八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 D．63．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D E→方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a b Rt GEF∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF△与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）O311 3SxA．O11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB．C．D．2D CPBA图12O 5 xCPD图2G D CE F A Ba（第4题sOsOsOsO5．（2009年）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A ．10 8．16 C. 20 D ．367．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）8．如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9． 13．一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 12341 2 y O A BC D s t A ．。

O s t B O s D O s t C O t （第6题图） A B C D E . F .P.·10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值＝ ,6. （201212分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ交AB 于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB =60°。

∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。

设AP =x ，则PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。

∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC =12QC ，即6﹣x =12（6+x ），解得x =2。

∴当∠BQD =30°时，AP =2。

（2）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。

理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF 。

∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。

∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。

∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。

∴在△APE 和△BQF 中，∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。

∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF 。

∴四边形PEQF 是平行四边形。

PAOB stOsOOstOstA ．B ．C ．D ．∴DE =12EF 。

∵EB +AE =BE +BF =AB ，∴DE =12AB 。

又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE =3。

∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。

12. （201212分） 如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数2cy x= 的图象相交于B （－1，5）、C （25，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数1y kx b =+的图象上的动点． （1）求k 、b 的值； （2）设31m 2-<<，过点P 作x 轴的平行线与函数2cy x=的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是 否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设m 1a =-，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，数a 的取值 围．【答案】解：（1）将点B 的坐标代入2c y x =，得c51=- ，解得c=5-。

∴反比例函数解析式为25y x=-。

将点C （52，d ）的坐标代入25y x =-，得5d =252=--。

∴C （52，－2）。

∵一次函数1y kx b =+的图象经过B （－1，5）、C （52，－2）两点，∴5k b52k b 2=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得k=2b=3-⎧⎨⎩。

（2）存在。

令1y 0=，即2x 30-+=，解得3x 2=。

∴A （32，0）。

由题意，点P （m ，n ）是一次函数1y 2x 3=-+的图象上的动点，且31m 2-<< ∴点P 在线段AB 上运动（不含A 、B ）。

设P （3nn 2-，）。

∵DP ∥x 轴，且点D 在25y x =-的图象上， ∴D P D 5y y n x =n ==-，，即D （5n n-，）。

∴△PAD 的面积为2113n 51349S PD OP=+n=n +222n 4216-⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

∴S 关于n 的二次函数的图象开口向下，有最大值。

又∵n =2m 3-+，31m 2-<<，得0n 5<<，而30n=52<<。

∴当3n=2时，即P （3342 ，）时，△PAD 的面积S 最大，为4916。

（3）由已知，P （1a,2a+1- ）。

易知m ≠n ，即1a 2a+1-≠，即a 0≠。

若a 0>，则m 1n <<。

由题设，m 0n 2>≤，，解出不等式组的解为10a 2<≤。

若a 0<，则n 1m <<。

由题设，n 0m 2<≥，，解出不等式组的解为1a 02<-≤。

综上所述，数a 的取值围为1a 02<-≤，10a 2<≤。

【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。

【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得c=5-，从而得到25y x =-；由点C 在25y x=-上求得d 2=-，即得点C 的坐标；由点B 、C 在1y kx b =+上，得方程组，解出即可求得k 、b 的值。

（2）求出△PAD 的面积S 关于n 的二次函数（也可求出关于m ），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P 的坐标。

（3）由m ≠n 得到a 0≠。

分a 0>和a 0<两种情况求解。

22. （20129分）如图，已知双曲线ky x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵双曲线k y x =经过点D （6，1），∴k16=，解得k =6。

（2）设点C 到BD 的距离为h ，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=12×6•h=12，解得h=4。

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3。

∴63x=，解得x= －2。

∴点C的坐标为（－2，－3）。

设直线CD的解析式为y=kx＋b，则2k b36k b1-+=-⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=⎪⎨⎪=-⎩。

∴直线CD的解析式为1y x22=-。

（3）AB∥CD。

理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。

设直线AB的解析式为y=mx+n，则2m n0n1-+=⎧⎨=⎩，解得1m2n1⎧=⎪⎨⎪=⎩。

∴直线AB的解析式为1y x12=+。

∵AB、CD的解析式k都等于12相等。

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。

【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。

（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。

（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。