长期成本函数介绍
微观经济学第三节 成本函数
平均可变成本
④平均可变成本（AVC） 是厂商在短期内平均生产一单位商品所消耗的可变成本
AVC(Q)=TVC(Q)/Q ⑤平均总成本（AC） 是厂商在短期内平均每生产一单位所消耗的全部成本。
AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q) ⑥平均固定成本（AFC） 是厂商短期内平均生产每一单位产品所消耗的不变成本。
可变成本（variable cost）：购买可变生产 要素的费用支出就是可变成本。如工资、 购买原材料和燃料的支出、短期贷款的利 息等。
沉没成本（sunk cost）：指业已发出或承 诺、无法收回的成本支出，例如，因失误 而造成的不可回收的投资。
6. 短期成本与长期成本
短期成本（short-run cost）：指生产在 短期内的成本，短期内有些生产要素投 入可以改变而有些要素投入不能改变， 所以一家厂商的短期成本也就包括了固 定成本与可变成本。
会计成本（accounting cost）：按照 会计规则计算的成本
在会计帐面上显示出来的经济成本称
为外显（显性）成本（explicit costs），在会计帐面上不能显示出来 的经济成本称为内含（隐性）成本 （implicit costs）。
机会成本
机会成本：是指如果一定生产要素被用 来生产某种产品，便放弃了用在其他 用途上的可能获得的收益，这笔收益 就是生产这种产品的机会成本。
短期成本函数图：
2. 短期成本曲线的综合图
3.短期成本曲线综合图示
MC 曲线呈“U”形的原因：
1. 边际产量曲线与边际成本曲线的变化正好相 反：短期生产中，边际产量的递增阶段对应 的是边际成本的递减阶段，边际产量递减阶 段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产 量的最大值对应的是边际成本的最小值。
长期成本函数
❖
price
SAC1 SAC2SA源自3LACooutput
边际成本曲线关系
❖ 长期边际成本曲线是短期边际成本曲线与短期平均成本 曲线及长期平均成本曲线切点产量决定的交点连线。即长 期边际成本曲线各点代表了个短期的边际成本，又代表长 期的边际成本。
长期边际成本曲线
❖
price
SAC1 SAC2
SAC3
• •A
L0
Q QQ Q
1
2
3
4
Q
LTC曲线与STC曲线的关系
长期总成本与短期总成本曲线
❖ 第二、短期总成本曲线与长期成本曲线代表的含义和应用 目的不同。
❖ 第三、短期存在固定成本，短期总成本曲线与纵坐标相交； 长期总成本无固定成本，长期总成本曲线与原点相交。
长期平均成本与短期平均成本曲线
❖ 第一、长期平均成本曲线与短期平均成本曲线一样呈现U 型，但其形成原因不同，长期受规模报酬影响，短期边际 报酬制约。
LMC
dLTC dq
=
长期总成本与短期总成本曲线
❖ 第一、长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。在成 本一定时，选取产量最大的生产规模投入组合；在产量一 定时，选取成本最小的投入组合。
生产扩展曲线与成本曲线
K
D
•
E
•
B• •
•
•B A Q1
B
Q2
0
C
Q4 Q3
LTC
STC
B•
B B• • E •D
10 15 20 25 Labor
扩展线与长期成本曲线关系
v 以产量为横坐标，以成本为纵坐标，可以作出 企业的长期成本曲线。
Q TP
C TC
长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系
1 2 ,82.96 3
分别为TC及TVC拐点
（横轴为Q，纵轴为成本C）
Q 0 1 2 3 4 5 6
TEC 120 120 120 120 120 120 120
TVC 0 60 80 90 105 140 210
TC 120 180 200 210 225 260 330
TC、TVC、TEC曲线 350 300 250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
55 85 110 130 160 210 280 370 480 610 760
答案
产 量 Q 固定 可变 总 成 边 际 平均成 平均固定 平均可 成 本 成 本 本 TC FC VC 成 本 本 MU AC=TC /Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 0 30 55 75 105 155 225 315 425 555 55 85 110 130 160 210 280 370 480 610 30 25 20 30 50 70 90 110 130 无穷 85 55 43.3 40 42 46.67 53.8 60 67.8 55 27.5 18.3 13.75 11 9.16 7.9 6.9 6.11 30 27.5 25 26.25 31 37.5 45 53.125 61.66 成 本 变成本 AVC= VC/Q AFC=FC/ Q
MC c" b" a" b' a" c'
• （1）MC是 TC、TVC的 斜率 • （2）TC、 TVC的斜率 先降后升 • （3）MC是 U形曲线
(b)
图 5-8 由 T C曲 线 和 T V C曲 线 到 M C曲 线
成本函数的估计
一、短期成本函数的估计
2．成本函数方程形式的选择
数据经过收集、调整之后，就需要确定用什么函 数形式去拟合它。通常可以有以下三种形式：
（1）线性函数在短期成本函数估计中是最常用的一 种函数形式，其线性函数的一般形式为：
n
TVC a bQ Ci Xi i 1
式中，TVC表示总变动成本；a、b、Ci表示待估计的 参数；Xi表示其他影响成本的自变量。 函数中的a、b、Ci等参数量可通过最小二乘法 进行估计。
一、短期成本函数的估计
二、长期成本函数的估计 如果说估计短期成本函数只需估计变动成 本，那么，估计长期成本函数就要估计全部成 本。因为对长期来说，所有的成本都是可变的。 估计长期成本函数主要有回归分析法和技术法 两种，使用哪一种取决于掌握的资料。 (一）回归分析法 用回归分析法来估计长期成本，同估计短期成本一 样先要选择最能拟合观察数据散布情况的函数形式。 在估计短期成本函数时，要使用时间序列数据，但估 计长期成本函数时，则要使用剖面 数据。 在使用剖面数据时，应注意以下问题：
管理经济学 项目
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一、短期成本函数的估计
产量 50 100 150 200 250 300 350 400
表1
总变动成本 870 920 990 1240 1440 1940 2330 3100
一、短期成本函数的估计
假定二次总变动成本函数的形式为：请估计总变 动成本函数，然后用这一方程确定边际成本函数。
解：利用最小二乘回归法，可得估计的总变动成本
一、短期成本函数的估计
(二）技术法 技术法即直接从生产函数估计长期成本函数的方 法。由于长期成本函数反映企业能够自由选择最优规 模的条件下，在各个产量上可能的最低成本。这个最 低成本是可以根据生产函数以及生产要素的价格计算 出来的。例如，如果企业的生产函数和生产要素的价 格已知，就可以算出各个产量上各种投入要素的最优 投入量。各种投入要素的投入量与价格的乘积之和就 是各个产量上的最低总成本。把各个产量上的最低总 成本数据画在坐标上，就可以得出长期总成本曲线。
经济学中成本函数
经济学中成本函数经济学中的成本函数是一个关键概念，它描述了企业在生产过程中所面临的各种成本。
在本文中，我们将深入探讨成本函数的深度和广度，并讨论其在经济学中的重要性。
我们需要了解什么是成本函数。
成本函数是一个数学模型，描述了企业在生产一定数量的产品或服务时所需要投入的各种资源和成本。
它通常以产量或产出作为自变量，以各种成本（如生产成本、劳动成本和资本成本）作为因变量。
成本函数在经济学中扮演着重要的角色。
它是生产理论和供给理论的基础之一。
通过分析成本函数，我们可以深入了解企业如何选择产出水平以最大化利润，以及生产要素输入与产出之间的关系。
在探讨成本函数的深度和广度时，我们将从简单到复杂，由表面到深入的方式来分析。
我们将考虑一个最简单的情况，即固定成本和可变成本。
固定成本是企业无论产量多少都必须支付的成本，如租金和固定设备的折旧费用。
可变成本则取决于产量的大小，如原材料费用和雇员工资。
通过理解固定成本和可变成本的概念，我们可以更好地估计企业的总成本和平均成本。
接下来，我们将深入研究成本函数的各种变体和扩展。
考虑到规模经济效应，我们可以引入长期和短期成本函数。
长期成本函数反映了当企业在各种生产要素都可以变化时，生产所需的总成本。
短期成本函数则假设某些生产要素不可变，以分析在给定生产要素下企业如何最小化成本。
我们还可以讨论其他与成本函数相关的话题，如边际成本和边际效益。
边际成本是指增加一单位产量所需要增加的成本。
了解边际成本的概念有助于企业做出最佳的生产决策。
边际效益则是指增加一单位产量所带来的额外效益。
通过比较边际成本和边际效益，企业可以确定产量水平，以实现效益的最大化。
总结回顾一下，成本函数在经济学中起着至关重要的作用，它帮助我们理解企业的生产决策和资源配置。
我们从简单的固定成本和可变成本的概念出发，逐步深入研究了长期和短期成本函数以及边际成本和边际效益的概念。
通过深入探讨成本函数，我们可以更好地理解企业的经济行为，并为经济分析提供更全面、深刻和灵活的视角。
5-5长期成本曲线
长期成本曲线◆本节将分析厂商的长期成本。
◆在长期内，厂商可以根据产量的要求调整全部的生产要素投入量，甚至进入或退出一个行业，因此，厂商所有的成本都是可变的。
厂商的长期成本可以区分为长期总成本、长期平均成本和长期边际成本。
它们的英文缩写依次为LTC、LAC和LMC。
◆为了区分短期成本和长期成本，在短期总成本、短期平均成本和短期边际成本前都加上“S”，如短期总成本表示为STC等。
◆1、长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数◆从长期来看，厂商总是可以在每一个产量水平通过调成全部要素的投入量选择最优的生产规模进行生产。
◆长期总成本LTC:厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。
◆长期总成本函数：LTC=LTC（Q）。
◆长期平均成本LAC:厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。
◆长期平均成本函数：LAC=LTC（Q）/Q。
◆长期边际成本LMC:厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。
◆长期边际成本函数：LMC(Q)=∆LTC(Q)∆Q◆或LMC(Q)=lim∆Q→0∆LTC(Q)∆Q=dLTC(Q)d∆Q◆2、长期总成本曲线的分析◆根据长期总成本函数，由短期总成本曲线可以推导出长期总成本曲线。
图42-1最优生产规模的选择和长期总成本曲线◆长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。
◆长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。
◆3、长期平均成本曲线分析◆长期平均成本曲线也可以根据短期平均成本曲线推导求得。
图42-2最优生产规模的选择LAC曲线呈现出U形。
图42-3长期平均成本曲线◆4、长期边际成本曲线分析◆长期边际成本曲线也可以由短期边际成本曲线推导得到。
但是，长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线。
图42-4长期边际成本曲线。
知识点二成本函数
【知识点二】成本函数1.成本函数的含义和类型成本函数就是表示企业总成本与产量之间关系的公式。
分为短期成本函数和长期成本函数。
（1）短期成本函数可分为固定成本与可变成本C=b+f（q），其中b―――――固定成本f（q）―――可变成本C-----------总成本（2）长期成本函数没有固定成本（从长期看一切生产要素都是可变的）C=f（q）【注】短期成本函数和长期成本函数的区别在于是否含有固定成本。
2.短期成本函数分析（1）短期总成本TC =总固定成本TFC +总可变成本TVC①固定成本是指在短期内不随产量增减而变动的那部分成本，如厂房设备的折旧，以及管理人员的工资费用。
②可变成本是随产量变动而变动的那部分成本，如原材料、燃料和动力以及生产工人的工资费用。
【例题10：2008年多选】固定成本包括的项目有（）A厂房和设备折旧B管理人员的工资费用C原材料费用D燃料和动力费用E生产工人的工资费用【答案】AB【例题11：2011年多选】下列项目中，从短期来看，属于企业可变成本的有( )。
A．原材料费用B．燃料和动力费用C．厂房和设备折旧D．生产工人的工资E．银行借款利息【答案】ABD（2）平均成本：单位产品成本，是生产每一单位产品的成本，是总成本除以总产量所得之商。
（3）边际成本：边际成本是增加一个单位产量时总成本的增加额【提示】边际成本是产量变动引起的可变成本的变动（因为短期内固定成本不随产量的变化而变化）【例题12：2008年单选题】当某企业的产量为2个单位时，其总成本、总固定成本、总可变成本、平均成本分别为2000元、1200元、800元和1000元；当产量为3个单位时，其总成本、总固定成本、总可变成本、平均成本分别是2100元、1200元、900元和700元，则该企业的边际成本是（）元A 0B 150C 100D 300【答案】C【解析】考核边际成本概念的理解。
边际成本是指增加一个单位产量时总成本的增加额，产量由2个单位增加到3个单位，总成本由2000元增加到2100元，所以边际成本是100元。
长期成本函数简介
部要素投入量为前提条件的（即生产技术条件
不变）；而规模经济分析并不强调技术条件是
否变化。可见，规模经济分析包含了规模报酬
情况。
•2020/4/30
（3）LAC曲线的L形状和锅底形状的平处，表
示产量达一定水平后，规模报酬不变；整个
水平线上都是最佳工厂规模（不是单一的）
。
C
C
SAC1 SAC2 SAC3
O
Q1 Q２ Q•202３0/4/30
LMC
Ｑ
LTC STC
STC1
STC3 LTC STC2
O
AC MC
SAC1 SAC2
SAC3
Q LMC
LAC
SMC1 SMC2
SMC3
O Q1
Q2
Q3 Q
四.投入要素的价格变动与成本曲线
要素投入价格变动会使成本曲线上下移动
AC
MC
MC
AC
MC1 AC1
O
Q
•2020/4/30
加一单位产量所引起的总成本的增加量。
公式LMC=LTC/Q=dTC/dQ ２.LMC推导（方法１）
SMC3LMC
C
LMC曲线是每
S
一条短期平均成 本曲线与长期平 均成本曲线相切 点所对应的产量
SMC1 SAC1SMC2
SAC2
P
R
SAC3 LAC
下，在短期边际
成本曲线上各点 O
的轨迹。
•2020/4/30
扩展线 O
150
50 100 150 产量Q
100
50 H0 H1
L H2
•2020/4/30
注意：LTC不是OR
3.长期总成本曲线的推导
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二.长期平均成本
1. 长期平均成本LAC 是指长期生产中厂 商对每单位产品的平均成本支出，或单位产量 所分摊的长期总成本。公式 LAC=LTC/Q LAC曲线表示长期生产各种产量所需要的最低平 均成本点的轨迹。
LAC SAC
2.长期平均成本曲 线的推导（方法1）
SAC1 SAC2 SAC3 SAC4
–LAC曲线位置变化的原因解释
外在经济是指由于厂商的生产活动所依赖 的外部环境得到改善而产生的规模经济。
外在经济与外在不经济，不仅影响厂商的
LAC的位置，而且可能影响到最低经济规模水
平的变化。
C
AC
MC LAC
LAC1含 LAC2
LAC1
运输成本
Q
O
Q
O
Q1 Q2
三、长期边际成本
1. 长期边际成本LMC 是指在长期生产中增
目的多少，从而也决定了市场的类型或是市场结
构。成本规模小则厂商数目多，市场结构多为高
度竞争性的；成本规模大则厂商数目少，市场结
构多为不完全竞争或者是垄断性的。
C（P）
D
C（P）
D
LAC
LAC
O
竞争性市场结构
QO
垄断性市场结构 Q
本章总结
一、本章成本理论是上一章生产理论的延续和 引申。因为总成本、平均成本和边际成本曲线 是根据总产量、平均产量和边际产量曲线得到 的。它们之间存在内在的逻辑关系。
（3）LAC曲线的L形状和锅底形状的平处，表 示产量达一定水平后，规模报酬不变；整个 水平线上都是最佳工厂规模（不是单一的）。
C
C
SAC1 SAC2 SAC3
LAC
LAC
O
Q1
Q
O Q1
Q Q2
思考：为什么有的行业，大中小企业可以长期并存， 而有的行业竞争的结果会导致垄断？
注意：生产某一产量的最小平均成本与某一生产规 模的平均成本最小点不同。（参看下图两虚线）
LAC
LAC是SAC的包络线
O
Q
3.长期平均成本曲线的形状
（1）LAC曲线呈U型特征是由长期生产中的规 模经济和规模不经济所决定的。
（2）规模经济与规模报酬的关系
（回忆短期成本曲线呈U型特征的原因）
规模经济是指厂商产量增加的倍数大于成本 增加的倍数。
规模报酬分析是以厂商以相同的比源自变动全 部要素投入量为前提条件的（即生产技术条件 不变）；而规模经济分析并不强调技术条件是 否变化。可见，规模经济分析包含了规模报酬 情况。
LTC STC
STC1
STC3 LTC STC2
O
AC MC
SAC1 SAC2
SAC3
Q LMC
LAC
SMC1 SMC2
SMC3
O Q1
Q2
Q3 Q
四.投入要素的价格变动与成本曲线
要素投入价格变动会使成本曲线上下移动
AC
MC
MC
AC
MC1 AC1
O
Q
五.成本曲线对市场结构的影响
成本规模的大小决定了参加市场竞争的厂商数
二、本章中应引起注意的一个概念就是“机会 成本”。这一概念拓宽和深化了对生产活动中 经济资源成本的理解。通过对相同的经济资源 在不同的生产用途中所得的不同收入的比较， 使得人们能自觉地将经济资源从生产效率低的 用途上，转移配置到高的地方；否则，资源配 置就是无效率的。
三、本章中的难点就是“生产成本（或称生产 费用）中包含正常利润”这个问题。
加一单位产量所引起的总成本的增加量。
公式LMC=LTC/Q=dTC/dQ ２.LMC推导（方法１）
SMC3 LMC
C
LMC曲线是每
S
一条短期平均成 本曲线与长期平 均成本曲线相切 点所对应的产量
SMC1 SAC1SMC2
SAC2
P
R
SAC3 LAC
下，在短期边际
成本曲线上各点 O 的轨迹。
Q1
Q2
第五章 C
成本 理论
（下） O
LMC SMC3
S
SMC1 SAC1SMC2 SAC2
P R
SAC3 LAC
Q1
Q
Q2
Q3
第四节、长期成本函数
一.扩展线和长期总成本曲线
1.长期总成本LTC是指厂商在长期生产中，在 每一产量水平上通过选择最优生产规模所能达到 的最低成本。 LTC曲线就是每一产量最低成本点的轨迹。
在讲生产成本概念时，先介绍了机会成本这一 概念。实际上，这两个词只是从不同角度来表 达同一内容的同义词。
当我们旨在考察单个产品的成本时，就用生 产成本这个概念，并把它定义为所费劳动和生 产资料；
当我们旨在考察整个社会的资源配置时，对 某一产品成本的衡量是从机会成本（或替代成 本）的角度进行的。
O
总成本TC=R
LTC
R2=OH2•PL
R=PL•L
R1=OH1•PL R0=OH0•PL
扩展线 O
150
50 100 150 产量Q
100
50 H0 H1
L H2
注意：LTC不是OR
3.长期总成本曲线的推导
C
SdTeCS1TCS2TCc3LTC
ab
O
Q1 Q2 Q3
Q
长期总成本曲 线是无数条短 期总成本曲线 的包络线，它 表示长期内厂 商在每一产量 水平上由最优 生产规模所带 来的最小生产 总成本。
Q3
Q
LTC
3.长期平均成本曲线 和长期边际成本曲线 的几何推导(方法2)
O LAC LMC
O
LTC F 切线、射线
Q LMC
LAC E
Q
三.长期成本曲线与 短期成本曲线的关系
Ｃ
STC３
STC２
LTC
STC1
O
Ｑ
Ｃ
SAC１
SAC2
SAC３
LAC
SMC1 SMC２SMC３
O
Q1 Q２ Q３
LMC
Ｑ
C切于SAC不同位置的含义 LAC相切与SAC的
C 产Q１最小ＡＣ
左边说明SAC中， 与固定投入要素相
SAC1 a SAC2
SAC3
比可变要素的投入
LAC
量不足，若增加投 入量由于边际产量
b
最优产出率 最佳工厂规模
O Q１
Q
递增，相应地会降
低短期平均成本； 相切于SAC的右边 则相反。
（4）外在经济与外在不经济
– 经济学分析中，在计量、表达某种产品的生产成 本时，实际上采用了四种不同的计量体系或计量 指标。（1）实物指标 （2）物化劳动和活劳动 指标 （3）价值指标 （4）交换价值指标
– 西方经济学所采用的价值体系，即把商品和包括 劳动在内的各种生产要素在市场上表现出来的交 换价值看作就是它们的价值；商品的生产成本则 用生产出该商品的所耗费的生产要素的收入来表 达。
由于扩张线上的各点都是均衡点，即代表生 产要素最佳组合，所以长期总成本就是生产扩张 线上各点所表示的总成本。如下图：
LTC曲线上的每一点的产量和成本组合点同OR 线上的每一点的产量和成本组合是相对应的，它 们都表示，厂商在长期每一产量的最小总成本。
2.扩展线和长期总成本曲线（图形分析）
K B2
B1 B0