重庆大学线性代数答案
习题一解答
1、
填空 （3）设有行列式
2
31118700123456
4021103152----=D 含因子453112a a a 的项
为 答：144038625)
1(54453123123
-=????-=-a a a a a 或018605)1(53453124124=????=-a a a a a
（5）设
3
2
8814
4
1
2211111)(x x x x f --=
，0)(=x f 的根为 解：根据课本第23页例8得到)2)(2)(1)(22)(12)(12()(+-------=x x x x f 0)(=x f 的根为2,2,1-
（6）设321,,x x x 是方程03
=++q px x 的三个根，则行列式1
3
2
213321x x x x x x x x x =
解：根据条件)
)()((3213x x x x x x q px x ---=++，比较系数得到
0321=++x x x ， q x x x -=321；再根据条件q px x --=131，q px x --=232，q px x --=333；
原行列式=-++33323
1
x x x =3213x x x 033)(321=+-++-q q x x x p
（7）设 )(32142
1
4
3
1
4324321iJ a D ?==
，则44342414432A A A A +++=
解：44342414432A A A A +++相当于)(iJ a ?中第一列四个元素分别乘以第四列的代数余子式，其值为0.
（8）设)(iJ a c
d
b
a
a c
b d a
d b c d c b a D ?==
，则44342414A A A A +++=
解 将D 按第四列展开得到44342414cA aA aA dA +++=c d b a a
c
b
d
a d
b
c
d c b a ，第四列的元素全变成1，此时第四列与第二列对应成比例，所以44342414A A A A +++=0.
=a ，
b b b b b b b b b b nn
n n n
n =
2
1
2222111211，则
1112121222121111211112121222212221
2120000000
m m m m mm
m n m n n n nm n n nn
a a a a a a a a a D a
b
c c c b b b c c c b b b c c c b b b =
=
；
11121212221221112111121212222122212120000000
00
(1)m m m m mm
mn n m n m n n nn n n nm
a a a a a a a a a D ab
b b b
c c c b b b c c c b b b c c c =
=-
证 因为任何一个行列式根据性质5可以变成三角行列式，假设第一个行列式变成：
11
121212221
2m m m m mm
a a a a a a a a a a =
=
121
2
12000
m m
m a a a a a a '''
=12m a a a
行列式12D D ，的变换和行列式a 的变换完全相同，同样假设行列式1
D 变成
12121211121111212122221222121
2
000000000000
m m m
m n m n n
n
nm
n n nn
a a a a a a c c c
b b b
c c c b b b c c c b b b ''''''''''''
23a a
第1次按第1行展开(变成第1行)
第2次按第1行展开(变成第1行)第m 次按第1行展开
12m
a a a 111212122212n n n n nn
b b b b b b ab
b b b =
1212
122111211112
1212222122
21212000000000
00
m m
m n m n m n n nn
n
n
nm a a a a a a D b b b c c c b b b c c c b b b c c c '''=
'''''''''
23m a a a
第1次按第1行展开(变成第1行、第n+1列)第2次按第1行展开(变成第1行、第n+1列)第m-1次按第1行展开(变成第1行、第n+1列)第m 次按第1行展开
==ab mn
)
1(-
或将2D 的第(1)n +列连续经过n 次对换（依次和其前面的列对换）而成为第1列，第(2)n +列连续经过n 次对换而成为第2列，如此下去，第()n m +列连续经过n 次对换而成为第m 列，2D 共经过mn 次列对换而变成1D ，所以2D =ab mn
)1(-。
7、计算下列行列式：
（1）
x
a a a a x a a
a a x a a a a
x D n =， （2）)(ij n a D ?=其中??
?≠==j i j
i i a ij 2
（3）j i a j i D ij n -=-?=即),(
（4）1
1
22221120
000000000000000000d c d c d c b a b a b a D n n n n n
=
（5）
=n D b a ab
b
a b a ab b a ab b a +++++10000
0010001000
解（1）第2行、第3行…、第)1(-n 和第n 行全加到第1行后，第1行提出(1)x n a +-得
n
D =
[(1)]
x n a +-1111a x a a a
a
x
a
a a a x
1a 第行乘以(-)加到其他每一行
[(1)]
x n a +-1
1
1
1000000
x a x a x a ---
=])1([)(1
a n x a x n -+--.
（2）
n
D n 2222322
22222221=第2行乘以(-1)加到其他每一行
2
000010022220001--n =11(-1)A
=)!22
--n （ (3)n D =
1
4
3
2
1
10543245012334101223210112321
----------------n n n n n n n n n n n n n n n n
=
1
1
1
1
1
1
1111111111111111111
11111123210-----------------
n n 第1列加到其他每一列
2
2
2
2
1
002221000221000021000001123210
--n n
=n A n 1)1(-=2
12)1)(1(-+--n n n （4）将n D 2按第一行展开
n D 2=1
222210
0000000000d d c d c b a b a a n n n n
+1
21)
1(+-n b 0
00000000001
2222
c d c d c b a b a n n n n
=
∏=--+---==-=--n
i i i i i n n n n c b d a D c b d a D c b D d a 1
)1(21111)1(21
1211)1(211)
)()
1(
（5）=n D b
a a
b b a b a ab b a ab a ++++1
000
0010001000
+
b
a a
b b a b a ab b a ab b ++++1
000
0010000000
，其
中
b a ab b a b a ab b a ab a ++++1
0000010001000
第1列乘以(-b)加到第2列;第2列乘以(-b)加到第3列;第(n-1)列乘以(-b)加到第n 列a
a a a a 1
0000001000010
000
=n
a
于是1-+=n n
n bD a D =)(21
--++n n n
bD a b a =)(3221
---+++n n n n
bD a b ba a
=n n n n n b a b a b ba a +++++=---1221 习题二解答
8
题 设
A =20
0002001020010
2????????????，求(k
A k 为正整数）
解
记
2010,0201E ????Λ==????????
，则
0A E Λ??
=??
Λ??
，
22
20002A E E ΛΛ??Λ????==??????ΛΛΛΛ??????
10k
k
k k A k -??Λ=??Λ
Λ??11
200002002020020
2k
k k k k k k k --??
????=???
???
20题 设??
????=Λ21
00λλ
，n
n x a x a a x f +++= 10)(，n a n ,0≠为正整数，证明
??
??
??=Λ)(0
0)
()(21λλf f f
证 因为??????
??=Λk k
k
2100λλ，n n a a E a f Λ++Λ+=Λ 10)(，所以 ???
?
????++???
???+????
??=Λn n n a a a f 2121100
00
010
01
)(λλλλ =
??
?
???
??++++++n n n
n a a a a a a 2210111000
λλλλ ??
????=)(00)
(21λλf f
21
题设????
??--=2141P ，???
???=Λ20
01
，Λ=-AP P 1，求10A 。
解 因为1-Λ=P P A ，10A =110-ΛP P ，
???
?
??--=-1142
1P ，所以
10A =21????
??--21
41
??????102001
?????
?--1142
=2
1???
?
????--11122121
?????
?--1142
=????
?
???----1010
11112221221
2 23、填空选择题：（1）A 为n 阶方阵，*A 为其伴随阵，
3
1
=
A ，则
=--*15)41
(1A A
解 因
E E A A A 3
1
*=
=,所以
131*-=A
A ,n
n A A A A A )1(3)1(54*15)41(1111-=-=-=-----
（7）设
均为n 阶方阵，AB E +可逆，则BA E +可逆，且1
)(-+BA E =
1
1)(--+B A E A ；1
1)(--+A B E B ；A AB E B E C 1
)()(-+-；A AB E B D )()(1
-+ 解法一：题目只说均为n 阶方阵，没有说可逆，于是)(),(),(D B A 全错.
解法二： 因AB E +可逆，设其逆矩阵为P ，则E P AB E =+)(，于是P E ABP -=.因为
)(BA E +])([1A AB E B E -+-=)(BA E +)(BPA E -=BABPA BA BPA E -+-
=E A P E B BA BPA E =--+-)(
所以BA E +可逆，且1
)
(-+BA E =
A A
B E B E 1)(-+-
24、设0=k A ，（k 为正整数），证明121
)
(--++++=-k A A A E A E .
证
E A A A A A A A A E A A A E A E k k k k =------++++=++++----1321212))((
所以121
)
(--++++=-k A A A E A E .
推论：设A 均为n 阶方阵，若0=k A ，则0≠-A E ，n A E R =-)(
26、设均为n 阶方阵，且2B B =，E B A +=，证明 A 可逆，并求其逆.
证 由E B A +=得E A B -=，代入2B B =得到2
)(E A E A -=-=E A A +-22，于
是
E
A A 232-=-，E A E A =-]2/)3[(，所以A 可逆，2/)3(1
A E A -=-
27、若对任意的1?n 矩阵X ，均有A X =0，证明A 必为零矩阵.
证 A =?????
???????mn m m n n a a a a a a a a a
2
1
2222111211，因为对任意的1?n 矩阵X ，均有A X =0，
于是分别取X =????????????001 、????????????010 、…????????????100 ，代入A X =0
得到，012111=????????????m a a a ，022212=??????
??????m a a a ，…
021=??????
??????mn n n a a a .所以
A 为零矩阵
28、设A 为n 阶方阵，证明0=A 的充分必要条件是0'=A A .
证 若0=A ，则0'=A A ；反过来
设A =?
??????
?????nn n n n n a a a a a a a a a
2
1
2222111211，若=
A A '?
???????????nn n n n n a a a a a a a a a
2
12222111211=0
则02
12
212
11=+++n a a a ，022222212=+++n a a a ，…，022221=+++nn n n a a a ，于
是0=A
习题三解答
第97页2选择题（4）设21,,ααβ 线性相关，32,,ααβ
线性无关，则
（ ）
)(A
321,,ααα
线性相关.)(B 321,,ααα
线性无关.
)(C 1α 能由32,,ααβ 线性表示.)(D β 能21,αα
由线性表示.
解 因为21,,ααβ 线性相关，所以21,,ααβ 3,α 线性相关，又因为
32,,ααβ
线性无关；
于是1α
能由32,,ααβ 线性表示.答：)(C
（5）设向量β 能由向量组
m ααα
,,,21线性表示但不能由向量组（Ι）：121,,,-m ααα
线性表示，记向量组（Ⅱ）：，则（ ）.
)(A m α 不能由（Ι）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示，
)(B m α
不能由（Ι）线性表示，但能由（Ⅱ）线性表示，
)(C m α
能由（Ι）线性表示，也能由（Ⅱ）线性表示
)(D m α
能由（Ι）线性表示，但不能由（Ⅱ）线性表示.
解 因为向量β 能由向量组m ααα
,,,2
1线性表示，所以存在R m m ∈-λλλλ,,,,121 ，使β =11αλ +22αλ +m m m m αλαλ
++--11；因为β 不能由向量组121,,,-m ααα
线性表示，于是0≠m λ，
m α =11αλλ m -22αλλ m -+11---m m m αλλ +βλ
m 1，即m α
能由（Ⅱ）线性表示.
假若m α 能由（Ι）线性表示，则存在R k k k m ∈-121,,, ，使
m α =11α k +22α k +11--+m m k α
代入β =11αλ +22αλ +m m m m αλαλ
++--11得到β 能由（Ι）线性表示.矛盾，
故选择)(B
7、设向量β能由向量组
m ααα
,,,21线性表示，且表示唯一，证明m ααα
,,,21线性无关.
证 设11αλ +22αλ +m m αλ +=0 ， 即 0 =11αλ +22αλ +
m m αλ
+ （1） 因为向量β
能由向量组n
ααα,,,21 线性表示，即
=11α k +22α
k +
m m k α
+ （2） （1
）
+
（
2
）得
β
=)(11k +λ1α +)(22k +λ2α +
)(m m k ++λ m α
表示唯一得到 111k k +=λ，222k k +=λ，m m m k k +=λ, ，于是m λλλ,,,21 全为零，故
n αααα,,,,321 线性无关.
8、设向量组21,αα 3,α 线性相关，32,αα 4,α 线性无关，证明： （1）1α 能由32,αα 线性表示；（2）4α 不能由21,αα 3,α
线性表示 证（1）因为32,αα 4,α 线性无关，所以32,αα 线性无关，而21,αα 3,α 线性相关，故1α 能由32,αα 线性表示，即存在R k k ∈32,使1α =22α k +33α
k ； （2）假若4α 能由
21,αα 3,α
线性表示，则存在R ∈321,,λλλ，使4α =11αλ +22αλ +33αλ
； 将1α =22α k +33α k 代入4α =11αλ +22αλ +33αλ 得到4α 能由2α 3,α
线性表示，于是32,αα 4,α 线性相关，与条件32,αα 4,α 线性无关矛盾.故4α 不能由21,αα 3,α 线性表示.
12、设n 维单位坐标向量组n εεε ,,,21能由n 维向量组
n ααα ,,,21线性表示，证明向量组
n ααα ,,,21线性无关. 证 因为n 维向量组n ααα
,,,21能由单位坐标向量组n εεε ,,,21线性表示，根据条件向量组n εεε ,,,21与向量组n ααα ,,,21等价.向量组n εεε ,,,21的秩为n .故向量组n ααα ,,,21的秩为n ，因此向量组
n ααα ,,,21线性无关.
13、设n ααα ,,,21是n 维向量组，证明它们线性无关的充分必要条件
是：任一n 维向量都能由它们线性表示.
证 设n ααα ,,,21线性无关，α 为任一n 维向量. 向量组
n ααα ,,,21，α 一定线性相关，
于是α 能由
n ααα ,,,21线性表示； 反过来 若任一n 维向量都能由
n ααα ,,,21线性表示，则n 维单位坐
标向量组n εεε ,,,21能由n 维向量组n ααα
,,,21线性表示，根据第
12题向
量组n ααα ,,,2
1线性无关. 14、设向量组（Ι）：s ααα
,,,21的秩为1r ，向量组（Ⅱ）：t βββ
,,,21的秩为2r ，
向量组（Ⅲ）：s ααα
,,,21，t βββ
,,,21的秩为3r ，证明21321},max{r r r r r +≤≤.
证不妨设向量组（Ι）的最大线性无关组为
1
,,,21r ααα ，向量组
（Ⅱ）的最大线性无关组为.向量组（Ι）能由其最大线性
无关组
1
,,,21r ααα 线性表示，向量组（Ⅱ）能由其最大线性无关组
线性表示，于是向量组（Ⅲ）能由向量组
1
,,,21r ααα
，
线性表示.故213r r r +≤
1
,,,21r ααα
是s
ααα
,,,21，t βββ
,,,21中1r 个线性无关的向量，于是
1r 3r ≤，同样可以证明2r 3r ≤，因此321},m ax{r r r ≤.故21321},max{r r r r r +≤≤.
15、设A 是s m ?矩阵，B 是t m ?矩阵，证明：)()()|(B R A R B A R +≤.
证 设
A =]
,,,[21s ααα
，
B
=
]
,,,[21t βββ
，则
)|(B A =s ααα
,,,[21],,,,21t βββ
根据第14题得到)()()|(B R A R B A R +≤
16、设A ，B 都是n m ?矩阵，证明)()()(B R A R B A R +≤+
证 设A =],,,[21n ααα
，B =],,,[21n βββ ，则A +B =],,,[2211n n βαβαβα +++而且n n βαβαβα +++,,,2
211能由n ααα ,,,21n βββ
,,,,21线性表示.根据第14题，得到)()()(B R A R B A R +≤+
17、设A 是s m ?矩阵，B 是n s ?矩阵，证明：)}(),(m in{)(B R A R AB R ≤
证 设A =
?????
???????ms m m s s a a a a a a a a a
2
1
2222111211，B =?????????????
?s βββ 21，AB =?????
???????m ααα
21，于是
????????????m ααα
21=???????
?????ms m m s s a a a a a a a a a 212222111211
?????????????
?s βββ 21=??????????????+++++++++s ms m m s s s s a a a a a a a a a βββββββββ
221122221
211212111 即m ααα
,,,2
1能由s βββ ,,,21线性表示，因此)()(A R AB R ≤.同样可以证明)()(B R AB R ≤故)}(),(m in{)(B R A R AB R ≤.
习题四解答：
6（4）
求?
??
??-=+-+=-+-=+-+2534432312432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解
解 =)|(B A ????
??
????-----25
3
4
14312311112
~????
??
????----00
07/57/97/5107/67/17/10
1
，
42)()|(<==A R B A R ，方程组有无穷多个解，解空间的维数是2，同解方程组为
?????????
==-+-=++=44334324
31797575717176x x x x x x x x x x ，原方程组的通解为12121234611777559,,777010601x x k k k k R
x x ??????????????????????????????--=++∈??????????????????
??????????????????
7、当λ为何值时，非齐次线性方程组?
??
??=-+=+--=++-2321321321222
2λλx x x x x x x x x 有解？并求
其通解.
解
A =????
??????----22
1
1
1212112λλ第一行除以2后加到第二行、第三行；
第一行除以)2(-.
~????
??
????------15
.15.1015.15.1015.05
.012
λλ~??
??
?
?????-+----)1)(2(0
15.15.1015.05
.01
λλλ.
当2-=λ或1=λ时，32)()(<==A R A R ，非齐次线性方程组有解.
当1=λ时，A ~????
??????---00
0005.15.1015.05.01
~
????
??????--00
00
0110110
1
，原方程组同解于
???=-=-013231x x x x ,?
??
??==+=3
3323
11x x x x x x ,通解R
k k x ∈?????
?????+??????????=,111001 .
当2-=λ时，A ~????
??
????----00
0035.15.1015.05
.01
~
????
??????--00
00
2110210
1
，原方程组同解
于
??
?=-=-22
3231x x x x ,
???
??=+=+=33
323122x x x x x x ,通解R k k x ∈??
???
?????+??????????=,111022 .
8、 当λ为何值时，非齐次线性方程组???
??=++=++=++2
3213213211λλλλλx x x x x x x x x （1）有唯
一解；（2）无解；（3）有无穷多解？此时求其通解.
解 A =??????????21
1
1
111
1
λλ
λλ
λ
第二行减去第一行；第三行减去第一行的λ
倍.
~
????
??????------λλλλ
λλλλ
2
2
110
111011
1~
????
??????+--+---)1)(1()
1)(2(0
111011
1
λλλλλλλλ
.
当2-≠λ且1≠λ时，3)()(==A R A R ，有唯一解. 当2-=λ时，)()(A R A R <，无解.
当1=λ时，31)()(<==A R A R ，有无穷多解.A ~
????
??????00
0000111
1
，原方程
组同解于
1321=++x x x ,
???
??==--=33
223211x x x x x x x ,通解R k k k k x ∈?????
?????-+??????????-+??????????=2
121,,101011001 .
9、当b a ,为何值时,非齐次线性方程组
???
??=++=++=++4
423
321
321321bx x x x ax x x ax x （1）有唯一
解;（2）无解;（3）有无穷多解？此时求其通解.
解A =
??????????411
4121311b
a a
?????0
01~????
??
????-21
1
0100210
1
b a ~
????
??????----a b a b 21)
1(00
211021
1.
当0≠a 且1≠b 时，3)()(==A R A R ，有唯一解. 当0=a 时，或者当1,21
=≠
b a 时，)()(A R A R <，无解.
当
1,21
==
b a 时，32)()(<==A R A R ，有无穷多解.
A
~????
??????00
2010210
1
，原方程组同解于
??
?==+2
2
231x x x ，
???
??==-=33
23122x
x x x x ，通解
R
k k x ∈??????????-+??????????=,101022 .
10、设向量组
?????
?????=1021a α
,?????
?????-=5112α
,?????
?????-=4113α
,?????
?????=c b 1β
试问：当c b a ,,满
足什么条件时
（1）β 能由1α ,2α ,3α
线性表示,且表示式唯一； （2）β 不能由1α ,2α ,3α
线性表示,
（3）β 能由1α ,2α ,3α
线性表示,且表示式不唯一，并求出一般表示式.
分析：非齐次线性方程组11α x +22α x 33α x +=β ，即?
??
??=++=++=--c x x x b
x x x x x ax 321321321451021
（1）只有一个解?β 能由1α ,2α ,3α 线性表示,且表示式唯一； （2）无解?β 不能由1α ,2α ,3α 线性表示,
（3）有无穷多解?β 能由1α ,2α ,3α 线性表示,且表示式不唯一，并求
出一般表示式.
解A =????
??
????--c b a
4
5
10112111
~2
112
11105
4~00
1522
220
2
2
2b b
c c b a a a ab ????????--?????
???--++-????
2
10
42
1
4~0015~020(2)(4)2(1)0
2220
015c b c b
b c a a c b b a a ab b c --??
??
????-++--+????
????++--??
??
当2-≠a 时，3)()(==A R A R ，β 能由1α ,2α ,3α
线性表示,且表示式唯
一.
当2-=a 且1-≠b 时，β 不能由1α ,2α ,3α
线性表示.
当
2
-=a ，时，
3
2)()(<==A R A R ，有无穷多解.
A ~210400150000c c +??
??--?????
? 原方程组同解于??
?--=+=+54
2321c x c x x ，
???
??--==
--=55.025.03
21c x k x k c x ，一般表示式
β =1)4(21α k c --+2α k 3)5(α +-c R k ∈,.
11、 设*η
是非齐次线性方程组β =x A 的一个解，r n -ξξξ ,,21是对应
的齐次线性方程组0
=x A 的一个基础解系.证明 （1）*η ，r n -ξξξ ,,,21线
性无关；
（2）*η
，r n -+++ξηξηξη *,,*,*21线性无关. 证 （1）假设*η
，r n -ξξξ ,,21线性相关，由条件r n -ξξξ ,,21线性无关，则*η
能由r n -ξξξ ,,21线性表示，即存在r n k k k -,,,21 ，使*η =r n r n k k k --+++ξξξ 2211，而r n -ξξξ ,,,21是0 =x A 的解，则*η
也是0 =x A 的解.
矛盾，故*η
，r n -ξξξ ,,21线性无关.
（2）设*η
k 0)*()*()*(2211 =++++++--r n r n k k k ξηξηξη，即
*)(21η r n k k k k -+++++r n r n k k k --+++ξξξ 2211=0 ，由*η
，r n -ξξξ ,,21线性无关
得，
0,,0,0,02121====++++--r n r n k k k k k k k ，即r n k k k k -,,,,21 全为零，所以
*η
，r n -+++ξηξηξη *,,*,*21线性无关.
12、设非齐次线性方程组β =x A 的系数矩阵的秩为r ，12
1,,,+-r n ηηη
是它的1+-r n 个线性无关的解.证明它的通解为
112211+-+-++=r n r n k k k x ηηη ，其中1121=+++-r n k k k
证 121,,,+-r n ηηη 是β =x A 的1+-r n 个线性无关的解，则12ηη -，13ηη
-，
11,ηη -+-r n 是0 =x A 的r n -个线性无关的解，因此12ηη -，13ηη -，11,ηη -+-r n 为0 =x A 的一个基础解系，
β =x A 的通解为1η =x )(122ηη -+k )(133ηη -+k +)(111ηη -+++-+-r n r n k
=11221132)1(+-+-+-++----r n r n r n k k k k k ηηη
=112211+-+-++r n r n k k k ηηη
其中13211+-----=r n k k k k ，1121=+++-r n k k k
13、 设四元非齐次线性方程组β
=x A 的系数矩阵的秩为
2，已知
?
?
?
?????????=????????????=????????????=3322,4321,1111321ηηη
是它的三个解向量，求该方程组
β =x A 的通解. 解 2,2,4=-==r n r n ，0
=x A 的基础解系中只有2个线性无关的解向
量，
而????????????=-=3210121ηηξ ，???
???
??????=-=2211132ηηξ
是0 =x A 的2个线性无关的解向量，于是
=x A 的通解为2211ξξ k k +，方程组β =x A 的通解1η =x 2211ξξ k k ++
14、设三元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为1，已知它的三个
解向量1η ，2η ，3η 满足1η +2η =??????
????321，2η +3η =??????????-110，3η +1η
=??
?
??
?????101，求它的通解 解 3=n ，1)(=A R ，
的基础解系中只有两个解向量.因为
1η 3η -=-??
??
?
?????321??????????-110=??????????231，1η 2η -=??????????101??
??
?
?????--110=?????
?
????011是两个线性无关的解；
1η
=
????
?
?????5.15.11
该三元非齐次线性方程组的通解=x ??
????
????5.15.1121231k
k +?????
?????+??????????011
15、 设A ，B 是n 阶方阵，且0=AB ，证明n B R A R ≤+)()(
证 （1）当n A R =)(时，0≠A ，A 可逆，则0)(1
1
--=A AB A ，即0=B ，
0)(=B R ，此时n B R A R =+)()(.
（2）当n r A R <=)(时，0=AX 的基础解系中只有r n -个线性无关的解向量，即0=AX 的解向量组的秩为r n -.设[]n X X X B 21=，由0=AB 得，n X X X ,,21为0=AX 的n 个解向量，所以=)(B R 向量组n X X X ,,21的秩r n -≤.故n B R A R ≤+)()(.
17、设????
??????=13111
11b
b a A ，B 是三阶非零矩阵，且0=AB ，求
解 由0≠B 、0=AB 知1)(≥B R 、3)()(≤+B R A R ，于是2)(≤A R ，
0)1(21
31
11
1
1=-==a b b
b a
A ，1=a 或0=b ，此时2)(=A R ，
1)(3)(=-≤A R B R ，1)(=B R 18、设A 是n m ?矩阵，证明 )()'(A R A A R =
分析 若能够证明0 =X A 与
0'
=X A A 同解，则)()'(A R A A R = 证 设0 =X A 成立，则
0'
=X A A 一定成立. 若0' =X A A ，则0'' =X A A X ，于是
===X A X A X A X A X
A )'(],[2
0'' =X A A X ，
即0 =X A 故0 =X A 与
0'
=X A A 同解，)()'(A R A A R =
重庆大学网教作业答案-互联网及其应用
第2次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 10BAE-5采用的传输介质是（）。 A. 英寸的同轴电缆 B. 英寸的同轴电 缆 C. 1英寸的同轴电缆 D. 双绞线 2. WiFi的带宽为（）。 A. 2Mbps B. 5Mbps C. 54Mbps D. 108Mbps 3. 在TCP/IP协议簇中,UDP协议工作在( ) A. 应用层 B. 传输层 C. 网络互联层 D. 网络接口层 4. 从应用角度看，2G移动通信技术与3G移动通信技术的差异在于（）。 A. 是否支持语音 B. 是否支持短信 C. 是否支持彩信 D. 是否支持视频流 5. 在鉴别首部中，序号字段描述正确的是：（） A. 序号编码是随机的 B. 序号的编码从零开始 C. 序号中隐含了采用的加密算法 D. 序号中隐含了安全方案 6. TCP层的TCP协议和UDP协议的端口总数为（）。 A. 32768个 B. 65535个C. 65535×2个 D. 256个 7. 在互联网上所有的网络上广播的IP地址是（）。 A. B. C. D. 不存在这种地址 8. 请问以下哪个IP地址与映射为相同的以太网组播地址（）。 A. B. C. D. 9. SMI的描述语言是： A. C语言 B. 汇编语言 C. D. C++ 10. 以下描述错误的是（）。 A. TCP中引入序号是基于数据传输可靠性的考虑 B. TCP协议传输的数据可能丢失，所以不可靠 C. TCP具备数据确认和重传机制 D. TCP采用了数据传输定时器 二、多项选择题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 物联网在农业生产应用中，可以（）。 A. 监测土壤湿度 B. 监测果实成熟情况 C. 监测大棚温度 D. 自动喷水 E. 自动发现病虫害 2. 无线传感器体积微型化主要依赖以下哪些技术（）。 A. 超大规模集成电路技术 B. 能耗控制及技术 C. 无线网络技术 D. 微电子机械系统技术 E. 传感器技术 3. 移动游戏支持的终端包括（）。 A. 手机 B. 智能手机 C. 平板电脑 D. 网页浏览器 E. 游戏机 4. 移动视频的视频数据主要有以下（）方式形成。 A. 高清播放 B. 标清播放 C. 离线转码 D. 实时转码 E. 实时采集 5. NAT中的地址转换表有几种初始化方式有：（） A. 手工初始化 B. 外发数据报 C. 传入域名查找 D. 零初始化 6. 物联网在环境监测应用中，可以（）。 A. 改变海洋温度 B. 监测海洋温
管道工程识图习题及答案(适用于重庆大学出版社出版)
管道工程识图习题 识图基本知识 一、填空题 1.投影法分为和两类。 2.平行投影法可分为：和两类。 3.正平行线的面投影反映实长，水平线的面投影仅反映实长，侧平线的面投影反映实长。 4.垂直于V面，而倾斜于H面和W面的平面叫。 5.侧垂面于W面，于H面和V面。 6.正垂线的面投影积聚为一个点。 7.铅垂线的H面投影为。 8.水平面平行于面，在面上的投影反映实形。 9.三面投影体系中一般设置为三个投影面，分别为，，。 10.正投影法中，当直线平行于投影面时具有性，当线段垂直于投影面时具有性，当线段倾斜于投影面时具有性。 11.三视图的投影规律：主视图和俯视图，主视图和左视图，俯视图和左视图。 12.三面投影系展开时面保持不动，将面向下旋转90度，将面向右转90度。 13.三面投影系展开时，将V面固定不动，将H面绕OX轴向转90度，将W面绕OZ轴向转90度。 14.三面投影系中V面和H面垂直相交于轴，V面和W面垂直相交于轴，H面和W面垂直相交于轴。 三、判断题 1.中心投影法所得到的投影都是放大的影子（）
2.平行投影法所得到的影子都是不变形的（） 3.正投影法就是投影线垂直于形体投影（） 4.平行投影法所得到的投影都是缩小的（） 5.斜投影法就是投影线与投影面相对倾斜（） 6.正投影时观察者距离形体越近所得到的投影就越大（） 7.三面投影图应具有长对正，高平齐，宽相等的关系（） 8.平行于H面的直线就叫水平线（） 四、选择题 1.三面投影中正立面图和俯视图的关系为（） A.长对正 B.高平齐 C.宽相等 2.直线倾斜于投影面时，其投影（） A.反映实长 B.大于实长 C.小于实长 3.平面平行于投影面时，其投影（） A.大于原图形 B.全等于原图形 C.小于原图形 4.产生积聚现象的原因是（） A.平行 B.垂直 C.倾斜 5.投影面上的投影轴，高的方向对应着（） A. OX轴 B.OY轴 C.OZ轴 6.正立面投影面用符号（）表示 A. V B. H C. W 一、填空题 1.剖视图按照被剖切形体的位置一般可分为、、三类。 2.剖面图按其表达方式可分为、、三种。 3.一组剖切符号一般应有三方面内容：即、、。 4.物体被剖开后，只对被剖断面进行正投影的方法叫。
重庆大学计算机专业考研复习经验详谈
重庆大学计算机专业考研复习经验详谈 转眼之间考上重大的计算机专业的研究生已经两年了，想起两年前那些个奋斗的日日夜夜好像一切都不曾远去。我是2008年一月份考的重大，当走下考场的那一刻，结果对我来说已经不重要了，因为我知道我已经经历了一次蜕变，只要你奋斗过考不考的上已经不再重要。很多人一直在考虑考研到底是否值得，是否值得用三年的光阴去换取一个硕士文聘。在一切都很失败的时候其实考研对我来说更大程度上是一种自我证明。在经历了那么多次失败之后我急需重拾我那被糟践的七零八落的信心。我相信来看我这篇文章的人都不会是很成功的人，否则你就不会萌生考研的念头。 毕业后在郑州找工作找了半年也没有什么结果，被骗了很多次，都是让交钱培训什么的，到头来一看发现跟高传销差不多，要么就是去跑业务，出差的费用连吃住行都不够，只能挑最烂的房间最不好的饭菜，能走路就走路，老板恨不得不给你发工资。很多公司今天上班明天就破产，那种大公司(除了人寿、平安、安利)招人的时候跟前永远是排满了人。记得我的第一分工作每个月只有600块钱，租房要花去200块，吃饭400基本上是吃不饱的，工作了三个月连一件衣服都没买过，还要干那种体力活，搬着东西到处跑。招生的时候说就业率达到98+%，毕业的时候才知道原来国家统计就业率都是看档案是否被派遣走了为准，于是学校在毕业的时候统一要求办理人事代理，原来我们98%的就业率是这么来的。看看我们是处在一种什么样的生存环境下，带着找工作时候的挫折和自己哪破碎的心灵我踏上了这条猪狗不如的道路，因为我已经没有信心再去找工作，残酷的生存环境逼我走上了这条猪狗不如的道路。 我是专升本毕业，本科学校烂的不能再烂，黄科大你们可听说过?可以说专升本的两年基本上没学到什么东西，专科与本科严重脱节，上了两年专升本发现所开的课程除了马哲、flash制作专科没学过，其他的20几门课都在专科学过。而别人在专科(洛阳工学院——河南科技大学)开的线性代数和概率论我根本就不知道是什么东西，高等数学第二本书只学了一半。而英语只上了两个学期，四级过了N次也没有过去，很多单词他认识我我不认识他，政治除了邓论专科的时候上过——上课也就是侃大山，其他的一概不懂，还好我专业课在专科的时候开的很多，学的还可以，这要感谢当时教我们的数据结构老师，是个女的，忘了叫什么了，据说是从日本留学回来的。两次考研都是失利在数学上，因为线性代数和概率论根本就没学过。这就是我的基础，除了专业课还能拿出来亮亮，其他的高数、英语和政治基本上都是半成品。 在经历了两次考研失败后，我开始继续找工作，现实仍然是那么残酷，不知道是我没找到还是，IT行业好像在河南根本就没有生存之地。在我第二次考研的时候我劝女朋友一起考研，女友考上了我又落榜，这对我的打击更是雪上加霜。在送走女朋友上学的时候我三天没出门，在那个曾经两个人的小屋子里面躺了三天，这三天我基本上没吃什么东西，都是吃点黄瓜，喝点水。我需要自我反省，我究竟怎么了，我还要不要考。第三天在我已经饿得意识不清的时候我下定决心要去考，我突然间觉得要好好活下去，活出个样子来，我豁出去了。于是在九月15号的时候我决定重新开始考研，最后一次。 考研是一项系统工程，所以考研之前我花了一个周的时间去查资料和总结。首先考虑的
校车安排问题答案 最新改良
校车安排中的最优化问题 摘要：本文以让教师和工作人员满意度最高为目标对校车安排中的问题进行了探究。 在求解建立n个乘车点时，先利用Floyd算法求出了最短路距离矩阵，然后以各区域到最近乘车点的距离和最小为目标函数对50个区域进行遍历分析，建立模型，求出n个最优乘车点。并利用模型求出了设立2个乘车点时，区号为18区和31区，其最短总距离为24492米；若设立3个乘车个点，则分别为15区、21区和31区，其最短总距离为19660米。 考虑到每个区的乘车人数，首先建立满意度函数表示满意度随距离的增大而减小，然后以所有区域人员平均满意度最大为目标函数建立模型，并依据模型求出当建立2个乘车点时最优解为区域24和32，总满意度为0.7239；当建立3个乘车点时的最优解为区域16、23和32，平均满意度为0.7811。 关于乘车点位置的确定，设立满意度最低标准，添加满意度的约束条件：H h ，建立车辆数模型，得出在满意度最大的情况下的3个乘车点车辆使用K 情况，确定车辆最少需要54辆，三个站点所在的区域分别为2、26、31，对应的车辆数分别为12、19、23。 我们结合本模型对校车的安排问题提供了建议。 关键词：Floyd算法最短距离满意度函数
一、问题的重述 许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。有效的安排车辆并让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下四个问题需要设计解决。 假设老校区的教室和工作人员分布在50个区，各区的距离见附录中表1。各区人员分布见附录中表2。 问题1：如果建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，建立模n2，3时的结果。 型，并分别给出 问题2：考虑每个区的乘车人数，使工作人员和教室的满意度最大，建立模型，并分别建立两个和三个乘车点的校车安排方案。(假定车只在起始点载人) 问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车。假设每辆车最多载客47人（假设车只在起始站点载人）。 问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。 二、模型假设与符号说明 2.1、模型假设 1、假设每位教师及工作人员之间无相互影响。 2、每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。 3、乘车点均建在各区内，不考虑区与区之间。 4、教师及工作人员到各站点乘车的满意度与到该站点的距离有关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。 5.、假设任意时刻任意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。 6、在乘车点区内的人员乘车距离为零。 7、假设所设置的乘车点数不大于50。 8、假设所有人员均乘车。 2.2、符号说明
重庆大学网教作业答案-互联网及其应用 ( 第1次 )
第1次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 中国制定的3G技术标准是（）。 A. WCDMA B. CDMA2000 C. TD-SCDMA D. WiMAX 2. 某个程序员设计了一个网络游戏，他选择的端口号应该是（） A. 77 B. 199 C. 567 D. 2048 3. TCP拥塞窗口控制没有采用以下哪种技术（） A. 慢启动 B. 拥塞避免 C. 加速递减 D. 滑动窗口 4. 以太网采用共享总线方式工作的接入机制为（）。 A. CSMA B. 时隙CSMA C. CSMA/CA D. CSMA/CD 5. IGMP协议通过__________来传输（） A. IP B. UDP C. TCP D. 以太网数据帧 6. IGMP报文的长度为（）。 A. 4个八位组 B. 8个八位组 C. 12个八位组 D. 可变长度 7. FTP协议下层采用的协议是：（） A. UDP B. TCP C. IP D. TELNET 8. 在电子邮件中，我们往往会添加附件信息，例如图片。请问它与哪个协议最相关（）。 A. SMTP B. POP3 C. IMAP D. MIME 9. 以下哪个协议采用了OSPF的数据库信息（）。 A. DVMRP B. PIM C. MOSPF D. CBT 10. 请问以下哪个IP地址与224.129.2.3映射为相同的以太网组播地址 （）。 A. 224.1.2.3 B. 224.130.2.3 C. 224.135.2.3 D. 224.11.2.3 二、多项选择题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 移动视频主要在以下（）平台上。 A. 智能手机 B. 平板电脑 C. 笔记本 电脑 D. 台式电脑 E. 网络服务器 2. 物联网的感应器可以安装在以下（）物体中。 A. 电网 B. 铁路 C. 桥梁 D. 隧道 E. 公路 3. MIME对以下哪些内容的发送是必须的（）。 A. 汉字内容 B. 图片附件 C. WORD文档附件 D. 动画附件 E. 视频附件 4. IP路由表设计中采用了哪些技术来缩小路由表的规模（） A. IP网络号代替主机号
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
线代2005。12。A答案
2005-2006学年第1学期《线性代数Ⅱ》A 卷试题 答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．43512132a a a a a k i 是5阶行列式中带负号的项，则i = , k = . 2．设 i A A A A i 的第为设阶方阵为,4,3-=个列向量， ) ,,(321A A A A =，则行列式 =+12135,2,3A A A A . 3．设 A n A A 阶方阵分别为1,-*的伴随阵和逆矩阵，则=-*1A A . 4．矩阵????? ?? ?? ???---=30 3 00000301 2100 210A 对应的实二次型 =),,,(4321x x x x f . 5．设???? ? ?????---=53 3 4 2 111 a A ，且2,6321===λλλ的特征值为A ， 如果 A 有三个线性无关的特征向量，则=a . 6、n 阶方阵 A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 条件. 1． i = 5 , k = 4 ； 2．40 ；3． 2 -n A ；4．2 442222136x x x x x x --+ ； 5． 2-； 6. 充分。 二、简答题（每小题4分，12分） 1．举出任何反例皆可（2分）。当BA AB =时，等式2 222)(B AB A B A ++=+成立 （2分）。 2．一定不为零（2分）。若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ 即方程0 =x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾（2分）。 3．不相似（2分）。否则有可逆阵C 使C -1AC=B,即A=B,矛盾（2分）。
重庆大学网教作业答案-工程建设合同管理-(-第2次-)
第2次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 甲、乙双方互负债务,没有先后履行顺序,一方在对方履行之前有权拒绝其履行要求在对方履行债务不符合约定时有权拒绝其相应的履行要求.这在合同法上是( ). A. 先履行抗辩权 B. 先诉抗辩权 C. 同时履行抗辩权 D. 不安抗辩权 2. 仲裁应当( )进行. A. 不开庭 B. 开庭但不一定公开 C. 公开开庭 D. 书面审理,当事人不出庭 3. FIDIC施工合同条件规定,用从( )之日止的持续时间为缺陷通知期,承包商负有修复质量缺陷的义务. A. 开工日起至颁布发接收证书 B. 开工令要求的开工日起至颁布发接收证书中指明的竣工 C. 颁发接收证书日起至颁发履约证书 D. 接收证书中指明的竣工日起至颁发履约证书 4. 施工合同约定,风力超过8级以上的停工应给予工期顺延.某承包人在5月份一水塔高空作业的施工中遇7级风,按照安全施工管理规定的要求,停工 5天,为此提出工期索赔的要求.其理由是当地多年气候资料表明5月份没有大风,此次连续大风属于不可预见的情况.该承包人的索赔理由属于( ). A. 工程变更索赔 B. 工程加速索赔 C. 合同被迫终止索赔 D. 合同中默示的索赔 5. 施工企业的项目经理是施工企业的代理人,这种代理是( )代理. A. 委托 B. 法定 C. 指定 D. 再 6. 施工合同中双方对工程质量有争议,请求协议条款约定的（）仲裁. A. 仲裁委员会 B. 质量监督部门 C. 行政管理部门 D. 上级管理部门 7. 关于施工合同设计变更管理的正确说法是( ). A. 施工合同范本中将工程变更分为工程设计变更和其他变更两类 B. 施工中承包人可以因施工方便而要求对原工程设计进行变更 C. 承包人在施工中提出的对涉及到设计图纸设计变更等的合理化建议,可以无须经工程师的同意 D. 施工中发包人需对原工程设计进行变更,应提前向承包人发出变更申请
重庆大学网教作业答案-工程招投标 ( 第1次 )
第1次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 公平、公正、公开、诚实信用是（）。 A. 招标投标的原则 B. 评标的原则 C. 订立合同的原则 D. 监理活动的原则 2. 《招标投标法》规定，投标人递送投标文件的方式是( )。 A. 可以直接送达也可以通过邮寄方式送达 B. 只可以直接送达 C. 只可以通过邮寄方式送达 D. 只可以通过电文的方式送达 3. 国有投资占主体的、超过规定限额以上的建设工程项目应采用（）方式发包。 A. 公开招标 B. 邀请招标 C. 协议发包 D. 直接发包 4. 为了便于投标和合同执行，联合体所有成员共同指定联合体一方作为联合体的牵头人或代表，并授权牵头人代表所有联合体成员负责投标和( )的主办协调工作。 A. 合同签订阶段 B. 准备合同签订阶段 C. 合同实施阶段 D. 合同保管阶段 5. 投标有效期是指（）。 A. 在该期间内投标有效 B. 从获取招标文件起至递交投标文件止的那段时间 C. 从投标截止日起至公布中标者日止的那段时间 D. 在该期间内招标有效 6. 从发放招标文件起至接受投标文件止，不得少于（）。 A. 10天 B. 15天 C. 20天 D. 30天 7. 建设项目总承包招投标，实际上就是（）。 A. 工程施工招投标 B. 项目全过程招投标 C. 勘查设计招投标 D. 材料、设备供应招投标 8. 招标是（）选择中标人并与其签订合同的过程，而（）则是投标人力争获得实施合同的竞争过程。 A. 投标人；投标 B. 投标人；中标 C. 招标人；中标 D. 招标人；投标 9. 《工程建设项目招标范围和规模标准规定》要求，只要单项合同估算价100万元人民币以上的 ( )必须进行招标。 A. 施工 B. 重要设备、材料的采购 C. 勘察、设计服务的采购 D. 监理服务的采购 10. ( )，是指招标人出售招标文件或者发出投标邀请书前对潜在投标人进行的资格审查。 A. 资格审查 B. 资格预审 C. 资格调查 D. 资格审核 11. 直接费用指在施工中直接用于工程实体上的人工、材料、设备和施工机械使用费用的总和。下列不属于直接费用的是（）。 A. 设备费 B. 临时设施费 C. 材料费用 D. 施工机械费 12. 邀请招标程序是直接向适于本工程的施工单位发出邀请，其程序与公开招标大同小异，不同点主要是没有（）环节。 A. 资格预审 B. 招标预备会 C. 发放招标文件 D. 招标文件的编制和送审 13. 开标时判定为无效的投标文件，应当( )。 A. 不再进入评标 B. 在初评阶段淘汰 C. 在详评阶段淘汰 D. 在定标阶段淘汰 14. 不属于设计招标与其他招标在程序上的主要区别的是( ) 。 A. 招标文件的内容相同 B. 评标原则不同 C. 对投标书的编制要求不同 D. 开标形式不同15. 招标项目开标时，检查投标文件密封情况的应当是( )。 A. 投标人 B. 招标人 C. 招标代理机构人员 D. 招标单位的纪检部门人员 16. 招标单位可以委托具有相应资质的中介机构代理招标，此招标代理机构是( )。 A. 行政机关 B. 国家机关隶属机构 C. 依法成立的组织 D. 依法成立的协会
重庆大学线性代数答案
习题一解答 1、 填空 （3）设有行列式 2 31118700123456 4021103152----=D 含因子453112a a a 的项 为 答：144038625) 1(54453123123 -=????-=-a a a a a 或018605)1(53453124124=????=-a a a a a （5）设 3 2 8814 4 1 2211111)(x x x x f --= ，0)(=x f 的根为 解：根据课本第23页例8得到)2)(2)(1)(22)(12)(12()(+-------=x x x x f 0)(=x f 的根为2,2,1- （6）设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213321x x x x x x x x x = 解：根据条件) )()((3213x x x x x x q px x ---=++，比较系数得到 0321=++x x x ， q x x x -=321；再根据条件q px x --=131，q px x --=232，q px x --=333； 原行列式=-++33323 1 x x x =3213x x x 033)(321=+-++-q q x x x p （7）设 )(32142 1 4 3 1 4324321iJ a D ?== ，则44342414432A A A A +++= 解：44342414432A A A A +++相当于)(iJ a ?中第一列四个元素分别乘以第四列的代数余子式，其值为0. （8）设)(iJ a c d b a a c b d a d b c d c b a D ?== ，则44342414A A A A +++= 解 将D 按第四列展开得到44342414cA aA aA dA +++=c d b a a c b d a d b c d c b a ，第四列的元素全变成1，此时第四列与第二列对应成比例，所以44342414A A A A +++=0.
重庆大学网教作业答案-工程招投标 ( 第3次 )
第3次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 《招标投标法》规定，下列关于投标文件的送达和签收的表述中不正确的是( )。 A. 在招标文件要求提交投标文件的截止时间后送达的投标文件，招标人应当拒收 B. 招标人收到投标文件后，应当签收保存，不得开启 C. 投标人递送投标文件的方式只可通过直接送达方式 D. 如果投标文件没有按照招标文件要求送达，招标人可以拒绝受理 2. 施工招标中，为了规范建筑市场有关各方的行为，《建筑法》和《招标投标法》明确规定，一个独立合同发包的工作范围不可能是（）。 A. 全部工程招标 B. 单位工程招标 C. 特殊专业工程招标 D. 分项工程招标 3. 采购的货物规格和标准统一、现货货源充足且价格变化幅度小的政府采购项目，经设区的市、自治州以上人民政府财政部门同意后，可以采用( )的方式采购。 A. 竞争性谈判 B. 询价 C. 邀请招标 D. 公开招标 4. 邀请招标的邀请对象的数目以( )家为宜。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 5～7 5. 某建设项目的施工单项合同估算价为1000万元人民币，在施工中需要采用专有技术，该施工项目( )方式发包。 A. 应该采用公开招标 B. 应该采用邀请招标 C. 应该采用议标 D. 可以采用直接委托 6. 从发放招标文件起至接受投标文件止，不得少于（）。 A. 10天 B. 15天 C. 20天 D. 30天 7. 标底编制程序应收集的资料不包括（）。 A. 编制标底 B. 全套施工图纸与现场地质、水文、地上情况的有关资料 C. 招标文件 D. 领取标底价格计算书，报审的有关表格 8. 在招标投标基本程序中，投标人资格、评标标准和方法、合同主要条款等实质性条件和要求都要在( )环节得以确定 A. 投标 B. 评标 C. 开标 D. 招标 9. 招标人自行办理施工招标事宜的，应当具备的能力不包括（）。 A. 有专门的施工招标组织机构 B. 有与工程规模、复杂程度相适应并具有同类施工招工招标经验 C. 熟悉有关工程施工招标法律法规的工程技术、概预算及工程管理了 D. 有进行招标项目的相应资金或者资金来源已经落实 10. 投标书中分别存在以下各项中对应的问题，你认为( )投标书不应当被作为废标处理。 A. 只有单位盖章而没有法定代表人或法定代表人授权的代理人盖章的B. 未按规定的格式填写，内容不全或关键字迹模糊、无法辨认的 C. 未按招标文件要求提交投标保证金的 D. 以联合体进行投标，未附有联合体各方共同投标协议的 11. 在评标委员会成员中，不能包括( )。 A. 招标人代表 B. 招标人上级主管代表 C. 技术专家 D. 经济专家 12. 国际联合承包的主要方式有三种，下列不属于其中之一的是（）。 A. 工程项目合营公司 B. 合资公司 C. 联合集团 D. 独资公司 13. 从发放招标文件起至接受投标文件止，不得少于（）。 A. 10天 B. 15天 C. 20天 D. 30天 14. ( )是以投标价为基础，将评审各要素按预定方法换算成相应价格值，增加或减少到报价上形成评标价。采购机组、车辆等大型设备时，较多采用此方法。 A. 最低投标价法 B. 最高投标价法 C. 综合评标价法 D. 综合投标价法
工程地质 重庆大学练习库及答案
4、变质作用的主要类型有______、______和______三类。 5、岩石的工程性质包括：______、______和______。 6、 根据《建筑地基基础设计规范》（GBJ 50007-2002）和《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001），作为建筑地基的土，可分为：______、______、______、______、______和______。 7、 地下水按含水层性质可分为______、______和______三种。 9、 湿陷性黄土又可分为______和______。 11、 粘土矿物主要是指______、______、______。
12、 地质年代分为______地质年代和______地质年代。 13、 岩土的水理性质：______、______、______和______。 14、 从地质作用来看，可以将垭口归纳为______、______和______三个基本类型。 15、 河流沉积物区别于其它成因沉积物的重要特征是______和______。 16、 20、 一个地区在今后一定时期内可能普遍遇到的最大地震烈度称为______。 21、 风化作用的主要类型有______、______和______。
22、 根据工程重要性等级、场地复杂程度等级和地基复杂程度等级，勘察可划分为_______个等级。 23、 变质作用的主要因素有______、______、______。 24、 山坡是山岭地貌形态的基本要素之一，按山坡的纵向轮廓分类，山坡可分为______、______、______和______。 25、 按堆积年代的不同，土可分为______、______和______。 26、 河流流水对风化物的搬运方式有______、______、______三种。 27、 岩浆岩按照SiO2的含量分为______、______、______、______。 28、 30、 河流的侧蚀作用使河谷变______和变弯。
重庆大学 线性代数 A201506 试卷答案
重庆大学《线性代数II 》课程试卷 第1页 共4页 重庆大学《线性代数II 》课程试卷 2014 — 2015 学年 第 2 学期 开课学院：数学与统计课程号： MATH10032 考试日期： 201506 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知123,,,,αααβγ均为4维列向量，且123123,,,,,,,n m γααααβγαα=+=， 则123,,,3αααβ= 3()m n + 2.设123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T k k k ααα===是3 R 的基， 则k 满足的关系式 1,2k ≠- 3.设,A B 为三阶相似矩阵，且1220,1,1E A λλ+===-为B 的两个特征值，则行列式2A AB += 18 4.已知,A B 均是三阶矩阵，将A 的第三行的2-倍加到第二行得矩阵1A ，将 B 中第一列和第二列对换得到1B ，又11111102213A B ????=??????，则AB = 111258123?? ???????? 5.设123,,ααα为四元非齐次线性方程组Ax β=的三个解，()3R A =，其中 123(1,2,3,4),(0,1,2,3)T T ααα=+=，则Ax β=的通解是 (2,3,4,5)(1,2,3,4)T T x k =+ 6.在线性空间2P （次数不超过2的全体多项式）中，2 ()23f x x x =++在基 21,(1),(1)x x --下的坐标为 (6,4,1) 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.设A 为(1)n n >阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，而A * 是A 的伴随矩阵，则 2A * =【B 】 (A)2a (B)1 2(2)n a - (C)1 (2) n a - (D)2n a 2.设 112321233123(,,),(,,),(,,)T T T a a a b b b c c c ααα===，则三条直线 (1,2,3)i i i a x b y c i +==（其中220,1,2,3)i i a b i +≠=交于一点的充分必要条件是【A 】 (A) 123,,ααα线性相关，12,αα 线性无关 (B) 123,,ααα线性无关 (C) 12312(,,)(,)R R ααααα= (D) 123,,ααα线性相关 3.任意两个n 维向量组1, ,m αα和1,,m ββ，若存在两组不全为零的数1, ,m λλ和 1,,m k k ，使111111()()()()0m m m m m m k k k k λαλαλβλβ+++++-++-=， 则【D 】 (A) 1,,m αα和1,,m ββ都线性相关 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重庆大学网教作业答案-建设项目评估 ( 第2次 )
第2次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 20 小题，每小题 2.5 分） 1. 年数总和法的折旧基数是（） A. 固定资产原值 B. 固定资产原值-预计净残值 C. 账面净值 D. 固定资产重估价值 2. 社会评估的步骤有: a确定评估目标范围，b选择评估指标，c调查预测，d 选择最优方案，e建立评估小组，f制定备选方案，g评估总结，h专家论证，i 进行预测评估，以下社会评估步骤排序正确的是（） A. eabdhgcfi B. ebacfidhg C. eabcfidhg D. eabfcidhg 3. 用试算插值法计算财务内部收益率，已知i1=16%,FNPV1=20, i2=18%,FNPV2=-80,则该项目的财务内部收益率FIRR=（） A. 15.6% B. 16.4% C. 17.6% D. 18.4% 4. （）是指在某个行业的产品在一定时期内可达到的市场销售量 A. 实际销售量 B. 潜在需求量 C. 市场潜量 D. 销售潜量 5. 可用于筹集资本金的方式是（） A. 银行贷款 B. 融资租赁 C. 合作开发 D. 出口信贷 6. 你正在为你的项目识别可能的风险，该项目是开发一种便携旅行凳，可以用在旅行途中，作为休息用的凳子。你需要首先识别并列出所有可能的风险，再对这些风险进行定性和定量的分析。虽然可以利用许多技术，但是在风险识别中可能最常用的是（） A. 面谈 B. 概率/影响分析 C. 风险清单 D. 头脑风暴法 7. 大型项目详细可行性研究研究费用一般占总投资额的（） A. 0.05%-0.2% B. 0.2%-1.0% C. 1.0%-2.0% D. 2.0%-3.0%
重庆大学线性代数Ⅱ本科模拟试题(A卷)
重庆大学线性代数Ⅱ本科模拟试题（A 卷） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．43512132a a a a a k i 是5阶行列式中带负号的项，则i = , k = . 2．设i A A A A i 的第为设阶方阵为,4,3-=个列向量，),,(321A A A A =，则行列式=+12135,2,3A A A A . 3．设A n A A 阶方阵分别为1,-*的伴随阵和逆矩阵，则=-*1A A . 4．矩阵 ????????????---=303000003012100210A 对应的实二次型 =),,,(4321x x x x f . 5．设 ??????????---=53342 111 a A ，且2,6321===λλλ的特征值为A ， 如果A 有三个线性无关的特征向量，则=a . n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 条件. 二、简答题（每小题4分，共12分） 1．举反例说明等式2222)(B AB A B A ++=+是错误的，并指出B A ,满足什么条件时此式成立. 2．若方阵 A 可逆，A 的特征值是否一定不为零？为什么？ 3. 方阵相似吗？为什么？ 和方阵??????=??????=01110110B A 三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1．计算行列式的值：5678 90 1201140 010300 02000 1000. 2．设矩阵. ,,101020 101 2X X A E AX X A 求矩阵满足矩阵+=+??????????= 3．设有向量组),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1(:321==-=ααα A )0,2,1,1(4-=α ,)6,5,1,2(5=α ，求A 组的一个最大线性无关组。 4．设矩阵 .,00113002320010182000310001-????????????????=A A 求 四、计算题（二）（每小题12分，共24分） 1．讨论λ取何值时，方程组
重庆大学网教作业答案-计算机基础 ( 第3次 )
第3次作业 一、简答题（本大题共100分，共 20 小题，每小题 5 分） 1. Windows XP操作系统中，如何打开计算器。 2. Windows 7操作系统中，复制与移动文件或文件夹可以通过哪些方式实现？ 3. Windows 7操作系统中，如何恢复被删除的文件或文件夹。 4. 在PowerPoint中，怎样在幻灯片播放的时候做标记？ 5. 请简述PowerPoint 2010中进入幻灯片母版的方法。 6. 请简述睡眠与休眠的相同点和不同点。 7. 在PowerPoint中，幻灯片放映时怎么实现排练计时？ 8. Windows 7操作系统中，如何打开计算器。 9. 请简述进入幻灯片母版的方法。 10. Windows 7操作系统中，对文件或文件夹进行重命名可以通过那些途径实现？ 11. 请简述计算机安全的定义。 12. 简述CPU主要性能技术指标。 13. 请简述计算机木马的防治措施。 14. 请简述计算机的五大组成部分。 15. 简述在Windows 7中，何处可以找到系统还原向导。 16. 请简述Excel的主要功能。 17. 请简述操作系统的工作任务。 18. 请简述如何在Excel 2010中插入公式与函数？ 19. 请简述拒绝服务攻击的原理。 20. 在Excel中，请简述添加或删除水平分页线的方法。 答案： 一、简答题（100分，共 20 题，每小题 5 分） 1. 参考答案： 开始→所有程序→附件→计算器。 解题方案： 参见Windows XP操作系统计算器应用程序相关内容。 评分标准： 2. 参考答案： 一、使用菜单操作；二、利用快捷菜单操作；三、用鼠标拖动文件或文件夹进行操作。
重庆大学网教作业答案-大学英语(3) ( 第1次 )
第1次作业 一、语法结构题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分） 1. She arranged a party to help put the strangers at their____. A. pleasure B. ease C. peace D. delight 2. The boy wanted to ride his bicycle in the street, but his mother told him ________. A. not to B. not to do C. not do it D. do not to 3. Douglas Ackerman was forced to threaten____ to the public if Don McCoy insisted on criticizing his policy.
A. appealing B. to appeal C. in appealing D. to appealing 4. Every one could see ______ was happening and ______ George was already ready. A. what; / B. what; that C. that; that D. that; / 5. A series of measures____, people in that area managed to survive the severe famine. A. having taken B. were taken C. having been taken D. have been made 6.
施工图重大变更与一般变更的界定56538
房屋建筑重大变更与一般变更的界定 对已经审查合格的勘察设计进行变更时，凡涉及工程建设标准强制性条文以及进行下列变更时，均应视为重大变更，必须向原审批部门和审查机构重新报审： （一）岩土工程勘察报告 １、更改地质时代、地貌单元及重新划分岩土分层； 2、修改或提供新的有关岩土层的物理力学指标； 3、施工时发现与勘察报告不相符，需进行的工程勘察补勘或施工勘察； 4、施工时发现或因施工造成的不良地质作用影响场地稳定性而进行的补勘； 5、设计文件在建筑规模、平面形状和尺寸、结构的抗震设防等级、结构体系、荷重、基础形式、基础埋深等方面的重大变更，造成原勘察报告不能满足要求时而进行的补充勘察工作。 （二）施工图设计文件 1、建筑 （1）改变建筑规模（如：改变建筑基地面积及范围、增减层数及建筑面积），改变建筑标准（如：增减中央空调系统等）； （2）改变层高、建筑总高度； （3）改变建筑物的使用性质； （4）改变建筑平面形状和外形尺寸，改变建筑内部的平面布局、主要功能空间布局和尺寸； （5）改变建筑外立面色彩、风格； （6）改变建筑的墙体材料、装修材料、防水材料、保温隔热材料及保温系统、门窗材料或构造措施从而使建筑物的消防安全、节能性能等主要功能发生变化的； （7）改变建筑造型，并涉及主体结构的改变； （8）增加或减少楼梯的数量和形式、电梯的数量；
（9）增加或减少门窗数量与尺寸； （10）改变消防设施、消防分区、疏散通道等。 2、结构 （1）改变建筑结构的抗震设防烈度、设防类别或抗震等级； （2）改变建筑结构体系； （3）改变承重构件的布置和传力途径，改变主要荷载，改变砌体结构抗震墙的位置； （4）改变基础形式或地基处理形式； （5）改变主要结构材料等级（如材料强度、配筋等）； （6）增、减结构伸缩缝、沉降缝、防震缝的数量。 （7）改变结构的用途和使用环境（如楼面改为公共浴室、桑拿、有水的娱乐等）。 3、给排水 （1）改变给水、排水系统和涉及环保、卫生、公共利益的设施；（2）改变消防系统和涉及人身、财产安全的设施。 4、暖通 （1）改变集中冷热源方案； （2）改变防排烟系统及设施； （3）改变空调系统； （4）改变建筑防火分区、防烟楼梯间位置、建筑加层、面积改变、层高改变、功能改变等。 5、电气 （1）改变用电负荷等级、一级配电电压及系统结线、系统容量、低压配电系统（一、二级）结线形式等； （2）改变防雷类别、雷电防护做法、接地形式等； （3）改变火灾自动报警保护对象级别、系统形式、联动控制、探测器选择、系统供电等；