【初二数学】2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷
A．BA=BC
B．AC=BD
C．AB∥CD
D．AC、BD 互相平分
考点： 菱形的判定． 菁优网版 权所有
分析： 已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件． 解答： 解：四边形 ABCD 中，AC、BD 互相垂直，
若四边形 ABCD 是菱形，需添加的条件是： AC、BD 互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形） 故选 D． 点评： 此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．
14．（4 分）学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共 5 个，它们除了颜色不同其 他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了 100 次，其中 63 次摸出红球，由此可以估计 布袋中红球的个数是 _________ ．
15．（4 分）如果一个多边形的每个内角都等于 140°，那么关于这个多边形是 _________ 边形．
B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是一定不会发生的事件，是确定事件，选项错误． 故选 D． 点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事 件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能 发生也可能不发生的事件．
解答：
解：设
=y，
方程+Fra bibliotek=3 化为 y+ =3，
整理得：y2﹣3y+1=0． 故选 C 点评： 此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设
出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
3．（4 分）如图，已知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这 个条件可以是（ ）
A．BA=BC
B．AC=BD
C．AB∥CD
D．AC、BD 互相平分
4．（4 分）（2012•泰州模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
） D．正方形
5．（4 分）根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是（ ）
A．
B．如果
，那么
C．
D．
+（ + ）=（ + ）+
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2011-2012 学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请 选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4 分）方程 x3=8 的根是 2 ．
考点： 立方根． 菁优网版 权所有
分析： 直接进行开立方的运算即可． 解答： 解：x3=8，
解得：x= =2．
故答案为：2． 点评： 本题考查了立方根的知识，注意掌握开立方的运算．
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b＜0
D．k＜0，b＜0
考点： 一次函数图象与系数的关系． 菁优网版 权所有
专题： 探究型． 分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0． 故选 B． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时图象在一、 二、四象限．
根据三角形中位线定理，EF=GH= BD；FG=EH= AC．
∵ABCD 为等腰梯形，∴AC=BD． ∴EF=GH=FG=EH． ∴EFGH 为菱形． 故选 C．
点评： 此题考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点． 菱形的判别方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分．
4．（4 分）（2012•泰州模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
） D．正方形
考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质． 菁优网版 权所有
分析： 因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形． 解答： 解：如图所示．
24．（10 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是对角线 AC 延长线上的一点， （1）若四边形 ABCD 是菱形，求证：BE=DE； （2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．
25．（10 分）如图，直线 y=﹣2x+10 与 x 轴交于点 A，又 B 是该直线上一点，满足 OB=OA， （1）求点 B 的坐标； （2）若 C 是直线上另外一点，满足 AB=BC，且四边形 OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求 出点 D 的坐标．
8．（4 分）（2006•静安区一模）方程
的根是 _________ ．
9．（4 分）将直线 y=2x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式是 _________ ．
10．（4 分）已知一个一次函数的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣1），那么该一次函数的函数值 y 随着自变量 x 的 增大而 _________ （填“增大”或“减小”）．
6．（4 分）我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一 个图形，下列事件中，确定事件是（ ） A．选出的是中心对称图形 B．选出的既是轴对称图形又是中心对称图形 C．选出的是轴对称图形 D．选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4 分）方程 x3=8 的根是 _________ ．
21．（8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，O 为原点，已知点 A（﹣2，1）、B（0，1）、C（2，0）、D（0，3）， （1）画出向量 、 ，并直接写出| |= _________ ，| |= _________ ；
（2）画出向量
．
四、解答题：（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分） 22．（10 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点，直线 EF 交边 AD 的延长线于点 M，连接 BD． （1）求证：四边形 DBEM 是平行四边形； （2）若 BD=DC，连接 CM，求证：四边形 ABCM 为矩形．
五、探究题：（本题满分 14 分，第（1）、（2）题每小题 14 分，第（3）小题题 4 分） 26．（14 分）已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 CF，P 是 CF 的中点，连接 EP、
DP． （1）如图 1，当点 E 在边 AB 上时，试研究线段 EP 与 DP 之间的数量关系和位置关系； （2）把（1）中的正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，试在图 2 中画出符合题意的图形，并研究这时（1） 中的结论是否仍然成立； （3）把（1）中的正方形 AEFG 绕点 A 任意旋转某个角度（如图 3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的 结论是否仍然成立．
11．（4 分）化简：
= _________ ．
12．（4 分）某单位在两个月内将开支从 25000 元降到 16000 元，如果每月降低开支的百分率相同，设为 x，则由题 意可以列出关于 x 的方程是 _________ ．
13．（4 分）甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是 _________ ．
18．（4 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 BC+CD=AB，设∠A=X°，∠B=Y°，那么 y 关于 x 的函数关系式 是 _________ ．
三、简答题：（本大题共 3 题，每题 8 分，满分 24 分）
19．（8 分）解方程组：
．
20．（8 分）如图，已知一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 BC∥AO，梯形 AOBC 的面积 为 10． （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）求直线 AC 的表达式．
，故本选项错误；
B、由
，根据模的定义，可得
，故本选项正确；
C、根据交换律可得：
，故本选项正确；
D、根据结合律可得：
，故本选项正确．
故选 A． 点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握向量的运算与相关定义．
6．（4 分）我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一 个图形，下列事件中，确定事件是（ ）
5．（4 分）根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是（ ）
A．
B．
如果
，那么
C．
D． +（ + ）=（ + ）+
考点： *平面向量． 菁优网版 权所有
分析： 由平面向量的运算律可判定 C 与 D 正确，由向量模的定义，可得 B 正确，继而可求得答案．注意排除法在 解选择题中的应用．
解答： 解：A、
8．（4 分）（2006•静安区一模）方程
的根是 ﹣1 ．
考点： 解分式方程． 菁优网版 权所有
专题： 方程思想． 分析： 观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+3），得
最新第二学期宝山区八年级数学期末卷
第二学期期末八年级数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图像如图1所示， 那么下列判断正确的是（ ）（A ）0>k ，0>b ； （B ）0<k ，0>b ； （C ）0>k ，0<b ； （D ）0<k ，0<b ．2．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么可以 得到一个关于y 的整式方程，该方程是（ ）（A ）0132=--y y ； （B ）0132=-+y y ； （C ）0132=+-y y ； （D ）0132=++y y ． 3．如图2，已知四边形ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件， 就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（ ） （A ）BC BA =； （B ）BD AC =； （C ）CD AB ∥； （D ）BD AC 、互相平分． 4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．5．根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是 ( )（A ）0=+BA AB ； （B ）如果CD AB =，那么CD AB =； （C ）a b b a +=+； (D) c b a c b a ++=++)()(．6．我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是( )（A ）选出的是中心对称图形； （B ）选出的既是轴对称图形又是中心对称图形； （C ）选出的是轴对称图形； （D ）选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．方程83=x 的根是 ▲ ． 8．方程132=+x 的根是 ▲ ．9．将直线12+=x y 向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ▲ ．10．已知一个一次函数的图像经过点（3-，2）和（1，1-），那么该一次函数的函数值y 随着自变量x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）． ABCD（图2）Axy（图1）O11．化简：BD CD AB +-= ▲ ．12．某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x ，则由题意可以列出关于x 的方程是 ▲ ．13．甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是 ▲ ． 14．学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是 ▲ ． 15．如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形是 ▲ 边形． 16．如图3，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE = ▲ ．17．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x (度)与应缴纳电费y (元)之间的函数关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费 ▲ 元．18．如图5，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ．三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组：⎩⎨⎧-=-=--203222x y y xy x )2()1(．20．如图6，已知一次函数42+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）求直线AC 的表达式．x (度)200y (元)60 100 O（图4）130 （图5）D CBADCBA（图3）EByA xO C（图6）21．如图7，平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，已知点A （2-，1）、B （0，1）、C （2，0）、D （0，3）， （1）画出向量AB 、CD ，并直接写出AB = ▲ ，CD = ▲ ；（2）画出向量CD AB -．四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．如图8，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，联结BD ．（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；（2）若BD =DC ，联结CM ，求证：四边形ABCM 为矩形．23．为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？24．如图9，已知平行四边形ABCD ，E 是对角线AC 延长线上的一点， （1）若四边形ABCD 是菱形，求证BE =DE ； （2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题， 若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．xyO 11（图7）D CBAE（图9）ABCDEFM（图8）25．如图10，直线102+-=x y 与x 轴交于点A ，又B 是该直线上一点，满足OA OB =， （1）求点B 的坐标；（2）若C 是直线上另外一点，满足AB=BC ，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标.五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题题4分） 26．已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，联结CF ，P 是CF 的中点，联结EP 、DP ． （1）如图11，当点E 在边AB 上时，试研究线段EP 与DP 之间的数量关系和位置关系； （2）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG 绕点A 任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．OBAxy（图10）D CBA（图12）（图11）DCBA EFPGD CBA EF（图13）G八年级第二学期期末质量监控数学参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6． D ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．1-； 9．12-=x y ； 10．减小； 11．AC ；12．16000)1(250002=-x ； 13．32； 14．3； 15．9； 16．2；17．172 ； 18．9021+-=x y ． 三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解：方程(1)化为 0))(3(=+-y x y x , 即y x 3=或y x -= …（2分）从而原方程组化为⎩⎨⎧-=-=23x y y x 、⎩⎨⎧-=--=2x y yx …………（2分）分别解得 ⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-==11y x …………………………………（4分） 即为原方程组的解20．解：（1）由已知，A （-2，0），B （0，4）．……………（2分）所以OA=2，OB=4，∵梯形AOBC 的面积为10，∴ 10)(21=⋅+OB BC OA ．……（1分）解得3=BC ，所以点C （-3，4）……………………（1分）（2）设直线AC 的表达式为b kx y +=．………………（1分）则⎩⎨⎧=+-=+-4302b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=.8,4b k …………………（2分） ∴直线AC 的表达式为84--=x y ．……（1分）21．解：（1）画图正确．…………………………………（3分） AB = 2 ，CD =13；………………（2分） （2）画图正确．…………………………………（3分） 22．（1）证明：∵ 梯形ABCD 中，AD BC ∥，即DM ∥BE ，∵ E 、F 分别是边BC 、CD 的中点∴ EF //BD ，…………………………（2分）∴ 四边形DBEM 是平行四边形．…………………（2分）（2）证明：联结DE ，∵ DB=DC,且E 是BC 中点， ∴ DE ⊥BC ………………（1分） 又∵ AB ⊥BC ∴ AB //DE∵ 平行四边形DBEM ∴ DM //BE 且DM =BE ，∴ DM //EC 且DM =EC ，∴ 四边形DMCE 是平行四边形 ………………………（2分） ∴ CM ∥DE ∴ AB ∥CM …………………………（1分）又AM ∥BC ∴ 四边形ABCM 是平行四边形，∵ AB ⊥BC ，∴四边形ABCM 是矩形……………………（2分）23． 解：设按新的计划，平均每年应建设x 万平方米的保障房. ………（1分）则1%)201(10010100=+--xx ，………………………………（4分） 即 01200102=-+x x ， ……………………………………（2分） 解得 30,4021=-=x x ．…………………………………………（2分） 经检验它们都是原方程的根，但40-=x 不符合实际意义，舍去． 所以 30=x 是符合题意的解答：按新的计划，平均每年应建设30万平方米的保障房. ……………（1分） 24．（1）证明：联结BD ，交AC 于点O ………………………（1分）∵ 菱形ABCD ，∴ AC ⊥BD ，且BO=OD ………（2分） 又E 是AC 延长线上的一点∴BE =DE ．……………………………………………（1分）（2）解：（1）的逆命题是“若BE =DE ，则四边形ABCD 是菱形”，它是真命题，理由如下： ………………（2分） ∵ 平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴ BO=OD …………………………（1分） 又∵BE =DE∴ EO ⊥BD ，即AC ⊥BD …………………（1分） ∴ 四边形ABCD 是菱形 …………………（2分）25．解：（1）由已知，点A 坐标为（5，0），所以OA =5. …………（1分）设点B 坐标为),(n m ． 因为B 是直线102+-=x y 上一点∴ 102+-=m n …………………………………（1分） 又OB=OA ，∴ 522=+n m ，…………………（1分）解得⎩⎨⎧==43n m 或⎩⎨⎧==05n m （与点A 重合，舍去）…………………（2分） ∴点B 坐标为（3，4）．（2）符合要求的大致图形如右图所示。
宝山区八年级下数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. \(x^2y\) 和 \(2x^2y\)B. \(a^3\) 和 \(b^3\)C. \(5x\) 和 \(-3x\)D. \(\frac{1}{2}ab\) 和 \(-\frac{3}{4}ab\)2. 若 \(a > 0\)，则下列不等式中错误的是（）A. \(a + b > a\)B. \(ab > 0\)C. \(-a < 0\)D. \(a^2 > 0\)3. 已知一次函数 \(y = kx + b\) 的图象经过点 \(A(2, 3)\) 和 \(B(-1, 1)\)，则 \(k\) 和 \(b\) 的值分别是（）A. \(k = 2, b = -1\)B. \(k = -2, b = 1\)C. \(k = 1, b = 2\)D. \(k = -1, b = 3\)4. 若 \(\angle A = 60^\circ\)，则 \(\angle BAC\) 的度数是（）A. \(60^\circ\)B. \(120^\circ\)C. \(30^\circ\)D. \(90^\circ\)5. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 相邻角互补D. 对角线互相平分6. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x\) 的值是（）A. \(x = 2\) 或 \(x = 3\)B. \(x = 1\) 或 \(x = 4\)C. \(x = 2\) 或 \(x = 4\)D. \(x = 1\) 或 \(x = 3\)7. 已知一元二次方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 的两个根分别为 \(x_1\) 和\(x_2\)，则 \(x_1 \cdot x_2\) 的值是（）A. \(1\)B. \(3\)C. \(4\)D. \(6\)8. 下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数包括有理数和无理数B. 有理数包括整数和分数C. 无理数包括无限不循环小数和有限小数D. 实数可以分为正实数、负实数和零二、填空题（每题5分，共25分）9. 若 \(a = -2\)，\(b = 3\)，则 \(a^2 + b^2\) 的值是______。
上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)
宝山区2015学年度第二学期期末 八年级质量监控测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ）（A ）022=+x ； （B ）2222-+=-x x x x ； （C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）（A ）0=+BA AB ； （B ）BC AC AB =-； （C ）CB BC AB =+； （D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）（A ）︒=∠90D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（ ） （A ）菱形；（B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（ ）（A ）摸出红球的概率较大； （B ）摸出红球、白球的概率一样大； （C ）摸出红球的概率是32； （D ）摸出红球的概率是31． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值 范围是 ▲ ．9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x 的根是 ▲ ．11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别 是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．08222=--y xy x13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别 是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为 菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的 周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ； （2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米)500 y (升)10 400 O（图2）ABCxy O（图3）D C BA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O DCBA （图1）EF22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．B（图7）（图8）。
2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯 形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ， 故答案为： ． 14． （4 分）如果在平行四边形 ABCD 中，两个邻角的大小是 5：4，那么其中较小的角等于
5
． ． ＝y，那么将原方程变形后
10． （4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 11． （4 分）用换元法解方程 所得的一元二次方程是 12． （4 分）方程 + ﹣ ． ＝3 的解是 ． +3＝0 时，如果设
13． （4 分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的概率等于 ．
【解答】解：∵当 x＝0 时，y＝ ×0﹣ ∴与 y 轴的交点坐标是（0，﹣ 故答案为： （0，﹣
5
） ，
） ．
9． （4 分）方程 x ＝81 的解是 3 ． 【解答】解：∵ x ＝81， ∴x ＝81×3＝243＝3 ， ∴x＝5， 故答案为：3．
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5 5 5
10． （4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 【解答】解：ax﹣2x﹣5＝0 （a﹣2）x＝5 x＝ ， ． ﹣
三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19 至 22 题每题 10 分，第 23 至 24 题每题 12 分，第
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25 题 14 分，满分 78 分） 19． （10 分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然 后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军． （1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场 轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？ （2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先 打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表 示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 20． （10 分）解方程组： ．
下海市宝山区2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
下海市宝山区2020年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列式子：2x，5a b+，22xπ--，52yab+，其中分式的数量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．531246）A．4 B．4C．2 D24．使得关于x的不等式组210524xa x a+>⎧⎨-⎩有解，且关于x的方程(1)422a xx x-=--的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．105．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）6．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．2373x，小数部分为y3x y-的值是（）A．333B3C．1 D．38．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm2C．5cm，12cm，14cm D3459．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．110．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍二、填空题11．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .12．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．13．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．14．如图，EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是______．15．直角三角形ABC 中，∠C=90︒, AC=BC=2，那么AB=_______.16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）三、解答题18．关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根． 19．（6分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场（1）分别求射线的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______． （3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．20．（6分）平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 中的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上，点C 的坐标为（3，﹣4）． （1）点A 的坐标为_____； （2）若将菱形OABC 沿y 轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．21．（6分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(a,b)=c ，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：(3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明： 设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =，∴34x =，即(3,4)x =，∴()3,4(3,4)n n = 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=22．（8分）求不等式（2x ﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->⎧⎨+>⎩或 ②21030x x -<⎧⎨+<⎩． 解①得x ＞12；解②得x ＜﹣1． ∴不等式的解集为x ＞12或x ＜﹣1． 请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132xx-+≥0的解集．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1=1212=+-1，第2个等式：a2=132 23=-+，第3个等式：a3=132+=2-3，第4个等式：a4=1525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=__________.(2)a1+a2+a3+…+a n=_________.24．（10分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．25．（10分）已知：如图，E，F是□ABCD的对角线AC上的两点，BE DF，求证：AF CE=．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：2x，52yab+是分式，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母．2．A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单. 3．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．C【解析】【分析】根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【详解】不等式组整理得：122xax⎧>-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=41 a-，由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴41a-≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5则所有整数a的和为7，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a 3﹣2a 2+a=a(a 2-2a+1)=a(a-1)2，故D 错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.6．B【解析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华 石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． ∴小明和小颖平局的概率为：3193=． 故选B ．考点：概率公式.7．C【解析】因为12<<11，即x ＝1，1y =，所以1)1y -=．8．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.【详解】解：A 、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、12+12=（2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C 、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D 、（222+≠，故不是直角三角形，故此选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．9．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．10．C【解析】【分析】设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（12L1）1＋（12L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．二、填空题11．10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为CD=22+=，2313点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=213，②如图：因为22+=345点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是13或10.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．12．1．【解析】【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【详解】解：360°−18°−18°＝144°，180°−144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键． 13．x ≤2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．90︒【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD ∠的度数．【详解】旋转90︒，CA CE ∴=，90ACE ∠=︒，45E CAE ∴∠=∠=︒，45CAB E ∠=∠=︒90BAD ∴∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．15．【解析】【分析】根据勾股定理直接计算即可.【详解】直角三角形ABC 中，∠C=90︒, AC=BC=2，则AB ==【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.16．1【解析】【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】小明的总成绩为85×60%+90×40%=1（分）．故答案为：1．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 17．13v【解析】【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】 解：小丽用的时间为62v =3v， 小刚用的时间为2v +43v =103v， 103v >3v， ∴103v -3v =13v， 故答案为13v . 【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.三、解答题18．（1）54k >-；（2）x 1=0，x 2=1. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）由所得k 的范围，结合k 为负整数得出k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450k k k =+--=+>．解得54k >-． （2）∵k 为负整数，∴1k =-．则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．19．（1）射线解析式，射线解析式；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出射线AC 的解析式，得出点C 的横坐标，再运用待定系数法求射线BC 的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】（1）解：（1）设射线AC 的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，解得： ∴射线AC 的解析式为解方程得x=300，即点C 的坐标为（300，275），设射线BC 的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，解得：∴射线BC 的解析式为：（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x （元）（标价）的范围是．【点睛】 本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．20．（1）（3，4）（2）2或8【解析】【分析】【详解】（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为12y x= 则B(6，0),若点B 向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C 在反比例函数上，则C （3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8. 21．（1）1,0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.【详解】（1）∵3327=，∴(3,27)3=；∵051=，∴(5,1)0=；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，则3=4x ，35y =，∴33320x y x y +=⋅=．∴(3,20)=x y +，∴(3,4)(3,5)(3,20)+=．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.22．（1）﹣1＜x ＜32；（2）x≥1或x ＜﹣2． 【解析】【分析】 （1）、（2）根据题意得出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010x x ->⎧⎨+<⎩或②23010x x -<⎧⎨+>⎩， 解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x ＜32； （2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320x x ⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320x x ⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x≥1，解②得，x ＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x ＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x ＜32；（2）x≥1或x ＜﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）n a =（21．【解析】【分析】 （1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n= （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==， 第2个等式：2a == 第3个等式：32a ==第4个等式：41 5225a ==-+， ∴第n 个等式：a n =111n n n n =+-++； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()()()()()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n - =11n +-．故答案为111n n n n =+-++；11n +-．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 24．（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以5为边的正方形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.25．详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，推出DAF BCE ∠=∠，根据垂平行线的性质得到DFA BEC ∠=∠，根据AAS 可判定AFD CEB ≌；根据全等三角形的性质即可得AF CE =． 试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =．∴DAF BCE ∠=∠．∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠．≌．∴AFD CEB．∴AF CE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．。
宝山区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.001D. √-12. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x - 5 = 1B. 3x + 2 = 7C. 4x - 8 = 0D. 5x + 1 = 93. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 24cm³B. 18cm³C. 12cm³D. 8cm³4. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = 90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |0.1|D. |-5|7. 若a、b是实数，且a² + b² = 1，则a和b的取值范围是（）A. a > 0，b > 0B. a ≥ 0，b ≥ 0C. a ≤ 0，b ≤ 0D. a < 0，b < 08. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 6C. 27D. 189. 下列各式中，分母为0的是（）A. 1/xB. 1/x + 1C. 1/x - 1D. 1/x 110. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a² + b² + c²的值是（）A. 36B. 72C. 108D. 144二、填空题（每题3分，共30分）11. 完全平方公式（a + b）² = _______，（a - b）² = _______。
12. 若∠A = 30°，则∠B = _______，∠C = _______。
下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题含解析
下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．53．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，135．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．226．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体9．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( ) （1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m 二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 12．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.13．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．14．不等式组21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩的解集是_____．15．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．16．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．17．以1，1，2为边长的三角形是___________三角形．三、解答题18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．19．（6分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．21．（6分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一 方式二 月租费（月/元）30 0 本地通话费（元/分钟） 0.30 0.40（1）直接写出两种计费方式的费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式． （2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．22．（8分）关于x 的方程：11ax x +-－21x-＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a 的值．23．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．（1）写出与相反的向量______； （2）填空：++=______； （3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．24．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．25．（10分）如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数214y x =的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点(1,)P m 在反比例函数1k y x =的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x 为何范围时，12y y >；（3）求PAB ∆的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可． 【详解】 解：在211133,22x xy x x yπ++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 3．A【解析】【分析】根据正多边形每个内角度数的求算公式：()1802n n︒- 建立方程求解即可． 【详解】正多边形每个内角的度数求算公式：()1802n n︒-，建立方程得： ()1802=140n n ︒-︒解得：9n = 故答案选：A【点睛】 本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意； B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意； C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意； D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意. 故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.5．A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝即当a＝7时，b＝故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A．【点睛】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．7．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意， 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意， 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．B【解析】【详解】因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A 错误；因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B 正确；因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C 错误；因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D 错误.故选B.9．C【解析】【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.【详解】∵A C '∥B D ，∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确；由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒,∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误；∵A C '∥B D ，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确；∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题11．142x ≤< 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：12x ≥， 解不等式②得：4x <， ∴不等式组的解集为142x ≤<， 故答案为：142x ≤<． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．90 2880【解析】【分析】先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．【详解】解：由题意知，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为360°，360÷20=18，∴该正多边形为正18边形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°=2880°故答案为2880【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．13．4【解析】【分析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF==故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.14．x≤1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式组的解集是x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．15．1【解析】【分析】从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．16．100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．17．等腰直角【解析】【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．【详解】∵11=∴是等腰三角形∵2 2211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题18．详见解析．【解析】【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴DF ＝EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．19．30（海里/时）【解析】【分析】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB 的长度，然后求乙船的速度.【详解】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形又AC 为甲船航行的路程，则AC=16×3=48由222AB CB AC =-可知：90=所以乙船的航速为90÷3=30（海里/时）故答案为30（海里/时）【点睛】本题考察了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方.20．（1）见解析；（2）EF ＝3. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ，由此即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13 EC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.22．（1）x＝－2；（2）a＝－3.【分析】（1）将a=3代入,求解311xx+-－21x-＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值. 【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为311xx+-－21x-＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键. 23． (1),;(2)；（3）见解析.【解析】【分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由+=，+=即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1),;(2)；（3）见解析.24．证明见解析【解析】试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．25．（1）反比例函数的表达式为y=4x；（2）x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）△PAB的面积为1．【解析】【分析】（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B 关于原点对称，得出OA=OB，则S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得结果.【详解】（1）将x=2代入y2=1x4得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为﹣2．∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=4x中，当x=1时，y=2，∴P（1，2），设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得414m nm n-+=-⎧⎨+=⎩，解得m=3，n=1，故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=12OC•AR+12OC•PS=12×3×2+12×3×1=152，∴S△PAB=2S△AOP=1．。
下海市宝山区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
下海市宝山区2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥B ．1123x ≤＜C ．37x <≤D ．7x ≤2．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD3．无理数211﹣3在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD=5，AB=8，，则CG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2 6．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A ．七年级借阅文学类图书的人数最多B ．八年级借阅教辅类图书的人数最少C ．两个年级借阅文学类图书的人数最多D ．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同7．下列运算正确的是（ ）A 9=3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 28．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx+n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b ＝0；②m+n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．②④⑤9．下列命题的逆命题不正确的是( )A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等10．如图，BE 、CD 相交于点 A ，连接 BC ，DE ，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠DB ．∠C ＝∠E C ．AB AE AC AD = D ．AB AC AD AE= 二、填空题 11．对于反比例函数3y x =，当1x <-时，y 的取值范围是__________． 12．已知双曲线k y x=经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若S △OAC =3，则k=______．13．在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．14．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．15．已知一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.若当14x -≤≤时，函数有最大值7，则a 的值为_____.16．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______17．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.三、解答题18．某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A 、B 、C 、D 依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.19．（6分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，求AB 、BC 的长．20．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,//,//O DE AC CE BD .（1）判断四边形OCED 的形状，并进行证明；（2）若4,30AB ACB ︒=∠=，求四边形OCED 的面积. 21．（6分）已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥． （1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明22．（8分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 23．（8分）如图，D 为AB 上一点，△ACE ≌△BCD ，AD 2+DB 2=DE 2,试判断△ABC 的形状，并说明理由.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为26y x =-，点A B ，的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB 与直线l 相交于点P ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点Q 在第一象限的直线l 上，连接AQ ，且AQ AP =，求点Q 的坐标．25．（10分）如图， 在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点。
下海市宝山区2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
下海市宝山区2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知函数()13a y a x +=+是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限2．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 23．若直线2y kx =+经过第一、二、四象限，则化简2k -的结果是 ( ) A ．2 + kB ．2 - kC ．k - 2D ．不能确定4．下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．9，16，25C ．12，15，20D ．1，25．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，66．观察下列等式：211=，224=，239=，2416=，2525=，…，那么2222212342019++++⋯+的个位数字是（ ） A ．0B ．1C ．4D ．57．下列命题，是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形 8．在反比例函数y 2019x=-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( ) A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜9．某班30名学生的身高情况如下表：关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（ ） A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数10．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．货车的速度是60千米/小时B ．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C ．货车从出发地到终点共用时7小时D ．客车到达终点时，两车相距180千米 二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，点 E 、F 分别在AB 、CD 上，EF ∥BC ，EF 交BD 于点G.若EG ＝5，DF ＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若BE=4cm ，则AC 的长是____________cm ．13．某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是_________m ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=度，6OB cm =，6AC cm =，则AB =______.15．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.16．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘56AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCB BDQ ︒∠=∠=．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度PQ 为______cm17．函数y ＝﹣6x+5的图象是由直线y ＝﹣6x 向_____平移_____个单位长度得到的． 三、解答题18．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF⊥AB，截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？20．（6分）如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，． （1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．21．（6分）计算：(5-2)(5+2)-24-|6-3|22．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t 小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x （h ），两车离开甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t ，t= h ； （2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.23．（8分）如图，□ABCD 中，在对角线BD 上取E 、F 两点，使BE ＝DF ，连AE ，CF ，过点E 作EN ⊥FC 交FC 于点N ，过点F 作FM ⊥AE 交AE 于点M ； （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）判断四边形ENFM 的形状，并说明理由．24．（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？25．（10分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出2a=-，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得11a+=-即2a=-∴函数解析式为1 yx =∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题. 2．C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故选C．考点：一次函数的性质．3．B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，函数图像过一、二、四象限，则k＜0.b＞0.并考察了绝对值的性质．【详解】∵直线y=kx+2经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，难点在于根据函数所过象限确定系数的值.4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12＋225，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A ． 6．A 【解析】 【分析】由题中可以看出,故个位的数字是以10为周期变化的,用2019÷10,计算一下看看有多少个周期即可. 【详解】以2为指数的幂的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019÷10=201…9, (1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1) =45×201+20 =9045+45 =9090,∴2222212342019++++⋯+的个位数字是0 故选A. 【点睛】此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律. 7．D 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D 进行判断． 【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A 选项错误； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可. 【详解】 ∵k=-2019<0，∴反比例函数y 2019x=-的图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，在反比例函数y 2019x=-图象上，x 1<0<x 2<x 3，∴y 1>0，y 2<0，y 3<0， ∴y 2<y 3<y 1， 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数y=kx的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键. 9．A 【解析】 【分析】根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答. 【详解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随x 、y 的变化而变化； ∵x 与y 的值不确定， ∴无法求出平均数和方差. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 10．C 【解析】 【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题11．1.【解析】【分析】由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=12S四边形AEGM，S△FGC=12S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，∵EG=5，DF=2，∴S△AEG=12×5×2=5∵AD∥BC，MN⊥AD∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=12S四边形AEGM，S△FGC=12S四边形GFCN，∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，∴S△AEG=S△FGC=5∴两块阴影部分的面积之和为1．故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．12．【解析】【分析】易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案.【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，22224442BD BE DE cm，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)，故答案为：4+.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.13．20【解析】【分析】【详解】试题分析：设该旗杆的高度为xm ，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x ：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm ，根据题意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即该旗杆的高度是20m.14．【解析】【分析】依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm ，在Rt △ABO 中利用勾股定理可求AB 长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=12AC=3cm ． 在Rt △ABO 中，OB=6cm ，AO=3cm ，利用勾股定可得故答案为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．15．x=-2【解析】【分析】首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得231k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得1,1k b =-=即方程为13x -+=解得2x =-【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.16．66【解析】【分析】过点A 作AE ⊥PC 于点E ，过点B 作BF ⊥QD 于点F ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE 与BF 的长度，然后求出EF 的长度即可得出答案．【详解】解：过点A 作AE ⊥PC 于点E ，过点B 作BF ⊥QD 于点F ，∵AC=56，∠PCA=30°，1282AE AC ∴== 由对称性可知：BF=AE ，∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；故答案为：66cm ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型． 17．上 1．【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x 向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题18．（1）△CDF 是等腰三角形；（2）∠APD=45°．【解析】【分析】（1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状； （2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【详解】（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，{FAD=DBC AF=BDAD BC=∠∠，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD=BC{FAD=DBC AF=BD∠∠，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF ∥CE ，且AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠APD=∠FCD=45°．19．（1）见解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【详解】(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据20．（1）34；（2）3(80)2=--<<S x x ；（3）P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由见解析【解析】【分析】（1）把E 的坐标为(−8，0)代入y=kx+6中即可求出k 的值；（2）如图，OA 的长度可以根据A 的坐标求出，OA 作为△OPA 的底，P 点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围可以利用点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P 的横坐标，然后就可以求出P 的纵坐标．【详解】解：（1）直线6y kx =+分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(8,0)-， 086k ∴=-+，34k ∴=； （2）如图，过P 作PH OA ⊥于H ，点3(,6)4P x x +是第二象限内的直线上的一个动点，则80x -<<， PH x x ∴==-，∵点A 的坐标为(0,3)，∴OA=3， ∴1133()(80)222=⋅⋅=⨯⨯-=--<<S OA PH x x x ； （3）当P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由如下: 当278S =时，即32728-=x ， 解得：94x =-， 6916y ∴=． P ∴坐标为9(4-，69)16． 【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．21．6【解析】分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．详解：原式=66666点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22． (1) 120；52;(2)y=-120x+300; (3)100km.【解析】【分析】（1）根据图象可得当x＝32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：12032＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝32+120120＝52（小时）．故答案是：120，52；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（32，120）和（52，0），两点坐标代入，得3120252k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120300kb=-⎧⎨=⎩，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=53,当x=53时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．23．（1）见解析；（2）四边形ENFM是矩形．见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明三个角是直角即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）由（1）得，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF又∵EN⊥CF，∠AEN＝∠ENF＝90°，又∵FM⊥AE，∠FME＝90°，∴四边形ENFM是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．【解析】【分析】（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．【详解】（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A种礼盒单价为3×30＝90元，B种礼盒单价为4×30＝120元．（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：90a+120b＝9900，可列不等式组为：36 (990090)2120aaa≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得：30≤a≤36，因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-4b3，则w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，此时店主获利1320元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．25．（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．【解析】【分析】（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：180x-1801.5x=2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤1003．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：乙种图书最多能买2本．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．。
2020-2021学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列方程中，无理方程是（）A．B．C．D．2．（4分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．ax﹣1＝0B．a2x﹣1＝0C．x2﹣a＝0D．x3﹣a＝0 3．（4分）下列关于向量的等式中，正确的是（）A．+＝+B．++＝C．++＝D．﹣＝4．（4分）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形5．（4分）下列事件中，确定事件是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．明天要下雨C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．明天太阳从西边升起6．（4分）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）一次函数y＝﹣的图象在y轴上的截距是．8．（4分）已知一次函数f（x）＝x﹣1，如果f（a）＝3，那么实数a的值为．9．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＞0的解集是．10．（4分）方程x3﹣8＝0的根是．11．（4分）已知关于x的方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是．12．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．13．（4分）不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是．14．（4分）一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝4，AD＝7．如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是．16．（4分）如图，已知▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN．如果MN＝6.5，那么∠C的度数是．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．知AD＝3，CD＝5，BC＝2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是．18．（4分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．已知BC＝4，BE＝2，∠B＝60°，那么△FCG的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解方程：﹣＝1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知＝，＝，＝．（1）试用向量、、表示下列向量：＝，＝；（2）求作：﹣、+．（不要求写作法，要写明结论）22．（10分）甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x（分钟），甲、乙的行驶路程y甲、y乙（千米）与x之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲＝千米；（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；（3）求y乙关于x的函数解析式．23．（12分）如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°，联结EF．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）当AB＝2时，求△AEF周长的最小值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为（3，1）．（1）求直线OC的表达式；（2）以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；（3）设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．25．（14分）将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；②如果AF＝3FC，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），当△APF为等腰三角形时，求的值．2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．【解答】解：A．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B．方程中含有二次根式，且被开方数含有x，所以是无理方程，故本选项符合题意；C．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；D．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．2．【分析】利用a＝0可对A、B进行判断；根据判别式的意义可对C进行判断；利用立方根的定义可对D进行判断．【解答】解：A、当a＝0时，方程ax﹣1＝0没有实数解，所以A选项不符合题意；B、当a＝0时，方程a2x﹣1＝0没有实数解，所以B选项不符合题意；C、当a＜0时，Δ＝02+4a＝4a＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D、x3＝a，则a＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据相等向量与平行向量的性质以及三角形法则解答．【解答】解：A、+＝﹣﹣，故不符合题意．B、当点A、B、C、D共线时，++＝﹣，故不符合题意．C、++＝，故符合题意．D、﹣＝，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平面向量，注意：平面向量是有方向的．4．【分析】根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积＝AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，然后求出菱形ABCD的面积＝AB ×D'M＝AB2，即可求解．【解答】解：过D'作D'M⊥AB于M，如图所示：则∠D'MA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠DAD′＝30°，∴∠D'AM＝90°﹣30°＝60°，∴∠AD'M＝30°，∴AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB＝AD'＝AD，菱形ABCD的面积＝AB×D'M＝AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比＝＝，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D'M＝AD'是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0，y＝﹣×0﹣1＝﹣1，∴一次函数y＝﹣的图象在y轴上的截距是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y 轴交点的纵坐标是解题的关键．8．【分析】把x＝a代入f（x）＝x﹣1求解．【解答】解：把x＝a代入f（x）＝x﹣1得f（a）＝a﹣1＝3，解得a＝8．故答案为：8．【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解f（x）＝x﹣1即为y＝x﹣1．9．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，y＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设＝y，则，∴原方程可变形为：y﹣＝1，去分母，得：y2﹣y﹣1＝0，故答案为：y2﹣y﹣1＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．12．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．13．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72＝5，故答案为：五．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．15．【分析】依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可推理得到△ABE、△CDF是等腰三角形，进而得出DE和AF的长，再根据线段的和差关系即可得出EF的长．【解答】解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，又∵AD＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，同理可得AF＝3，∴EF＝AD﹣DE﹣AF＝7﹣3﹣3＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质的运用，判定△ABE和△CDF是等腰三角形是解决问题的关键．16．【分析】依据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据∠B 的度数，即可得出∠C的度数．【解答】解：∵CH∥AD，CH＜AD，∴四边形ADCH是梯形，∵点M、N分别是AH、CD的中点，∴MN是梯形ADCH的中位线，∴MN＝（AD+CH），即6.5＝（8+CH），解得CH＝5，∴BH＝BC﹣HC＝8﹣5＝3，又∵AH⊥BH，AB＝6，∴Rt△ABH中，BH＝AB，∴∠BAH＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B＝120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查了梯形中位线定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半．17．【分析】过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求出DE．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∴∠BHD＝∠CHD＝90，∵AB⊥BC，∴∠ABH＝90°，∵AD∥BC，∴∠A＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH，BH＝AD＝3，∵BC＝2AD＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣3＝3，在Rt△CDH中，∠CHD＝90，CD＝5，CH＝3，∴DH＝＝＝4，∴AB＝4，∵E是AB边上的中点，∴AE＝2，在Rt△ADE中，∠A＝90，AD＝3，AE＝2，∴DE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键．18．【分析】取BC的中点H，连接EH，可证△BEH是等边三角形，可得∠BEH＝∠BHE ＝60°，EH＝BH＝2，可证∠BEC＝90°，在Rt△BEC是等边三角形，利用勾股定理可求EC的长，即可求△BEC的面积，由“ASA”可证△BEC≌△GFC，即可求解．【解答】解：如图，取BC的中点H，连接EH，∴BH＝CH＝2，∴BE＝BH＝2，∵∠B＝60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠BEH＝∠BHE＝60°，EH＝BH＝2，∴∠HEC＝30°，∴∠BEC＝90°，∴EC＝＝＝2，＝×BE×EC＝2，∴S△BEC∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，在△EBC和△FGC中，，∴△EBC≌△FGC（ASA），＝S△FGC＝2，∴S△EBC故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明△EBC≌△FGC是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解．【解答】解：∵．∴x≥﹣2．将﹣＝1变形，得：＝+1．将方程两边平方可得：．即：．再两边平方可得：x+3＝x2+2x+1．整理得：x2+x﹣2＝0．解得：x＝﹣2或x＝1．经检验：当x＝﹣2，左边为﹣1，右边为1，则左边≠右边，∴x＝﹣2不是无理方程的解，当x＝1时，左边＝右边＝1，∴x＝1是无理方程的解．【点评】本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验．20．【分析】将x＝3y+2代入，消去x可得y的一元二次方程，解出y，即可得到原方程组的解．【解答】解：，把①代入②得：（3y+2）2﹣2（3y+2）•y+y2﹣16＝0，整理得：y2+2y﹣3＝0，解得：y1＝﹣3，y2＝1，当y1＝﹣3时，x＝3×（﹣3）+2＝﹣7，当y2＝1时，x＝3×1+2＝5，∴方程组的解为：，．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．21．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）如图，﹣＝，在BC上取一点T，使得BT＝AD，连接AT，即为所求．【解答】解：（1）＝+＝+，＝+＝﹣++，故答案为：+，﹣++．（2）如图，﹣＝，在BC上取一点T，使得BT＝AD，连接AT，则+＝+＝，故，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由图象可直接得出答案；（2）设乙摩托车选手的速度为x千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；（3）利用待定系数法即可求解．＝52千米，【解答】解：（1）观察图象知当乙到达终点B地时，y甲故答案为：52；（2）设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x1＝﹣12，x2＝5，经检验，x1＝﹣12，x2＝5是原方程的解，x1＝﹣12，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；（3）乙的行驶时间为60÷5＝12（分钟），关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，设y乙，解得，关于x的函数解析式为y＝5x﹣5（1≤x≤13）．∴y乙【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．23．【分析】（1）连接AC，由∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，可得∠BAE＝∠CAF，可证△ABE≌△ACF（ASA），得到AE＝AF，即可证明；（2）由（1）可知△AEF的周长＝3AE，过点A作AE⊥BC交于点E，此时AE最短，即△AEF周长最小，在Rt△ABE中，求出AE的长度即可求周长最小值．【解答】解：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠B＝∠ACD＝60°，AC＝AB，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形；（2）∵△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3AE，当AE⊥BC时，AE最短，即△AEF周长最小，在Rt△ABE中，AB＝2，∠B＝60°，∴AE＝，∴△AEF周长最小为3．【点评】本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明△AEF是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求AE的最短，根据垂线段最短进而求出最小周长是准确求解本题的关键．24．【分析】（1）因为直线OC经过原点，可以设直线OC的解析式为y＝kx，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意画出草图，如图1，因为CM＝AM，且CM⊥AM，所以过C和A分别作y 轴的垂线，构造“三垂直”全等模型，求出AN和MN长度即可解决；（3）根据题意画草图，可以知道F点有两种位置，即在OC上方和OC下方，当F在OC上方时，如图2，可以直接利用全等三角形的性质，得到F在x轴上，且OF＝OE＝5，再利用勾股定理得到EF的长度，当F在OC下方时，如图3，根据全等三角形的性质，得到F在直线AC上，证得△OEF为等腰三角形，过O作OF⊥AC于M，利用勾股定理求得EF的长度．【解答】解：（1）设直线OC为y＝kx，代入点C（3，1）得，k＝，∴直线OC的表达式为；（2）如图1，过C作CA⊥y轴于M，过A作AN⊥y轴于N，则∠CMO＝∠ONA＝90°，∵四边形OCBA为正方形，∴OC＝OA，∠COA＝90°，∴∠COM+∠AON＝90°，∠OCM+∠COM＝90°，∴∠OCM＝∠AON，在△CMO与△ONA中，，∴△CMO≌△ONA（AAS），∴CM＝ON，OM＝NA，∵C的坐标为（3，1），∴ON＝CM＝3，AN＝OM＝1，∴A的坐标为（1，﹣3）；（3）设直线CA的解析式为y＝k1x+b，代入点C，A坐标可得，，解得，∴直线CA为y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，∵直线CA与y轴交于点E，∴E（0，﹣5），①如图2，当F在OC下方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠AOE＝∠FOC，∴∠AOE+∠AOF＝∠FOC+∠AOF，∴∠EOF＝∠AOC＝90°，∴F点x轴正半轴上，∴OF＝OE＝5，∴F的坐标为（5，0），∴EF＝，②如图3，当F在OC上方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠OAE＝∠OCF，∵△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠OAE+∠OAC＝∠OCF+∠OCA＝180°，∴E，A，C，F四点共线，又∠OEA＝∠OFC，∴OE＝OF，过O作OM⊥AC于M，∵OA＝OC＝，∴，∴，∴，∵OE＝OF，OM⊥EF，∴EF＝2EM＝，∴EF＝或4．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，同时，解决本题的关键是根据题意画出草图，第2题和第3题都涉及到了画图问题，要仔细辨别点的位置，当点的位置不确定时，一定要注意要分类讨论，比如第3问只说明了F在y轴右侧，所以要根据F 在OC上方和下方展开讨论．25．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M作MG⊥DE于G，连接BD，由MG∥AD∥BC，可得＝＝1，再证明△MDG≌△MEG（SAS），利用三角形内角和定理即可得出答案；②设FC＝x，则AF＝3x，设BC＝AB＝a，则BF＝a﹣x，根据勾股定理可得AF2+BF2＝AB2，即（3x）2+（a﹣x）2＝a2，从而得出BC＝5x，即可得到S ABCD＝BC×AF＝15x2，根据P是线段AC上一点（不与点A、C重合），FP＝FA不存在，可得出当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP＝PF或AP＝AF，分类讨论即可求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作MG⊥DE于G，连接BD，则∠MGD＝∠MGE＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴BD经过点M，∴∠AMD＝∠CMD＝90°，∵MG⊥DE，DE⊥BC，∴MG∥BC，∵AD∥BC，∴MG∥AD∥BC，∴＝＝1，∴DG＝GE，在△MDG和△MEG中，，∴△MDG≌△MEG（SAS），∴∠DMG＝∠EMG，∵MG∥AD∥BC，∴∠ADM＝∠DMG，∠FEM＝∠EMG，∠DAM＝∠ACF，∴∠ADM＝∠FEM，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠FEM+∠ACF＝90°，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵AM＝CM，∴FM＝CM，∴∠CFM＝∠ACF，∴∠FEM+∠CFM＝90°，∴∠EMF＝90°，∴EM⊥FM；②∵AF＝3FC，∴设FC＝x，则AF＝3x，设BC＝AB＝a，则BF＝a﹣x，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝∠AFB＝90°，∴AF2+BF2＝AB2，∴（3x）2+（a﹣x）2＝a2，∴10x2﹣2ax＝0，∴x（5x﹣a）＝0，∵x＞0，∴5x﹣a＝0，即a＝5x，∴BC＝5x，∴S ABCD＝BC×AF＝15x2，∵P是线段AC上一点（不与点A、C重合），∴FP＝FA不存在，∴当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP＝PF或AP＝AF，Ⅰ．当AP＝PF时，则∠PAF＝∠PFA，如图3，∵∠PAF+∠PCF＝90°，∠PFA+∠PFC＝90°，∴∠PCF＝∠PFC，∴PC＝PF，∴PA＝PC，＝S△AFC＝××AF×FC＝x2，∴S△APF∴＝＝；Ⅱ．当AP＝AF＝3x时，如图4，过点F作FH⊥AC于点H，在Rt△ACF中，AC＝＝＝x，∵FH×AC＝AF×FC，∴FH＝＝＝x，＝×AP×FH＝×3x×x＝x2，∴S△APF∴＝＝；综上所述，当△APF为等腰三角形时，的值为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．。