2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) ：分式与分式方程 (含解析)

则 x＝
＝1± ，
∴
；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2）， 解得 x＝3， 经检验 x＝3 是方程的解． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键．
依题意，得： ﹣
＝20．
故答案为： ﹣
＝20．
5. （2019•广西贺州•3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式 有意义，
∴x+1≠0，即 x≠﹣﹣1 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键．
解得 a≤20，
当 a＞20 时，则 W=800+0.8（40a-800）=32a+160，
即 W=
，
国旗贴纸需要：1200×2=2400 张， 小红旗需要：1200×1=1200 面， 则 a= =48 袋，b= =60 袋，
总费用 W=32×48+160=1696 元． 【解析】
（1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有
【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有
，
解得 x=15， 经检验 x=15 时方程的解， ∴每袋小红旗为 15+5=20 元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1， 解得 b=a， 答：购买小红旗 a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则 W=15a+20×a=40a， 依题意得 40a≤800，
．
【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6， 解得：y＝﹣3， 经检验 y＝﹣3 是分式方程的解， 则分式方程的解为 y＝﹣3． 故答案为：﹣3
3. （2019•江苏宿迁•3 分）关于 x 的分式方程 + ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围
是 a＜5 且 a≠3 ． 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 a 的取值范围，进而结合
分式与分式方程
一.选择题 1. （2019•海南•3 分）分式方程 ＝1 的解是（ ＝2
【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【解答】解： ＝1，
D．x＝﹣2
两侧同时乘以（x+2），可得 x+2＝1， 解得 x＝﹣1； 经检验 x＝﹣1 是原方程的根； 故选：B． 【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
B.- 1 3 x
C. 1 x 3
D. - 1 x 3
【考点】：分式的化简
【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号
D．段④
【答案】：故选 B. 4. （2019•甘肃省庆阳市•3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①
B．②
C．③
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
6. （2019•河南•8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷
，其中 x＝ ．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（ ﹣ ）÷ ＝• ＝，
当 x＝ 时，原式＝ ＝ ． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则．
分式方程有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2， 解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5， 当 x＝5﹣a＝2 时，a＝3 不合题意，
故 a＜5 且 a≠3．
故答案为：a＜5 且 a≠3．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
4. （2019•贵州省安顺市•4 分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间
相等得出方程解答即可．
【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：
，
故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键．
二.填空题
7.（2019•四川自贡•8 分）解方程： ﹣ ＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x， 解得：x＝2， 检验：当 x＝2 时，方程左右两边相等， 所以 x＝2 是原方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
﹣＝
＝
＝；
（2）∵点（a，b）在一次函数 y＝x﹣ 的图象上， ∴b＝a﹣ ， ∴a﹣b＝ ， ∴P＝ ；
【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解 点与函数解析式的关系是解题的关键．
1.（2019•贵阳•4 分）若分式
的值为 0，则 x 的值是 2 ．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【解答】解：∵分式
的值为 0，
∴x2﹣2x＝0，且 x≠0， 解得：x＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
2. （2019•铜仁•4 分）分式方程 ＝ 的解为 y＝
3. （2019•江苏宿迁•8 分）先化简，再求值：（1+ ）÷
，其中 a＝﹣2．
【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝ ×
＝，
当 a＝﹣2 时，原式＝
＝﹣ ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
4. （2019•贵州省安顺市•10 分）先化简（1+ ）÷
，再从不等式组
的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
【解答】解：原式＝
×
＝，
解不等式组
得﹣2＜x＜4，
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取 0，2． ∴当 x＝0 时，原式＝﹣3， （或当 x＝2 时，原式＝﹣ ）．
5. （2019•广西北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖 国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已 知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋 小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面．设购买国旗图案贴纸 a 袋 （a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示． （3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠．学校按（2）中 的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式．现全校有 1200 名学生参加演出， 需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
2. （2019•河北•2 分）如图，若 x 为正整数，则表示
﹣ 的值的点落在（ ）
A．段① 【解答】解∵
B．段② ﹣＝
又∵x 为正整数， ∴ ≤x＜1
C．段③ ﹣ ＝1﹣ ＝
故表示
﹣ 的值的点落在②
故选：B．
3. （2019•江苏扬州•3 分）分式 1 可变形为( D ) 3- x
A. 1 3 x
6. （2019•广东省广州市•3 分）代数式
有意义时，x 应满足的条件是 x＞8 ．
【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围．
【解答】解：代数式
有意义时，
x﹣8＞0， 解得：x＞8． 故答案为：x＞8． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
9. （2019•广东省广州市•10 分）已知 P＝
﹣ （a≠±b）
（1）化简 P；
（2）若点（a，b）在一次函数 y＝x﹣ 的图象上，求 P 的值．
【分析】（1）P＝
﹣＝
＝
＝；
（2）将点（a，b）代入 y＝x﹣ 得到 a﹣b＝ ，再将 a﹣b＝ 代入化简后的 P，即
可求解；
【解答】解：（1）P＝
8.（2019•浙江杭州•6 分）化简：
﹣ ﹣1
圆圆的解答如下： ﹣ ﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．
【解答】解：圆圆的解答错误，
正确解法：
﹣ ﹣1
＝
﹣
﹣
＝
＝ ＝﹣ ． 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
【解答】解： ﹣
＝
﹣
＝
D．④
＝
．
故从第②步开始出现错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. （2019•江苏扬州•3 分）分式 1 可变形为( D ) 3- x
A. 1 3 x
B.- 1 3 x
C. 1 x 3
D. - 1 x 3
【考点】：分式的化简
7.（2019•浙江湖州•3 分）计算 + ，正确的结果是（ ）