初中数学一次函数与动点问题201806

初中八年级数学动点与函数图像问题2018.6
一、单选题（共8题；共16分）
1.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC 边上，则∠DC′B′的度数为（ ）A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
1题图2题图4图
2.如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E 经过的路径长为
x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、D 匀速运动至点A 停止，设点P
运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所
示，则△ABC 的面积是（ ）
A 、10
B 、16
C 、18
D 、20
4.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A. 点C B. 点O C. 点E D. 点F
5.如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以
为边作等腰直角
，使
，设点
的横坐标为 ，点
的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是
（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点 、 、 在直线 上，点 ， ， ， 在直线 上，若 ， 从如图
所示的位置出发，沿直线 向右匀速运动，直到 与
重合时停止运动．在运动过程中，
9
4x
y
O
P
D
C 图2
与矩形（）重合部分的面积随时间变化的图象大致是（）
A. B. C. D.
7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
8.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
9.（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
9题图10题图
10.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对
角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为________
12.如图，ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD 边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．
三、综合题（共3题；共48分）
13.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从10变到15时（每次增加1），y的相应值
x 10 11 12 13 14 15 16
y ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
14. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；
（3）当t为s时，△APD的面积为10cm2．
15.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。

动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。

连接MN。

（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

16. 如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s 的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）
（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
二、填空题
9.【答案】12
10.【答案】6
11.【答案】（，）
12.【答案】3、、
三、综合题
13.【答案】（1）解：梯形面积y与上底长x之间的关系式y=4x+60 （2）100；104；108；112；116；120；124
（3）解：当x每增加1时，y增加4
（4）解：当x=0时，y等于60？此时它表示的是三角形
14.【答案】（1）解：（0，5）
（2）证明：EG∥x轴，
∴∠OCE＝∠CEH.
由折叠可知∠OCE＝∠ECH.
∴∠CEH＝∠ECH.
∴EH＝CH.
（3）解：（如图③）连接ET，
由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中点，∴AE＝EO.
∴AE＝ED.
在Rt△ATE和Rt△DTE中，
∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.
∴AT＝DT.
设，则，，
在Rt△BTC中，,
即，
解得，即.
15.【答案】（1）解：设直线BC解析式为：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），
∴，
解得：
∴直线BC解析式为：y= x+4.
（2）解：依题可得：AM=AN=t，
∵△AMN沿直线MN翻折，点A与点点D重合，
∴四边形AMDN为菱形，
作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，
∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3,OB=4，
∴AB=5,
∴M（3-t，0），
又∵△ANF∽△ABO，
∴= = ,
∴= = ,
∴AF= t，NF= t，
∴N（3- t，t），
∴O′（3- t, t），
设D（x,y）,
∴=3- t，= t，
∴x=3- t,y= t，
∴D（3- t，t），
又∵D在直线BC上，
∴×（3- t）+4= t，
∴t= ，
∴D（- ，）.
（3）①当0<t≤5时（如图2），
△ABC在直线MN右侧部分为△AMN，
∴S= = ·AM·DF= ×t× t= t ,
②当5<t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM，如图3
∵AM=AN=t，AB=BC=5，
∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，
又∵△CNF∽△CBO，
∴= ,
∴= ,
∴NF= （10-t），
∴S= - = ·AC·OB- ·CM·NF，= ×6×4- ×（6-t）× （10-t），
=- t + t-12.。