80米/分，答：超市离书店多0.9千米，超市离王老师家2千米，王老师从超市走回家平均速度是80米/分．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．25.【答案】解：(1)由题意可得，当x>3时，y=8+(x−3)×1.4=1.4x+3.8；当0<x≤3时，y=8；(2)当x=13时，则y=1.4×13+3.8=22(km)，当y=36元，则36=1.4x+3.8，解得：x=23．答：该车行驶路程不超过23千米．【解析】(1)利用3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元，进而得出y与x之间的函数关系；(2)利用(1)中所求得出，x=13时以及y=36时，分别求出y和x的值即可．此题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的函数关系是解题关键．26.【答案】解：(1)如图，点P即为所求．(2)过点B作BM⊥AAʹ于点M，设AAʹ与直线l交于点O，根据题意可知，BM=4，MAʹ=MO+OAʹ=1+2=3，∴A′B=√A′M2+BM2=√32+42=5，∴PA+PB的最小值为 5．【解析】(1)作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，连接AP，点P 即为所求．(2)过点B作BM⊥AAʹ于点M，设AAʹ与直线l交于点O，利用勾股定理求出BA′即可．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会2利用轴对称的性质解决最值问题，属于中考常考题型．27.【答案】25 65【解析】解：(1)∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠ADE=40°，∠BDA=115°，∵∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=25°，∴∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°，故答案为：25；65；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°；综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．(1)根据三角形内角和定理得到∠BAD=25°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
5. 下列线段，不能做成直角三角形的是（ ）
111
A. cm， cm， cm B. 3cm，4cm，5cm
345
C. 7cm，24cm，25cm D. 10cm，24cm，26cm
6. 如图，点 E，点 F 在直线 AC 上， AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE 的是（ ）
2. 下列计算正确的是（
）
A. （a－1）2＝a2－a＋1 B. （a＋1）2＝a2＋1
C. （a－1）2＝a2－2a－1 D. （a－1）2＝a2－2a＋1
【答案】D
【解析】 【分析】 根据完全平方公式展开，求出后判断即可． 【详解】解：（a－1）2＝a2－2a＋1，故选项 A、C 错误，选项 D 正确， （a＋1）2＝a2＋2a＋1，故选项 B 错误； 故选 D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2 是解题的关键．
22. 已知：如图，AD＝BC 且 AD∥BC， E、F 是 AC 上的两点，且 AF＝CE． 求证：DE＝BF 且 DE∥BF．
23. 如图，一个转盘被分成 10 个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则 是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指 向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?
B、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确； C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误， 故选 B． 【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2019-2020学年山东省济南市高新区七年级下学期期末考试数学试题(无答案)
济南市高新区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ）A ．白球B ．红球C ．黄球D ．黑球2．汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器的容积4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．5a ﹣2a ＝3B ．a 2+4a 2＝5a 4C ．（x 2）3＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 27．下列各组数据不是勾股数的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，108．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．61°D ．78°9．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．y =23xB ．y =32xC ．y ＝12xD ．y ＝18x10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x ，y 长示小长方形的两边长（x ＞y ），请观察图案，以下关系式中不正确的是（ ）A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16第10题图 第11题图11．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（ ）A ．9B ．13C ．14D ．2512．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且41 BC BD ，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S CDF 是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（m ﹣n ）（m +n ）＝ ．14．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中白球约有 个．15．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O 既是AA '的中点，也是BB '的中点，若测得AB ＝5cm ，则该内槽A 'B '的宽为 cm ．第15题图 第16题图16．如图所示正五角星是轴对称图形，它有 条对称轴．17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升．18．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝10，则S2的值是．三、解答题:（本大题共12个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题4分）计算：（x+3）（x﹣4）20．（本题4分）运算：（x+2）221．（本题4分）已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB∥（）（填推理的依据）22．（本题5分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s （米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？23．（本题5分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）△A1B1C1的面积是．24．（本题6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中x＝2．25．（本题6分）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+∴AC＝DF（）（填推理的依据）∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）（填推理的依据）∴∠A＝∠（全等三角形的对应角相等）∴AB∥（内错角相等，两直线平行）26．（本题6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．27．（本题8分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？28．（本题8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端点B处，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米的点C处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆AB的高度．29．（本题10分）甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是P甲（红），从乙中摸出红球的概率是P乙（红）（1）求P甲（红）与P乙（红）的值，并比较它们的大小．（2）将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为P丙（红）．小明认为：P丙（红）＝P甲（红）+P乙（红）．他的想法正确吗？请说明理由．30．（本题12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．。
济南市2019-2020学年初一下学期期末数学预测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．﹣81平方根是﹣9B ．81的平方根是±9C ．平方根等于它本身的数是1和0D ．21a +一定是正数2．在数学中，为了书写方便，我们记()1123...1,n k k n n ==++++-+∑，()()()()()112...1n k x k x x x n x n =+=++++++-++∑则简化()()311k x k x k =---⎡⎤⎣⎦∑的结果是（ ） A ．23129x x --B ．2398x x -+C ．23620x x --D ．231520x x -+3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x ，代数式2610x x -+ 总是正数;④若三条线段a 、b 、c 满足a b c +>，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°6．若（2x+3y ﹣12）2+|x ﹣2y+1|＝0，则x y ＝（ ）A ．9B ．12C ．27D ．647．下列计算错误的是（ ）A ．a 3a 2＝a 5B ．（﹣a 2）3＝﹣a 6C ．（3a ）2＝9a 2D ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣28．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）A ．对学校的同学发放问卷进行调查B ．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C ．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查9．关于x ，y 的方程组321x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．2m > C ．1m < D ．1m10．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题题 11．如图，已知白棋A 、B 的坐标分别为A （-2，1）B （-6，0），则黑棋C 的坐标为 ______12．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．14．当x=_____时，分式312x x -+的值为1．15．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是_____．162(1)-_____．17．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．三、解答题18．（阅读材料）平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|y|，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P （1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解决问题） （1）求点A （-2，4），B 232，3）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=1，请直接写出点M 的坐标．19．（6分）观察下列等式：①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________； （3）请证明猜想的正确性.20．（6分） (1)()21-14×(﹣2)2327-． (2)解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21．（6分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？22．（8分）已知2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0.（1）用含x 的代数式分别表示a ，b ；（2）当a ≤4＜b 时，求x 的取值范围．23．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：()3,3A -，()5,1B -，()2,0C -，并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC ；（2）将三角形ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形111A B C ，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形1AOA 的面积.24．（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．25．（10分）解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【详解】A 、﹣81没有平方根，故A 选项错误；B9的平方根是±3，故B 选项错误；C 、平方根等于它本身的数是0，故C 选项错误；D一定是正数，故D 选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．2．D【解析】【分析】根据1nk k =∑=1+2+3+…+（n-1）+n ，可得答案．【详解】31k =∑[（x-k ）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=2x -3x+2+2x -5x+6+2x -7x+12=23x -15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..3．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A ′C ，∠ACA ′=90°，∠B=∠A ′B ′C ，从而得∠AA ′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，∴AC=A ′C ，∠ACA ′=90°，∠B=∠A ′B ′C ，∴∠AA ′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B ′A ′C=45°-20°=25°，∴∠A ′B ′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．4．B【解析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x ，代数式2610x x -+=(x −3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a 、b 、c 满足a+b>c ，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.5．B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．A【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴231221x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则x y＝32＝9，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.8．C【解析】【详解】解：A 、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A 错误；B 、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C 、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C 正确；D 、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D 错误；故选C ．9．D【解析】【分析】先把m 当做已知数，求出x 、y 的值，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】 解方程组得314{34m x m y +=+=， ∵x ＞y ， ∴31344m m ++>， 解得m 的取值范围为m ＞1，故选D ．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x ，y 关于m 的式子，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，即可求出m 的取值范围．10．C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．二、填空题题11．（-1，1）【解析】【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．12．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn【解析】【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．【详解】大长方形的面积=（m+n）（a+b），大长方形的面积=ma+mb+na+nb，∴（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，故答案为：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．14．1 3【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式312xx-+的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=13且x≠﹣2，即x=13．故答案为：13．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．135°．【解析】【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【详解】∵OE⊥AB，∠BOD=45°，∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故答案为：135°【点睛】利用互余互补的性质计算．16．1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式1=，故答案为1【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．17．将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】【分析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．三、解答题18．（1）[A]= 6，（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝1，即可求得点M的坐标．【详解】（1）∵点A（﹣2，4），B，∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝==（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝1，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x ＝0时，y＝1，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．19．（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n+-=--⋅（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据算式所反应的规律：“第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母，分子都为1，等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．【详解】（1）1111 910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n+-=--⋅（3）左边2(21)1(21)2(21)2n nn n n n+-=--⋅-⋅411(21)2nn n--=-⋅2(21)1(21)2nn n n-==-⋅=右边∴1111212(21)2n n n n n+-=--⋅【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．20．(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示见解析.【解析】【分析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1) ()21-+14×(﹣2)2﹣327-＝1+12×1+3＝1+2+3＝6；(2) ()3841710x xx x<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．21．（1）一等奖：116 ，二等奖：18 ，三等奖：14；（2）716，①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖【解析】【分析】（1）分别求红、黄、蓝色区域所占份数的比例即为所求的概率；（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可．【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份， ∴获一等奖的概率116=， 同理得，获二等奖的概率21168==，获三等奖的概率41164==； （2）由（1）知，获奖的概率1117168416=++=， 老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．【点睛】本题考查几何概率的应用，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．22．（1）312x a -=，2163x b +=；（2）﹣2＜x ≤1． 【解析】【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用a ≤4＜b 得出关于x 的不等式求出答案．【详解】 解：（1）由2a ﹣1x +1＝0，得312x a -=， 由1b ﹣2x ﹣16＝0，得2163x b +=； （2）∵a ≤4＜b ， ∴312x a -=≤4，2163x b +=＞4， 解得：﹣2＜x ≤1．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．23．（1）见解析；（2）()13,1A ，()11,1B -，()14,2C -；（3）6 【解析】【分析】（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形1AOA 的面积.【详解】（1）三角形ABC 如图所示：（2）三角形111A B C 如图所示：()13,1A ，()11,1B -，()14,2C -； （3）如图所示：1AOA 的面积=长方形ADEF 面积-ADO 面积-1AFA 面积-1AOE 面积 111633331266222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.24． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.25．不等式组的解集是-3＜x≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：()517811062x xxx⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②，解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．33a b <B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 2．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )A ．3B ．21C ．23D ．25 3．在实数2-，0.3•，2π，327，3.1415926中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A ．2013年农村居民人均收入低于2012年B ．农村居民人均收入最多的是2014年C ．农村居民人均收入最少的是2013年D ．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加5．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查6．把不等式x ＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是( )A ．23x y -和25yx 不是同类项B ．24a b -的系数和次数分别是1和4C ．358x y xy +=D ．()233m m n m n --=-+8．如图，直线,,AB CD MN 两两相交，则图中同旁内角的组数有（ ）A ．8组B ．6组C ．4组D ．2组9．李红有两根长度分别为4cm ，9cm 的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（ ） A ．12cm B ．17cm C ．3cm D ．5cm10．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对北江河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名学生视力情况的调查D ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查二、填空题题11．已知a ，b 满足方程组2324a b a b -=-⎧⎨+=⎩，则3a+b 的值为_________ ． 12．如图，点O 是直线AB 上一点，OC ⊥OD ，OM 是∠BOD 的角平分线，ON 是∠AOC 的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．13．不等式组()317213x x x x ⎧--≤⎨+>⎩的整数解为__________． 14．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．15．若{x ay b ==是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．16．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．17．在Rt△ABC 中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB 等于________．三、解答题18．阅读理解，解决问题.二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-.如232534245=⨯-⨯=-.请根据上文，解决问题：如果有2304xx ->，求x 的取值范围.19．（6分） “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：会员卡 办卡费用（元）每次游泳收费（元） A 5025 B200 20 （1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A ，B 会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售A ，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？ 20．（6分）已知//MN GH ，在Rt ABC ∆中，90,45ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF ∆中，90DFE ∠=︒，边DE 在直线AB 上，30EDF ∠=︒，如图1.（1）求BAN ∠的度数；（2）将Rt DEF ∆沿射线BA 的方向平移，当点F 在MN 上时，如图2，求AFE ∠的度数；（3）将Rt DEF ∆从图2的位置继续沿射线BA 的方向平移，当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN ∠度数.21．（6分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．23．（8分）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动． （1）甲队在 A 地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和 A 地需种植的树苗数．（2）乙队在 B 地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种14，结果提前2天完成任务．问原计划每天植树多少棵？ 24．（10分）已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3（1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．25．（10分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．求证：∠AED ＝∠C ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B 、C 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D 进行判断．【详解】A. 当a>b 时，则33a b ＞，所以A 选项错误；B. 当a>b 时，44a b --＞，所以B 选项错误；C. 当a>b 时，2121a b ++＞，所以C 选项错误；D. 当a>b 时，22a b -<-，所以D 选项正确。
┃精选3套试卷┃2019届济南市七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC 的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点． ∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得： AC =223()433-+=154，BC =2(34)1+=54．因此，AC +BC =1． 故选：B ． 【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强． 3．已知等腰三角形的一边是5cm ，另一边是6cm ，这个三角形的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或17cm D ．以上都不对 【答案】C【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm ，另一边为6cm ， 所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm; 当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm ． 故选C ．4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ）A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）【答案】B【解析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.5．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN ， 在△PEM 和△PON 中，PEM PON PE PO EPM OPN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△PEM ≌△PON ． ∴PM=PN ，∵∠MPN=60°， ∴△PNM 是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个． 故选D ．6．点（﹣1，3），（34，5），（0，4），（﹣12，﹣32）中，在第一象限的是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（34，5） C ．（0，4） D ．（﹣12，﹣32）【答案】B【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解． 【详解】解：点（﹣1，3），（34，5），（0，4），（﹣12，﹣32）中，在第一象限的是（34，5）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．7．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【详解】∵他慢跑离家到江边， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵休息了一会， ∴他离家的距离不变， 又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．8．如图，直线，平分，交于点.若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为()A．6 B．8 C．12 D．14【答案】C【解析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB22=+=10，68由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．A．12 B．16 C．16或20 D．20【答案】D【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．【详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．二、填空题题11．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．【答案】-3【解析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.13．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.【答案】450【解析】根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算. 【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，则，总人数=300÷20%=1500（人）又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，则，完成时间在2~3小时的学生=1500⨯30% =450（人）故答案为450人.【点睛】本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.14．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数80100x≤<100120x≤<120140x<≤140160x<≤160180x<≤180200x≤<频数 2 3 5 10 20 5 根据上表，可得到组距是_____，组数是_____.【答案】20 1【解析】在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．【详解】解：根据频数分布表，可知组数为1，组距=100-80=20，故答案为20，1．【点睛】本题考查了频数分布表，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．【答案】75︒或15︒【解析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75︒或15︒.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．16．如图，将长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，交于点，则______.【答案】【解析】由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，即可求得∠DA=65°；在四边形A MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=115°，由对顶角相等即可的∠DM=115°.【详解】∵长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，∴∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，∴∠DA=∠DAB-∠AB=90°-25°=65°，在四边形A MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=360°-90°-90°-65°=115°，∴∠DM=115°.故答案为：115°.【点睛】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.17．已成不等式组2xx m≤⎧⎨≤⎩的解集是2x≤，则m的取值范围是__________．【答案】2m≥【解析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小即可得出结论．【详解】解：因为不等式组2xx m≤⎧⎨≤⎩的解集是2x≤，根据同小取较小的原则可知：2m≥．故答案为：2m≥．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到2m≥是解此题的关键．三、解答题18．下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步) ＝y 2+8y+16(第二步) ＝(y+4)2(第三步) ＝(x 2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m)(m 2﹣2m+2)+1进行因式分解． 【答案】 (1)不彻底、(x ﹣2)1；(2)(m ﹣1)1． 【解析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设m 2﹣2m ＝x ，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 【详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底， 原式＝(x 2﹣1x+1)2 ＝[(x ﹣2)2]2 ＝(x ﹣2)1，故答案为：不彻底、(x ﹣2)1． (2)设：m 2﹣2m ＝x ． 原式＝x(x+2)+1 ＝x 2+2x+1 ＝(x+1)2 ＝(m 2﹣2m+1)2 ＝(m ﹣1)1． 【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．19．如图1，点(),0A a 、(,0)B b ，其中a 、b 满足()2340a b b a ++--=，将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C 、D ，连接AC 、BD .（1）直接写出点D 的坐标：__________；（2）连接AD 交OC 于一点F ，求CF OF 的值： （3）如图2，点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N 从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于F .问FMD OFN S S ∆∆-的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.【答案】解：（1）(4,2)；（2）4CF OF=；（1）证明略； 【解析】（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．分别说明即可解决问题．【详解】（1）∵()2340a b b a ++--=，又∵（1a+b ）2≥0，b-a-4≥0， ∴30{40a b b a +--＝＝， 解得1{3a b -＝＝， ∴A （-1，0），B （1，0），∴AB=CD=4，∵OC=2，CD ∥AB ，∴D （4，2），故答案为（4，2）．（2）如图1中，∵CD ∥OA ，∴CF CD OF OA=， ∵CD=4，OA=1， ∴4CF OF =． （1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．理由：如图2-1中，当点N在线段OB上时，连接OD．由题意：OM=t，BN=2t，∴S△OMD=12×t×4=2t，S△DBN=12×2t×2=2t，∴S△OMD=S△BND，∴S四边形DMON=S△OBD=12×1×2=1，∵S△FMD-S△OFN=S四边形DMON=1=定值．如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=1=定值，综上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值为1．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，非负数的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.20．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论．结论一：（1）如图1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE，试说明△ADB≌△AEC；结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明DB⊥BC；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】（1）根据全等三角形的判定SAS进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝×7×7＝24.5（cm2）．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵，，又∵1000＜52312＜1000000，∴，能确定52312的立方根是个两位数．②52312的个位数是2，又∵23=722，能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而，则，可得，由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写．．．．结果：①= ；②= ；【答案】(1) ①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．故答案为两；②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．故答案为3．③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．④因此110522的立方根是 43．（2）①23； ②6．点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组1{24x y x y +=+=．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程2ax by +=的一组解，求代数式64b a -的值． 【答案】 (1) 23x y =-⎧⎨=⎩；（2）4 【解析】（1）124x y x y +=⎧⎨+=⎩得22224x y x y +=⎧⎨+=⎩得出23x y =-⎧⎨=⎩； （2）-2a+3b=2则64b a -=423．已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值． 【答案】m=5 n=1【解析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n 即可.【详解】将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩ . 24．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为33m m C ⨯型正方形板材，将其全部切割测好难过A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.【答案】（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.【解析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个； （2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a 为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A 型和4个B 型，1个横式箱子需要2个A 型和3个B 型，设竖式箱子x 个，则横式箱子（10-x ）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x ）≤2400，解得，x≤5，∴x 的最大值是5，答：最多可以制作竖式箱子5个；（2）如图C 型可以看成三列，每一列可以做成3个A 型或1个B 型，65个C 型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A 型的数量一定是3的倍数，设竖式a 个，横式b 个，∵1个竖式箱子需要1个A 型和4个B 型，1个横式箱子需要2个A 型和3个B 型，1个B 型相当于3个A 型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a 和b 都是整数，且10a ≥，解得：450a b =⎧⎨=⎩、3413a b =⎧⎨=⎩、2326a b =⎧⎨=⎩、1239a b =⎧⎨=⎩， 经验证，四种情况下A 型板数量均为3的倍数，故答案为：45、34、23、12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．25．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的27，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【答案】这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为1．【解析】设这个多边形的每一个内角为x°，由题意，得：180﹣x＝27x，再根据外角和性质求边.【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x°，由题意，得：180﹣x＝27x，解得：x＝140，∴边数为360÷（180﹣140）＝1，答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和外角和.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我们定义a b ad bc c d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，例如2325342245⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，若x 满足42223x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，则整数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．【详解】解：根据题意得：-2≤4x+6＜2．解得：-2＜x≤-2．则x 的整数值是-2，共2个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键． 2．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm 【答案】C 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm ，则9-6<l<9+6，即3<l<1．故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】C【解析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b ）（a-b ），右边图形的面积可以表示为：（a-b ）b+a （a-b ），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b ）（a-b ）=（a-b ）b+a （a-b ），即：（a+b ）（a-b ）=a 1-b 1．故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键． 4．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．下列代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x 【答案】B【解析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 6．点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5--C ．()2,5D ．()2,5-【答案】B【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为-2，纵坐标为-5，∴点P 的坐标为（-2，-5）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7．如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若152AED ∠=︒，则EFB ∠等于（）A ．65ºB ．62ºC ．56ºD ．64º【答案】D 【解析】根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠,由152AED ∠=︒，则可计算得1128DED ︒∠=,进而计算EFB ∠的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠152AED ∠=︒1118018052128DED AED ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=∴164DEF D EF ︒∠=∠=四边形ABCD 为长方形64DEF EFB ︒∴∠=∠=故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定1DEF D EF ∠=∠.8．下列命题中，是真命题的是( )A ．垂线段最短B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．两个锐角的和一定是钝角【答案】A【解析】利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【详解】解：A 、垂线段最短，正确，是真命题； B 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C 、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．9．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 m-n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】将x ，y 的值代入方程组求得m ，n 的值即可. 【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩， 得：3421m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.10．如图，已知△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，① AC=AF 正确；②∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；④∠BAE=∠CAF正确；故选：C.【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.二、填空题题11．若151<+，且n是正整数，则n=______．n n【答案】3【解析】∵9<15<16，<<+，∴31531∴n=3.故答案为3.12．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为______．【答案】1【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，∴第三边长a的取值范围是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值为1，故答案为1．13．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ．毎梱材料重20kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓．【答案】1【解析】设最多还能搭载x 捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 1捆材枓．故答案为1．14．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_____．【答案】21【解析】设掷中A 区、B 区一次的得分分别为x ，y 分，依题意得：3219{423x y x y +=+=， 解这个方程组得：3{5x y ==，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案为21.15．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx ﹣7y ＝10的解，则m ＝_____． 【答案】m=1【解析】根据二元一次方程解的定义，将12x y =⎧⎨=⎩代入2mx ﹣7y ＝10，即可求出m 的值． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入2mx ﹣7y ＝10，得 2m ﹣7×2＝10，解得m ＝1．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的方程．16．计算：23x x -⋅=________；()36(2)ab ab ÷=________．【答案】5x -， 23b【解析】根据同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则计算即可【详解】解：235x x x -⋅=-；()236(2)3abab b ÷= 故答案为：5x -，23b【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则是解题的关键17．如图所示，若AB ∥DC ，∠1=40°，∠C 和∠D 互余，则∠B= ____.【答案】130°【解析】先根据平行线的性质求得∠D 度数，再根据∠C 和∠D 互余，求得∠C 的度数，最后根据平行线的性质求得∠B 即可．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=40°，∴∠D=∠1=40°，又∵∠C 和∠D 互余，∴∠C=50°，∴∠B=180°-∠C=130°．故答案是：130°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．三、解答题18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b =1,c+d=0, 所以31ab c d +=-1+1=0.故答案为0.19．如图，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ．求证：FG ∥BC ．【答案】见解析【解析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB （已知），所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．所以∠BED=∠BFC （等量代换），所以ED∥FC （同位角相等，两直线平行）．所以∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠1 （已知），所以∠2=∠BCF （等量代换）．所以FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．20．某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【答案】每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得63108 584.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得16,4. xy=⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-16．【答案】-1．【解析】首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同。
山东省济南市2020年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
山东省济南市2020年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数7y x =-和21y x =+的图象的交点坐标是（ ）A ．()2,5B ．()1,6C ．()6,1D ．()1,3 【答案】A【解析】【分析】把所给的两个函数解析式联立，组成方程组721y x y x =-⎧⎨=+⎩，解方程组求得x 、y 的值，即可得两个函数图像的交点坐标.【详解】由题意可得， 721y x y x =-⎧⎨=+⎩， 解得，25x y =⎧⎨=⎩， ∴一次函数7y x =-和21y x =+的图象的交点坐标为（2，5）.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 2．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12【答案】D【解析】∵x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.4．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．5．从长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】首先分析可以有几种选法，再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可．【详解】若选择4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能组成三角形；若选择4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能组成三角形；若选择4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能组成三角形；若选择5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能组成三角形；∴可以构成三角形的个数为3个．故选C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解此题的关键是注意找出所有可能，再依次分析，小心别漏解．6．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b【答案】D【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．7．两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．7⨯m D．89.410-⨯m9.4109.410-⨯m C．8⨯m B．79.410【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-1．故选A．9．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】D【解析】【分析】依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.二、填空题11．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．【答案】1＜x+y＜2利用不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x ﹣y=3，∴x=y+3，又∵x ＞2，∴y+3＞2，∴y ＞﹣1．又∵y ＜1，∴﹣1＜y ＜1①同理得：2＜x ＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x ＜1+4∴x+y 的取值范围是1＜x+y ＜2故答案为1＜x+y ＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围．12．若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 不大于y ，则a 的取值范围是______ ． 【答案】-3＜a≤32 【解析】【分析】先根据方程组求得含有a 的x 和y 值，再根据方程组的解是正数且x 不大于y ，得到关于a 的不等式组，解不等式组即可确定出a 的范围.【详解】解： 323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②①－②得：36y a =- 即63a y -=， 将63a y -=代入①得：63333a a x -+=-= ， 因为x y ≤，所以3633a a +-≤，解得：32a ≤, 又因为x 、y 都是正数， 所以303603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩ 解得：36a -<<,所以a 的取值范围是332a -<≤. 故答案为332a -<≤. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把x 、y 的值用a 代，再根据x 、y 的取值判断a 的取值范围.13．已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．【答案】-1【解析】【分析】利用平行于x 轴以及平行于y 轴的直线关系得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】 (),2B a ，()4,6C b -，且//BC x 轴，26b ∴=-，解得：4b =，点()3,5A ，(),2B a ，且//AB y 轴，3a ∴=，故341a b -=-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质.根据//BC x 轴正确得出a ，b 的值是解题关键．14．如果22(3)0x x y -+-+=，那么2()x y +的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质得到x−2＝0和x−y ＋3＝0，解方程组，再将x ，y 的值代入计算即可．解：∵|x−2|＋（x−y＋3）2＝0，∴x−2＝0，x−y＋3＝0，∴x＝2，y＝5，∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质−−−偶次方和绝对值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．15．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】49【解析】【分析】设原来正方形共园的边长为x米，根据正方形的面积公式结合题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】设原来正方形花园的边长为x米，则有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花园的面积为72=49平方米，故答案为：49.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．17．已知2x y -是25的算术平方根，34x y +是8的立方根，则2x y -的值为_____.【答案】4【解析】【分析】根据2x y -是25的算术平方根，3x 4y +是8的立方根，得到关于x 和y 的方程组，求出于x 和y 的值，代入计算即可.【详解】由题意得25342x y x y -=⎧⎨+=⎩， ∴21x y =⎧⎨=-⎩， ∴x-2y=2+2=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值，从而可求得代数式x-2y 的值．三、解答题18．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，19．某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【答案】（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．解下列方程组与不等式组.（1）395215s ts t-=⎧⎨+=⎩（2）3241213x xxx（）--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）3st=⎧⎨=⎩；（2）1x≤【解析】【分析】（1）①×2+②消去t求出s的值，进而求出t的值，即可求出方程组的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）39 5215s ts t-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11s=33，即s=3，将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，则方程组的解为30 st=⎧⎨=⎩；（2）由①得：x≤1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为：x ≤1，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE =，证明见解析.【解析】【分析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS “即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 22．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B 饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共200瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？【答案】A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【解析】【分析】设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，等量关系为：A 、B 两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【详解】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，由题意得，2000.20.354x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60140x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种饮料生产了60瓶，B 种饮料生产了140瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23． (1)(2)已知()2x 1- =4，求x 的值． 【答案】 (2)13-;(2) x 2=3，x 2=-2.【解析】【分析】（2）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解. 【详解】（213=-13；（2）（x-2）2=4，x-2=±2，x-2=2，x-2=-2．解得：x2=3，x2=-2．【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.24．解方程组252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【答案】13 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，从而求出方程组的解. 【详解】解：252x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2 解得：x=-1则原方程组的解是13 xy=-⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 25．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：30促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【答案】（1）120°；（2）112；（3）23【解析】【分析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=103080120.360+++；【详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P（获得双肩背包）=301 36012=答：获得双肩背包的概率是1 12（3）P（获奖）=10308012023603 +++=答：获奖的概率是2 3【点睛】考核知识点：概率的简单运用.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
济南市历下区2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
)
1．下列图形不是轴对称图形的是( )
2．下列计算正确的是( )
A ．(a －1)2＝a 2－a ＋1
B ．(a ＋1)2＝a 2＋1
C ．(a －1)2＝a 2－2a －1
D ．(a －1)2＝a 2－2a ＋1 3．将0.00030用科学记数法表示为( )
A ．73×10－6
B ．0.73×10－
4 C ． 7.3×10－
4
D ．7.3×10－
5
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B ．13个人中至少有两个人生肖相同
C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D ．明天一定会下雨
5．下列线段，不能做成直角三角形的是( )
A ．13cm ，14cm ，1
5
cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ． 7cm ，24cm ，25cm
D ．10cm ，24cm ，26cm
6．如图，点E ，点F 在直线AC 上， AE ＝CF ， AD ＝CB ，下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是( ) A ． AD //BC B ． BE //DF C ． BE ＝DF D ．∠A ＝∠C
7．如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是( ) A ．∠1＝∠4 B ．∠1＋∠2＝180°
C ．∠2＋∠4＝180°
D ．∠3＝∠4
8．若(x ＋3)(x －5)＝x 2＋mx ＋n ，则( ) A ．m ＝－2，n ＝15 B ．m ＝2，n ＝－15 C ．m ＝2，n ＝15 D ．m ＝－2，n ＝－15 9．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等) ，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A ．316
B ．14
C ．
516
D ．716
10．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为( ) A ．17 B ．18 C ．20 D ．25
11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M－A－B－M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y与时间x之间关系的函数图象是()
12．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝( )
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上)
13．计算：－3x·(2x2y－xy)＝__________；
14．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________；15．等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________；
16．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°
17．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN＝__________；
18．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．
三、解簪题(本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算下列各式：
(1) (3x＋5)(2x－3)(2) (8x3y3－4x3y2＋x2y2)÷(－2xy)2
20．(本题满分6分)先化简，再求值：
(x＋2y)(x－2y)－(3x－y)2，其中x＝－2，y＝－1．
21．(本题满分6分)
已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．
求证：∠B＝∠DCE
22．(本题满分8分)
已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．
求证：DE＝BF且DE∥BF．
23．(本题满分8分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种。
(1)任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?
(2) 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?
一架梯子AC长25米，斜靠在－面墙上，梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
25．(本题满分10分)
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
(1)客车的速度是_____千米/小时，出租车的速度是_____千米小时;
(2)根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式;
(3)求两车相遇的时间．
26．(本题满分12分)
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：∠ABE＝∠ACE;
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ，如图2，线段BD、CF的数量关系为________ ，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC (点C、F不重合) ．
附加题(本大题共4个题，每小题5分，共20分，得分不计入总分．)
1．已知(a＋b)2＝7，a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．
2．如图，AD为等边OABC的高，E F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝__________．
3．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．
4．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边问△ABC外作学腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____。