华科鲁棒控制理论基础
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。
鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。
在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。
鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。
鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。
鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。
鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。
___控制在工程领域具有广泛的应用价值。
它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。
鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞行器、汽车等。
因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。
在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。
通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。
鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。
该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。
鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。
这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。
这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。
总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。
鲁棒控制基础理论课程设计
鲁棒控制基础理论课程设计1. 简介鲁棒控制是指控制系统对于未知参数、外部扰动和不确定性的变化能够保持稳定性和性能的能力。
鲁棒控制是控制理论领域的一个重要研究方向，也是现代控制工程的必修课程之一。
在鲁棒控制基础理论课程设计中，我们将介绍鲁棒控制的基本概念、基础理论、设计方法和应用案例，通过理论与实践相结合的方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基础知识和应用技能，培养学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
2. 课程设计内容2.1 理论基础1.鲁棒控制的发展历程和研究现状。
2.鲁棒控制的基本概念和数学模型。
3.概率论和线性代数基础知识。
4.鲁棒控制的设计目标和指标，如鲁棒性能、快速性能和跟踪性能等。
2.2 鲁棒控制的设计方法1.H ∞ 控制器设计方法及其应用案例。
2.μ合成控制器设计方法以及其应用案例。
3.鲁棒控制器的模态分析和稳定性分析。
4.鲁棒控制器的参数调节和性能评估。
2.3 应用案例分析1.机器人运动控制的鲁棒控制应用案例。
2.液晶显示器制造过程中的鲁棒控制应用案例。
3.多目标控制领域中的鲁棒控制应用案例。
3. 实验设计本课程设计将安排2-3个实验项目，涉及基于H ∞ 控制器和μ合成控制器的鲁棒控制设计，在控制性能和稳定性方面将开展分析和评估，以及实验结果的验证。
1.实验一：基于H ∞ 控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习H ∞ 控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立机械臂模型，设计H ∞ 控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
2.实验二：基于μ合成控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习μ合成控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立飞行器模型，设计μ合成控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
4. 课程总结本课程设计基于鲁棒控制的基础理论和应用案例，通过理论与实践相结合的教学方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用技能，提高学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
《鲁棒控制》-1-鲁棒控制问题的提出和描述_32201772
线性定常受控对象参数摄动模型的一般形式：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
Gp (s)∈Q
⎧ ⎪ ⎪
bm an
( (
q) q)
sm sn
+ +
bm−1 an−1
(q) sm−1 + (q) sn−1 +
+ b1 (q) s + b0 + a1 (q) s + a0
(q) (q)
⎫ ,⎪ ⎪
其中
a0 = −1.0732, b0 = 1.0732, c0 = 1
Δa ≤ 0.3157 Δb ≤ 0.3157
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
门架控制系统
伺服电机模型：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
伺服电机动力学方程：
其中
M
d
2x(t)
dt 2
+
D
dx(t )
线性定常受控对象可能含有参数摄动和模型摄动，即具有混合摄动：
Gp (s) = Go (s) + ΔG (s) Go (s) ∈G or Q ΔG (s) = W1 (s) Δ (s)W2 (s) Δ(s)∈Ω
1.2 时域不确定模型
1.2.1 系数区间摄动
还以 RC 电路为例：
x
(t
)
=
−
1 RC
x
(t
{ } { } A = aij , B = bij { } C = cij
aij ≤ aij ≤ aij , bij ≤ bij ≤ bij , cij ≤ cij ≤ cij 其中区间端点是已知的，即αij ,αij (α = a, b, c)。
鲁棒控制理论基础4章
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鲁棒控制讲义-第1-2章
第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。
这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。
经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。
1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。
如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。
模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。
1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。
以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。
事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。
鲁棒控制理论基础章
鲁棒控制理论基础章1. 引言鲁棒控制是指当系统受到外界干扰时，仍能保持一定稳定性的控制方法。
鲁棒控制方法的出现，是为了解决传统控制方法在系统故障和外界干扰下容易失效的问题。
鲁棒控制理论也因此应运而生。
本章将介绍鲁棒控制理论的基础知识，包括鲁棒性概念、鲁棒控制设计指标及鲁棒控制设计方法。
2. 鲁棒性概念2.1 鲁棒性定义鲁棒性是指控制系统能够在一定程度上抵抗外界干扰、模型不确定性和参数扰动等不利因素的性能。
在控制系统中，外部干扰是不可避免的，特别是在现代控制领域中，系统模型和控制器参数的不确定性也是普遍存在的。
因此，了解和掌握鲁棒性理论对于控制系统稳定性的提高和鲁棒性能的设计至关重要。
2.2 鲁棒性评价指标鲁棒性评价指标通常采用灵敏度函数和鲁棒稳定裕度等指标来评估系统的鲁棒性能。
其中，灵敏度函数是指系统输出间的变化与系统输入间的变化之间的关系，鲁棒稳定裕度则是指系统在一定范围内满足稳定性要求的能力。
2.3 鲁棒性的分类鲁棒性可分为参数鲁棒性和结构鲁棒性两种。
参数鲁棒性是指系统在参数变化时对系统鲁棒性的影响，即当有一个扰动作用到系统参数上时，系统是否能够维持一定的稳定性。
结构鲁棒性是指系统在模型不精确或者模型存在未知扰动时，仍能够保证鲁棒稳定性。
3. 鲁棒控制设计指标3.1 灵敏度函数在鲁棒控制设计中，灵敏度函数是一个重要的工具，其可以用来评估系统的稳定性。
针对灵敏度函数，可以设计出控制器，通过控制器来提高系统的稳定性。
3.2 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是衡量鲁棒控制系统对于系统变化的一种指标。
通过定义不同的鲁棒稳定裕度，可以使得鲁棒控制系统更加健壮。
3.3 状态观测器状态观测器可以更加准确地预估系统的状态，提供更加精确的控制信号。
在鲁棒控制系统中，设计一个稳健的状态观测器可以提高系统的稳定性。
4. 鲁棒控制设计方法4.1 H∞控制H∞控制是一种经典的鲁棒控制方法，其通过最小化灵敏度函数，使得系统具有一定稳定性。
鲁棒控制理论及应用--
维纳滤波器方法的基本思想
r
e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器
e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤 波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器 控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控 制 理 论 模 设计方法 型 实际 控制 对象
扰来 动自 信控 号制 。系 统 本 身 外 部 的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)
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2.基本摄动模型
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2. 性能鲁棒问题与稳定鲁棒问题的等价性
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3. 一般不确定性系统的性能鲁棒问题
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4.3 非参数不确定性的描述
1.系统不确定性的频域表示 乘摄动模型
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Imag Axis
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0.96 0.92 0.86 0.76 0.58 0.35
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一般的对角摄动
4.5 结构奇异值
由小增益原理，系统鲁棒稳定的 充分条件为 Fang Hua-Jing , HUST 2010
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4.2 参数不确定性及其鲁棒性分析
1．用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域
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Root Locus 2.5 2
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4.4 小增益原理与稳定鲁棒性
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用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给 出鲁棒稳定的条件
求闭环系统鲁棒稳定的条件.
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（1）乘摄动
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×î Æ æ Òì Çúß ´ ó Öµ Ï
0
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½á ¹ æ Òì Çúß ¹Æ Öµ Ï
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-2 -1 0 1 2
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3. 棱边定理（Edge Theorem）
(4-10)
重新排列上式,可有 (4-11)
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4. 棱边检验
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鲁棒控制理论基础
第四章、不确定性模型与鲁棒性
方华京 华 中 科 技 大 学 控制科学与工程系，控制理论研究所
4.1 鲁棒性的基本概念
若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都 是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（Robust Stability）， 它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的 能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全 部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能 等等，则称系统是性能鲁棒的(Robust Performance)。
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2. Kharitonov 定理
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（3）互质因子摄动
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为降低保守性，引入度量因子
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在前例中：
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4.6 闭环系统的性能鲁棒性分析
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