《线、角、相交线与平行线》专题复习课件
/变式1. 已知：如图6，AB∥CD， 求证：∠BED = 360°-（∠B+∠D）.
A
B
F
(图6)
1
2
E
C
D
证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）. ∴∠BED=360°-（∠B+∠D）（等式的性质）.
角的分类：
（1）锐角：小于直角的角叫做锐角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）钝角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个 方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所 成的角叫做平角。 （5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个 方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周 角。 （6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角 =4直角=360°
《线、角、相交线 与平行线》专题复习
直线
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概 念，直线的两大特征是“直”和“向两方无 限延伸”。 二、直线的基本性质： 过两点有且只有一条直线。直线的这条性质 是以公理的形式给出的，可简述为：“两点 确定一条直线”。 三、直线的性质 两直线相交只有一个交点
平行线
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。
变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
F
1
E
A
求证：∠BED=∠B-∠D. C
2
B D
证明：过点E作EF∥AB， 则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠1+∠2+∠D=180°. ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）. ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）. 即∠BED=∠B-∠D.
角
1、角的两种定义： 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 要弄清定义中的两个重点 ①角是由两条射线组成的图形； ②这两条射线必须有一个公共端点。 另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线 与终止位置的射线就形成了一个角。 2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
假 命 题
真 命 题
对 邻 顶 补 角 角
垂 线 及 性 质
公 理 和 定 理
相关的角
1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两 个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两 个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边 互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两 个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特 殊的位置关系。
垂线的性质
垂线公理：过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 垂线段公理：直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十二、距离 1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距 离。 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到 直线的距离。 3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上 的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫 做两条平行线的距离。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
再
见
角的度量
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为 度量单位。把一个圆周分成360等份，每一 份叫做一度的角。 1度=60分；1分=60秒。
一、本章知识结构图 平面内两条直线的位置关系 命题
相交线
两线四角 三线八角 斜 线 同 内 同 旁 错 位 内 角 角 角
平行线
平行公理及推论 平 行 线 的 判 定 平 行 线 的 性 质
/变式2. 已知：如图7，AB∥CD， 求证：∠BED =∠D-∠B .
E A B
F
C
(图7)
D
证明：过点E作EF∥AB， ∴∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BED=∠FED-∠FEB， ∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）.
假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
例1．已知：如图5，AB∥CD， 求证：∠B+∠D=∠BED.
A E C （图5）
2
1
B F D
证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
射线
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的 部分叫做射线。 2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有 一个端点。”
线段
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分 叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质（公理）：所有连接两点的 线中，线段最短。简称“两点之间相段最短” 3、线段的中点： 定义：点B把线段AC分成两条相等的线段， 点B叫做线段AC的中点。
角的性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
பைடு நூலகம்
相交线
1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直 线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。 2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四 个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相 垂直。 3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
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A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
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类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
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A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
中考数学专题复习课件(第18讲_线段、角、相交线与平行线)
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点二 角 1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个 角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于 0° 小于直角的角叫 做锐角． 2．1 周角＝360 度，1 平角＝180 度，1 直角＝90 度，1° ＝60 分，1 分＝60 秒． 3．余角、补角及其性质 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角． 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角． 性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
例 1(1)题
例 1(2)题
举 一 反 三
(2)(2010· 德州)如图，直线 AB∥CD，∠A＝70° ，∠C＝40° ，则∠E 等于( A．30° B．40° C．60° D．70°
)
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(3)(2010· 宁波)如图， 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， E 是∠ AOD 内一点， 已知 OE⊥ AB， ∠BOD＝45° ，则∠COE 的度数是( ) A．125° B．135° C．145° D．155°
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
中考一轮复习数学第19讲线,角,相交线与平行线PPT课件
个交点.
12.从一点出发的n条射线可组成
n（n－1） 2
个角.
知识点梳理2:
1.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系: 为 平行 和 相交 . 2.垂线的性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中, 垂线段 最短. 3.从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂 足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离. 4.对顶角 相等 .
第19节
线,角,相交线与平行线
学习目标:(1分钟)
1.掌握余角、补角、相交、平行等基础知识;
2.能利用几何基本知识点解决相关问题.
知识点梳理 1：
1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有 一
(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定
2.线段的性质：两点之间， 线段 最短.
个交点；
一 条直线.
3.线段的中点性质：若 C 是线段 AB 的中点，
自学检测2:(13分钟) 1.如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图 中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 平行 .
2.(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的 直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°, 那么∠2= 50°. 3.如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边, 其中一个角为30°,那么另一个角为_______.
9.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外 形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀 片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= 90．°
11.(202X•咸宁)如图,l∥m,等边△ABC的顶点 B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为 40° . 12.(2014•遵义)如图,直线l1∥l2, ∠A=125°, ∠B=85°,则∠1+∠2= 30°.
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
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《线、角、相交线 与平行线》专题复习
一、本章知识结构图 平面内两条直线的位置关系 命题
相交线
两线四角 三线八角 斜 线 同 内 同 旁 错 位 内 角 角 角
平行线
平行公理及推论 平 行 线 的 判 定 平 行 线 的 性 质
假 命 题
真 命 题
对 邻 顶 补 角 角
垂 线 及 性 质
公 理 和 定 理
假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论 求证：∠B+∠D=∠BED.
A E C （图5）
2
1
B F D
证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
再
见
垂线的性质
垂线公理：过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 垂线段公理：直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十二、距离 1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距 离。 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到 直线的距离。 3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上 的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫 做两条平行线的距离。
变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
F
1
E
A
求证：∠BED=∠B-∠D. C
2
B D
证明：过点E作EF∥AB， 则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠1+∠2+∠D=180°. ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）. ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）. 即∠BED=∠B-∠D.
一、本章知识结构图 平面内两条直线的位置关系 命题
相交线
两线四角 三线八角 斜 线 同 内 同 旁 错 位 内 角 角 角
平行线
平行公理及推论 平 行 线 的 判 定 平 行 线 的 性 质
假 命 题
真 命 题
对 邻 顶 补 角 角
垂 线 及 性 质
公 理 和 定 理
假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论 求证：∠B+∠D=∠BED.
A E C （图5）
2
1
B F D
证明：过点E作EF∥AB， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
再
见
垂线的性质
垂线公理：过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 垂线段公理：直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十二、距离 1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距 离。 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到 直线的距离。 3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上 的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫 做两条平行线的距离。
变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
F
1
E
A
求证：∠BED=∠B-∠D. C
2
B D
证明：过点E作EF∥AB， 则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥CD（已知）， EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠1+∠2+∠D=180°. ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）. ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）. 即∠BED=∠B-∠D.
中考数学《2.1角、相交线与平行线》总复习课件ppt
考纲 解读
命题 解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 题 分 年份 考查点 题号 型 值 2016 — — — — 2015 — — — —
2017 年安徽中考命题预测 考查内容:本部分内容在 2016 年中考没有涉 及,其他年份的中考常有涉及,且都是与其他 知识点综合考查. 考查题型:题型有选择题、解答题,因为本部 分知识不难,所以题目的难易程度由与其他 平行线的性质 解 知识点的综合程度所决定. 23(1) 2014 与正六边形的 答 4 中考趋势:由于 2016 年没有考这部分的知 ① 综合 题 识,所以 2017 年考的可能性较大,其考查形 式不会有大的变化.
考点 扫描
综合 探究
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
2.邻补角与对顶角 (1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边 的两边,这样的两个角叫做邻补角; 邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于 180° . (2)对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这 样的两个角叫做对顶角; 对顶角的性质:对顶角 相等 . 3.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就 说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线. (2)垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直. (3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线 段中,以垂直的线段为最短,简称垂线段 最短 .
同一个锐角的余角比它的补角小90°.
考点 扫描
综合 探究
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
典例2 已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏 东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是 ( )
九年级数学《线段、角、相交线、平行线》复习课课件
基础点对点 ∠α的余角为35°，则∠α的补角为( C ) A.35° B.25° C.125° D.65°
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之 线段、角、相交线与平行线知识点学习PPT
3.线段的和差运算如图,点 是线段 上一点,则有:
<m></m> ①____ <m></m> ； <m></m> ②____ <m></m> ； <m></m> ③___ <m></m> .
－
+
4.两点之间的距离:两点间线段的长度叫做两点间的距离.
考点2 角及其平分线
1.度、分、秒的换算: , ,度、分、秒之间的进制是60.
（2）性质:对顶角⑨______.
相等
2.三线八角（如图（1））
（1） 同位角有: <m></m> 与⑩____, <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与⑪____, <m></m> 与 <m></m> .
（2） 内错角有: <m></m> 与⑫____, <m></m> 与 <m></m> .
初中数学中考知识点考点学习课件PPT 第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线知识点学习
考点1 直线与线段
1.两个基本事实
（1）直线的基本事实:两点确定一条直线.
（2）线段的基本事实:两点之间,线段最短.
2.线段的中点及性质如图,点 把线段 分成相等的两条线段 与 ,点 叫做线段 的中点,即 .
（3） 同旁内角有: <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与⑬____.
<m></m> ①____ <m></m> ； <m></m> ②____ <m></m> ； <m></m> ③___ <m></m> .
－
+
4.两点之间的距离:两点间线段的长度叫做两点间的距离.
考点2 角及其平分线
1.度、分、秒的换算: , ,度、分、秒之间的进制是60.
（2）性质:对顶角⑨______.
相等
2.三线八角（如图（1））
（1） 同位角有: <m></m> 与⑩____, <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与⑪____, <m></m> 与 <m></m> .
（2） 内错角有: <m></m> 与⑫____, <m></m> 与 <m></m> .
初中数学中考知识点考点学习课件PPT 第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线知识点学习
考点1 直线与线段
1.两个基本事实
（1）直线的基本事实:两点确定一条直线.
（2）线段的基本事实:两点之间,线段最短.
2.线段的中点及性质如图,点 把线段 分成相等的两条线段 与 ,点 叫做线段 的中点,即 .
（3） 同旁内角有: <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与⑬____.