湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷(Word版、无答案)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷
麓山国际实验学校2020-2021初二开学作业检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个实数1，03-中，最大的数是（）D.3-2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC=42°，则∠AOM 等于（） A.159°B.161°C.169°D.138°8.若2x y m =-⎧⎨=⎩，是方程64nx y +=的一个解，则代数式31m n -+的值是（）A.3B.2C.1D.1-4.用三个不等式0x >，3x <-，2x >-中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（） A.0B.1C.2D.35.对于任意实数a ，b ，定义一种运算：2a b ab a b =-+-※.例如，252525211=⨯-+-=※.请根据上述的定义解决问题：若不等式22x >※，则不等式的解为（） A.1x > B.2x > C.1x < D.2x <6.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.3cm ，4 cm ，5 cmB.8cm ，7 cm ，15 cm C.13cm ，12cm ，25 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm7.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处；（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ，若1PM ⊥AB ，则∠1DPM 的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°第8题图 第9题图 第10题图第2题图 第7题图8.将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝60°，则∠CED 的度数是（ ） A.15° B.20°C.25° D.30°9.如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，∠DEF=3∠AEF ，则∠AFE 等于（） A.45°B.60°C.72°D.无法确定10.如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（） A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE C.AB=AED.∠ABC=∠AED11.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC.不能添加的一组条件是（）A.BC=EC ，∠B=∠EB.BC=EC ，AC=DCC.∠B=∠E ，∠A=∠DD.BC=DC ，∠A=∠D第11题图 第12题图12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA OC<，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=度.14.计算:3985----=.15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.第13题图第17题图第18题图16.若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m的取值范围是.17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为.18.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF=DA；②∠ABE=22.5°；③△BDF的周长为8；④CD=2BE.正确的是（填上正确的结论序号）.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）13322233x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20.（6分）（1）解不等式3151124x x+--≤，并把解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组305112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出它的所有整数解.21.（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2. 证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE，∴∠3=∠4，（）∴BE∥DF，（）∴∠1=∠2.（）22.（8分）如图，△ABD 中，E ，F ，M 分别在边AB ，AD ，BD 上，BF ，DE 相交于点N ，MN 平分∠BND. （1）若∠A=62°，∠ADE=35°，∠ABF=20°，求∠MND 的度数. （2）若MN ∥AB ，∠ADE=35°，求∠A 的取值范围.23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，分别以BC ，BA 为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE ，连接ED 并延长交AC 于点F. 求证：（1）90BDE ∠=︒； （2）AF DE DF =-.24.（9分）为了整治环境卫生.某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可以装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水. （1）求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A ，B 两种型号的车共10辆运送该批消毒药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案； （3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？25.（10分）（1）如图1，△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线相交于点P ，请探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由.（2）如图2、3，四边形ABCD 中，设∠A=α，∠D=β.∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题： ①如图2，若180αβ+>︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）②如图3，若180αβ+<︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）26.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕点A旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M，N.+=；（1）当M，N分别在边BC，CD上时（如图1），求证：BM DN MN（2）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图3），线段BM，DN，MV之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程.。
麓山国际学校初二数学入学考试卷
麓山国际实验学校初二入学测试卷（数学试卷）满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A .屋顶支撑架B .自行车三脚架C .伸缩门D . 旧木门钉木条2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A .了解岳麓区中小学生的睡眠时间B .了解长沙市初中生的兴趣爱好C .了解湖南省中学教师的健康状况D .了解“天宫二号”飞行器零部件的质量3.长沙市岳麓区参加中考的考生有25000名，为了了解数学考试情况从中随机抽查了1800名学生的数学成绩进行统计分析.下列描述正确的是（ ）A .25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B .1800名学生的数学成绩是总体的一个样本C .样本容量是25000D .以上调查是全面调查4.方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）A .B .C .D .5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A .2, 3, 4B .5, 7, 7C .5, 6, 12D .6, 8, 10 6.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为（ ）A .B .C .D .第6题图 第7题图 第8题图7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ,F ，则在下列条件中选择一组，其中不能判定Rt △ABE ≌Rt △DCF 的是（ ）A .AB =DC ，∠B =∠C B . AB =DC ，AB ∥CD C . AB =DC ，BE =CF D . AB =DF ，BE =CF8.如图，在△ABC 中，∠BAC =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，则∠BAD =（ ）A .145°B .150°C .155°D .160°()229(3)0m x x m y -+-+=,x y m 3±33-932o 36o 40o 42o9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=2∠B=3∠C.能判定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
12．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC，BE
⊥AD 交 AC 的延长线于点 F，垂足为 E，则不成立的是（ ）
A．AD＝BF
B．AC+CD＝AB C．AD＝2BE
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 为 x
轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，∠ABD＝∠ACD，过 D 作 DM⊥AB 于
点 M．
（1）求证：∠BAC＝2∠BDO；
（2）求证：AD 平分∠BAE；
（3）当点 A 运动时，
的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变
化，请说明理由．
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2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校
八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A； 11．B； 12．D；
日期：2019/1/10 15:14:00； 用户：qgjyus er10 272；邮箱：q gjyus er10272.219 57750；学号 ：21985278
第6页（共6页）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13． ； 14．4； 15．
； 16．15°； 17．2； 18．5；
三、解答题（66′）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年度初二第一学期入学考试数学试卷
初二麓山国际实验学校2019-2020学年度第一学期入学考试数学试卷总分：120分时量：120分钟、选择题（每小题3分，共36 分）1.下列方程中，是二元一次方程的有（5① • 2n =12 ② 2x 3xy =1 m A.1个-1 = 3 ④ mn m = 7 ⑤ x y = 62•已知方程组A. -23.若 a b, m :: 0 , A. a -m :: b -m C. am bm B.2个 2x 亠 y = 3 则2x 6y 的值是（） x _2y =5 B.2 C. -4 D.4 则下列不等式成立的是（） B. -a m -b ma b D.m mC.3个D.4个 4. 下列调查中，适合普查的是（ A. 一批手机电池的使用寿命 C.中国公民保护环境的意识 5. 不等式x -1乞2的非负整数解有 ）B. 你所在学校男、女同学人数D.端午节泰兴市场上粽子的质量）C. 3个D.4个那么第⑤组的频率是（ A.14 B.15 7. 某出租车起步价所包含的路程为 种出租车走了 7km ，付了 16元；盼盼乘坐这种出租车走了 车的起步价为x 元，超过_L x 7y =16A y x 13y =28 工 x 7y =16 C. X （13-2）y =28 8. 下面各组中的三条线段能组成 C.0.14 D.0.150〜2km ,超过2km 的部分按每千米另收费. 津津乘坐这 13km ，付了 28元•设这种出租 2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） x （7-2）y 16B. I x+13y = 28 D x （7_2）y=16 x （13-2）y =28三角形的是（ ）A. 3cm, 4cm, 5cmB. 8cm, 6cm, 15cmC. 2cm, 6cm, 8cmD. 6cm, 6cm, 13cm9. 如图， A. 96'-CD 是 ABC 的角平分线，A = 30 ,B 二66，则• BDC 的度数是（） B.84〔 C. 76 匚 D. 72'■ 10.如图, AC 、BD 相交于点0 , • A - D ，要使得厶AOBWDOC ，还需补充一个条 件，下面补充的条件不一定正确的是（A. 0A 二 0DB. AB =DC6•将样本容量为100的样本编制成组号 ）C. OB =OCD. ABO r/DCO11.如图，△ABC ◎△ AED ，点E 在线段 BC 上，/ 1=40 °贝U / AED 的度数是(二、填空题（每小题 3分，共18分）C x = k -113•若关于x y 的方程组的解满足x y 二5，则k 的值是 2x + y = 5k +414.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案•为了解何种图案更受欢迎，随机调 查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计 知 识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 _人. 15若一个n 边形的内角和是 1260!【则n .16. ABC 中，若.A ： B ： C =1:2:3 则 ABC 的形状是-17. 如图，点 E , F 在 AC 上，AE=CF , AFD= CEB ,要使 ADF CBE ，需要添加的一个条件是 ________ ._C x - m _ 018. 若关于x 的一元一次不等式组 无解，则 m 的取A. 70B. 68 第10题图 DC. 65 第9题图 第11题图gx+1A3 值范围是1 . 10a b 二,3 3 (2) 1a —3b 二-42 20. (8分)解不等式或不等式组：(1) 5x —12 < 2(4x - 3)，并求出非负整数解; 三、解答题(9小题，共66 分) 19. (8分)解下列方程组： 3x y =3 (1) / 4x _2y =143x - 5 ： x 1 (2) 3x - 4 2x-1 .6 一 3。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。
湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2018-2019学年八年级(下)开学数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一．选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．6C．8D．123．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞54．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍5．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 6．（3分）在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣18．（3分）下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．+29．（3分）下列约分正确的是（）A．＝B．＝1C．＝1D．＝﹣1 10．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°11．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．1312．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共6小题，每题3分）13．（3分）当x＝时，分式的值为0．14．（3分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为．15．（3分）若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝．16．（3分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．17．（3分）如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是．18．（3分）已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是．三．解答题（共66分）19．（6分）分解因式：2m3﹣8mn220．（6分）化简：．21．（6分）计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）222．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．23．（6分）解分式方程：﹣1＝．24．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．25．（6分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．26．（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）27．（8分）某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？28．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵且，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：B．3．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．4．【解答】解：原式＝＝故选：B．5．【解答】解：A、a2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故正确；D、a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2﹣8，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．6．【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x22xy+y2，故D错误．故选：C．7．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．8．【解答】解：A．＝2，与不是同类二次根式；B．＝2，与是同类二次根式；C．＝3，与不是同类二次根式；D．+2与不是同类二次根式；故选：B．9．【解答】解：＝＝1，故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．11．【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．二．填空题（共6小题，每题3分）13．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．14．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案为：80°或50°．15．【解答】解：∵10m﹣2n＝10m÷（10n）2把10m＝5，10n＝4，代入上式得：∴原式＝5÷42＝．故答案为：．16．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．17．【解答】解：设BD＝x，则AB＝8﹣x由勾股定理，可以得到AB2＝BD2+AD2，也就是（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴BC＝2×3＝6．故答案为：6．18．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣9，解得：x＝m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6三．解答题（共66分）19．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．20．【解答】解：原式＝﹣﹣＝6﹣6﹣＝6﹣7．21．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）2＝9x2﹣4﹣（4x﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣4x2+4x﹣1＝5x2+4x﹣5．22．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝4．23．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝1.5，检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．24．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED是AB边的垂直平分线，∴BE＝AE，∴∠EBD＝∠EAB，设∠A＝x°，则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，即3x＝90°，解得x＝30°，∴∠A＝30°．25．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC＝＝；BC＝＝；AB＝＝；∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC＝BC•h＝AB•AC，∴h＝＝．26．【解答】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．27．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批服装为x件，则购进的第二批服装为2x件，根据题意得：＝﹣5，解得：x＝40，答：该商家购进的第一批服装是40件．（2）设每件服装的标价至少为y元，根据题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥（1200+2800）×（1+16%），整理得：116y≥4000×1.16，解得：y≥40，答：每件服装的标价至少是40元．28．【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED＝EA，所以DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；因为BM＝t，BF＝7，所以FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．。
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≥C ．{}01x x ≤<D ．{0x x ≥且}1x ≠2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()f x ()2g x =C ．()221f x x x =++，()21g x x =+D ．()f x ()g x =3．已知,R x y ∈，则使x y >成立的充分条件为（ ） A ．11xy >+ B ．111y x >- C ．()221x y >+ D ．()331x y ->4．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x x 或，则下列选项正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式20bx ax c -+>的解集为615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．0a b c -+>D ．不等式0cx b +<的解集为56x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．已知命题p ：[]1,3x ∀∈，230x ax -+<，则p 为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．5a < B ．3a > C ．4a <D ．4a >7．已知正数,x y 满足()()212x y --=．若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(),42,-∞-+∞UB ．()(),24,-∞-+∞UC ．(-4，2)D ．()2,4-8．若关于x 的不等式()221ax x -<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦UB ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC ．3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（ ）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð 10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A ．已知函数2(1)21x y x x -=≥+的值域为11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．关于“[]1,2x ∈的不等式220x x a --≥有解”的一个必要不充分条件是0a <C ．函数()2f x x =，定义域A ⊆R ，值域{}4B =，则满足条件的()f x 有3个D ．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 11．下列说法正确的有( )A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若R x ∈的最小值为2C ．若a ，b ，c 均为正实数，且2a b c ++=，则141a b b c a c+++++的最小值是4D ．已知0a >，0b >，且121a b+=，则(1)a b -最小值是3+三、填空题12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．13．函数y x =-.14．已知函数()26,4,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．设全集U =R ，集合{}25A x x =-<<，{}|212B x a x a =-<<+. (1)若3a =，求A B U ，A B ⋂； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形MNPQ 构成的面积为2200m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为420元2/m ；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元2/m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）．(1)将S 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，总造价S 最小？并求出这个最小值． 17．已知0,0m n >>且15mn m n =++. (1)求mn 的最小值 (2)求m n +的最小值 (3)求23m n +的最小值18．已知函数2()f x x ax a =--，2()(1)(12)1(R)g x a x a x a a =+-+-+∈.(1)若()f x 在区间[0,2]上最大值为2，求实数a 的值； (2)当0a >时，求不等式()()f x g x >的解集.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域 0,+∞ 内存在0x ，使函数()()()0011f x f x f +≤成立；（1）请给出一个0x 的值，使函数()1f x M x=∈ （2）函数()22f x x x =--是否是集合M 中的元素？若是，请求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由； （3）设函数()22af x M x =∈+,求实数a 的取值范围.。
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湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
麓山国际实验学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
初二 数学试卷
总分：120 分
时量：120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①
5m - 2n = 12 ②
2x + 3xy = 1 ③2
a b
+-1 = 3 ④ mn + m = 7 ⑤ x + y = 6 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知方程组23
25
x y x y +=⎧⎨
-=⎩则 2x + 6 y 的值是（ ）
A. -2
B.2
C. -4
D.4 3.若 a > b ，m < 0 ，则下列不等式成立的是（ ） A. a - m < b - m B. -a + m > -b + m
C. am > bm
D. a b
m m
>
4.下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批手机电池的使用寿命 B.你所在学校男、女同学人数 C.中国公民保护环境的意识 D.端午节泰兴市场上粽子的质量
5.不等式 x - 1 ≤ 2 的非负整数解有是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
那么第⑤组的频率是（ ）
A.14
B.15
C.0.14
D.0.15 7.某出租车起步价所包含的路程为 0～2km ，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这 种出租车走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了 28 元．设这种出租 车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
A . 7161328
x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . (72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩
C . 716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩
D . (72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
8.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm ，4cm ，5cm B. 8cm ，6cm ，15cm C. 2cm ，6cm ，8cm D. 6cm ，6cm ，13cm 9. 如图， CD 是 ∆ABC 的角平分线， ∠A = 30︒
， ∠B = 66︒
，则 ∠BDC 的度数是（ ）
A. 960
B. 840
C. 760
D. 720
10. 如图， AC 、BD 相交于点 O ，∠A = ∠D ，要使得 ∆AOB ≌∆DOC ，还需补充一个条 件，下面补充的条件不一定正确的是（
）
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
A. OA = OD
B. AB = DC
C. OB = OC
D. ∠ABO = ∠DCO 11. 如图，△ABC ≌△AED ，点 E 在线段 BC 上，∠1=40°，则∠AED 的度数是（ ）
A. 70
︒
B. 68
︒
C. 65
︒
D. 60︒
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
12. 如图，∆ABC 中，∠ACB = 90︒
，BE 平分 ∠ABC ，ED ⊥ AB 于点 D ，若 AC = 9cm ，
则 AE + DE 等于（ ）
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
第 12 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.若关于 x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩
的解满足 x + y = 5 ，则 k 的值是 .
14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调
查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计 知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
15 若一个 n 边形的内角和是12600
，则 n = .
16. ∆ABC 中，若 ∠A ：∠B ：∠C =1：2：3 则 ∆ABC 的形状是 . 17. 如图，点 E ，F 在 AC 上， AE =CF ， ∠AFD =∠CEB ， 要使 ∆ADF ≌∆CBE ，需要添加的一个条件是
. 18. 若关于 x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩
无解，则 m 的取
值范围是
.
三、解答题（9 小题，共66 分）
19.（8 分）解下列方程组：
（1）
33
4214
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
110
33
1
34
2
a b
a b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
20.（8 分）解不等式或不等式组：
（1）5x -12 ≤ 2(4x - 3) ，并求出非负整数解；（2）
351 3421
63
x x
x x
-<+⎧
⎪
--⎨
≤
⎪⎩
21.（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收
集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A ．读书看报；B ．健身活动；C ．做家务；D ．外出游玩；E ．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
22.（6 分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
23.（6 分）如图，∠ABC =90︒，AB=BC ，D 为AC 上一点，分别过A、C 作BD 的垂线，
垂足分别为E、F ．求证：EF +AE=CF．
24.（6 分）在某体育用品商店，购买30 根跳绳和60 个毽子共用720 元，购买10 根跳绳和50 个毽子共用360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100 根跳绳和100 个毽子只需1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
25（. 8 分）如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=CD ，点E 在AD 上，DE=BD ，M、N 分别是AB、CE 的中点．
（1）求证：∆ADB≌∆CDE ；
（2）求∠MDN 的度数．
26.（8 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，长沙市某中学组织八年
级全体学生前往梅田湖研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有
2 名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
27.（10 分）在∆ABC 中，AB=AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角
尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．
（1）在图1 中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE +DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。