第二章 无线信道模型 (二)
MIMO-OFDM无线信道与系统
第一章无线信道1.1 概述无线信道系统主要借助无线电波在空中或水中的媒介传播来实现无线通信，其性能主要受到移动无线信道的制约和影响。
与有线通信不同，无线通信系统的发射机和接收机之间的传播路径非常复杂，从简单的室内传播到几千米或几十千米的视距（LOS）传播，会遭遇各种复杂的地物，如建筑物、山脉和树叶等障碍物的非视距（NLOS）传播。
由于无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有很大的随机性，甚至移动台的速度都会对信号电平的衰减产生影响，以上因素都造成无线信道非常难以分析。
仔细分析无线信道的传输特点，是提高无线传输效率和质量的前提，一般用统计方法来分析和建模无线信道。
1.2信号传播方式在无线环境下进行通信，信号可能要经过许多的障碍物，如大楼、街道、树木以及移动的汽车等。
信号的传播途径大致可分为4种：（1）直线传播在较广阔的地区，如郊区或农村。
然而在城市环境中，直线传播很少见。
（2）反射信号往往经过大的建筑物、平坦的地面和高山反射。
反射是信号传播的一种重要途径。
（3）折射信号经过障碍物的边界时，经折射绕过障碍物而到达目的地，信号经折射后衰减很大。
因此，在无线信道模型中，一般忽略这种传播途径。
（4）散射当信号遇到一个或多个较小的障碍物时，出现散射现象，即信号分成了许多个随机方向的信号。
散射在城市通信中为最重要的一种传播方式。
信号经散射后很难预测，因此理论上的建模往往建立在统计分析的基础上。
在实际环境中，信号利用障碍物的反射、散射或直线传播等，经多条路径到达接收端，即多径传播，从而形成了多径传播。
1.3移动无线信道的衰落特性移动无线信道是一种时变多径信道。
无线电信号通过移动信道时会遭受来自不同途径的衰减损害，这些来自不同途径的衰减损害对通信系统的性能带来极大的影响。
这些算还可以归纳为三类。
接收信号的功率可用公式（2-1）表示为：()()()n P d d S d R d -=⋅⋅ 式中，d 表示移动台到基站的距离。
第二章 信道模型
线性时变 滤波器
+ r(t) = c(t,τ )∗si (t) + n(t)
器c(t)
n(t)
n(t)
c(t,τ)
n(t)
加性高斯噪声信道模型
带有加性噪声的线性滤 波器信道模型
带有加性噪声的线性时 5 变滤波器信道模型
国家重点实验室
2.1 信道模型
• 在无线移动通信工作环境中，电波不仅随着传播距离增加会发生弥散 损耗，并且受地形、建筑物的遮蔽影响将产生“阴影效应”；
• 这就是电波传播的路径损耗预测问题，又称为信号中值预 测。信号的中值是指长区间中值。
21
国家重点实验室 Okumura（奥村）模型
Okumura（奥村）模型提供的数据较齐全，应用较广泛， 适用于VHF和UHF频段。
Okumura模型的特点是：
¾ 以准平坦地形大城市地区的场强中值或路径损耗作为基准， ¾ 对于不同的传播环境和地形条件等因素用校正因子加以修正。
Solution: dc = 4ht hr / λ = 800m for the urban microcell and
dc = 4ht hr / λ = 160m for the indoor system.
合适？
14
国家重点实验室
一、信道基本特性
A cell radius of 800 m in an urban microcell system is a bit large: urban microcells today are on the order of 100 m to maintain large capacity.
15
国家重点实验室
信道基本特性
β=2 π / λ
无线信道模型
信道模型1. Okumura-Hata 模型Okumura-Hata 模型是根据测试数据统计分析得出的经验公式，应用频率在150MHz 到1500MHz 之间，适用于小区半径大于1 km 的宏蜂窝系统，基站有效天线高度在30 m 到200 m 之间，移动台有效天线高度在1 m 到10 m 之间。
Okumura-Hata 模型路径损耗计算的经验公式为：—工作频率，单位符号：MHz— 基站天线有效高度，单位符号：m ，定义为基站天线实际海拔高度与基站沿传播方向实际距离内的平均地面海波高度之差，即— 移动台有效天线高度，单位符号：m ，定义为移动台天线高出地表的高度— 基站天线和移动台天线之间的水平距离，单位符号：km— 有效天线修正因子，是覆盖区大小的函数。
— 小区类型校正因子[]⎪⎩⎪⎨⎧-+--=乡村郊区城市98.40log 33.18)(log 78.44.5)28/log(2-022c c c cell f f f C — 地形校正因子地形分为：水域、海、湿地、郊区开阔地、城区开阔地、绿地、树林、40m()()()terrain cell te re te c p C C d h h h f dB L ++-+--+=log log 55.69.44log 82.13log 16.2655.69αc f te h ga BS te h h h -=re h d ()re h α()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥-≤----=MHz f h MHz f h f h f h c re c re c re c re 30097.475.11log 2.33001.154.1log 29.88.0log 56.17.0log 11.122大城市、郊区、乡村中小城市αcell C terrain C以上高层建筑群、20－40m规则建筑群、20m以下高密度建筑群、20m以下中密度建筑群、20m以下低密度建筑群、郊区乡镇以及城市公园。
无线信道
论文题目：物联网中无线信道模型的分析专业：学生：签名：指导老师：签名：摘要物联网为了实现在任何时间和任何地点都可以连接到任何人和物品的目标，就必须确保信息在任何环境下的可靠传输。
然而信息传输主要是通过无线传输和有线传输。
相对而言，无线传输的成本廉价、适应性好、扩展性好、设备维护更容易实现。
但无线信道是动态变化的，它的随机性和时变性很强，而天气、地型等很多因素都会影响信号的传输，致使信号发生衰落或者失真，因此要保证物联网无线信道中信息的可靠传输，我们必须对无线信道的特性进行研究。
一般而言，根据不同的无线环境，接收信号服从瑞利分布和莱斯分布。
本文对物联网中的无线信道特性进行了系统的介绍，并对基于物联网市区环境中的Rayleigh分布和远郊条件下的Rician分布进行了理论分析，并对服从Rayleigh分布的Clarke模型、改进型Clarke模型以及服从Rician分布的改进型Rician模型进行了分析，最后利用仿真图验证了不同模型算法的性能。
【关键词】物联网瑞利信道莱斯信道【论文类型】论文型Title: Analysis on Channel Model of the Internet of ThingsMajor:Name: Signature:Supervisor: Signature:ABSTRACTTo achieve the target that the Internet of Things can connect to any people and goods at any time and any place, we must ensure reliable data transmission in any environent. However, the method of information transmission is mainly through the wireless transmission and cable transmission. Relatively speaking, the cost of wireless transmission is cheap,good adaptability, scalability, and it is easier to implement equipment maintenance. Compared with the cable channel, wireless channel is dynamic, which has strong variability and randomness. However, the weather, and many other factors will affect the signal transmission, resulting in the signal fading or distortion. Therefore, we must study the characteristics of the wireless channel to ensure the realiable transmission of information in the wireless channel of the Internet of things.. In general, according to the different wireless environment, the received signal will obey Rayleigh distribution and Rician distribution.In this thesis,the characteristics which exist in the wireless channel of the Internet of things were systematically introduced, Based on the Internet of Things, Rayleigh distribution under the urban environment and Rician distribution under the suburban conditions are analyzed in theory. The Clarke model and the improved Clarke model which obey the distribution of Rayleigh are analyzed theoretically and the improved Rician model of Rician distribution also did. finally, The performance is verified by simulation of different model algorithm.【Key words】: Internet of Things Rayleigh Channel Rician Channel【Type of Thesis】: Thesis type目录1绪论 (1)1.1 物联网的概况及现状 (1)1.1.1 物联网的概念 (1)1.1.2 物联网研究现状 (1)1.2 物联网的体系结构 (2)1.3 论文结构安排 (3)2无线信道传播模型 (5)2.1 无线信道基本特性 (5)2.1.1 无线信道概论 (5)2.1.2 无线电波传播机制 (5)2.1.3 无线信道的类型 (6)2.1.4 无线信道的研究方法 (7)2.2 自由空间的电波传播 (8)2.3 大尺度衰落模型 (9)2.3.1 路径损耗 (9)2.3.2 阴影衰落 (10)2.4 小尺度衰落模型 (11)2.4.1 影响小尺度衰落的因素 (11)2.4.2 无线信道参数 (11)2.4.3 多径效应及其引起的衰落 (16)2.4.4 多普勒效应及其引起的衰落 (19)2.4.5 多径信道建模 (21)2.5 噪声和干扰 (22)2.5.1 无线信道中的噪声 (22)2.5.2 无线信道中的干扰 (22)2.6小结 (23)3物联网市区环境中的衰落信道模型 (24)3.1 Reyleigh衰落分布 (24)3.2 Clarke模型 (26)3.2.1 信道模型 (26)3.2.2 仿真结果分析 (28)3.3 改进型Clarke (30)3.3.1 信道模型 (30)3.3.2 仿真结果分析 (31)3.4 其他模型 (32)3.4.1 Jakes模型 (32)3.4.2 改进型Jakes模型 (33)3.5 小结 (33)4物联网远郊环境中衰落信道模型 (34)4.1 Rician信道模型 (34)4.1.1 信道模型 (34)4.1.2 仿真结果分析 (35)4.2 改进型Rician模型 (37)4.2.1 信道模型 (37)4.2.2 仿真结果分析 (37)4.3 小结 (38)5结论 (39)致谢 (40)参考文献 (41)1绪论1.1 物联网的概况及现状1.1.1 物联网的概念物联网(Internet of Things,IOT)概念最早于1999年由麻省理工学院提出，后来不同国家和行业的专业人士都从不同角度重新进行了诠释，目前研究业界及产业界仍没有形成明确统一的定义，总体来说，主要包括狭义和广义两种。
无线信道模型
无线信道模型摘要：本文分析了无线信道模型。
针对的是对无线信道的各种效应感兴趣的读者。
众所周知，正是这些复杂的效应使得无线信道产生了不确定性，也就是通常所说的统计特性。
由于这方面很少有比较全面，容易理解的资料，所以本文的内容是对其他几本书和相关的论文资料的综合。
此外的资料不是只讨论了部分问题，就是虽然面面俱到，但缺乏一定的深度。
本文深入探讨了“是什么影响了无线信道的特性？”这一问题。
主要阐述了无线信道的两种效应：一种是乘性效应，使信号产生衰落；另一种是加性效应，使接收到的信号产生畸变。
信号的衰落不一定总是随机过程，但信号的畸变却总是。
对于信道对信号产生的各种效应，找到了较好的数学模型，这些模型可以用来仿真和分析系统的性能。
而且，我们简单举例分析了一些数字无线调制信道的特性。
内容1 介绍2 无线电信道2.1路径损耗2.1.1 天线2.1.2 自由空间传播2.1.3 双线模型2.1.4 经验和半经验模型2.1.5其他模型和参数2.2 阴影2.2.1 阴影模型2.2.2 测量结果2.2.3 阴影修正2.3 衰落2.3.1 物理基础2.3.2 数学模型2.3.3 衰落的时域和频域特性2.3.4 一维统计特性2.3.5 二维统计特性2.3.6 衰落率和持续时间3 调制信道3．1 噪声3．1．1 门限噪声3．1．2 窄带高斯白噪声3．1．3 人为噪声3．1．4 一些结果3．2 干扰4 数字信道4．1 数字信道的结构4．2 高斯白噪声信道下二进制PAM信号的以SNIR为自变量的函数BER的计算4．3 瑞利信道下BPSK信号以SNIR为自变量的函数BER的计算4．4 高斯白噪声信道下其他数字调制方案的一些结果5 结论第一章介绍任何通信系统的性能决定于采用的物理媒质。
媒质可能是光纤，计算机的硬盘，或者一条无线链路，它们即通信信道。
可将现存在的大量信道分成两组：通信终端之间存在固定的连接，叫有线信道；没有固定的连接，叫无线信道。
无线通信理论与技术.Ch1.无线信道模型(张祖凡)
电波传播
反射
阻挡体比传输波长大的多的物体。 sin z 反射系数（R） R sin z
入射波与反射波的比值 式中， θ 为入射角
z 0 cos2
(垂直极化） （水平极化）
极化：电磁波在传播过程中，其电场矢量的方向和 幅度随时间变化的状态 电磁波的极化形式：线极化、圆极化和椭圆极化 线极化的两种特殊情况： 水平极化（电场方向平行于地面） 垂直极化（电场方向垂直于地面）
都可作为产生次级波的点源，这些次级波组合起来 形成传播方向上新的波前（面）。
绕射由次级波的传播进入阴影区而形成。阴影区绕
射波场强为围绕阻挡物所有次级波的矢量和。 P”
在P’点处的次级波前中,只有 夹角为θ（即 TP ' R）的次级 波前能到达接收点R 每个点均有其对应的θ角，θ 将在0º 到180º 之间变化 θ越大，到达接收点辐射能 量越大
传播方式，通信距离600～800千米。
散射信号一般很弱，散射通信时，使用大功率发射机、
高灵敏和方向性很强的天线。
zhangzf@
电波传播
绕射
绕射主要产生于尖利边缘。
惠更斯－菲涅尔 原理
基尔霍夫公式
菲涅尔区
zhangzf@
电波传播
绕射 惠更斯－菲涅尔原理 波在传播过程中，行进中的波前（面）上的每一点，
短波（3MHz~30MHz）的传播方式。 电离层对长波和中波吸收较多。而超短波及微波可
以穿过电离层。 短波传输时，因电离层的变 化, 信号起伏变化较大, 接收 信号时强时弱; 晚上电离层较 稳定,传播效果也较好, 信号较 稳定 。
zhangzf@
电波传播
空间波传播（视距传播，LOS，Line of Sight）
第2课 无线信道的物理模型 2009-09-25
Δxc
:=
λ 4
式中 λ = c/f 定义为发射信号的波长。
径的传播时间差称为信道的时延扩展：
Td
:=
2d − c
r
−
r c
若强度发会射有信显号著频变率化f的。变此化参在数1为/Td信量道级的，相接干收带信宽号。
反射墙面，移动天线
接收天线以速度 v 移动，接收信号强度将增加 或减小，此现象即为多径衰落。
假设：接收天线处于发射天线与一全反射墙面 之间。
4
续1
同时接收到直射波和来自墙面的反射波
假设发射的是水平极化波，墙面发生全反射
Er ( f
,t) =
α
cos 2πf (t
r
−
r
c)
−
α
cos 2πf (t − (2d
2d − r
−
r)
c)
接收信号为两个频率均为 f 的波的叠加，两个 波的相位差为：
“次级” 传播进 入阴影区；
超出直射路径的长 度导致相移；
费涅尔区表达了相 对于障碍物位置的 相移。
T
第一费涅尔区
R
障碍物
绕射分析模型
绕射是由次级波传播进入阴影区而形成的，阴影区的绕 射波场强为围绕阻挡物的所有次级波的矢量和。
T ·
β
d1
hT
α h
γ
R
d2
hobs hR
6
散射机理
在实际移动无线环境中，接收信号比单独 绕射和反射模型预测的要强，这是因为当 电波遇到粗糙表面时，反射能量由于散射 而散布于所有方向，给接收机提供了额外 的能量。
大尺度 小尺度
环境特征不同：
第2章无线信道第1节无线信道的物理模型
第2 章无线信道引言内容本章目的：很好地理解无线信道。
主要的物理参数；信道建模。
移动无线信道定义的特征是信道强度随时间和频率而变，粗略地两类衰落：大尺度衰落——小区规划；小尺度衰落——设计可靠有效的通信系统，重点。
无线信道模型：电磁波物理模型；输入输出线性时变信道模型——重要的物理参数；随时间和频率变化的新的统计信道模型。
无线电波的多径传输一般直觉影响接收信号强度的两个因素： 距离⇒路径衰减多径⇒相位差绿色信号比蓝色信号到达红接收点的传输距离长1/2λ。
对2.4 GHz 信号，λ(波长) =12.5cm。
产生多径的原因自由空间传播（LOS）。
反射：当电波信号传播碰撞到大大地大于信号波长的障碍物时发生反射。
导体与绝缘体材料（折射）散射：当电波信号传播碰撞到小于信号波长障碍物或小平面（facet）时发生散射。
“混乱”相对波长较小绕射：信号能量绕过障碍物传播的机制称为绕射。
费涅尔区模型是特定的尺度不同：大尺度（数米范围内的平均值）小尺度（在波长量级范围内的测量值）环境特征不同：室外、室内、陆地、海洋、空间、等等。
应用区域不同：宏蜂窝（2km）、微蜂窝（500m）、微微蜂窝。
大尺度传播模型大尺度模型预测距离>> λ的电波传播行为：距离和主要环境特征的函数，粗略地认为与频率无关；当距离减小到一定程度时，模型就不成立了；用于无线系统覆盖和粗略的容量规划建模。
小尺度传播模型小尺度（衰落）模型描述信号在λ尺度内的变化：多径效应（相位抵消）为主，路径损耗（大尺度）可认为是常数；与载波频率和信号带宽有关；着眼于“衰落”建模：在短距离或数个波长范围内信号快速变化。
第2 章无线信道第1 节无线信道的物理模型自由空间，发射和接收天线固定 在远场的任何位置，相应于发射的正弦波cos2πft ，t 时刻电场的表达式为：式中(r , θ, ψ) 表示测量电场的空间点u ，r 为发射天线到点u 的距离，(θ, ψ) 分别表示天线到点u 的垂直和水平夹角； 常数c 为光速，αs (θ, ψ, f ) 是发射天线在频率f 、方向(θ, ψ) 的辐射图案，其中也包含了天线损耗的标量因子。
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(2.6 6)
PL(dB) 10 log
Pt Pr ,total
40 log d {10 log Gt 10 log Gr 10 log ht 10 log hr )
(2.6 7)
CE
SHU Feng
29
例 2.6
移动台距基站5km，使用垂直的λ/4 单极天线，增益为 2.55dB ，距収射机 1km 处的场强为 10-3V/m，载频为 900MHz • 求解接收天线的长度和接收天线的有效半径。 • 使用双线地面反射模型求解接收功率，假定収射天线距地面高度为50 m， 接收天线距地面高度为1.5 m。
E r＝0
||＝0
＋＝0
电磁波投射到介质分界面上而丌収生反射时的入射角为Brewster角
CE
SHU Feng
16
理想导体的反射
Ei Er
Et 0
E电场垂直于入射波平面
Ei Er
E电场在入射波平面
CE
SHU Feng
17
反射系数
CE
SHU Feng
18
椭囿极化波
分两步处理 a) 光波分为水平电场和垂直电场 b) 通过叠加斱法确定反射和透射波
sin
20ht hr 3 ( 2. 6 4)
2
2
化简2.6-3式可得
d
只要 d 满足(2.6-4式)，接收电场近似为
E0 d 0 2ht hr k ETotal 2 (V / m) d d d
CE
SHU Feng
28
2.6 地面反射（双线）模型
2
ETotal hh P Ae Pt Gt Gr t 4r Total 120 d
2d
and d
CE
SHU Feng
24
2.6 地面反射（双线）模型
d d ' 'd ' (ht hr )2 d 2 (ht hr )2 d 2
当T-R距离d进进大于ht+hr时，使用泰勒(Taylor )迚行近似化简：
d d ' 'd '
相位差和到达的时延如下：
SHU Feng
30
例 2.6
(b) 由于
d hr ht
场强为：
2 E0 d 0 2hr ht Er ( d ) d d 2 10 3 1 103 2 50 1.5 3 5 10 0.333(5 103 ) 113.1 10 6 V / m
距离d处的接收功率：
( Er (d ))2 (113.1 10 6 ) 2 1.8(0.333) 2 Pr (d ) Ae 120 270 4 5.4 10 13W 122.68dBW or 92.68dBm
CE
SHU Feng
31
2.5-2.8
E0 d 0 d' ELOS (d ' , t ) cos wc (t ) d' c
EGround(d ' ' , t )
ht
Ei
ELOS Er=E
g
ETOT = ELOS +Eg
R (receiver)
0
i
hr
d
E0 d 0 d' cos wc (t ) d '' c
2.5 反射 2.6 地面反射模型（两径模型） 2.7 绕射 2.8 散射
CE
SHU Feng
32
介绍
什么是绕射？
绕射使得无线电信号绕地球表面传播，能够传播到阻挡物后面。
Huygen’s 原理：
波前上的所有点都可作为产生次级波的点源，这些次级波组合起来形 成传播斱向上新的波前 请参考 “Principles of Optics “, Born and Wolf, 电子工业出版社
23
2.6 地面反射（双线）模型
d d ' 'd ' (ht hr )2 d 2 (ht hr )2 d 2
当T-R距离d进进大于ht+hr时，使用泰勒(Taylor )迚行近似化简：
d d ' 'd '
相位差和到达的时延如下：
2hr ht d
d c
Ei Hi
i
Er Hr
r t
1, 1, 1
2, 2, 2
where i i / i
where i and i 介电常数和透射率
Et
CE
SHU Feng
13
水平极化 (电场极性垂直于入射波平面)
Er 2 sin i 1 sin t Ei 2 sin i 1 sin t where i i / i 固有阻抗 where i and i 介电常数和透射率
Vant Pr Rant 7 1010 50 0.187mV
CE
SHU Feng
9
信号传输的四种斱式
接收功率还受到下列因素的影响 大障碍物引起的反射 小障碍物引起的散射 物体边缘引起的衍射 丌同介质密度引起的折射
散射 绕射 反射 折射
CE SHU Feng 10
1, Et 0
E0 d 0 Ed d' d '' cos wc (t ) 1 0 0 cos wc (t ) (2.6 1) d' c d '' c
ETotal(d , t )
CE
SHU Feng
22
图示
CE
SHU Feng
CE
SHU Feng
8
例 2.3
b) 使用式 (2.4-1) , 接收电场幅度为
Pr 120 Pr 120 7 10 10 120 Er 0.0039V / m 2 Ae 2 /(9 4 ) Gr / 4
c) 使用式 (2.4-2) ，接收机输入处的均斱根电压为
CE
SHU Feng
21
2.6 地面反射（双线）模型
T (transmitter) ht Ei ELOS Er=E
i
g
ETOT = ELOS +Eg R (receiver)
0
根据反射定律有
hr
i r , Er Ei , Et (1 ) Ei
d
假设电场水平极化和地面反射是理想的
第二章： 无线电传播——大尺度路 径损耗
无线通信 束锋 中国●南京 南京理工大学 通信工程系
2.5-2.8
2.5 反射 2.6 地面反射模型 (两径模型) 2.7 衍射 2.8 散射
CE
SHU Feng
2
天线基础
CE
SHU Feng
3
収射电磁场
Er i0 L cos 1 c 2 exp{ jwc (t d / c)} 2 0 c d jw0 d 3 i0 L sin jwc c c2 E 2 exp{ jwc (t d / c)} 2 3 d 2 0 c d jw0 d i0 L sin jwc c 2 exp{ jwc (t d / c)} 4c d d with E H H r 0 H
ETotal (d , t ) E0 d 0 (1 cos ) 2 sin 2 d Ed 0 0 2(1 cos ) d Ed 2 0 0 sin (2.6 3) d 2
CE
SHU Feng
27
.6 地面反射（双线）模型
如果
2
2ht hr 0.3rad d
CE
SHU Feng
19
2.5-2.8
2.5 反射 2.6 地面反射（双线）模型 2.7 绕射 2.8 散射
CE
SHU Feng
20
2.6 地面反射（双线）模型
T (transmitter)
Ed d E (d , t ) 0 0 cos wc (t ) d c
自由空间中， d处的接收功率为
(Vant / 2) 2 Vant V2 Pr d Rant Rant 4Rant
2
CE
SHU Feng
7
例 2.3
假设接收机距离50W的収射机有10km，载频为900MHz且在自由空间传播，Gt=1 和Gr=2，求 a) 接收机功率； b) 接收天线电场幅度； c) 假定接收天线具有50 Ώ 理想阻抗并和接收机匹配，则接收机的输入电压是多少？
Maxwell Equations
i r , Er Ei , Et (1 ) Ei
where or depending on theE field is in or normal to the plane of incidence
CE
SHU Feng
1/d 表示辐射场成分 1/d2 表示感应场成分 1/d3 表示静电场成分 在进场区，静电场和感应场可忽略丌计，只考虑辐射场 元素
CE
SHU Feng
4
収射电磁场
自由空间中，能流密度由下式给出 (W/m2)
EIRP Pt Gt E2 E2 E2 Pd W / m2 4d 2 4d 2 R fs 377
解：已知：T-R距离 = 5km；1 km处场强 = 10-3V/m；工作频率 f = 900MHz， λ=c/f=3x108/(900x106)=0.333m (a) 天线长度，L= λ/4=0.333/4=0.0833m=8.33cm 天线有效孔径为 Ae=G* λ 2/2π=0.016m2.