2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2013届海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2010年11月；总分：100；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，总分 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置． ） 1．设集合 U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 CU ( A I B) = A．{2,3} B．{1,5} C．{4,5} D．{1,4,5}2．下列几个图形中，可以表示函数关系 y = f ( x) 的那一个图是y O x y●y x O xy O xO●A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． y = 1 与 y = x 0 C． y = x , y = 3 x 3 4．已知函数 f ( x) = í A．1 9 ìlog 2 x( x > 0) î3 ( x £ 0)xB． y = x - 1 与 y = ( x - 1) 2 D． y =| x |, y = ( x ) 2 1 ，则 f [ f ( )] 的值为 4 C． - 9 D． 1 9B．95．设 a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的 是 ．．． A． log a 1 = 0 B． log a x 2 = 2 log a x C． log a a x = x D． log a a = 16．若函数 f(x)=x3+x2 - 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如下表： 那么方程 x3+x2 - 2x - 2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 f(x) -2 - 0.984 - 0.260 - 0.052 0.165 0.625 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 7．设 a = log 0.5 0.8 ， b = log1.1 0.8 ， c = 1.10.8 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为 A． a < b < c B． b < a < c C． b < c < a D． a < c < b 8． 已知 f(x)的定义域为 (0,+¥ ) ， 若对任意 x1＞0， x2＞0， 均有 f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，第 1 页 共 8 页且 f(8)=3，则 f(2)= A．1 B． 1 2 C． 3 4 D． 1 49．函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = - x + 1 ；则当 x < 0 时， f(x)的解析式为 A． - x + 1 B． - x - 1 C． x - 1 D． x + 110．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 x, y 的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中 a, b 为待定系数） b A． y = a + B． y = a + bx C． y = a + log b x D． y = a × b x x2 11 ． 设 函 数 f ( x) = log a x(a > 0, a ¹ 1) ， 若 f ( x1 x2 L x2010 ) = 8 ， 则 f ( x12 ) + f ( x2 ) +L 2 + f ( x2010 )的值等于 A．4 B．8 C．16 D． 2 log a 812．已知 y = log a (2 - ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ 0， 1） A．B． （ 1， 2）C． （ 0， 2）D．[2，+¥）第二卷（非选择题，共 64 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 ． ．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15 ．函数 f(x)= ax+1 - a 在 区 间 [0,2] 上 的函数值 恒 大 于 0 ，则 a 的 取 值 范围 是 ． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个 性质． 甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)； 乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值． 现 已 知 其 中 恰 有 三 个 说 得 正 确 ， 则 这 个 函 数 可 能 是 （只需写出一个这样的函数即可） ．第 2 页 共 8 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17． （本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1(Ⅱ) lne + 2-1+log2 3 ．ì x - a <1 的解集为 A ， 18． （本题满分 8 分） 已知关于 x 不等式组 í 集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． 4 19． （本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 y 4 5 8.5 8.5 5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 ) f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号） ；若函数4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x (Ⅱ)当 x= 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；20． （本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的大致图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 2第 3 页 共 8 页21． （本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边 形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知 AB＝a （a>2） ， BC＝2， 且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； D (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A EGC FB22． （本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围； ( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ， 对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围．第 4 页 共 8 页海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数 f ( x) = 4- x 的定义域为 x -1 (- µ,1) U (1, 4] 27 ． ．14．若幂函数 f(x)的图像过点(2,8)，则 f(3)=15．函数 f(x)= ax+1 - a 在区间[0,2]上的函数值恒大于 0，则 a 的取值范围是 -1<a<1 ． 16．老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个 性质． 甲：对于 x Î R，都有 f(1+x)=f(1 - x)； 乙：f(x)在( - µ ,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+ µ )上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值． 现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 y=|x-1| 或 2 （只需写出一个这样的函数即可） y=a(x-1) +b,a>0 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 17． （本题满分 6 分）化简、求值． (Ⅰ) a 2 × a 2 × a ；1 1 1 1 1 1 1 1 1(Ⅱ) ln1e + 2-1+log2 3 ．17．解：(Ⅰ) a 2 × a 2 × a = (a 2 (a 2 × a 2 ) 2 ) 2 = a 2 = a ； （3 分） （6 分） (Ⅱ) ln e + 2-1+ log 3 = + ´ 2log 3 = + = 2 ．2 21 21 21 23 2ì x - a <1 18． （本题满分 8 分） 已知关于 x 不等式组 í 的解集为 A ， 集合 B = (1,3) ， î2 x - a > 2 若 A Í B ，求 a 的取值范围． a +1 ì ì x - a <1 ï x <a +2， 18．解： （１）由不等式组 í 得í （2 分） x> î2 x - a > 2 ï 2 î第 5 页 共 8 页当 a +1 £ 当 a +1 >a+2 ，即 a £ 0 时 A = f ，满足 A Í B ； （4 分） 2 ì a+2 ïa +1 £ 3 æa+2 ö ，即 a > 0 时 A = ç ，解得 , a + 1÷ ， A Í B ，所以 í a + 2 ³1 2 è 2 ø ï î 2（7 分） 0 £ a £ 2 ，所以 0 < a £ 2 ． 综述上面情况， a 的取值范围是 a £ 2 ． ………… 8 分（注：如果漏空集未考虑，扣 2 分）4 19． （本题满分 8 分）探究函数 f ( x) = x + , x Î (0, + µ) 的最小值，并确定相应的 x x 的值，列表如下： 1 1 3 8 x 1 2 4 8 16 … … 4 2 2 3 25 25 16.2 16.2 8.5 5 y 4 5 8.5 … … 5 5 6 6 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题： f ( x2 ) （请填写“>, =, <”号） ；若函数 (Ⅰ)若 x1 x2 = 4 ，则 f ( x1 )4 上递增； f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 x 时， f ( x) = x + 4 ,(x>0)的最小值为 (Ⅱ)当 x= x 4 (Ⅲ)试用定义证明 f ( x) = x + ,(x>0)在区间(0,2)上递减． x；19、解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) (Ⅱ) x=2 时，ymin=4 4分4 x1 = ( x1 - x2 ) + 4x2 - 4x1 = ( x1 - x2 )( x1x2 - 4) x1x2 x1x22分4 x2 4 x1 4 x2(Ⅲ)设 0<x1<x2<2，则 f(x1)- f(x2)= ( x1 + ) - (x2 + ) = ( x1 - x2 ) + ( - ) 6分 ∴x1x2－4＜0∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4 ∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2) ∴f(x)在区间(0,2)上递减 8分20． （本题满分 8 分）已知函数 f ( x) = íx Î [1,4] ìlog 2 x ． 2 î( x - 5) + 1 x Î (4,7](Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象； (Ⅱ)求函数 g(x)=f(x) 3 的零点． 220．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0), (4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹； （4 分）第 6 页 共 8 页3 ，得 x = 2 2 （5 分） ； 2 3 2 （7 分） ； 当 4<x £ 7 时， ( x - 5) 2 + 1 = ，得 x = 5 ± 2 2 3 2 2 故函数 g(x)=f(x) - 的零点为 2 2,5 + ,5 （8 分） ． 2 2 2 (Ⅱ)当 1 £ x £ 4 时， log 2 x = 21． （本题满分 8 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边 形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知 AB＝a （a>2） ， BC＝2， 且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝x，绿地面积为 y． G D (Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式， 并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)当 AE 为何值时，绿地面积最大？H A E BC F21．解： （1）SΔAEH＝SΔCFG＝ 3分 ìx > 0 ï ïa - x > 0 由í ï2 - x ³ 0 ï îa > 21 2 1 x ，SΔBEF＝SΔDGH＝ (a－x)(2－x)． ……1 分 2 2 ∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……，得 0 < x £ 2∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为 { x | 0 < x £ 2} ． （2）当 分……4 分 ……6a+2 a+2 ( a + 2) 2 < 2 ，即 a<6 时，则 x＝ 时，y 取最大值 ． 4 4 8a+2 ≥2，即 a≥6 时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在 ( 0，2]上是增函数，则 x＝2 4 时，y 取最大值 2a－4 ． ……8 分 当 综上所述：当 a<6 时，AE＝ a+2 ( a + 2) 2 时，绿地面积取最大值 ；当 a≥6 4 8时，AE＝2 时，绿地面积取最大值 2a－4．22． （本题满分 10 分）已知函数 f ( x) = log 4 (4 x + 1) (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由；x ． 2(Ⅱ)若方程 f ( x) - m = 0 有解，求 m 的取值范围；第 7 页 共 8 页( Ⅲ ) 若函数 g ( x) = log 4 [1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a ] ， n ³ 2, n Î N ， 对任意 x Î (- µ,1] 都有意义，求 a 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数， （1 分） ∵ f (- x) = log 4 (4- x + 1) + x x 1 + 4x x = log 4 x + = log 4 (4 x + 1) - = f ( x) ； （3 分） 2 4 2 2 x 1 = log 4 (4 x + 1) - log 4 2 x = log 4 (2 x + x ) ， （4 分） 2 2 ；(Ⅱ)∵ m = f ( x) = log 4 (4 x + 1) 又 2x +1 1 2 1 = ( 2x ) + 2 ³ 2， （5 分）∴ m ³ x x 2 2 21 ． （6 分） 2 1 2 n -1 x ) 恒成 立 （ 7 ( Ⅲ ) 由 1 + 2 x + 3x + L + (n - 1) x - n x a > 0 知 a < ( ) x + ( ) x + L + ( n n n 分） i 又∵ yi = ( ) x , i = 1, 2,L , n - 1 都是减函数 n 1 x 2 x n -1 x ∴ y = ( ) + ( ) +L + ( ) 也是减函数（8 分） n n n 1 2 3 n -1 1 n -1 ∴y 在 (- µ,1] 上的最小值为 ymin = ( )1 + ( )1 + ( )1 + L + ( ) = >a n n n n 2 n -1 ∴ a 的取值范围是 (- µ, )． （10 分） 2 故要使方程 f ( x) - m = 0 有解，m 的取值范围为 m ³第 8 页 共 8 页。
海南高一高中数学期中考试带答案解析
海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-193.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．4.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）5.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y6.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．9.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值10.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．11.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列12.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．13.不等式的解集是（）A．B．C．D．14.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-1915.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．16.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）17.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y18.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形19.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b220.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．21.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值22.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．23.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列24.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．2.已知函数______b=______3.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=。
【名师解析】海南省琼海市嘉积中学2013-学年高一上学期教学质量监测(期中)数学试题版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A 、()U A CB B 、()U A C B C 、()U C A B D 、()U C A B 2.已知集合1,0,1M ,b a M b a ab x x N 且,,,,则集合N 的真子集个数为（）A 、8B 、7C 、4D 、33.函数3()log 3f x x x 的零点所在的区间是（）A 、1,0B 、2,1C 、2,3D 、,3【解析】4.函数x x x f 21)(在区间21,2上的最小值为（）A 、1B 、72C 、72D 、15.设0.0122log 3,3,ln 2ab c ，则（）A 、c a b B 、a b c C 、a c b D 、b a c6.下列说法不正确．．．的是（）A 、方程()0f x 有实数根函数()y f x 有零点B 、函数235y x x 有两个零点C 、单调函数至多有一个零点D 、函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ，则函数()f x 在区间(,)a b 内有零点7.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点()0,1；②在区间,0上单调递减；③是偶函数．A 、2()12f x xB 、()3x f xC 、1()2xf x D 、2()f x x8.已知函数2()(21)f x x a x b 是偶函数，那么函数()1a g x log x 的定义域为（）A 、1,2B 、21,0C 、(]0,2D 、,29.已知奇函数()f x 在区间2,2上单调递减，则不等式2()(2)0f x f x 的解集是（）A 、[)1,0-B 、()2,0-C 、2,1D 、,20,10.已知函数1()2xf x ,则函数(1)f x 的反函数的图象可能是（）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）A 、332 B 、322 C 、32 D 、6112.设偶函数()f x 在0,上为增函数，且(1)0f ，则不等式()()0f x f x x 的解集为（）A 、1,01,B 、,10,1C 、,11,D 、1,00,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A B C D是一个平面图形ABCD的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD的面积13.如图，''''等于．14.根据下表，用二分法求函数3()31f x x x 在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是．考点：1、二分法求零点的近似值；2、函数的零点问题.15.已知函数2,0()21,0x xf x x x x 若函数()()2g x f x m 有三个零点，则实数m 的取值范围是．16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i关于时间(0)x x的函数关系式分别为1()21x f x ，22()f x x ，3()f x x ，42()log (1)f x x ，有以下结论：①当1x 时，甲走在最前面；②当1x 时，乙走在最前面；③当01x 时,丁走在最前面，当1x 时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设集合A 是函数)2lg(1)(x x x f 的定义域，集合B 是函数12)(x x g 的值域. （Ⅰ）求集合B A ;（Ⅱ）设集合C x x a ，若集合A C A ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x 时的解析式为2()1f x x x . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式; （Ⅱ）求函数)(x f 的零点.19.（本题满分12分）已知函数221log log (28).242x x yx （Ⅰ）令x t 2log ，求y 关于t 的函数关系式及t 的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.20.（本题满分12分）已知函数).0(25)(,11)(a a ax x g x x x f （Ⅰ）判断函数)(x f 在1,0上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意1,0m ，总存在1,00m ，使得)()(0m f m g 成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过100度时，按每度5.0元计费，每月用电超过100度时，超过部分按每度6.0元计费，每月用电超过150度时，超过部分按每度7.0元计费.（Ⅰ）设每月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：问：小王家第一季度共用了多少度电？22.（本题满分12分）设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R （Ⅰ）设2n ，1,1b c ，证明：()n f x 在区间1,12内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n ，若对任意12,x x [1,1]，有2122|()()|4f x f x ，求b 的取值范围．【解析】分。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题(A)及答案(新人教A版 第156套)
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题（A ）新人教A 版注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。
） 1、设a 、b 、c 为非零实数，则x=||a a ＋b b ||＋||c c＋abc abc ||的所有值组成的集合为( )A ．{4}B ．{－4}C ．{0}D ．{0,－4, 4}2.已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(21)x,x>1},则A ⋂B 等于 （ ） A ．{y|0<y<21} B. {y|0<y<1} C. {y|21<y<1} D.∅3．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4） 4．定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数12x x 、，总有1212()()0f x f x x x ->-成立，则必有（ ）．A ．函数)x (f 是先增加后减少B ．函数)x (f 是先减少后增加x（1）（2）（3）（4）C ．)x (f 在R 上是增函数D ．)x (f 在R 上是减函数5. 函数lg y x =的定义域是（ ） A. (]0,2 B. (0,2) C. []0,2 D. []1,2 6．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 （ ）A ．a ＞1,b ＞0B ．0＜a ＜1, b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. a ＞1,b ＜07．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A)(,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)-(D) (2,1)-8．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)249. 函数y=a x-1+2(a>0,a ≠1)一定经过的定点是（ ）A. (0,1)B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)10．设f （x ）为奇函数，且在区间(),0-∞上为减函数，()20f -=，则()0xf x <的解集为 （ ） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-11．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是（ ）． A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤ 12.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学
海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学（总分：150分；总时量：120分钟）（1—20班使用）请注意：本测试卷约定ABC ∆中，三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c . 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在ABC ∆中，sin sin A B ≥，则（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≥ D. a b ≤ 2、20和16的等比中项是（ ）A. 18B. 320C.D. -3、若ABC ∆满足tan tan tan a b cA B C ==，则ABC ∆一定是（ ）三角形A. 钝角B. 直角C. 等腰但非等边D. 等边4、如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ）A. 22y x xy >>B. 22x y xy >>-C. 22x xy y <-<D. 22x xy y >->5、若三个三角形的三边长分别为：（1）4、6、8；（2）10、24、26；（3）10、12、14. 则其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1） C. （2）（3）（1） D. （3）（1）（2） 6、在等差数列{}n a 中，120a =，公差15d =，则134a =（ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167、不等式20016x x -≤+的实数解为（ ）A. 2016x -≤≤B. 1620x -≤≤C. 1620x -<≤D. 16x <-或20x ≥ 8、已知数列{}n x 对于任意,m r N +∈，有m r m r x x x +=+，又26x =-，则10x =（ ）A. 21B. -30C. 34D. -439、如图：,,D C B 三点在地面同一直线上，DC m =，从,C D 两点测得A 点仰角分别是(),βααβ<，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A.()sin sin sin m αββα- B.()sin sin cos m αββα-C.()sin cos sin m αββα- D.()cos sin sin m αββα-10、已知函数()()2ln 56f x x x =-+-的定义域为M ，256m x x =++（其中x M ∈），则m ∈（ ） A. 区间()20,30 B. 区间()30,20-- C. 区间()20,+∞ D. R11、在ABC ∆中，5,6,7a b c ===，则AB BC ⋅=（ ） A. 19 B. -19 C. -14 D. 1412、某工厂去年的产值为P ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ） A.()5111.11P- B.()4111.11P- C.()5101.11P- D.()4101.11P-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、若关于x 的不等式2430mx x m -+-≤的解集为R ，则实数m 的取值范围为_________. 14、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知131420a a +=，151616a a +=，则28S =_____________.15、若ABC ∆的面积()22214ABC S a b c ∆=+-，则C ∠=___________.16、若(),0,a b ∈+∞，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是______________.(填上所有正确不等式的编号)（1）1ab ≤；（2≤（3）222a b +≥；（4）333a b +≥；（5）112a b +≥.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知()2016f x x x=+--.()x R ∈（1）解不等式()0f x ≥；（2）若关于x 的不等式()f x m≥的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.18、（本小题12分）（1）在ABC ∆中，2b =，4c =，120A =︒，求tan B ；（2）已知{}n a 是实数等比数列，且127a =，91243a =，求其前6项和6S .19、（本小题12分）在ABC ∆中，,,a b c 成等比数列， （1）若B 是A 和C 的等差中项，求A ； （2）若1b =，求ABC ∆的面积的最大值.20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房.经测算，如果将楼房建造x 层，则每平方米的平均建造费用为()2016100x +元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？高 考 资 源 网21、（本小题12分）记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*21n nS a n n N +=+∈. （1）求证：数列{}2n a -是等比数列；（2）求和：12n S S S +++.22、（本小题12分）在ABC ∆中，1a =，2x x e e b --=，2x x e e c -+=（0,x > 2.71828e =）.（1）求ABC ∆的最大角；（2）试比较m m a b +与()mcm R ∈的大小.海南中学2013—2014学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）（1—21班使用）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.） 13、 -1m ≤ 14、 25215、 4π16、 (1)(3)(5)三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知()2016f x x x=+--.()x R ∈（1）解不等式()0f x ≥；（2）若关于x 的不等式()f x m≥的解集是非空集合，求实数m 的取值范围.解：（1）由()0f x ≥知2016x x+≥-，即()()222016x x +≥-，解得2x ≥-为所求. ……………………（5分） （2）∵()f x m ≥有解，∴只需求()f x 的最大值.而()()()2016201636f x x x x x =+--≤++-=，所以36m ≤为所求. ……………………（10分） 18、（本小题12分）（1）在ABC ∆中，2b =，4c =，120A =︒，求tan B ；（2）已知{}n a 是实数等比数列，且127a =，91243a =，求其前6项和6S .解：（1）由余弦定理，a ==…………（2分）再由正弦定理，2sin B =，所以sin B =.此时cos B =，从而sin tan cos B B B ==…………………（6分）（2）设等比数列{}n a 公比为q ，则8127243q =，解得13q =或13q =-. …（7分） ①当13q =时，()()6662712711/3364111/39q S q--===--. ……………………（10分）②当13q =-时，()()6662712711/3182111/39q S q --===-+. ……………………（12分）19、（本小题12分）在ABC ∆中，,,a b c 成等比数列， （1）若B 是A 和C 的等差中项，求A ； （2）若1b =，求ABC ∆的面积的最大值.解：（1）∵2B A C =+，且180A B C ++=︒， ∴60B =︒. 又222222cos60b a c ac a c ac =+-︒=+-，且2b ac =，∴a c =， 故60A =︒. ……………………（5分）（2）∵222221cos 222a c b ac b B ac ac +--=≥=， ∴03B π<≤，进而0sin 2B <≤.∴211sin 122ABC S ac B ∆=≤⨯=. ∴()max ABC S ∆=. ……………………（12分）20、（本小题12分）我省某房地产开发商用2016万元购得一块商业用地，计划在此地上建造一栋至少6层、每层2016平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建造x 层，则每平方米的平均建造费用为()2016100x +元，为了使楼房每平方米平均的综合费用最小，此楼房应建造多少层？解：设楼房每平方米的平均综合费用为y 元，则依题意有()20161000010000201610010020162016y x x x x ⨯=++=++ ………………（5分）(),6x N x ∈≥ ……………………（6分）∵100001002000x x +≥=，（当且仅当10000100x x =，即10x =时取得等号）∴min 200020164016y =+=（元）. ……………………（11分）答：此楼房建造10层时，每平方米的平均综合费用最少. ………………（12分）21、（本小题12分）记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*21n nS a n n N +=+∈. （1）求证：数列{}2n a -是等比数列；（2）求和：12n S S S +++.解：（1）1a =32 ； ……………………（1分）∵()()1112321n n n n n a S S a n a n +++=-=-++--++，()1n ≥∴122n n a a +=+，即1112n n a a +=+.∴1112212222nn nn a a a a +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==--. 故{}2n a -是等比数列. ……………………（6分）（2）由（1）知()111222n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴()*122n n a n N =-∈. ……………………（8分）∴112212122n n n S n n ⎛⎫=--++=+- ⎪⎝⎭， ∴()122111212222n n S S S n n⎛⎫+++=+++++++- ⎪⎝⎭2112n n =-+ ……………………（12分）22、（本小题12分）在ABC ∆中，1a =，2x x e e b --=，2x xe e c -+=（0,x > 2.71828e=）.（1）求ABC ∆的最大角； （2）试比较mma b +与()m c m R ∈的大小.解：（1）∵122x x e e c a-+=≥==，0x b c e --=-<，即b c <.∴c 所对的角C 是ABC ∆的最大角. ……………………（2分）而222122cos 0x x x x x x e e e e C e e ---⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-，∴90C =︒ ……………………（5分） （2）于是222a b c +=，∴sin ,cos a c A b c A ==∴()sin cos m m m m m a b c A A +=+①当2m <时，()22sin cos m m m ma b c A A c +>+=；②当2m =时，mmma b c +=；②当2m >时，22sin cos sin cos 1m m A A A A +<+=，∴这时()22sin cos m m m ma b c A A c +<+=. ……………………（12分）。
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。
海南高一高中数学期中考试带答案解析
海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则（）A．A=B B．A B C．B A D．A∩B=Æ2.在中，，则BC =（）A．B．2C．D．3.已知数列的前项和，第项满足，则k=（）A．9B．8C．7D．64.一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（）①圆锥②圆柱③三棱锥④四棱柱A．①②B．②③C．①④D．②④5.设的最小值是( )A．10(B．C．D．6.如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）A．∥B．四边形是矩形C．是棱台D．是棱柱7.设为等比数列的前项和，，则( )A．11B．5C．D．8.设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（）A．若，则B．若C．D．若，，则9.某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．6+D ．10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是、、，若，sinC=2sinB ，则A=（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知关于的不等式的解集是，则.2.已知正方形ABCD 的边长为2，则它的直观图的面积为________．3.已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________。
最新海南省海南中学2012-2013高一上学期期中考试数学试题优秀名师资料
海南省海南中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题第一卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的()BCA,()1(已知全集 Z,那么等于( ) A=1,2,3，B=2,3,4,5U=,,,,U(A) {0,4,5}(B) 0,1,,(C) {4,5}(D) {2,3}fxgx()()与是同一函数2(下列哪一组函数中， ( )2x36()()=-1,()=-1Afxxgx (B)()=,()=()fxxgxxx22(D)()=2lg,()=lgxfxxgx (C)()=||,()=fxxgxx3(下列函数中，在区间上是增函数的是 ( ) 0,1，，121-x(D)=3y(B)=(x-1)y ()=logAyx(C)=y11-x2xyx=1-2,[0,1],4(函数的值域是 ( )11，，，，(C)0,(D)-,0 (A)0,1(B)-1,0,,,,,,,,22，，，，|-1|-2,(||1)xx,,1,5(设函数则 ( ) ff[()]=fx()=,,12,(||>1)x2,1+x, 14925 (C)-()A(B)(D)513241xxf(x)=2,6(函数的图像大致形状是 ( ) ||xxx-ee-7(函数fx()=是 ( ) 2(A) 增函数且是偶函数 (B) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是偶函数 (D)减函数且是奇函数38(若方程(a,bb-a=1)其中是整数，且上有一个根，则的值xx-+1=0a,b在区间ab+，，为 ( ) (A) 3 (B) - 5 (C) - 4 (D) - 311,,a2a,0,9(设，则之间的大小关系是( ) aaa,log,,,12,,211aa22(A) (B) aaa>>logaaa>>log112211aa22(C) (D) log>>aaalog>>aaa112210(已知函数在R上是增函数，点A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点，那么fx()的解集的补集是 ( ) |(+1)|<1fx(A) (B) (C) (D) -1,21,4-,-14,+,,,-,12,+,,,，，，，，，，，，,,,222abababab,,=-,=(-)11(定义两种运算:，那么定义在区间上-2,00,2,，，,, 2,xfx()=的函数的奇偶性为 ( ) (2)-2x,(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既非奇函数也非偶函数12(二次函数fx()的二次项系数为正数，且对任意都有fx() = f (4 - x)成立，xR, 22f (2 - a)< f (1+a - a)若，那么a的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)a<1a>1a>21<<2a第二卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2012201213(化简:. (3+2)(3 - 2)=_____,3, 314(幂函数的图像过点，那么的解析式是____. yfx=()fx()，，115(若，那么的取值范围是__________. aaa且,log < 1(>0,1)a2aab,,,16.对，设函数.若关于的方程abR,,fx()=max(|x+1|,|x-2|)xmax(,)=,ab,bab,<,有解，则实数的取值范围是_______. fxm()=m三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤()17((10分)已知集合 Axx={|210},,,B={|3x - 78- 2},xx,(1) 若集合CxxA={|,},且x是素数，试用列举法把集合C表示出来; (2) 求ABAB,,,.1xfx()=1- ()18((12分)已知函数， 2(1)求函数的定义域; fx()13ffb(a)=,()=, a+b 求(2)若的值. 23219((12分)已知函数， fx()=3x- kx - 8, x1, 5,,,(1)当时，求fx()的值域; k=12(2)若函数fx()具有单调性，求实数的取值范围. k20((12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.6 7 8 9 10 11 12 销售单价/元480 440 400 360 320 280 240 日均销售量/桶请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润,2mx+25fx()=21((12分)已知函数是奇函数，且. f(2)=3+xn3(1)求实数的值; mn和(2)判断在区间上的单调性，并加以证明. fx()(0,+),海南中学2012-2013学年度上学期期中考试数学试题参考答案及评分标准ABxxxxxx,,,,,,,|210|3=|2........8分,,,,,,AB,,,,,,,=|210|3=|310........10xxxxxx分,,,,,,xx0111,,,,,,,,,,,x18((12分) 解:(1) 1- 00,,,,,,222,,,,,,？fx()的定义域为………6分 0,+,，,(2)依题意有aa,,11,,13,,,1-==,,,ab,,2224,,,111,,,,,,,,,,,ab分,=,+=1........12,,,,,,b b222,,,,12,,,,13,,=1-=,,,,,,23,,,23,,, 219.121=,f=3- 2- 20,1,5...........2(分)解:()当k12时分xxx,，，，，,,fx()1,22,5在上是减函数，在上是增函数，,,,, ？fx()=f(2)= - 20()<(),f(5=7，又 f1f5且)最小？fx()-20,7..........6的值域为分,,22kk,,(2)f(x)=3x - - - 8,1,5x,,,,,612,,若使 fx(1,5)在区间上具有单调性，,,kk则当且仅当或解得或,,,,1,5,k6,k30,66？,,，,实数k的取值范围为分-,6[30,)..............12，,20.12:(1)140.(分)解根据上表，销售单价每增加元，日均销售就减少桶设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480 - 40(x - 1)=520 - 40x由于且即于是可得xx>0,520- 40>0,0<x<13, 2y=(520 - 40x)x - 200= - 40(x - 6.5)+1490,(0<x<13),易知，当时，有最大值x=6.5y.所以，只需将销售单价定为元，就可获得最大利润分11.5 (12)2mx+221121()=.(分)解:()是奇函数，fx3+xnn？,,对任意xR,-(-)+()=0,且都有xfxfx3222mxmxnmx+2+22(+2) 即，亦即 - =0=,n=0,..........30于是分-3+3+(-3+)(3+n)xnxnxnx54+25m又，即f(2)==,36+3n所以分m=2 (6)21(2)()f(x)=(+),(0,11+.由1知)在区间上是减函数，在区间xfx ，上是增函数,，，,,3x证明如下:任取且xxxx<,,0,+,,,，，12122(x-x)(-1)xx21211212那么fxxx() - f(x)=(+) - (+)=1212333xxxx1212xxxx<-<0,，？，又当时，xxxxxx,0,1<<1,- 1<0,,？0，,1212121212？？fxfxfx() - f(x)>0,()>(),f(x)0,1即在区间上是减函数;，,1212xxxx<-<0,，？又当，时，xxxxxx,1+>1,- 1>0,,,？，,1212121212？？fxfxfx() - f(x)<0,()<(),f(x)0,1.即在区间上是增函数，,12121+x22.12:(1)x-1,1,(-)=-+log(分)解对于任意的,fxx，，11-x2-11-1- xx,, =-x+log=- - log=-f(x)x11,,1+1+xx,,22？f(x)............4是奇函数分1- 1x，，(2)()=,t()=,()()+logt(),()0,设gxxx则且在，为增函数fxgxxgx, 1,,1+3x，，221111，，，，下证t()=-1+-<,,-,xxxx在，为减函数，任取x且，,1212,,,,1+3333x，，，，2-xx,,，，2222则txtxxxx()- ()=- 1+ - -1+=,<,x->0.？,,1212211+1+1+1+xxxx，，，，1212,,11，，又，，即xxxxtxtxtx,-1+>0,1+>0,() - ()>0,t(x)>(),,？？12121212,,33，，11，，？t(x)-在区间，上是减函数,,33，，而ylog=t是减函数，1211，，？ytx=log()-...........8在，上是增函数分1,,33，，211，，所以fx()=g(x)+logt(x) -........在，上为增函数10分1,,33，，2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2010年11月；总分：100；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，总分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则()U C A B =A ．{2,3}B ．{1,5}C ．{4,5}D ．{1,4,5}2．下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是A ．B ．C ．D ．3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x =B ．1y x =-与y = C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为A ．91 B ．9 C ．-9 D ．91-5．设a >0，a ≠1，x ∈R ，下列结论错误的．．．是 A ．log 10a = B ．2log 2log a a x x = C ．log x a a x =D ．log 1a a =6．若函数f(x)=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根（精确到0.1）为x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5f(x) -2 -0.984 -0.260 -0.052 0.165 0.625A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．已知f (x )的定义域为()+∞,0，若对任意x 1＞0，x 2＞0，均有f (x 1+x 2)=f (x 1)+ f (x 2)，且f (8)=3，则f (2)=A ．1B ．21C ．43D ．41 9．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ；则当0<x 时，f(x)的解析式为A ．1+-xB ．1--xC ．1-xD ．1+x10则A ．by a x=+ B ．y a bx =+ C ．log b y a x =+ D ．x y a b =⋅11．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若122010()8f x x x = ，则2212()()f x f x ++ 22010()f x +的值等于A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）第二卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数()1f x x =-的定义域为 ． 14．若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．15．函数f(x)= a x+1-a 在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是 ．16．老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x)； 乙：f(x)在(-∝,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+∝)上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）．三、解答题（本大题共6小题，共48分） 17．（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ(Ⅱ)21log 3ln2-++．18．（本题满分8分）已知关于x 不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ，集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围．19．（本题满分8分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的(Ⅰ)若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (Ⅱ)当x= 时，x x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；(Ⅲ)试用定义证明xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减．20．（本题满分8分）已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x xx f ．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(x f 的大致图象； (Ⅱ)求函数g(x)=f(x)-32的零点．21．（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？22．（本题满分10分）已知函数4()log (41)2x xf x =+-．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围；(Ⅲ)若函数4()log [123(1)]x x x x g x n n a =++++-- ，2,n n N ≥∈，对任意(,1]x ∈-∝都有意义，求a 的取值范围．D AEFC H海南中学2010——2011学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()1f x x =-的定义域为 (,1)(1,4-∝ ． 14．若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= 27 ．15．函数f(x)= a x+1-a 在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是-1<a <1 ．16．老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x)； 乙：f(x)在(-∝,0]上是减函数； 丙：f(x)在(0,+∝)上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 y=|x-1|或y=a (x-1)2+b,a >0 ．（只需写出一个这样的函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共48分） 17．（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ(Ⅱ)21log 3ln2-++．17．解：(Ⅰ111111222222(())a a a a =⋅==（3分）(Ⅱ)221log 3log 311132222222-+=+⨯=+=．（6分）18．（本题满分8分）已知关于x 不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ，集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围．18．解：（１）由不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 得⎪⎩⎪⎨⎧+>+<221a x a x ，（2分）当221+≤+a a ，即0≤a 时φ=A ，满足B A ⊆；（4分） 当221+>+a a ，即0>a 时⎪⎭⎫⎝⎛++=1,22a a A ，B A ⊆，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+12231a a ，解得20≤≤a ，所以20≤<a ．（7分）综述上面情况，a 的取值范围是2≤a ． ………… 8分（注：如果漏空集未考虑，扣2分）19．（本题满分8分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的(Ⅰ)若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (Ⅱ)当x= 时，x x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；(Ⅲ)试用定义证明xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减．19、解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) 2分(Ⅱ) x=2时，y min =4 4分(Ⅲ)设0<x 1<x 2<2，则f (x 1)- f (x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+=211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- 6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x 1)＞ f (x 2)∴f (x)在区间(0,2)上递减 8分20．（本题满分8分）已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x xx f ． (Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象； (Ⅱ)求函数g(x)=f(x)-32的零点． 20．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0), (4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4分）(Ⅱ)当1≤x ≤4时，23log 2x =，得x =5分）； 当4<x ≤7时，23(5)12x -+=，得52x =±（7分）；故函数g(x)=f(x)-32的零点为22+-（8分）．21．（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ． (Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？21．解：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x )(2－x )． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x ． ……3分由00202x a x x a >⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪>⎩ ，得02x <≤∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为{}|02x x <≤． ……4分（2）当242<+a ，即a <6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8)2(2+a ． ……6分当42+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4 ． ……8分综上所述：当a <6时，AE ＝42+a 时，绿地面积取最大值8)2(2+a ；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．22．（本题满分10分）已知函数4()log (41)2x xf x =+-．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围；DAFC H(Ⅲ)若函数4()log [123(1)]x x x x g x n n a =++++-- ，2,n n N ≥∈，对任意(,1]x ∈-∝都有意义，求a 的取值范围．22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1分）∵44414()log (41)log log (41)()2422x xx x x x xf x f x -+-=++=+=+-=；（3分）(Ⅱ)∵44441()log (41)log (41)log 2log (2)22x x x x x x m f x ==+-=+-=+，（4分）又212222x x +=+≥，（5分）∴12m ≥ ；故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥．（6分） (Ⅲ)由123(1)0x x x x n n a ++++--> 知121()()()x x xn a n n n-<+++ 恒成立（7分）又∵(),1,2,,1x i iy i n n ==- 都是减函数∴121()()()x x xn y n n n-=+++ 也是减函数（8分） ∴y 在(,1]-∝上的最小值为1111min 12311()()()()2n n y a n n n n --=++++=> ∴a 的取值范围是1(,)2n --∝．（10分）。