大学物理第16章

2 2 2 1 2
2 2 2 1 2
t 45 2d n n sin i
L 1 2 P
M1
M2
n1
i
A
D
3
C
n2
n1

B
d
E 4 5
产生等倾条纹的实验装置
普通物理教案
屏
透镜
s2 扩
分束板
s1
介质薄膜
干涉图象
展 光 源
用扩展光源使条 纹更明亮清晰。
L
n1
n2
n1
d
例 为增强照相机镜头的透射光，在镜头（n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底 片最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂 直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解 n1 n2 n3
r 干涉项 2 1 2 π 其中 若 I1 I 2 I 0 4I 0 , r k r 则 I 4 I 0 cos 2 (π ) 0 , r (2k 1) 2 2 (1 cos 2 cos )

2
I 4 I 0 cos (π
S
S1
a S2
d
o
o
D
o
I
解 由于中央明纹移动了 3.5 个条纹，则插入的介 质薄片所增加的光程差为 3.5 个波长，对应原屏幕 中央 O点两条光线的光程差也为 3.5 。 在原屏幕中央O点两光线的光程差为
3.5 (r1 d nd) r2 对于O点 r r2 0 1 d (n 1)d 3.5 S1 3.5 a
n2
n1 n2 n3
例1 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在 波长为600nm的单色光垂直入射下，从反射光中可观 察到油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射率 n1=1.50，油膜的折射率 n2=1.20。 问：当油膜中心最高点与玻 L 璃片的上表面相距h=800nm S 时，（1）干涉条纹如何分布? （2）可见明纹的条数及各明 纹处膜厚 ? （3）中心点的 n2 h n1 G 明暗程度如何? （4）若油膜 展开，条纹如何变化?
例2如图，两相干光源初相 相同，求在P点的相位差。
S1 S2
n1 n2
解 光程分别为 S1P: n1d S2P: n1(d–t)+n2t
P d
t
光程差为 =n1(d–t)+n2t –n1d =(n2 –n1 )t
2π 2π 在P点的相位差 (n2 n1 )t 0 0
例3 在双缝干涉实验中，用波长为 632.8 nm 的激 光照射一双缝，将一折射率为 n=1.4 的透明的介质 薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了3.5 个条纹，求介质薄片的厚度 d 。
l0
n1 n2
si
sio 2 e
l N

2
Si的折射率为3.42, SiO2的折射率为1.5
3）检验光学元件表面的平整度
e
b
b e b 2
b'
练习 两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃 之间构成空气劈尖，单色光垂直入射。如果将圆 柱之间的距离L拉大，则L范围内的干涉条纹（ ）

D 条纹间距 x d
(k 1)
干涉条纹图样 632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条纹
589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹
2、双缝干涉光强分布
2 2 E E10 E20 2 E10 E20 cos( 2 1 )
合光强 I I I 2 I I cos( ) 1 2 1 2 2 1
第十六章
光的干涉
16-1 光的本性
1、光是一种电磁波
r E E0 cos (t ) v 平面电磁波方程 r H H 0 cos (t ) v 光矢量 用 E 矢量表示光矢量, 它在引起人 眼视觉和底片感光上起主要作用。

可见光的范围

: 400 ~ 760 nm
: 7.5 1014 ~ 4.3 1014 Hz
16-5 光程和光程差
光在折射率为n 的介质中传播时 光传播的几何路 程x时相位差的变化

c v n 0 v c n n n 不变 2π 2π x nx
n
0
即相当于光在真空中传播路程nx时相位差的 变化。 光程 媒质折射率与光的几何路程之积。
例1 杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上某点处为第 三级明纹，若将整个装置浸入某种液体中，该点处 为第四级明纹，求该液体的折射率。 解一 P r1 空气中 r2 r1 3 S1 液体中 nr2 nr1 4 o r2 S2 4 解得 n 3 (nr2 nr1 ) (r2 r1 ) 解三 r2 r1 4 解二 n (n 1)( r2 r1 ) r2 r1 3 r2 r1 3 4 n 4 n 3 3
P S1 d S B M A
S2
D

N D0
例如图，离湖面h=0.5m处有一电磁波接收器位于C， 当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收到 一系列极大值。已知射电星发射的电磁波波长为 =20.0cm，求第一次测到极大时，射电星的方位与湖 面所成的角。 解 计算波程差 2 B r AC BC 1 C 2 2
L 2 3 C E 5
P
n1
i
D
n2
n1
A B
d
4
32 n2 ( AB BC ) n1 AD

2
2d 2 n2 1 sin 2n2 d cos cos 2 2


由折射定律及上式得反射光的光程差为
透射光的光程差
r 32 2d n n sin i 2
d n 1 3.5 632 .8 10 9 1. 4 1 5.5 10 6 m
r1 r2
S2
D
o
练习1双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻 璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚 度的空气大2.5，则屏上原0级明纹处（ ） A. 仍为明纹； B. 变为暗纹； C. 非明非暗； D. 无法确定。
2n2 d (2k 1) 2 (2k 1) d 4n2
d
n1 n2 n3
若 k 取 0，则 550 10 9 d 110 7 m 4n2 4 1.38
光从空气正入射到一些材料时的反射率和透射率 折射率 1.33 水 1.52 玻璃 1.73 白宝石 2.4 钻石 3.5 石英(红外) 4.0 锗(红外) 材 料 反射率R/(%) 透射率T/(%) 2.0 98.0 4.3 95.7 7.2 92.8 17 83 31 69 36 64
r2
D
x
o
s2
D d
rLeabharlann x D d , sin tan x D d sin d D
波程差 r r2 r1 d sin
s
s1
d o
r1

B
p
r2
D
x
o
s2
r
k x d D (2k 1) 2 D k d x D (2k 1) d 2
2
r

)

I
4I 0 , r k
0 , r (2k 1) 2
4I 0
红光光强分布图
D D 4 1 2 1 d d
0
D 2 1 d
D 4 1 d
x
紫光光强分布图
I 4I 0
4
D D 2 2 2 d d
0
2
D 2 d
4
D 2 d
x
干涉图象的清晰程度常用对比度或可见 度函数表示
L
A.数目增加，间距不变； B.数目增加，间距变小； C.数目不变，间距变大； D.数目减小，间距变大。
3、牛顿环
o
光程差
2d

2

R
空气薄膜相同处光 程差相同，干涉条 纹为一系列同心圆。
d
k (k 1,2,) 明纹 (2k 1) (k 0,1,) 暗纹 2
光程差 2d 2
R
r

d
r R ( R d ) 2dR d
2 2 2
2
R d d 2 0
r 2dR ( ) R 2

1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
注意：半波损失应具体问题具体分析
n n
n1 n3

加强 k 0,1,2,
减弱 k 1,2, 明纹 k 0,1,2,

暗纹 k 1,2,
明暗条纹的位置 D k 明纹 k 0,1,2, d x D (2k 1) 暗纹 k 1,2, d 2 上式中k称为级次， 相应地称第k级明纹 （ k=0,1,2,…）、暗纹（k=1,2,3…）。屏中心O 点由于r2－r1=0，是相长干涉，称中央明纹。
I max I min V I max I min
例1 波长为 632.8 nm 的激光，垂直照射在间距为 1.2 mm 的双缝上，双缝到屏幕的距离为 500 mm。 求两条第4级明纹的距离。 4 解 kD 由明纹公式 xk o d I 两条 4 级明纹的距离为 8D 4 x d 8 632 .8 10 9 500 10 3 1.2 10 3 2.110 3 m
AC (1 cos 2 )



h
AC h sin