量子力学的基本原理
量子力学的基本原理
量子力学的基本原理
量子力学是一种研究微观粒子行为的物理学理论，其基本原理包括以下几个方面：
1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现出粒子特性，也可以表现出波动特性。
这意味着粒子不仅有确定的位置和动量，还具有波动性质，如干涉和衍射。
2. 不确定性原理：根据海森堡的不确定性原理，对于一对物理量（如粒子的位置和动量），无法同时确定它们的精确值。
精确测量一个物理量会导致另一个物理量的测量结果变得模糊。
3. 波函数和量子态：量子力学中使用波函数描述微观粒子的状态和性质。
波函数是一个复数函数，包含了关于粒子位置、动量等物理量的信息。
根据波函数的演化方程，可以预测微观粒子在不同时间下的行为。
4. 角动量量子化：量子力学认为角动量是量子化的，即角动量的取值只能是一系列离散的值。
这与经典力学中连续取值的角动量概念有所不同。
5. 变分原理和波函数的定态：使用变分原理，可以确定系统的基态和激发态波函数。
定态波函数可以描述系统的稳定状态和能量。
6. 算符和观测量：量子力学中使用算符来描述物理量的操作和测量。
观测量的结果是算符作用在波函数上的期望值，而不是
精确的确定值。
这些是量子力学的一些基本原理，它们构成了量子力学的核心理论框架。
量子力学的发展与应用已经深刻影响了现代科学和技术领域。
量子力学的五大原理
量子力学的五大原理量子力学是描述微观物理现象的理论框架，它具有一些基本原理，这些原理揭示了微观物理系统的行为和性质。
以下是量子力学的五大基本原理：1.波粒二象性：波粒二象性原理是量子力学中最为重要的原理之一、它指出微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
根据双缝干涉实验的结果，当微观粒子通过双缝时，它们会产生干涉图样，这表明微观粒子具有波动性质。
而当对一个微观粒子进行观察时，它们表现出粒子性质，只能出现在一些特定位置上。
这个原理的存在表明我们不能同时知道微观粒子的位置和动量。
2.不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，也是波粒二象性原理的一个推论。
不确定性原理指出，对于同一物理量的不确定度，无论是位置和动量，还是能量和时间等，存在一种不可避免的限制。
具体而言，不确定性原理指出，我们不能同时知道一个微观粒子的位置和动量的确定值，对于一些物理量的测量结果，我们只能得到概率分布。
3.薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子行为的基本方程之一、它由奥地利物理学家厄尔温·薛定谔于1925年提出。
薛定谔方程描述了量子态的演化，即波函数的时间演化。
薛定谔方程是一个非常重要的方程，它可以用来计算微观粒子在给定势能场中的行为，包括粒子的能量和波函数。
4.算符和测量：量子力学中，算符是描述物理量的数学量。
对于特定的物理量，我们可以通过对应的算符对量子态进行操作，从而获得特定物理量的测量结果。
测量原理是量子力学中的一个基本原理，它指出，在进行测量时，我们得到的结果只能是特定的物理量的一个确定值，而不是多个值。
具体来说，当我们对一个量子态进行测量时，测量算符将量子态投影到特定的本征态上，然后我们只能得到特定的测量结果。
5.量子纠缠：量子纠缠是一种量子力学中特殊的相互关联性质。
当两个或多个粒子在一些方面处于纠缠状态时，它们的状态不能被独立地描述，只能描述整个系统的状态。
这意味着当我们改变一个粒子的状态时，另一个纠缠粒子的状态也会相应改变，即使它们之间的距离很远。
量子力学的基本原理
量子力学的基本原理量子力学是描述微观粒子行为的理论，它是20世纪最重要的科学发现之一。
本文将介绍量子力学的基本原理，包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加态。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现为粒子的特征，也可以表现为波的特征。
根据波动性理论，当粒子的速度较低时，其行为更类似于波动，当速度较高时，其行为更类似于粒子。
例如，电子的行为在某些实验中表现为波动性，在其他实验中则表现为粒子性。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出在同一时刻，无法同时确定微观粒子的位置和动量的准确数值。
粒子的位置和动量之间存在一种固有的不确定性关系，越精确地确定位置，就越无法确定动量，反之亦然。
不确定性原理的核心思想是，微观世界具有一种基本的不确定性，无法完全确定粒子的状态。
这与经典物理学不同，经典物理学认为粒子的位置和动量可同时被确定。
三、量子叠加态量子叠加态是量子力学的基本概念之一，它描述了粒子可能处于多个状态的叠加。
根据量子力学的原理，当一个系统处于多个可能的状态时，它并不是处于其中的某一个状态，而是同时处于这些状态的叠加。
在量子叠加态下，通过测量可以得到粒子处于某个确定状态的概率。
例如，当光通过一道狭缝时，它既可能通过左狭缝，也可能通过右狭缝，因此可以说光处于通过左狭缝和通过右狭缝两个状态的叠加态中。
量子叠加态的概念在量子计算和量子通信等领域具有重要的应用价值。
结论量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加态。
这些原理揭示了微观世界的奇妙性质，与我们日常的经典物理学观念有所不同。
量子力学的发展对于科学技术和人类认识世界具有深远影响。
量子力学的根本原理是啥
量子力学的根本原理是啥
量子力学的根本原理可以归结为以下几点：
1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以具有粒子性质，也可以具有波动性质。
根据量子力学的波粒二象性，微观粒子可以像波一样相互干涉、衍射，也可以像粒子一样具有离散的能量和位置。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，量子力学指出无法同时精确确定一粒子的动量和位置，或者确定一粒子的能量和时间。
这就是著名的不确定性原理，即海森堡不确定关系。
3. 离散化能级：量子力学认为微观粒子在某些特定的系统中，其能量是离散的，而不是连续变化的。
这种离散化能级是由波函数在空间中形成的驻波的性质所决定的，它与量子力学的波动性质密切相关。
4. 波函数坍缩：量子力学中的微观粒子状态可以用波函数来描述。
当进行测量时，根据波函数的坍缩原理，粒子的波函数将会从多个可能状态中坍缩为一个确定的状态，以对应于实际观测到的结果。
这些原理构成了量子力学的基础，它们描述了微观领域中粒子行为的规律，并在许多物理学和工程学领域中发挥着重要作用。
量子力学的基本原理
量子力学的基本原理量子力学是一门研究微小物体的物理学理论，其基本原理包括不确定性原理、叠加原理和量子纠缠。
一、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由著名物理学家海森堡于1927年提出。
它表明，在测量微观粒子的某一物理量时，无法同时准确确定其另一物理量的数值。
换句话说，对于某一粒子的位置和动量，无法同时确定它们的数值，只能知道它们之间的不确定关系。
这一原理改变了经典物理学对于物理系统的认识，揭示了微观世界不可预测的本质。
二、叠加原理叠加原理是量子力学的基础概念之一，它描述了粒子在没有被测量时，能够同时存在于多个可能状态之间，并以一定概率发生跃迁。
叠加原理的最经典的例子是著名的双缝干涉实验，实验表明，当无法直接观测到光子通过哪个缝隙时，光子会同时穿过两个缝隙，并在干涉屏上形成干涉条纹。
这表明微观粒子的行为不仅由其粒子性决定，还与波动性相关。
三、量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子力学现象，它表明当两个或多个微观粒子之间发生相互作用后，它们的状态变得相互关联，在某种意义上，它们成为一个整体，无论它们之间有多远的距离。
这种关联不受时间和空间限制，即使将它们分开，它们仍然保持着相互关联。
量子纠缠在理论和实验研究中有着广泛的应用，如量子通信和量子计算等领域。
总结：量子力学的基本原理提供了一种解释微观世界行为的理论框架。
不确定性原理揭示了量子力学的基本限制和无法预测性质，叠加原理展示了微观粒子的波粒二象性，量子纠缠揭示了微观粒子之间的非局域性关联。
这些基本原理使我们对微观粒子的行为有了更深入的理解，并为量子技术的发展提供了坚实的理论基础。
尽管量子力学仍然有许多未解之谜和争议的问题，但它已经成为现代物理学的重要分支，并在各个领域有着广泛的应用。
通过进一步深入研究和实验探索，相信我们能够揭开更多量子世界的奥秘，为科学的发展和人类社会的进步做出更大的贡献。
量子力学的基本原理
量子力学的基本原理量子力学是描述微观粒子行为的一种物理学理论，它基于几个基本原理，这些原理解释了微观世界的奇妙现象。
本文将探讨量子力学的基本原理，包括不确定性原理、波粒二象性和量子叠加态。
1. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由著名物理学家海森堡提出。
该原理表明，在测量粒子的位置和动量时，我们无法同时精确地确定粒子的这两个属性。
换句话说，我们越准确地测量位置，就越无法准确测量其动量。
这意味着我们不能完全确定一粒子的运动状态。
不确定性原理的数学表达式为∆x * ∆p ≥ h/4π，其中∆x表示位置的不确定度，∆p表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
这个原理揭示了自然界中的一种基本限制，即无法同时准确测量位置和动量。
2. 波粒二象性波粒二象性是另一个量子力学的基本原理，由德布罗意提出。
它表明微观粒子既具有粒子性质，又具有波动性质。
在实验中，粒子常常表现为波的干涉和衍射。
波粒二象性可以通过双缝实验来解释。
当光通过一个狭缝时，它会产生一个衍射图样；当光通过两个狭缝时，它会产生干涉图样。
这种现象表明，光既可以被视为由粒子组成的束流，也可以被视为一种波动现象。
这种二象性不仅适用于光，也适用于其他微观粒子，如电子和中子。
3. 量子叠加态量子叠加态是量子力学中的一个重要概念，它描述了粒子在测量之前处于多个可能状态的叠加。
在叠加态中，粒子不处于确定的位置或状态，而是以一定概率处于不同状态中。
量子叠加态可以通过双缝实验再次解释。
当电子通过两个狭缝时，它们既可以经过其中一个狭缝，也可以经过另一个狭缝，或者同时经过两个狭缝，形成干涉图样。
在测量之前，电子处于叠加态，既是经过第一个狭缝的粒子，又是经过第二个狭缝的粒子。
通过测量，我们只能观察到电子经过一个狭缝的结果，而无法观察到电子同时经过两个狭缝的结果。
这种测量导致了量子态的坍缩，即将叠加态变为确定态的过程。
综上所述，量子力学的基本原理包括不确定性原理、波粒二象性和量子叠加态。
量子力学的三大原理
量子力学的三大原理量子力学是研究微观粒子行为的一门物理学科，它的发展已经超过了一个世纪。
量子力学的三大原理是不确定性原理、波粒二象性原理和叠加原理。
这三个原理是量子力学的基础，对于我们理解微观世界非常重要。
一、不确定性原理不确定性原理是量子力学最重要的基本原理之一，也是最为广为人知的一个。
它由德国物理学家海森堡在1927年提出。
不确定性原理表明，对于微观粒子，我们无法同时准确地测量它们的位置和速度。
具体来说，如果我们想要测量一个粒子的位置，我们需要用一些工具来探测它，比如说光子或电子等。
然而这些工具会影响到粒子本身的运动状态，从而使得我们无法同时准确地知道它的位置和速度。
不确定性原理可以用数学公式来表示：ΔxΔp≥h/4π。
其中Δx代表位置误差，Δp代表动量误差，h代表普朗克常数。
这个公式告诉我们，在任何情况下都存在着一种限制关系，即当我们尝试准确地测量粒子的位置时，就会失去对它的动量的精确测量，反之亦然。
二、波粒二象性原理波粒二象性原理是量子力学中另一个重要的基本原理。
它表明微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。
这个原理最早由法国物理学家路易·德布罗意在1924年提出。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，我们会发现电子在经过双缝后会形成干涉条纹。
这个实验显示了电子既有波动性质又有粒子性质。
如果我们用光线进行同样的实验，我们也会得到干涉条纹。
波粒二象性原理告诉我们，在微观世界中，所有物质都具有波动和粒子两种不同的本质属性。
这种属性的选择取决于我们对它们进行什么样的实验或观察。
三、叠加原理叠加原理是量子力学中第三个基本原理。
它指出，在某些情况下，微观粒子可以同时处于多种不同状态之间，并以一定概率出现在这些状态中的任意一个。
具体来说，如果我们用电子束照射到一块双缝上，电子就会同时通过两个缝隙，并在屏幕上形成干涉条纹。
这个实验表明，电子可以同时处于两种不同的状态之间，并以一定概率出现在它们中的任意一个。
量子力学的基本原理与公式
量子力学的基本原理与公式量子力学是描述微观世界行为的物理学理论，它基于一些基本原理和公式。
本文将介绍量子力学的基本原理和公式，并探讨其应用。
一、波粒二象性原理量子力学的基础是波粒二象性原理，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一原理由德布罗意提出，并通过实验证明。
根据波粒二象性原理，物质粒子的行为可以用波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布。
它可以通过薛定谔方程得到。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，用于描述波函数随时间的演化。
二、量子力学的基本公式1. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它表明对于某些物理量，无法同时准确测量其位置和动量。
不确定性原理由海森堡提出，并用数学公式表示为：Δx · Δp ≥ ħ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ为普朗克常数。
不确定性原理告诉我们，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
2. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它在量子力学中仍然适用。
库仑定律的数学表达式为：F = k · (q1 · q2) / r^2其中，F表示电荷之间的力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
库仑定律描述了电荷之间的吸引和排斥力。
3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了波函数随时间的演化。
薛定谔方程的基本形式为：H · Ψ = E · Ψ其中，H为哈密顿算符，Ψ为波函数，E为能量。
薛定谔方程告诉我们，波函数的演化取决于系统的哈密顿量和能量。
4. 统计解释量子力学引入了统计解释来解释物理量的测量结果。
根据统计解释，波函数的平方代表了测量结果的概率分布。
测量一个物理量时，得到的结果是随机的，但按照波函数的概率分布，某些结果出现的概率更大。
三、量子力学的应用1. 原子物理量子力学的应用之一是研究原子的结构和性质。
通过求解薛定谔方程，可以得到原子的能级和波函数。
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dn
2
∑ 得到结果 λn 的概率为 cni
i =1
3
由展式 4.8 和上述关于基本假设之二的推广 可以定义一个与物理量 F 相
应的线性算符 Fˆ 使它的本征态为 {ϕ n } 其相应于ϕ n 的本征值为 λn 即本征方
程为 4.6 Fˆ 对任意态ψ 的作用如下
∑ ∑ ∑ Fˆψ = Fˆ cnϕ n = cn Fˆϕ n = cnλnϕ n
常的实际情况下 概率密度是有限的 因此当 a → 0 时 测得粒子在某一格点位置的 绝对概率 ψ (qv) 2 必须等于零 因此连续变量的绝对概率幅ψ (qv) 并不是一个有用的量
而应该使用概率密度幅ϕ (qv)
因为在体积微元 dτ 中测量到粒子的概率由 4.21 给出 测量粒子位置的平均值
rv = ∫ rv ϕ(rv) 2 dτ
∑ ψ (qv) 2 = ψ (qv) 2 ∆τ = a −3/ 2ψ (qv) 2 dτ
4.21
qv∈∆τ
定义ϕ (qv) ≡ a −3/ 2ψ (qv) 对 a 有限 ϕ (qv) 和ψ (qv) 仅相差一个常数 因此是描写同一
量子态的态函数 显然 ϕ (qv) 具有概率密度幅的意义 即 ϕ (qv) 2 为概率密度 在通
4.13
n
n
n
给定任意一个ψ cn 可由 4.9 确定 因此 Fˆ 对任意态ψ 的作用完全由它
的本征值 测量 F 的可能值 和本征态 在其中测量 F 一定得到相应的本征值 定义
对有简并的情形 可以增加一个下标以区分简并态 把 4.13 写成
∑ ∑ Fˆψ =
dn
λn cniϕ ni
4.13
n
i =1
并且是相互正交的 我们还假定以对本征态进行了归一化 因此
(ϕ m ,ϕ n ) = δ mn
4.7
2
数学上可以证明 态空间中的一个任意态函数ψ 都可以写成
∑ ψ = cnϕ n
4.8
n
也就是说 本征态组 {ϕ n }构成态空间的一套完备基
取 4.8 式与ϕ m 的内积 易得展开系数
cm = (ϕ m ,ψ )
∑ c dn
2
ni
i =1
4
三 能量的平均值
第二章讨论过哈密顿量的物理意义 当 Hˆ 不显含时间时 它的本征值就是测量系
统能量可能得到的值 Hˆ 的本征方程 Hˆϕ n (rv) = Enϕ n (rv)
(4.14)
设 t=0 时 态函数为ϕ n 它与时间的依赖关系由 2.28 给出
Ψn (rv,t) = ϕ n (rv) exp(−iEnt / h)
py
=l
2πh a
pz
=
n
2πh a
4.27
m,l, n = 0,±1,±2,±3,L
4.28
动量只能取分立值 归一化的动量本征态为
ψ
pv (rv)
=
1 a3/2
ψ1′ ψ 2′ 和ψ ′ 则他们仍然存在关系
ψ ′ = c1ψ 1′ + c2ψ 2′
2.9
基本假设之四 单粒子的态函数满足演化方程
ih∂t Ψ(rv,t) = HˆΨ(rv,t)
2.28
其中 Hˆ 为哈密顿量算符 在势场V (rv,t) 中的单粒子哈密顿量算符为
Hˆ
=
−
h2 2M
∇2
+ V (rv,t)
如果一个算符等于它的厄米算符 即 Fˆ + = Fˆ 则称其为厄米算符
厄米共轭的几条规则
( ) 1. Fˆ + + = Fˆ
2. ( Aˆ + Bˆ )+ = Aˆ + + Bˆ +
( ) 3. Aˆ Bˆ + = Bˆ + Aˆ +
4. 若 c 为常数 则 c + = c*
4.2 4.3
4.4 4.5
为了将上述结论推广到连续谱的情形 让我们把空间离散化 认为粒子的位置只能在
正立方点阵的格点上取值 点阵的格距设为 a 当 a 趋于零时便得到连续的结论 在
体积为 dτ 的一小区域内 格点的数目为 ∆τ = a −3dτ 因为此区域很小 可以认为在
区域内态函数为常数 因此在这小区域内测量到粒子的概率为
以下我们设ψ 也是归一化的 即 (ψ ,ψ ) = 1
4.9 4.10
把 4.8 代入得
∑ cn 2 = 1
4.11
n
把 4.9 代入 4.8 得rv) = n
n
ϕ
* n
(rv
′)ϕ
n
(rv)ψ
(rv′)d
3
rr
′
=
δ (rv − rv′)ψ (rv′)d 3rv′
6
rv
=
(ϕ, rvϕ ) (ϕ , ϕ )
对 rv 的函数 f (rv) 的平均值 有类似的表达式
f (rv)
=
(ϕ
,f (ϕ
(rv)ϕ ,ϕ)
)
4.24 4.20
五
动量算符和平均动量 根据得布罗意的思想
具有确定动量 pv 的态函数为平面波
ψ pv (rv) = Aexp(ipv ⋅ rv / h)
′
应用封闭性 4.12 得
∫∫ H = ψ * (rv)Hˆδ (rv − rv′)ψ (rv)d 3rvd 3rv′ ∫= ψ * (rv)Hˆψ (rv)d 3rv = (ψ , Hˆψ )
4.17
如果ψ (rv) 没有归一化 上式改为
( ) H
=
ψ , Hˆψ
(ψ ,ψ )
4.18
5
四 位置平均值
其中 d n 为简并度 {ϕ ni }假定已正交归一化
由物理的考虑 与可测量的物理量 F 对应的算符 Fˆ 的本征态组必须是态空间
完备的基底 因而 Fˆ 应该是一个厄米 自伴 算符 理由如下
假如 Fˆ 的本征态组不完备 则会存在一个态函数ψ
∑ ψ = cnϕ n + χ n
其中 χ 和 Fˆ 的任何本征态正交 据叠加原理 χ 也是一种可能的态函数 但在 χ 态中测量物理量 F 得到任何可能结果的概率都等于零 这种后果在物理上是不 合理的 因此 Fˆ 的本征态组必须完备
∑ ψ = cnϕ n n
其中 cn 为测得能量等于 En 的概率幅 由 4.9 给出 因此能量平均值等于
∑ ∑ ∑ H = cn 2 En = (ϕ n ,ψ )* (ϕ n ,ψ )En = (ψ ,ϕ n )(ϕ n ,ψ )En
4.16
n
n
n
其中最后一式利用了 (ϕ n ,ψ )* = (ψ ,ϕ n ) 把 4.16 最右边一项的 En 放进倒数
4.15
可见圆频率为ωn = En / h 按照德布罗意的思想 En 就是粒子的能量 反过来也可
以说 如果粒子具有确定的能量 En 则按照德布罗意的思想 态函数具有 4.15 的
形式 把 4.15 代入含时的薛定谔方程 2.28 可见态函数 Ψn 满足 4.14 即是哈
密顿量的本征态
下面求在任意态ψ (rv) 中测量能量的平均值 由于 Hˆ 的本征态组是完备的 有
二 厄米算符本征函数组的性质 课本 4.4 节
设 Fˆ 是一个厄米算符 即 Fˆ + = Fˆ 记它的本征方程为
Fˆϕ n = λnϕ n
4.6
若指标 n 取分立值 如 n = 1,2,3,L 则称算符有分立谱 若指标 n 取连续值 则称算符有
连续谱 有分立谱的算符 有连续谱的算符 也有混和着分立谱和连续谱的算符 为了表 述方便 以下我们假设算符的谱是分立的 物理上连续谱通常可以用足够密的分立谱来近 似 大部分关于分立谱的数学结论可以简单的推广到连续谱的情形 也有连续谱使问题复 杂化的个别情形 遇到时将会说明
4.22
另一种做法 由基本假设二 位置平均值
rv
=
∫ rvρ(rv)dτ ∫ ρ(rv)dτ
=
∫ rvϕ * (rv)ϕ (rv)dτ ∫ϕ * (rv)ϕ (rv)dτ
4.23
如果态函数ϕ (rv) 是归一化的 如 4.22 的前题假设 则 4.22 和 4.23 一
致 位置平均值可用内积符号简捷地表示为
一 厄米共轭算符和厄米算符
设 Fˆ 是一个线性算符 见 2.3 节
与 Fˆ 对应 存在唯一的一个算符 Fˆ + 使下式
1
(Fˆ +ψ ,ϕ) = (ψ , Fˆϕ )
4.1
对任意两个态函数ψ 和ϕ 都成立 内积定义见 2.10 称 Fˆ + 为 Fˆ 的厄米共轭算符 4.1
用积分表示
( ) ∫ Fˆψ *ϕdτ = ∫ψ *Fˆϕdτ
小结 可观测物理量对应一个厄米 自伴 算符 设其本征方程为
Fˆϕ ni = λnϕ ni
在它的本征态ϕ ni 上测量该物理量必定得到相应的本征值 λn 本征态组是完备的 任意态ψ 可表示为
dn
∑∑ ψ =
cniϕ ni
n i=1
在ψ 中测量该物理量 结果必是该算符的本征值之一 得到测量值 λn 的概率等于
4.21
易见
− ih∇ψ pv (rv) = pvψ pv (rv)
4.22
因此动量算符为
pvˆ = −ih∇
4.23
动量本征函数 平面波 的归一化
1 箱归一化 如果空间为无穷大 4.21 定义的平面波不能归一化 克服这个困难的办法
是假想粒子所在的空间是有限的 它的运动限制在边长为 a 的箱子里 由于动量是 与空间平移不变性相联系的守恒量 箱子的边界条件必须保持系统的平移不变性 因此必须选择周期性边界条件