高考数学中的那些坑!常见错误类型1教师版

高考数学中的那些坑！常见错误类型1

高考数学中有很多时候不是我们不会，而是我们算错了！高考中做错的题其实往往是平时我们曾经做错过，但是在最后的高考考试时也出现了同样的错误而不自知。所以我们在平时的学习过程中就要养成建立错题本的意识，这一点很重要，但也许你没有意识到！也许你意识到了但是还不知道如何入手去积累；也许你积累了发现效果并不大，，，，，，等等。为了解决这样的弊病，姜老师总结了高考数学中常见的类型，带你学习，让你跳过高考数学的那些坑！下面就让我们一起happy 的学习吧！

看下面的解题过程，请找出错误并改正.

.0)(f ),1(,ln 11)(f

<>--=x x x x

证明：已知 0

)1()(1)(01)1(1111)(2222=>∴∞+∴>+-=+-=---='f x f x f x

x x x x x x x x f ）上的增函数

，是（证：

给你3分钟时间！开始！

本题为姜老师原创，想要获得免费答案与指导，加微：jwz19821029

姜老师的思路引导：

1.错因分析：求导时常函数的导数还是原常数。

2.改正方案：常函数的导数为0，即)0(C C 为常数='

3.改正：

)1()(1)(01)1(1110)(2

222=>∴∞+∴>+-=+-=---='f x f x f x x x x x x x x x f ）上的增函数

，是（证：

解答完毕，让我们总结一下收获是什么？

总结：求导时注意常函数的导数为0，即)0(C C 为常数='

你学会了吗？送自己一句话：越努力越幸运！加油！

备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)

专题15 数形结合思想专题点拨数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合． (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种： ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围； ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围； ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系； ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； ⑤构建立体几何模型研究代数问题； ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； ⑦构建方程模型，求根的个数； ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等． (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点： ①准确画出函数图像，注意函数的定义域； ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图像，由图求解． (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点： ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征； ②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化； ③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏； ④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．例题剖析一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用【例1】若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0，3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．【解析】利用数形结合的方法，直接观察得出结果．

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：27转化与化归思想、数形结合思想

第一部分二 27 一、选择题 1．已知f (x )＝2x ，则函数y ＝f (|x －1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一：f (|x －1|)＝2|x － 1|. 当x ＝0时，y ＝2.可排除A 、C ．当x ＝－1时，y ＝4.可排除B ．法二：y ＝2x →y ＝2|x |→y ＝2|x － 1|，经过图象的对称、平移可得到所求． [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． 2．作图、识图、用图技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行． (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究． 3．利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位 h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k . ②伸缩变换： y ＝f (x )错误!y ＝f (ωx )，

y ＝f (x ) ――→01，纵坐标伸长到原来的A 倍 y ＝Af (x )． ③对称变换： y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )， y ＝f (x ) ――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 2．(文)(2014·哈三中二模)对实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝????? a ，a － b ≤1 b ，a －b >1 ，设函数f (x ) ＝(x 2＋1)*(x ＋2)，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(2,4]∪(5，＋∞) B ．(1,2]∪(4,5] C ．(－∞，1)∪(4,5] D ．[1,2] [答案] B [解析] 由a *b 的定义知，当x 2＋1－(x ＋2)＝x 2－x －1≤1时，即－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2＋1；当x <－1或x >2时，f (x )＝x ＋2，∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴方程f (x )－c ＝0恰有两不同实根，即y ＝c 与y ＝? ???? x 2 ＋1 (－1≤x ≤2)， x ＋2 (x <－1或x >2)，的图象恰有两个交点，数形结合易得1