苏科版数学七年级下册 第8-9章提优练习题 (无答案)
七下数学周末练习一、选择题:1.下列计算中，正确的是【 】A ． 422a a a =+B ．m m m 143=÷C ．532)(x x =D ．36326)2(b a b a = 2. 在 1123)(a a a =•• 中，括号内应填写的代数式是【 】 A ．7a B ．6a C ．8a D ．3a3. 若6=m a ，3=n a ，则n m a -的值等于【 】A ．3B ．2C ．9D ．184.将0.000 000 203用科学记数法表示正确的是【 】A ． 510203.0-⨯B ． 71003.2-⨯C ． 81003.2-⨯D ． 6103.20-⨯5.已知210)3(,)21(,)2(---==-=c b a ，那么a 、b 、c 的大小关系为【 】A ． >> c b aB ． >> a b cC ． >>c a bD ．>> b a c 6. 计算b a ab 2253•的结果是【 】A.228b aB.338b aC.3315b aD.2215b a7. 要使等式c b a b a 262214)(-=•成立，括号内应填的单项式是【 】 A ．bc a 481- B ．bc a 481 C ．bc a 381- D ．bc a 381 8. 一个长方体的长、宽、高分别是43-x 、2x 和x ，它的体积等于【 】A ．x x -3234B ．x 2C ．x x -3268D ．x x -2689．计算()33328ab b a -⋅的结果是【 】 A.0 B.6616b a - C.6664b a - D.6416b a -10.下列各式计算正确的是【 】A 633a a a =+B ()2263x x =C ()222y x y x +=+D ()()22y x x y y x -=--- 11. 方程()()()43623-=--x x x x 的解为【 】A 3-B 5.1C 5.1-D 3-12.计算()()n m n n m m m ----55222的结果是【 】 A 2n - B 2n C 210n mn +- D 210n mn +13. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是【 】A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+14．设A =（x-3）(x-7)，B =(x -2)(x -8)，则A ，B 的大小关系为【 】A ．A ＞B B ．A ＜BC ．A =BD ．无法确定15．()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是【 】A ．1B ．–1C ．–2D ．216．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是【 】A.()()x x 21026--B.()()x x x --106C.()()x x x 21026--D.()()x x x --102617．如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是【 】A.14B.13C.12D.1118．已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是【 】 A.9 B.12- C.18- D.15-二、填空题：1. 已知一粒大米的质量约为52.110-⨯千克，用小数把它表示为 千克． 2.67)(22)()()(x x x x =÷==•．3.已知,5,3==m m b a 则m ab )(＝ ．4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-•23913x x =______ _；)232(212ab ab ab -•-= ． 5.)()()(32y x y x y x +÷+•+=；32)2()2(a b b a -•-= ． 6.已知1)3(0=-x ,则x 应满足条件 ．7.化简：)1()1(x x x x --+的结果是 .8.比较大小：223 332．（ 填“>”、“=”或“<” ） 9.已知112842=⨯⨯x x ，则x = ．10.（ ）·533186b a ab -=, ()222912____3____y y x y +-=- 11.若单项式m y mx 2-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是_______ 12.已知()23222632x x ax x x +----中不含x 的三次项，则a =_______ 13.已知()2,4A ab B ab a b =-=-，则A B ⋅=__________。
14. 若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ．15．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）；（2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a +b )n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律． 例如：(a +b )1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1； (a +b )2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1； (a +b )3=a 2+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…… 根据以上规律，(a +b )4展开式共有五项，系数分别为17.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的是 .（结果要化简）18.观察下列等式：221=；422=；823=；1624=；3225=；6426=；12827=……，通过观察，用你发现的规律确定20042的个位数字是 ． 三、计算题：1.(1) ])3(2[3212110--⨯⨯----； (2)32)()()(a b b a b a n -•-•-；（3）1011004)25.0(⨯-； (4) 44532⨯⨯；1 1 12 1 13 3 1 ……(5)223241)(8b b a b a •-•-； (6))1(5)2(3)52(--++-x x x x x x)21()2()(23225x x x x -⋅---⋅ (8))(52122222ab b a a b ab a --⎪⎭⎫ ⎝⎛+-四、简答题：1．若()0122=++-b b a ，求代数式()()()a b b a b b a 3242-+--的值.2. 已知22520(1)(21)(1)1y y y y y =---++－，求的值.3. 下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2014=x 和2015=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.4. 规定 表示c ab -， 表示bc ad -，试计算 ⨯ 的结果.5. 探究应用：(1)计算：()()4222++-a a a =_____________; ()()22242y xy x y x ++-=____________.(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式___________________________.（请用含b a ,的字母表示）(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是【 】 A ()()9332+--a a a B ()()22222n mn m n m ++- C ()()24164x x x ++- D ()()222n mn mn m ++- (4)直接用公式计算： ()()2246923yxy x y x ++-=_________________ ()()________9_____4322=++-m m 6. 在数学活动中，小明为了求123422222n -----+++++L （结果用含n 的式子表示） 设计如右图所示的几何图形：⑴ 请你用这个几何图形求123422222n -----+++++L 的值是____ __,最接近的一个整数是__ ___.⑵ 请你利用图⑵再设计一个能求123422222n -----+++++L的值的几何图形.7. 阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：若x =123456789×123456786，y =123456788×123456787，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788=a ，那么:x =()()2212———a a a a =+， y =()a a a a ——21=∵ ∴ x ＜y . 看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算 3.456 2.456 5.456⨯⨯—33.456—21.456．8．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．（1）请写出图③所表示的等式：_ __；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．（3）请仿照上述方法另写出一个关于x,y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形. （要求：与上述所列举的代数恒等式不同）．()()222=2<0x y a a a a -=-----。
苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷 【含答案】
苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷一、选择题1、计算（x3）2÷x的结果是（ ）A．x7B．x6C．x5D．x42、若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）A．6B．5C．4D．33、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）A．﹣6B．6C．14D．﹣145、若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）A．2B．4C．±2D．±46、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）2A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1+）xC．x2+3x+2＝x（x+3）+2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）7、如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°8、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个9、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm10、如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（ ）A．β＝α+γB．β＝α+γ﹣90°C．β＝γ+90°﹣αD．β＝α+90°﹣γ二、填空题11、目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm ＝10﹣9m ）用科学记数法表示：0.2nm ＝ m ．12、计算：0.×（﹣8）2021＝ ．13、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+14、（ ）2＝4x 2y 4；（a 2b ）2•（a 2b ）3＝ ．15、已知（x +a ）（x 2﹣x +b ）的展开式中不含x 2项和x 项，则（x +a ）（x 2﹣x +b ）＝ ．16、若ab ＝3，a ﹣b ＝5，则2a 2b ﹣2ab 2＝ ．17、若a ＝2009x +2007，b ＝2009x +2008，c ＝2009x +2009，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为 ．18、如图，在四边形ABCD 中，∠P ＝105°，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠A +∠D ＝ ．19、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为 ．．20、如图，已知AB ∥EF ，∠C ＝90°，则α、β与γ的关系是 ．三、解答题21、计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4 （2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2； （4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．22、解答下列问题（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．23、计算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2y）2；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．24、因式分解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．25、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．26、如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．（1）请说明AD∥BC的理由；（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．27、如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．28、探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．29、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）:已知AB∥CD，①如图①，∠B+∠C＝∠BEC．理由如下：解：过E点作EF∥AB则∠1＝∠B（ ）∵EF∥ABAB∥CD（ ）∴EF∥CD（ ）∴∠2＝∠C（ ）∵∠BEC＝∠1+∠2∴∠BEC＝∠C+∠B（ ）②图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是 ；③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是 ．苏科版七年级数学下册期中专题复习第7-9章综合提升训练卷一、选择题1、计算（x3）2÷x的结果是（ ）A．x7B．x6C．x5D．x4【分析】依次根据幂的乘方法则和同底数幂相除的法则进行计算便可．原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，故选：C．2、若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】根据3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．∵3×32×3m＝38，∴31+2+m═38，∴1+2+m＝8，∴m＝5，故选：B．3、设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜aD【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711,c＝422＝（42）11＝1611，∴c＜b＜a．故选：D．4、要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）A．﹣6B．6C．14D．﹣14【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a +6＝0，∴a ＝﹣6，故选：A ．5、若多项式x 2+kx +4是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4【分析】完全平方式有两个：a 2+2ab +b 2和a 2﹣2ab +b 2，根据以上内容得出kx ＝±2x •2，求出即可．∵x 2+kx +4是一个完全平方式，∴kx ＝±2•x •2，解得：k ＝±4，故选：D ．6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayB ．x +2＝x （1+）x 2C ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题)21(2xx x +=+意；C ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1），把一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．7、如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上．若∠BAE ＝50°，则∠ACD 的大小为（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°解：∵∠BAE＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝130°．故选：B．8、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．9、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF＝AB+BE+AE+AD+EF＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故选：C．10、如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（ ）A．β＝α+γB．β＝α+γ﹣90°C．β＝γ+90°﹣αD．β＝α+90°﹣γ解：如图，过点C和点D作CG∥AB，DH∥AB，∴CG∥DH∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∵CG∥AB，∴∠BCG＝α，∴∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝β﹣α，∵CG∥DH，∴∠CDH＝∠GCD＝β﹣α，∵HD∥EF，∴∠HDE＝γ，∵∠EDC＝∠HDE+∠CDH＝90°，∴γ+β﹣α＝90°，∴β＝α+90°﹣γ．故选：D．二、填空题11、目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm ＝10﹣9m ）用科学记数法表示：0.2nm ＝ m ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.2nm ＝0.2×10﹣9m ＝2×10﹣10m ．故2×10﹣10．12、计算：0.×（﹣8）2021＝ ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．解：0.×（﹣8）2021＝0.×82020×（﹣8）＝（0.125×8）2020×（﹣8）＝12020×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．13、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+7x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．【详解】解：由题意得，解得，故．70x +=7x =-7x =-14、（ ）2＝4x 2y 4；（a 2b ）2•（a 2b ）3＝ ．【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．（±2xy 2）2＝4x 2y 4；（a2b）2•（a2b）3＝a4b2•a6b3＝a10b5；故±2xy2；a10b5．15、已知（x+a）（x2﹣x+b）的展开式中不含x2项和x项，则（x+a）（x2﹣x+b）＝ ．【分析】将原式利用多项式乘多项式法则展开、合并，再根据题意得出x2项和x项的系数为0，从而求出a、b的值，进一步求解可得．（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展开式中不含x2项和x项，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故x3+1．16、若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝ ．【分析】首先提公因式分解因式，然后再代入计算即可．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，故30．17、若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 ．【分析】根据已知条件可得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，再将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca变形为1[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，然后代入计算即可．2解：∵a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca1=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）21=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]21=（1+1+4）2＝3．故答案为3．18、如图，在四边形ABCD中，∠P＝105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D＝ ．解：∵∠P＝105°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣105°＝75°，∵PB、PC为角平分线，∴∠ABC+∠DCB＝2∠PBC+∠PCB＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°，故210°．19、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为 ．．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故80°．20、如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 ．解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，由①②得：α+β﹣γ＝90°．故α+β﹣γ＝90°．三、解答题21、计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+222、解答下列问题（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）∵2x＝a，2y＝b，∴2x+y＝2x•2y＝ab；（2）∵3m＝5，3n＝2，∴33m+2n+1＝（3m）3•（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500；（3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，∴27x•81y＝33x•34y＝33x+4y＝33＝27．23、计算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2y）2；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．【分析】（1）先算乘方与乘法，再合并同类项即可；（2）利用完全平方公式即可；（3）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）＝4x6+2x6﹣x2y2＝6x6﹣x2y2；（2）（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；（4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．24、因式分解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．26、如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．（1）请说明AD∥BC的理由；（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．解：如图所示：（1）AD∥BC的理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，又∵BD⊥CD．EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠FEC，∴∠FEC＝45°．27、如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠1＝∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°，∴∠ADC＝2∠4＝64°．28、探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： ．解：如图，通过分析发现探究2结论：∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；探究2结论：∠BOC＝∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；探究3结论：∠BOC＝90°﹣∠A．理由：∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∴∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝90°﹣∠A．29、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）:已知AB∥CD，①如图①，∠B+∠C＝∠BEC．理由如下：解：过E点作EF∥AB则∠1＝∠B（ ）∵EF∥ABAB∥CD（ ）∴EF∥CD（ ）∴∠2＝∠C（ ）∵∠BEC＝∠1+∠2∴∠BEC＝∠C+∠B（ ）②图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的数量关系是 ；③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是 ．解：①过E点作EF∥AB，则∠1＝∠B（两直线平行内错角相等）∵EF∥AB，AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠2＝∠C（两直线平行内错角相等）∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠C+∠B（等量代换）②图②中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是∠B+∠G+∠C＝∠E+∠F；证明：过E、F、G作EH∥AB，GM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥MG∥FN∥CD，∴∠B＝∠BEH，∠HEG＝∠EGM，∠MGF＝∠GFN，∠NFC＝∠C，∵∠BEG＝∠BEH+∠HEG，∠EGF＝∠EGM+∠MGF，∠GFC＝∠GFN+∠NFC，∴∠B+∠G+∠C＝∠E+∠F；③图③中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是∠B+∠F+∠H+∠C＝∠E+∠G+∠M．证明：过E、F、G、H、M作EK∥AB，FN∥AB，GP∥AB，HQ∥AB，MI∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EK∥FN∥GP∥HQ∥MI∥CD，∴∠B＝∠BEK，∠EFN＝∠FGP，∠PGH＝∠GHQ，∠QHM＝∠HMI，∠IMC＝∠C，∵∠BEF＝∠BEK+∠KEF，∠EFG＝∠EFN+∠NFG，∠FGH＝∠FGP+∠PGH，∠GHM＝∠GHQ+∠QHM，∠HMC＝∠HMI+∠IMC，∴∠B+∠F+∠H+∠C＝∠E+∠G+∠M．。
苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》高频易错题型优生辅导训练【含答案】
苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》高频易错题型优生辅导训练1．若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A．5B．8C．9D．102．下列运算一定正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a﹣2＝C．a6÷a2＝a3D．（ab2）2＝ab4 3．下列计算：①﹣a3[（﹣a）2]3；②a9•（﹣a）3；③（﹣a2）3•（a3）2；④﹣[﹣a4] 3．其中，计算结果为﹣a12的有（ ）．A．①和③B．①和②C．②和③D．③和④4．﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3的值（ ）A．7B．8C．﹣24D．﹣85．计算[﹣2（﹣x n﹣1）]3的结果是（ ）A．﹣2x3n﹣3B．﹣6n﹣1C．8x3n﹣3D．﹣8x3n﹣36．已知a＝75，b＝57，则下列式子中正确的是（ ）A．ab＝1212B．ab＝3535C．a7b5＝1212D．a7b5＝35357．若a＝﹣0.22，b＝0.2﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．d＜a＜b＜c 8．（﹣2）100+（﹣2）99等于（ ）A．299B．﹣299C．﹣2D．29．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（ ）A．3B．5C．4或5D．3或4或510．计算（﹣a）2•（a2）3＝（ ）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a711．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是 ．12．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．13．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 ．14．已知5x＝30，6y＝30，则等于 ．15．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝ ．16．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为 毫米．17．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为 ．18．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝ （写成幂的形式）．19．计算：42019×（﹣0.25）2020＝ ．20．若3x+2＝36，则＝ ．21．对于正整数n，2n+4﹣2n，除以30的商等于 ．22．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．23．“若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x＝39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2＝153x﹣8，求x的值．24．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．25．（1）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值；（2）若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．26．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）27．小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．28．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）29．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）参考答案1．解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．2．解：A．（a2）3＝a6，原计算错误，故本选项不合题意；B．a﹣2＝，原计算正确，故本选项合题意；C．a6÷a2＝a4，原计算错误，故本选项符合题意；D．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意．故选：B．3．解：①﹣a3[（﹣a）2]3＝﹣a3•（﹣a6）＝a9；②a9•（﹣a）3＝a9•（﹣a3）＝﹣a12③（﹣a2）3•（a3）2＝（﹣a6）•a6＝﹣a12；④﹣[﹣a4]3＝﹣（﹣a12）＝a12，∴结果为﹣a12的有②和③．故选：C．4．解：﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3＝﹣16++﹣（﹣）＝﹣16﹣﹣8+＝﹣24故选：C．5．解：原式＝（﹣2）3（﹣x n﹣1）3＝﹣8•（﹣x3n﹣3）＝8x3n﹣3，故选：C．6．解：∵a＝75，b＝57，∴ab＝75×57≠1212，ab≠3535，a7b5＝（75）7×（57）5＝735×535＝（7×5）35＝3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选：D．7．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝0.2﹣2＝25，c＝＝4，d＝＝1，∵﹣0.04＜1＜4＜25，∴a＜d＜c＜b．故选：C．8．解：原式＝（﹣2）×（﹣2）99+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝299．故选：A．9．解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．10．解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．11．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．12．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．13．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：∵5x＝30，6y＝30，∴5xy＝（5x）y＝30y＝（5×6）y＝5y×6y，∴＝5xy﹣y＝6y＝30＝5x，∴5xy﹣y﹣x＝1＝50∴xy﹣y﹣x＝0，∴xy＝x+y，∴＝1．故答案为：1．15．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，＝[（﹣9）××]3，＝（﹣6）3，＝﹣216．16．解：因为1纳米＝0.000001毫米，所以90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故答案为：9×10﹣5．17．解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．故答案为：0．18．解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）6．故答案为：﹣（x﹣y）6．19．解：（﹣0.25）2020×42019＝（﹣0.25）2019×42019×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．故答案为：0.25．20．解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．21．解：（2n+4﹣2n）÷30＝（2n×24﹣2n）÷30＝（2n×16﹣2n）÷30＝2n×（16﹣1）÷30＝2n×15÷30＝2n÷2＝2n﹣1．故答案为：2n﹣1．22．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．23．解：（1）27x＝（33）x＝33x＝39，∴3x＝9，解得：x＝3．（2）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得：x＝4．（3）3x+2•5x+2＝（3×5）x+2＝15x+2＝153x﹣8，∴x+2＝3x﹣8，解得：x＝5．24．解：（1）2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020；（2）a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a+bb★a＝10b×10a＝10b+a，∴a★b＝b★a．25．解：（1）∵3m＝6，9n＝2，∴32m﹣4n+1＝32m÷34n×3＝32m÷（32）2n×3＝32m÷92n×3＝（3m）2÷（9n）2×3＝36÷4×3＝27；（2）∵10m＝20，10n＝，∴10m÷10n＝20÷＝100，即10m﹣n＝100，∴m﹣n＝2，∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝81．26．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x927．解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三种情况：①当2x﹣1＝1时，x＝1，此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；②当2x+1＝0，x＝，此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．综上所述：x＝1或x＝．28．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．29．解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[﹣a2n+a2n]，＝a2n﹣4+3n+3+1，＝a5n；当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[a2n+a2n]，＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；综上所述，原式＝a5n．。
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)
整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案(基础题)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、如果长方形的长为（a ﹣2a + 1），宽为（2a + 1），则这个长方形的面积为（）A.2a ﹣5a + 1B.2a ﹣1C.2a - 3a + 1D.2a + 13、分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（）A.（x﹣2）2B.x 2C.（x﹣1）2D.x（x﹣2）4、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B. C.D.5、如与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.16、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣207、把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.﹣7B.7C.﹣11D.119、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10、下列运算正确的是( )A.(－2a 3) 2＝4a 5B.(a－b) 2＝a 2－b 2C.D.2a 3•3a 2＝6a 511、若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A.6x 3－5x 2＋4xB.6x 3－11x 2＋4xC.6x 3－4x 2D.6x 3－4x 2＋x＋412、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.13、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a＋2a 2=2a 3C.－(a－b)= －a＋bD.2(a＋b) =2a＋b15、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A.m=-1，n=5B.m=1，n=-5C.m=-1，n=-5D.m=1，n=5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________．17、计算：2m2n•（m2+n﹣1）=________．18、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.19、已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、化简：________.22、分解因式：2x2﹣4x=________．23、若多项式可以因式分解为，则的值为________.24、因式分解：xy﹣y=________．25、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：若，求的值．27、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．28、求证代数式的值与无关.29、化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.30、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第8章 幂的运算(能力提升)-2020-2021学年七年级数学下册单元测试(苏科版)(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（苏科版）第8章 幂的运算（能力提升卷卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·广西玉林市·八年级期末）计算：a •a 2的结果是（ ）A ．3aB ．a 3C ．2a 2D ．2a 3【答案】B【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 3，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·靖江外国语学校九年级月考）计算23(2)a b -的结果是（ ）A ．636a b -B ．28a b -C ．632a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；【详解】 ()326328a b a b -=- ， 故选：D ．【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、a 3+a 2不能合并，故A 不符合题意；B 、a 2•a 3=a 5，故B 不符合题意；C 、（﹣a 2•）3=﹣a 6，故C 不符合题意；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握运算法则并能准确进行计算．4．（2021·山东枣庄市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．2224()a b a b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐项计算，然后判断正误即可．【详解】解：A . 235a a a =，原选项错误，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项错误，不符合题意；C . 236()a a =，原选项错误，不符合题意；D . 2224()a b a b =，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，准确依据法则计算．5．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级其他模拟）纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．100.6910-⨯B ．90.6910-⨯C ．96.910-⨯D ．106.910-⨯【答案】D【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.00000000069=6.9×10-10．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·全国七年级专题练习）已知=2m x ，=3n x ，2m n x +=（ ）A ．12B ．108C ．18D ．36 【答案】A【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．【详解】∵=2m x ，=3n x ，∵()2222234312m n m n mn x x x x x +=⋅=⋅=⨯=⨯= 故选：A【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算m n m n a a a +=⋅，()()n m mn n m a a a ==．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国九年级专题练习）53a a ÷=________.【答案】2.a【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案．【详解】解：53532,a a aa -÷== 故答案为：2.a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键．8．（2021·上海九年级专题练习）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-． 故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．9．（2021·山西吕梁市·八年级期末）计算：202120201(2)()2-⋅-=_________． 【答案】-2【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】原式=202120201(2)()2-⋅- =20212020(2)(2)--⋅-=20212020(2)--=2-，故答案是：-2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．10．（2021·全国七年级专题练习）如果a 3m +n =27，a m =3，则a n =_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m +n =27，∵a 3m ·a n =27，∵(a m )3·a n =27，∵a m =3，∵33· a n =27，∵a n =1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 11．（2021·全国八年级）已知231682m ⨯=，则m =________．【答案】17【分析】先把23168⨯化为172，再根据指数相等求出m 的值．【详解】2342338917168(2)(2)2222m ⨯=⨯=⨯==．故17m =．故答案为：17【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题个关键是把23168⨯化为172．12．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【详解】解：∵340m n +-=，∵43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．13．（2021·河南商丘市·八年级期末）在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 【答案】②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-…，若设502a =，则用含a 的式子表示5051529910022222+++++的结果是________．【答案】22a a -【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∵2+22+23+…+2n =2n +1-2，∵250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，∵250=a ，∵2101=(250)2•2=22a ，∵原式=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 16．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）计算题．（1）()2432a a ⋅． （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-． 【答案】（1）114a ；（2）10-．【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式834a a =⋅114a =．（2）原式()()3242854x xyx y =⋅-÷()()4242404x y x y =-÷10=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2019·扬州市邗江区实验学校七年级月考）计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）； （2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【答案】（1）b 7；（2）（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）＝b 2×b 2×b 3＝b 7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.19．（2020·全国八年级课时练习）已知31cm 的氢气的质量用科学记数法表示约为5910g -⨯，一块橡皮的质量为45g ．（1）用小数表示31cm 的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的多少倍？【答案】（1）5910g 0.00009g -⨯=；（2）5510⨯倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【详解】（1）5910g 0.00009g -⨯=．（2）5450.00009500000510÷==⨯．故这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的5510⨯倍．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2021·西安市浐灞欧亚中学七年级期末）（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷； （2）先化简，再求值：()()2222132522x y xyx y xy --+，其中1,2x y =-=． 【答案】（1）62a ；（2）22742x y xy -，23 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+÷=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-； 把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232⨯-⨯-⨯-⨯=+=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键． 21．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∵2215222x -⨯=∵21522x +=∵215x +=∵2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．22．（2020·江苏泰州市·七年级期中）我们约定1010a b a b ⊕=⨯，如: 23523101010⊕=⨯=.(1)试求123⊕和48⊕的值;(2)想一想，()a b c ⊕⊕是否与()a b c ⊕⊕相等，并说明理由.【答案】(1)1512310⊕=；124810⊕=；(2)()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得答案；（2）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：123⊕=1012⨯103=1015；481248101010⊕=⨯=（2）相等，理由如下：∵()10101010a b c a b c a b c ++⊕⊕=⨯⨯=（）∵()10101010a b c a b ca b c ++⊕⊕=⨯⨯=（） ∵()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2019·莆田第十五中学七年级月考）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∵66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∵32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键．24．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用字母表示第n 个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）201821-【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n -2n -1=2n -1（n 为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n -2n -1=2n -1（n 为正整数），证明如下：2n -2n -1=2×2n -1-2n -1=2n -1×(2-1)=2n -1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∵22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∵20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．25．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可； （3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【详解】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∵m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【答案】①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】 ①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1； ②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∵201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键. 27．（2021·全国七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)xa N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．【答案】（1）53log 125=；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M =x ，log a N =y ，根据对数的定义可表示为指数式为：M =a x ，N =a y ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log log -log aa a M M N N=的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：记作：x =log a N ． ∵3=log 5125，故答案为：3=log 5125；（2）证明：设log a M x =，log a N y =∵x M a =，y N a =， ∵xx y y M a a N a-==， 由对数的定义得log a M x y N=- 又∵log log a a x y M N -=-， ∵log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）333log 2log 18-log 4+= log 3（2×18÷4）= log 39=2.故答案为：2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
苏科版数学七年级下册第9章 整式乘法与因式分解 综合素质评价
第9章 整式乘法与因式分解 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列计算正确的有( )①m 2·m 3＝m 6；②m (m ＋n )＝m 2＋n ；③(m ＋2)(m －2)＝m 2－4；④(m －3)(m －5)＝m 2－15.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把多项式m 2n －mn 因式分解，结果正确的是( )A ．n (m 2－m )B ．m (mn －n )C ．mn (m －1)D ．mn (m ＋1)3．若(x －3)(x ＋2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 的值为( )A ．6B ．－7C ．－6D ．74．【2022·西安市碑林区校级模拟】下列多项式中，与单项式－3a 2b的积是6a 3b 2－2a 2b 2－3a 2b 的是( )A ．－2ab －23bB ．－2ab ＋23bC ．－2ab －23b ＋1D ．－2ab ＋23b ＋15．若a 2－b 2＝16，(a ＋b )2＝8，则ab 的值为( )A ．－32B ．32C ．－6D ．66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分(阴影部分)沿虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图②)，利用图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a(a＋b)＝a2＋abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b27．已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为() A．－1 B．0 C．3 D．68．已知x≠0，且M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)(x2－x ＋1)，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题(每题3分，共30分)9．2x3y2与12x4y的公因式是________．10．计算：2a(3a－4b)＝________．11．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．12．分解因式x3y－16xy的结果为________．13．三个连续整数中，中间的数是a，则这三个整数的积是________．14．已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2 023＝________．15．【2022·南通模拟】已知代数式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式变形为(x＋1)2＋4，进而可知x2＋2x＋5的最小值是4.依此方法，多项式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值为________．16．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE＝________．17．【2022·泰安市东平县期末】若一个整数能表示成a2＋b2(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M ＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．18．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，……则22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1＝__________．三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)[xy(x2－xy)－x2y(x－y)]·3xy2；(2)2(m －1)2－(2m ＋3)(2m －3)．20．【2022·无锡月考】先化简，再求值：(2x ＋3y )2－(2x －y )(2x ＋y )，其中x ＝－12，y ＝1.21.分解因式：(1)5x2y－25x2y2＋40x3y；(2)x2(a－b)2－y2(b－a)2.22．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值．23．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)的结果的个位数字．24．【2022·吉安市永丰县期中】欢欢与乐乐两人分别计算(2x＋a)(3x ＋b)，欢欢抄成2x(3x＋b)，得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2－5x－6.(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152＝1×2×100＋25＝225，252＝2×3×100＋25＝625，352＝3×4×100＋25＝1 225，……(1)根据你观察、归纳、发现的规律填空：952＝______________＝9 025；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a(1≤a≤9，且a为整数)，请用一个含a的代数式表示其结果：______________；(3)这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果；②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．26．【2022·扬州市邗江区期末】将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形可以解决很多的数学问题．例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．解：因为a＋b＝3，所以(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9.又因为ab＝1，所以a2＋b2＝7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；(2)①若(4－x)x＝5，则(4－x)2＋x2＝________；②若(4－x)(5－x)＝8，则(4－x)2＋(5－x)2＝________．(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．答案一、1.A 2.C 3.B 4.D5．C 点拨：因为a 2－b 2＝16，所以(a ＋b )(a －b )＝16，所以(a ＋b )2(a －b )2＝256.因为(a ＋b )2＝8，所以(a －b )2＝32，所以ab ＝(a ＋b )2－(a －b )24＝8－324＝－6. 6．D 点拨：题图①中阴影部分的面积等于a 2－b 2，题图②中阴影部分的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )·(a －b )，根据两个阴影部分的面积相等，可知(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.7．B 点拨：a 2b ＋ab 2－a －b＝(a 2b －a )＋(ab 2－b )＝a (ab －1)＋b (ab －1)＝(ab －1)(a ＋b )．将a ＋b ＝3，ab ＝1代入，得原式＝0.8．B 点拨：因为M －N ＝(x 2＋2x ＋1)·(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)＝(x ＋1)2(x －1)2－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2－1)2－[(x 2＋1)2－x 2]＝x 4－2x 2＋1－x 4－x 2－1＝－3x 2＜0，所以M ＜N .二、9.2x 3y10．6a2－8ab11．－6或012．xy(x＋4)(x－4)13．a3－a14．2 024点拨：因为a2＋a－1＝0，所以a2＝1－a，a2＋a＝1，所以a3＋2a2＋2 023＝a·a2＋2(1－a)＋2 023＝a(1－a)＋2－2a＋2 023＝a－a2－2a＋2 025＝－a2－a＋2 025＝－(a2＋a)＋2 025＝－1＋2 025＝2 024.15．1816.217.3618．22 025－1点拨：根据给出的式子的规律可得(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1(n为正整数)，则22 024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22024＋22 023＋22 022＋…＋22＋2＋1)＝22 025－1.三、19.解：(1)原式＝(x3y－x2y2－x3y＋x2y2)·3xy2＝0.(2)原式＝2(m2－2m＋1)－[(2m)2－32]＝2m2－4m＋2－[4m2－9]＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20．解：原式＝4x 2＋12xy ＋9y 2－4x 2＋y 2＝12xy ＋10y 2.当x ＝－12，y ＝1时，原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×1＋10×12＝4. 21．解：(1)原式＝5x 2y (1－5y ＋8x )．(2)原式＝(a －b )2(x 2－y 2)＝ (a －b )2(x －y )(x ＋y )．22．解：原式＝2ax 2＋4ax －6x －12－x 2－b ＝(2a －1)x 2＋(4a －6)x＋(－12－b )．因为原式不含x 2项和常数项，所以2a －1＝0，－12－b ＝0，所以a ＝12，b ＝－12.23．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(38－1)(38＋1)…(364＋1)＝(364－1)(364＋1)＝3128－1.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……所以3n 的个位数字按3、9、7、1每4组循环一次，128÷4＝32，所以3128的个位数字是1，所以3128－1的结果的个位数字是0，即2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)的结果的个位数字是0.24．解：(1)由题意，得2x (3x ＋b )＝6x 2＋4x ，(2x －a )(3x ＋b )＝6x 2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，ab＝6，解得a＝3，b＝2.(2)(2x＋3)(3x＋2)＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25．解：(1)9×10×100＋25(2)100a(a＋1)＋25(3)①1952＝19×20×100＋25＝38 025.②89×81＝(85＋4)×(85－4)＝852－42＝8×9×100＋25－16＝7 200＋25－16＝7 209.26．解：(1)因为2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝64－40＝24，所以xy＝12.(2)①6点拨：令a＝4－x，b＝x，则a＋b＝4，ab＝5，所以a2＋b2＝(a－b)2－2ab＝16－10＝6，所以(4－x)2＋x2＝6.②17点拨：令a＝4－x，b＝5－x，则a－b＝－1，ab＝8，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝1＋16＝17，所以(4－x)2＋(5－x)2＝17.(3)由题意，得(25－x)(15－x)＝200.令a＝25－x，b＝15－x，则a－b＝10，ab＝200，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝100＋400＝500，所以(25－x)2＋(15－x)2＝500.答：阴影部分的面积和为500平方单位．。
苏科版七年级数学下册第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练(Word版含答案)
第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1 5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6- 7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5± 8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab - 9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．910、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____． 16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.18、（2020·扬州市江都区国际学校七年级期中）阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-,()()23111x x x x -++=-,()3241(1)1x x x x x -+++=-, 根据这一规律：计算：23201920201+2+2+2++22-=______ 三、解答题19、（2020秋•河北区期末）计算：（1）)614331(122232+-•-y x y x y x（2）（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）20、（2020秋•崇川区校级期中）计算（1）（﹣3y ）•（4x 2y ﹣2xy ）； （2）（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4）．21、（2021秋•海安市期中）计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y +2x ）（2x ﹣y ）+（x +y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n +3）（m +2n ﹣3）．22、（2021秋•泰兴市期末）先化简,再求值：已知2a 2+5b （a ﹣1）+3﹣2（a 2﹣ab ﹣1）,其中a=71-,b ＝1．23、（2020秋•肇源县期末）先化简再求值：（x ﹣1）（x ﹣2）﹣3x （x +3）+2（x +2）2,其中x=21-．24、（2020春•涟水县校级期中）先化简,再求值：（1+a ）（1﹣a ）﹣（a ﹣2）2+（a ﹣2）（2a +1）,其中23-=a ．25、（2021春•张家港市月考）先化简后求值：（1）求（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）的值,其中x=51；（2）求（2x ﹣3y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）的值,其中x ＝2,y ＝﹣1．26、化简求值：()()()()()23232262x y x y y x x x y y ⎡⎤---+--+-⎣⎦．其中2x =-,1y =-．27、（2020春•江都区月考）先化简,再求值：（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ）+（x +2y ）2﹣x （2y ﹣x ）,其中x=31-,y ＝2．28、（2020春•徐州期末）先化简,再求值：已知A ＝2x +1,B ＝x ﹣2,化简A 2﹣AB ﹣2B 2,并求当x =31时该代数式的值．29、（2020春•吴中区期中）已知（x +a ）（x ﹣2）的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简,再求：（a +1）2+（2﹣a ）（2+a ）的值．30、化简求值2(23)(2)(2)5(2)a b a b a b b b a +-+--+,其中13a =,12b =-．31、（2020春•江阴市月考）①先化简,再求值：（4x +3）（x ﹣2）﹣2（x ﹣1）（2x ﹣3）,x ＝﹣2；②若（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3和x 2项,求p 和q 的值．32、先化简,再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--,其中220120x x --=33、先化简,再求值：2()(2)(2)5()x y x y x y x x y -++---,其中2,1x y ==-34、先化简,再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中 1.5x =-,2y =．（2）已知2830a a --=,求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．35、（2020春•金华期中）在（x 2+ax +b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的结果中,x 3项的系数为﹣5,x 2项的系数为﹣6,求a ,b 的值．解：原式＝2x 4﹣3x 3﹣x 2+2ax 3﹣3ax 2﹣ax +2bx 2﹣3bx ﹣b ①＝2x 4﹣（3+2a ）x 3﹣（1﹣3a +2b ）x 2﹣（a ﹣3b ）x ﹣b ②由题可知⎩⎨⎧=+-=+6231523b a a ,解得⎩⎨⎧==41b a ③ （1）上述解答过程是否正确？若不正确,从第 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．36、（2020秋•雨花区校级月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x +a ）（2x ﹣b ）,甲把第二个多项式中b 前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x 2+16x +8；乙漏抄了第二个多项式中x 的系数2,得到的结果为3x 2﹣10x ﹣8．（1）计算出a 、b 的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=【答案】B【分析】根据整式运算法则进行计算,逐项判断即可．【详解】A 、32a 和23a 不是同类项,不能合并,故原题计算错误,不符合题意；B 、32233a b a b ab ÷=,故原题计算正确,符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+,故原题计算错误,不符合题意；D 、33()0a a -+=,故原题计算错误,不符合题意；故选：B ．2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】解：A 、（2a +b ）（2b -a ）=3ab -2a 2+2b 2不符合平方差公式的形式,故不符合；B 、原式=2111111222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭不符合平方差公式的形式,故不符合；C 、原式=-（3x -y ）（3x -y ）=-（3x -y ）2不符合平方差公式的形式,故不符合；D 、原式=-（n +m ）（n -m ）=-（n 2-m 2）=-n 2+m 2符合平方差公式的形式,故符合． 故选：D ．3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +【答案】A【分析】 根据完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2分析各个式子． 【详解】解：()22693x x x -+=-,是完全平方式, 221x x +-,2525x x -+,216x +不是完全平方式,故选A ．4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0．把式子展开,进而解答即可．【解析】解：（2x +1）（m ﹣x ）＝2mx ﹣2x 2+m ﹣x ＝﹣2x 2+（2m ﹣1）x +m ,因为展开式只有两项,可得：2m ﹣1＝0,或m ＝0解得：m ＝0.5或m ＝0,故选：C ．5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【点拨】根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．【解析】解：由题意可得：（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）＝x 4+（m ﹣3）x 3+（2﹣3m +n ）x 2+（2m ﹣3n ）x +2n ,∵不含x 2项和x 项,∴2﹣3m +n ＝0,2m ﹣3n ＝0∴m ＝,n ＝,∴2m +4n ＝4,故选：C ．6、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6-【答案】A【分析】将所给等式的左边展开,然后与等式右边比较,可得含有m 和n 的等式,变形即可得答案．【详解】∵(x +2)(2x −n )=2x 2+mx +2而(x +2)(2x −n )=2x 2-nx +4x -2n∴2x 2-nx +4x -2n =2x 2+m x+2∴-2n =2,-n +4=m ,解得m =5,n =-1∴m−n =5-(-1)=6；故选:A.7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5±【答案】B【分析】根据完全平方公式可得答案．【详解】解：∵2253a b +=,14ab =,∴()22225321481a b a b ab +=++=+⨯=,∴a +b =±9,故选B ．8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab -【答案】B【分析】根据已知等式得到22(2)(2)N a b a b =+--,再利用平方差公式化简即可．【详解】解：∵22(2)(2)a b a b N +=-+,∴22(2)(2)N a b a b =+--=()()()()2222a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=24a b ⋅=8ab故选B ．9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】根据题意列出关系式,利用完全平方公式化简即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2,则所需卡片的个数是4+4+1=9,故选：D ．10、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=,836561=,⋯ ∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现,3248÷=,故323与43的个位数字相同即为1,∴3231-的个位数字为0,∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．【答案】4ab ﹣3b【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：∵多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,∴多项式A 为：（8a 3b 2﹣6a 2b 2）÷2a 2b ＝8a 3b 2÷2a 2b ﹣6a 2b 2÷2a 2b ＝4ab ﹣3b ．故答案为：4ab ﹣3b ．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．【点拨】直接利用多项式乘多项式计算得出答案．【解析】解：∵（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）＝﹣2x 3﹣bx 2+3x +2ax 2+abx ﹣3a＝﹣2x 3+（﹣b +2a ）x 2+（3+ab ）x ﹣3a ,则﹣b +2a ＝0,故36a ﹣18b ﹣1＝18（2a ﹣b ）﹣1＝18×0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．【答案】-3【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．【详解】解：（x +2）（x -5）=x 2-3x -10=x 2+mx -10,所以m =-3．故答案为：-3．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．【答案】±10【分析】根据完全平方式得出kxy ＝±2•5x •y ,再求出k 即可．【详解】解：∵25x 2+kxy +y 2是一个完全平方式,∴kxy ＝±2•5x •y ,解得：k ＝±10, 故答案为：±10．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____．【答案】21【分析】首先将已知条件平方,进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3,∴()2222494x y x xy y --+＝＝,∵xy ＝3；∴224y x +＝9+4xy ＝21；故答案为：21．16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.【答案】14【分析】设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,于是原式可变形为关于a 2的等式,求出a 2即为所求的式子的值．【解析】解：设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,因为()()222019202130x x -+-=,所以()()221130a a ++-=,整理,得：22230a +=,所以214a =,即()22020x -=14．故答案为：14．17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.【答案】8 【分析】先把214x x x ++=可化为13x x += ,再将2211x x ++化为211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,然后代入即可解答。
初中数学苏科版七年级下册第八章 幂的运算8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(5)
章节测试题1.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．2.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．3.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．4.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.5.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.6.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.7.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0248.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.9.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：10.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.11.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．12.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.13.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.14.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.15.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.16.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.17.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.18.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.19.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.选B.20.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可. 【解答】解：∵，，∴．故选．。
2021-2022学年下学期苏科版七年级数学下册第九章试题卷二附答案解析
2021-2022学年下学期七年级数学下册第九章试题卷二第九章《整式乘法与因式分解》【满分120分】一．选择题（共8题；共24分)1．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a）B．x2+2ax＝x（x+2a）C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a）D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）第1题图第3题图2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．6a÷3a＝2a C．（a﹣b）3＝a3﹣b3 D．（﹣ab2）2＝a2b43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（）A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm4．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（）A．9 B．11 C．7 D．不能确定5.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=08. 在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b二．填空题（共8题；共24分)9．已知a+b＝4，ab＝2，则（a+2）（b+2）＝．10．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是．11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．12.若，则的值为 .13.如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图③所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．14．已知a，b满足等式M=a2+16b2+5，N=4(2b–a)，试判断M，N的大小关系 .15．已知(2021–a)(2022–a)=10，求(a–2021) 2+(2022–a) 2的值 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是．三．解答题（共10题；共72分）17．（6分）计算：（1）(m＋2)2＋4(2－m)．（2）(2a－b)(a＋2b－3)．18.（6分）分解因式：（1）a2（x－y）+b2（y－x）；（2）81（a+b）2-25（a-b）2；19.（6分）利用分解因式计算：（1）5×782－222×5；（2）20182-4036×1018+10182.20．（6分）已知：(x＋a)(x－2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简，再求(a＋1)2－(2－a)(－a－2)的值．21.（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．22．(8分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．23．(8分)观察下列关于自然数的等式：①32－4×12＝5；②52－4×22＝9；③72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：112－4×52＝21；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．24．（8分）（1）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ； （2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a ，宽为b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．25. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-21.∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. （1）若多项式x 2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ； （2）若多项式x 3+5x 2+7x+q 分解因式的结果中有因式x+1，求实数q 的值.26(本题10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A ，正方形C 和长方形B 卡片进行拼图：(1)若用4块A 卡片，20块B 卡片，25块C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片C 类卡片各多少张？(3)根据图2将多项式2a 2+7ab+6b 2分解因式.教师样卷一．选择题（共8题；共24分)1．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ C ）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a）B．x2+2ax＝x（x+2a）C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a）D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）第1题图第3题图2．下列运算正确的是（ D ）A．a2•a3＝a6 B．6a÷3a＝2a C．（a﹣b）3＝a3﹣b3 D．（﹣ab2）2＝a2b43．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（ A ）A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm4．已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（ B ）A．9 B．11 C．7 D．不能确定5.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( A )A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣x+2)(x﹣2)C.(﹣2x﹣1)(2x+1)D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( D )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ D ）A.x+y+z=0B.x+y﹣2z=0C.y+z﹣2x=0D.z+x﹣2y=08. 在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( B )A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b[解析] 设AB＝x，则AD＝x＋2.如图，延长EI交DC于点F.∵BE＝x－a，AD＝x＋2，HG＝x＋2－a，HI ＝a－b，∴S长方形BCFE＝(x－a)(x＋2)，S长方形HIFG＝(x＋2－a)(a－b)，∴S1＝S长方形BCFE＋S长方形HIFG＝x2＋(2－b)x＋ab－2b－a2.同理可得S2＝x2＋(2－b)x＋ab－a2，∴S2－S1＝2b.二．填空题（共8题；共24分)9．已知a+b＝4，ab＝2，则（a+2）（b+2）＝ 14 ．10．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是25 ．11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．12.若，则的值为 5 .13.如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图③所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6____．14．已知a，b满足等式M=a2+16b2+5，N=4(2b–a)，试判断M，N的大小关系M≥N .15．已知(2021–a)(2022–a)=10，求(a–2021) 2+(2022–a) 2的值 21 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是 -3 ．三．解答题（共10题；共72分）17．（6分）计算：（1）(m＋2)2＋4(2－m)．解：(m＋2)2＋4(2－m)＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12.（2）(2a－b)(a＋2b－3)．解：原式＝2a2＋4ab－6a－ab－2b2＋3b＝2a2＋3ab－2b2－6a＋3b.18.（6分）分解因式：（1）a2（x－y）+b2（y－x）；（2）81（a+b）2-25（a-b）2；【答案】（1）（x-y）（a+b）（a-b）（2）4（2a+7b）（7a+2b）19.（6分）利用分解因式计算：（1）5×782－222×5； （2）20182-4036×1018+10182.【答案】（1）28000 （2）100000020．（6分）已知：(x ＋a)(x －2)的结果中不含关于字母x 的一次项，先化简，再求(a ＋1)2－(2－a)(－a －2)的值．解：原式＝a 2＋2a ＋1＋4－a 2＝2a ＋5，(x ＋a)(x －2)＝x 2＋(a －2)x －2a ，∵(x＋a)(x －2)的结果中不含关于字母x 的一次项，∴a－2＝0，得a ＝2，当a ＝2时，原式＝2×2＋5＝9.21.（6分）有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．解：方案二：a 2＋ab ＋b(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.方案三：a 2＋12b(a ＋a ＋b)×2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2. 22．(8分)阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b)(a 2－b 2)的值；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b)·c＝－12，求(a －b)2＋c 2的值．解：(1)∵a－b ＝－3，ab ＝－2，∴(a＋b)(a 2－b 2)＝(a ＋b)2·(a－b)＝[(a －b)2＋4ab](a －b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；(2)(a －b)2＋c 2＝[(a －b)－c]2＋2(a －b)·c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.23．(8分)观察下列关于自然数的等式：①32－4×12＝5； ②52－4×22＝9； ③72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：112－4×52＝21；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(2)第n 个等式：(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明：(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.24．（8分）（1）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ；（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a ，宽为b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： ．【答案】 （1）a 2-b 2 （a+b ）（a-b ） （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2（2）（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2 画图：25. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-21.∴x=-21是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. （1）若多项式x 2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ； （2）若多项式x 3+5x 2+7x+q 分解因式的结果中有因式x+1，求实数q 的值.【答案】 （1）-1（2）设x 3+5x 2+7x+q=（x+1）·B （B 为整式），若x 3+5x 2+7x+q=（x+1）·B=0，则x+1=0或B=0. 由x+1=0，解得x=-1. ∴x=-1是方程x3+5x 2+7x+q=0的解. ∴即-1+5-7+q=0，解得q=3. 26(本题10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A ，正方形C 和长方形B 卡片进行拼图：(1)若用4块A 卡片，20块B 卡片，25块C 卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A 类卡片，B 类卡片C 类卡片各多少张？(3)根据图2将多项式2a2+7ab+6b2分解因式.解：(1) ∵4a2+20ab+25b2∴这个正方形是边长为(2a+5b).(2) ∵(3a+7b)(5a+2b)= 15a2+6ab+35ab+14b2=15a2+41ab+14b2；∴需要 A类卡片，B类卡片，C类卡片分别为15张，41张，14张；(3) 根据图形可得2a2+7ab+6b2=(2a+3b)(a+2b).。
第九章 整式乘法与因式分解 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)(解析版)
第九章整式乘法与因式分解（提优）一．选择题（共8小题）1．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（）A．0B．1C．2020D．2021【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值．【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点评】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac＝0是求解本题的关键．2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或11【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值．【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．【点评】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（ ）A ．520B ．502C ．250D ．205【分析】根据平方差公式，利用方程求解即可．【解答】解：设较小的奇数为m ，则与之相邻的较大的奇数为m +2，这两个奇数的平方差为：（m +2）2﹣m 2＝4m +4，因此这两个奇数的平方差能被4整除，而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，故选：A ．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．4．已知a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题目中的式子，可以求得a ﹣b 、a ﹣c 、b ﹣c 的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，∴a ﹣b ＝﹣1，a ﹣c ＝﹣2，b ﹣c ＝﹣1，∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=2a 2+2b 2+2c 2−2ab−2ac−2bc 2=(a 2−2ab+b 2)+(a 2−2ac+c 2)+(b 2−2bc+c 2)2=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22=(−1)2+(−2)2+(−1)22 ＝3，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答．5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）A ．99×（69+32）＝99×101＝9999B ．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C ．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D ．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【解答】解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝2（12k2+1）（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤√1007 12∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．【点评】本题是一道概念型推理题目，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在．7．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】假设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，则S1﹣S2＝4个长方形面积．【解答】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1﹣S2＝4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．【点评】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a，减去另一个长方形的宽b，即a﹣b．8．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（）A．100B．96C．90D．86【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S1，S2，S3的长、宽及面积如何表示，根据2S3+S1﹣S2＝2，可整体求得ab的值，即长方形ABCD的面积．【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为：8﹣6＝2，宽为：b﹣8，故S1＝2（b﹣8），S2的长为：，8+6﹣a＝14﹣a，宽为：6+6﹣b＝12﹣b，故S2＝（14﹣a）（12﹣b），S3的长为：a﹣8，宽为：b﹣6，故S3＝（a﹣8）（b﹣6），∵2S3+S1﹣S2＝2，∴2（a﹣8）（b﹣6）+2（b﹣8）﹣（14﹣a）（12﹣b）＝2，∴2（ab﹣6a﹣8b+48）+2b﹣16﹣（168﹣14b﹣12a+ab）＝2，∴ab﹣88＝2，∴ab＝90．故选：C．【点评】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若25x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为±30．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．【解答】解：由25x2﹣mxy+9y2＝（5x±3y）2，解得m＝±30．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．10．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为﹣8．【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．11．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【分析】将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减得出m+n＝﹣1，将m2＝n+2021两边乘以m，n2＝m+2021两边乘以n再相加便可得出．【解答】解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m 2＝n +2021，n 2＝m +2021（m ≠n ），∴m 2﹣n ＝2021，n 2﹣m ＝2021（m ≠n ），∴m 3﹣2mn +n 3＝m 3﹣mn ﹣mn +n 3＝m （m 2﹣n ）+n （n 2﹣m ）＝2021m +2021n＝2021（m +n ）＝﹣2021，故答案为﹣2021．【点评】本题考查因式分解的应用，代数式m 3﹣2mn +n 3的降次处理是解题关键．12．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= 7 ． 【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2＝x 2+2+1x 2=9， ∴x 2+1x 2=7， 故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13．如图，AB ＝5，C 为线段AB 上一点（AC ＜BC ），分别以AC 、BC 为边向上作正方形ACDE 和正方形BCFG ，S △BEF ﹣S △AEC =52，则S △BEC ＝ 3 ．【分析】设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，根据正方形的性质得出AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，根据S △BEF ﹣S △AEC =52得出S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，求出b ﹣a ＝1，再根据a +b ＝AB ＝5求出a 、b 的值，再根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，则AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，∵S △BEF ＝S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ，∵S △BEF ﹣S △AEC =52，∴S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，∴12a 2+12b 2+12（b ﹣a ）a −12×5×a −12b 2=52， 即52b −52a =52， ∴b ﹣a ＝1，∵AC +BC ＝AB ＝5，∴a +b ＝5，解得：a ＝2，b ＝3，即BC ＝3，AE ＝2，∴S △BEC =12×BC ×AE =12×3×2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积等知识点，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．14．如图是A 型卡片（边长为a 的正方形）、B 型卡片（长为a 、宽为b 的长方形）、C 型卡片（边长为b 的正方形）．现有4张A 卡片，11张B 卡片，7张C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 ①③④ ．（只填序号）①可拼成边长为a +2b 的正方形；②可拼成边长为2a +3b 的正方形；③可拼成长、宽分别为2a +4b 、2a +b 的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．④所有卡片面积和为4a 2+11ab +7b 2，将此多项式因式分解即可．【解答】①（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，要用A 型卡片1张，B 型卡片4张，C 型卡片4张， 所以可拼成边长为a +2b 的正方形．②（2a +3b ）2＝4a 2+12ab +9b 2，要用A 型卡片4张，B 型卡片12张，C 型卡片9张， 因为B 型卡片只有11张，C 型卡片只有7张，所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．③（2a+4b）（2a+b）＝4a2+2ab+8ab+4b2＝4a2+10ab+4b2，可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，所以可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形．④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2＝（4a+7b）（a+b）．所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．15．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为（2m+n）2＝4m2+4mn+n2．【分析】分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．【解答】解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；4块B的面积为：4×m×n＝4mn；2块C的面积为2×n×n＝2n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b＝c，才能说明这个三角形是等腰三角形．【解答】解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．三．解答题（共9小题）17．（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）先将原式变形，然后根据积的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a6•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a9+（﹣6a9）＝3a9；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018＝（−18）2019×（22018×42018×22）＝（−18）2019×（22018×42018×4）＝（−18）2019×82018×4＝（−18×8）2018×（−18）×4＝（﹣1）2018×（−18）×4＝1×（−18）×4=−12．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．【点评】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．【分析】（1）结合新定义，直接可以判断28是“神秘数”，可以设50是“神秘数”，根据新定义，列出方程，无整数解，即可否定；（2）利用新定义，列出“神秘数”的表达式，因式分解，即可解决．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是“神秘数”，设50＝（2k+2）2﹣（2k）2，∴8k+4＝50，∴k=23 4，∴2k不是整数，故50不是“神秘数”，即28是“神秘数”，且28＝82﹣62，50不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数，理由如下：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），∵2k+1是奇数，∴4（2k+1）是4的倍数，故“神秘数”是4的倍数．【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义的原理是解决本题的关键．20．观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：（1）52021+52020+52019+…+51+1＝52022−14；（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．【分析】根据各式规律即可确定出所求；（1）仿照题目中规律，将x＝5，n＝2021代入后再等式变形即可；（2）将x＝﹣3，n＝20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．【解答】解：由题意得：x n+1﹣1；（1）将x＝5，n＝2021代入得：（52022﹣1）÷（5﹣1）＝52021+52020+52019+…+51+1，∴52021+52020+52019+…+51+1=52022−15−1=52022−14．（2）将x＝﹣3，n＝20代入得：[（﹣3）21﹣1]÷（﹣3﹣1）＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）+1，∴（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．【点评】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．21．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和＝a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝112﹣2×38＝45．（3）如图所示【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．22．如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板4张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．【分析】（1）将多项式2b2+3ab+a2进行因式分解，结合边长即可画出符合题意的图形；（2）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（3）利用图形直接得出答案；（4）利用长方形②的周长为20，面积为12，得出a，b的关系，利用完全平方公式得出小正方形①与大正方形③的面积之和a2+b2的值．【解答】解：（1）如图所示：S＝2b2+3ab+a2＝（a+b）（a+2b）；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，∵8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b．∴这些长方形的周长共有4种不同情况．故答案为：4．（3）设还需要③类纸片x张才能用它们拼成一个新的正方形；则新正方形面积为：a2+4ab+xb2，且它是完全平方式．∴x＝4．故答案为：4．（4）由已知得：a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76．【点评】此题考查了整式的运算和因式分解与几何图形设计，体现了数形结合思想．23．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．25．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝12；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为384平方单位．【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的结果就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b ＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12×（32﹣2020）=−20112；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为−2011 2；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．【点评】本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．。