航班机票超售模型

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：航班机票的超售决策摘要机票超售是收益管理的一个重要组成部分。

本文首先对Go-show, No-show 和DB 进行了影响因素分析, 本文着重说明了提炼和建立机票超售基本模型的过程,建立了多变量目标函数,并用MATLAB 工具软件对多变量函数参量变化进行数值分析,获取定理结果。

通过对各种数据进行统计分析,做出准确预测,算出一个既可以使航班效益尽可能大,又可以使DB 的人数尽可能小的最佳平衡点,即最佳订票水平。

关键词：航空运输机票超售收益管理期望利润风险一、问题重述1.1.背景资料与条件收益管理是西方航空公司在过去二三十年市场营销实践中发展而成的一套较为成熟的管理思想,它是微观经济学、统计学、运筹学、数学建模以及市场营销学等学科的综合体现,是当今民航竞争的主要手段。

机票超售,作为收益管理的重要组成部分,不管采用怎样的价格体制,都可以发挥作用。

鉴于目前国内航线航班的单一票价体制,如何做好超售工作更是当务之急。

1.2.需要解决的问题航空公司的客运航班中常常出现旅客在起飞前退票或改签的情况，造成座位空闲，带来损失。

为此在西方国家的一些航空公司实行超座售票的做法。

例如一个具有150个座位的航班，实际出售的机票可以为（150＋n）张，n>0. 一旦出现登机时旅客人数多于座位数时，航空公司将在旅客中征求志愿者，改乘该公司后续有空座的航班，并给予机票打折等优惠。

假定你在航空公司工作，经理交给你任务，让你研究确定不同航班机票合理超售张数n的值。

试应用存贮论中的模型来分析解决，并列出为解决该问题应如何着手，需调查和收集哪些方面资料数据，列出清单。

二、问题分析由于机场售出的预定票中, 有一部分乘客由于个人原因不能及时登机, 这样飞机在起飞时可能并未满员, 造成浪费。

采取超额订票措施后, 在提高满载率的同时, 也带来了一个问题: 有一部分乘客可能由于飞机满员而无法如期搭乘班机。

作为航空公司, 要对这部分乘客负责, 一般在返还机票费用的基础上, 还要支付一定的赔偿费用。

这样就造成了航空公司利润的下降。

所以, 航空公司的利润与票价、乘客人数、“被抛弃”的乘客数、赔偿金额等因素有关。

因此建立航空公司的利润与上述各因素的函数关系, 并寻求一种有效的订票方案, 提高飞机满载率, 减少“被抛弃”乘客数量, 对提高航空公司的利润具有现实意义。

三、基本假设假设一,由于对每个旅客取消不加限制, 因此每个旅客取消订票的概率与他是何时进行的订票无关。

假设二，本论文目的是取得最佳收益。

四、符号说明f :某次航班的飞行总成本, 不随旅客数的变化而变化,作为常数处理N :航班飞机所载额定旅客数,即实有座位数n :飞行中飞机所载旅客数g :旅客所购机票票价m :航班起飞前订座人数k :航班起飞时,NO - SHOW旅客人数b :航班起飞时, 处理一名被DB 的旅客给航空公司所造成的平均损失费用s :本次飞行完后所得利润P :一个订座旅客到达的概率q :一个订座旅客“NO - SHOW”的概率P k :K人“NO - SHOW”的概率五、模型的建立与求解5.1.模型一的建立超售是航空公司在飞机起飞前出售的座位数超过实有的座位数。

在实际运行过程中,总有订了座的旅客到时不来,我们称之为NO - SHOW。

相反,由于订座系统和旅行社之间的沟通差错,或者联程旅客的第二程或者第三程没有相应地通知订座系统,常有无票来登机而订座系统中又没有记录的客人,我们称之为GO - SHOW 。

与NO -SHOW 相比,GO - SHOW 具有很强的突发性,且人数较少,对超售的影响比较小,在下面的模型中将不予考虑。

NO - SHOW 率在国内航空公司一般为5 % ,为了减小NO - SHOW 造成的空位损失,追求航班效益的最大化,航空公司会采取超售的措施。

超售不利的一面就是造成有些买了票的旅客无法登机,我们称之为DB(Denied boarding) 旅客。

所以研究超售的任务就是:通过对各种数据进行统计分析,做出准确预测,算出一个既可以使航班效益尽可能大,又可以使DB 的人数尽可能小的最佳平衡点,即最佳订票水平。

在某次航班的实施过程中,若要检票上机的旅客数为m k - ,则这次飞行所获取的利润为:()(),,m k g f m k N s Ng f m k N b m k N ---≤⎧⎪=⎨----->⎪⎩（1）对于特定的航班来讲,NO - SHOW 人数为一偶然事件,因此所获利润的适当表达式为概率期望利润,它是所有可能NO - SHOW 人数对应情况下的利润乘以相应概率的和,记为s ,它是由m - k 个旅客所产生的利润,因此有:()()()1m m N mk k k k k K m Ns p P Ng f m k N b p m k g f --===-==----+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑()()()1m N m mk k kk k k P N m k g m k N b mg fp g kP --====-+---+--⎡⎤⎣⎦∑∑∑（2），k 01mmkk k pkP k k k ===∑∑且是的的期望值，用来表示。

简化（2）式得，()()()()()11m N k k m N k k s mg f kg b g P m N k m k g f b g P m k N --=--==---+--=---+--∑∑（3）而现在, 为验证(3) 式的正确性, 检验结果的有效性, 取Pk 的特殊情况, P0 = 1 , k p = 0 ( k ≥1) ,则(3) 式退化为:()()()()s m k g f b g m N Ng f b m N =---+-=---（4）这说明,若飞机实有座位数为N , m 个旅客订了座,利润将从满载飞行利润Ng - f 中去掉对无法登机旅客所做出的赔偿费用( m - N) b ,在这种特殊情况下,当m - N = 0 时,可得到本次航班的最大利润,这与实际运营过程相一致。

问题的难处就在于如何确定k p 值, 需要考虑团体客、旅游淡旺季等诸多因素, 只有对大量历史数据进行分析,监控当前航班的订座数据, 才能找到k p 和m 之间的关系。

在本模型中,为了研究问题的方便, 假设任一旅客到达机场的概率为P , 而“NO - SHOW ”的概率为q , 且旅客到达相互独立,这将会有二项分布m k m k k k p C q P -=（5）那么,现在可以算出至少z 个旅客被DB 的概率:p (至少有z 个旅客被DB 的概率)=m N zkk P --=∑(6)z 值的大小跟各航空公司机场值机人员处理DB 旅客的能力有密切关系, 在后续航班数, 旅客组成等诸多外部因素相似时, 不同的处理会带来不同的结果。

在超售系统中, 如何正确评估本公司对各个航班不同的DB 处理能力,算出所能承受的z 值,是保证本航班效益的关键。

在(3) 式中,参数f 、g 、b 不受航空公司短期控制的影响, q 和N 受外部限制,只有m 为航空公司可控参数。

在g 、b 、f 、q 、N 的某个固定情况下, s 和P(至少有z 个旅客被DB 的概率) 随订票水平m 的变化而变化。

现。

现用MATLAB 数学软件编制程序,输入任意g 、b 、f 、q 、N 和订票水平m ,即可求出所对应的s 和P(至少有z 个旅客被DB 的概率)。

六、 模型的评价与优化模型的优点：基于对超售影响因素的分析, 建立了基于二项式分布的超售数学模型, 通过一系列的数值分析, 揭示了旅客到达机场概率以及DB 补偿对收益值和DB 概率的重要影响, 并在此基础上建立了考虑机场处理能力的超售模型。

模型的缺点：本文对各参数作了简化处理,着重说明了提炼和建立模型的过程,对多变量函数参量变化进行数值分析,获取定理结论。

但是计算不足有待提高的部分还有很多。

并且在本模型中没有考虑对乘客由于在检票前不能上机而造成对航空公司的印象以及声誉损失的影响做出一个相关的评估，在模型改进时可以在这方面也加以考虑。

参考文献：[1]张国坤，机票超售建模和数值分析[J],中国民航飞行学院学报,12(1):45-46,2001.[2] 夏剑锋, 李宗平,基于二项式分布的航空机票超售模型[J],中国民航学院学报,24(1):49-50,2006.[3] 张兴永,周圣武,朱开永机票预定问题的多阶段决策模型[J]数学的实践与认识,32(6):905-906,2002.。