高考物理二轮复习专题研讨课：电磁感应中的“单杆”模型
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度v，试求金属棒的最大速度？（二）与能量相结合的题型1、倾斜轨道与水平面夹角为 ，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时V，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。
间后达到最大速度m求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2．（20分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h 和R2上的电功率P2。
（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab 从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
高考物理双基突破二专题电磁感应中的单杆模型精讲.doc
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
高考物理二轮专题复习课件：题型专练四电磁感应中的单、双杆模型
磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂
直导轨放置在导轨上静止，导轨的电阻不计.某时刻给导体棒ab一个水平向右
的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中
A.导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
B.电阻
R
上产生的焦耳热为 I2 2m
√C.通过导体棒
ab
横截面的电荷量为 I BL
设PQ中的电流为IPQ，有
Δt Δv 动力学观点：求导体棒的 已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0. CBLΔv，a＝ ，得I恒定， 间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2， Δt 加速度a＝ F (多选)(2020·福建龙岩市检测)如图4所示，水平面上固定着两根相距L且足够长的光滑金属导轨，不计导轨电阻，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.
即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间.
－B2L2 v Δt (ii) R总 ＋F 其他·Δt＝mv2－mv1， v Δt＝x. 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间.
考题示例 例1 (2019·天津卷·11)如图1所示，固定在水平面上间距为l的两条平行
时，v最大，vm＝BF2RL2 ； a恒定时，F＝B2L2at ＋
路中焦耳热之和 动量观点：分析导体棒
R
的位移、通过导体棒的
ma，F与t为一次函数 电荷量
关系
开关S闭合，ab棒受
含“源”电动式 (v0＝0)
到的安培力F＝BLE ， 动力学观点：分析最大加速度、
此时a＝BLE
r ，速度
最大速度
mr v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓
答案 12mv2－23kq
2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观点势E ＝BLv，电流I＝ER＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝12mv2电源输出的电能转化为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
2021届高考物理二轮复习核心素养微专题6电磁感应中的“杆+导轨”模型课件202103302375
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E＝(43v0－v′)Bl，I＝2ER 此时棒 cd 所受的安培力 F＝BIl＝B42lR2v0 由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为 a＝mF＝B42ml2Rv0，方向水平向右。 答案：(1)41mv02 (2)B42ml2Rv0
5．如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有 阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨 间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标 轴x，在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时 刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面 向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s－1。当棒 ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝ 0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用Fx图像下的 “面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
2．(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上， 恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑。 从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做的功为W，ab杆克服 重力做的功为W1，ab杆克服安培力做的功为W2，ab杆动能的增加量为 ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则( CD) A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2＝Q，W1＝ΔEp
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，棒 ab 长为 L，质 量为 m，初速度为零，拉力恒为 F，水平导轨光滑，除电阻 物理模型 R 外，其他电阻不计
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
高考物理二轮专题复习 模型讲解 电磁场中的单杆模型
2013年高考二轮专题复习之模型讲解电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。