2019年高考物理第十五章机械振动机械波第1讲机械振动学案

第1讲 机械振动

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 简谐运动 Ⅰ 1．简谐运动的概念

质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x ­t 图象)是一条正弦曲线。 2．平衡位置

物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力

(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。

(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4．描述简谐运动的物理量

【知识点2】 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 1．表达式

(1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)，其中A 代表振幅，ω＝2π

T

＝2πf 表示简谐运动的快慢，ωt ＋φ0代

表简谐运动的相位，φ0叫做初相。

2．简谐运动的图象

(1)如图所示：

(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。【知识点3】弹簧振子、单摆及其周期公式Ⅰ

简谐运动的两种模型

【知识点4】受迫振动和共振Ⅰ1．自由振动、受迫振动和共振的比较

2．共振曲线

如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化。驱动力的频率f 跟振动系统的固有频率f 0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f 等于振动系统的固有频率f 0时，振幅最大。

【知识点5】 实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理 由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π

2

T

2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g 。 2．实验器材

带中心孔的小钢球、约1 m 长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．实验步骤 (1)做单摆

取约1 m 长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。

(2)测摆长

用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D

2。

(3)测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 (4)改变摆长，重做几次实验。 (5)数据处理

①公式法：g ＝4π2

l

T 2。

②图象法：画l­T 2图象。

g ＝4π2

k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2。

4．注意事项

(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°。

(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r 。

(5)选用1 m 左右难以伸缩的细线。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1简谐运动的五个特征[深化理解]

1．动力学特征

F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

2．运动学特征

做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，

x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反。

3．运动的周期性特征

相隔T 或nT 的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)时间对称性：相隔T

2

或

2n ＋1T

2

(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加

速度大小相等，方向相反。如图所示：

O 为平衡位置，A 、B 为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t 时刻在C 点，t ＋

2n ＋1T

2

时刻运动到D 点，

则位移x D ＝－x C ，速度v D ＝－v C ，a D ＝－a C 。

(2)空间对称性：如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

此外，振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。 5．能量特征

振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。

例1 (多选)如图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( )

A ．8 s

B ．4 s

C ．14 s D.103

s

(1)连续经过相同位置时的两个不同时刻，相同的量是什么？不同的量是什

么？

提示：相同的量：位移、回复力、加速度、动能、弹性势能； 不同的量：速度(大小相等，方向相反)。

(2)从第一次经过M 点到第三次经过M 点是多长时间？ 提示：一个周期。 尝试解答 选CD 。

如图所示，设a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T

4＝4 s ，T ＝16 s 。质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝T －2

s ＝14 s ，C 正确。若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T ′2＋T ′

4＝4 s ，T ′＝163 s 。质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝T －2 s ＝10

3

s ，D 正确。

总结升华

分析简谐运动的技巧

(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。

(3)如上例，若没有给出开始时刻质点的振动方向，还须分情况讨论，以防丢解。

[跟踪训练] 如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间